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四川省资阳市2019年中考数学模拟试卷(一)

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2019-2020学年资阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

2019-2020学年资阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A 2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年四川省资阳市中考数学试卷-答案

2019年四川省资阳市中考数学试卷-答案

四川省资阳市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】∵13()13-⨯-=, ∴3-的倒数是13-. 故选：A .【考点】倒数的概念及性质.2.【答案】C【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a ”与“f ”是相对面,“b ”与“d ”是相对面,“d ”在上面,“c ”与“e ”是相对面,“c ”在左面,“e ”在右面.故选：C .【考点】正方体相对两个面上的文字.3.【答案】D【解析】A 、325a a a =,错误；B 、32a a +不能合并,错误；C 、633a a a ÷=,错误；D 、326()a a =,正确；故选：D .【考点】同底数幂的乘法和除法.4.【答案】B【解析】∵12l l ∥,135∠=︒,∴135OAB ∠=∠=︒.∵OA OB ⊥,∴29055OBA OAB ∠=∠=︒-∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质,垂线的性质.5.【答案】D【解析】∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上,故选：D .【考点】可能性大小.6.【答案】B【解析】∵91516＜＜,∴34,故选：B .【考点】估算无理数的大小.7.【答案】B【解析】由题意,爷爷在公园回家,则当0x =时,900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟,则当45x =时,0y =；结合选项可知答案B .故选：B .【考点】函数图象.8.【答案】A【解析】圆所扫过的图形面积π2π25π=+⨯=,故选：A .【考点】圆的面积的计算,矩形的面积的计算,圆的周长的计算.9.【答案】D 【解析】22211()2()22S b a b a b a b =+⨯++-=+, 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-,∵122S S =,∴22222(2)a b ab b +=-,整理,得2(2)0a b -=,∴20a b -=,∴2a b =.故选：D .【考点】整式的混合运算.10.【答案】C【解析】如图1所示,当t 等于0时,图1∵2(1)4y x =--,∴顶点坐标为(1,4)-,当0x =时,3y =-,∴(0,3)A -,当4x =时,5y =,∴(4,5)C ,∴当0m =时,(4,5)D -,∴此时最大值为0,最小值为5-；如图2所示,当1m =时,图2此时最小值为4-,最大值为1.综上所述：01m ≤≤,故选：C .【考点】二次函数与几何图形结合.二、填空题11.【答案】78.8310⨯【解析】将88 300 000用科学记数法表示为：78.8310⨯.故答案为：78.8310⨯.【考点】科学记数法的表示方法.12.【答案】4【解析】∵数据1,2,5,x ,3,6的众数为5,∴5x =,则数据为1,2,3,5,5,6, ∴这组数据的中位数为3542+=, 故答案为：4.【考点】中位数,众数.13.【答案】720︒【解析】该正多边形的边数为：360606︒÷︒=,该正多边形的内角和为：(62)180720-⨯︒=︒.故答案为：720︒.【考点】多边形的内角和公式.14.【答案】8【解析】∵a 是方程224x x =+的一个根, ∴224a a -=,∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=.故答案为：8.【考点】一元二次方程的解.15.【答案】95【解析】如图,作CH AB ⊥于H .由翻折可知：90AE C AEC ∠'=∠=︒,ACE ACE ∠=∠',∵CE AB '∥,∴ACE CAD ∠'=∠,∴ACD CAD ∠=∠,∴DC DA =,∵AD DB =,∴DC DA DB ==,∴90ACB ∠=︒,∴5AB =, ∵1122AB CH AC BC =, ∴125CH =, ∴95AH =, ∵CE AB ∥,∴180E CH AHC ∠'+∠=︒,∵90AHC ∠=︒,∴90E CH ∠'=︒,∴四边形AHCE '是矩形, ∴95CE AH '==, 故答案为95.【考点】翻折变换,平行线的性质.16.【答案】②③④【解析】①平分弦的直径垂直于这条弦,应该为：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误； ②反比例函数(0)k y k x =＜在二、四象限,当0x ＜时,0y ＞；0x ＞时,0y ＜,且x 增大,y 增大,故132y y y ＞＞,故正确；③若关于x 的不等式组1x x a -⎧⎨⎩＜＞无解,1a -≥,正确； ④将点(1,)A n 向左平移3个单位到点A 1,则1(2,)A n -,将A 1绕原点逆时针旋转90︒到点A 2,A 2的坐标为(,2)n --,正确.以上正确的都为真命题,故答案为：②③④.【考点】反比例函数,解不等式,图象的平移,旋转,圆.三、解答题17.【答案】原式221(1)(1)(1[)(1)(]1)xx x x x xxx-=-+ +-+-1(1)(1)(1)x xx x=++-1xx=-,当2x=时,原式22 21==-.【考点】分式的化简求值.18.【答案】(1)∵被调查的总人数为630%20÷=(人),∴C组人数为2020%4⨯=(人),则D组人数为20(674)3-++=(人),∴D组所在扇形的圆心角的度数为3 3605420︒⨯=︒,补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61 122=.【解析】(1)∵被调查的总人数为630%20÷=(人),∴C 组人数为2020%4⨯=(人),则D 组人数为20(674)3-++=(人),∴D 组所在扇形的圆心角的度数为33605420︒⨯=︒, 补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种, ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61122=. 【考点】列举法(树形图法),扇形统计图.19.【答案】(1)∵P A 切O 于点A ,PB 切O 于点B ,∴PA PB =,90PAC ∠=︒,∵60APB ∠=︒,∴APB △是等边三角形,∴60BAP ∠=︒,∴9030BAC BAP ∠=︒-∠=︒；(2)作OD AB ⊥于D ,如图所示：则2AD BD AB ==, 由(1)得：APB △是等边三角形,∴1AB PA ==, ∴12AD =, ∵30BAC ∠=︒,∴12AD ==,∴OD =即求点O 到弦AB . 【解析】(1)∵P A 切O 于点A ,PB 切O 于点B ,∴PA PB =,90PAC ∠=︒,∵60APB ∠=︒,∴APB △是等边三角形,∴60BAP ∠=︒,∴9030BAC BAP ∠=︒-∠=︒；(2)作OD AB ⊥于D ,如图所示：则12AD BD AB ==, 由(1)得：APB △是等边三角形,∴1AB PA ==, ∴12AD =, ∵30BAC ∠=︒,∴2AD ==,∴OD =即求点O 到弦AB . 【考点】切线的性质,垂径定理,切线长定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质.20.【答案】(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ,y 张,103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：46x y =⎧⎨=⎩, 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a 位参观者,可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤,解得：1500a ≤,答：最多能发给1 500位参观者.【解析】(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ,y 张,103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：46x y =⎧⎨=⎩, 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a 位参观者,可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤,解得：1500a ≤,答：最多能发给1 500位参观者.【考点】一元一次不等式的应用.21.【答案】(1)根据平移的性质,将直线y x =向左平移一个单位后得到1y x =+, ∴直线BC 的解析式为1y x =+,∵直线y x =与双曲线(0)k y x x=＞相交于点A , ∴A 点的横坐标和纵坐标相等,∵OA∴(1,1)A ,111k =⨯=；(2)作AE x ⊥轴于E ,BF x ⊥轴于F , 解11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴B , ∵AOB BOF AOE AEFB AEFB S S S S S =+-=△△△梯形梯形,∴1(122AOB AEFB S S ==+=△梯形.【考点】反比例函数与一次函数的交点.22.【答案】(1)由题意得,30CAB ∠=︒,90ACB ∠=︒,20BC =, ∴240AB BC ==海里,答：渔船B 航行的距离是40海里；(2)过B 作BE AE ⊥于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,延长CB 交DH 于G ,则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形,∴BE GH AC ===,20AE BC ==,设BG EHx ==, ∴20AH x =+,由题意得,60BDG ∠=︒,45ADH∠=︒,∴DG=,DH AH=,∴20x x=+,解得：x=,∴BG=20AH=+∴40BD=,AD==答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是海里.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.23.【答案】(1)①如图1中,图1∵四边形EFGH是正方形,AB BC=,∴BE BG=,AE CG=,90BHE BGH∠=∠=︒,∴90AEH CGH∠=∠=︒,∵EH HG=,∴(SAS)AEH CGH△≌△,∴AH CH=.②如图1中,当04t＜≤时,重叠部分是正方形EFGH,2S t=.如图2中,当48t＜≤时,重叠部分是五边形EFGMN,211882(8)22ABC AEN CGMS S S S t=--=⨯⨯-⨯-△△△23232t t=-+-.图2综上所述,22(04)3232(48)t t S t t t ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＜≤. (2)如图3-1中,延长AH 交BC 于M ,当4BM CM ==时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分.图3-1∵EH BM ∥, ∴AE EH AB BM=, ∴664t t -=, ∴125t =. 如图3-2中,延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ,当3CMDM ==时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,易证8AD CK ==,图3-2∵EH BK ∥, ∴AE EH AB BK=, ∴6616t t -=, ∴4811t =. 如图3-3中,当点E 在线段AC 上时,延长AH 交CD 于M ,交BC 的延长线于N .当CMDM =时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,易证8AD CN ==.图3-3在Rt ABC △中,10AC ==,∵EF AB ∥, ∴CE EF CA AB=, ∴16106t EF -=, ∴3(16)5EF t =-,∵EH CN ∥, ∴EH AE CN AC=, ∴3(16)65810t t --=, 解得727t =. 综上所述,满足条件的t 的值为12s 5或48s 11或72s 7. 【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理.24.【答案】(1)将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+, 71422m =-+=-, ∴B 的坐标为1(4,)2-,将(3,2)A ,1(4,)2B -代入212y x bx c =-++,2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =,72c =, ∴抛物线的解析式1722y x x =-++； (2)设217(,)22D m m m -++,则7(,)2E m m -+, 22217711()()2(2)222222DE m m m m m m =-++--+=-+=--+, ∴当2m =时,DE 有最大值为2, 此时7(2,)2D ,作点A 关于对称轴的对称点A ',连接A D ',与对称轴交于点P .PD PA PD PA A D ''+=+=,此时PD PA +最小,∵(3,2)A ,∴(1,2)A '-,A D '= 即PD PA +(3)作AH y ⊥轴于点H ,连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ,∵抛物线的解析式21722y x x =-++, ∴(1,4)M ,∵(3,2)A ,∴2AH MH ==,(1,2)H ∵45AQM ∠=︒,90AHM ∠=︒, ∴12AQM AHM ∠=∠, 可知AQM △外接圆的圆心为H ,∴2QH HA HM === 设(0,)Q t ,2=,2t =2∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q +.【考点】二次函数.。

