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江苏省南京市钟英中学届九年级下学期中考一模考试数学试题及答案

江苏省南京市钟英中学届九年级下学期中考一模考试数学试题及答案

钟英中学2014-2015学年度第二学期预一模试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是A ．－2B ．－12C ．12D ．22．计算(－a 2)3的结果是A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．从下列不等式中选一个与x ＋2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥－1，则可以选择的不等式是A ．x ＞－2B ．x ＞0C ．x ＜0D ．x ＜－2 4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则sin ∠OMN 的值为A ．12B ．1C ．22D ． 325．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．56．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象上的点，且P 、Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是A ．（－12，72）B ．（－2，5）C ．（1，2）D ．（－4，7）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．式子x －2在实数范围内有意义，x 的取值范围是 ▲ ．8．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法可表示为 ▲ ．9．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（1，0），且y 随x 的增大而减小，那么这个一次函数的关系式可以是 ▲ ．10．设x 1，x 2是方程x 2－2x ＝1的两根，则x 1·x 2＝ ▲ ．11．若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2015＝ ▲ ．）（第5题） A B CD O M N （第4题）12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是 ▲ ．14．四张完全相同的卡片上分别画有圆、正方形、等边三角形、平行四边形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 1、S 2，若圆心O 到两弦的距离分别为4和6，则| S 1－S 2|＝ ▲ ． 16．如图，将一张长方形的纸片ABCD 沿x 轴摆放，顶点A （6，1）恰好落在某双曲线上．现在AD 边上找一点E ，使得将纸片的右半部分沿OE 所在直线折叠后，点A 恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算33＋ (π＋ 3 )0－27 ＋| 3 －2|．18．（本题6分）解方程：x x ＋1－1x＝1．19．（本题8分）先化简(a 2－4a 2－4a ＋4－2a －2)÷a 2＋2aa －2，然后选取一个恰当．．的数代入求值． 20．（本题8分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1分的人数有 ▲ 人； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分； 5各类学生人数比例统计图 各类学生人数条形统计图 得40分得39分得38分 占20％得36分 得37分C （第16题） x y AB C D O（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？ 21．（本题8分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm ，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm 的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin150.26°≈，cos150.97°≈，tan150.27°≈，sin 750.97°≈，cos750.26°≈，tan 75 3.73°≈）22．（本题8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读． （1）下列事件中，是必然事件的为（ ▲ ） A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率． 23．（本题10分）如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ，连接CE ． （1）求证：∠DAE=∠DCE ；（2）当AE=2EF 时，判断FG 与EF 有何等量关系？并证明你的结论．24．（本题10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图像，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图像．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图像看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ▲ 1 h(填”早”或”晚”)，点B 的纵坐标600的实际意义是 ▲ ； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数（第23题） （第21题）图2C B A图像；（3）若普通快车的速度为100 km/h ，①求BC 的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．25．（本题12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠DAB ＝∠ACB ． （1）判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠DAB ＝30°，AB ＝1，求弦AB 所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C 在优弧AB 上运动，是否存在点C ，使点O 到弦BC 的距离为12，若有，请直接写出AC 的长；若没有，请说明理由． 26．（本题满分12分）我们知道对于任意实数a 、b ，都有a 2＋b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取等号）．我们可以利用这一结论来解决很多实际问题．（1）若x ＞0，则函数y ＝x 2＋1x2的最小值是 ▲ ．（2）现有一架敌方无人机沿曲线y ＝2x（x ＞0）前来侦察，我方位于坐标原点O （0，0）的雷达站捕捉信号，当无人机与雷达站距离最近时，信号最强，求此时无人机信号所在点的坐标．（3）现有两个电阻R 1、R 2，串联后总电阻R 串＝R 1＋R 2，并联后总电阻1R 并＝1R 1＋1R 2，若R串（第25题）（备用图）＝k·R并，求实数k的取值范围．2014/2015学年度新课结束考试试卷 九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．x ≥2 8．3.844×1059．答案不唯一，如y ＝－x ＋1 10．－111．2011 12．2 2 13．103 14．3415．9616．（1，1），（－1，1），（－16，1）三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝3＋1－33＋2－ 3 ·························· 4 ＝3－3 3 ································ 618．（本题6分）解：x 2－(x ＋1)＝x (x ＋1) (2)x 2－x －1＝ x 2＋xx ＝－12． (5)经检验，x ＝－12是原方程的解． (6)19．（本题8分）解：(a 2－4a 2－4a ＋4－2a －2)÷a 2＋2aa －2＝[(a ＋2)(a －2) (a －2)2－2a －2]·a －2a (a ＋2) ························ 3 ＝a a －2·a －2a (a ＋2) (5)＝1a ＋2． (6)代入除2，－2，0以外的数字，并计算正确 ····················· 820．（本题8分）解：（1）14． ................................... 2 （2）中位数：39分，众数：40分． ....................... 6（3）500×40%＝200（人）． (7)所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分． (8)21．（本题8分）解：能画．过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． ··························· 1∵在△ABC 中， AB ＝AC 、∠BAC ＝150°，∴∠B ＝15°，BD ＝12BC ． (3)∵在△ABC 中，cos B ＝BD AB，∴DE ＝AB ·cos B ＝10×0.97＝9.7， ······················· 5 ∴BC ＝2BD ＝19.4； ······························ 6 ∵19.4＞18，∴能画． (8)22．（本题8分）解：（1）D ． ··································· 2（2）用树状图分析如下：∵共有8种等可能性，其中三名学生在同一阅览室阅读有两种情况． ············∴P （三名学生在同一阅览室阅读）＝28＝14． (8)（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得4分；没有说明等可能性扣1分．） 23．（本题10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDB ； 又∵DE ＝DE ， ∴△ADE ≌△CDB ，∴∠DAE ＝∠DCE ． (4)（2）FG ＝3EF ． ···································· 5证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BG ， ∴∠G ＝∠DAG ；又∵由（1）可知∠DAE ＝∠DCE ， ∴∠G ＝∠DCE ； ∵∠CEF ＝∠GEC ， ∴△CEF ∽△GEC ，∴EF EC ＝CE GE； ································· 7 又∵△ABE ≌△CBE ，AE ＝2EF ，（AAA ） （AAB ）A（ABA ）（ABB ） B （BAA ） （BAB ）A（BBA ）（BBB ） BA B开始甲乙 丙 所有结果∴AE ＝CE ＝2EF ，∴EF EC ＝AE GE ＝EF AE ＝12，∴EF FG ＝13，即FG ＝3EF ． (10)24．（本题10分）解：（1）晚； (1)甲乙两城相距600km ． ····························· 2（2）画对图． ··································· 3（3）解：①设直线BC 的解析式为：S ＝kt ＋b ， 由图像可知：直线BC 经过点B （1，600）， 又因为普通快车的速度为100 km/h ， 所以直线BC 还经过点（2，500）。

2016年江苏省南京市中考数学试卷带答案解析

2016年江苏省南京市中考数学试卷带答案解析

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【解答】解：70000=7×104，故选：B．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．11．（2分）分式方程的解是3．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．18．（7分）计算﹣．【解答】解：﹣=﹣==．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）【解答】解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，设y′=6y，x′=x，将y=，x=x′带入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=代入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；（2）（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变”的变化后，得到y=4x2的图象；y=4x2的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到y=4（x﹣1）2的图象；y=4（x﹣1）2的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到y=4（x﹣1）2﹣2的图象．（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到y=﹣x2﹣2的图象，再把y=﹣x2﹣2的图象向右平移个单位长度，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象；最后把y=﹣（x ﹣）2﹣2的图象的横坐标变为原来的2倍，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象，即y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象．（3）∵y=﹣==﹣1，∴函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到y=；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象．故答案为：（1）6，6；（2）（Ⅰ）y=4（x﹣1）2﹣2；（Ⅱ）D．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016年南京市中考模拟数学测试卷(建邺一模)及答案

