(新课标)华东师大版七年级数学下册《从实际问题到方程》同步练习1及答案

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七年级数学下册 6.1《从实际问题到方程》随堂练习 (新版)华东师大版

6.1从实际问题到方程1.检验下列方程后面大括号内所列各数中哪些为相应方程的解:
(1) 7x = - 3x+5,
1 2,
2
⎧⎫⎨⎬⎩⎭
;
(2) 21
3
x+
=
2
2
x+
,
1
,4
4
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
;
(3) 2.5x – 0.5x =3.3x – 1.2x ,{}
47,0,3500
(4) 2
3
(y – 1) = y +
4
3
,
1
,3,6
2
⎧⎫
-
⎨⎬
⎩⎭
2.根据题意,设某数为x,列出方程:
(1) 某数与5的差是4,所列方程为是____________.
(2) 某数的2倍与9的差比它的25%大1,所列方程为________.
3.根据题意设未知数,并列方程(不必求解):
聊城市某中学七年级(2)班学生参加“学雷锋日”的社会义务劳动，分到甲组擦路边广告牌的有26人，分到乙组清除乱贴乱画的有28人，现在需要从甲组调出一部分同学帮助乙组，使乙组人数为甲组的2倍，则需要从甲组调出多少人？
能力升级：
现有四个数2，-3，6，x,把这四个数混合运算(每个数只用1次)，使结果为24，比一比，哪个同学求出的x值多？
参考答案：
1.(1)1
2
(2)4 (3) 0 (4)-6
2. (1)x-5 = 4
(2) 2x-9-25% =1
3. 解：设需要从甲组调出x人，则2(26-x)=28+x
2。

七年级数学下册 6.1 从实际问题到方程同步跟踪训练 (新版)华东师大版

6.1从实际问题到方程一．选择题（共8小题）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=02．已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A． 1 B C D．﹣13．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣14．下列式子中（）是方程．A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D．以上都不是5．若两个方程是同解方程，则（）A．这两个方程相等 B．这两个方程的解法相同C．这两个方程的解相同 D．第一个方程的解是第二个方程的解6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．a x+b7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．28．下列式子是方程的个数有（）35+24=59； 3x﹣18＞33； 2x﹣5=0；．A．1个B．2个C．3个D．4个二．选择题（共6小题）9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：_________ ．11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有_________ （填序号）12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为_________ ．13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= _________ ．14．写出一个解为﹣3的方程_________ ．三．解答题（共6小题）15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解．（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．16．已知是方程的解，求m的值．17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1=x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．6.1从实际问题到方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=0考点：方程的解．专题：方程思想．分析：解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．解答：解：将x=2分别代入各方程得：A、x2﹣4=0，∴本选项正确；B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；C、=3≠1，∴本选项错误；D、x+2=4≠0，∴本选项错误；故选A．点评：此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x 是否是方程的解．2．已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A． 1 B．C．D．﹣1考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．3．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．4．下列式子中（）是方程．A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D．以上都不是考点：方程的定义．专题：计算题．分析：根据方程的定义解答．解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、是不等式，不是等式，故不是方程，故本选项错误；C、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．5．若两个方程是同解方程，则（）A．这两个方程相等 B．这两个方程的解法相同C．这两个方程的解相同 D．第一个方程的解是第二个方程的解考点：方程的解．分析：根据方程的解相同是同解方程，可得答案．解答：解：两个方程是同解方程，得这两个方程的解相同，故C正确；故选：C．点评：本题考查了方程的解，利用了同解方程的定义．6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．a x+b考点：方程的定义．专题：推理填空题．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、2+5=7中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；B、x+8不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；C、5x+y=7符合方程的定义；故本选项正确；D、ax+b不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．2考点：方程的解．分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：把x=2代入方程得4+m﹣4=0，解得m=0故选C点评：解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=2代入，从而转化为关于m的一元一次方程．8．下列式子是方程的个数有（）35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．解答：解：（1）35+24=59，是等式但不含未知数，所以不是方程．（2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程．（3）2x﹣5=0，是含有未知数的等式，所以是方程．（4）+15=0，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．点评：解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．二．选择题（共6小题）9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1 ．考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：x=4 ．考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．所以把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证．解答：解：当x=3时，左边=3×3﹣4=5，右边=8，左边≠右边，所以x=3不是原方程的解；当x=4时，左边=3×4﹣4=8，右边=8，左边=右边，所以x=4是原方程的解；综上所述，x=4是原方程的解．故答案为x=4．点评：本题考查了方程的解的定义．此题是利用代入法进行验证的．11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）考点：方程的定义．分析：根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．解答：解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．点评：本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为0或1或3 ．考点：方程的解．专题：计算题．分析：先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．解答：解：由方程mx=4﹣x，得：x=，∵方程的解是整数，∴非负整数m的值为0或1或3．故答案为：0或1或3．点评：本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解．13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= 5 ．考点：方程的解．专题：计算题．分析：由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．点评：此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．写出一个解为﹣3的方程x=﹣3 ．考点：方程的解．专题：开放型．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．解答：解：写出一个解为﹣3的方程x=﹣3．（答案不唯一）点评：本题考查了方程的定义，是一个比较简单的问题．三．解答题（共6小题）15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解．（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．考点：方程的解．分析：根据使方程成立的未知数的值是方程的解，可得答案．解答：解：（1）当x=﹣1时，左边=6×（﹣1）+1=﹣5，右边=4×（﹣1）﹣3=﹣7，左边≠右边，x=﹣1不是方程6x+1=4x﹣3的解；（2）当x=﹣2时，左边=6×（﹣2）+1=﹣11，右边=4×（﹣2）﹣3=﹣11，左边=右边，x=﹣2是方程6x+1=4x﹣3的解．点评：本题考查了方程的解，把未知数的值代入原方程检验：方程的左边等于右边，未知数的值是方程的解．16．已知是方程的解，求m的值．考点：方程的解．专题：计算题．分析：把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．考点：方程的解；绝对值；代数式求值．分析：先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m ﹣1中，求出答案即可．解答：解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，7﹣3|m|=﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1=；或：3×﹣（﹣）﹣1=23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．点评：此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．考点：方程的定义．分析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解答：解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．点评：本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）考点：方程的定义．分析：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．解答：解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x=2（12+x），x=12．点评：本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1=x+5（0， 1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．考点：方程的解．分析：把括号内的数代入方程的左右两边，判断是否能使左右两边相等即可判断．解答：解：（1）当x=0时，左边=1，右边=5，左边≠右边，所以x=0不是方程的解；当x=l时，左边=3xl+1=4，右边=1+5=6，左边≠右边，所以x=l不是方程的解；当x=2时，左边=3 x2+1=7，右边=2+5=7，左边=右边，所以x=2是方程的解．（2）当时，左边=，右边=0，左边≠右边，所以不是方程的解；当时，左边=，右边=0，左边=右边，所以是方程的解；当x=3时，左边=3﹣5×3+6=﹣6，右边=0，左边≠右边，所以x=3不是方程的解．点评：本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．。

