动量守恒
动量和动量守恒定律
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它描述了物体在运动中的惯性和力的效果。
动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的原理。
本文将详细介绍动量和动量守恒定律的概念、公式以及实际应用。
一、动量的概念和公式动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量的定义和公式，我们可以得出以下结论：1. 动量与物体的质量成正比，即物体的质量越大，其动量也越大。
2. 动量与物体的速度成正比，即物体的速度越大，其动量也越大。
3. 动量是矢量量，具有方向性。
方向与速度的方向一致。
二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的基本原理。
在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。
具体而言，如果一个物体在没有外力作用下，其动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2其中，m1和m2分别代表参与碰撞的两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，而v'1和v'2则代表碰撞后两个物体的速度。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的重要定律，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 碰撞问题：动量守恒定律可用于解析碰撞问题。
在碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以计算出物体碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理：根据动量守恒定律，当火箭喷射出高速废气时，枪炮发射子弹时，火箭或子弹的向后喷射废气或火药的速度减小，而火箭或子弹的速度相应增加。
3. 交通安全：根据动量守恒定律，人行道上的行人在与汽车碰撞时，如果行人速度较快，可能会对汽车产生较大的碰撞力，导致严重伤害。
因此，交通中的速度限制和行人过街设施的设置都是基于动量守恒定律的。
4. 运动员技巧：运动员在一些体育项目中，通过善用动量守恒定律来改变自身的状态。
力学的动量守恒
力学的动量守恒力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
其中，动量守恒是力学中的一个基本定律，它指出在一个孤立系统中，物体的总动量保持不变。
本文将从动量的定义、守恒定律的表述、动量守恒的应用等方面来论述力学中的动量守恒。
一、动量的定义动量被定义为物体的质量乘以其速度。
对于一个质量为m的物体，其动量p可以用以下公式表示：p = m * v其中，p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s），是一个矢量量。
二、动量守恒定律的表述动量守恒定律可以简述为：一个孤立系统中，物体的总动量保持不变。
这意味着在没有外力作用下，系统中物体的总动量始终保持恒定。
换句话说，物体间的相互作用会导致动量的转移，但总动量不会改变。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些具体的例子：1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体发生相互碰撞后会发生速度和动量的变化。
根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量始终保持不变。
比如，当一辆小汽车和一辆货车发生碰撞时，尽管速度发生了变化，但两个车辆的总动量保持不变。
2. 爆炸运动爆炸是一种动能被释放的过程。
当一个物体爆炸时，其内部化学能、核能等会转化为动能，产生巨大的冲击力。
根据动量守恒定律，爆炸物体的释放的动量会传递给周围的物体，从而引起爆炸的冲击波。
3. 力的平衡在力的平衡的情况下，物体的合力为零，此时根据牛顿第一定律，物体的速度不发生改变。
根据动量守恒定律，物体的总动量也不会改变。
因此，动量守恒定律可以用来解释力的平衡的现象。
4. 运动体的变化动量守恒定律也可以解释一些运动体的变化。
例如，在滑雪中，运动员在下坡时会借助动力滑行，而在上坡时会用力蹬雪板。
运动员借助蹬雪板时，蹬雪板的方向相反，速度减小，但是由于动量守恒定律的存在，总的动量保持不变。
总结起来，动量守恒定律是力学中的一个重要定律，它可以用来解释和预测物体运动的规律。
动量守恒定律 (共19张PPT)
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
o
答案：0.9 m/s
x
3．一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为 ʋ，
方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其 中质量为m1 一块沿着与 ʋ 相反的方向飞去，速度为 ʋ1。求炸 裂后另一块的速度 ʋ2。
1
m1
(m m1 )
2 ?