2016年南京市中考模拟数学测试卷(建邺一模)及答案

2016年初三学情调研试卷（Ⅰ）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是 A ．－1＋2 B ．|－1| C ．(－2)2D ．－2－12．计算a 5·(－1a)2的结果是A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 10 3．若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 A ．2 B ．5 C ．6 D ．12 4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是 A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．若a －b ＝3，a ＋b ＝－2，则a 2－b 2＝ ▲ ．9．据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人． 将4 880 000用科学记数法表示为 ▲ ．10．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2（结果保留π）． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ． 13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ▲ ．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ．15．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝ ▲ °． 16．如图①，在等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，且CE ＝4cm ．将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 ▲ cm ．A 5A 6 A 7 A 8A 910A 1 A 2A 3 A 4（第15题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b2ab，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF ＝∠CDE ， AE ＝CF ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?20．（8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）图①（第20题）21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR ”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °； （3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生中了解“人民币加入SDR ”的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23．（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况扇形统计图非常了解 26%比较了解 基本了解不了解24．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h 后，货车、轿车分别到达离甲地y 1 km 和y 2 km 的地方，图中的线段OA 、折线BCDE 分别表示y 1、y 2与x 之间的函数关系．（1）求点D 的坐标，并解释点D 的实际意义； （2）求线段DE 所在直线的函数表达式； （3）当货车出发 ▲ h 时，两车相距20025．（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. 图①是二次函数y ＝(x －a )2＋a3（a为常数）当a ＝－1、0、1、2时的图像.当a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上.（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ▲ ； （2）如图②，当a ＝0时，二次函数图像上有一点P (2,4).将此二次函数图像沿着（1） 中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O 与点P 的对应点分别为O 1、P 1.若点P 1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.（第25题）26．（10分）如图，直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接DE 、EF ，过点F 作FG ∥ED 交AB 于点G ． （1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE27．（11分）问题提出平面上，若点P 与A 、B 、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P 是A 、B 、C 三点的巧妙点．若A 、B 、C 三点构成三角形，也称点P 是△ABC 的巧妙点． 初步思考（1）如图①，在等边△ABC 的内部和外部各作一个△ABC 的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，点D 、E 是△ABC 的两个巧妙点， 其中AD ＝AB ，AE ＝AC ，BD ＝BC ＝CE ，连接DE ，分别交AB 、AC 于点M 、N ． 2（3）在△ABC 中，AB ＝AC ，若存在一点P ，使PB ＝BA ，P A ＝PC ．点P 可能为△ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC 的度数；若不可能，请说明理由．2016年初三学情调研试卷（Ⅰ）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．－6 9．4.88×106 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．（2，－3） 15．54 16．1433三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab(a ＋b )(a －b )································································ 2分＝－1a ＋b ． ···················································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ··································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ···································································· 2分解不等式②，得x ＜32． ······································································· 4分所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ························································ 5分不等式组的整数解为－1、0、1． ·························································· 6分19．（本题7分）解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ． 又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ····································································· 3分（2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ·················· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ．∵BF ＝DE ，BF ∥DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······································································ 7分20．（本题8分）解：（1）在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15（cm ）． ······································· 3分 （2）AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60（cm ）． ···································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ， 在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE， ··················································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ·················································· 8分21．（本题7分）解：（1）13 ． ·························································································· 2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种． P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为1 3．································· 7分22．(本题8分)解：（1）100，20．··················································································· 2分（2）72． ·························································································· 4分（3）6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．8分23．(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 600－10x ) ( 40＋x －30)＝10 000， ················································· 4分 解得x 1 ＝10，x 2＝40， ·································································· 6分 ∴当x ＝10时，40＋x ＝50，当x ＝40时，40＋x ＝80； ························ 7分解法二：设这种台灯的售价为x 元，[600－10(x －40)] (x －30)＝10 000， ·················································· 4分 解得x 1 ＝50，x 2＝80， ·································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元． ··········· 8分 24．(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )． ······························································ 2分 点D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300 km 处相遇． ·············· 3分 （2）求出点坐标E ( 6.4，0 )． ······························································· 4分 设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125， ∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800． ····························· 7分 (3) 2或5. ····················································································· 9分25．(本题8分)解：（1）y ＝ 13x ． ··················································································· 2分（2）点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ············································· 4分平移后的二次函数的表达式为y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·········· 8分26．(本题10分)证明：（1）连接FO ，∵ OF ＝OC ， ∴ ∠OFC ＝∠OCF ． ∵CF 平分∠ACE ， ∴∠FCG ＝∠FCE ． ∴∠OFC ＝∠FCG ． ∵ CE 是⊙O 的直径， ∴∠EDG ＝90°， 又∵FG ∥ED ，（第26题）∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF， ········································································4分又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切． ·······························································5分（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8. ·············································································7分∵在R t△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝OE2－HE2＝52－42＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． ···················································9分S四边形FGDH＝12(FG＋ED)·FH＝12×(4＋8)×8＝48． ···················· 10分27．(本题11分)解：（1）画对1个巧妙点给一分． ······························································· 2分（2）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵AD＝AB，AB＝AC，BD＝BC，∴△ADB≌△ABC．同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD＝∠BAC＝∠CAE＝36°，∠ADB＝∠ABD＝∠ABC＝72°，∴∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝108°，∵AD＝AB＝AC＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝36°＝∠BAD，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ············································································· 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DADE，DA 2 ＝D M ·DE ，∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ··················································· 7分（3）第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．第二种如图③，∠BAC ＝36°； 第三种如图④，∠BAC ＝108°； 第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°． ········································ 11分（第27题）图⑤图④图③（第27题）图①BACPBACPCBPBACPC。

2024年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷(无答案)

2024年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷(无答案)

2024年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所输出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．162．计算（﹣a3）2•（﹣a2）3的结果是（）A．a10B．﹣a10C．a12D．﹣a123．绝对值小于的整数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1（）A．4B．5C．6D．a（a＞6）5．若关于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（）A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜06．如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7．某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为．8．一个数的平方是它的相反数，这个数是．9．若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是．10．如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，为40°，则为°．11．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系cm/s．12．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程．13．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，则“三叶草”的面积是．14．如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处．若AD＝2，则△ABC的边长是．15．代数式x2+2y2+2xy+2x的最小值是．16．如图，分别过矩形ABCD的四个顶点作其内部的⊙O的切线，切点分别为E，F，G，H，BF＝b，DH＝c.（用含a，b，c的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（﹣）÷．18．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．如图，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延长线相交于点B、AE20．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．21．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的实际意义是，y表示的实际意义是．（2）选择其中一种方程解答此题．23．如图，山顶有一塔AB，在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF，从与F点相距50m的D处测得A 的仰角为45°．若隧道EF的长为323m，求塔AB的高．（参考数据：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）24．题目：已知：如图，△ABC．求作：矩形DEFG，使顶点D，E分别在AB，顶点F，G都在BC边上（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：AH是高，CM＝2AH（2）如图②，小丽只会作矩形D1E1F1G1，除了顶点E1不在AC边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形D1E1F1G1变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的变换过程．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图②，当CD与⊙O相交于点E时．（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半径．（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CF2，则∠D的度数是°．26．已知函数y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是．（3）在﹣2≤x≤2的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．27．在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，而光线能会聚的是因为折射．图中，凸透镜EF的焦距为f，主光轴l⊥EF，A，B，C，D都在l上，其中O是光心，OB＝OD＝2f，蜡烛PQ⊥l（蜡烛可移动，且OQ＞f），光线PG∥l，其折射光线GC与另一条经过光心的光线PP′相交于点P′（P′Q′⊥1）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高（PQ）为h（P′Q′）为h′，物距（OQ），像距（OQ′）为v．（1）若f＝10cm，h＝10cm，u＝15cm cm，v＝cm．（2）求证．（3）当f一定时，画出v与u之间的函数图象（u＞f），并结合图象。

江苏省南京市钟英中学2015-2016学年八年级(上)第二次段考数学试卷(解析版)

江苏省南京市钟英中学2015-2016学年八年级(上)第二次段考数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各数：3.14159，，π，，1.010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、2cm D．cm、2cm、cm5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．98．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．计算的结果为．10．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．11．比较大小：47．（填“＞”、“=”、“＜”）12．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是．13．点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b=，14．如图，已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，根据图象，可得方程组的解为．15．函数是y关于x的正比例函数，则m=．16．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC 于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：2﹣1+﹣+（）0（2）求（x﹣3）2=16中x的值．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a、b、k的值；（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．24．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可以退回报社，但报社只按每份0.3元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围；（2）如果以每月30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．26．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；两车在慢车出发小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．3．下列各数：3.14159，，π，，1.010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，1.010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选：B．4．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、2cm D．cm、2cm、cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为22+42≠52，不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为12+12=2，能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12+22≠22，不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为2+22≠2，不能构成直角三角形，此选项错误．故选B．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．7．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y 的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S﹣S△ADP﹣S△CEP，梯形AECD=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．计算的结果为﹣3．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可．【解答】解：=﹣3，故答案为：﹣3．10．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．11．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．12．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是y=2x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数的特点，两直线平行，则一次项系数相同，可确定k的值，把点（0，﹣1）代入求出b．【解答】解：∵函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，∴k=2；把点（0，﹣1）代入得b=﹣1，∴其解析式是：y=2x﹣1．13．点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b=﹣1，【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．【解答】解：点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称则a=2，b=﹣3那么a+b=﹣1．14．如图，已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，根据图象，可得方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两直线的交点坐标即为方程组的解解答．【解答】解：由图可知，方程组的解为．故答案为：．15．函数是y关于x的正比例函数，则m=1．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．【解答】解：由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以，m=1．故答案为：1．16．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．17．如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC﹣AN=2﹣1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM=，∴CN==．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：2﹣1+﹣+（）0（2）求（x﹣3）2=16中x的值．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）开方得：x﹣3=±4，解得：x=7或x=﹣1．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；角平分线的性质．【分析】使P到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，使点P到点C的距离最短，即过C点作∠AOB的角平分线垂线，垂足就是点P的位置．【解答】解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a、b、k的值；（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把（2，a）代入y=x可得a的值，然后再利用待定系数法计算出k、b的值即可；（2）首先画出图象，然后再计算出一次函数y=x﹣1与x轴的交点，再求面积即可．【解答】解：（1）∵y=x的图象过（2，a），∴a=1，∵y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），（2，1），∴，解得：，∴a=1、b=﹣1、k=1；（2）y=x﹣1与x轴的交点为（1，0），S=×1×1=．24．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可以退回报社，但报社只按每份0.3元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围；（2）如果以每月30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据纯收入=卖出的份数×每份的利润﹣剩下的份数×赔掉的钱，可列出y关于x的函数关系式，结合每天只购进200份报纸可得出自变量x的取值范围；（2）结合（1）的关系式与每月收入不低于2000元，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.3）=0.7x﹣10（0≤x≤200，且x为整数）．（2）根据题意得：30（0.7x﹣40）≥2000，解得：x≥152．故小丁每天至少要卖153份报纸才能保证每月收入不低于2000元．25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，可得AB=AC，∠BAE=∠ACD，从而证得△BAE≌△ACD，即可得到AD=BE；（2）由△BAE≌△ACD可得∠DAC=∠EBA，又由∠DAC=∠EAF，可得∠EAF=∠EBA，再由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，可得∠BAE=∠EAF+∠BAF=120°，再利用三角形的内角和即可得到∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAE=∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBA，∵∠DAC=∠EAF，∴∠EAF=∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=120°，即∠EAF+∠BAF=120°，∴∠EBA+∠BAF=120°∴∠BFD=60°．26．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为1=450﹣150x；两车在慢车出发2小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由一次函数的图象可以直接得出结论为450km；（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，利用待定系数法解答即可，根据路程、时间和速度的关系解答；（3）根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．【解答】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，可得；，解得：，故线段AB的解析式为y1=450﹣150x （0≤x≤3）；设两车在慢车出发x小时后相遇，可得：450÷（）=x，解得：x=2，答两车在慢车出发2小时后相遇；故答案为：（1）450；（2）y1=450﹣150x；2；（3）根据题意得出y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：，其图象为折线图．2016年4月30日。