资阳市安岳县2019年中考数学一模试卷

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数学 第1页（共4页）资阳市安岳县2019年中考数学一模试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A.－1 B. －6 C.2 D.32．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25％左右，则口袋中红色球可能有（ ）A ．5个B ．10个C ．15个D ．45个 3．函数x ＝＋2x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－2B ．x －＞－ 2C ．x ≤－2D ．x ≥－24．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.13 5．预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为（ ）A ．10.153×106B ．1.0153×107C ．0.10153×108D ．1.0153×109 6. 若两圆的直径分别是3cm 和9cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ） A ．内切 B ．外离 C ．相交 D ．外切7. 如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠后使A 与A ＇、B 与B ＇重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ） A ．130° B ．110° C ．120° D ．115°8．若不等式组⎩⎨⎧--≥+x a x 520有解，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≤-1 D ．a ＜-19.已知二次函数y ＝2ax ＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①4a +2b+c ＜0； ②4a -2b+c ＞2； ③abc ＞0； ④16a -4b+c ＜0；⑤c-a ＞2其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平1 AE D CB F （第7题） OHEFDCA B(第10题图) 22 (第9题图) OxyA ＇B ＇63+x ＞数学 第2页（共4页）分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED ，正确的（ ）A ．①②④B ．②③④C ．②③D ．③④第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题 ：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）． 11．分解因式：x 3－x ＝ .12. 一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是5，则x ． 13. 已知一次函数的y ＝－2x ＋4，当函数值为正时，x 的取值范围是 ．14．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD的中点，连接EF ．若EF ＝29，则CD 的长为 ．15．某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m ．16．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分7分） （ 1）计算：（x －1）2＋2（1＋x ）（2）解分式方程：4－2x ＝11 x18．（本小题满分8分）某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品．对2014年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）图2图1数学 第3页（共4页）（1）利用图1信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C 机器的产量． 19．（本小题满分8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y (元/千度))与电价x (元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x =5m +600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？20．（本小题满分8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，当ΔABC 为正三角形时，点E 是否AC 的中点？为什么？21．（本小题满分9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到36 mg/L 时，井下6 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到16 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?（第18题图）（第20题图） O xy （第19题图）数学 第4页（共4页） 22．（本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C.（1）试判断CB 、PD 的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=28，sinP=54，求⊙O 的直径.23．（本小题满分13分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=90°, 连接BE 、DF.将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=a ，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用a 表示出直线BE 、DF 形成的锐角 .24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA=16 cm ，OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ ∽△ABP 时，抛物线y ＝241x ＋bx ＋c 经过B 、P 两点，过线段BP上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．（第21题图）（第23题图） （第22题图）CQOyBA Px（第24题图）数学 第5页（共4页）资阳市安岳县2019年中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：BCDAB 6—10：BDACB二、填空题（每小题3分，共18分）11、x (x +1)(x -1)； 12、5； 13、x ＜2； 14、9； 15、20＋894或40＋58或40＋516；16、22014+1三、解答题（共8个小题，满分72分）： 17、（本小题满分7分）（1）解：原式=22122x x x -+++ ……2分 =23x + ………………3分 （2）解：去分母得：()214x x +=- ……4分 解得6x =- …… …… ……5分检验6x =-是原方程的解 …… …… ……6分 所以，原方程的解为6x =- …… …… …7分 18．（本小题满分8分）（1）B 机器的产量为150件， …… ……2分 A 机器的产量约为210件． …… ……4分 （2）C 机器产量的百分比为40%． ……6分 设C 机器的产量为x ， 由%40%25150x=，得240=x ，即C 机器的产量为240件． …………………………………………8分 19.（满分8分） 解：（1）工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为：y =k x +b ………………. （1分） 该函数图象过点（0，300），（500，200）∴ 500k +b =200 k =-51b =300 解得 b =300数学 第6页（共4页）∴y =-51x +300(x ≥0) …………………………3分 当电价x =600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =-51600+300=180（元/千度） ………4分(2)设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：W=my=m(-51x +300)=m [-51(5m +600)+300] …………5分=-(m-90)2+8100 ………………6分在m ≤90时，W 随m 的增大而最大由题意，m ≤60, ∴当m=60时，w 最大=7200即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元. ……………8分 20.（满分8分）解：(1)AB =AC【证法一】连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90° 即AD ⊥BC ……………1分 ∵ AD 公用，BD =DC∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD …………………2分 ∴ AB =AC …………………………3分 【证法二】连结AD ，则AD ⊥BC 又BD =DC ， ∴ AD 是线段BD 的中垂线 ∴ AB =AC(2) 当△ABC 为正三角形时，E 是AC 的中点. ……4分 连接DE∵△ABC 为正三角形 ∴∠ABD=60° ∠EAD=30°第20题O数学 第7页（共4页）∴∠ABD=2∠EAD …………………………5分 ∴劣弧AD=2倍劣弧DE ∴劣弧AE=劣弧DE∴AE=DE …………………………………6分 ∴∠ADE=∠EAD =30° ∴∠EDC=60°=∠C=60°∴△EDC 为正三角形 …………………………7分 ∴EC=ED =EA即E 是AC 的中点. …………………………8分 21．（满分9分） 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩解得164k b =⎧⎨=⎩∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …3分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =,∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7 ……………………………………………………5分数学 第8页（共4页）（2）当y =36时，由64y x =+得,6x +4=36，x =163∴撤离的最长时间为7-163=53 (小时). ∴撤离的最小速度为6÷53=3.6(km/h). ……7分(3)当y =16时，由322y x=得, x =1208，1208-7=1138(小时).∴矿工至少在爆炸后1138小时能才下井.……9分22．（满分9分）解：（1）CB ∥PD ．……1分∵BD BD =，∴C P ∠=∠．……2分 又 ∵1C ∠=∠，∴1P ∠=∠． ……3分∴CB ∥PD ． ……4分(2)连接AC .∵AB 为O 的直径， ∴90ACB ∠=． …5分 又 ∵CD AB ⊥， ∴BC BD =．∴A P ∠=∠．∴sin sin A P =． …………7分E C O DBA 1P第22题图在Rt△ABC中,sinBCAAB =，∵4 sin5P=，∴45 BCAB=．∵28BC=，∴35AB=．即O的直径为35. ……9分23．（满分13分）.解：（1）DF=BE，DF⊥BE. ………………………1分证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.………………………………2分在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB…………………………………3分∴∠FDA=∠EBA DF=BE …………………………4分∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF⊥BE …………5分(2)数量关系改变，位置关系不变. ………6分即DF=kBE，DF⊥BE.延长DF交EB于点H，∵AD=kAB，AF=kAEH数学第9页（共4页）数学 第10页（共4页）∴AB AD =k ，AEAF =k∴ABAD =AEAF∵∠BAD=∠EAF=90 ° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB ………………………………7分 ∴BEDF =AEAF =k∴DF=kBE ∵△FAD ∽△EAB ，∴∠AFD=∠AEB ， ∵∠AFD+∠AFH=180°， ∴∠AEH+∠AFH=180°， ∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°-90°=90°，∴DF ⊥BE ；…………………………………9分(3)数量关系不变，位置关系改变DF=kBE ， =180°-a .…………………10分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H. ∵AD=kAB,AF=kAE ∴AB AD =k,AEAF=k ∴AB AD =AEAF∵∠BAD=∠EAF =a ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD ∽△EAB ∴BE DF =AEAF=k ∴DF=kBE （此结论可不证） 可推得△FAD ∽△EAB （理由同（2）） 于是∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180° ∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α…………13分证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G.在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α………………13分证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP、∆CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP数学第11页（共4页）数学 第12页（共4页）由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD=α,∠BHP=β∴a +β=180°∴β=180°-a ………………13分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）24．（满分10分）解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝21(8－t )·t 2＝－2t ＋8t （0＜t ＜8） …………………………………………………3分(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝8×16－21×16t －21×8×(16－2t ) ＝64 ………… 5分∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于64……………………………………………6分（3）∵△OPQ ∽△ABP ∴8216-28t t t -=解得：t ＝2，8 经检验：t ＝2是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （4，0）∵B （16，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点， ∴抛物线是211340433y x x =-+，直线BP 是：2833y x =- …………………8分 设M （m , 2833m -）、N (m ，211340433m m -+) ∵M 在BP 上运动 ∴416m ≤≤∵2111340433y x x =-+与22833y x =-交于P 、B 两点 ∴当416m ≤≤时，12y y ＜数学 第13页（共4页） 211340433m m -+＜2833m - ……………9分 ∴12MN y y =-＝215164m m -+-(416m ≤≤）， ∴当m=10时，MN 有最大值是9∴设MN 与BQ 交于H 点,则M （10，4）、H （10，429） ∴S △BHM ＝413621⨯⨯＝439∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝ )43964(:439-＝39:217∴当MN 取最大值时两部分面积之比是39：217． ……………………………………………10分。

2019年资阳市中考数学模拟试题与答案

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2019年资阳市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1. 用科学记数法表85000为A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－42. 7的相反数是A. 7B. -7C.71 D. 71- 3．下列图案属于轴对称图形的是4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是5．下列计算中,正确的是A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221x x =- 6. 一次函数y=x-2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 8．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．y ＝225x 2B ．y ＝425x 2C ．y ＝25x 2D ．y ＝45x 2第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 因式分解：()233x x x -+-= .12．若31=+x x ，则=+xx 221▲ ． 13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .14. 如图，反比例函数)0( x xky = 与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为 -3,-1,则关于x 的不等式)0(4<+<x kx xk的解集为_______.15．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CD O △的面积等于 ▲ ．16．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()()()︒⨯---+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3312120172018311001218.(本题8分)化简aa a a a a --+-÷-2123422，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 19.（本题10分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于 点F ，连接BE ，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值。

2019年四川省资阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年四川省资阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a64．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab ﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的m的值，则m的范围可知．【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为8.83×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为4．【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x＝5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为＝4，故答案为：4．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB＝90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标，然后代入双曲线y＝（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF ﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，∴直线BC的解析式为y＝x+1，∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【分析】（1）由题意得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，求得AH ＝x+20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【分析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM ＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+16t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+P A的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。