华师大版七年级数学下册第6章 6.1 从实际问题到方程同步练习题

华东师大版数学七年级下册第6章 6.1 从实际问题到方程同步练习题1．下列各式中不是方程的是( )A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝82．下列各式中：①2x －1＝5；②4＋8＝12；③5y ＋8；④2x ＋3y ＝0；⑤2x 2＋x ＝1；⑥2x 2－5x －1；⑦|x|＋1＝2；⑧6y ＝6y －9，是方程的有( )A ．①②④⑤⑧B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑤⑦⑧D ．8个都是3．一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A ．14B ．－14C ．4D ．－44．下列方程中，解是x ＝2的是( )A ．2x ＝4 B. 12x ＝4 C ．4x ＝2 D.14x ＝25．方程2015x －m ＝2016的解是x ＝1，则m ＝________.6．“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( )A ．x ＋y ＋13＝4B ．x ＋13y ＝4 C.13(x ＋y)＝4 D ．以上都不对7．甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数，下面所列方程正确的是( )A ．设乙数为x ，则(x ＋2)＋x ＝10B ．设乙数为x ，则(x －2)＋x ＝10C ．设甲数为x ，则(x ＋2)＋x ＝10D ．设乙数为x ，则x －2＝108. 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为____________．9．河南省2015年赴台旅游人数突破11万人，我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为____________．10．根据题意列出方程．(1)一个数的17与3的差等于最大的一位数，求这个数；(2)从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一个长方形条，余下的面积是80cm 2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？(3)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？11．下列式子中：①3x ＋5y ＝0；②3x 2－2x ；③5x<7；④x 2＋1＝4；⑤x 5＋2＝3x.方程的个数是( )A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个12．下列各方程中，解为x ＝－12的方程是( )A ．3x ＝2－xB ．x －2＝2－xC ．x －1＝3xD ．2x ＋1＝－313．根据下面所给条件，能列出方程的是( )A ．一个数的13是6B ．a 与1的差的14C ．甲数的2倍与乙数的13D ．a 与b 的和60%14．下列说法中，正确的是( )。