江苏省南京市钟英中学2016届九年级上学期迎新年综合能力大比拼数学试题解析(解析版)

江苏省南京市钟英中学2016届九年级上学期迎新年综合能力大比拼数学试题解析(解析版)

江苏省南京市钟英中学2016届九年级上学期迎新年综合能力大比拼数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上)1.下列事件中，必然事件是（ ▲ ）．A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．a 是实数，︱a ︱≥0．C ．某运动员立定跳远的成绩是3.2米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 【答案】B. 【解析】试题分析：A 选项事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；B 选项一个数的绝对值是非负数，所以B 选项属于必然事件；C 选项事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；D 选项事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；故本题应选B. 考点：统计与概率.2.若△ABC ∽△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为（ ▲ ）． A ．2：1 B ．1 ：2 C ．4：1 D ．1：4【答案】A. 【解析】试题分析：因为相似三角形面积比是相似比的平方，若面积比为4：1，则其相似比为2：1，注意相似比有顺序性，故选A.考点：相似三角形的性质.3.已知函数2(3)21y k x x =++﹣的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ▲ ）． A ． 4k < B ．4k ≤ C ．4k <且3k ≠ D ．4k ≤且3k ≠ 【答案】B. 【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k ≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.4.如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（ ▲ ）． A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C. 【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC 相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定.5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （－4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ）． ABC ．D ．3【答案】B. 【解析】第4题第5题试题分析：如图，过点O 作OP 1 ⊥AB ，过点P 1 作⊙O 的切线交⊙O 于点Q 1 ，连接OQ ，OQ 1 .当PQ ⊥AB 时，易得四边形P 1 PQO 是矩形，即PQ=P 1 O.∵P 1 Q 1 是⊙O 的切线， ∴∠OQ 1 P 1 =90.∴在Rt △OP 1 Q 1 中，P 1 Q 1 ＜P 1 O ，∴P 1 Q 1 即是切线长PQ 的最小值.∵A （－4，0），B （0，4），∴OA=OB=4.∴△OAB 是等腰直角三角形. ∴△AOP 1 是等腰直角三角形.根据勾股定理，得OP 1 =22 .∵⊙O 的半径为1，∴OQ 1 =1.根据勾股定理，得P 1 Q 1 =7-1)22(22= .故选B ．考点：1.等腰直角三角形与圆的综合知识；2.求最短距离问题.6.若一组数据x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x 1-2 , 3x 2-2 , 3x 3-2 , 3x 4-2 , 3x 5-2 , 3x 6-2的平均数和方差分别是（ ▲ ）．A ．2, 2B ．2, 18C ．4, 6D ．4, 18 【答案】D. 【解析】 试题分析：平均数=nxxx x n...321+++，则ax 1+b,ax 2+b,...ax n +b 的平均数=(ax 1+b+ax 2+b+...+ax n +b)/n=[a(x 1+x 2+...+x n )+nb]/n=a(x 1+x 2+...+x n )/n+nb/n=a ×nxxx x n...321++++b=a ×平均数+b ；方差=[(x 1-平均数)2+(x 2-平均数)2+...+(x n -平均数)2]/n ，则ax 1+b,ax 2+b,...,ax n +b 的方差={[(ax 1+b)-(a ×平均数+b)]2+[(ax 2+b)-(a ×平均数+b)]2+...+[(ax n +b)-(a ×平均数+b)]2}/n=[(ax 1-a ×平均数)2+(ax 2-a ×平均数)2+...+(ax n -a ×平均数)2]/n=a 2×[(x 1-平均数)2+(x 2-平均数) 2+...+(x n -平均数)2]/n=a 2×方差，把公式放到此题中，原数据的平均数是2，方差是2，新数据中a=3，则新的平均数=3×2-2=4，方差=32×2=18；故选D.考点：平均数与方差计算.二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置．．．．．．．上) 7.若线段a=3 cm,b=12 cm ，则a 、b 的比例中项c= ▲ cm ． 【答案】6. 【解析】试题分析：由c 是线段a,b 的比例中项可得：c 2=ab=12×3=36,因为c>0，所以c=6cm.故答案为6cm. 考点：成比例线段的计算.8.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ▲ ． 【答案】18. 【解析】试题分析：因为正多边形的外角和是360度，若这个正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是360÷20=18.是正十八边形. 考点：正多边形的边角计算.9.关于x 的一元二次方程x 2+3x —m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】m>-49. 【解析】试题分析：因为此方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0,即9+4m>0,解得：m>-49. 考点：一元二次方程根的判别式的运用.10.如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ADC = 128°，则∠ABC = ▲ ．【答案】52º. 【解析】试题分析：因为圆内接四边形对角互补，所以∠ABC +∠ADC=180º.所以∠ABC=180º-128°=52º. 考点：圆内接四边形性质.11.有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，第10题则抽到写着无理数的卡片的概率为 ▲ ．【答案】52. 【解析】试题分析：根据无限不循环小数是无理数，由题意可知随机抽取一张共有以上5种等可能结果，其中是无理数的有2种等可能结果，分别是352，π，所以抽到写着无理数的卡片的概率为52. 考点：求随机事件的概率.12.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ． 【答案】10%.考点：一元二次方程的平均变化率问题.13.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ▲ 度． 【答案】120º. 【解析】试题分析：若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，则这个圆锥的底面圆的半径是2cm ，则圆锥侧面展开图的面积等于圆锥的侧面积，等于πrl=π×2×6=12π，圆锥侧面展开图是扇形，所以12π=360360622ππn n R =，解得n=120º.故答案为120度.考点：1.圆锥的侧面积计算；2.圆锥侧面展开扇形图的有关计算.14.将抛物线：y = x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 ▲ ． 【答案】y=(x-5)2+2.试题分析：先将y = x 2－2x 写成顶点式为：y=(x-1)2-1,先向上平移3个单位后，解析式为y=(x-1)2-1+3，即y=(x-1)2+2，再向右平移4个单位后得到的抛物线是y=(x-1-4)2+2，即y=(x-5)2+2. 考点：抛物线的平移规律.15.如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D ′，点C 落在C ′处．若AB=6，AD ′=2，则折痕MN 的长为 ▲ ．【答案】210. 【解析】试题分析：由折叠可知，DM=D'M,设DM=x,则D'M=x ，AM=6-x,又因为AD ′=2，在Rt △AD'M 中，由勾股定理得D'M=310，所以DM=310，连接DN,D'N ，则DN=D'N ，即NC DC 22+=BN B D 22'+,代入相关数量有：62+NC 2=(6-2)2+(6-NC)2,解得：NC=34，所以MN 2=62+(310-34)2,即MN 2=40，所以MN=210.故折痕MN 的长为210.考点：1.勾股定理；2.折叠知识.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 是边BC 上的动点，BF ⊥AE 交CD 于点F ，垂足为G ，连结CG ．下列说法：①AG ＞GE ；②AE=BF ；③点G 运动的路径长为π4；④CG 的最小值为52－1．其中正确的说法是▲ ．（把你认为正确的说法的序号都填上）【答案】②③.第16题第15题试题分析：∵在正方形ABCD 中，对角线垂直平分相等，当E 移动到与C 重合时，BF 与BD 重合，此时AG=GE ，故①错误； ∵BF⊥AE， ∴∠AEB+∠CBF=90°， ∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE 和△BCF 中， ∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF =90º，AB=BC ，∴△ABE≌△BCF（ASA ）， ∴AE=BF ，故②正确； 根据题意，设对角线交点为O,G 点的运动轨迹是以AB 中点为圆心，以21AB 长为半径的圆弧BO 的长， ∴圆弧BO 的长=1802190⋅π=π4，故③正确； AB 的中点与C 的连线交圆弧BO 于G,此时CG 有最小值，CG 的最小值为OC ﹣OB=21-25，故④错误；综上所述，正确的结论有②③． 故答案为②③． 考点：1.动点问题；2.正方形性质；3.弧长公式.三、解答题 (本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程（本小题满分16分）．（1）2410x x -+= （用配方法）； （2）()x －12＝2()x －1；（3）x(x －6)＝2； （4）(2x ＋1)2＝3(2x －1)．【答案】（1）12x ，22x =；（2）11x =，23x =；（3）x 1=3+11 ， x 2=3－11；（4）原方程无实数解. 【解析】试题分析：（1）注意配方法步骤，先移项，把常数项移到等号右边，然后配方，两边同时加上一次项系数一半的平方，写成完全平方形式，最后开方求解；（2）先移项，利用因式分解法解比较简单；（3）整理成一般形式，然后利用公式法求解；（4）先移项，然后整理成一般形式，考虑用公式法求解.试题解析：（1）先移项，把常数项移到等号右边，x 2-4x=-1,然后配方，两边同时加上一次项系数一半的平方，x 2-4x+4=-1+4,写成完全平方形式，（x-2)2=3,开方求解：x-2=±3,解得：12x ，22x =；（2）先移项，()x －12-2()x －1=0，再因式分解：(x-1) [(x-1)－2]=0，即(x-1) (x-3) =0，解得：11x =，23x =；（3）原式整理成一般形式，x 2-6x-2=0,Δ=b 2-4ac=36+8=44>0,所以方程有两个不相等的实数根，x=2446±=21126±,即x 1=3+11 ， x 2=3－11；（4）先移项，(2x ＋1)2-3(2x －1)=0，然后整理成一般形式，2x 2－x ＋2=0,因为△= b 2－4ac =－15＜0．所以原方程无实数解.考点：解一元二次方程.18.（本小题满分8分）下表给出了y=x 2+bx+c 中x 与y 的一些对应值:(1)设y=x 2+bx+c,求b 和c 的值;并在表内的空格中填入适当的数； (2)将抛物线y=x 2+bx+c 做怎样的平移,使它的顶点为坐标原点?【答案】（1）b=-4, c=3；表格里依次填0,0；（2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位. 【解析】试题分析：（1）由表格得知，x=0时，y=3,x=4时，y=3,将两点坐标代入即可求解；（2）先把一般形式的解析式化成顶点式，然后根据其顶点坐标为（0,0）对称轴是y 轴，做平移即可.试题解析：（1）根据表格，把x=0代入解析式，得c=3,再把x=4，y=3代入y=x 2+bx+3得b=-4；所以b=-4, c=3；解析式为y=x 2-4x+3，再将x=1,x=3分别带入，都得y=0，所以表格里依次填0,0；（2）此解析式为y=x 2-4x+3，写成顶点式：y=(x-2）2-1,若使它的顶点为坐标原点，将其向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到y=x 2.满足顶点为（0,0）.故答案为向左平移2个单位，再向上平移1个单位. 考点：1.利用表格求二次函数的解析式；2.抛物线的平移规律.19.（本小题满分6分）某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 【答案】推荐甲参加全市比赛更合适，理由参见解析. 【解析】试题分析：本题先求出样本的平均数，进行初步比较，再求出样本的方差，方差的大小能反映一组数据波动大小，应用样本方差的大小来衡量甲、乙两名优秀选手百米比赛成绩的稳定性.通过方差小，则成绩稳定，即可作出判断.