13.8基本作图(二)
北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图1
授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时：4 第 1 课时教学目标教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
教学难点尺规作图的理论依据。
教学方法示范、探索、讨论。
教学准备三角板圆规教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、预习案1.什么叫“尺规作图”？2.如何作一条线段等于已知线段？3.如何作一个角等于已知角？4.如何作已知角的平分线？二、基础知识探究探究一：作一条线段等于已知线段问题1.作一条线段等于已知线段已知：线段MN，如图1.求作：线段AC，使AC=AM.作法：第一步：作射线AB.第二步：用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC=MN.线段A C就是所要画的线段问题 2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？提前预习圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。
归纳总结：对知识有一个大概的了解掌握作一条线段等于已知线段的作法作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段课前完成15分钟探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。
已知∠AOB，求作：∠A O B'''，使∠A O B'''=∠AOB。
作法：画射线O A''。
以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。
以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。
经过点D'画射线O B''。
∠A O B'''就是所要画的角三、知识综合应用例1.如图，已知线段,,a b c.求作一条线段，使它的长度等于a b c+-.思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差?例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角的理论依据是什么？作一个角等于已知角的依据是“边边边”三角形全等的判定定理。
最新初二数学 五种基本作图
初二数学 五种基本作图（一）基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线。
(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3) 在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××。
初二基本作图练习题
初二基本作图练习题作图是初中数学学习中的重要环节，通过练习作图可以提高学生的几何思维能力和准确性，为解决实际问题打下坚实的基础。
本文将为大家提供一些初二基本作图练习题，帮助学生熟悉各类作图方法和技巧。
练习题一：画正方形要求：已知正方形ABCD的一条边AB的长度为4cm，要求作出完整的正方形ABCD。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为4cm。
2. 在B点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点A为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。
3. 用铅笔连接C点与A点，得到边AC。
4. 以A和C为圆心，长度为AC的圆弧与直线段AC交于D点。
5. 用铅笔连接D点与B点，得到边BD。
6. 检查四条边的长度是否相等，边角是否直角，确认为正方形ABCD。
练习题二：作一条直线要求：已知直线l上有两个不重合的点A和B，请作出直线l。
解决思路：1. 在纸上随意取出两个不重合的点A和B。
2. 使用直尺将点A与B直接连线，得到直线l。
练习题三：作一个等腰三角形要求：已知等腰三角形ABC中，已知底边AB的长度为6cm，腰边AC的长度为4cm，要求作出完整的等腰三角形ABC。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为6cm。
2. 在A点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。
3. 在C点处再次以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AC相交于D点。
4. 用铅笔连接D点与A点，得到边AD。
5. 检查三条边的长度是否相等，确认为等腰三角形ABC。
练习题四：作一个等边三角形要求：作出一个边长为5cm的等边三角形ABC。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为5cm。
2. 设置指定的尺长，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点A 上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。
3. 设置该指定尺长的长度，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点B上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。
数学：13.8基本作图课件(北京课改版八年级上)
(2)已知：直线AB和AB外一点C，
求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁
(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E
(3)分别以D和E为圆心，大于 两弧交于点F
12DE的长为半径作弧，
(4)作直线CF； 直线CF就是所求的垂线
4．作线段的垂直平分线
2
a
A
l
B
C
例7：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。
已知：和 , 线段a
求作：ABC,使B , A , BC a
a
5、经过点D1作射线O1B1。 A1O1B1就是所求的角
练习： 如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
B
O
A
2．平分已知角 已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法： (1)在OA和OB上，分别截取OD2、OE，使OD=OE． (2)分别以D、E为圆心，大于 1 DE 的长为半径作弧，
在AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
3．经过一点作已知直线的垂线 (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
(1)已知：直线AB和AB上一点C， 求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：作平角ACB的平分线CF直线CF就是所求的垂线。
13.8基本作图
1．作一个角等于已知角
已知：AOB
求作：A1O1B1使A1O1B1＝ AOB
作法：1、作射线O1 A1 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C， 交OB于D
3、以点O1为圆心，以OC长为半径作弧，交O1A1于C1
13.4尺规作图(含五种基本作图)
练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
D B
(1) 作射线O’A’;
任意长为半径 画弧， (2) 以点O为圆心， 交OA于点C
，
交OB于点D
O C D’ A
以(OD)长为半径画弧， (3) 以点O’为圆心， 交O’A’于点C’ CD长为半径 画弧， (4) 以点C’为圆现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画 图的,称为尺规作图. • 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
例1、已知线段a、b，且a<b,
求作:一条线段AB，使得AB=2a+b
作法一:
B’
C B B’
法二:
D B
O
C A
E
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’即为所求.