华师大版初中数学七年级下册《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=82．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m=14C．5a﹣2＜53D．3﹣2=13．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±24．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5=9C．a＞3b D．x=15．下列各式中，是方程的是（）A．3+5B．x+1=0C．4+7=11D．x+3＞06．方程﹣3（•﹣9）=5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．67．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣4=0C．3x﹣8=4D．4x=18．下列方程的根是x=1的是（）A．B．C．﹣5x=5D．2（x+1）=0 9．下列各数是方程x﹣9=1的解是（）A．0B．1C．2D．310．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5二．填空题（共13小题）11．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有，是方程的有．12．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．13．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是．（填序号）15．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．16．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：．17．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是．18．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．19．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为．20．x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=．21．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x=3，x=0，x=﹣2中，方程5x+7=7﹣2x的解是．（2）在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80的解是．22．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c﹣a﹣b﹣1|=．23．若﹣2是关于x的方程3x+4=﹣a的解，则a100﹣=．三．解答题（共10小题）24．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．25．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．26．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．27．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1=和x2=；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？28．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．29．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是x l=3，x2=﹣；方程的解是x l=4，x2=﹣；方程的解是x l=5，x2=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．30．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3=5（x﹣3）（x=6，x=4）（2）4x+5=8x﹣3（x=3，x=2）31．检验括号内的数是不是方程的解．（1）3x﹣5=4x﹣1（x=，x=﹣1）；（2）5y+3=﹣y（y=0，y=﹣3）32．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3x+1=10（x=3，x=4，x=﹣4）．33．先填表，再指出方程1700+150x=2450的解．华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m=14C．5a﹣2＜53D．3﹣2=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，∴，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．4．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5=9C．a＞3b D．x=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．5．下列各式中，是方程的是（）A．3+5B．x+1=0C．4+7=11D．x+3＞0【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程进行分析即可．【解答】解：A、不是方程，故此选项错误；B、是方程，故此选项正确；C、不是方程，故此选项错误；D、不是方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了方程定义，关键是掌握方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．6．方程﹣3（•﹣9）=5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）=5x﹣1，将x=2代入，得：﹣3（a﹣9）=9，解得a=6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣4=0C．3x﹣8=4D．4x=1【分析】把x=4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x=4的方程是3x﹣8=4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列方程的根是x=1的是（）A．B．C．﹣5x=5D．2（x+1）=0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解：（法一）把x=1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为，去分母，得x﹣1=0解得x=1所以x=1是A中方程的根；因为=﹣1，解得x=﹣1所以x=1不是选项B中方程的根；因为﹣5x=﹣5，解得x=﹣1所以x=1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）=0，解得x=﹣1所以x=1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．9．下列各数是方程x﹣9=1的解是（）A．0B．1C．2D．3【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、当x=0时，左边=﹣9≠右边，则不是方程的解；B、当x=1时，左边=﹣9=﹣≠右边，则不是方程的解；C、当x=2时，左边=﹣9=﹣≠右边，则不是方程的解；D、当x=3时，左边=右边=1，则x=3是方程的解．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．10．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得：a+3=2解得：a=﹣1故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．二．填空题（共13小题）11．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．12．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2=2x﹣1．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2=2x﹣1．故答案为：x+2=2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．13．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4=﹣12+4=﹣8，正确；②a*b=ab+b；b*a=ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3=6，去括号得：3x﹣12+3=6，移项合并得：3x=15，解得：x=5，正确；④（4*3）*2=（12+3）⊕2=15*2=30+2=32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．16．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：+=1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x=2017的方程：+=1，故答案为：+=1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．17．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是4．【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，解得▲=4．故答案为：4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．19．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为x=1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴=﹣1，方程ax+b=0，解得：x=﹣=1．故答案为：x=1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=﹣2．【分析】把x=﹣4代入已知方程，通过解方程来求a的值．【解答】解：把x=﹣4代入方程ax2﹣6x﹣1=﹣9得：16a+24﹣1=﹣9，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．21．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x=3，x=0，x=﹣2中，方程5x+7=7﹣2x的解是x=0．（2）在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80的解是x=2000．【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解：（1）将x=3代入，左边=22，右边=1，故不是；将x=0代入，左边=7，右边=7，故x=0是方程的解；将x=﹣2代入，左边=﹣3，右边=11，故不是；（2）将x=1000代入，左边=40，右边=80，故不是；将x=2000代入，左边=80=右边，x=2000是方程的解．故答案为x=0，x=2000．【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．22．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c﹣a﹣b﹣1|=1．【分析】把x=1代入方程整理即可求得c﹣a﹣b的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．【解答】解：根据题意得：a+b=c，即c﹣a﹣b=0∴|c﹣a﹣b﹣1|=|0﹣1|=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若﹣2是关于x的方程3x+4=﹣a的解，则a100﹣=0．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=﹣2代入方程，就得到关于a 的方程，就可求出a的值，然后再代入代数式计算求值．【解答】解：把x=﹣2代入方程，得﹣2=﹣1﹣a，解得：a=1，∴a100﹣=1﹣1=0．故填0．【点评】本题主要考查了方程解的定义，根据已知可得到一个关于a的方程，此类题目要注意认真运算．三．解答题（共10小题）24．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．【解答】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：∵x=2是方程ax﹣4=0的解，∴把x=2代入得：2a﹣4=0，解得：a=2，将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．【分析】先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．【解答】解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，7﹣3|m|=﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1=；或：3×﹣（﹣）﹣1=23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．【点评】此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．27．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1=11和x2=；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+=11+，然后根据猜想得到x﹣1=11，x﹣1=，进一步求得方程的解．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1=11，x2=；（2）原方程可以变形为x﹣1+=11+，则x﹣1=11，x﹣1=．则x1=12，x2=．【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．28．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答．（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解．【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．29．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是x l=3，x2=﹣；方程的解是x l=4，x2=﹣；方程的解是x l=5，x2=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．【分析】认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．【解答】解：猜想：方程的解是x1=11，x2=﹣．检验：当x=11时，左边=11﹣=10=右边，当x=﹣时，左边=﹣+11=10=右边．【点评】此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．30．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3=5（x﹣3）（x=6，x=4）（2）4x+5=8x﹣3（x=3，x=2）【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等．【解答】解：（1）把x=6代入，左边=12﹣3=9，右边=5×3=15，左边≠右边，x=6不是方程的解，把x=4代入，左边=8﹣3=5，右边=5×1=5，左边=右边，x=4是方程的解；（2）把x=3代入，左边=12+5=17，右边=24﹣3=21，左边≠右边，x=3不是方程的解；把x=2代入，左边=8+5=13，右边=16﹣3=13，左边=右边，x=2是方程的解．【点评】本题考查了方程的解，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．31．检验括号内的数是不是方程的解．（1）3x﹣5=4x﹣1（x=，x=﹣1）；（2）5y+3=﹣y（y=0，y=﹣3）【分析】（1）将x的值代入方程进行经验即可；（2）将y的值代入方程进行经验即可．【解答】解：（1）将x=代入，左边=，右边=，左边≠右边，∴x=不是方程的解．将x=﹣1代入，左边=﹣8，右边=﹣5，左边≠右边，∴x=﹣1不是方程的解．（2）y=0代入，左边=3，右边=1.5，左边≠右边，∴y=0不是方程的解．将y=﹣3代入，左边=﹣12，右边=4.5，左边≠右边，∴y=﹣3不是方程的解．【点评】本题主要考查的是方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键．32．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3x+1=10（x=3，x=4，x=﹣4）．【分析】把x的值分别代入方程进行验证即可．【解答】解：把x=3代入3x+1=10，左边=3×3+1=10=右边，即x=3是该方程的解；把x=4代入3x+1=10，左边=3×4+1=13≠右边，即x=4不是该方程的解；把x=﹣4代入3x+1=10，左边=3×（﹣4）+1=﹣11≠右边，即x=﹣4不是该方程的解；综上所述，x=3是原方程的解．【点评】本题考查了方程的解定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．33．先填表，再指出方程1700+150x=2450的解．【分析】将x的值依次代入，计算出代数式的值即可，根据求得的值，可得出方程1700+150x=2450的解．【解答】解：当x=1时，1700+150x=1850；当x=2时，1700+150x=2000；当x=3时，1700+150x=2150；当x=4时，1700+150x=2300；当x=5时，1700+150x=2450；当x=6时，1700+150x=2600；填表如下：故方程1700+150x=2450的解为：x=5．【点评】本题考查了方程的解，解答本题的关键是理解方程解的意义．。