四川省资阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省资阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省资阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a•a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 53．如图，函数y 1=x 3与y 2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时（ ）A ．﹣1＜x ＜lB ．0＜x ＜1或x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜I 且x≠0D ．﹣1＜x ＜0或x ＞14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（ ）A ．8×107B ．880×108C ．8.8×109D ．8.8×1010 6．若分式11a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数7．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°9．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF= C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB = 10．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y x = B ．1y x = C ．22y x x =-+ D ．21y x = 11．下列计算中，错误的是（ ） A ．020181=； B ．224-=； C ．1242=； D ．1133-=． 12．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两实数根，则的值是______．14．= ．15．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 16．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．17．如图，PA ，PB 分别为O e 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=o ，则C ∠=______．18．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．21．（6分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．（8分）已知a2+2a=9，求22212321121a a aa a a a+++-÷+--+的值．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．24．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D 在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．25．（10分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°．26．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？27．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．B【解析】【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.3．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.4．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240->b ac∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，x=由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1即－＝1，∴D选项正确，故选D.5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得a-≠，解得 1.10a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．7．A【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达．∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故选A．8．B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．9．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．10．C【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.11．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．12．D ．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k ＞0和k ＜0两种情况讨论：当k ＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k ＞0，图象分布在一、三象限； 当k ＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k ＜0，图象分布在二、四象限．故选D ．考点：一次函数和反比例函数的图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x 12﹣2 x 1﹣1=0， x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1，即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，∴=故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.14．2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.15．3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.16．（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．17．50°【解析】【分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．【详解】解：PA Q ，PB 分别为O e 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=o ，()1BAP 18080502o o o ∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==o ．故答案为：50o【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 18．1或-1【解析】【分析】根据a ⊗b=（a+b ）b ，列出关于x 的方程（2+x ）x=1，解方程即可． 【详解】依题意得：（2+x ）x=1，整理，得 x 2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2， 所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．20．（1）（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．2分（2）∵抛物线中， 当时，，∴点D 的坐标为(1，6)． 1分 ∵直线中， 当时，， 当时，，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(1，2)．设点A 平移后的对应点为点，点D 平移后的对应点为点．当图象G 向下平移至点与点E 重合时， 点在直线BC 上方，此时t=1； 5分当图象G 向下平移至点与点F 重合时，点在直线BC 下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是． 7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.21．1a b -；33【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b --＝1a b -， 当a ＝2cos30°+1＝2×32+1＝3+1，b ＝tan45°＝1时， 原式311=+-＝33． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．22．22(1)a +，15． 【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=21105=． 23．见解析【解析】【分析】先连接AC ，根据菱形性质证明△EAC ≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G 在BD 上.【详解】证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是菱形，∴DA=DC,BD 与AC 互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC ≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G 在AC 的中垂线上，∴点G 在BD 上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.24．（1）详见解析；（2），1）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴，∵AB 是⊙M 的直径，∴⊙M 的直径为2，∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，∴∠CBO=∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=OB OA == ∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO ∠=30°，∴OC=OB•tan30°=1×33=，∴AC=OA ﹣OC=233， ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE=AC=23， ∴AF=12AE=33，EF=32AE =1， ∴OF=OA ﹣AF=233， ∴点E 的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．3【解析】【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式273 +8×12﹣1+2×3﹣33 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．12【解析】【分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．27．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．。

四川省资阳市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

四川省资阳市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

四川省资阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x << 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，0），B （2，0），正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2017次时，点F 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，12）C ．（2018，3）D ．（2018，0）3．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°4．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 253﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为40km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h7．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C9．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．410．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A ．2B ．3C ． 4D ．612．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6C ．（2a+1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.14．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．15．计算12-3的结果是______. 16．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =u u u v v 、OC C u u u v v =，那么DEu u u v ______（用b v 、c v 表示）．17．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536,,,5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．18．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（3﹣2）0+11()3 +4cos30°﹣|﹣12|．20．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD的值．21．（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣32与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）．绕点A 旋转的直线l ：y ＝kx+b 1交抛物线于另一点D ，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D 在第二象限且满足CD ＝5AC 时，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，点E 为直线l 下方抛物线上的一点，直接写出△ACE 面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P ，其纵坐标为4，点Q 在抛物线上，当直线l 与y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A ，D ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x = （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x =（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．24．（10分）如图，已知反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．25．（10分）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．26．（12分）问题探究（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD 、BE,求AD BE的值； （2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A 作AM ⊥AB ，点P 是射线AM 上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图327．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．2．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为3，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为3，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为3，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为3，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为3，∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，3），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．3．C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．4．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】6．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B7．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.8．A【解析】【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数．故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．9．B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．10．B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1x，OE=2x，∴DE=OE-OD=2x﹣1x=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S△OAB=12OA•BD=12×32xx⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.12．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x -2y 3 2x 3y=-4xy 4，故本选项错误；B. (−2a 2)3=−8a 6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a 2−1，故本项错误；D.35x 3y 2÷5x 2y=7xy ，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．．【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα． 试题解析：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．考点：互余两角三角函数的关系．14．＜【解析】【分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a＜0 ∴b ＜0∴a+b+2c ＜0故答案为＜．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．15．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．16．2255b c -+v v 【解析】【分析】 根据25AD AB =,DE ∥BC ，结合平行线分线段成比例来求DE u u u v . 【详解】 ∵25AD AB =，DE ∥BC ， ∴AE 2=AC 5， ∴AE AC =DE BC =25. ∵OB b =u u u v v ，OC C =u u u v v ∴BC=OC-OB=-C b u u u v u u u v u u u v v v ∴2DE=-5C b u u u v v v （）. 故答案为：2DE=-5C b u u u v v v （）. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.17．121117．【解析】【分析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n （n+4）．解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1． 因而第九个数是：121117． 故答案为：121117． 【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．87【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 详解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，()()()()()()()222222221[1112121210121312131213121212],7S =-+-+-+-+-+-+- 8.7= 故答案为8.7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式134=++-13=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226AC CD+=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=12 AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，设OD=x，∴AC=DF=2x ，∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，∴CD 2=OD•DF=2x 2，∴CD=2x ， ∴BD=2x ，∴AD=226AC CD +=x ，∵OD=x ，BD=2x ，∴OB=3x ，∴DH=63CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=DH AD =13． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400）， 同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+，7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22．（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x+1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣377．【解析】【分析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx+n 得：650m n m n=-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x+1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+，则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+，()211912244ACE AME CME S S S EM x V V V ，=-=⨯⨯=-++∵104a =-<，故S △ACE 有最大值，当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=-②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点， 则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-7或7-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．23．（1）直线解析式为y 1＝2x ﹣2，双曲线的表达式为y 2＝4x （x ＞0）；（2）0＜x ＜2； （3）43【解析】【分析】（1）将点B 的代入直线y 1＝2x+b ，可得b ，则可以求得直线解析式；令y ＝0可得A 点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD ，则D 点坐标为（2，0），把x ＝2代入直线解析式，可得y ＝2，从而得到点C 的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y 2＝k x ，可得k ＝4，则双曲线的表达式为y 2＝4x（x ＞0）. （2）由x 的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x ＝3代入y 2函数，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1函数，可得y ＝4，从而得到EF 83，由三角形的面积公式可得S △CEF ＝43. 【详解】解：（1）将点B 的坐标（0，﹣2）代入直线y 1＝2x+b ，可得﹣2＝b ，∴直线解析式为y 1＝2x ﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝2×2＝4，∴双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）当x＞0时，不等式kx＞2x+b的解集为0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝4x，可得y＝43；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣43＝83，∴S△CEF＝12×83×（3﹣2）＝43，∴△CEF的面积为43．【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.24．（1）-1；（2）52；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44-＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．25．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 =．考点：用列举法求概率．26．（1）2;（2）3;（3【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =＝2； （2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ，CE CD ，∴BC CE AC CD =，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE = （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=3，AB=2AC=3， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC ∽△PQC ， ∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为43；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．27．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

四川省资阳市2019中考数学试卷(解析版)(真题试卷)

四川省资阳市2019中考数学试卷(解析版)(真题试卷)