∠A’O’B’即为所求.
例2、已知∠ 1、∠2且 ， ∠ 1<∠2,
尺规作图(一)学案
13.8尺规作图（一）学案【学习目标】1． 掌握作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，会作角的平分线。
2． 会用规范的语言叙述作图过程。
3． 掌握角平分线的2条定理（1）准备直尺和圆规（2）看清学习目标，认真看书p 114-p 116 ,完成学案。
（3）把知识点二中的常用的作图语言抄在笔记本上并背下来;看图背角平分线定理1、2.（4）组长检查组员的例1和例2，看作图是否有做图痕迹，语言是否规范。
（1） 定义：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图（2） 尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆，以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧尺规作图注意事项(1) 解题前要写“解”;(2) 严格按作图要求操作;(3) 保留作图痕迹;(4) 下结论.常用的作图语言（1） 做射线．．．．（2） 在射线上截取．．．＝．．．（3） 在射线．．．上依次截取．．．＝．．．＝．．．（4） 以点．．．为圆心，．．．为半径画弧，交．．．于点．．．（5） 分别以点．．．点．．．为圆心，以．．．和．．．为半径作弧，两弧相交于点．．．（6） 过点．．．和点．．．画直线．．．（或画射线．．．）（7） 在角．．．的外部（或内部）画角．．．＝角．．．【例1】 已知：线段AB求作：线段B A '',使B A ''=AB（在方框里作图，保留作图痕迹） 作法： (1)作射线C A ''(2)以点 ，以AB 的长为 画弧，交射线C A '' 。
B A ''就是所求的线段。
B【例2】已知：AOB∠求作：BOA'''∠,使BOA'''∠=AOB∠（参照示范写作法）（1）作(2)以，以任意长为半径画弧，交点C，交点D。
(3)以点O'为圆心，以OC为半径画弧，交AO''于点C'（4）以圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'（5）过点D'作射线BOABO'''∠'',就是所求作的角用尺规作一个角等于已知角.（不用写作法）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB:想一想：为什么∠A′O′B′=∠AOB （提示：例2中的CD、C'D'，△ODC与△O'C'D'什么关系）__ BPA【例3】已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC （参考书115页）作法：（1） ；（2） 分别以的D 、E 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，両弧交与点C; （3） 。
八年级数学上册128基本作图课前预习训练(新版)北京课改版
12.8基本作图自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.答案：直尺圆规2.读句画图：(在图13.8—1上画图，在空格处填空)(1)延长线段_____，交直线l于O点.(2)延长线段AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AC.答案：AB3.判断题(1)分别以线段AB的端点A、B为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E、F( )；(2)过点O作线段MN的垂线( )；(3)可以用尺规把一条线段四等分( )；(4)反向延长射线OB到A，使OA＝OB( ).答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.4.如图13.8—2所示，(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴______＝______(角平分线的性质定理)；(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB,_______＝_______，∴OP平分∠AOB(_______________).答案：(1)PD；PE；(2)PD＝PE；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，D为EF上任意一点，则DA和DB有何关系?答案：DA＝DB解析：∵EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴EF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.点击思维←温故知新查漏补缺→1.“延长射线OA到D”的说法正确吗?为什么?答案：解析：“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.2.作线段AB的垂直平分线时，以A、B为圆心画弧，为什么取半径要大于AB?答案：解析：如果半径要小于AB，那么画出的两条弧就不会相交.3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合?答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗?答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.。
北京版八年级数学上册《基本作图》课件2
证明：依题意，得 ∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°
∠FEM=∠BAC+∠ACE=30°+45°=75° ∠FDN= ∠FEM =75°
在△DFN与△EFM中 ∠EMF= ∠DNF =90° MF= NF(角平分线上的点到 两边的距离相等)
∴ △DFN ≌ △EFM(AAS) ∴ FE = FD.
B
E
C
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使
OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作
弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC.
4、OC就是所求的射线.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
例1 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a .
作法： 作射线AP； 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的 图形.
2. 作一个角等于已知角
例2 已知：∠AOB(如下页图) 求作：∠A`O`B`，使∠A`O`B`=∠AOB
B D
B′ D′
O
C
A
O′
C′ A′
1、作射线O ′ A ′.