华师大版初中数学七年级下册《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷

华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》2019年同步练习卷一．选择题（共19小题）1．下列选项中哪个是方程（）A．5x2+5B．2x+3y＝5C．2x+3≠﹣5D．4x+3＞12．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝13．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝84．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±25．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝16．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5＝2B．x＝1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）7．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式9．下列等式中，方程的个数为（）①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．A．1B．2C．3D．410．在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．611．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣512．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．613．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝114．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0 15．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝116．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x+2＝0B．2+3x＝8C．3x﹣1＝2D．4﹣2x＝117．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．18．下列各数是方程x﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．319．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5二．填空题（共22小题）20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．21．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．22．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）23．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）24．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：．25．下列式子是方程的是．①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．26．下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．27．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为．30．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：；（2）5x＝y﹣15：；（3）（x+x）＝24：．31．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为．32．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是．33．写出一个解为x＝3的方程：．34．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是．（填序号）35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．36．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝．37．如果x＝8是方程（x﹣2）（x﹣2k）＝0的一个解，则k＝．38．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：．39．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．40．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为．41．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是．三．解答题（共9小题）42．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．43．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．44．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）45．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？46．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？47．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？48．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m ＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c 及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．49．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x l＝3，x2＝﹣；方程的解是x l＝4，x2＝﹣；方程的解是x l＝5，x2＝﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．50．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1＝x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6＝0（，，3）．华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列选项中哪个是方程（）A．5x2+5B．2x+3y＝5C．2x+3≠﹣5D．4x+3＞1【分析】根据方程的定义判断即可．【解答】解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；B、2x+3y＝5符号方程的定义，正确；C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的定义，关键是根据方程的定义判断．2．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．4．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．5．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．6．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5＝2B．x＝1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；B、正确；C、不是等式，故选项错误；D、不是等式，故选项错误．故选：B．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选：D．【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．9．下列等式中，方程的个数为（）①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．A．1B．2C．3D．4【分析】方程是含有未知数的等式，所以依据方程的定义判断即可．【解答】解：①5+3＝8，不含有未知数，故不是方程；②a＝0，符合方程的定义，故是方程；③y2﹣2y，不是等式，故不是方程；④x﹣3＝8，符合方程的定义，故是方程．所以②、④是方程，故选：B．【点评】此题考查了方程的定义，要明确方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．10．在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：12﹣x不是方程，因为不是等式；2+5＝7不是方程，因为不含有未知数；+8＝3、x﹣y＝3、x+1＝2x+1、3x2＝10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．11．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．12．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x＝2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，将x＝2代入，得：﹣3（a﹣9）＝9，解得a＝6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1【分析】把x＝4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为，去分母，得x﹣1＝0解得x＝1所以x＝1是A中方程的根；因为＝﹣1，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项B中方程的根；因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．15．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x+2＝0B．2+3x＝8C．3x﹣1＝2D．4﹣2x＝1【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2＝0，解得：x＝﹣2，不合题意；B、方程2+3x＝8，解得：x＝2，符合题意；C、方程3x﹣1＝2，解得：x＝1，不合题意；D、方程4﹣2x＝1，解得：x＝1.5，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．【分析】把x＝2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x＝2代入方程，12≠3，错误；B、把x＝2代入方程，4＝4，正确；C、把x＝2代入方程，2≠1，错误；D、把x＝2代入方程，3≠0，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x＝2代入方程，利用等式两边是否相等判断．18．下列各数是方程x﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．3【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、当x＝0时，左边＝﹣9≠右边，则不是方程的解；B、当x＝1时，左边＝﹣9＝﹣≠右边，则不是方程的解；C、当x＝2时，左边＝﹣9＝﹣≠右边，则不是方程的解；D、当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．19．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．二．填空题（共22小题）20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．21．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2＝2x﹣1．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．22．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．23．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．【解答】解：等式有②③④，方程有②④．故答案为：②③④，②④．【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．24．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x＝y+7．【分析】根据x的3倍＝x的+7，直接列方程．【解答】解：由题意，得3x＝y+7．故答案为：3x＝y+7．【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．25．下列式子是方程的是②③⑤．①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：①3x+8是代数式，②5x+2＝8是一元一次方程，③x2+1＝5是一元二次方程，④9＝3×3是等式，不是方程，⑤＝8是一元一次方程，故答案为：②③⑤．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．26．下列各式中是方程的有（5）．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．27．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x﹣x＝2．【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×＝剩下铁丝的长度，据此可列出方程．【解答】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x＝2．故答案为：x﹣x＝2．【点评】本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y＝2y﹣3．【分析】根据数学语言列出数量关系等式即可．【解答】解：x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y＝2y﹣3．故答案为：10%x﹣y＝2y﹣3．【点评】本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为2（x+x+15）＝210．【分析】先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．【解答】解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）＝210．故答案为：2（x+x+15）＝210．【点评】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．30．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．【分析】此题只需将式子用文字语言阐述出来即可．【解答】解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．【点评】本题考查了方程的定义和阐述式子所要表达的意义，较为新颖．31．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为0.8x＝88．【分析】根据打八折后售价等于88元列式即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得，0.8x＝88．故答案为：0.8x＝88．【点评】本题考查了方程的定义，理解打折的意义是解题的关键．32．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是2x＝6．【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x＝6等．故答案为：2x＝6【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．33．写出一个解为x＝3的方程：x﹣3＝0（答案不唯一）．【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．【解答】解：∵方程的解为x＝3，∴方程为x﹣3＝0，故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．34．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，去括号得：3x﹣12+3＝6，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5，正确；④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．36．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．37．如果x＝8是方程（x﹣2）（x﹣2k）＝0的一个解，则k＝4．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值．【解答】解：把x＝8代入方程得到：6（8﹣2k）＝0，解得：k＝4．故填4．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．38．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：+＝1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x＝2017的方程：+＝1，故答案为：+＝1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．39．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是4．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．40．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为x＝1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴＝﹣1，方程ax+b＝0，解得：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．41．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是x＝0．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是x＝2000．【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解：（1）将x＝3代入，左边＝22，右边＝1，故不是；将x＝0代入，左边＝7，右边＝7，故x＝0是方程的解；将x＝﹣2代入，左边＝﹣3，右边＝11，故不是；（2）将x＝1000代入，左边＝40，右边＝80，故不是；将x＝2000代入，左边＝80＝右边，x＝2000是方程的解．故答案为x＝0，x＝2000．【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．三．解答题（共9小题）42．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．【解答】解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．【点评】此题很简单，关键是熟知一次方程与一元一次方程的定义即可解答．43．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．【点评】本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．44．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）【分析】设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．【解答】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x＝2（12+x），x＝12．【点评】本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．45．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．【解答】解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；x+y＝5是二元一次方程．【点评】本题考查了方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．只含有一个未知数，未知项的次数为2的整式方程，叫一元二次方程．含有2个未知数，最高次项的次数是1的方程叫做二元一次方程．46．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？【分析】（1）根据题意列方程即可；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，即可得到结论；（3）①根据题意列代数式即可；②把a＝16代入代数式即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等号的左右两边不相等，∴x＝6不是方程的解；当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等号的左右两边不相等，∴x＝7不是方程的解；。