2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. −13B. 13C. −3D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. a3+a2=a5C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a64.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=√15，则x的取值范围是（）A. 2<x<3B. 3<x<4C. 4<x<5D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A. B.C. D.8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5πB. 6πC. 20πD. 24π9. 4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1=2S 2，则a 、b 满足（ ）A. 2a =5bB. 2a =3bC. a =3bD. a =2b10. 如图是函数y =x 2-2x -3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过点（0，m ），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥1B. m ≤0C. 0≤m ≤1D.m ≥1或m ≤0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12. 一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．13. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．14. a 是方程2x 2=x +4的一个根，则代数式4a 2-2a 的值是______．15. 如图，在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′=______．16. 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组{x >a x<−1无解，则a ≥-1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（-n ，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 化简求值：（x 2x 2−1-1）÷1x 2+x，其中x =2．四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）18.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．20.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21.如图，直线y=x与双曲线y=k（x＞0）相交于点A，且OA=√2，x将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB=BC=8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t 的值．24. 如图，抛物线y =-12x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y =-x +72交于B 、C 两点，点B的坐标为（4，m ）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值； （3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM =45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3=a3，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°，∴∠OAB=∠1=35°．∵OA⊥OB，∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°．故选：B．先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6.【答案】B【解析】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．根据无理数的估计解答即可．此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7.【答案】B【解析】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；结合选项可知答案B．故选：B．由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π，故选：A．根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：S1=b（a+b）×2++（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：D．a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，所以a=2b．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），当x=4时，y=5，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．11.【答案】8.83×107【解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时变a时动n绝对值动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】4【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x=5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为=4，故答案为：4．先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故答案为：720°．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14.【答案】8【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．故答案为：8．直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】95【解析】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵•AB•CH=•AC•BC，∴CH=，∴AH==，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC=180°，∵∠AHC=90°，∴∠E′CH=90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′=AH=，故答案为．如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB=90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′=AH即可．本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】②③④【解析】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=（k ＜0）在二、四象限，当x ＜0时，y ＞0；x ＞0时，y ＜0，且x 增大，y 增大，故y 1＞y 3＞y 2，故正确；③若关于x 的不等式组无解，a≥-1，正确；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，则A 1（-2，n ），将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，A 2的坐标为（-n ，-2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k ＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．17.【答案】解：原式=[x 2(x+1)(x−1)-x 2−1(x+1)(x−1)]•x （x +1）=1(x+1)(x−1)•x （x +1）=x x−1，当x =2时，原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人）， ∴C 组人数为20×20%=4（人）， 则D 组人数为20-（6+7+4）=3（人），∴D 组所在扇形的圆心角的度数为360°×320=54°， 补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种， ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为612=12．【解析】（1）由A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C 组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D 的人数，用360°乘以D 组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率． 本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19.【答案】解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA =PB ，∠PAC =90°，∵∠APB =60°，∴△APB 是等边三角形，∴∠BAP =60°，∴∠BAC =90°-∠BAP =30°；（2）作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD =BD =12AB ， 由（1）得：△APB 是等边三角形，∴AB =PA =1，∴AD =12， ∵∠BAC =30°，∴AD =√3OD =12，∴OD =√36， 即求点O 到弦AB 的距离为√36． 【解析】（1）由切线的性质得出PA=PB ，∠PAC=90°，证出△APB 是等边三角形，得出∠BAP=60°，即可得出答案； （2）作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD=BD=AB ，由等边三角形的性质得出AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出AD=OD=，求出OD=即可．此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，{300x +200y =2400x+y=10，解得：{y =6x=4，答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.5×4a +1.5×6a +2400≤30900， 解得：a ≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【解析】（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线y =x 向左平移一个单位后得到y =x +1， ∴直线BC 的解析式为y =x +1，∵直线y =x 与双曲线y =k x （x ＞0）相交于点A ， ∴A 点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA =√2，∴A （1，1），k =1×1=1；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，解{y =1x y =x +1得{x =−1+√52y =1+√52或{x =−1−√52y =1−√52∴B （−1+√52，1+√52）， ∵S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，∴S △AOB =S 梯形AEFB =12（1+1+√52）（1-−1+√52）=2． 【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线y=x 和OA=即可求得A 的坐标，然后代入双曲线y=（x ＞0）求得k 的值；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，联立方程求得B 点的坐标，然后根据S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，求得即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB =30°，∠ACB =90°，BC =20， ∴AB =2BC =40海里，答：渔船B 航行的距离是40海里；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH于G ，则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，∴BE =GH =AC =20√3，AE =BC =20，设BG =EH =x ，∴AH =x +20，由题意得，∠BDG =60°，∠ADH =45°，∴DG =√33x ，DH =AH ， ∴20√3+√33x =x +20， 解得：x =20√3，∴BG =20√3，AH =20+20√3，∴BD =BG√32=40，AD =√2AH =20√2+20√6，答：中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是（20√2+20√6）海里．【解析】（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH 于G ，得到四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x ，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论． 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 23.【答案】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH 是正方形，AB =BC ，∴BE =BG ，AE =CG ，∠BHE =∠BGH =90°，∴∠AEH =∠CGH =90°，∵EH =HG ，∴△AEH ≌△CGH （SAS ），∴AH =CH ．②如图1中，当0＜t ≤4时，重叠部分是正方形EFGH ，S =t 2．如图2中，当4＜t ≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ，S =S △ABC -S △AEN -S △CGM =12×8×8-2×12（8-t ）2=-t 2+32t -32．综上所述，S={t2(0＜t≤4)−t2+32t−32(4＜t≤8)．（2）如图3-1中，延长AH交BC于M，当BM=CM=4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴AE AB =EH BM，∴6−t6=t 4，∴t=125．如图3-2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM=DM=3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CK=8，∵EH∥BK，∴AE AB =EH BK，∴6−t6=t16，∴t=4811．如图3-3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM=DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CN=8．在Rt △ABC 中，AC =√62+82=10，∵EF ∥AB ，∴CE CA =EF AB ，∴16−t 10=EF 6，∴EF =35（16-t ），∵EH ∥CN ，∴EH CN =AE AC ，∴35(16−t)8=t−610， 解得t =727．综上所述，满足条件的t 的值为125s 或4811s 或727s ．【解析】（1）①如图1中，证明△AEH ≌△CGH （SAS ）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH ．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ．（2）分三种情形分别求解：①如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM=CM=4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．②如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM=DM=3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．③如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM=DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将点B 的坐标为（4，m ）代入y =-x +72， m =-4+72=-12， ∴B 的坐标为（4，-12），将A （3，2），B （4，-12）代入y =-12x 2+bx +c ，{−12×32+3b +c =2−12×42+4b +c =−12解得b =1，c =72，∴抛物线的解析式y =−12x 2+x +72；（2）设D （m ，−12m 2+m +72），则E （m ，-m +72），DE =（−12m 2+m +72）-（-m +72）=−12m 2+2m =-12（m -2）2+2，∴当m =2时，DE 有最大值为2，此时D （2，72），作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A 'D ，与对称轴交于点P ．PD +PA =PD +PA '=A 'D ，此时PD +PA 最小，∵A （3，2），∴A '（-1，2），A 'D =√(−1−2)2+(2−72)2=32√5， 即PD +PA 的最小值为32√5；（3）作AH ⊥y 轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式y=−12x2+x+72，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=12∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则√(0−1)2+(t−2)2=2，t=2+√3或2-√3∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-√3）、Q2（0，2+√3）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。

资阳市2019年中考数学试卷(Word解析版) (1)

资阳市2019年中考数学试卷(Word解析版) (1)

2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. B. C. D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）第2页，共23页A.B.C.D.8. 如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）A.B.C.D.9. 4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1=2S 2，则a 、b 满足（ ）A.B.C.D.10. 如图是函数y =x 2-2x -3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过点（0，m ），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12. 一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．13. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．14. a 是方程2x 2=x +4的一个根，则代数式4a 2-2a 的值是______．15. 如图，在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，点D 为边AB的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=______．16.给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥-1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（-n，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.化简求值：（-1）÷，其中x=2．四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）18.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．（1）求∠BAC的度数；。

