第一章 平面机构运动简图与自由度计算
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第1章 平面机构运动简图及自由度
机构＝构件+运动副
简图表示的内容：构件的数目，运动副的类型、数目，运动 尺寸，主、从动关系等。 四、运动副、构件的表示方法：
按照一定比例定出运动副的位置。
常用运动副的符号 运动副 名称 转 动 副
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 1 2 2 1
两构件之一为固定时的运动副
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2
§1－2 机构运动简图
链 传 动 圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
§1－2 机构运动简图
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
棘 轮 机 构
§1－2 机构运动简图
五、机构运动简图的绘制方法
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件
数目及运动副的类型，并用符号表示出来。
E
C 5
F 3n 2Pl Ph 3 3 2 4 1
若加上杆5，使AB＝CD＝EF A
1
F
3 D
4 则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的轨迹重合，不影响机 构的运动，但
F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0
因为，加上
一个构件
两个低副
引入
3个自由度
构成 m-1 个转动副
复合铰链 常出现在下列情况： 2 2
2 1 3 1 3
1
1 2
1
1
2
2
3
3
3
3
§1—3 平面机构自由度的计算
2、两构件在多处接触而构成性质相同的运动副
1）过个导路平行的移动副。
D
B A
C
2）多个轴线重合的转动副
机械制造设计基础 第一章平面机构的运动简图及自由度
3. 虚约束
对机构运动实际上 不起限制作用的约束称 虚约束。 为虚约束。
(a) AB、CD、EF平行且相等 、 平行且相等 (b)平行导路多处移动副 平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨 且 在 迹交点 (e)两构件上两点始终等距 两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
组成机构的构件根据运动性质可分为主动件、 组成机构的构件根据运动性质可分为主动件、从动件 和机架。 和机架。 1)主动件 主动件： 1)主动件：机构中输入运动或动力的构件 2)从动件 从动件： 2)从动件：机构中除主动件以外所有的运动构件 3)机架 机架： 3)机架：机构中固定不动的构件
第二节
平面机构运动简图
(f) (a)、(b)平面闭链 (c)平面开链 (d)空间闭链 (e)、(f)空间开链 平面闭链; 平面开链； 空间闭链； (a)、(b)平面闭链; (c)平面开链；(d)空间闭链；(e)、(f)空间开链
五、机构中构件的分类及组成
机构
在运动链中，若选定某构件为机架， 在运动链中，若选定某构件为机架，且各 构件具有确定的相对运动，则称该运动链为机构 机构。 构件具有确定的相对运动，则称该运动链为机构。
(a) 双 曲 线 画 规 机 构
的自由度。 的自由度。
(b) 牛 头 刨 床 机 构
F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 5 − 2 × 7 − 0 = 1
F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 6 − 2 × 8 − 1 = 1
1.局部自由度 1.局部自由度
1平面机构的运动简图及自由度
低副：限制两个自由度 高副：限制一个自由度
平面机构自由度计算公式
W 3n (2PL PH ) 3n 2PL PH
n 活动构件数（不是构件数） PL 低副数 P 高副数 H
差动真空压力计自由度
W 3X5 (2X6 2X1 ) 1
内燃机中的曲柄滑块机构的自由度
低副：面接触，约束两个自由度 高副：点或线接触，约束一个自由度
低副
转动副（铰链）：固定铰链、 活动铰链
移动副
低副两元素之间则只能产生相对滑动。
高副
对组成平面高副的两构件，其相对运动是沿接触处切 线方向的相对移动和在平面内的相对转动。
1.3 机构运动简图
一、 定义：用规定的符号和线条按一定 的比例表示构件和运动副的相对位置， 并能完全反映机构特征的简图。 能反映出： 1、运动规律 2、运动副的性质、数目 3、构件数目、尺寸
1.1机构及其组成
零件：零件是机械结构中的最小单元。 通用零件：在各类机械中都能用到的零部件。 专用零件：只有在特定机械中才能用到零部件。 构件：若干个零件刚性地连接在一起，彼此没 有相对运动，作为一个刚性整体进行工作，这 种刚性组合体称为构件。构件是运动的单元。