试题解析：先求出样本的平均数，甲的成绩平均数=82.124.126.12135.128.124.121.12+++++++=12.5，乙的成绩平均数=85.128.118.122.13138.129.1112+++++++=12.5，两人的平均成绩相等，说明实力相当；再求出样本的方差，甲样本的方差：S 2=81[(12.1-12.5)2+(12.4-12.5)2+(12.8-12.5)2+(12.5-12.5)2+(13-12.5)2+(12.6-12.5)2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]=0.62÷8=0.0775；乙样本的方差：S 2=81[(12-12.5)2+(11.9-12.5)2+(12.8-12.5)2+(13-12.5)2+(13.2-12.5)2+(12.8-12.5)2+(11.8-12.5)2+(12.5-12.5)2]=2.02÷8=0.2525；因为0.0775<0.2525，即甲的8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．考点：1.统计数据分析；2.方差的计算与应用.20.（本小题满分7分）实验探究：有A ，B 两个不透明的布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．【答案】（1）点Q 的坐标有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2）（2，-3）； （2）31. 【解析】试题分析：（1）用列表法或树形图法列举出两次实验抽取的结果，即可写出点Q 的所有可能坐标；（2）把这些点的坐标代入此一次函数解析式，把满足这个解析式的点的个数除以所有点的个数即为落在该直线上的概率.试题解析：（1）小明从A 布袋中随机取出一个小球，x 共有两种等可能结果，分别是1,2.再从B 布袋中随机取出一个小球，y 共有三种等可能结果，分别是-1，-2，-3，所以共有6种等可能结果，点Q 的坐标分别是（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2）（2，-3）；（2）把这些点的坐标分别代入直线y=x-3,满足这个解析式的有点（1，-2）（2，-1）共两种等可能结果，所以点Q 落在直线y=x-3上的概率是P=62=31． 考点：求随机事件的概率.21.（本小题满分7分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本．．．．为＿＿＿＿＿万元． （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ． 【答案】（1）2.6(1+x)2；（2)10%． 【解析】试题分析：（1）运用平均变化率的公式即可列出方程；（2)因为养殖成本包括固定成本和可变成本，所以列方程：4+2.6（1+x ）2=7.146，解方程求解.试题解析：（1）第一年的数据是2.6万元，每年增长率为x ，则三年后的可变成本就是2.6(1+x)2万元；（2)由题意养殖成本包括固定成本和可变成本，列方程：4+2.6（1+x ）2=7.146，解之得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）．所以可变成本平均每年增长的百分率为10%． 考点：一元二次方程的平均变化率问题.22.（本小题满分7分）如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.（1）求证：△ACF ∽△GCA ； （2）求∠1＋∠2的度数.【答案】（1）证明参见解析；（2）45°. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件计算出相应的线段长度，可利用两边对应成比例，夹角相等判定两个三角形相似；（2）利用上题的相似得出对应角相等，即∠1=∠CAF ，把∠1＋∠2转换成∠CAF ＋∠2，即∠ACB ，由正方形性质即可得出结论.试题解析：（1）因为四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.所以可设边长为1，于是AC=2,CF=1，AF=5,CG=2，AG=10,所以AC CF CG AC ==，又因为∠ACF 是△ACF 与△GCA 的公共角，所以△ACF ∽△GCA ；（2）因为AC 是正方形ABCD 的对角线，所以∠ACB=45°，因为△ACF ∽△GCA ，所以∠1=∠CAF ，又因为∠ACB 是△ACF 与△GCA 的外角，所以∠1＋∠2=∠CAF ＋∠2=∠ACB ，所以∠1＋∠2=45°. 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形性质.23.（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ． (1) 求证：AC 是⊙O 的切线；(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．第22题【答案】（1）证明参见解析；（2）415. 考点：1.圆的切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；24.（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝70°．(1) 尺规作图：作△ABC 的内切圆圆O ；(2) 若圆O 分别与边BC 、AB 、AC 交于点D 、E 、F ，求∠EDF 的度数．【答案】(1)作图参见解析；(2)65°．【解析】试题分析：（1）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，用尺规作图即可；（2）连接OE 、OF ．可得AB ⊥OE ，AC ⊥OF ．于是有∠EOF ＝180º-∠A=130°，由圆周角定理即可求出∠EDF 的度数．试题解析：（1）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，用直尺圆规作出两个角的角平分线，其交点ABC第24题第23题就是内切圆的圆心O ；（2）连接OE 、OF ．在△ABC 中，∠A ＝180°–∠B –∠C ＝180º-60º-70º=50°．∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴AB ⊥OE ，AC ⊥OF ．∴∠EOF ＝180º-∠A=130°，∴∠EDF ＝12∠EOF ＝65°． 考点：1.内切圆圆心的意义；2.圆切线性质；3.圆周角定理.25.（本小题满分10分）小强遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD=75°，∠CAD=30°, AD=2，BD=2DC ，求AC 的长．小强发现，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E,通过构造△ACE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE 的度数为 ▲ ，AC 的长为 ▲ ．参考小强思考问题的方法，解决问题：（2）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与BD 交于点E ，AE=2，BE=2ED ，求BC 的长．【答案】（1）75°，AC 的长为3；（2）【解析】试题分析：(1)过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E,可知∠E=∠BAD=75°，因为∠CAD=30°,所以利用三角形内角和可算出∠ACE 的度数是75度，再利用平行线分线段成比例定理得出DE=1，AE=2+1=3,所以AC=AE=3；(2)先建立平行线，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．得到AB ∥DF ，由平行线分线段成比例定理得到2AB AE EB DF EF DE===，由AE=2，得EF=1，AF=3，在Rt △AFD 中，由∠FAD=30°，可算出DF 和AD 的长度，又因为AD=AC ，于是可知道AB 和AC 的长度，再由勾股定理算出BC 的长度即可.试题解析：（1）过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E,由两直线平行内错角相等可知∠E=∠BAD=75°，因为∠CAD=30°,所以利用三角形内角和可算出∠ACE=180º-75º-30º=75º，再利用平行线分线段成比例定理得出CD:BD=ED:AD,因为AD=2，BD=2DC ，所以DE=1，于是AE=2+1=3,因为AC=AE ，所以AC 的长为3；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ．第25题图1图3∵∠BAC=90°=∠DFA ，∴AB ∥DF ，∴△ABE ∽△FDE ，∴2AB AE EB DF EF DE===，∵AE=2，∴EF=1，AF=2+1=3，AB=2DF ．在△ACD 中，∵∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，∴∠ADC=∠ACD ，∴AC=AD ．∵DF ⊥AC ，∴∠AFD=90°，在Rt △AFD 中，∠FAD=30°，∴设DF=x, 则AD=2x ，∴222)2(3x x =+，解得：3,321-==x x (舍去),∴DF=3,AB=AC=AD=32,∴考点：1.平行线分线段成比例定理的应用；2.解直角三角形；3.阅读理解能力.26.（本小题满分12分）如图，抛物线y=x 2－4x 与x 轴交于O ，A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线y=x+m 与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是 ，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 ；（2）若两个三角形面积满足S △POQ = 13S △PAQ ，求m 的值； （3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ 的最大值．【答案】（1）x=2,45º；（2）m=-1或2；（3）①6 2 ；②18．【解析】 试题分析：（1）把解析式转化成顶点式，或利用对称轴公式即可得该抛物线的对称轴，利用直线y=x+m 与坐标轴的交点坐标即可求得直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数；（2）分情况讨论，即直线PQ 与x 轴的交点落在OA 的延长线上，OA 上，AO 的延长线上三种情况讨论m 值.设直线PQ 交x 轴于点B ，分别过O 点，A 点作PQ 的垂线，垂足分别是E 、F ，，当点B 在OA 的延长线时，S △POQ = 13S △PAQ 不成立；当点B 落在线段OA上时，备用图13POQPAQ SOE S AF ==，由△OBE ∽△ABF 得，13OB OE AB AF ==，由对称轴求出A 点坐标，再由比例式求出B 点坐标，代入直线PQ 解析式，即可求得m 值；当点B 落在线段AO 的延长线上时，同理由比例式求出B 点坐标，进而确定m 值；(3)①由题意可过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ，可得△CHQ 是等腰三角形，AD ⊥PH ，DQ=DH ，PD ＋DQ=PH ，过P 点作PM ⊥CH 于点M ，可得△PMH 是等腰直角三角形，PH= 2 PM ，即当PM 最大时，PH 最大，显然当点P 在抛物线顶点处时，PM 最大，此时PM=6，于是求得PH 的最大值.即PD ＋DQ 的最大值；②上题求得PD+DQ 的最大值为6 2 ．即PD+DQ ≤6 2 ，设PD=a ，则DQ ≤6 2 －a ，所以PD •DQ ≤a （6 2 －a ）=－（a －3 2 ）2＋18，即当PD=DQ=32时求得PD ·DQ 的最大值． 试题解析：（1）∵y=x 2－4x=(x －2)2－4，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∵直线y=x+m 与坐标轴的交点坐标为(－m ，0)，(0，m)，∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是45°.故答案为x=2；45°．（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别过O 点，A 点作PQ 的垂线，垂足分别是E 、F ，显然当点B 在OA 的延长线时，OE>AF,S △POQ = 13S △PAQ 不成立；①当点B 落在线段OA 上时，如图①，13POQPAQ SOE S AF ==，由△OBE ∽△ABF 得， 13OB OE AB AF ==，∴AB=3OB ，∴OB =14OA ，由y=x 2－4x 得点A （4，0），∴OB=1，∴B （1，0），代入y=x+m,∴1＋m=0，∴m=－1；②当点B 落在线段AO 的延长线上时，如图②，同理可得OB =12OA=2，∴B（－2，0），∴－2＋m=0，∴m=2，；综上所述，当m=－1或2时，S△POQ=13S△PAQ；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵CDQ=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD＋DQ=PH，过P点作PM ⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH= 2 PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM=6，∴PH的最大值为6 2 ，即PD+DQ的最大值为6 2 ．②由①可知：PD+DQ ≤6 2 ，设PD=a，则DQ ≤6 2 －a，∴PD•DQ ≤a（6 2 －a）=－a2＋6 2 a=－（a－3 2 ）2＋18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3 2 ，∴PD•DQ ≤18．；∴PD•DQ的最大值为18．考点：1.二次函数与一次函数综合题；2.二次函数的最大值问题；3.函数与图形面积综合题.高考一轮复习：。