2019年四川省资阳市安岳县中考数学一诊试卷

2019年四川省资阳市安岳县中考数学一诊试卷

2019 年四川省资阳市安岳县中考数学一诊试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1. -3 的绝对值是（）A.-B.C.-3D.32.2019 年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共 80 分．某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69， 75， 72， 75， 74．这组数据的中位数是（）A. 75B. 74C. 73D. 723.下列运算正确的是（）A. B. a2+a3=a5 C. 22+22=23 D. a6÷a3=a24.宇宙中有着无穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下．宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的．知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是920亿光年．请将数920 亿用科学记数法表示为（）A. 9.2×1010B. 9.2×109C. 92×109D. 9.2×10115.已知抛物线 y=（x+3）2-4，将其图象沿y 轴向下平移 1 个单位，再沿 x 轴向左平移2 个单位，则该抛物线的解析式为（）A. y=（x+5）2-5B. y=（x+1）2-3C. y=（x+1）2-5D. y=（x+5）2 -36.如图， P 为平行四边形 ABCD 边 AB 上一点， E、 F分别为 PD 、 PC 的三等分点（靠近 P），则阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为（）A. B. C. D.7.如图，在等腰直角三角形ABC 中， AB =AC=2， BAC =90 ，点 D 是 AC 的中点，点 P 是 BC 边上的动点，连接 PA、PD．则PA+PD 的最小值为（）A. B. C. D.38.初中学习了对立体图形的基本认识--三视图．主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图 1 是一个棱长为 acm 的三棱椎，它的三视图如图 2 所示，则在它的三视图中，边长为acm 的线段条数为（）A. 4B. 5C. 9D. 129. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A、 B 在反比例函数y= （ k＞ 0，x＞0）的图象上，点A、B 横坐标分别为 2 和 6，对角线BD∥x 轴，若菱形 ABCD 的面积为40，则 k 的值为（）A. 15B.10C.D.52x 轴的10. 如图是二次函数 y=ax +bx+c（ a、 b、 c 为常数，且 a≠0）图象的一部分，与右交点在点（ 2， 0）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1，对于下列说法：①abc＜0；② 2a+b=0；③3a+c＞ 0；④当 -1＜ x＜ 2 时， y＞ 0；⑤ b2-4ac＞ 0．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.2分解因式： a -a=______．12.某班 55 名学生在 2018 年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～ 110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有______人．13.计算：=______．14.我县某楼盘准备以每平方米 6500 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 5265 元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是 ______．15.寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为 2400 米的一条路，相向而行．小李在小王出发 5 分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程 y（单位：米）与小16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（ 0， 1）； P2（ 1，1）； P3（ 1， 0）； P4（ 1， -1）； P5（ 2， -1）； P6（ 2， 0），则点P2019的坐标是 ______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共9.0 分）17. 先化简，再求值：（） ?（a2-1），其中 a 满足 a2-2a-5=0 ．四、解答题（本大题共7 小题，共77.0 分）18.某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（ 1）请补全两幅统计图；（ 2）获得一等奖的同学有来自七年级，有来自八年级，其余同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．19.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A 表示）开展社会实践活动，车到达B 地后，发现 A 地恰好在 B 地的正北方向，且距离 B 地 10 千米．导航显示车辆应沿北偏东 60°方向行驶至 C 地，再沿北偏西 45°方向行驶一段距离才能到达 A 地．求 A、 C 两地间的距离．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 2， 3）， B（-3，n）两点，与 x 轴交于点 C．（1）求直线和双曲线的函数关系式．（ 2）若 kx+b- ＜ 0，请根据图象直接写出x 的取值范围．21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A， B 两种型号的挖掘机，已知1350 元，每台 B 型挖掘机一个小时的施工费用是200 元．（ 1）分别求每台 A 型， B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（ 2）若 A 型和 B 型挖掘机共10 台同时施工 4 小时，至少完成1360 立方米的挖土量，且总费用不超过 14000 元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？22.如图，在△ABC 中，AB=AC，AH⊥BC 于点 H ，HE ⊥AB于点 E，以 H 为圆心， HE 为半径作半圆，交 AH 于点F．（1）求证： AC 是⊙ H 的切线；（2）若点 F 是 AH 的中点， HE=6 ，求图中阴影部分的面积．23. 如图，在矩形 ABCD 中， E 为 CD 的中点， F 为 BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点 M， MN⊥CM 交射线 AD 于点 N．（ 1）如图 1，当点 F 为 BE 中点时，求证： AM =CE；（ 2）如图 2，若=3 时，求的值；3=n n≥3的值．（用含n的代数式表示）（）若（）时，请直接写出24.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1 与抛物线y=-x2+bx+c 交于 A、 B 两点，其中 A（ m， 0）、 B（ 4，n），该抛物线与y 轴交于点C，与 x 轴交于另一点D．（ 1）求 m、 n 的值及该抛物线的解析式；（ 2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与A、 D 重合），分别以AP、 DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标；（ 3）如图 3，连接 BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q，使得以A、 D、 Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-3 的绝对值是 3，即 |-3|=3．故选：D ．根据绝对值的性质计算即可得解．本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】 B【解析】解：把这些数从小到大排列 为：69，72，74，75，75，最中间的数是 74，则这组数据的中位数是 74；故选：B ．找中位数要把数据按从小到大的 顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．此题考查了确定一 组数据的中位数的能力．一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而 误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个 则找中间两位数的平均数．3.【答案】 C【解析】解：A ． 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误 ；B ．a 2 与 a 3不是同类项，不能合并，此选项错误 ；C ．22+22=4+4=8=23，此选项正确；D ．a 6÷a 3=a 3，此选项错误 ；故选：C ．一计算可得．本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同 类二次根式和同 类项的概念、有理数的乘方及同底数 幂的除法法 则．4.【答案】 A【解析】解：将920 亿用科学记数法表示 为：9.2 ×1010．故选：A ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数 绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．【答案】 A5.【解析】解：将抛物线 y=（x+32图 轴 向下平移 1单 位，再沿 x 轴）个 向左-4 ，将其 象沿 y22平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式 为 y=（x+3+2）-4-1，即y=（x+5 ）-5，故选：A ．根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的 图象与几何 变换，要求熟练掌握平移的 规律：左加右减，上加下减． 6.【答案】 D【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四 边形，∴S△CPD=S四边形 ABCD，∵E 、F 分别为 PD 、PC 的三等分点，∴= ，∴= ，∴=，∴=，∴阴影部分的面积与四边形 CDEF 的面积比为，故选：D．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．7.【答案】C【解析】解：找出A 点关于 BC 的对称点 A′，连接 A′D交 BC 于 P，则 PA=PA′，∴PA+PD=PA′ +PD=A′D，即 A′D就是 PA+PD 的最小值．连接 A′C，∵AB=AC=2 ，∠BAC=90°，∴AA′垂直平分 BC，∴∠CAA′ =45，°∴△AA′C是等腰三角形，∴∠ACA′ =90，°AC′ =AC=2，∵AD=DC= AC=1，在 Rt△A′DC中，A ′D==，即PA+PD的最小值为．故选：C．找出 A 点关于 BC 的对称点 A′，连接 A′D交 BC 于 P，则 A′D就是 PA+PD 的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，8.【答案】A【解析】解：因为主视图中线段 AB=a，所以该三棱锥的棱长为 a，在主视图的三角形中只有底边长为 a、左视图中左上线段的长度为 a，俯视图中大三角形的三条边均为 a，即三视图中长度为 a 的线段有 5 条，故选：A．根据三棱锥的棱长为 a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为 a、左视图中左上线段的长度为 a，俯视图中大三角形的三条边均为 a，即可得出答案．本题主要考查了三视图的相关内容，熟悉立体图形三视图是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接 AC，与BD 交于点 M，∵菱形对角线 BD ∥x 轴，∴AC ⊥BD ，∵点 A、B 横坐标分别为 2 和 6，∴AM=4 ，∵菱形 ABCD 的面积为 40，∴2AM?BM=40 ，∴AM=5 ，设 B（6，m），则 A （2，m+5），∵A 、B 在反比例函数 y=，∴6m=2（m+5），∴m=，∴B（6，），∴k=15．连接 AC ，与BD 交于点 M ，通过面积求得 AM=5 ，进而设出 A 、B 两点坐标，∵A 、B 在反比例函数 y= ，确定 A 、B 的坐标，通过坐标求出 k 的值；本题考查反比例函数 图象点的特点，菱形的性 质和面积．通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键．10.【答案】 B【解析】解：① 由二次函数的 图象可知：a ＜ 0，c ＞0，由对称轴可知：x=＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故① 正确；② 由对称轴可知：=1，∴2a+b=0，故② 正确；③ 由于（2，0）关于直线 x=1 的对称点为（0，0），（3，0）关于直线 x=1 的对称点为（-1，0），由抛物线的对称性可知：当 x=-1 时，y ＜ 0，∴即 y=a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故③ 错误；④ 设抛物线与 x 轴的交点分 别为 x 1，x 2，且x 1＜x 2，∴由图象可知：当-1＜x ＜x 1 时，y ＜0，当 x 1＜x ＜2，y ＞0，故④ 错误；⑤ 由图象可知抛物 线与 x 轴有两个交点，故 △=b 2-4ac ＞0，故⑤ 正确；故选：B ．根据二次函数的 图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的 图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】 a （ a-1）【解析】解：a 2-a=a （a-1）．这个多项式含有公因式 a ，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比 较简单，注意不要漏项．12.【答案】 11【解析】解：该班在这个分数段的学生有 55×0.2=11 人，故答案为：11．根据频率公式，可得答案．本题是对频率、频数灵活运用的 综合考查．注意：每个小组的频数等于数据 总数减去其余小 组的频数，即各小组频数之和等于数据 总和．频率=频数 ÷数据总和．13.【答案】【解析】解：原式=3+-1-2= ．故答案为：．直接利用 负指数幂的性质以及零指数 幂的性质和特殊角的三角函数分 别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键．14.【答案】 10%【解析】解：设平均每次降价的百分率是 x ，根据题意列方程得，26500（1-x ）=5265，解得：x 1=10%，x 2= （不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率 为 10%，故答案为：10%．设出平均每次下 调的百分率 为 x ，利用预订每平方米 销售价格 ×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米 销售价格列方程解答即可．此题考查基本数量关系：预订每平方米 销售价格 ×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米 销售价格．15.【答案】 1200【解析】解：由图象可知点 A 坐标为（5，2100），∴小王先出 发 5 分钟走了 300 米，且保持匀速行走，∴小王的速度 为 60 米/分．又知点 B 坐标为（15，700），∴小王出 发 15 分钟时两人相距 700 米，∴小李的速度 为：（2400-700-60 15×）÷（15-5）=80 米 /分．设直线 AB 的解析式 为 y=kx+b ，代入点 A 、B 的坐标得：，解得：，∴y=-140x+2800，当两人相距 时，y=0 时，即-140x+2800=0，x=20．∴相距 时小李走了 80 ×（20-5）=1200 米．故答案为：1200．由图象上所给两点的坐 标先求出两人各自的速度，再求出两人相距的时间，由此可得小李在相距 时所走的时间，问题即可得到解决．本题考查了函数及其 图象的特征，把握图象上特殊点的意 义是解题的关键．16.【答案】 （ 673， 0）【解析】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为 3 的整数倍 时，横坐标为，纵坐标为 0，∵2019 ÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点 P 2019 的坐标是 （673，0）． 故答案为（673，0）．由 P 3、P 6、P 9 可得 规 标为 3 的整数倍 时 标为 纵 标为0，据 律：当下 ，横坐 ， 坐 此可解．本题属于平面直角坐 标系中找点的 规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．17.【答案】 解：原式=[-]?（ a+1 ）（ ）a-1=?（a+1）（ a-1 ）=a 2-2a-1，当 a 2-2a-5=0 ，即 a 2-2a=5 时，原式 =5-1=4 ． 【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再由 a 2-2a-5=0得 a 2-2a=5，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则．18.【答案】 解：（ 1）调查的总人数为12÷30%=40 （人），所以一等奖的人数为40-6-8-10-12=4 （人），三等奖所占的百分比 = ×100%=20% ；统计图补全为：（ 3）获得一等奖的同学有1 来自七年级，有 1 来自八年级，2 个来自九年级．画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数为 4，所以所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率= = ．【解析】（1）用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用总人数分别减去其它得奖数得到一等奖人数，用得三等奖人数除以总人数得到三等奖的百分比，然后补全两统计图；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D，则∠CBD=60 °，∠DCA =45 °，∠ADC=∠BDC =90 °，∴AD =DC = BD， AC= DC，设 BD=x，则 AD =DC = x，∵AB=10 千米，∴BD +AD =x+ x=10 ，∴x=5（ -1），∴AC= DC = × ×5（） =15-5，∴A、 C 两地间的距离为 15-5 ．【解析】先过点 C 向 AB 作垂线，构造直角三角形，利用 60°和 45°特殊角，表示出相关线段，利用已知 AB 长度为 10 千米，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A 、C 两地的距离．本题属于勾股定理得应用题，首先构造直角三角形，然后利用特殊角表示相关线段，从而求解．本题中等难度．20.【答案】解：（1）将A（，）代入中得m=6，23∴，∴n=，∴B（ -3， -2），将 A（2， 3）， B（ -3， -2）代入 y=kx+b 中得：，解得： k=1， b=1 ，∴y=x+1；（ 2）由图象可知，当0＜ x＜ 2 或 x＜ -3 时，直线落在双曲线的下方，所以关于x 的不等式kx+b- ＜0 的解集是0＜ x＜ 2 或 x＜ -3．【解析】（1）先把A 点坐标代入则为，再利用中得 m=6，反比例函数解析式反比例函数解析式确定B（-3，-2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为 y=x+1；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数与不等式之间的关系，利用了数形结合思想．1A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时21.【答案】解：（）设每台挖土 y 立方米，依题意，得：，解得：．答：每台 A 型挖掘机一小时挖土40 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土20 立方米．（ 2）设有 m 台 A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（ 10-m）台 B 型挖掘机参与施工，∵4 小时至少完成1360 立方米的挖土量，且总费用不超过14000 元，∴，解得： 7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台 A 型、3台 B 型挖掘机施工；②调配8台 A 型、2台 B 型挖掘机施工；③调配 9 台 A 型、1 台 B 型挖掘机施工；④调配 10 台 A 型挖掘机施工．依题意，得：w=350×4m+200×4（ 10-m） =600m+8000，∵600＞ 0，∴w 的值随 m 的增大而增大，∴当 m=7 时，即选择方案①时，w 取得最大值，最大值为12200 元．【解析】（1）设每台 A 型挖掘机一小时挖土 x 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 y立方米，根据“1台 A 型和 2 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 80 立方米，2 台 A 型和3 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 140 立方米”，可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有 m 台 A 型挖掘机参与施工，施工总费用为 w 元，则有（10-m）台B 型挖掘机参与施工，由 4 小时至少完成 1360 立方米的挖土量且总费用不超过14000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用 =每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】（1）证明：作HG⊥AC于G，如图，∵AB=AC，AH⊥BC 于点 H，∴AH 平分∠BAC，∵HE ⊥AB， HG ⊥AC，∴HG =HE ，∴AC 是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵点 F 是 AH 的中点，∴AH =2HF =12 ，而 HE=6 ，∴∠HAE=30 °，∠AHE =60 °，∴AE= HE =6，∴图中阴影部分的面积 =S△AHE -S 扇形EHF = ×6×6 -=18 - 6π；【解析】（1）作HG⊥AC 于 G，如图，利用等腰三角形的性质得 AH 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得 HG=HE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再计算出 AE=6 ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AHE -S 扇形EHF进行计算；本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．23.【答案】解：（1）∵F为BE的中点，∴BF=EF，∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠BCE=∠ABC =90 °，∴CF=BF =EF，∴∠FBC=∠FCB ，∵BC=CB ，∴△MBC ≌△ECB（ AAS），∴BM =EC=DE ，∵AB=CD，∴BM =AM ，∴AM =CE．（2）∵AB∥CD，∴=3，设 MB=a，则 EC=DE =3a，∴AB=CD=6a，∵=3，∴BC=AD =2a，∵MN ⊥CM ，∴△AMN ∽△BCM ，∴，∴，∴AN=，DN = a，∴=5．（3）∵AB∥CD，∴=n，设 MB=a，则 EC=DE =an，∴AB=CD=2an，∵=n，∴BC=AD =2a，∵MN ⊥CM ，∴△AMN ∽△BCM ，∴，∴，∴AN=，DN =∴=．【解析】（1）由F 为 BE 的中点，可得 BF=EF，因为四边形 ABCD 为矩形，可得∠BCE=∠ABC=90°，CF=BF=EF ，∠FBC=∠FCB，可推出△MBC ≌△ECB，则可推导出 AM=CE ．（2）根据AB ∥CD，可得设则，=3，MB=a， EC=DE=3a，AB=CD=6a根据=3，可得 BC=AD=2a ，根据 MN ⊥CM ，可推出△AMN ∽△BCM ，则可得，，推出 AN=，DN=a，则=5．（3）同（2）的推导方法．此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键．24.【答案】解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x-1得：m=1，n=3，∴A（ 1， 0）， B（ 4， 3），∵y=-x2+bx+c 经过点 A 与点 B，∴，解得：，则二次函数解析式为y=- x 2+6 x-5；（ 2）如图 2， △APM 与△DPN 都为等腰直角三角形， ∴∠APM=∠DPN =45 °， ∴∠MPN=90 °，∴△MPN 为直角三角形，令 -x 2+6x-5=0 ，得到 x=1 或 x=5 ， ∴D （ 5， 0），即 DA =5-1=4 ，设 AP=m ，则有 DP =4- m ， ∴PM = m ， PN= （ 4-m ），∴S △MPN = PM ?PN= × m × （ 4-m ） =- m 2+m=- （ m-2） 2+1，∴当 m=2，即 AP=2 时， S △MPN 最大，此时 OP=3，即 P （3， 0）； （ 3）存在，易得直线 CD 解析式为 y=x-5，设 Q （ x ， x-5）， 由题意得： ∠BAD=∠ADC =45°，当 △ABD ∽△DAQ 时， = ，即=，解得： AQ=，由两点间的距离公式得：（x-1） 2+（x-5） 2= ，解得： x= 或 x=，此时 Q （ ， - ）或（ ， - ）（舍去）；当 △ABD ∽△DQA 时， =1，即 AQ=，2 2∴（ x-1） +（ x-5） =10 ，解得： x=2 或 x=4，此时 Q （2， -3）或（ 4， -1）（舍去），综上，点 Q 的坐标为（ 2， -3）或（ ，- ）．【解析】（1）把A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代入二次函数解析式求出 b 与 c 的值即可；（2）由等腰直角△APM 和等腰直角 △DPN ，得到∠MPN 为直角，由两直角 边乘积的一半表示出三角形 MPN 面积，利用二次函数性 质确定出三角形面 积最大时 P 的坐标即可；（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ 的长，利用两点间的距离公式求出 Q 坐标即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．第21 页，共 21页。

