混凝土梁桥的计算(1)

(b1<l0时)
图
示
必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P/
2的汽车荷载推得的 。
四、内力组合
第三章 第一节 桥面板的计算
1m宽板内力组合
承载能力 极限状态
结构重力对结构 的承载能力不利
结构重力对结构 的承载能力有利
正常使用 极限状态
短期效应组合 长期效应组合
第三章 第一节 桥面板的计算
b1=b2+H
图3.5 悬臂板的有效工作宽度
第三章 第一节 桥面板的计算
三、行车道板的内力计算 1. 多跨连续单向板的内力 （1）跨中最大弯矩计算
当t/h<1/4时（即主梁抗扭能力大者）：
当t/h≥1/4时（即主梁抗扭能力小者）：
式中：h为肋高；M0为把板当作简支板时，由使用荷载引起
的一米宽板的跨中最大设计弯矩M0，它是Mop和Mog两部分的 内力组合。
x
R=gl/2
Qx
结构自重内力计算图示
二、 汽车、人群荷载产生内力计算
1. 荷载横向分布的定义 对多主梁桥，荷载横向
分布指作用在桥上的车辆荷 载如何在各主梁之间进行分 配，或者说各主梁如何分担 车辆荷载。
公路桥梁通常桥面较宽，主梁片数较多并与桥面板和横隔 梁连接在一起。当桥上车轮处于横向不同位置时，各主梁参 与工作的程度不同，由于结构受力和变形的空间性，求解这 种结构的内力问题成为空间计算理论问题。
+1 2号梁
计算荷载横向分布系数
按杠杆原理法计算荷载横向分布系数
第三章 第二节 主梁内力计算
（2） 偏心压力法
(a)
x
P
基本前提： 1. 汽车荷载作用下，中间横隔梁 可近似地看作一根刚度为无穷大的 刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移；
2. 忽略主梁的抗扭刚度，即不计 入主梁扭矩抵抗活载的影响。
适用场合： 桥上具有可靠的横向联结，且桥的
）
b1
P
2
p =2aPb1
g
A2 A1
l0
y 2
y 1
Q影响线
第三章 第一节 桥面板的计算
2. 铰接悬臂板的内力
用铰接方式连接的T型梁翼
(a)
P/2
缘板其最大弯矩在悬臂根部。
每米宽悬臂板的活载弯矩 为：
b1
每米板宽的结构自重弯
2l 0
矩为：
P/2
(b)
铰接悬臂板计算图示
b2
b1
注意，此处l0为铰接双悬臂板的净跨径。
由于实际结构的复杂性，对这 种空间的计算问题一般是化成平 面问题来求解。
η(x,y)——表示结构某点截面的 内力影响面
S=P · η(x,y)
S——表示结构某点截面的内力值
若将影响面函数η(x,y)近似分解为两个单值函数的乘 积即η1(x) η2(y)，则对某根主梁的某一截面的内力值就 表示为：
我们定义，P′max=mP。P为轴重，m为荷载横向分布系数，它表 示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1)。
如图所示，桥上作用着一辆前后轴重各为P1和P2的汽车 荷载相应的轮重分别为P1/2和P2/2。
车轮荷载的横向分布
荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。 下图表示5根主梁组成的桥梁承受荷载P的跨中横截面。
l0—— 板的净跨径。
t—— 板的厚度。
b—— 梁肋宽度。
(c)
a a1 t a
(b l0
(b) 对几个靠近的相同荷载
(a)
(b)
如按上式计算所得l的各有效分布宽
l
度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载
一起计算其共有的有效分布宽度。
b1
a a1 d l / 3 a2 2H d l / 3
a a1 t a d a1
【例2-3-1】
计算T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2 cm的沥青表面处治(容重为23kN/m3)和平均9cm厚混凝土垫 层(容重为24kN/m3)，C30T梁翼板的容重为25kN/m3。
P/2 (单轮)
89 2 14
H=11
b=18
2l0 =142
图2-3-8T梁T梁横横截截面面图图
第三章 第一节 桥面板的计算
Mop为1m宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷载：
式中：
P——轴重应取用加重车后轴的轴重计算； a——板的有效工作宽度； l——板的计算跨径；
μ——冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.3。 Mog 为跨中恒载弯矩，可由下式计算：
式中g为1m宽板条每延米的恒载重量。
第三章 第一节 桥面板的计算
《桥规》 （1）单向板的荷载有效分布宽度 ① 荷载位于跨中
(a)对单独一个荷载应满足：
a a1 l / 3 a2 2H l / 3 但不小于 2l / 3