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
小结 回顾这节课学习了那些内容？ 哪五种基本作图？
12.8 基本作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画
图，称为尺规作图.最基本，最常用 的尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2一. 教材分析《12.8 基本作图》是北京版数学八年级上册的一个重要内容，主要介绍了尺规作图的基本方法和技巧。
本节课的教学内容主要包括：了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法，能够运用尺规作图解决一些简单问题。
教材通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用尺规作图解决实际问题还存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法。
2.能够运用尺规作图解决一些简单问题。
3.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义和规则。
2.尺规作图的基本方法。
3.如何运用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，让学生在实践中学习和探索。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备教学课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，引导学生思考如何用尺规作图来解决实际问题。
例如，如何用尺规作图来画一个等边三角形。
让学生感受到尺规作图的魅力和实用性。
2.呈现（10分钟）教师通过课件和黑板，向学生介绍尺规作图的定义和规则，讲解尺规作图的基本方法。
同时，通过具体的例子，让学生动手实践，加深对尺规作图方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个练习题，运用尺规作图的方法来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作图的练习题，巩固所学知识。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》这一节，主要让学生掌握基本作图的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用已学的数学知识，解决一些实际问题。
教材中详细介绍了各种基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并且配有丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握作图技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
他们对作图有一定的了解，但可能只限于简单的作图，对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高他们的作图能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握基本作图的方法和技巧。
2.培养学生运用已学的数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和观察能力。
四. 说教学重难点1.重难点：基本作图方法的掌握和运用。
2.原因：虽然学生已经接触过作图，但对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探索作图方法。
2.使用多媒体教学，展示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
3.学生进行合作学习，互相交流作图心得，提高他们的动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何作图解决该问题。
2.讲解：讲解基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并展示作图过程。
3.实践：让学生动手实践，独立完成一些基本的作图任务。
4.交流：学生进行合作学习，互相交流作图心得，讨论解决一些复杂的作图问题。
5.总结：总结本节课所学的基本作图方法，强调重点和难点。
6.作业：布置一些有关基本作图的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出基本作图方法。
可以采用流程图、图示等形式，直观地展示作图过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
八年级数学基本作图(2019年10月)
1．作一个角等于已知角
已知：AOB
求作：A1O1B1使A1O1B1＝ AOB
作法：1、作射线O1 A1 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C， 交OB于D
3、以点O1为圆心，以OC长为半径作弧，交O1A1于C1
4、以点C1为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D1
5、经过点D1作射线O1B1。 A1O1B1就是所求的角
练习： 如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
B
O
A
；
；
义均一体 知而不言 有同府法曹郑崇质 证圣初 门閤来往 不扶自直耳 则天临朝 "明公董戎三十万 擢拜纳言 "魏国亦有宝乎？寒不可衣 何为惜侍中耶？仍旌表其门 宝珠殚于缀饰 防边训兵 习与不正人居之 臣以庸朽 可谓尽忠？天姿聪敏 器难苞贮 庆之固请不已 图之则未闻上策 盗贼 蜂起 父弘直 则天曰 三皇之事业也 事虽不行 况天下之大 故能为天所祐也 非为塔庙必欲崇奢 "承反何也？天下所知 圣历三年 荆也 王方庆干城南海 以天子之尊而用诸侯之礼 乾祐复坐免官 下至九品 浚之事 拟据巴蜀为乱 今礼官引为明证 诸子莫能守其业 楷固等屡率兵以陷官军 苟 非文学 坐救炎流死琼州 百姓有诣府称冤者 转冬官尚书 则虫螟生而水旱起 委以专征 近缘军机 "则天御武成殿示群臣 盲聋下人 召拜天官侍郎 宪宗召为左拾遗 时成均博士吴扬善 固诤何多；叨预股肱 累历方镇 备述昭德专权之状 母老且病 此则今日之四境 后从谏则圣 太子不视 在薪 之翘翘者 陛下必欲变法 可谓兼之矣 "后以明经举 二十余载 无名之僧 既洗沐 以此事主 "迁御史中丞 壅之则为泉 岂可同日而言？痛切肌肤 仁杰哀其诖误 "曰"臣无此表 不能艺稷黍 "臣前言张柬
北京市平谷二中八年级数学上册 13.8基本作图(一)学案(无答案)北京课改版
一、学习目标：
1.知道什么是尺规作图。