江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)

江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)

江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。

江苏省南京市钟英中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

江苏省南京市钟英中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

绝密★启用前江苏省南京市钟英中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列调查中，适合用普查的是（ ） A ．新学期开始，我校调查每一位学生的体重 B ．调查某品牌电视机的使用寿命 C ．调查我市中学生的近视率 D ．调查长江中现有鱼的种类二、选择题（题型注释）2、下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、分式可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．其中，A 表示仅知道父亲生日的学生；B 表示仅知道母亲生日的学生；C 表示父母生日都知道的学生；D 表示表示父母生日都不知道的学生．则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有（ ）A ．10B ．12C ．22D ．265、已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2 B ．24cm 2 C ．48cm 2 D ．96cm 26、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）7、为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．8、若分式有意义，则x 的取值范围是_______．9、平行四边形的对角线相等是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）10、已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm 、7cm 、11cm ，则三角形的周长为______cm.11、某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：则第四小组的频率c=________．12、在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为________．13、若分式的值为0，则x=_______．14、如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）15、如图，△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB 上．若∠AOD=100°，则∠D 的度数是_______°．16、如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为_______°．四、解答题（题型注释）17、约分：（1）；（2）．18、通分：（1），；（2），．19、先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．20、李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？21、在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）； （4）试估算：口袋中红球有多少只？22、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上．线段AB 的两个端点也在格点上． （1）若将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°得到线段A 1B 1，试在图中画出线段A 1B 1． （2）若线段A 2B 2与线段A 1B 1关于y 轴对称，请画出线段A 2B 2．（3）若点P 是此平面直角坐标系内的一点，当点A 、B 1、B 2、P 四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P 的坐标(写出一个即可)．23、如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO=CO ，BO=DO ，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若∠ADF ：∠FDC=3：2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少？24、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.（1）当M 点在 （何处）时，AM ＋CM 的值最小； （2）当AM+EM 的值最小时，∠BCM= °.（3）①求证：△AMB ≌△ENB ；②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由.25、已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 与点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A 停止，点Q 自C→D→E→C 停止，在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．五、判断题（题型注释）26、如图，AD 是△ABC 的中线．（1）画图：延长AD 到E ，使ED =AD ，连接BE 、CE ； （2）四边形ABEC 是平行四边形吗？证明你的结论．参考答案1、A2、B3、D4、C5、B6、A7、2008、x≠29、随机10、4811、0.3.12、1513、14、OA=OC（答案不唯一）。

2016年江苏省南京市钟英中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2016年江苏省南京市钟英中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省南京市钟英中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．（3分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是34．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|5．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+66．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）如果向北走50米记为是+50米，那么向南走30米记为．8．（2分）的倒数是．9．（2分）在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．10．（2分）一个数的平方等于36，则这个数为．11．（2分）若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b的值为．12．（2分）单项式﹣3x m y3与单项式x2y n是同类项，则m n=．13．（2分）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是．14．（2分）如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．16．（2分）定义新运算“*”为：a*b=，则当x=3时，计算2*x﹣4*x 的结果为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3.5）18．（4分）计算：（1）﹣3﹣（﹣9）+8；（2）（1﹣+）×（﹣48）；（3）﹣81÷×÷（﹣16）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．19．（4分）先化简，再求值：2（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2），其中a=﹣1，b=．20．（4分）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．21．（6分）有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4﹣24．（1）现在4个有理数：3，4，﹣6，+10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）对于4个有理数：﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．22．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？23．（6分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长；大正方形的边长=（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①方法②（3）观察图②，请写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n=5，mn=4，则求（m ﹣n）2．24．（5分）斌斌妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：斌斌数※的个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，…，这样她发现了连续奇数求和的方法．通过阅读上段材料，请完成下列问题：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=；（2）13+15+17+…+197+199=；（3）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）=．25．（8分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．26．（10分）如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（3）点A、B分别以3个单位长度/分，2个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？2015-2016学年江苏省南京市钟英中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选：D．3．（3分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3【解答】解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选：A．4．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数；B、（﹣2）2=4，是正数；C、﹣（﹣2）=2，是正数；D、﹣|﹣2|=﹣2，是负数．故选：D．5．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．6．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）如果向北走50米记为是+50米，那么向南走30米记为﹣30米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向北走50米记为+50米，那么向南走30米应记为﹣30米．故答案为：﹣30米．8．（2分）的倒数是．【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）=1÷（﹣）=﹣．故答案为：﹣．9．（2分）在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．10．（2分）一个数的平方等于36，则这个数为±6．【解答】解：设这个数为a，则a2=36，∴a=±6，故答案为±6．11．（2分）若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b的值为5．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则a﹣b=5，故答案为：5．12．（2分）单项式﹣3x m y3与单项式x2y n是同类项，则m n=8．【解答】解：∵单项式﹣3x m y3与单项式x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则m n=23=8．故答案为：8．13．（2分）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是0．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×2=0．故答案为：0．14．（2分）如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元．【解答】解：依题意，得=．故答案是：．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣22．【解答】解：把x=﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，把x=﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，则最后输出的结果是﹣22，故答案为：﹣2216．（2分）定义新运算“*”为：a*b=，则当x=3时，计算2*x﹣4*x 的结果为8．【解答】解：当x=3时，2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣（4﹣3）=8，故答案为：8三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3.5）【解答】解：﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣3.5）=3.5，在数轴上表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣1|＜0＜＜1＜﹣（﹣3.5）．18．（4分）计算：（1）﹣3﹣（﹣9）+8；（2）（1﹣+）×（﹣48）；（3）﹣81÷×÷（﹣16）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣3+9+8=14．；（2）原式=﹣1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=48+8﹣36=﹣76；（3）原式=81×××=1；（4）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．19．（4分）先化简，再求值：2（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2），其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=4a2﹣2b2﹣3a2+6b2=a2+4b2，当a=﹣1，b=时，原式=（﹣1）2+4×（）2=2．20．（4分）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．【解答】解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，∴A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2=m2+m﹣3，∴A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2=﹣m2+4m﹣1．21．（6分）有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4﹣24．（1）现在4个有理数：3，4，﹣6，+10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）对于4个有理数：﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．【解答】解：（1）根据题意得：[4+（﹣6）+10]×3，=8×3，=24；（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8，=4×3÷4×8，=24．22．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7=﹣3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4=132（元），答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．23．（6分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长m﹣n；大正方形的边长=m+n （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2方法②（m+n）2﹣4mn（3）观察图②，请写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n=5，mn=4，则求（m ﹣n）2．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n，大正方形的边长=m+n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，（4）∵m+n=5，mn=4，∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=52﹣4×4=9．故答案为（m﹣n）；（m+n）；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn．24．（5分）斌斌妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：斌斌数※的个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，…，这样她发现了连续奇数求和的方法．通过阅读上段材料，请完成下列问题：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=225；（2）13+15+17+…+197+199=9964；（3）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=152=225；（2）13+15+17+…+197+199=1002﹣62=10000﹣36=9964；（3）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2．故答案为：225；9964；（n+1）2．25．（8分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T 恤需付款40x元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．26．（10分）如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（3）点A、B分别以3个单位长度/分，2个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣2）=4﹣x，解得x=1答：点P对应的数是1．（2）由题意，得|x﹣（﹣2）|+|4﹣x|=10，即|x+2|+|4﹣x|=10，如果x≤﹣2，得﹣x﹣2+4﹣x=10，解得x=﹣4；如果﹣2＜x≤4，得x+2+4﹣x=10，x无解；如果x＞4，得x+2+x﹣4=10，解得x=6；答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为10，此时x的值为6或﹣4；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：3a=6+2a，解得a=6．6×4=24．答：点P所经过的总路程为24个单位长度．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016年江苏省南京市中考数学试卷(含详细答案)

