2018年高三最新 高考模拟测试2018001 精品

高考模拟测试10数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设全集I=R ，集合}2|{-≥=x x A ，集合},3|{<=x x B 则BA =（ ）（A ）}32|{<≤-x x （B ）}2|{-≤x x（C ）}3|{<x x （D ）}2|{-<x x2．在等差数列{a n }中，,12031581=++a a a 则1092a a -的值为（A ）24（B ）22（C ）20（D ）－８3．给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ）（A ）)62sin(π+=x y （B ）)62sin(π+=x y（C ）|sin |x y = （D ）)62sin(π-=x y4．已知函数12)(+=x x f 的反函数为)(1x f -，则)(1<-x f 的解集是（ ）（A ）（－∞，2） （B ）（1，2）（C ）（2，+∞） （D ）（－∞，1） 5．已知复数,)62(2i z +-=则argz 等于（ ）（A ）3π（B ）32π（C ）34π（D ）35π6．已知双曲线12222=-b y a x （)0,0>>b a 的右焦点为F ，右准线为l ，过F点作垂直于x 轴的直线m 交双曲线于A 、B 两点，且|AB|等于l 与m 间距离的4倍，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2（B ）3（C ）2 （D ）37．α、β是锐角三角形的两个内角，,sin sin ,cos cos ),sin(βαβαβα+=+=+=z y x 则x ，y ，z 的大小关系(图1)是（ ）（A ）x ＜y ＜ z （B ）z ＜y ＜x（C ）x ＜z ＜y （D ）z ＜x ＜y8．设直线l 和平面α、β，且βα⊄⊄l l,，给出下列论断：①α⊥l ②βα⊥③β//l ，从中取两个作为条件，其余的一个作为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）39．（理）把圆θρcos 2=绕极点顺时针旋转6π后所得曲线的方程是（A ）)6cos(2πθρ-=（B ）)6cos(2πθρ+=（C ）)3cos(2πθρ+=（D ）)3cos(2πθρ-=（文）椭圆14)1(3)2(22=-+-y x 的焦点坐标为（ ） （A ）（1，1）和（3，1） （B ）（2，0）和（2，2） （C ）)1,72(+和)1,72(-（D ）)71,2(+和)71,2(-10．函数d cx bx ax y +++=23的图象如图1所示，则（ ）（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0（B ）a ＞0，b ＞0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，b ＜0，c ＜11．图2样的是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4）12．如图3所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息通过该段网 线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A 传递到结点B 所需的最短时间为（ ） （A ）5毫秒 （B ）4.9毫秒（1）（2）（3）（4）（C ）4.8毫秒 （D ）4.7毫秒二、填空题：本题共4小题，每小题4分13．过抛物线px y 22=（)30<<p 的焦点F ，倾斜角为30°的直线与圆1)3(22=+-y x 相切，则抛物线的准线方程为 ．14．已知圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则它的内切球的表面积为 cm 2．15．2018年韩日世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为 ．（用数字作答） 16．已知数列{a n }前n 项和为S n ，且),(1R q q S n n ∈-=有下列命题：①对任意实数q ，{a n }都是等比数列②存在实数q ，使{a n }是等差数列；③当1＞q ＞0时，;1lim 1=+∞→nn n S S ④当q ＞1时，有).(212N n S S S n n n ∈<⋅++则其中正确的命题（序号）是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的外接圆直径．．为1，且角A 、B 、C 成等差数列，若角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，求a 2+c2的取值范围．18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是A 1A 上的点，E 是B 1C 1中点，且A 1E//平面DBC 1，（Ⅰ）试判断D 点在A 1A 上的位置，并给出证明；（Ⅱ）设1112B A BB 求二面角C 1—BD —B 1的大小．19．（本小题满分12分）设G 、R 分别为不等边三角形ABC 的重心与外心，B(－a ,0)， C(a ,0)(a ＞0)，且GR 平行于x 轴．（Ⅰ）求A 点的轨迹Q 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使l 过点（0，a ）并与曲线Q 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点O ？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．1C20．（本小题满分12分）一只小船以10m/分的速度，由南向北等速驶过湖面，在离湖面20m高处的桥上，一辆汽车由西向东以20m/分的速度等速前进，如图所示，现在小船在水面P 点以南40m处，汽车在桥上Q点以西30m处，求小船与汽车间的最短距离（可以不考虑汽车和小船本身的大小，线段PQ分别垂直于小船和汽车的路线）．21．（本小题满分14分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且公比不等于1，数列{b n }对任意自然数n ，均有：0log )(log )(log )(5213221221=-+-+⋅-++++a b b a b b a b b n n n n n n 成立，又b 1=1，b 7 =13．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）在数列{b n }中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第2n －1项，……，组成一个新数列{c n }，求数列{c n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）当n ≥3时，比较T n 与S n 的大小．22．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两个实根为x 1，x 2，且x 2－x 1 ＞2．