l—— 板的计算跨径。 H—— 板的H厚度。 《公路桥规》规定：
(a) l
计算弯矩时: l=l0+t
≯l0+b
b1
计算剪力时: l=l0
ω"1 (iv)
R"1
(v)
I2 ω'2
I3
I4
P=1kN
R'2
R'3
R'4
M =1×ekN m ω"2
R"4
0
R"2
I5
R'5 R"5
R11 R12 R13 R 14 R15
图3.16
偏心压力法计算图示
（2） 偏心压力法
第三章 第二节 主梁内力计算
根据在弹性范围内,某主梁所承受 的荷载Ri与该荷载所产生的跨中挠度 ωi成正比例的原则,可以得出:在中 间横隔梁刚度相当大的窄桥上,在沿 横向偏心荷载作用下,总是靠近荷载 一侧的边主梁受载最大。以下介绍单 位荷载P=1作用在跨中任意位置时，1 号主梁所承担的力R1。
宽跨比B/l小于或接近0.5的情况时
（一般称为窄桥）的跨中截面荷载 横向分布系数计算。
c
c'
ω1
ω2
ω3
ω4 ω5
1 B/2
2
3 ω
4 B/2
5
l/2 y
(b)
P=1kN e
(i)
d
l/2
d'
EIn ∞
1
2 a2
3 a4
4
5
a1
a5
P=1kN
(ii)
M =1×ekN m
I1 ω'1
(iii) R'1
下图(a)表示主梁与主梁间没有任何横向联系，此时若中梁 承受集中力P作用，则全桥只有直接承载的中梁受力，其它各 主梁不受力，也就是说，中梁的m=l，其它各梁的m=0。
第三章 第二节 主梁内力计算
2.荷载横向分布影响线的计算
计算方法 （一）杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作 在主梁上断开而简支在其上的简支梁； （二）偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁； （三）铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接， 只传递剪力； （四）刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递 剪力和弯矩； （五）比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成 正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。
二、桥面板的受力分析
1. 车轮荷载在板上的分布
b2
a1 H
a1 a2
沿行车方向 a1=a2+2H
45°
沿横向 b1=b2+2H
b1
式中：H为铺装层的厚度
H
则：当有一个车轮作用于
b1
桥面板上时：
p=
行
车 方
45°
向
p=P/2a1b1
式中：P ——汽车的轴重。
第三章 第一节 桥面板的计算
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 板的有效工作宽度
但不小于 d 2l / 3
d——最外两个荷载的中心距离。如
果只有两个相邻的和在一起计算时，
b1
d为车辆荷载的轴距。
(c)
(c)
t
②荷载位于板的支承处
l0
a=a2+2H +l/3≮2l/3
a' a1 t a1 2H t 但不小于l/3
t —— 板的厚度。
ax=a'+2x
a'=a2+2H +t
(a) (a)
y y
(b)
y
(b)
行
车
行
方
车
向
方
向
行
车
行
方
车
向
方
向
x x
wx wx
a1 a1
x x
b1
l wy
wy
x x wx
行车道板的受力状态
a1 a a1 a
dy dy
l/2 y截面弯矩图 l/2 截面弯矩图
mx mx
m xmax m
b1
l
wx
板的有效工作宽度
设想以 a mx,max 的矩形来代替此曲线图形
t
a=a2+2H +l/3≮2l/3
第三章 第一节 桥面板的计算
P
P
2
2
b2
a2
H a=a1+2b'
45°
a1
l0
a1
《桥规》对悬臂板的活载有效分布宽度规 定取值为：
a a2 2H 2b' a1 2b'
《桥规》对分布荷载靠近板边的 最不利情况b′等于悬臂板的跨径l0：
b1
a a1 2l0
p =2aPb1
H
l0
3 悬臂板的内力
第三章 第一节 桥面板的2l计0 算
计算根部最大弯矩时，应将车
P/2
轮荷载靠板的边缘布置，此时b (b) 1=b2+H,则结构自重和汽车荷载 弯矩值可由一般公式求得：
结构自重弯矩（近似值）：
H
b2
b1
p =2aPb1
l0
b1
悬 臂
b1=b2 +H l0
板 计
算
③荷载在靠近板的支承处
ax a' 2x
x
x—— 荷载离支承边缘的距离。
当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度 时近似按45°线过度的。
不同荷载位置时单向板的有效分布宽度图形见图3.6所示。
第三章 第一节 桥面板的计算
(c) l0
x
单向板的荷载有效分布宽度
a'=a2+2H +t