m m11 答案： m m1
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
的矢量和为零，
D．枪、子弹和小车三者组成的系统，因枪和子弹间有摩 擦力，故动量不守恒
2．在列车编组站里，一辆 质量 m1 = 1.8×104 kg 的货车
在平直轨道上以 ʋ1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运 动，求货车碰撞后的运动速度。
小
结
应用动量守恒定律解题“三步曲”
01 确定系统，判断系统动量是否守恒；
高中物理动量守恒定律
一、概念复习
1、动量：p = mv
2、冲量：I=F·t
3、动量定理：即 p ′ — p=I
4、动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零 （两个物体）m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
动量守恒定律成立的三个条件：
（1） 系统不受外力或者所受外力之和为零 （2） 若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外
m2 m2
V0
m1
m2
V1ˊ
V2ˊ
V2
2m1 m1 m2
V0
m1
m2
碰撞问题的解应同时遵守三个原则：
(1)系统动量守恒的原则：P′=P (2)空间可行性原则
(63. )反不冲违运背动能：量一守个恒静的止原的则物体：在EK内′≤力E作K 用下分裂为两个部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个
现象叫做反冲。
二、应用动量定理或动量守恒定律 解题的一般步骤
• 1．选取研究对象和系统，确定物理过程（是解 题关键所在），根据是否满足动量守恒的条件选 择用动量守恒定律还是动量定理； 2．选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系）； 3．写出初末状态的动量(注意：一般以相对地面 速度），或应用动量定理时的冲量；
例7、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光
滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水 平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下
说法正确的是： （ B C D ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
C.小球可能作自由落体运动
m
M
D.小球可能水平向右作平抛运动
动量守恒公式
动量守恒公式1. 引言动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，它描述了在没有外力作用的封闭系统中，系统总动量保持不变的现象。
动量守恒公式提供了计算系统动量变化的定量方式，对于解决各种物理问题都具有重要意义。
2. 动量的定义和性质动量（momentum）是物体运动的一个关键物理量，它的定义为物体的质量乘以其速度，可以用数学公式表示为：动量 = 质量 × 速度在国际单位制中，动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
动量的方向与物体的运动方向一致。
动量具有以下性质：•动量是矢量量，具有大小和方向。
•动量与物体质量成正比，速度成正比。
•动量是一个守恒量，即在封闭系统内，动量的总和保持不变。
3. 动量守恒的原理动量守恒的原理建立在牛顿第三定律（作用和反作用定律）的基础上。
根据牛顿第三定律，一个物体受到的合外力等于该物体对其他物体施加的合外力的负值。
换句话说，相互作用的两个物体对彼此施加的力具有相等的大小和相反的方向。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，那么系统内部的相互作用力总和为零。
根据牛顿第二定律，加速度等于合外力除以物体质量，所以系统内部的相互作用力总和等于零意味着系统内部的物体加速度为零，即物体的速度不变。
由于动量等于质量乘以速度，速度不变意味着动量不变，所以在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变，即动量守恒。
4. 动量守恒公式的应用动量守恒公式可以应用于各种物理问题的求解中，下面以一些常见的应用为例进行说明。
4.1 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞后分开，并且没有能量损失。
根据动量守恒公式，碰撞前后系统的总动量保持不变。
设两个物体质量分别为 m1 和 m2，碰撞前物体1的速度为v1，物体2的速度为 v2。
碰撞后物体1的速度为v1’，物体2的速度为v2’。
根据动量守恒公式，可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1’ + m2 * v2’通过解这个方程组，可以求解出碰撞后物体的速度。
动量守恒定律
Ek Ek 0 碰撞过程中有机械能损失
练习1、 质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿 同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg· m/s， B球的动量是5kg· m/s，当A球追上B球发生碰撞， 则碰撞后两球的动量可能值是（ A ） A.pA'=6kg· m/s，pB'=6kg· m/s
律中的“总动量保持不变”指系统在整个过程中任意两个时 刻的总动量相等。
5．(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在 南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量 为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗 质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的3/5，不 计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( A )
6.如图9所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下 端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧 轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A 与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知 圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m，A和B的质量相等， A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力 加速度g＝10 m/s2.求： (1)碰撞后瞬间A和B整体 的速率v′； (2)A和B整体在桌面上滑 动的距离L.