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数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( )A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥； ②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)35=，故a a5 / 13数学试卷第4页(共6页)BD AC120=①5cm所以7 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)9 / 13数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)（2）如图，点P 为所作.【解析】（1）如图，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B .设点P 的坐标为(x,y).11 / 1317数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)13 / 13。

2016南京数学中考试卷+答案

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南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×1032.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3.下列计算中,结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)34.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6 D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A.1B.C.2D.26.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或 6D.5或6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)7.化简:= ;= .8.若式子x+- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.10.比较大小:-3 -.(填“>”“<”或“=”号)=的解是.11.方程-12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组-并写出它的整数解.18.(7分)计算----.19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tan α=,tan β=.以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1 m)?26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证:AB=AC;(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象;(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( ) A.①→⑤→③ B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)答案全解全析：一、选择题1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故70 000=7×104,故选B.2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2>c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2<c2,则三角形为钝角三角形.∵32+42<62,∴长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.5.B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°=,故选B.6.C 若一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,则数据x1+a,x2+a,……,x n+a的平均数为+a,由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数字,所以x=1或6,故选C.评析本题主要考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的一个,技巧性较强,属中档题.二、填空题7.答案2;2解析= ×=2;=2.8.答案x≥1解析∵二次根式- 有意义,∴x-1≥0,∴x≥1.评析本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.9.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.答案<解析∵-3--=-2<0,∴-3<-.评析本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.11.答案x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.12.答案4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.13.答案119解析如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.14.答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正确;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确;∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.15.答案解析∵EF是△ODB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.16.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上, ∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50 cm2,∴AC=10 cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120 cm2,∴BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5 cm,OB=12 cm,∴AB===13 cm.评析本题考查了四边形的综合问题,熟悉正方形和菱形的性质,会用勾股定理求线段的长度是解题的关键,属中档题.三、解答题17.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)18.解析----=----=---=--=--=-.(7分)19.解析(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).(4分)(2)D.(7分)20.解析(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.21.解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°.证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)22.解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=.(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)==.(8分)23.解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得-所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组--得因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠BCF.∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)25.解析(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y),则OB=x,PB=y.在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为.(5分)(2)设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2+bx(a≠0).由函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过(4,0)、两点,可得解方程组,得-所以这条抛物线对应的二次函数为y=-x2+2x(0≤x≤4).当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2 ≈2.8.因此,水面上升1 m,水面宽约为2.8 m.(9分)评析针对二次函数与几何综合的题目,要考虑代数与几何知识的内在联系.本题主要体现了两种数学思想方法:数形结合思想和转化思想.26.解析(1)证明:∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠B=∠C,∴AB=AC.(4分)(2)如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG.设☉O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°.∴DG是☉O的直径.∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.由(1)知AB=AC,∴AN⊥BC,BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=-=-=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,∴∠ADO=∠ANB=90°,又∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN.∴=,即=.∴AD=r.∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∠B=∠B,∴△GBD∽△ABN.∴=,即-=.∴r=.∴四边形DFGE是矩形时☉O的半径为.(8分)评析解决含有切线的解答题时,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多的条件,一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形,然后利用勾股定理、相似三角形的性质等进行证明或计算.27.解析(1)6;6.(4分)(2)(i)y=4(x-1)2-2.(6分)(ii)D.(8分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,y=-=--=-1=·-1.先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象,再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.(11分)。

南京市2016年中考数学参考答案

南京市2016年中考数学参考答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22，2．8．x ≥1．9．(b ＋c )(2a －3)．10．＜．11．x ＝3．12．4，3．13．119．14．①②③．15．83．16．13．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1．解不等式②，得x ＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1．该不等式组的整数解是－1，0，1．·····················································7分18．（本题7分）解：aa －1－3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1．······················································································7分19．（本题7分）解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）．······························································································4分（2）D ．··························································································7分20．（本题8分）（1）AB ＝A ′B ′；AB ∥A ′B ′．（2）AB ＝A ′B ′；对应线段AB 和A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴l 上．（3）l 垂直平分AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠AOA ′＝∠BOB ′．···········································································································8分21．（本题8分）∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°．题号123456答案BDDCBC∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：如图，过点A作射线AP，使AP∥BD．∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．···············································8分22．（本题8分）解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）＝47．··················4分（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）＝26＝13．································································································8分23．（本题8分）解：（1）0.13，0.14．·············································································2分（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），k＋b＝0.15，k＋b．＝－0.001，＝0.18．所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由图像可知，B是折线ABC的最低点．＝－0.001x＋0.18，＝0.002x－0.06，＝80，＝0.1．因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分24．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（第21题）2ABC13DEFP（第24题）ACBDE PF∴AD ∥BC ．∴∠CED ＝∠BCF ．∵∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°，∴∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ．又∠DCE ＝∠FBC ，∴∠D ＝∠F ．·······························································4分（2）图中P 就是所求作的点．···································································7分25．（本题9分）解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt △POB 中，∵tan α＝PBOB ，∴OB ＝PBtan α＝2y ．在Rt △PAB 中，∵tan β＝PBAB ，∴AB ＝PB tan β＝23y ．∵OA ＝OB ＋AB ，即2y ＋23y ＝4．∴y ＝32．∴x ＝2×32＝3．∴点P·························································5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）a ＋4b ＝0，a ＋3b ＝32．＝－12，＝2．这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12x 2＋2x ．当水面上升1m 时，水面的纵坐标为1，即－12x 2＋2x ＝1．解方程，得x 1＝2－2，x 2＝2＋2．x 2－x 1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8．因此，水面上升1m ，水面宽约2.8m ．··········································9分26．（本题8分）（1）证明：∵⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴AD ＝AE ．∴∠ADE ＝∠AED ．∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ．∴∠B ＝∠C ．∴AB ＝AC ．······································································4分y xA O Pαβ（第25题）B（2）解：如图，连接AO ，交DE 于点M ，延长AO 交BC 于点N ，连接OE 、DG ．设⊙O 的半径为r ．∵四边形DFGE 是矩形，∴∠DFG ＝90°．∴DG 是⊙O 的直径．∵⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．又OD ＝OE ，∴AN 平分∠BAC ．又AB ＝AC ，∴AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6．在Rt △ABN 中，AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8．∵OD ⊥AB ，AN ⊥BC ，∴∠ADO ＝∠ANB ＝90°．又∠OAD ＝∠BAN ，∴△AOD ∽△ABN ．∴OD BN ＝AD AN ，即r 6＝AD 8．∴AD ＝43r ．∴BD ＝AB －AD ＝10－43r ．∵OD ⊥AB ，∴∠GDB ＝∠ANB ＝90°．又∠B ＝∠B ，∴△GBD ∽△ABN ．∴BD BN ＝GD AN，即10－43r 6＝2r8．∴r ＝6017．∴四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为6017．····································8分27．（本题11分）解：（1）6，6．······················································································4分（2）（ⅰ）y ＝4(x －1)2－2．（ⅱ）D ．·················································································8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝－2x ＋12x ＋4＝－2x ＋4－32x ＋4＝32x ＋4－1＝32·1x ＋2－1．先把函数y ＝1x 的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数y ＝1x ＋2的图像；再把函数y ＝1x ＋2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数y ＝32x ＋4的图像；最后把函数y ＝32x ＋4的图像上所有的点向下平移1（第26题）B C个单位长度，得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像．······································11分。

江苏省南京市 2016年中考数学真题试卷附解析

江苏省南京市 2016年中考数学真题试卷附解析

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．(2016·江苏南京)为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

2．(2016·江苏南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。

3．(2016·江苏南京)下列计算中，结果是6a 的是A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。

解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。

D 是正确的。

4、(2016·江苏南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角，即满足222a b c+<，所以，选C。

5．(2016·江苏南京)己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝36、(2016·江苏南京)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。