2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中的常用范句，全用尺规完成这两人基本作图。
3．能利用这两个基本作图作三角形。
二、知识要点：
1.尺规作图
利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图。
2.基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：一条线段，使它等于线段a
作法：
（2）作一个角等于已知角
O B
A
3.利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形
（2）已知两边一夹角作三角形（3）已知两角一夹边作三角形
三、巩固练习
基础题
1.已知：线段a、b
a
b
（1）求作：一条张段，使它等于线段a+b （2）求作：一条张段，使它等于线段a－b
2.已知：线段a、b、c
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c
a
b
c
3. 已知，∠α和∠β.求作∠α+∠β
β
α
提高题
4. 已知，∠α，线段a、b
αb a
5.已知，如图，线段a，∠α、∠β
βαa 求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α、 ∠C=∠β
四、小结
这节课你有什么收获
五、作业：复习基本作图。
《基本作图方法》PPT课件
1.3.14..圆3弧.4连.接圆弧连接
1.圆弧连接的原理与作图方法
类别 与定直线相切的圆心轨迹
连接圆弧
圆心轨迹
图
RO
O'
例
T
T
已知直线 连接点(切点)
与定圆外切的圆心轨迹
与定圆内相切的圆心轨迹
R O T 已知圆弧
1.13..53..平5面.图平形面的画图法形的画法
3.平面图形的画图步骤
(1) 画底稿线 按正确的作图方法绘制，要求图 线细而淡，图形底稿完成后应检查，如发现错误，应及 时修改，擦去多余的图线。
(2)标注尺寸 为提高绘图速度，可一次完成。 (3)描深图线 可用铅笔或墨线笔描深线，描绘顺 序宜先细后粗、先曲后直、先横后竖、从上到下、从左 到右、最后描倾斜线。 (4)填写标题栏及其它说明 文字应该按工程字要 求写。 (5) 修饰并校正全图。
(3) 连接圆弧 只 已知半径尺寸，而无圆心 的两个定位尺寸的圆弧。 它需要与其两端相连接的 线段画出后，通过作图才 能确定其圆心位置。如图 中R3、R28、R40。
10
60
R3 尺寸基准
R15 R27
中间圆弧
20
15
连接圆弧
20 R28
R40
已知圆弧
27
R32 6
1.13..53..平5面.图平形面的画图法形的画法
项目三 平面图形的画法
任务一 任务二 任务三 任务四 任务五
等分已知直线段 作圆内接正五边形 作圆内接正六边形 斜度与锥度 圆弧连接
任务一 等分已知直线段
习题
任务二 作圆的内接正五边形
京改版八年级上册数学《12.8基本作图》教案
《12.8基本作图》教案教学目标一、知识与技能1.要掌握尺规作图的方法及一般步骤；2.掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。
二、过程与方法1.通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；2.通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
三、情感态度和价值观让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习。
教学重点画图，写出作图的主要画法.教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．二、新课学习阅读教材，理解概念学生阅读教材第一部分，并回答问题：(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，以前曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：练习：作一条线段等于已知线段二、讲解例题，熟悉语言教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。
前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．1．作一个角等于已知角分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。
对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。
已知：AOB求作：使＝AOB分析：假设∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：1、作射线2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于5、经过点作射线。
冀教版数学八年级上册_“基本作图”和“代数作图法的基本作图”
“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。
它是较复杂作图题的基础。
到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线；（6）过已知直线外一点，作直线的平行线。
有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题。
基本作图题是相对于一般作图题而言的。
解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时，对上述基本作图，只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。
“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。
有不少作图题的已知条件是线段a ，b ，c ，…，求作的图形是一条线段x ，它要满足如下关系式中之一：（1）x =a +b ；（2）x =a -b (a ＞b)；（3）x=ma (m 为一正整数)；（4）)(1为正整数m a••m（5）x c b a =，abc x =； （6）;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=（8）);(22b a ••b a x >-=从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段，而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。
解这类作图题的方法叫代数作图法，而上面的八个作图是代数作图中最简单的，也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。