机械零件
通用零件
专用零件
重要知识点
运动链（机构）自由度计算 运动链成为机构的判断 机构运动简图的绘制
习题
1.计算下列图示各运动链的自由度（若 含有复合铰链、局部自由度或虚约束应 明确指出），并判断其能否成为机构 （图中绘有箭头的构件为原动件）。
测量仪表机构
压力机机构
缝纫机的送布机构
第1章 平面机构运动简图及其自由度1
=1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机构自由度举例2：
偏心轮传动机构
F =3n－2pl－ph = 3 5－2 7－ 0
=1
机构自由度举例3：
牛头刨床机构
F =3n－2pl－ph = 3 6－2 8－ 1
③选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；
④选择合适的比例尺；
l
真实长度(mm) 图上所画长度（mm)
⑤选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构
件；
⑥标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。
实例
实例1
颚 式 破 碎 机
颚式破碎机由六个构件组成。根据机构的工作原理，构件6是 机架，原动件为曲柄1，它分别与机架6和构件2组成转动副，其回 转中心分别为A点和B点。构件2是一个三副构件，它还分别与构件 3和5组成转动副。构件5与机架6、构件3与动颚板4、动颚板4与机 架6也分别组成转动副，它们的回转中心分别为C、F、G、D和E点。 在选定长度比例尺和投影面后，定出各转动副的回转中心点A、B、 C、D、E、F、G的位置，并用转动副符号表示，用直线把各转动副 连接起来，在机架上加上阴影线，即得机构运动简图。
– 通用零件、专用零件
构件可以是单一的整体即一个零件，也可 以是由几个零件（注意：这些零件间没有 相对运动）组成的刚性结构。
注 ：当可以不考虑构件自身变形时，则 称为刚性构件。本书在不作特殊说明时所提 及的构件，均指刚性构件。
1 原动件
2 从动件 3
机架 4
机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 (从制造观点看)由零件组成
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机构自由度举例2：
偏心轮传动机构
F =3n－2pl－ph = 3 5－2 7－ 0
=1
机构自由度举例3：
牛头刨床机构
F =3n－2pl－ph = 3 6－2 8－ 1
③选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；
④选择合适的比例尺；
l
真实长度(mm) 图上所画长度（mm)
⑤选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构
件；
⑥标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。
实例
实例1
颚 式 破 碎 机
颚式破碎机由六个构件组成。根据机构的工作原理，构件6是 机架，原动件为曲柄1，它分别与机架6和构件2组成转动副，其回 转中心分别为A点和B点。构件2是一个三副构件，它还分别与构件 3和5组成转动副。构件5与机架6、构件3与动颚板4、动颚板4与机 架6也分别组成转动副，它们的回转中心分别为C、F、G、D和E点。 在选定长度比例尺和投影面后，定出各转动副的回转中心点A、B、 C、D、E、F、G的位置，并用转动副符号表示，用直线把各转动副 连接起来，在机架上加上阴影线，即得机构运动简图。
– 通用零件、专用零件
构件可以是单一的整体即一个零件，也可 以是由几个零件（注意：这些零件间没有 相对运动）组成的刚性结构。
注 ：当可以不考虑构件自身变形时，则 称为刚性构件。本书在不作特殊说明时所提 及的构件，均指刚性构件。
1 原动件
2 从动件 3
机架 4
机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 (从制造观点看)由零件组成
第1章平面机构运动简图及自由度
转动副（铰链）－两构件间的相对运动为转动
（ 2 ） －两构件通过点或线接触构成的运动副 高 副
凸轮高副
齿轮高副
空间运动副
运动副类型及其代表符号
球 面 副 转 动 副 移 动 副
球 销 副 圆 柱 副 螺 旋 副
平 面 高 副
§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在研
y
2
1
移动副约束
x
转动副 约束了沿 X 、 Y 轴移动的自由度，只保留一个 转动的自由度。 1
z
2
y
x
回转副约束
（2）高副
约束了沿接触处
n
2
t
公法线n-n方向移动
的自由度，保留绕接 触处的转动和沿接触 处公切线t-t方向移 动的两个自由度。
t
A
1
n
高副约束
结论:
① 每个低副引入两个约束，使机构失 去两个自由度，只保留一个自由度；
(b) 牛 头 刨 床 机 构
解 (a) F 3n 2PL PH 3 5 2 7 0 1