ax=a'+2x
a mx,max mxdy M
弯矩图形的换算宽度为： a M mx,m ax
M——车轮荷载产生的跨中总弯矩；
m xmax-——荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理论分析
a——板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。
对板来讲：以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总 弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方便。
S=P · η(x,y)=P · η2(y) · η1(x)
η1(x) ——单梁某一截面的内力影响线
η2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分 配的荷载比值曲线，（对于某梁的荷载横向分布影响线）
P′=P · η2(y) ，相当于P作用在a(x,y)点时沿横向分配 给主梁的荷载。
第三章 第二节 主梁内力计算
第三章. 混凝土简支梁桥的计算
3.1 概述 计算步骤：初拟尺寸→计算最不利内力→应力、裂缝、 强度、刚度和稳定性的验算→配筋设计（必要时作尺寸 上的调整）。 特点：将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适 用、简单且满足一定精度的计算。 计算内容：
主梁、横隔梁和桥面板。
la
la
(a)
P
lb
横隔梁
第三章 第一节 桥面板的计算
取跨中x=l/2截面，如图所示。偏 心荷载P=1可以用作用于桥轴线的中 心荷载P=1和偏心力矩M=1*e来代替， 分别求出这两种情况下1号主梁所承 担的力，然后进行叠加，如图2-3-15 b)所示。
对荷载而言：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。 一旦确定了a的值就可以确定作用在a× b1范围内的荷载 集度p了。
下图给出跨度为l的板在不同支承条件、不同荷载性 质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效 工作宽度与跨径的比值a/l(图表中按a1=b1考虑)的分析。
经分析可知:两边固结的板的有效工作宽度要 比简支的板小30%~40%左右，全跨满布的条形荷载 的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外， 荷载愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。
3.2 桥面板计算
横截面
lb
梁格仰视图
桥面板
(一b) 、桥P 面板的力(c) 学模型
lb
lb
1、周边支l b /2承板：单向受
力板
la
横隔梁 钢板 对于其边长比或长宽
比（la / lb）等于和大
于2的板，近似地按仅由 主梁 短跨承受荷载的来设计。
la
适用：整体现浇的T梁桥
翼缘板自由缝
铰接缝
第三章 第一节 桥面板的计算
第三章 第二节 主梁内力计算
3.3 主梁内力计算
一 、结构自重效应计算 混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重
(通常占60%～90%)，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。
计算出结构自重值g 之后，则梁内各截面的弯矩M 和剪力Q
计算公式为：
(a)
g
A
B
l
(b) A x
Mx
横截面
(b)
P
(c)
lb
lb
lb /2
梁格仰视图
横隔梁
la
钢板
la
主梁
梁格仰视图
翼缘板自由缝
铰接缝
2、装配式T形梁桥，翼 板之间采用钢板联结： 悬臂板 其桥面板也存在边长比
或长宽比la / lb≥2的
关系。 3、装配式T形梁桥，采 用不承担弯矩的铰接缝 联结：铰接悬臂板。
第三章 第一节 桥面板的计算
第三章 第二节 主梁内力计算
（1） 杠杆原理法
(a)
基本假定：忽略主梁之间横向
结构的联系作用。
1
2
3
4
适用场合：计算荷载位于靠近 (b)
主梁支点时的荷载横向分布系数；
1
2
3
4
双主梁桥；横向联系很弱的无中
间横隔梁的桥梁 计算步骤：
(c) 1 1号梁
判断计算方法→绘出横向分布影 响线→按最不利荷载位置布载→
（2）支点剪力计算 对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的 情况，考虑了相应的有效工作宽度后， 每米板宽承受的分布荷载如右图所示。 则汽车引起的支点剪力为：
h
t
P 2
b (a-a')/2
ht
a' p' =P/2a'b1
a' x a
其中：矩形部分荷载的合力为（以
代入）： 形部分荷载的合力为（以
三角
(b)
代
入