四川省资阳市数学中考一模试卷

四川省资阳市数学中考一模试卷

四川省资阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海南) 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A . -100元B . +100元C . -200元D . +200元2. （2分）四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）A . 仅是轴对称图形B . 仅是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3. （2分）数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（）A . ﹣2B . 7C . 8D . ﹣2或74. （2分）若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A . m=﹣3，n=3B . m=3，n=3C . m=﹣3，n=﹣3D . m=3，n=﹣35. （2分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD>EC．其中正确结论的序号是（）．A . ①②④⑤B . ①②④C . ④⑤D . ①②⑤6. （2分）(2016·山西模拟) 下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3﹣x3=x0C . x3÷x2=xD . （x3）2=x57. （2分）要使式子的值为零，则x的值是（）A . 2.5B . ±2.5C . 5D . ±58. （2分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A . 3或-1B . 3C . 1D . –3或19. （2分）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A . c=3B . c≥3C . 1≤c≤3D . c≤310. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A .B .C .D .二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为________12. （1分）(2018·武进模拟) 分解因式： ________．13. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．14. （1分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________15. （1分）(2017·冠县模拟) 一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．16. （1分）(2019·抚顺模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则 ________.三、解答题 (共9题；共108分)17. （5分） (2019九上·定边期中) 解方程： .18. （15分） (2017八下·金牛期中) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．19. （13分）(2017·峄城模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，且补全频数分布直方图________；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．20. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A 距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414）21. （10分） (2016九上·乐至期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．22. （15分）(2017·本溪模拟) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．23. （10分）(2018·绵阳) 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。