v1 v2
2v1 v2
0 v2
理论论证
m
v0
m
2m
v
v0 v 2
由动量守恒定律：mv0 0 2mv 碰撞前系统总动能： E k 0
1 2 mv 0 2
v0 2 1 1 1 2 2 E 2 m v 2 m ( ) m v 碰撞后系统总动能： k 2 0 2 2 4
v1 v1/ m2 m1 m2 v2/
m1
m2 v2 m1v1 m1v1
1 1 1 2 2 m2 v 2 2 m1v1 m1v1 2 2 2
动量守恒定律
动量守恒定律一.动量和冲量1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gHg H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cosα和mg sin α，所以它们的冲量依次是：gH m I gHm I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
三．动量守恒定律1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
大学物理动量守恒
大学物理动量守恒一、动量守恒定律动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的规律之一。
它表述了一个基本物理规律，即在没有外力作用的情况下，物体的动量总保持不变。
动量守恒定律可以表述为：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
动量是矢量，具有方向和大小两个分量。
在表述动量守恒定律时，必须同时考虑这两个分量。
二、动量守恒的条件动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
这个条件可以理解为系统内部的相互作用力相互抵消，或者系统受到的外部作用力为零。
在这种情况下，系统内部的物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究物体碰撞、衰变、爆炸等过程中，它可以提供重要的理论基础。
在这些过程中，物体的形状、大小和运动状态都会发生变化，但是动量守恒定律保证了系统总动量的不变。
四、动量守恒的意义动量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它反映了自然界的对称性和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
例如，在航天技术中，动量守恒定律被用来设计火箭的推进系统和飞行轨迹；在军事领域，动量守恒定律被用来设计导弹和枪炮的弹道和射击精度。
动量守恒定律是物理学中非常重要的规律之一，它反映了自然界的本质和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
高中物理动量守恒题型归类标题：高中物理动量守恒题型归类在物理学的海洋中，动量守恒是一个非常重要的概念。
它表述的是，在一个封闭系统中，如果只考虑相互作用的力，那么系统的总动量将保持不变。
这一原理广泛应用于各种物理场景，从天体运动到分子碰撞，从电磁学到量子力学。
在这篇文章中，我们将重点探讨高中物理中的动量守恒题型及其解法。
一、单一物体的动量守恒单一物体的动量守恒通常指的是一个物体在受到外力作用后，其动量保持不变。
例如，一个在光滑水平面上滑行的物体，当它撞上另一个物体时，两个物体的总动量将保持不变。
动量守恒定律
动量守恒定律1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。
用公式表示为：P P P P 1212+='+' 或 m v m v m v m v 11221122+='+'2、动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律适用于惯性参考系。
无论是宏观物体构成的宏观系统，还是由原子及基本粒子构成的微观系统，只要系统所受合外力等于零，动量守恒定律都适用。
3、动量守恒定律的研究对象是物体系。
物体之间的相互作用称为物体系的内力，系统之外的物体的作用于该系统内任一物体上的力称为外力。
内力只能改变系统中个别物体的动量，但不能改变系统的总动量。
只有系统外力才能改变系统的总动量。
要点：1、在中学阶段常用动量守恒公式解决同一直线上运动的两个物体相互作用的问题，在这种情况下应规定好正方向，v v v v 1212、、、''方向由正、负号表示。
2、两个物体构成的系统如果在某个方向所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。
3、碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作用力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。
碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。
碰撞1、碰撞：碰撞现象是指物体间的一种相互作用现象。
这种相互作用时间很短，并且在作用期间，外力的作用远小于物体间相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞现象发生前后的系统总动量保持不变。
2、正碰：两球碰撞时，如果它们相互作用力的方向沿着两球心的连线方向，这样的碰撞叫正碰。
3、弹性正碰、非弹性正碰、完全非弹性正碰：①如果两球在正碰过程中，系统的机械能无损失，这种正碰为弹性正碰。
②如果两球在正碰过程中，系统的机械能有损失，这样的正碰称为非弹性正碰。
③如果两球正碰后粘合在一起以共同速度运动，这种正碰叫完全非弹性正碰。
4、弹性正确分析：①过程分析：弹性正碰过程可分为两个过程，即压缩过程和恢复过程。
动量定理动量守恒定律
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
动量守恒公式
动量守恒公式
动能Ek=1/2mv^2
动量 P=mv
冲量I=Ft
动量守恒
△P1=△P2
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一个实验规律，也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来。
相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。
扩展资料：
静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于相互作用力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
若一个质点系的质点原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心的位置不变。
若一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
若一个质点在某一外力作用下做某种运动，那么内力不改变质心的这种运动，比如原某以物体做抛体运动时，突然炸成两块，那么这
两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。
高中物理动量守恒
动量定理.动量守恒【重要知识点】 1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m += 碰撞前后动能不变：222212111210121v mv m v m += 所以012121v v m m m m +-=022211v v m m m +=(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆【训练题】1.竖直上抛一质量为m 的小球，经t 秒小球重新回到抛出点，若取向上为正方向，那么小球的动量变化为 [ ]A. -mgtB.mgtC.0D.-1/2mgt2.质量为m 的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t ，空气阻力大小恒为f 。