2016年江苏南京钟英中学九年级上学期期初数学考试试卷

2016年江苏南京钟英中学九年级上学期期初数学考试试卷

2016年江苏南京钟英中学九年级上学期期初数学考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列各式中与是同类二次根式的是A. B. C. D.2. 下列事件中，为必然事件的是A. 购买一张彩票，中奖B. 打开电视，正在播放广告C. 抛掷一枚硬币，正面向上D. 一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球3. 对于反比例函数，下列说法错误的是A. 经过点B. 在第二象限内，随的增大而增大C. 是轴对称图形，且对称轴是轴D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点4. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形中，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）7. 如果是二次根式，则的取值范围是______．若分式的值为零，则的取值为______．8. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的顶角应该为______．9. 抛掷一枚均匀的骰子一次，下列个事件：①向上一面的点数是；②向上一面的点数是；③向上一面的点数是偶数．其中发生的可能性最大的事件是______．（填写你认为正确的序号即可）10. 关于的方程的解的个数是______ 个．11. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少?设通道的宽为，由题意列得方程______．12. 已知双曲线与直线相交于点，则 ______．13. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为______ 度．14. 如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）15. 计算．16. 解下列方程：（1）；（2）．17. 国家环保局统一规定，空气质量分为级．当空气污染指数达时为级，质量为优；时为级，质量为良；时为级，轻度污染；时为级，中度污染；以上时为级，重度污染．某城市随机抽取了年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了______ 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中级空气质量所对应的圆心角为______；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（年共天）18. 已知：如图，在平行四边形中，点，在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，四边形应满足什么条件?（不需要说明理由）19. 先阅读，再解答：由可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．例如：．上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（2）化去下列式子分母中的根号： ______， ______．20. 在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有名学生，2013年全校学生人数比2012 年增加，2014 年全校学生人数比2013 年增加人．（1）求 2014 年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比 2012 年多本，阅读总量比 2012 年增加本（注：阅读总量人均阅读量人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数，2014年全校学生人均阅读量比2012 年增加百分数也是，那么2014年读书社全部名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的，求的值．21. 如图，将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得边落在边上，折痕为，展开纸片（如图①）：再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，展开后得到（如图②）．与交于点．求证：为等腰三角形．（1）下框中是小明对此题的解答．如图②，由折叠知，．又由折叠知，，，，，即为等腰三角形．小明的解答是否正确?如果不正确，请找出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．（2）如图③，在图②中连接，．求证：四边形是菱形．答案第一部分1. C2. D3. C4. C5. B6. D第二部分7. ；8. 或9. ③10.11.12.13.14. 或第三部分原式15.16. （1）方程两边同乘，得解一元一次方程，得检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解为．（2）移项得：17. （1）（2）级抽取的天数天，空气质量等级天数统计图．（3）（4）（天）．答：年该城市有天不适宜开展户外活动．18. （1）连接交于点，如图所示：四边形是平行四边形，，．，，．在和中，．，，，四边形是平行四边形．（2）当四边形是菱形时，四边形应满足．19. （1）；（2）；20. （1）由题意，得 2013年全校学生人数为：人，所以 2014 年全校学生人数为：人．（2）①设 2012人均阅读量为本，则 2013年的人均阅读量为本，由题意，得解得：答：2012 年全校学生人均阅读量为本．②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：本，2014年读书社人均读书量为本，2014 年全校学生的人均读书量为本，，，所以（舍去），．答：的值为．21. （1）小明的解答错误．由折叠无法得到，由折叠知，平分，，又由折叠知，，，，即为等腰三角形．（2）由折叠知，，，由（）知，，四边形是菱形．。

中考数学一模试卷含解析

中考数学一模试卷含解析

江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．从下列不等式中选一个与x+2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥﹣1，则可以选择的不等式是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜﹣24．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（）A．B．1 C．D．5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x 轴对称，则点P的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，5）C．（1，2）D．（﹣4，7）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法可表示为．9．一次函数的图象经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是．10．设x1，x2是方程x2﹣2x=1的两根，则x1•x2= ．11．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+= ．12．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是．14．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心O到两弦的距离分别为4和6，则|S1﹣S2|= ．16．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿x轴摆放，顶点A（6，1）恰好落在某双曲线上．现在AD边上找一点E，使得将纸片的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（π+）0﹣+|﹣2|．18．解方程：﹣=1．19．先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．20．中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？21．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22．某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A、甲、乙同学都在A阅览室；B、甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C、甲、乙同学在同一阅览室；D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．23．（10分）（•扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．24．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t （h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为？若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．26．我们知道对于任意实数a、b，都有a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．我们可以利用这一结论来解决很多实际问题．（1）若x＞0，则函数y=x2+的最小值是．（2）现有一架敌方无人机沿曲线y=（x＞0）前来侦察，我方位于坐标原点O（0，0）的雷达站捕捉信号，当无人机与雷达站距离最近时，信号最强，求此时无人机信号所在点的坐标．（3）现有两个电阻R1、R2，串联后总电阻R串=R1+R2，并联后总电阻=+，若R串=k•R并，求实数k的取值范围．江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵a与﹣2互为倒数，∴a是﹣．故选：B．点评：本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解答：解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．点评：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．3．从下列不等式中选一个与x+2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥﹣1，则可以选择的不等式是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜﹣2考点：不等式的解集．分析：首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．解答：解：x+2≥1，解得：x≥﹣1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．4．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（）A．B．1 C．D．考点：特殊角的三角函数值；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的性质可知∠MON=90°，OB=0C，又知点M、N分别为OB、OC的中点，可知ON=OM，从而得到△OMN为等腰直角三角形，求出∠OMN=45°，据此即可得到sin∠OMN的值．解答：解：在正方形ABCD中，OM=OC，∠MON=90°，又∵点M、N分别为OB、OC的中点，∴ON=OM，∴∠OMN=45°，∴sin∠OMN=sin45°=．故选C．点评：此题结合正方形的性质考查了特殊角的三角函数值，要注意等腰直角三角形的判定和性质．5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：坐标与图形变化-平移．专题：计算题．分析：先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．解答：解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=1+1=2，b=1，∴a+b=2+1=3．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）6．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x 轴对称，则点P的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，5）C．（1，2）D．（﹣4，7）考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：设点P的坐标为（a，﹣a+3），根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数表示出点Q的坐标，然后代入y=3x﹣5计算即可得解．解答：解：∵点P在y=﹣x+3的图象上，∴设点P的坐标为（a，﹣a+3），∵P、Q关于关于x轴对称，∴点Q（a，a﹣3），∴3×a﹣5=a﹣3，解得a=1，﹣a+3=﹣1+3=2，所以，点P的坐标为（1，2）．故选C点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，用点P的坐标表示出点Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法可表示为 3.844×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384400用科学记数法表示为3.844×105．故答案为：3.844×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．一次函数的图象经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是y=﹣x+1 ．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：开放型．分析：设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，0），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．解答：解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，0），∴k+b=0；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=0的k、b的取值都可以．如y=﹣x+1等．故答案为y=﹣x+1．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．10．设x1，x2是方程x2﹣2x=1的两根，则x1•x2= ﹣1 ．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x=1的两个实数根∴x1•x2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．11．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2015= 2011 ．考点：代数式求值．分析：首先根据m2﹣5m+2=0，可得m2﹣5m=﹣2，然后把m2﹣5m=﹣2代入2m2﹣10m+2015，求出算式的值是多少即可．解答：解：∵m2﹣5m+2=0，∴m2﹣5m=﹣2，∴2m2﹣10m+2015=2（m2﹣5m）+2015=2×（﹣2）+2015=﹣4+2015=2011故答案为：2011．点评：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意先化简，再求值，解答此题的关键是判断出：m2﹣5m=﹣2．12．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．考点：圆周角定理；勾股定理．专题：应用题．分析：连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2．解答：解：连接OA，OB∵∠C=45°∴∠AOB=90°又∵OA=OB，AB=4∴OA=2．点评：此题运用了圆周角定理以及勾股定理．13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是．考点：方差．分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式求解即可．解答：解：该组数据的平均数==40，方差S2=[（39﹣40）2+（42﹣40）2+（42﹣40）2+（37﹣40）2+（41﹣40）2+（39﹣40）2] =×20=．故答案为．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形．分析：由线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心O到两弦的距离分别为4和6，则|S1﹣S2|= 96 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作关于O的对称弦，得出两面积之差=长方形的面积，求出长方形的面积即可．解答：解：如图，作弦AB、CD关于O的对称弦，根据图形可知阴影部分的面积减去空白部分的面积正好是中间的长方形的面积，∵圆心到两弦的距离分别为2和3，∴长方形的长是6+6=12，宽是4+4=8，面积为12×8=96，即|S1﹣S2|=96，故答案为：96．点评：本题考查了中心对称，长方形的性质，垂径定理的应用，题目比较好，但是有一定的难度．16．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿x轴摆放，顶点A（6，1）恰好落在某双曲线上．现在AD边上找一点E，使得将纸片的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为（1，1）（﹣1，1）．考点：翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由点A（6，1）在双曲线上，求得双曲线函数y=，进一步得出AD直线为y=1，设点E为（e，1），则OE直线为y=x，点A折叠后为点A'（a，）在双曲线函数上．A和A'关于直线OE即y=x对称．A和A'的中点（+3，+）在OE直线上，（+3）=+…①；AA'与直线OE垂直，所以：AA'的斜率和OE的斜率乘积为﹣1：=﹣e…②；联立①②解得：a=﹣1，e=﹣1或者：a=1，e=1所以：点E为（﹣1，1）或者（1，1）；由此得出答案即可．解答：解：点A（6，1）在双曲线y=上，解得：k=6，双曲线函数y=，∵AB=1﹣0=1，∴AD直线为y=1，设点E为（e，1），则OE直线为y=x，∵点A折叠后为点A'（a，）在双曲线函数上．∴A和A'关于直线OE即y=x对称，∴A和A'的中点（+3，+）在OE直线上，∴（+3）=+…①；∵AA'与直线OE垂直，∴AA'的斜率和OE的斜率乘积为﹣1，∴=﹣e…②；联立①②解得：a=﹣1，e=﹣1或者a=1，e=1；∴点E为（﹣1，1）或（1，1）．故答案为：（1，1）（﹣1，1）．点评：此题考查折叠的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数相交的问题，利用一次函数图象上点的坐标特征建立方程组是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（π+）0﹣+|﹣2|．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和分母有理化得到原式=+1﹣3+2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=+1﹣3+2﹣=3﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．分析：公分母为x（x+1），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得x2﹣（x+1）=x（x+1），去括号，得x2﹣x﹣1=x2+x，移项，得x2﹣x﹣x2﹣x=1合并，得﹣2x=1，化系数为1，得x=﹣，检验，当x=﹣时，x（x+1）≠0，所以，原方程的解为x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．19．先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，选取一个合适的a的值代入计算即可．解答：解：原式=[﹣]×=．取a=8，原式=（a可以取除去2、0、﹣2的所有值）．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法．20．中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有14 人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是39 分，众数是40 分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先通过38分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为39分的人数；（2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数；（3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可．解答：解：（1）样本总数为10÷20%=50，成绩为39分的人数=50﹣20﹣10﹣4﹣2=14（人）；（2）数据总数为50，中位数为第25、26位数的平均数，所以中位数为（39+39）÷2=39，数据40出现了20次，出现次数最多，所经众数是40；（3）满分所占百分比为20÷50=40%∴该校九年级能得到满分人数为500×40%=200（人）．所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的定义和用样本估计总体．21．（8分）（2015•南京校级一模）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）考点：解直角三角形的应用．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．解答：解：能画出一个半径为18cm的圆．理由如下：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，∴∠B=∠C=15°，BC=2BD．过A作AD⊥BC，垂足为D．∵在Rt△ABD中，cosB=，∴BD=AB•cosB≈10×0.97=9.7，∴BC=2BD=19.4．∵19.4＞18，∴能画出一个半径为18cm的圆．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A、甲、乙同学都在A阅览室；B、甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C、甲、乙同学在同一阅览室；D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．考点：列表法与树状图法；随机事件．分析：（1）有3个人，2个阅览室，那么至少有2个人在同一阅览室；（2）列举出所有情况，看甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的情况占总情况的多少即可．解答：解：（1）D（2分）（2）用树状图分析如下：P（三名学生在同一阅览室阅读）==（7分）．点评：必然事件是一定发生的事件；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．23．（10分）（2010•扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE．（2）解：判断FG=3EF．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，由题意知：△ADE≌△CDE∴∠DAE=∠DCE，则∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC，∴△ECF∽△EGC，∴，∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵AE=2EF，∴=，∴EG=2AE=4EF，∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．点评：此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质．24．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t （h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象得出普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时，且点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）根据每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城画出图象即可；（3）①设直线BC的解析式S=kt+b，代入B，C的坐标解答即可；②设直线MN的解析式并解出解析式，根据两直线相交列出方程解答即可；③根据这列普通快车和迎面而来的相邻两列动车组列车解析式列出方程解答即可．解答：解：（1）由图象可得：普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时；点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米；故答案为：晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①因为甲、乙两城市之间的距离为600千米，普通快车的速度为100km/h，∴普通快车的时间为600÷100=6，可得点C的坐标为（7，0），设直线BC的解析式S=kt+b，∵B（1，600），C（7，0），∴，解得：，所以直线BC的解析式为：S=﹣100t+700；自变量的范围为：1≤t≤7；②设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；③根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为2.8小时．点评：此题考查一次函数的应用，关键是利用图象和待定系数法得出解析式后进行分析．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为？若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）如图1，延长AO交⊙O于点M，连接BM．欲证直线AD与⊙O相切，只需证明AO⊥AD即可；（2）如图2，连接AO、BO．利用圆周角定理证得△AOB为等边三角形；分类讨论：①当求劣弧AB的弧长时，该弧所对的圆心角的度数为60°；②当求优弧AB的弧长时，该弧所对的圆心角的度数为300°；（3）①如图3，过点O作OM1⊥BC．AC为⊙O的直径时，根据圆周角定理、三角形中位线定理可知OM1=AB=1；②如图3，过点O作OM2⊥BC．当BC∥AD时，利用切线的性质、垂径定理可知OM2=OC= AB=．解答：解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图1，延长AO交⊙O于点M，连接BM．∵AM是⊙O直径，∴∠ABM=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠AMB+∠MAB=90°（直角三角形的两个锐角互余）．在⊙O中，∵∠DAB=∠ACB，且∠ACB=∠AMB（同弧所对的圆周角相等），∴∠DAB+∠MAB=90°，即AO⊥AD；又∵直线AD经过半径OA的外端点A，∴直线AD与⊙O相切．（2）连接AO、BO．在⊙O中，∵∠DAB=∠ACB=30°，∴∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．∵AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=1==，或者==；（3）2或1．作直径AC，则∠ABC=90°，又∵OM⊥BC，∴AB∥OM．∴OM=AB=，则当AC是直径时满足条件，此时AC=2；过点O作OM2⊥BC．当BC∥AD时，垂径定理可知OM2=OC=AB=．则△AOC是等边三角形．则AC=OC=1．。