四川省资阳市2019年中考数学试题

四川省资阳市2019年中考数学试题

…………外……………内…绝密★启用前四川省资阳市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．3-的倒数是（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【详解】互为倒数的两个数乘积为1，1(3)() 1.3-⨯-=故选A ． 【点睛】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b 在下面，c 在左面，那么d 在（ ）A ．前面B ．后面C ．上面D ．下面【答案】C试卷第2页，总26页【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a ”与“f ”是相对面，“b ”与“d ”是相对面，“d ”在上面，“c ”与“e ”是相对面，“c ”在左面，“e ”在右面． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．326a a a =g B ．325a a a +=C ．632a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可． 【详解】解：A 、325a a a =g ，错误； B 、32a a +不能合并，错误； C 、633a a a ÷=，错误； D 、326()a a =，正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（ ）………○……………○……A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B 【解析】 【分析】先根据135︒∠=，12l l //求出OAB ∠的度数，再由OB OA ⊥即可得出答案． 【详解】解：∵12l l //，135︒∠=， ∴135OAB ︒∠=∠=． ∵OA OB ⊥，∴29055OBA OAB ︒︒∠=∠=-∠=． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A ．4个 B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上【答案】D 【解析】 【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案． 【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上， 故选：D ．试卷第4页，总26页…………○…………装……※※请※※不※※要※※…………○…………装……【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6．设x =，则x 的取值范围是（ ） A ．23x << B ．34x <<C ．45x <<D ．无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估计解答即可． 【详解】解：∵91516<<， ∴34<<， 故选：B ． 【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =；…○……………订…………____考号：_______…○……………订…………【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =； 结合选项可知答案B ． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8．如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）A ．5πB ．6πC ．20πD ．24π【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：圆所扫过的图形面积π2π25π=+⨯=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）试卷第6页，总26页…………○…※※…………○…A ．25a b = B ．23a b = C ．3a b = D ．2a b =【答案】D 【解析】 【分析】先用a 、b 的代数式分别表示2212S a b =+，222S ab b =-，再根据122S S =，得22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =．【详解】 解：222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，∵122S S =，∴22222(2)a b ab b +=-， 整理，得2(2)0a b -=， ∴20a b -=， ∴2a b =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．0m ≤C ．01m ≤≤D ．m 1≥或0m ≤【答案】C 【解析】 【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知.…………装………校:___________姓名：_______…………装………【详解】解：如图1所示，当t 等于0时， ∵2(1)4y x =--， ∴顶点坐标为(1,4)-， 当0x =时，3y =-， ∴(0,3)A -， 当4x =时，5y =， ∴(4,5)C ， ∴当0m =时，(4,5)D -，∴此时最大值为0，最小值为5-； 如图2所示，当1m =时， 此时最小值为4-，最大值为1． 综上所述：01m ≤≤， 故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键．试卷第8页，总26页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______． 【答案】78.8310⨯． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：78.8310⨯． 故答案为：78.8310⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据众数的概念得出x 的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案． 【详解】解：∵数据1，2，5，x ，3，6的众数为5， ∴5x =，则数据为1，2，3，5，5，6， ∴这组数据的中位数为3542+=， 故答案为：4． 【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）；多边形的外角和等于360度．14．a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】直接把a 的值代入得出224a a -=，进而将原式变形得出答案． 【详解】解：∵a 是方程224x x =+的一个根， ∴224a a -=，∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15．如图，在ABC ∆中，已知3AC =，4BC =，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，将ACE ∆沿直线AC 翻折到ACE '∆的位置．若//CE AB '，则CE '=_______．试卷第10页，总26页………订……………○……※线※※内※※答※………订……………○……【答案】95． 【解析】 【分析】如图，作CH AB ⊥于H ．首先证明90ACB ︒∠=，解直角三角形求出AH ，再证明CE AH '=即可．【详解】解：如图，作CH AB ⊥于H ．由翻折可知：90AE C AEC ︒'∠=∠=，ACE ACE '∠=∠， ∵//CE AB '， ∴ACE CAD '∠=∠， ∴ACD CAD ∠=∠， ∴DC DA =， ∵AD DB =， ∴DC DA DB ==， ∴90ACB ︒∠=， ∴5AB =，∵1122AB CH AC BC =g gg g ， ∴125CH =， ∴95AH ==， ∵//CE AB ，∴180E CH AHC ︒'∠+∠=， ∵90AHC ︒∠=，∴90E CH ︒'∠=， ∴四边形AHCE '是矩形， ∴95CE AH '==， 【点睛】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型． 16．给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 均在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则231y y y <<；③若关于x 的不等式组1x x a <-⎧⎨>⎩无解，则1a ≥-；④将点(1,)A n 向左平移3个单位到点1A ，再将1A 绕原点逆时针旋转90°到点2A ，则2A 的坐标为(,2)n --．其中所有真命题的序号是_______． 【答案】②③④． 【解析】 【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k 0<，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解； ③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解． 【详解】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误； ②反比例函数k(0)xy k =<在二、四象限，当0x <时，0y >；0x >时，0y <，且x 增大，y 增大，故132y y y >>，故正确；③若关于x 的不等式组1x x a <-⎧⎨>⎩无解，1a ≥-，正确；试卷第12页，总26页④将点(1,)A n 向左平移3个单位到点1A ，则1(2,)A n -，将1A 绕原点逆时针旋转90°到点2A ，2A 的坐标为(,2)n --，正确． 以上正确的都为真命题，故答案为：②③④． 【点睛】本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大． 三、解答题17．化简求值：2221(1)1x x x x-÷-+，其中2x =． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】解：原式221[](1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -=-++-+-g 1(1)(1)(1)x x x x =++-gxx 1=-， 当2x =时， 原式2221==-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：030t <≤；B ：3060t <≤；C ：60120t <≤；D ：120t >），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．…外…………○…线…………○……学校:__…内…………○…线…………○……（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1）54°,补图见解析；（2）12【解析】 【分析】（1）由A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C 组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D 的人数，用360°乘以D 组人数所占比例； （2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为630%20÷=（人）， ∴C 组人数为2020%4⨯=（人）， 则D 组人数为20(674)3-++=（人）， ∴D 组所在扇形的圆心角的度数为33605420︒︒⨯=， 补全图形如下：（2）树状图如下：试卷第14页，总26页………○………………○……※在※※装※※订※※线………○………………○……共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种， ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61122=． 【点睛】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19．如图，AC 是O e 的直径，PA 切O e 于点A ，PB 切O e 于点B ，且60APB ︒∠=． （1）求BAC ∠的度数；（2）若1PA =，求点O 到弦AB 的距离．【答案】（1）30°；（2 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得出PA PB =，90PAC ︒∠=，证出APB ∆是等边三角形，得出60BAP ︒∠=，即可得出答案；（2）作⊥OD AB 于D ，由垂径定理得出12AD BD AB ==，由等边三角形的性质得出1AB PA ==，12AD =，由直角三角形的性质得出12AD ==，求出OD =【详解】解：（1）∵PA 切O e 于点A ，PB 切O e 于点B ，…………装……校:___________姓名：_…………装……∴PA PB =，90PAC ︒∠=， ∵60APB ︒∠=， ∴APB ∆是等边三角形， ∴60BAP ︒∠=，∴9030BAC BAP ︒︒∠=-∠=； （2）作⊥OD AB 于D ，如图所示： 则12AD BD AB ==， 由（1）得：APB ∆是等边三角形， ∴1AB PA ==， ∴12AD =， ∵30BAC ︒∠=， ∴12AD ==， ∴6OD =， 即求点O 到弦AB 的距离为6．【点睛】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20．为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，试卷第16页，总26页外…………○…※※请内…………○…预计最多能发给多少位参观者？【答案】（1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；（2）最多能发给1500位参观者． 【解析】 【分析】（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩，答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤， 解得：1500a ≤，答：最多能发给1500位参观者． 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答． 21．如图，直线y x =与双曲线(0)ky x x=>相交于点A ，且OA =移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求OAB ∆的面积．【答案】（1）直线BC 的解析式为1y x =+，k=1；（2）2. 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线y x =和OA =外…………○…学校:__内…………○…A的坐标，然后代入双曲线(0)ky xx=>求得k的值；（2）作AE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据AOB BOF AOEAEFB AEFBS S S S S∆∆∆=+-=梯形梯形，求得即可．【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线y x=向左平移一个单位后得到1y x=+，∴直线BC的解析式为1y x=+，∵直线y x=与双曲线(0)ky xx=>相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA=∴(1,1)A，111k=⨯=；（2）作AE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F，解11yxy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴11(22B-+，∵AOB BOF AOEAEFB AEFBS S S S S∆∆∆=+-=梯形梯形，∴111(12222AOB AEFBS S∆+-+==+-=梯形．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22．如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．试卷第18页，总26页○…………线……○…………线……（1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【答案】（1）渔船B 航行的距离是40海里；（2）中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是(+海里． 【解析】 【分析】（1）由题意得到30CAB ︒∠=，90ACB ︒∠=，20BC =，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B 作BE AE ⊥于E ，过D 作DHAE ⊥于H ，延长CB 交DH 于G ，得到四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BE GH AC ===，20AE BC ==，设BG EH x ==，求得20AH x =+，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，30CAB ︒∠=，90ACB ︒∠=，20BC =， ∴240AB BC ==海里，答：渔船B 航行的距离是40海里； （2）过B 作BE AE ⊥于E ，过D 作DHAE ⊥于H ，延长CB 交DH 于G ，则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形， ∴BE GH AC ===，20AE BC ==， 设BG EH x ==， ∴20AH x =+，由题意得，60BDG ︒∠=，45ADH ︒∠=， ∴DG x =，DH AH =，…○……………………订……班级：___________考号：__…○……………………订……∴203x x +=+， 解得：x =，∴BG =20AH =+∴402BD ==， AD ==+答：中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是(+海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A C →→的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF BC ⊥于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当8AB BC ==时，①若点H 在ABC ∆的内部，连结AH 、CH ，求证：AH CH =；②当08t <≤时，设正方形EFGH 与ABC ∆的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（2）当6AB =，8BC =时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分，求t 的值．试卷第20页，总26页…装…………○…※※要※※在※※装※※订…装…………○…【答案】（1）①证明见解析；②22(04)3232(48)t t S t t t ⎧<=⎨-+-<⎩„„；（3）t 的值为125s 或4811s 或727s ． 【解析】 【分析】（1）①如图1中，证明()AEH CGH SAS ∆∆≌即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当04t <≤时，重叠部分是正方形EFGH ．如图2中，当48t <≤时，重叠部分是五边形EFGMN ．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH 交BC 于M ，当4BM CM ==时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分．②如图3﹣2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当3CM DM ==时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分．③如图3﹣3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM DM =时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分． 【详解】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH 是正方形，AB BC =，∴BE BG =，AE CG =，90BHE BGH ︒∠=∠=， ∴90AEH CGH ︒∠=∠=， ∵EH HG =，∴()AEH CGH SAS ∆∆≌， ∴AH CH =．②如图1中，当04t <≤时，重叠部分是正方形EFGH ，2S t =． 如图2中，当48t <≤时，重叠部分是五边形EFGMN ，2211882(8)323222ABC AEN CGM S S S S t t t ∆∆∆=--=⨯⨯-⨯-=-+-．试卷第21页，总26页○…………装订…………○…………○……学校:___________姓名__考号：___________○…………装订…………○…………○……综上所述，22(04)3232(48)t t S t t t ⎧<=⎨-+-<⎩„„． （2）如图3﹣1中，延长AH 交BC 于M ，当4BM CM ==时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分．∵//EH BM ，∴AE EHAB BM =， ∴664t t-=， ∴125t =．如图3﹣2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当3CM DM ==时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分，易证8AD CK ==，∵//EH BK ，∴AE EHAB BK =， ∴6616t t-=， ∴4811t =．如图3﹣3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM DM =时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分，易证8AD CN ==．试卷第22页，总26页○…………外…………○…………○……○…………内…………○…………○……在Rt ABC ∆中，10AC =， ∵//EF AB ，∴CE EFCA AB =， ∴16106t EF-=， ∴3(16)5EF t =-，∵//EH CN ，∴EH AECN AC =， ∴3(16)65810t t --=， 解得727t =．综上所述，满足条件的t 的值为125s 或4811s 或727s ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；试卷第23页，总26页（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值； （3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ． 【解析】 【分析】（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+，71422m =-+=-，B 的坐标为1(4,)2-，将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++，解得1b =，72c =，因此抛物线的解析式21722y x x =-++； （2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+，22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+-+=--+，当2m =时，DE 有最大值为2，此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小；（3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，由(1,4)M ，(3,2)A ，可得2AH MH ==，(1,2)H 因为45AQM ︒∠=，90AHM ︒∠=，所以12AQM AHM ∠=∠，可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，于是2QH HA HM ===设(0,)Q t 2=，2t =+2，求得符合题意的点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ． 【详解】解：（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+， 71422m =-+=-， ∴B 的坐标为1(4,)2-，……装…………○………※※不※※要※※在※※装※※订※※线……装…………○………将(3,2)A，1(4,)2B-代入212y x bx c=-++，2213322114422b cb c⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩解得1b=，72c=，∴抛物线的解析式21722y x x=-++；（2）设217(,)22D m m m++，则7(,)2E m m-+，22217711()()2(2)222222DE m m m m mπ=-++--+=-+=--+，∴当2m=时，DE有最大值为2，此时7(2,)2D，作点A关于对称轴的对称点A'，连接A D'，与对称轴交于点P．PD PA PD PA A D''+=+=，此时PD PA+最小，∵(3,2)A，∴(1,2)A'-，A D'==，即PD PA+（3）作AH y⊥轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，试卷第24页，总26页试卷第25页，总26页…………装……………线…………○……校:___________姓名：__________…………装……………线…………○……∵抛物线的解析式21722y x x =-++， ∴(1,4)M ， ∵(3,2)A ，∴2AH MH ==，(1,2)H ∵45AQM ︒∠=，90AHM ︒∠=，∴12AQM AHM ∠=∠， 可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，∴2QH HA HM === 设(0,)Q t ，2=，2t =+2∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q +． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．试卷第26页，总26页。