规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为 [ ]A ．(mg+f)tB ．mgtC ．(mg-f)tD ．以上结果全不对 3.质量为m 的物体，在受到与运动方向一致的外力F 的作用下，经过时间t 后物体的动量由mv1增大到mv2，若力和作用时间改为，都由mv1开始，下面说法中正确的是 [ ] A ．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv2 B ．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv1 C ．在力F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv2-mv1 D ．在力F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv24.一质量为m 的小球，从高为H 的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。
动量守恒定义
动量守恒定义
动量守恒定义
动量守恒是物理学中一个重要的基本定律，它指出在一个系统内，如果没有外力作用，系统总动量将保持不变。
这个定律反映了物体在运动过程中的一种基本规律，即物体在运动过程中所具有的动量是一种守恒量。
一、什么是动量
动量是物体运动状态的一个重要参数，它描述了物体的运动状态和速度大小。
在牛顿力学中，物体的动量被定义为：p=mv（p表示动量，m表示质量，v表示速度）。
这个公式表明了一个物体的动量与其质量和速度大小有关。
二、什么是动量守恒
当一个系统内没有外力作用时，系统总动能将保持不变。
这就是所谓的“动量守恒定律”。
这个定律指出，在一个封闭系统内部，在任何时刻都可以认为总质心静止不变，并且总能够保持不变。
三、什么情况下会出现动量守恒
当一个系统内部没有外力作用时，系统总能够保持不变。
当两个或多个物体之间发生碰撞时，如果碰撞前后没有外力作用，则碰撞前后系统总动量保持不变。
这就是所谓的“弹性碰撞”。
四、动量守恒定律的应用
动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
例如，在力学中，我们可以通过动量守恒定律来解释和预测物体的运动状态。
在热力学中，我们可以利用动量守恒定律来计算热力学过程中的能量转化。
在电磁学中，我们可以利用动量守恒定律来解释光线反射和折射等现象。
五、总结
总之，动量守恒是物理学中一个非常重要的基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的一种基本规律。
通过了解和掌握这个定律，我们可以更好地理解和预测物体的运动状态，并且在实际应用中得到更好的应用。
动量守恒定律
第 2讲
动量守恒守律
2-4 如图所示,在水平光滑直轨道上,静止着三个质量均为m=1 kg的小 球A、B、C。现让A球以vA=4 m/s的速度向右、B球以vB=2 m/s的速度向 左同时相向运动,A、B两球碰撞后粘合在一起继续向右运动,再跟C球 碰撞,C球的最终速度为vC=1 m/s。求:
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小。 (2)A、B两球跟C球相碰后的速度大小。 答案 (1)1 m/s
知识梳理
栏目索引
3.质量为m的炮弹沿水平方向飞行,其动能为Ek,突然在空中爆炸成质量
k 相同的两块,其中一块向后飞去,动能为 ,另一块向前飞去,则向前飞
E 2
去的那块的动能为 ( B )
k A.
E 2
B. Ek
9 2
C. Ek
9 4
D.
94 2 答案 B 设向前飞去的那块的动能为Ek',则其动量p=
深化拓展
栏目索引
2.根据物理情景研究初、末动量,直接判断动量是否守恒。 【情景素材· 教师备用】 下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是哪个?
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1-1 (多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠 在墙壁上。在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩,如图所示。当撤去 外力F后,下列说法中正确的是 ( BC )
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答案 B 设人的质量为m,两小车的质量均为M,人来回跳跃后人与A 车的速度为v1,B车的速度为v2,根据题意知,人车组成的系统水平方向动 量守恒。由题意有:p0=0,人来回跳跃后的总动量p=(M+m)v1+Mv2,由动量 守恒有p0=p,解得v1=-
M v2,其中负号表示v1、v2的方向相反,小车A的 M m
动量守恒定律
动量守恒定律一.动量和冲量1。
动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量:p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
2。
冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量,它与时间相对应. ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同.⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量.对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是:冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1。
质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gHg H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cosα和mg sin α，所以它们的冲量依次是：gH m I gHm I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα特别要注意，该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。
二、动量定理1。
动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量)和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）.⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正.三．动量守恒定律1。
动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力,可以忽略不计;⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
动量守恒
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.
图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用细绳挂一质 量为M的物体B，若A固定不动，给B一水平冲量I，B恰能上升到使绳水平的位 置。当 A不固定时，要使 B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至 少多大?
球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于 水平 拉直状态,小球和滑块均静止 .现将小球由静止释放 ,当小球到达最低点时 ,滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住 ,在极短的时间内速度减为零,小球继续 向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求:
如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相
等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、 B组成的系统 动能损失最大的时刻是( ) A.A开始运动时 B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时
D.A和B的速度相等时
甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5
1.碰撞 很短 ，而物体 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间_____ 很大 的现象. 间相互作用力_____
远大于 外力，可认 (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力_______
为相互碰撞的系统动量守恒.