七年级下数学同步练习册华东师大

《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1．　x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为: )4(21431+=+x x §6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x =-3，x =2.103. x =538三、1. x =7 2. x =4 3. x = 4. x = 5. x =3 6. y =37-4967-§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1．x =-5，y =3 2.3. -321三、1. （1）x =（2）x =-2 （3）x = (4) x =-4 （5）x = （6）x=-231114832. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2.3. 10 34三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1（4）x = (5) x=4 (6) x=83-23-2. 3(x -2) -4(x -)=4 解得 x=-3 3. 3元3141§6.2 解一元一次方程(四)一、1. B 2.B 3. D二、1. 5 2., 3. 4. 15173623-51-三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x ＝52-49-=x 1117 2. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =,把x =代入方程a -x =2a +10x ，得a =-8.5353310∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -x =2a +10x 有相同的解.3103.解得:x =90)332(532=---x x §6.2 解一元一次方程(五)一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x .解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4.§6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A二、1. 36 2. 3. 42，27081131)290(22⨯=x π三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29.2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C二、1.x +x +1+1=x 2. 23.75% 3. 20455152三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得解得 x = 1166141(2=++x4.小时21第7章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3. ⎩⎨⎧==12y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230yx y x 三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得.⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x 3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+y x yx )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一)一、1. D 2. B 3. B二、1. 2.略 3. 20⎩⎨⎧==41y x 三、1. 2. 3. 4. ⎩⎨⎧==412y x ⎩⎨⎧-=-=31y x ⎩⎨⎧-==32y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x §7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A二、1., 2. 18,12 3. 568-x 856y+⎩⎨⎧==13y x 三、1. 2. 3. 4. ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==11y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：解这个方程组得 ⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x ⎩⎨⎧==64y x §7.2二元一次方程组的解法(三)一、1. B 2.Ａ３．B 4. C二、1. 2. 9 3. 180，20⎩⎨⎧==34y x 三、1. 2. 3. ⎩⎨⎧==13y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得解这个方程组，, 所以 y +7=21+7=28．⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x ⎩⎨⎧==2151y x §7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. 2. 3, 3. -13⎩⎨⎧==35y x 52-三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.⎩⎨⎧==33y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==75y x ⎩⎨⎧==50y x ⎪⎩⎪⎨⎧==373y x 四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张.依题意，得解这个方程组得⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x ⎩⎨⎧==.4,3y x §7.2二元一次方程组的解法(五)一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元三、1. （1）加工类型项目精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）6000x8000y（2）由（1）得：解得⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x ⎩⎨⎧==510y x ∴ 答：这批蔬菜共有70吨．7058103=⨯+⨯２．设A 种篮球每个元，B 种篮球每个元，依题意，得x y 解得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x ⎩⎨⎧==3050y x３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得解这个方程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）.⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x ⎩⎨⎧==.416y x §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ３.Ａ二、1. 72 2. 3. 14万，28万⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得解得⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x ⎩⎨⎧==180320y x 2. 设沙包落在A 区域得分，落在B 区域得分，根据题意，得x y解得 ∴ 答:小敏的四次总分为30分.⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x ⎩⎨⎧==79y x 307393=⨯+=+y x ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组解得5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：（元）；小王实际付款：1100(113)957-%=（元）．1600(113)1392-%=§7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得解这个方程组得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：解得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x yx⎩⎨⎧==.46y x 3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得 10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．108.x y =⎧⎨=⎩，4. 略5. 40吨第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 4. ω≤502433t ≤≤三、1．（1）2-1＞3；（2）a +7＜0；（3）2+2≥0；（4）≤-2;（5）∣-x a b m3a 4∣≥；a （6）-2＜2+3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,…y §8.2 解一元一次不等式（一）一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，，- ；，，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜321032-4-16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略§8.2 解一元一次不等式（二）一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜ 4. x ＞553四、x ≥-1 图略五、(1) (2) (3) 34>x 34=x 34<x §8.2 解一元一次不等式（三）一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 3. k ＞294三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥3.八个月257§8.2 解一元一次不等式（四）一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤3733.13 答：该公司最多可印制3733张广告单.3.设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32所以12＜x ＜32;当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞,所以＜x ≤12其整数解为17144171449，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一）一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件）§8.3 一元一次不等式组（二）一、1. C 2. B. 3.A二、1. m ≥2 2. ＜x ＜1223三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略)2. 设苹果的单价为x 元，依题意得2×3+2.5x ＜20 4×3+2x ＞20解得4＜x ＜5，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略）353. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得350≤1800-（18+30）x ≤400，解得29≤x ≤30，因人数应为整数，所以x =30.165245.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1.8个；△ABC、△FDC、△ADC 是锐角三角形；△ABD、△AFC 是钝角三角形；△AEF 、△AEC、△BEC 是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC 应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD ）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C ．二、1. 6 2. 正六边形3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm 2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm 的整数倍，需要这种瓷砖32块。

【教育资料】华东师大版七年级下册数学6.1从实际问题到方程同步测试(无答案)学习专用

6.1从实际问题到方程一、选择题1.下列方程中解为x=2的是（）A. 3x+（10﹣x）=20B. 4（x+0.5）+x=7C. x=﹣x+3D. （x+14）= （x+20）2.下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.3x﹣2=1C.2x﹣3＜0D.a2+2ab+b23.方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A. m=±1B. m=1C. m=﹣1D. m≠﹣14.已知x＝2是关于x的一元一次方程mx＋2＝0的解，则m的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 25.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. 3x﹣2y=6 C. D. x2+2x=06.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是（-+x）=1-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（）A. -3B. 1C.D.8.在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是( )A. 132＋x＝(108－x)B. (132－x)＝108－xC. ×132＋x＝108－xD. (132＋x)＝108－x二、填空题9.已知x=-2是方程的解，则=a ________。

10.已知x= 2是关于的方程3x + a = 8的解，则a =________．11.已知方程的解是，那么________.12.一列方程如下排列：+ =1的解是x=2，+ =1的解是x=3，+ =1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：________．13.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=3，则a的值为________．14.写出一个解为3的一元一次方程________．15.若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于 ________三、解答题16.方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？17.方程+ =x﹣4与方程（x﹣16）=﹣6的解互为相反数，求m的值．18.m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．。

《从实际问题到方程》同步练习(华东师大版七年级下)

§⒍1 从实际问题到方程同步练习A 组：1、下列方程解为12的是（） A 3x+2 B 2x+1=0 C 12 x=2 D 12 x= 142、下列说法不正确的个数是（）①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解A 3个B 2个C 1个D 0个3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a 的值是（）A 7B 1C - 1D - 74、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x 2-2x ④5x<7 ⑤x 2+1=4 ⑥x 5+2=3x 是方程的有（）个A 1B 2C 3D 45、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x 人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（）A 2（32+x ）=28- xB 32+x=2(28- x)C 32=2(28- x)D 3×32=28- x6、下列说法正确的是（）A x=- 6是x-6的解B x=5是3x+15的解C x=- 1是- x 4=4的解 D x= 0.04是25x=1的解 7、在代数式x 3- ax 中，当x=- 2时值为4，则a 的值为（）A 6B -6C 2D -28、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（）A 3x+4= -13 {-4}B 23x- 1=5 {9} C 6-2x=113 {-1} D 5- y=- 16 {23} 9、根据条件“y 比它的13多4”列方程，正确的是（） A y=13 +4 B y-13 y=4 C 13 y –y=4 D y+4= 13y 10、一批货物用载重0.5吨的小拖车4辆同时运送比用载重2.5吨的卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共x 吨，则可列出方程（）A X 0.5 +5=X 2.5B X 0.5 =X 2.5+5 C X 2 +5= X 2.5 D X 2 =X 2.5+5B 组1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .3、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 .（2）x 与3的差的2倍等于x 的13： . （3）某仓库存放面粉x 千克，运出25%后，还剩余300千克：4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 .6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .7、亮亮在一次测试中，平均分为89分，这次测验共考了三科，其中语文得86分，数学得92分，那么亮亮的英语得了多少分？若设英语得了x 分，则可列方程为 .8、将若干个苹果分给孩子若干人，若每人5个，则不足2个，若每人4个则尚余3个，设孩子有x 人，可列出方程 .9、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.小丽有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1018元，若小丽的这笔存款是x 元，根据题意，可列方程为 .10、已知矩形周长为20cm ，设长为xcm ，则宽为 .若面积为24，设宽为y ，则长为 .C 组1、检验下列方程后面括号内所列各数是否是相应方程的解.（1）5x-6=0（x= 65 ,x=56 ） (2)3-x 4 +x-56= 1(-2,- 13)2、根据题意，只列方程，不必求解（1）某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？（2）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的12，问第三天运出多少箱？（3）A 、B 两地相距50km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行.甲每小时比乙多行2km ，若两人同时出发，经过3h 相遇，如果设甲的速度为x km/h ，可列出这样的方程？（3）某地为改善环境，把一部分牧场改为林场.改变后，林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%，问退牧还林后林场面积为多少公顷？（4）在一次数学竞赛中，卷面共有25道选择题，每道题都有四个选项，而且四个选项中有且只有一个选项是正确的，评分规则是：答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，请思考一下：①小华得了85分，他答对了几道题？②小亮得了60分，他又答对了几道题？。

