内插法求利率的计算例题
财务管理计算题
财务管理计算题例1：企业需一台生产设备，既可一次性付款32 万元购入，也可融资租入，需在5年内每年年末支付租金8万元，已知市场利率为10％。
问：是购入还是融资租入？P（普通）＝8×(P/A,10％，5)＝8×3.791＝30.33（万元）→融资租入例7：企业需一台生产设备，既可一次性付款32万元购入，也可融资租入，需在5年内每年初支付租金8万元，已知市场利率为10％。
问：是购入还是融资租入？P＝8×［（P/A,10％，5－1）＋1］＝8×（P/A,10％，5）×(1+10%)＝8×（3.17＋1）＝33.36（万元）→购入某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(1+5%×2)=1100(元)(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P= F/(1+i n)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A?(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506 (元)轿车的价格=134506元3.某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i )-5(1+i )-5 =0.667 内插法求得：i =8.45%4.年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？也可变i为r/m,变n为m.n若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.452 9=22645 (元)(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3） =29801.1(元)2)P= F/(1+i n)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A?(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757=134506 (元)轿车的价格=134506元3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i =5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825 (元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815 (元)4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P?(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n(1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.30年6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=326207.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i )-5 (P/F,I,5) =10/12.5=0.8内插法求得：i =4.58%8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000 (P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=59.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A (P/A,10%,10)A=4882(元)11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000= A(F/A,12%,5)A=31481 (元)10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)OR P=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[ (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000 (P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000 (P/A,5%,n)n=6年14.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。
求实际利率是要用内插法
求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。
“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。
建议你学习一下财务成本管理的相关内容。
以教材35页的例题2-5为例：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，
现值利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。
举例说明,财务管理内插法计算公式
举例说明,财务管理内插法计算公式
财务管理内插法计算公式是一种用于确定未知变量的方法，适用于许多财务管理问题。
其中一种常用的内插法是线性内插法，其计算公式如下：
y = y1 + [(y2 - y1) / (x2 - x1)] × (x - x1)
其中，y表示要求的未知变量，y1和y2分别表示已知变量的两
个值，x1和x2分别表示对应y1和y2的已知变量的值，x表示要求
的变量的值。
例如，假设一个公司在第一季度的销售额为100万美元，在第三季度的销售额为200万美元。
如果该公司希望预测第二季度的销售额，可以使用内插法计算。
假设第二季度在时间轴上的位置为2，对应的未知变量为y，已
知变量的值为y1=100，y2=200，对应的已知变量的值为x1=1，x2=3，代入上述公式中可得：
y = 100 + [(200 - 100) / (3 - 1)] × (2 - 1) = 150 因此，该公司预测第二季度的销售额为150万美元。
通过内插法计算，我们可以快速准确地得到未知变量的值，为财务管理提供了有力的工具。
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资产评估师 cpv 评估相关知识-利率的计算
第04讲利率的计算知识点五：利率的计算（一）利率计算的插值法基本思路：已知现值（或终值）系数，可通过内插法计算对应的利率。