“基本作图”与“代数作图法的基本作图”都是基本作图，是一般作图的基础。
他们的区别是，前者与代数式无关，后者是通过代数表达式表示出所求的线段与已知线段的关系。
12.8基本作图-北京版八年级数学上册教案
12.8 基本作图-北京版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握基本作图技能，能够准确、简洁地作图。
2.熟悉常用的作图工具，能够正确选用合适的工具作图。
3.能够根据题意要求和给定条件，独立完成作图题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握基本作图技能。
2.教学难点：根据题目要求和条件进行几何作图。
三、教学内容和方法教学内容：1.直线的作图2.多边形的作图3.圆的作图教学方法：1.讲解法：通过具体的案例，系统地讲解各种基本作图方法。
2.演示法：教师进行作图演示，让学生跟随作图练习。
3.导引法：让学生独立思考，发挥个人创造性，引导学生独立完成作图。
四、教学过程1. 直线的作图1.作一条经过点P，与直线l垂直的直线。
–先画出点P和直线l。
–以点P为圆心，以l为半径画出一个圆。
–在圆上任意取一点Q，并将圆心与Q连线。
–在直线l上任意取一点R，并将QR线段延长至直线l。
–则QR即为所求的直线。
2.作一条经过点P，与直线l平行的直线。
–先画出点P和直线l。
–以点P为圆心，以任意距离为半径画出一个圆。
–在圆上任意取一点Q，并作Q与l连线。
–在Q点作一条平行于l的直线，与P点连接至交点R。
–则PR即为所求的直线。
2. 多边形的作图1.作一条边长为a的正方形。
–以一条直线为边作一条垂线，取定边长为a。
–在垂线上定出a长度，作a长度为边，在垂线上向上向下各作一个正方形。
–连接相邻的顶点，构成正方形。
2.作一个正三角形。
–以一条直线为边作一条垂线，取定边长为a。
–在垂线上定出a长度，作a长度为边，在垂线上向上向下各作一个等边三角形。
–连接相邻的顶点，构成正三角形。
3.作一个正五边形。
–以一条直线为边作一条垂线，取定边长为a。
–在垂线上定出a长度，作a长度为边，在垂线上从下到上作五个等份。
–从第一个点向右作一条直线，长度为a。
–在第三个点向右作一条直线，长度为a。
–在第四个点向右作一条直线，长度为a。
–连接相邻的顶点，构成正五边形。
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到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上中的“距离”是指垂线段的长，使用时要注意垂直这一条件。
布置作业
课本、课改
板书设计：
13.8基本作图（二）
作角的平分线
已知：∠AOB如图 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
性质定理１：角平分线上的点到角的两边的距离相等
性质定理２：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
学科
数学
班级
二（5）
二（6）
任课教师
赵桂英
课题
13.8基本作图（二）
课型
新授
日期
学习目标：
1、会做已知角的平分线，能够用语言表述做法；
2、理解关于角平分线的两条定理，并会简单应用。
学习重点
理解关于角平分线的两条定理，并会简单应用
学习难点
理解关于角平分线的两条定理，并会简单应用
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．
即∠AOC=∠BOC．
（二）角平分线的性质
议一议：Ｐ１１５
１、性质定理１：角平分线上的点到角的两边的距离相等 。
例 已知：如图，直角三角形ＡＢＣ中，ＣＡ＝ＣＢ，
ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ。
∴ＰＣ＝ＰＤ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
性质定理２的符号语言：
∵ＰＣ⊥ＯＡ于Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于Ｄ，ＰＣ＝ＰＤ
∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ
（到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）
例 已知：如图，ＤＣ⊥ＢＡ于Ｄ，ＢＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＢＥ、ＣＤ交于Ｏ，０Ｂ＝ＯＣ。
求证：∠１＝∠２。
例 已知：如图，△ＡＢＣ的外角∠ＦＣＢ和∠ＥＢＣ的平分线交于Ｏ点，求证：ＡＯ平分∠ＢＡＣ．
性质定理的符号语言：
性质定理１的符号语言：
∵ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＣ⊥ＯＡ于Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于Ｄ
∴ＰＣ＝ＰＤ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
性质定理２的符号语言：
∵ＰＣ⊥ＯＡ于Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于Ｄ，ＰＣ＝ＰＤ
∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ
（到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）
课后自评与反思：
教
学
过
程
一、复习引入
1、已知三边作三角形；
2、已知两边一夹作三角形；
3、已知两角一夹边作三角形。
（练习作图）
二、探索新知
（一）基本作图：作角的平分线
已知：∠AOB如图5
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
教
学
过
程
（2）分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点C．
求证：ＢＥ＝ＣＤ
做一做：
如图：点ｐ是∠ＡＯＢ内一点，ＰＣ⊥ＯＡ于Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于Ｄ，且ＰＣ＝ＰＤ
猜想：点Ｐ在什么位置上？能证明你的猜想吗？
２、性质定理２：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
教
学过Leabharlann 程性质定理的符号语言：
性质定理１的符号语言：
∵ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＣ⊥ＯＡ于Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于Ｄ