碰撞类型 弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 动量是否守恒 机械能是否守恒 守恒 守恒 守恒
B．若质点做匀加速直线运动，则每1 s内质点所受合外力做的功都相同
C．若质点做匀速圆周运动，则每1 s内质点所受合力的冲量都相同 D．若质点做平抛运动，则每1 s内质点的动量增量都相同
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t
t
t
（5）动量定理适用于惯性系。
（6）动量定理中所有的 而言的。
v
都必须是相对同一参照系
（7）根据动量定理
I p p0 F dt
t0
t
可以增大外力 p 一定， F 二、平均冲力 0.58kg
，以减少作用时间。
F N
F
o t1
t 2 t s
(2)确定研究对象
分析车厢受力:
F N 2 N1 0
N2
煤对车厢作用力:
N N 2 N1
1
(A)求刚刚落下的煤 对车厢的冲击力 N
x
F
N 1
v0
o
y
N1 N1
以单位时间内落入 车厢的煤为质点组
N2
初态: 到达车厢瞬间煤速度: v v i 2 gh j 1 0 末态: 到达车厢后速度: v2 0 质点组动量增量: K m0v2 m0v1
mg
作业： 习题集（第二章）p11
（二）6；
例 3： 如图表示传送带以水平速度
v0 将煤卸入静止的车厢
内。每单位时间内有质量为m0的煤卸出。传送带顶部与 车厢板高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度 改变。 求：煤对车厢作用力。 解: (1)建坐标系0xy
x
F
N 1
v0
o
y
各种航天器除了履行人类赋予的种 种使命外，也给太空留下了大量的垃 圾。自1957年前苏联发射第一颗人造 卫星起，全世界已发射了3千多颗卫星。 而每发射一颗卫星，在太空中都要留 下10个左右的辅助设备的残骸。这些 残骸都在环地球运行着。还有宇航员 失手脱落的手套、扳手、螺丝刀、螺 丝等无数物体也在参加这一环球运行。 目前，约有1.8万件、重达2000吨来自 地球的人类产品在太空遨游着，其中 大部分是失去工作能力的太空垃圾。
F t p
1944年3月23日，英国皇家空军袭击汉 堡，机枪手飞行中士阿尔奇默德的轰炸
机中弹起火，他无伞下跳：H = 5490m， vm = 120 英里/时，t = 90s
降落在德、荷边界的一片树林上。 伤情：表面挫伤。
最长的自由下落。二战中，苏联中 尉奇佐夫遭敌机围攻，飞机受伤， 他被迫从 H =7015m处跳伞，预计 在 h = 305m 处开伞，但因失去知觉， 直接落入h = 0.915m深积雪的沟谷 边沿。2分钟后苏醒。 伤情：脊柱振伤，骨盆骨折。 三个半月后康复。
（3）冲量的方向：与动量改变的方向一致。
I p p0
I F dt
t0
t
（4）对于质点，冲量等于作用于质点的各个力产生 冲量的矢量和。
I I1 I 2 I n
F1 dt F2 dt Fn dt
t0 t0 t0
飞 行 事 故
2
3
近20年来，俄罗斯空军的飞行 事故超过 5000 起，2500 台 发动机更换，造成32起空难。
原因
1. 飞行速度加快； 2. 低空飞行增多； 3. 飞机噪声降低。
防范措施
1. 机场方圆15公里内禁止建设生活 区、工厂、菜地和垃圾场。
2.人工驱鸟装置：声音、灯光、 图象等.