【例题·计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？『正确答案』1.列式求出系数对应的数值：50000×（F/P，i，20）＝250000即（F/P，i，20）＝52.查表找利率：查阅“复利终值系数表”可知：（F/P，8%，20）＝4.6610，（F/P，9%，20）＝5.60443.列计算式：8% —— 4.6610？—— 59% ——5.60444.求出结果：i＝8.36%【提示】未知利率所对应的系数更加靠近哪个已知的系数，计算出来的利率就更加靠近那个系数所对应的已知利率。
（二）名义利率与实际利率名义利率（票面利率）与实际利率（投资者得到利息回报的真实利率）1.一年多次计息时的名义利率与实际利率1）名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率既是名义利率，也是实际利率，两者相等；2）实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
如果按照短于一年的计息期计算复利，这种情况下的实际利率高于名义利率。
3）名义利率与实际利率的换算关系如下：式中 i 为实际利率，r为名义利率，m 为每年复利计息次数。
【例题·计算分析题】假设本金为100元，年利率为10%，一年计息2次，即一年复利2次。
（1）计算第一年年末的本利和；（2）计算第一年应该承担的利息；（3）计算年实际利率。
『正确答案』每次复利的利率＝10%/2＝5%，一年后的本利和（复利终值）＝100×（1＋5%） 2按照复利计算的年利息＝100×（1＋5%） 2－100＝100×[（1＋5%） 2－1]实际利率＝100×[（1＋5%） 2－1]/100＝（1＋5%） 2－1用公式表示如下：i ＝（1＋r/m ） m －12 . 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率名义利率与实际利率之间的关系：1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率），即：【例题】假设2017年我国商业银行一年期存款年利率为3%，通货膨胀率为2%，则：如果上例中通货膨胀率为4%，则：【例题·单项选择题】 A 债券每半年付息一次，报价利率8%，B 债券每季度付息一次，如果想让B 债券在经济上与A 债券等效，B 债券的报价利率应为（ ）。
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1）上式变形为：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000 （3）（P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。
现值系数可通过查表求得。
当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673＞1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332＜1000采用插值法，计算r按比例法原理： 1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%。
内插法应用举例
【例题15·单项选择题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
A.3.85
B.4.53
C.4.86
D.5.21
【答案】C
【解析】
8000＝2000×（P/A,7%,n ），（P/A,7%,n ）=4
内插法：
n=4.86（年）
【例题3·计算分析题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。
要求：
（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年)
【解析】该债券的到期收益率：
97=4×(P/A,I 半，2)+100×(P/F,I 半，2)
先用5%试算：
4×1.8594+100×0.9070 = 98.14（元）
再用6%试算：
4×1.8334+100×0.8900 = 96.33（元） 用插值法计算：
I 半=%5.63%5%696.3398.1497
98.14%5=-⨯--+）（
则该债券的年到期收益率为11.26%。
资金时间价值、内插法计算实际利率
资金时间价值、内插法计算实际利率[本章前言]这是2010年的时候，写过的一篇专题，原贴在这里：/viewtopic.php?sand=reload(5591)&vforumoffset=0&offset=0&boardid=2&to picid=1000477不过，我现在又重新把冷了的菜拿出来炒一炒，加点小佐料，呵呵，味道也应该还行。
我基本没有更改原贴的核心内容，只是做了一些局部的修改，以适应2012年的考试要求，另外，也是为了让我的2012年财务管理总结的各章节得以完整的体现，所以，就把这贴子复制过来，丰富一下内容，再次发表。
同时，小鱼也希望大家要重视和掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，这是一定的！这一章我把它放在了总论之后来学习，其实，本来这就应该提前掌握的，学好了时间价值，财管后面的内容就相对容易理解得多了。
我不知道为何教材不按这样的顺序来安排，可能，我的想法和编教材的高师们想法有所不同。
如果苟同于小鱼的学友，就跟着我的思路先学好这一章吧。
呵呵。
时间就是我们的生命，这一点，没人能够怀疑。
我们的一生，也就是几十年，没人能够逃得出自然的规律，但，我们该如何把握自己的一生？让有限的生命，绽放无限的光彩？对于每一个人自己来说，他的生命就是有价值的，是否就可以这样理解为生命时间价值？我在第一章总论里面，聊了聊“暗时间”的一些话题，现在，我又想起了这个词，有些人，庸庸碌碌的过着日子，做每一件事都很“专注”，比如，闭目养神的时候，就真的很认真的闭目养神，大脑真的处于一种空闲状态。
在坐地铁的时候，就直勾勾的盯着对面排的美女，脑子里也就真专注的想着某些不良行为。
可是，把自己的生命活出价值的人，他在闭目养神的时候，坐地铁的时候，他的大脑，一定是在高速运转着的。
[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。
时间价值计算的灵活运用
时间价值计算的灵活运用1.若年内计息多次基本公式不变，只不过将年利率调为期利率（r/m），将年数调为期数。
【教材例2-2】某人将100元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。
（改编）【解析】F=P×（1+2%）10或：F=P×（F/P，2%，10）=100×（F/P，2%，10）=121.90（元）。