(b) F 3n 2P P 3 6 2 8 1 1 L H
3. 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有的独立 运动的个数。 从动件是不能独立运动的，只有原动件
轴线重合的虚约束
③机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，也为虚 约束。如图所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小 齿轮1和2驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起 独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一 个虚约束。 3 1
2
对称结构的虚约束
(a) AB、CD、EF平行且相等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨 迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
平面机构运动简图
1
2
3
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 3－2 ＝1
5 4
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行星轮系 33
虚约束——结论
3
机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出
2
现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束
将变成有效约束，而使机构不能运动
1
采用虚约束是为了:改善构件的受力情况；传递较大功率； 或满足某种特殊需要
1.转动副 （或铰链）
两构件只能在一个平面内作相对转动
限制两个自由度：（两个移动） 保留一个自由度（转动）
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5
2.移动副 两构件只能沿某一方向线作相对移动的运动副称为移动副。
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限制两个自由度：（一个移动，一个转动） 保留一个自由度（移动 ）
6
（二）高副 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
分清原动件、机架和从动件
2）确定所有运动副的类型和数目，测量各运动副之间位置；
3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性），确定视图方向；
4）确定比例；
l
作图尺寸 mm
实际尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)）
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13
例： 试绘制内燃机的机构运动简图
用简单线条表示构件 规定符号代表运动副 按比例定出运动副的相对位置 与原机械具有完全相同的运动特性
机构示意图：只需表明机构运动传递情况和构造特征，不必按 严格比例所画的图形
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8
2、常用机构 和运动副的 表示方法：
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9
（1）运动副的符号
转动副： 移动副：
平面机构运动简图及自由度
1.1 运动副及其分类
1.1．２ 运动副分类
１． 低副
两个构件通过面接触而组成的运动副称为低副，按两个构件间相对运动形式不同可分为 以下两种。
１）转动副、２）移动副
转动副
移动副
1.1 运动副及其分类
２． 高副
平面高副
1.2 平面机构运动简图
实际机构的外形和结构很复杂，在研究机构运动时，为了使问题简化， 有必要撇开那些与运动无关的构件外形和运动副的具体构造，仅用简单线条 和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。这种表明机构 各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。
３． 虚约束
运动副引入约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机 构运动不起限制的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时应除掉不计。
1.3 平面机构的自由度
虚约束是构件间几何尺寸满足某些特殊条件的 产物。平面机构中的虚约束常出现在下列场合。
１）两个构件之间组成多个导路平行的移动副 时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。