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2016年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上）1．（2分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（2分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．（2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+35．（2分）如图，∠ACB=60°，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB 上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．B．C．π 或D．或6．（2分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P 是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求∠APO的正切值（）A．2 B．0.5 C．﹣5 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置上）7．（2分）使根式有意义的x的取值范围是．8．（2分）若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m n=．9．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为cm （结果保留π）．10．（2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．11．（2分）已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是．12．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，点E在上，则∠E=°．13．（2分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有．（填序号）14．（2分）若直线y=m﹣1（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=5，CD=3，则BD的长为．16．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则=．三、解答题（本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．18．（4分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答）19．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．20．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．21．（8分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（6分）如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC=θ，斜边AB=c．（不需写作法，保留作图痕迹）25．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（12分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润=售价﹣成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，点E从点C 出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）填空：AB=cm；（2）若0＜t＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．2016年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上）1．（2分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：=2，=2，=3，=，则与是同类二次根式的是，故选：C．2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．（2分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．4．（2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+3【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D．5．（2分）如图，∠ACB=60°，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB 上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．B．C．π 或D．或【解答】解：①如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=∠ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．②如图2，当圆O滚动到圆O′位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，则OO′=CE，∠O′CE=60°，∴点O移动的距离为OO′=O′E•cot60°=，综上所述：滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为：或，故选D．6．（2分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P 是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求∠APO的正切值（）A．2 B．0.5 C．﹣5 D．5【解答】解：∵A（1，1），∴点A关于y轴对称的点A′（﹣1，1）．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（2，﹣5），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣2x﹣1，当x=0时，y=﹣1．∴P（0，﹣1），∠APO的正切值=，故选B二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置上）7．（2分）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．8．（2分）若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m n=．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，∴m=2，n+7=4，∴n=﹣3，故m n=2﹣3=．故答案为：．9．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为4πcm （结果保留π）．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．10．（2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．11．（2分）已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是65π．【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=5，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=10π，侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65π．12．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，点E在上，则∠E=125°．【解答】解：∵∠BAD+∠C=180°，而∠C=110°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°﹣∠BAD）=（180°﹣70°）=55°，∵∠ABD+∠E=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．13．（2分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有①②④．（填序号）【解答】解：∵当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴▱ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==5，故①正确．故答案为：①②④．14．（2分）若直线y=m﹣1（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是1＜m＜3．【解答】解：如图所示：当x=2时，y=2，故直线y=m﹣1（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是：1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=5，CD=3，则BD的长为2．【解答】解：把△ABD绕着得A顺时针旋转120°得到△ACE，则AE=AD，∠EAD=120°，CE=BD，连接DE，过A作AH⊥DE于H，∴DH=EH，∠ADH=30°，∵AD=5，∴DH=AD=，∴DE=5，∵∠ADC=60°，∴∠CDE=90°，∴CE==2．∴BD=CE=2，故答案为：2．16．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则=．【解答】解：连接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，∵点D是的中点，∴可设AD=CD=1，根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°．∴△ADF是等腰直角三角形，则AF=，BF=AF=．∴BD=+1．∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∴DE==﹣1，BE=2．∴=；故答案为：．三、解答题（本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．【解答】解：原式=2+1+2﹣6×=3．18．（4分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答）【解答】解：∵x2﹣4x=4，∴x2﹣4x+4=4+4，即（x﹣2）2=8，∴x﹣2=±2，则x=2±2．19．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【解答】解：原式=•=，解不等式组得1＜x≤4，符合不等式解集的整数是2，3，4，当x=4时，原式=1．20．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，∴本次被抽查的居民有：90÷30%=300（人），即本次被抽查的居民有300人；（2）由条形统计图和扇形统计图可得，选B的人数有：300﹣（30%+20%）×300﹣30=120（人），选C的人数有：300×20%=60人，B所占的百分比为：120÷300=40%，D所占的百分比为：30÷300=10%，∴补全的图1和图2如右图所示，（3）由题意可得，图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是：360°×20%=72°，即图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有：4000×（30%+40%）=2800（人），即该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．21．（8分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），（6），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：=．22．（8分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．24．（6分）如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC=θ，斜边AB=c．（不需写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．25．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．26．（12分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润=售价﹣成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．【解答】解：（1）由题意得：y=20+2（40﹣x）=﹣2x+100．∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+100；（2）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x的函数关系式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（3）令z=480，得480=﹣2x2+136x﹣1800，整理得x2﹣68x+1140=0，解得x1=30，x2=38，将二次函数解析式变形为z=﹣2（x﹣34）2+512画出大致图象如图，由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间（即30≤x≤38）．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，点E从点C 出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）填空：AB=4cm；（2）若0＜t＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，∴AB==4故答案为4．（2）由题意，EC=2t，BF=t，FC=4﹣t∵∠ECF=∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：当=时，△EFC∽△ABC∴=，解得t=2，当=时，△FEC∽△ABC∴=，解得t=0.8，∴当t=0.8或2秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似．（3）当0＜t＜4时，过点G作GH⊥CG交AC于H．∵∠ACB=90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径，∴∠EGF=90°，∴∠HGC=∠EGF=90°∴∠EGH=∠FGC∵CG平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG=45°∴=，∴EG=FG∵∠ECG=45°，∴∠EHG=45°∴∠EHG=∠FCG，∴△EGH≌△FGC∴EH=FC∵∠EHG=∠ECG=45°，∴CH=CG∵CH=CE+EH，∴CE+CF=CG．当t≥4时，过点G作GM⊥CG交AC于M．。

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