【例题•单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。
已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年年末的本利和为（）元。
A.13382B.17623C.17908D.31058【答案】C【解析】第5年年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）。
【教材例2-7】DL公司2017年12月10日购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：方案1：2017年12月10日支付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。
方案2：2017年12月10日支付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次。
方案3：2017年12月10日支付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。
假设DL公司的投资收益率为10%，A公司应该选择哪个方案？【解析】方案1：2017年12月10日支付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。
把2017年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。
方案1的付款现值=10+28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=10+28×3.7908×0.9091=106.49（万元）。
复利、年金及持有至到期投资实际利率计算和内插法实际运用
复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元，与一年后的1万元，其价值是不相等的。
例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利10％，一年后银行付给本利共1.1万元，其中有0.1万元为利息，它就是货币的时间价值。
货币的时间价值有两种表现形式。
一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。
存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的1.1万元就是终值。
利息又有单利、复利之分。
单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。
设：P为本金（现值）A为等额值（年金）i为利率（利率或折现率）n为时间（计息期数）F为本利和（终值）则计算公式如下：1．求复利终值：复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
F=P∗（1+i）n计作：P*（F/P，i，n）复利终值系数：（1+i）n记作：（F/P，i，n）2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。
P=F∗1（1+i）n计作：F*（P/F，i，n）复利现值系数：1（1+i）n记作：（P/F，i，n）显然，终值与现值互为倒数。
公式中的（1+i）n和1（1+i）n又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。
可分别用符号“F(n，i)”、“P (n，i)”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。
例1、本金3万元，年复利6％，期限3年，求到期的本利和（求复利终值）。
解: F=P（1+i）n；这（1+i）n可通过计算，亦可查表求得，查表，（1+6%）3=1.191所以F=30000∗（1+6%）3=3.573万元（终值）例2、5年后需款3000万元，若年复利10%，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值）解：P=F（1+i）n=3000万×1（1+10%）5查表，1（1+10%）5=0.621所以，P=3000万（1+10%）5=1863万元（现值）普通年金的计算公式普通年金终值： F=A∗（1+i）n−1i，记作：A（F/A，i，n）普通年金终值系数：（1+i）n−1i，记作：（F/A，i，n）普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率20 X)年1月1日，XYZ公司支付价款I 000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r, 则可列出如下等式：59 X (1+ r)—1 + 59 X (1+ r)—2 + 59 X (1 + r)—3+ 59 X (1 + r)—4+( 59+ 1250) X (1 + r)—5= 1000 (元)(1)上式变形为：59 X (1+ r)—1 + 59 X (1+ r)—2 + 59 X (1 + r)—3+ 59 X (1 + r)—4+ 59 X (1 + r)—5 + 1250X (1 + r)—5= 1000 (元)(2)2 式写作：59 X ( P/A, r, 5)+ 1250 X( P/F, r, 5) =1000 (3)(P/A , r, 5)是利率为r,期限为5的年金现值系数；(P/F, r, 5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。
现值系数可通过查表求得。
当r=9% 时，(P/A , 9%, 5)=3.8897 ,( P/F, 9% , 5)=0.6499代入 3 式得到59X3.8897+1250X0.6499 = 229.4923+812.375 = 1041.8673>1 000当r=12% 时，(P/A , 12%, 5)=3.6048 , ( P/F , 12% , 5)=0.5674代入 3 式得到59X3.6048+1250X0.5674 = 212.6832+709.25 = 921.9332<1000采用插值法，计算r按比例法原理：1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12% , n=5; 0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12% , n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。
直线内插法
直线内插法直线内插法(1张)是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，多使用在数量分析和计算机制图方面，是内插法的最简单形式。