平面运动副的表示方法1.2 Fra bibliotek面机构运动简图
1.2．２ 构件在机构运动简图中的表示方法
机构中的构件可分为以下三类。 １）固定构件（机架） ２）原动件（主动件） ３）从动件
构件的表示方法
1.3 平面机构的自由度
1.3．１ 构件的自由度
构件可能出现的独立运动的数目称为自由度。 一个做平面运动的自由构件，很显然有三个自由度，如图所示，在Oxy坐标系中，构件 S可随其上任一点A沿x轴、y轴方向独立移动和绕A点独立转动。
1.3 平面机构的自由度
1.3．５ 计算平面机构自由度的注意事项
１． 复合铰链
在机构中，若节点处是用一个铰链连接m个构件时，则此铰链为复合铰链，此时这一点 处应有m －１个转动副，如图所示。
第一章 平面机构运动简图和自由度导学
第一章平面机构运动简图和自由度导学
我们的身边有着各种各样的运动，比如，进门时会拧钥匙、旋转门把手开门，雨天出门要撑伞。
在这些动作中，锁芯的转动、门把手的转动、雨伞的撑开，以及锁芯内部弹子的移动，都用到了机构、构件及运动副。
有些机构的所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动，这类机构称为平面机构，否则称为空间机构。
平面机构中，各构件的运动形式也是不同的。
比如开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为平行移动，伞骨各节之间是转动。
机构中各构件如何连接才能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构件的相对运动关系呢？通过本章的学习，你会找到答案。
（a）门把手（b）折叠雨伞
图1-1 生活中的平面机构
1
➢本章知识要点
（1）理解平面机构、自由度、运动副、复合铰链、局部自由度与虚约束的概念；
（2）能正确绘制简单机械的机构运动简图；
（3）能正确计算平面机构的自由度；
（4）会判断机构是否具有确定运动。
➢兴趣实践
观察跑步机、录音机、订书机等的运动过程，找出原动件、从动件；认识转动副、移动副、高副等。
➢探索思考
同样功能的机械能否采用不同的机构来实现？
➢教学目标及学习内容分析
2
3。
机械设计基础-平面机构运动简图及自由度
该机构的自由度数F：
F=3n-2PL-PH
（1-1）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
F=3n-2PL-PH
（1-1）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
《机械设计基础》平面机构运动简图及自由度
一、铰链四杆机构
铰链四杆机构：以铰 链连接的四杆机构。 AD为机架，AB、DC为 连架杆，BC为连杆。
1、曲柄摇杆机构
曲柄：能做360°整周转动的连架杆。 摇杆：只能做小于360°摆动连架杆。
1为曲柄， 3为摇杆， 2为连杆， 4为机架。
2、双曲柄机构
两个连架杆均为曲柄（均可作整周转动）。
振动筛机构
例3-3
已知lBC=120mm,lCD=90mm,lAD=70mm,AD为机架。 (1)若该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB. (2)若该机构能成为双曲柄机构，求lAB. (3)若该机构能成为双摇杆机构，求lAB.
则lAB ≤40mm. (2) 有两种情况：lBC最长，或lAB最长；100mm ≤ lAB ≤140mm (3)有三种情况； Ⅰ、AB最短、BC最长 40mm＜ lAB ＜70mm
第二章
平面机构运动简图及 自由度
机构由构件组成． 平面机构:所有构件都在同一平面或相互 平行的平面内运动的机构．
二、运动副及其分类
运动副：两构件直接接触并能保持一定形 式相对连接。 如：活塞与缸体 ，活塞与连杆的连接。 不同的运动副对运动的影响不同。 运动副分类： 按接触形式分： 低副和高副。
1、低副
步骤：按给定K 算出 置几何关系 + 辅助条件 寸参数。 按极限位 确定机构尺
例：3-1 已知曲柄摇杆机构的摇杆CD的长度,摆 角 和行程速比系数K,设计该机构。
k 1 步骤:(1)求 : k 1 (2)任选D点,选比例,按CD长度和摆角， 作出摇杆的两极限位置C1D、C2D 。 （3）连接C1C2，并作C1C2的垂线C1M 。
本例 实质是确定曲柄转动中心A（有无穷多解）
0 第1章(1-4)平面机构运动简图及自由度
相对运动。请大家思考为何高副和低副的接触应力大小不同？
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
卓越工程师教育培养机械类创新系列规划教材
机械设计基础
（PPT课件）
ppt包含大量高质量的动画如下
第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
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机械设计基础
（PPT课件）
ppt包含大量高质量的动画如下
第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