华东师大版七年级数学下册同步练习：6.1 从实际问题到方程

6.1 从实际问题到方程一、选择题1．下列各式中，属于方程的是( )A ．2－|－5|＝－3B ．3xyC ．2x ＋3＝254D ．3x ＋2大于52．下列方程中，解是x ＝2的方程是( ) A ．4x ＋8＝0 B ．－14x ＋12＝0C ．23x ＝2D ．5－2x ＝－1二、填空题3．在1，2，3，4这4个数中，是方程2(x －2)＋3＝5的解的数是________．4．设某数为x ，根据下列条件列出方程：(1)某数的14与5的和是12：______________； (2)15与某数的3倍的差是3：______________；(3)某数的相反数与4的和等于该数的一半：______________.链接听课例1归纳总结5．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，设小郑今年的年龄是x 岁，则可列方程为______________．6．某大学举行大学生运动会，小张为班级买了4副乒乓球拍，他付给店员200元，找回20元．设每副乒乓球拍x 元，则x 应满足的方程是______________．三、解答题7．检验下列各数是不是方程2(x ＋34)－12x ＝12(x －1)＋2的解． (1)x ＝0；(2)x ＝－1.链接听课例2归纳总结8．根据图1中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．(只列方程，不求解)图19．仔细观察图2，认真阅读对话，根据对话内容，试利用方程求出该件商品的进价是多少元．(只列方程，不求解)链接听课例1归纳总结图210 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A .x 3＋3(100－x)＝100B .x 3－3(100－x)＝100C ．3x ＋100－x 3＝100 D ．3x －100－x 3＝1001．[解析] C 方程是指含有未知数的等式，而2－|－5|＝－3中没有未知数，3xy 是代数式，3x ＋2大于5是不等问题，所以它们都不是方程．故选C .2．[解析] B 将x ＝2分别代入所给的选项中的方程检验即可．3．[答案] 3[解析] 将所给的数代入方程检验，x ＝3是方程的解．4．[答案] (1)14x ＋5＝12 (2)15－3x ＝3 (3)－x ＋4＝12x 5．[答案] 28＋x ＝5x6．[答案] 200－4x ＝20[解析] 1副乒乓球拍x 元，4副乒乓球拍需要4x 元，根据预付款－应付款＝找回款，列方程为200－4x ＝20.7．解：(1)把x ＝0分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋34－12×0＝32，右边＝12×(0－1)＋2＝32，因为左边＝右边，所以x ＝0是原方程的解．(2)把x ＝－1分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(－1＋34)－12×(－1)＝0，右边＝12×(－1－1)＋2＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－1不是原方程的解．8．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，则长颈鹿现在的高度为(x ＋4)m .根据题意，得x ＋4＝3x ＋1.9．解：设该件商品的进价为x 元，根据题意，得300×80%－x ＝24.10 [解析] C 大和尚有x 人，分3x 个馒头，小和尚有(100－x)人，分100－x 3个馒头，所以3x ＋100－x 3＝100.。