资阳市数学中考一模试卷

资阳市数学中考一模试卷

资阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·陕西模拟) 的相反数是A .B . 2019C . -D .2. （2分）(2018·商河模拟) 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°3. （2分）(2019·无锡模拟) 在下列运算中，计算正确的是（）A . m2+m2＝m4B . （m+1）2＝m2+1C . （3mn2）2＝6m2n4D . 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m4. （2分） (2019九下·武威月考) 如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则正比例函数的解析式为（）A . y=2xB . y=﹣2xC . y=﹣xD . y=x6. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015八下·召陵期中) 如图，矩形ABCD的面积为16cm2 ，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1 ，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A . cm2B . 1cm2C . 2cm2D . 4cm28. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A . 2-πB . πC . -1D .10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②③④D . ①②④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017七下·朝阳期中) 比较大小：________ ； ________ ．12. （1分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于________13. （1分）矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为________14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，则AP=________．三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分）(2014·嘉兴) 计算下列各题（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）16. （5分）(2017·盘锦) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a=（π﹣）0+（）﹣1 ．17. （5分） (2020七上·丹江口期末) 作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，，， .（1）①作射线，在延长线上取一点，使；②作线段并延长到点，使；③连接，；（2）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系，观察和的位置是（填“平行”或“相交”）关系；（3）作的中点，连接，猜想 ________ （填“ ”，“ ”或“ ”）18. （5分） (2017八下·延庆期末) 已知：如图，矩形ABCD，点E是BC上一点，连接AE，AF平分∠EAD交BC于F．求证：AE=EF．19. （7分） (2017八上·西安期末) 今年入冬以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的若干名学生进行调查，将调查结果分为四个等级：（）非常了解，（）比较了解，（）很少了解，（）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；并将条形统计图补充完整．（2）本次调查结果的“众数”是________．（3）若该校有名学生，请你估计该校对雾霾天气知识“不了解”的学生人数，并请你用一句话告诉这些学生有关雾霾的知识．20. （2分）(2019·龙湾模拟) 如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，当点的对应点落在线段上时，点的对应点恰好落在的外接圆上，且点在同一直线上.（1）求证： .（2）若，求的长.21. （10分） (2017九上·乐清期中) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22. （10分）(2017·兰州模拟) 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23. （10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24. （15分）(2013·绵阳) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．25. （10分）(2019·凤翔模拟)（1）问题提出：如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为________；（2）问题探究：如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；（3）问题解决：如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2 km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共84分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省资阳市中考第一次适应性考试数学试题

(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省资阳市中考第一次适应性考试数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．∠APB ＝y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．13．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④4．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：甲 乙 丙 丁 x12″33 10″26 10″26 15″29 S 21.11.11.31.6A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．22122aa -=6．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称7．如图，BD 平分,ABC BC DE ∠⊥于点,7,4E AB DE ==，则ABD S ∆=（ ）A ．28B ．21C ．14D ．78．下列命题中，真命题是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝3+7，则S △ABC 等于（ ）A ．15B ．55 C ．23D ．37210．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ， 23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）A ．（0,-73) B ．（0，- 83) C ．（0,-3)D ．(0,-103） 11．如图，下列四个选项中，1∠与2∠是内错角的是( )A. B. C. D.12．已知直线y=x+1与反比例函数ky x=的图象的一个交点为P(a,2),则ak 的值为（ ） A ．2 B ．12C ．-2D ．-12二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________． 14．若与是同类项，则________．15．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 17．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a ＝_____，b ＝_____． 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06_____． 三、解答题19．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．20．2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．解方程：312x x=-．22．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．23．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．24．如图，直线m：y＝kx（k＞0）与直线n：3233y x=-+相交于点C，点A、B为直线n与坐标轴的交点，∠COA＝60°，点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒．（1）k＝；（2）记△POQ的面积为S，求t为何值时S取得最大值；（3）当△POQ的面积最大时，以PQ为直径的圆与直线n有怎样的位置关系，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A B D C C D D A B A14．15．（-2，-2）16．120°17．0.3518．5×107三、解答题19．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.20．（1）本次抽样测试的学生人数是400人；（2）扇形图中∠α的度数是108°；补全条形图如图见解析；（3）P（恰好选中甲、乙两位同学）＝16．【解析】【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【详解】（1）160÷40%＝400，（2）120400×360°＝108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝21 126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．x＝﹣1.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）【解析】【分析】（1）观察图形，即可找出A，B，C，D，E五点的坐标；（2）观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1，结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标．【详解】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．24．（1）k；（2）当t＝32时，S有最大值；（3）直线AB与以PQ为直径的圆O相离，理由详见解析．【解析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ＝32t，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可；（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可． 【详解】（1）k ＝tan ∠COA ＝tan60°＝3．（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y ＝﹣3 x+23的y ＝0得：﹣3x+23＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6．∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ， ∴3PD OP = ，即3PD t =． ∴PD ＝3t． 2222133333393(62)(3()())()2222OPQ S t t t t t =⨯-⨯=--+-=--+△ ∴当t ＝32时，S 有最大值． （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n ：y 33x ＝0得：y ＝3． ∴OB ＝3 ∵tan ∠BAO ＝233OB OA =， ∴∠BAO ＝30°． ∴∠ABO ＝60°． 3∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD＝32．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO＝494∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ．∴r＝PO＝12．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．【点睛】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数ky x=(k≠0)的图象恰好经过点B'，M ，则k ＝（ ）A.4B.6C.9D.123．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃4．一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin （60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝331122⨯+⨯＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（ ） A ．62- B ．62+ C ．62+ D ．62+ 5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ） A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．7．在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是（）A．4< m <13 B．4< m <22C．9< m <13 D．4< m <910．用计算器求35值时，需相继按“133”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．8 B．4 C．﹣6 D．0.12511．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6 B．4+23C．4+33D．2+3312．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄12 12 14 15 16人数 1 2 2 3 1A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，14二、填空题13．把多项式a3b-ab分解因式的结果为______．14．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．15．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。

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资阳市2019年中考数学(华东师大版)模拟试卷（一）
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）. A ．4℃ B ．-4℃ C ．4℃或者-4℃ D ．34℃ 2. 下列计算正确的是（ ）． A ．2a a a +=
B ．3
3
(2)6a a = C.3332a a a ⨯=
D ．32a a a ÷=
3. 为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ） A ．
B. C. D.
4．如图1，这个立体图形中小正方体的个数是（ ）
A ．9个
B ．10个
C ．11个
D ．12个
5. 如图2，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果
∠A =118°，则∠BCE =（ ）
A ．28
B ．38
C ．62
D ．72
6．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每
次降价的百分率是x ，降价后的价格为a 元/平方米，原价为b 元/每平方米，则可列
方程为（ ）
A ．a (1－x )+a (1－x )2=b
B ．b (1－x )+b (1－x )2=a
C ．a (1－x )2=b
D ．b (1－x )2
=a
7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8 D ．若这5次的平均成绩是8，则 x=8
8. 如图3，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式可能是（ ）.
A ．y=x +2
B ．y=x 2
+2 C ．y=x +2 D ． y=1
x +2 9．如图4，扇形AOB 中，圆心角∠AOB=15°，半径OA=2，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 13π
B. 16π
C. 1132π-
D. 11
62
π- 10．如图5，已知抛物线2y x m =-+（m >0）的图象分别交x 轴于A 、B 两点，交
y 轴于点C ，点D 是y 轴上一点，线段BC 的延长线交线段AD 于点P ．若BP=
36
2
，△DPC
与△COB 的面积相等，则点C 的坐标为（ ）．
A ．（0，6）
B ．（0，3）
C ．（0，2）
D ．（0，1）
图1
A E
B C D
图2 图3
C O
B
A 图4
y
P
C
D 图5
C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．
11．根据国家统计局消息，2014年全国网上零售额达到27898亿元，比上年增加9047亿元，增长49.7%．请将2014年全国网上零售额用科学计数法表示为 亿元.
12．一个等腰三角形有两边长分别是3和7，则该三角形的周长为 .
13．计算：27－2tan60° +( 13 )0
= ．
14．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号.在这个节目中，7位歌手每场比赛的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有3张票（必须使用）以投给不同的3位歌手．在某一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得_________张票.
15．如图6，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 的位似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．
16．如图7，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内依次作等边三角形△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…点A 1、A 2、A 3…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，若∠B 1OA 1=30°，OA 1=1，则点B 2015的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分7分)先化简，再求值：)
21(x
-÷4442
2-+-x x x ，其中x =2.
18．(本小题满分8分)“五一”节快到了，某公园计划在园内一个三角形区域栽花．如图8，已知∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，AB=60米．
（1）如果栽花的成本是每平方米25元，那么将△ABC 内栽满花需要多少
元？
图6 x
y
B3
B2
O
A1
A2
B1
A3
A4M
图7
（2）在准备栽花时，有人建议从B处修一条道路到AC边方便游客行走，求道路最短多少米？
（参考数据：sin21.3°≈9
25
，tan21.3°≈
2
5
，sin63.5°≈
9
10
，tan63.5°≈2）
19． (本小题满分8分)由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成.已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米.
（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？
（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
20．(本小题满分8分)2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点.在联赛方面，作为国内最高水平的联赛——中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图.
（1）根据图，请计算该年有
支中超球队参赛；
（2）补全图一中的条形统计图；
（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮
图4
比赛后积分位于前4名的分别是A 队49分，B 队49分，C 队48分，D 队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C 队夺得冠军的概率是多少？
21．(本小题满分9分)如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 向右平移2个单位后与双曲线y=a
x
（x>0）
有唯一公共点A ，交另一双曲线y=
k
x
（x>0）于B . （1）求直线AB 的解析式和a 的值；
（2）若x 轴平分△AOB 的面积，求k 的值.
22．(本小题满分9分)已知：如图11，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=8cm ，BD=6cm ． （1）点E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），过点E 作EF //BD ，交AD 于点F ．求证：△BOE ≌△DOF ；
（2）若点E 在直线AB 上移动，EF //BD ，交直线AD 于点F ，判断△BOE 与△DOF 是否还全等？（直接回答，不必证明）
（3）在（1）的条件下，AE 为何值时，△OEF 的面积最大？
23． (本小题满分11分)已知：如图12，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，AB=AC ．连结AD ，交⊙O 于H ；直线HF 交BC 的延长线于G ．
（1）求证：圆心O 在AD 上； （2）求证：CD=CG ；
图10
O
F
C
B
A D
E
图11
H
E
F
A
（3）若AH ：AF=3：4，CG=10，求HF 的长．
24．(本小题满分12分)如图13，已知抛物线y=ax 2
+bx +c 与x 轴的一个交点为A （-1，0），与y 轴的交点为C （0，3），对称轴为x=1，与x 轴相交于点N ，抛物线顶点为D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P 为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP 周长最小时，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AP 交y 轴于点E ，将△BCD 沿BC 翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点M ，使△BCM 的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.
x
y
D C
B
A
O
N x =1
图13。

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