第1章平面机构运动简图及自由度
作用，另一个在计算机构的自由度时应除去不计。
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1.3 平面机构自由度
(3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚 约束。如图1-13所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了 两个对称布置的行星轮2及2′，在计算该机构的自由度时，只
能算其中一个引起的约束。F=3X4-2X4-2=2，注意1、3机架
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1.3 平面机构自由度
2.局部自由度 图1-10表明，要有两个原动件该机构的运动才能确定。事 实上当凸轮1作为原动件转动时，从动件3就具有确定的运动，
即表明该机构的自由度为1。多余的自由度是滚子2绕其中心
转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计 算机构的自由度时，应该去掉。若把滚子2与杆件3焊为一体，
式。
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1.1 平面机构的组成
1.低副 两构件通过面接触而构成的运动副称为低副。低副引入2个 约束，保留1个自由度。根据两构件间的相对运动形式，低副
又可分为转动副和移动副。
(1)转动副。两构件只能组成在一个平面内作相对转动的运 动副称为转动副(或铰链)，如图1-3所示。
个。
若计算:F=3X3-2X5=-1(与实际情况不符);应为:F=3X3-
2X4=1。
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1.3 平面机构自由度
(2)两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有 一个起约束作用，其他都是虚约束。如图1-12所示的轮轴机 构，轴与机架组成两个转动副A、B，只有一个起独立的约束
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1.3 平面机构自由度
1. 3. 1平面机构的自由度计算
机械基础 教学最好的PPT 第一章平面机构运动简图及其自由度
常用机构运动简图符号（续）
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
棘 轮 机 构
机械设计基础
第一章
2. 机构运动简图的绘制 步骤： ⑴ 分析机械的动作原理、组成情况和运动情况，确定 原动件、机架、执行部分和传动部分。 ⑵ 沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件间相对运 动的性质，确定运动副的类型和数目。 ⑶ 选择与机械多数构件的运动平面平行的平面，作为 机构运动简图的视图平面。 ⑷ 选择适当的机构运动瞬时位置和比例尺 l(mmm)， 定出各运动副的相对位置，并用各运动副的代表符号、常用 机构的运动简图符号和简单线条，绘制机构运动简图。 ⑸ 从原动件开始，按运动传递顺序标出各构件的编号 和运动副代号。在原动件上标出箭头以表示其运动的方向。
1. 局部自由度 2. 复合铰链 3. 虚约束 计算实例
机械设计基础
第一章
一、运动链的自由度计算 运动链的自由度 —确定运动链中各构件相对于其中某一 构件的位置所需的独立参变量的数目。 考察由N个构件组成的运动链，活动构件数 n=N-1。 空间运动
构件 I级副 总自由度 约束数 p1 6n II级副约 III级副约 束数 束数 2p2 3p3 IV级副 V级副 约束数 约束数 4p4 5p5
机械设计基础
第一章
平面机构运动简图绘制举例
3 2 1 4
偏心泵
机械设计基础
第一章
第三节 平面机构的自由度
机构的自由度：机构具有确定运动时所给定的独立运动参数的 数目。 一、运动链自由度计算公式
F 3 n 2 P P L H
n为活动构件个数;
PL 为低副个数;
PH 为高副个数。
二、运动链成为机构的条件 三、计算平面机构的自由度应注意的事项
第一章平面机构的运动简图及自由度
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11
1-3 平面机构的自由度
1-3-1 平面机构自由度计算公式 如前所述，-个作平面运动的自由构件具有三个自由度,当两构件组成运动副之后，它们的相
对运动受到约束，自由度随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，所保留的自由度也不
同。在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度;每个高副引入-个约束， 使构件失去-个自由度
1-1-3 运动副的分类
根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低副和高副.