2019-2020年七年级数学下册6.1从实际问题到方程课后拓展训练新版华东师大版

2019-2020年七年级数学下册6.1从实际问题到方程课后拓展训练新版华东师大版1. 方程-+ x=2 x的解是A. x=B. x=-C. x=2D. x=-22. 下列方程中解为x=-3的是（）A. 3 x-9=0B. 5 x+3=12C. 3（x-2）-2（x-3）=5 xD. =-3. “y比x的2倍大5”可列方程为A. y+5=2xB. y-5=2xC. 2y+5=xD. 2y-5=x4．一次数学测验共有20道题，做对一道得5分，做错或没做一道扣1分，小强在这次测验中得了88分，则他做对的题数是（）A. 18道B. 17道C. 16道D. 15道5. 甲、乙两仓库共有大米50吨，若从甲仓库取出，从乙仓库取出，则两仓库所剩大米相等，若设甲仓库原有大米x吨，则可列方程为____.6. 任写一个以x=2为解的方程，可以是_______.7. 三捆树苗共670株，第一捆比第二捆多30株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x株，可列方程为_______.8. 根据题意列方程.（1）x的5倍减去7等于它的3倍加上8；（2）某数的2倍与-9的差等于这个数的加上6，求这个数；（3）甲数比乙数的2倍少3，且甲数减乙数的差为11，求乙数.9. 判断下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.（1）5x-14=，｛3,-7｝；（2）5 x+1=3，.10. 某品牌电脑按原售价降价800元后，又降价20%，现售价为4900元，那么该电脑的原售价是多少元？（要求：列出方程即可）11. 某数学小组中的女同学占全组人数的，若再加入6名女同学，则数学小组中的女同学的总人数就占此时全组人数的一半，该数学小组原来有多少名同学？（要求：列出方程即可）12. 七年级（1）班举办了一次邮票展览，展出的邮票的数量是一定的，若每人3枚，则剩余24枚，若每人4枚，则还少26枚，这个班有多少名学生？（要求：列出方程即可）参考答案1. B［提示：当x=-时，方程左边=-+（-）=-1，右边=2×（-）=-1，左边=右边，所以x=-是原方程的解.故选B.］2. D［提示：把x=-3代入各个选项，其中选项D的左边==-1，右边=-=-1，左边=右边，所以x=-3是方程=-的解.故选 D. ］3. B4. A［提示：设小强做对了x道题.根据题意，得5x-（20-x）=88.分别把x=18，17，16，15代入方程中，当x=18时，方程的左边=5×18-（20-18）=88，右边=88，左边=右边，即x=18是方程5x-（20-x）=88的解.故选A.］5.（）x=（）（50-x）［提示：若甲仓库原有x吨大米，则乙仓库原有（50- x）吨大米，从甲仓库取出后，剩（）x吨，从乙仓库取出后，剩（）（50-x）吨，于是可列方程为（）x=（）（50-x）.］6. x-2=0［提示：答案不唯一，符合题意即可. ］7. （x+30）+ x +（x+40）=6708. 解：（1）5 x-7=3 x +8. （2）设这个数为x，列方程得2 x-（-9）= x+6. （3）设乙数为x，则甲数为2 x-3，列方程得（2x-3）-x=11.9. 提示：（1）x=3是原方程的解. x=-7不是原方程的解.（2）x=是原方程的解. x=-不是原方程的解.10. 解：设该电脑的原售价是x元，则电脑的现售价为（x-800）（1-20%）元.根据题意列方程得（x-800）（1-20%）=4900.11. 解：设该数学小组原来有x名同学.根据题意列方程得 x+6=（x+6）.12. 解：设这个班有x名学生.根据题意列方程得3x+24=4 x-26.2019-2020年七年级数学下册6.1从实际问题到方程课课练新版华东师大版考点导航：1.知道什么是方程、方程的解以及如何检验；2.能从实际出发，设出未知数,依据等量关系列出方程;3.中考时重点考查如何列方程解决生活中的实际问题.一耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）1.下列式子中,是方程的是( )A 、B 、C 、D 、2.下列方程中,解是的是( )A 、B 、C 、D 、3.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,其中应满足的条件是( )A 、B 、C 、D 、4.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A 、B 、C 、D 、5．一件工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，现甲独做小时后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要小时完成，则依题意可列方程（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、6.一个长方形的长比宽多，若把它的长和宽分别增加后，面积则增加，设原长方形宽为，可列方程为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、(4)(2)24(2)x x x x ++=++Ｄ、二精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.(1)解是;(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+=-4,157,13613x x 解是. 8.已知:与是同类项,求的值的方程为______________________.9.一个角的余角比这个角的补角的少,设这个角为,则可列方程为_______________.10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方程__________________________________________________.11.小明同学把积蓄的元零用钱存入学校共青团储蓄所,如果月息是0.26%(即100元存一个月得利息0.26元),那么存了7个月后,他取回本金和利息共300元,则可列方程为_____________________________.12.在数学活动课上,王老师发现学生们的年龄大都是14岁,就问学生:“我今年48岁，多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设年后，学生的年龄是王老师年龄的三分之一，则可列方程：____________.三细心做一做，你会成功13.据某统计数据显示,在我国664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?(根据题意设未知数,不求解)(14分)14．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只列方程,不求解)(20分)15.(一题多解题)A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米每小时,乙车的速度为80千米每小时,经过小时两车相距50千米,则的值为?(只列方程,不求解)(18分)参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.1, 8. 9.10.设1千克水晶梨元,可得12.13.设严重缺水城市数为,则根据题意,得14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是元,可得2.79%(120%)2555.8x x -+=15.(12080)45050(12080)45050x x +=-+=+或。

华师大版七年级下册数学同步练习课件-6.1 一节一练从实际问题到方程

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思维训练
▪ 10．古希腊数学家丢番图的坟墓上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，与世长辞了．”他活了多少岁？(只列方程)
子是 x 减比解小 1 的数，分母是 2，由此可得答案．
6
▪ 9．一个长方形的长比宽多3 cm，若把它的长和宽分别增加2 cm，则面积增加16 cm2，求原来长方形的宽．(设出未知数并列出方程即可)
▪ 解：设原长方形的宽为x cm，则长为(x＋3) cm，其面积为 x(x＋3) cm2.变化后，长方形的宽为(x＋2) cm，长为(x＋3) ＋2＝(x＋5)cm，其面积为(x＋5)(x＋2)cm2.由题意，得(x＋ 5)(x＋2)－x(x＋3)＝16.
十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：
跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为2_4_0_x_＝_1_5_0_x＋__1_2_×_1_5_0____.
4．一根细铁 __x_－__23_x_＝__2______.
5
8．观察下列方程：
x4＋x－2 1＝1 的解是 x＝2；
x6＋x－2 2＝1 的解是 x＝3；
x8＋x－2 3＝1 中解是
x＝2019
的方程：__4_0x_3_8_＋__x_－__22_0_1_8_＝__1___.
点拨：观察方程发现：左边第一项的分子是 x，分母是解的 2 倍，左边第二项分
丝用

七年级数学下册6.1从实际问题到方程课课练新华东师大版

6.1 从实际问题到方程考点导航：1.知道什么是方程、方程的解以及如何检验；2.能从实际出发，设出未知数,依据等量关系列出方程;3.中考时重点考查如何列方程解决生活中的实际问题.一耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）1.下列式子中,是方程的是( )A 、01≠-xB 、23-xC 、532=+D 、63=x2.下列方程中,解是2=x 的是( )A 、1213+=-x xB 、1213-=+x xC 、0223=-+x xD 、0223=++x x3.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x 人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,其中x 应满足的条件是( )A 、22832⨯=-xB 、x -=⨯28232C 、()22832⨯-=xD 、()x x -⨯=+282324.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A 、208.0600=-⨯xB 、208600=-⨯xC 、208.0600-=⨯xD 、208600-=⨯x5．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现甲独做4小时后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x 小时完成，则依题意可列方程（）Ａ、41202012x x --= Ｂ、41202012x x -+= Ｃ、41202012x x +-= Ｄ、41202012x x ++= 6.一个长方形的长比宽多2cm ，若把它的长和宽分别增加2cm 后，面积则增加224cm ，设原长方形宽为cm x ，可列方程为（）Ａ、2(2)24x x x +-= Ｂ、2(4)(2)24x x x ++-=Ｃ、(4)(2)24(2)x x x x ++=++Ｄ、(2)24x x += 二精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.(1)(){}0,1,1648+=+y y 解是_______=y ; (2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+=-4,157,13613x x 解是____=x . 8.已知:1341+x a 与22--x a 是同类项,求x 的值的方程为______________________. 9.一个角的余角比这个角的补角的41少︒20,设这个角为︒x ,则可列方程为_______________.10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方程__________________________________________________.11.小明同学把积蓄的x 元零用钱存入学校共青团储蓄所,如果月息是0.26%(即100元存一个月得利息0.26元),那么存了7个月后,他取回本金和利息共300元,则可列方程为_____________________________.12.在数学活动课上,王老师发现学生们的年龄大都是14岁,就问学生:“我今年48岁，多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设x 年后，学生的年龄是王老师年龄的三分之一，则可列方程：____________.三细心做一做，你会成功13.据某统计数据显示,在我国664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?(根据题意设未知数,不求解)(14分)14．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只列方程,不求解)(20分)15.(一题多解题)A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米每小时,乙车的速度为80千米每小时,经过x小时两车相距50千米,则x的值为?(只列方程,不求解)(18分)参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.1,715-8.312x x +=-9.18090204x x --+= 10.设1千克水晶梨x 元,可得0.26%7300x x ⨯+= 12.48143x x ++= 13.设严重缺水城市数为x ,则根据题意,得4502664x x x -++=14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是x 元,可得2.79%(120%)2555.8x x -+=15.(12080)45050(12080)45050x x +=-+=+或。