太 空 垃 圾
四 、质点系的动量定理 F1
定理
f1
F2
f2
( F
t t0 i 1
n
i外
）dt Pi P0i
i 1 i 1
n
n
质点系动量的增量等于质点系
所受合外力矢量和的冲量。
例1
一质点作半径为 r ，半锥角为 的圆 锥运动。其质量为 m ，速率为 v ，如图 所示。 求：（1）若质点绕行半周，作用 在质点上重力 P 的冲量 I1 ； （2）质点由a 到 b 绕行半周，张力T的冲 量 I2
据预测，到2010年，太空垃圾的总量可 能会达到600万千克~1200万千克。这时太空 碎片间的相互碰撞可能会导致雪崩式连锁碰 撞反应。专家们认为，若不清除太空垃圾， 再过20~30年，太空飞行将难以继续进行。
高空坠落的幸存者
1952年2月，美国阿拉斯加的一次大型空 降跳伞演习（H = 1200英尺 = 366m）。 一名伞兵伞未张开，自由下落，坠入 h = 3.5英尺 = 1.07m的雪坑，幸免遇难。 伤情：锁骨的不全骨折；第二腰椎细片 骨折。
v 20
v1
解:以地面为参照系,建0x坐标系
碰撞前:
v10 0 v20 300i
x
v 20
v1
0
碰撞后:
v1 v 2 300i
飞鸟与飞机碰撞后,飞鸟动量增量:
p m1v1 m1v10 m1v1 0.50 300i 150i N s
太空垃圾时速达数万里，对正常的空 间飞行造成了严重的威胁；厘米大小的碎 粒能击落人造卫星、摧毁航天器的大部分 设备；毫米大小的金属碎片可以穿透宇航 员的太空服；1981年7月，原苏联“宇宙 1275号”卫星在发射50天后，被一金属块 击成百余块碎片。 在太空飞行器使用核反应堆作能源的 情况下，飞行器与太空垃圾相撞的后果更 加危险。
I x Fx dt p x p x 0 I y Fy dt p y p y 0 I z Fz dt p z p z 0
t0 t0 t t0 t
t
讨论：
（1）质点的动量状态量,但具有瞬时性,矢量性和相对性.
（2）冲量是使质点动量改变的原因，是动量变化的量度， 是个过程量。
m0v0i m0 2 gh j
对刚刚到达车厢的
m0
1
受力分析
x
F
v0
N1 m0 g N 1
o
y
运用质点组动量定理:
N1dt K
0
m0v0 i m0 2 gh j N1
煤对车厢的冲力:
N2
m0v0i m0 2 gh j N1 N1
F t F t dt
t2
F N
F
I p
t1
p
p F t
o t1
t 2 t s
F t p
t时间间隔内质点动量增量
与时间间隔t的比值
就是这段时间间隔内的平均 冲力
例： 一架以300ms-1速率飞行的飞机，与一只身长为20cm， 质量为0.50kg的飞鸟相碰，设碰撞后飞鸟尸体与飞机具 有同样的速度，而原来飞鸟相对地面的速率甚小， 可忽 略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力
刚体 力学
运动学
动量守恒 能量守恒
F、m 牛顿定律
3.1动量 一、动量 1、动量定义：
p mv
动量是状态量
根据牛顿第二定律:
dp dmv F i dt dt
质点动量的时间导数在数值上等于作用在其上的合外力
二.冲量 1.冲力
F
球拍对球的作用力随时间的变化
2.冲量定义:
(B)已到达车厢的煤对车 厢压力 N
N2 N2
以已到达车厢的煤为研究对象
2
N2
m2 g
N 2 m2 g 0
以煤开始到达空车厢时为计时起点t=0,则
t时刻卸入车厢的煤:
m 2 m0 t N 2 m2 g m0 tgj
煤对车厢压力: Biblioteka N 2 N 2 m0 tgj
煤对车厢作用力:
N N1 N 2 m0 v0 i 2 gh j m0 gtj m0v0 i m0 2 gh gt j
飞机从鸟尾飞到鸟头近似认为是碰撞时间t
l 11 t 7 10 s v2
飞机对飞鸟的平均冲力:
p 150i N s F 11 t 7 10 s 5 2 10 i N 5 所以,飞鸟对飞机的平均冲力 F 2 10 i N
1
1962.11 美国马里兰州发生飞机 与天鹅相撞，发动机被破坏，飞 机坠毁，17人全部遇难。 1964年以来，美国空军每年的飞 行鸟害事故达 340 起，30%是 由于飞鸟被吸入发动机，造成机 毁人亡。
表示冲力特性的量,称为冲量
I
I F dt
t0
t
作用在质点上的冲量 等于这段时间内作用 在质点上合外力
F
对时间的积分
p p0 F dt
t0
t
在一段时间内,作用在 物体上的冲量等于在 此时间内物体动量的 增量
3、动量定理：
I p p0
质点动量的增量等于它所受合外力的冲量。 投影式:
y I I2 I1
mg
O
x
m
T
z
a
O
b
例2
如图所示，质量为 m = 0.2 kg 的小球 用 v0 = 8 m/s 的速度以入射角 1 =300 射向光滑地面，然后以原速率沿 2 =600 的反射角弹出。设碰撞时间 t = 0.01s，计算小球对地面的平均冲力。 Y
v
v0
v0
1
O
2
v
X
F