1.低副
两构件之间通过面接触形成的运动副称为低副。根据它们之间的相对运动是转动还是移动，又 可分为转动副和移动副。
2020/12/13
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1-1.平面机构的组成
(1) 转动副若组成运动副的两构件之间只能绕某-轴线作相对转动，这种运动副称为转动 副。由圆柱销和销孔及其两端面所构成的转动副称为铰链，如图1-3所示。图中有-构件(如构 件1)是固定的，称为固定铰链。若没有构件固定，则称为活动铰链。
如果三个转动副中心在-条直线上，则用图(d)表示。超过三个运动副的构件的表示方法可依
此类推。
下面举例说明机构运动简图的绘制方法
例1-1 绘制图1-8 (a)所示颚式破碎机的机构运动简图
解:颚式破碎机的主体机构由机架1,偏心轴(又称曲轴)2、动颚3、肘板4等四个构件组成。带 轮与偏心轴固连成-整体，它是运动和动力输入构件，即原动件，其余构件都是
F=3 x2-2 x2-1=1
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1-3 平面机构的自由度
第一章平面机构的运动简图及其自由度
2
1
2
2
2
2 1
1 2
1 2
凸轮副：
2
2
1
1
2、构件（杆）：
3、绘机构运动简图的步骤
1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；
2）确定所有运动副的类型和数目；
3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；
4）确定比例尺；
l
实际尺寸m
图上尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)）
=3
=1
3 2 1
3
2、局部自由度 在机构中，某些构件具有不影响其它构件运动的自由度
F=3n- 2PL-PH F=3n- 2PL-PH
=3*3-2*3-1 =3*2-2*2-1
=2
=1
多余的自由度 是滚子2绕其 中心转动带来 的局部自由度， 它并不影响整 个机构的运动， 在计算机构的 自由度时，应 该除掉。
F=3n- 2PL-PH =3*4-2*4-2 =2
4、轨迹重合：在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处 的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束 是虚约束，
F=3n- 2PL-PH =3*4-2*6-0 =0
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*4-0 =1
虚约束作用：对机构的运动无关，但可以改善机构的受力情况，增 强机构工作的稳定性
3、虚约束 重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。计算机构的自由度
时，虚约束应除去不计。 (1)、两构件构成多个导路平行的移动副，
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*5-0 =-1
(2)、两构件组成多个轴线互相重合的转动副
(3)、机构中存在对传递运动不起独立作用的对称部分
第1章 平面机构运动简图及其自由度
第 1章
第二节 平面机构运动简图 平面机构运动简图
2.转动副 2.转动副 表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。 表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。 一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑， 一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其 内画上斜线。 内画上斜线。
第 1章
第二节 平面机构运动简图 平面机构运动简图
一、构件的分类 机构中的构件可以分为以下三类： (1)机架 机架 机架 机架是机构中固定不动的构件，它支承着其他活动 构件。如图1-6所示，构件4是机架，支承着曲柄1和连杆2等 活动构件。当作机架时，应在该构件上打上剖面线。 (2)原动件 原动件 原动件 原动件是机构中接受外部给定运动规律的活动构 件。图中构件1是原动件，它接受电动机给定的运动规律运 动。 ’ (3)从动件 从动件 从动件 从动件是机构中随原动件运动的活动构件。图中 的连杆2和滑块3都是从动件，它们随原动件曲柄1的运动而 运动。
a)固定铰链 固定铰链
第 1章
第一节 运动副及其分类
b)活动铰链转动副 活动铰链转动副
第 1章
第一节 运动副及其分类
移动副：两构件组成只能沿着某一直线作相对移动。 (2) 移动副：两构件组成只能沿着某一直线作相对移动 运动副及其分类
2.高副 2.高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
第 1章
第二节 平面机构运动简图 平面机构运动简图
3. 移动副 两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。 两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
第 1章
第二节 平面机构运动简图 平面机构运动简图
4. 平面高副 两构件组成平面高副时， 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲 线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮， 线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用 点划线划出其节圆。 点划线划出其节圆。
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本课程是测控专业一门近机类课程，上课之前尤其要作专业引导工作，以树立对本课程的正确认识。
课程安排：课堂教学60学时，实验教学12学时，共计72学时。
第一章平面机构运动简图与自由度计算
学时8
知识要点：运动副概念和分类、平面机构低副和高副、平面机构运动简图、平面机构自由度计算
难点：自由度计算和虚约束判断，结合多媒体重点讲解。
§1 概述
机构是按一定方式联接的构件组合，是用来转递运动和力或改变运动的形式。
研究机构的目的：
⑴探讨机构运动的可能性、具有确定运动的条件；
⑵将机构按特点分类，建立运动分析和动力分析的一般方法；
⑶学会关于运动简图的绘制。
(4)熟悉构件组成机构的规律，以合理设计和创新机构。
§2运动副及其分类
运动副：两构件直接接触，而又能产生一定相对运动的联接（可动联接）。
??