从实际问题到方程华东师大版七年级下册课时同步练习1(含答案)

【优编】初中数学华东师范大学七年级下册第六章6.1 从实际问题到方程课时练习一、单选题1．已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是()A．– 6B．–3C．– 4D．–5 2．下列方程是一元一次方程的是()A．2x＋5＝1x B．3x－2y＝6C．x2=5－x D．x2＋2x＝03．若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8 4．方程﹣2x+3=0的解是（）A．23B．﹣23C．32D．﹣32 5．已知关于x的方程2x−ax+9=0的解是x=3，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5 6．若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是（）A．-1B．1C．-3D．3二、填空题7．列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得．8．若关于x的方程2x+a2=4(x−1)的解为x=2，则a的值为. 9．解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．10．若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝.11．已知关于x的方程3x2m−1=6是一元一次方程，则m的值为. 12．已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为.三、计算题参考答案与试题解析1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】3a+4=5a8．【答案】49．【答案】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= 52，x2=2．10．【答案】211．【答案】112．【答案】4.5。

2020—2021年华东师大版七年级数学下册训练由实际问题抽象出一元一次不等式及答案.doc

（新课标）华东师大版七年级下册8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥482．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（）A．t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤333．“数x不小于2”，是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2805．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥246．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤3007．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A．2x﹣3≤1 B．2x﹣3≥1 C．2x﹣3＜1 D．2x﹣3＞18．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）A．2x﹣5＞0 B．2x﹣5＜0 C．2x﹣5≥0 D．2x﹣5≤0二．填空题（共6小题）9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式_________ ．10．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为_________ ．11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 _________ ．12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：_________ ．13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为_________ ．14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式_________ ．三．解答题（共6小题）15．（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？16．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．17．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？18．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．19．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．20．根据下列关系列不等式．（1）x2是非负数；（2）x的相反数与1的差小于2；（3）x与7的和比它的2倍小；（4）x的2倍与5的和是正数；（5）a、b两数的平方差不小于1．8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解答：解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．2．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（）A．t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤33考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．解答：解：∵2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，∴22≤t≤33．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3．“数x不小于2”，是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案．解答：解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2故本题选B点评：本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化．4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解答：解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．点评：抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．解答：解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．点评：根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300分析：此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解答：解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．点评：本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．7．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A．2x﹣3≤1 B．2x﹣3≥1 C．2x﹣3＜1 D．2x﹣3＞1考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：关系式为：x的2倍﹣3≤1．解答：解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故选A．点评：根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．8．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）A．2x﹣5＞0 B．2x﹣5＜0 C．2x﹣5≥0 D．2x﹣5≤0考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示出“x的2倍”，再表示“与5的差”可得2x﹣5，最后表示“负数”可得2x﹣5＜0．解答：解：x的2倍表示为：2x，由题意得：2x﹣5＜0，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二．填空题（共6小题）9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n﹣5（20﹣n）＞90 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．解答：解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．10．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为500（1+x）＞532.8 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8解答：解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：500（1+x）＞532.8，故答案为：500（1+x）＞532.8．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握本金×（1+利率）=本息和．11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 50+0.3x≤1200 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．解答：解：根据题意，得50+0.3x≤1200．点评：本题考查了现实生活中的不等量关系，应重点理解“至多”的含义．12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：5×＞400 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：为了安全，人的速度×时间应大于400米．而人跑的时间是和导火线燃烧的时间的一致的．解答：解：根据题意，得5×＞400．13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为2x﹣5＜0 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：理解：x的2倍，即2x．解答：解：根据题意，得2x﹣5＜0．点评：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式100＞10（x+3）+x≥74 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示出十位数字为（x+3），再用十位数字乘以10加上个位数字可得这个两位数，再根据这个两位数不小于74可得不等式．解答：解：由题意得：十位数字为（x+3），则：100＞10（x+3）+x≥74，故答案为：100＞10（x+3）+x≥74．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握两位数的表示方法．三．解答题（共6小题）15．（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：（1）不小于意思为“≥”；（2）正方形增加的面积=新正方形的面积﹣原正方形的面积．能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．解答：解：根据题意，得（1）x﹣20≥0；（2）由（1），得x≥20．则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2=4x+4≥4×20+4=84．即正方形的面积至少增加84cm2．点评：要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示出a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，再表示与3的和，最后表示正数．解答：解：由题意得：a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，再表示与3的和是正数为|﹣a|+3＞0．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词．17．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．解答：解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．18．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：可把m看成已知数，用m表示出x，y的值，让x＞y即可求得关于m 的不等式．解答：解：解方程组得：，∵x＞y，∴m＞﹣+1，∴m＞0.5．点评：当方程组中含有2个方程，却含有3个未知数时，应把其中一个未知数当成已知数，用它表示出其余未知数．19．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．解答：解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．点评：本题应着重理解：当水费超过15元时，用水一定超过了10m3．20．根据下列关系列不等式．（1）x2是非负数；（2）x的相反数与1的差小于2；（3）x与7的和比它的2倍小；（4）x的2倍与5的和是正数；（5）a、b两数的平方差不小于1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：（1）根据非负数是大于等于0的数；（2）x的相反数是﹣x，再表示与1的差﹣x﹣1，然后再表示“小于2”可得﹣x ﹣1＜2；（3）x与7的和表示x+7，再表示它的2倍为2x，然后列出不等式；（4）x的2倍表示为2x，再表示与5的和为2x+5，最后表示是正数为2x+5＞0；（5）a、b两数的平方差表示为a2﹣b2，最后表示不小于1即可．解答：解：（1）x2≥0；（2）﹣x﹣1＜2；（3）x+7＜2x；（4）2x+5＞0；（5）a2﹣b2≥1．点评：此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．。