（Ⅰ）求证：x 1，x 2为方程f [f （x ）]=x 的两个根；（Ⅱ）若四次方程f [f （x ）]=x 的另两个根为x 3，x 4，且x 3＞x 4，试判断x 1，x 2，x 3，x 4的大小．高考模拟测试10 数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）x =－1 （14）3π （15）64 （16）②、③、④ 三、解答题17．解：1：由A 、B 、C 成等差数列，得2B=A+C ，又A+B+C=180° ∴B=60°………………………………………………2分 设,60,60αα-︒=+︒=C A 由︒<<︒120,0C A 得︒<<︒-6060α……………………………………4分由正弦定理得)12(sin sin 2,sin sin 2=====R C C R c A A R a ……6分 22cos 122cos 1sin sin 2222C A C A c a -+-=+=+∴……………8分)]2120cos()2120[cos(211αα-︒++︒-=α2cos 211+=……………………10分︒<<︒-︒<<︒-12021206060αα12cos 21≤<-∴α ]23,43(22∈+∴c a ………………12分解法2：由正弦定理 23s i n s i n 2===B B R b 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+=ac c a +=+∴4322 430,022>+∴>>c a c a 222c a ac +≤∴2432222c a c a ++≤+∴2322≤+∴c a 综上，234322≤+<c a 18．解：（I ）D 是A 1A 中点设F 为BC 1中点，连EF 、FD∵E 为B 1C 1中点，∴EF ∥B 1B 而A 1D ∥B 1B∴A 1D ∥EF ∴A 1、E 、F 、D 四点共面…………………2分FDE A FD DBC EFD A EFD A E A DBC E A ////1111111⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂平面平面平面平面 ……………………4分 11121,BB EF EF D A EFD A ==⇒⇒又是平行四边形中点为A A D AA BB D A 11112121∴==⇒………………………6分（Ⅱ）设G 为A 1B 1中点，连C 1G ，则C 1G ⊥A 1B 1BB AA GC A B A A A G C A A G C B A C B A G C C B A AA 11111111111111111111平面平面平面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ ……8分作GH ⊥BD 于H 点，连C 1H ，则C 1H ⊥BD∴∠C 1HG 为二面角C 1—BD —B 1的平面角………………10分 不妨设A 1B 1=2，则3,2211==G C B B 32236216,223222224==⋅⋅∴==---=∆GH GH BD S GBD︒=∠∴451HG C ……………………………12分19．解：（I ）设A （x ，y ），则),3,3(yx G 显然0≠xy ………………2分又设外心R （0，m ）， 由|RA|=|RC|得2222)(m a y m x +=-+解得)0(2222≠-+=y yay x m …………………4分∵GR 平行于x 轴，32222y y a y x =-+∴整理得)0(33222≠=+xy a y x …………………………6分（Ⅱ）假设存在直线l ；满足题设条件，l 的方程为a kx y +=代入,33222a y x =+得02)2()3(222=-++a x ak x k ………………①易验证△＞0，设),(),,(2211a kx x N a kx x M ++则x 1，x 2是方程②的两个实根32,322221221+-=+-=+∴k a x x k ak x x ……②………………8分 由题设OM ⊥ON ，即1)()(2211-=+⋅+x a kx x a kx整理得（k 2+1）x 1x 2+ka （x 1+x 2）+a 2=0…………③将②代入③得0)32)(()32)(1(22222=++-++-+a k akka k a k …………………10分解得33±=k故存在直线l ：x y 33±=，使得以MN 为直径的圆经过原点…12分20．解：如右图，设经过时间t 汽车在A 点，船在B 点则AQ=30―20t ，BP=40―10t ，PQ=20，AQ ⊥BP ，PQ ⊥AQ ，PQ ⊥PB ．设小船所在平面为α，AQ 、QP 确定平面为β．记αβαβα⊥⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂=PQ P PB l PB PQ l PQ PQ AQ l AQ AQ AQ ////1 作AC//PQ ，则AC ⊥α，连CB 则AC ⊥CBBP CP AP CP BP AQ ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//………………………………………6分∴AB 2=AC 2+CB 2=PQ 2+PB 2+PC 2（注：直接由异面直线上两点间距离公式得函数关系式不扣分）=218+（40－10t ）2+（30－20t ）2…………………………10分 =100[5（t －2）2+9] ∴t=2时，AB 取最小值30（m ）答：小船与汽车间最短距离为30m ．…………………12分 21．解：（I ）设公比为q （q ≠1），a 3=a 1q 2，a 5=a 1q 4……………2分代入0log )(log )(log )(5213221221=-+-+-++++a b b a b b a b b n n n n n n得)](2)[(2log )]()()[(12121221++++++-+-+-+-+-n n n n n n n n n n b b b b a b b b b b b 0log 2=q 即0log )2(212=-+++q b b b n n n)(2,0log ,1122N n b b b q q n n n ∈=+∴≠∴≠++∴{b n }是等差数列……………………………4分21717=--=b b d 22)]12(1[,12n n n S n b n n =-+=-=∴……………6分（Ⅱ）12122121-=-⋅==--n n n n b cn T n n n -++++=-++-+-+-=)2222()12()12()12()12(3213212212)12(21--=---=+n n n n …………………………………………8分（3）)2(221++-=-+n n S T n n nn=3时，T 3－S 3=2＞0，n=4时，T 4－S 4=10＞0猜测n ≥3 （n ∈N ）时，T n ＞S n …………………………………………10分 用数学归纳法证明如下1）n=3时，T 3＞S 3（已证）2）假设n=k （k ≥3）时不等式成立，即2221++>+k k k …………12分 n=k+1时，)2(2222211++>⋅=++k k k k又0]2)1()1[()2(2222>-=++++-++k k k k k k11222,2)1()1()2(22+++>++++>++>∴k k k S T k k k k即n=k+1时，不等式成立。