例如：滚珠轴承的滚珠与内外座圈之间为点接触；互相啮合的轮齿之间为点或线接触；而轴颈与
轴承或滑块与导槽之间为面接触。
运动副要素：构成运动副的点、线、面。
按运动情况可把运动副分为平面运动副和空间运动副。
本节将主要讨论平面运动副。
构件作运动时，可分为三个独立的运动。
当X或Y值变化时，构件将沿X或Y轴移动；当α值变化。
2只能绕垂直于XOY平面的轴相对运动。
图4-1b，构件2沿Y轴相对移动和垂直于XOY平面的轴相对移动受约束，构件2相对于构件1只能
2沿公法线n-n
A独立转
沿接触点公法线相对移动的可能性即被取消。
因此，从相对运动来看，平面运动副有三种型式：
⑴具有一个独立相对转动的运动副（转动副）；F=1
⑵具有沿一个方向独立相对移动的运动副（移动副）；F=1
⑶具有一个独立移动和一个独立转动的运动副。
F=2
按照接触的特性，通常把运动副分为高副和低副。
点接触或线接触的运动副称为高副；平面高副具有一个约束。
F=2
面接触的运动副称为低副。
平面低副具有两个约束。
F=1
§3 平面机构的运动简图
机构运动简图：表明各机构间相对运动关系的简单图形。
仅仅用简单的线条和符号来代表机构和运动副，并按照一定的比例表示各运动副间的相对位置，不考虑与运动无关的因素。
表4-1
绘制运动简图时，首先要搞清楚所要绘制机械的结构和运动原理，然后从原动件开始，按照运动传递的顺序，分析各构件相对运动的性质，确定运动副的类型和数目；并合理选择视图平面。
选取适当的长度比例尺，按一定的顺序进行绘图，并将比例尺标注在图上。
例题4-1 试画出图4-4a所示油泵机构的运动简图。
解此机构主要由圆盘1、导杆2、摇块3和机架4等四个机构组成，其中构件1为原动件，构件4为机架。
该机构的工作情况是：当回转副B在AC中心线的左边时，从机架4的右孔道吸油；当B在AC 中心线的右边时，经机架4的左孔道排油。
构件1与构件4和构件2、构件3与构件4分别在A、B、C点构成转动副，构件2与构件3组成移动副它们的导路沿BC方向。
现在选择适当的投影面和比例尺，定出各转动副的位置即可绘制出机构运动简图，如图4-4b所示。
三、计算机构自由度时应注意的事项
1.复合铰链
在同一轴线上有两个以上的构件用转动副联接时，则形成了复合铰链（图4-9）。
如有m个构件用复合铰链联接时，则应含有（m-1）个转动副。
只有一个移动副或转动副起约束作用，而其它的都视为虚约束（图4-12）；
⑶机构中对运动不起作用的对称部分会出现虚约束（图4-13）。
例题2-2 计算图4-14a所示大筛机构的自由度。
解图4-14a中，滚子具有局部自由度。
E和E′为两构件组成导路平行的移动副，其中之一为虚约束。
弹簧不起限制作用，可以略去。
则形成图4-14b。
因n=7,p L=9,p H=1，其自由度F=3*7-2*9-1=2。
此机构
应当有两个原动件。