两个已知点之间的直线内插法：如果两已知点（x0,y0）（x1,y1)，那么(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)解方程得：y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)经过扩展，可以计算n个已知点的情况。
编辑本段实际应用在实验心理学试验中，求绝对阈限时，通常使用直线内插法。
将刺激作为横坐标，以正确判断的百分数作为纵坐标，画出曲线。
然后再从纵轴的50%或75%（判断次数百分率）处画出与横轴平行的直线，与曲线相交于a点，从a点向横轴画垂线，垂线与横轴相交处就是两点阈，其值就是绝对阈限。
内插法百科名片在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
编辑本段概念内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值内插法逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
编辑本段原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
内插法的计算公式-内插法计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法的计算公式-内插法计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法的计算原理
（图解）内插法的计算原理
对于某现金流量图，假设：i1=5%，FNPV=+30，i2=7%，FNPV=-20，计算财务内部收益率。
用内插法其实质就是根据相似三角形的对应边成比例求解出结果的，下面通过简单的图示来讲一讲我的方法。
第一步：以横轴为收益率轴，纵轴为净现值轴，截出本题相关的部分如下图：
第二步：方法1，通过平移法做相似三角形：
三角形ABC相似于三角形ADE，AB/AD=BC/DE
AB=FNPV1=30
AD=FNPV1+|FNPV2|=30+20=50
DE=7%-5%
设BC=X
则：
30/50=X/2%
X=30*2%/50=1.2%
所以需求的财务内部收益率为5%+1.2%=6.2%
方法二：通过平移法做相似三角形：
计算方法理论是一致的，大家试着计算一下。
另外，还有其他的构造相似三角形的方法，大家也动动脑子找一下吧！。
2019年 中级财务成本管理 第07讲_利率的计算
【考点三】利率的计算（熟练掌握）☆考点精讲（一）利用内插法计算利率内插法的口诀可以概括为：利率差之比等于系数差之比。
例如：现在存款10000元，期限5年，银行存款利率为多高，到期才能得到15000元。
该题属于普通复利问题：15000=10000×（F／P，i，5），复利终值系数（F／P，i，5）=1.5。
查复利终值系数表不能查到1.5对应的利率，则有：8% 1.4693i 1.59% 1.5386（i-8%）/(9%-8%)=(1.5-1.4693)/(1.5386-1.4693)求得：i=8.44%。
（二）名义利率与实际利率的换算1.一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率=（1+名义利率/年内复利次数）年内复利次数-1例：存入10000元，存款年利率为4%，一年计息2次，每6个月计息一次，存入5年。
解：F=10000×（1+2%）10=10000×（1+i）5i=（1+2%）2-1=（1+4%/2）2-1=（1+r/m）m-1☆经典题解【例题·单选题】公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（）。
（2018年第Ⅱ套）A.2.01%B.1.00%C.4.00%D.4.06%【答案】D【解析】季度收益率=50/5000=1%，年收益率=（1+1%）4-1=4.06%。
【例题·单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（）。
（2017年第Ⅰ套）A.9.60%B.8.32%C.8.00%D.8.24%【答案】D【解析】年实际利率=（1+8%/4）4-1=8.24%。
选项D正确。
【例题·单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为（）。
（2015年）A.2.01%B.4.00%C.4.04%D.4.06%【答案】D【解析】实际年利率=（1+r/m）m-1=（1+4%/4）4-1=4.06%。
中级会计财管：利率的计算
知识点：利率的计算★★★（客、主）一、插值法（内插法）从前面的计算关系中，很容易得出结论，终值、现值、利率、期限、年金之间存在着一定的数量关系式，前述的计算都假定利率已知。
当然若已知其他因素，也可计算出相应的利率，此时需要用到插值法。
（一）现值或终值系数已知的利率计算【例题】已知（P/F ，i ，5）＝0.7835，求i 的数值。
『正确答案』查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，利率为5%的复利现值系数为0.7835，所以，i ＝5%。
期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 2 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 4 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 5 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 60.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663【例题】已知（P/A ，i ，5）＝4.20，求i 的数值。
『正确答案』查阅年金现值系数表，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值，此时需要用到插值法。
通过下面表格，我们可以看到，4.20介于4.2124和4.1002之间，那么我们可以知道，i 应该介于6%和7%之间。
期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833 1.7591 1.7355 3 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 4 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 54.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.7908列表如下：，可求得i ＝6.11%。