高三下学期理科数学第一次高考模拟试卷及答案
2023届高考理科数学模拟试卷一(含答案及解析)
2023届高考理科数学模拟试题一(含答案及解析)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑墨水钢笔、签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上，答在试题卷上不得分；3． 考试结束，考生只需将答题卷交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B *=*第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2-B ．i 2C ．i -1D ．i +12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=A ．6πB ．4π C ．34π D ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a(n N ＋)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．16.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ,且1)2()4(=-=f f )()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示， 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．87. 一台机床有13的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ， 加工A 时,停机的概率是310，加工B 时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为( )A ． 1130B ．307 C ．107 D ．1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。
高三下学期新高考第一次调研测试数学试卷-带参考答案与解析
高三下学期新高考第一次调研测试数学试卷-带参考答案与解析注意专项：1．答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如简改动 用橡皮擦干静后 再选涂其他答案标号回答非选择题时 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．）1．设复数1i z =+，则复数1z z +（其中z 表示z 的共轭复数）表示的点在（ ）上 A ．x 轴B ．y 轴C ．y x =-D ．y x =2．已知角α和β，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）A ．12πB ．9πC ．3πD 4．已知双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）A B ．2CD ．5．一对夫妻带着3个小孩和一个老人 手拉着手围成一圈跳舞 3个小孩不相邻的站法种数是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．366．已知递增的等比数列{}n a 10a > 公比为q 且1a 3a 4a 成等差数列，则q 的值为（ ）A B C D 7．已知平面内的三个单位向量a b c 且12a b ⋅=32a c ⋅=，则b c ⋅=（ ）A ．0B ．12C D 0 8．设方程22log 1xx ⋅=的两根为1x ()212x x x <，则（ ）A ．101x << 22x >B ．121x x >C ．1201x x <<D ．123x x +>二 选择题（本大题共3小题 每小题6分 共18分．在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得6分 部分选对的得部分分 有选错的得0分．）9．下列说法正确的是（ ）A ．若事件A 和事件B 互斥 ()()()P AB P A P B = B ．数据4 7 5 6 10 2 12 8的第70百分位数为8C ．若随机变量ξ服从()217,N σ ()17180.4P ξ<≤=，则()180.1P ξ>=D ．已知y 关于x 的回归直线方程为0.307ˆ.yx =-，则样本点()2,3-的残差为 1.9- 10．设函数()f x ()g x 的定义域都为R 且()f x 是奇函数 ()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()()f x g x 是奇函数B ．()()f x g x 是偶函数C ．若()()321g x f x x x -=++，则()()111f g +=D ．若函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减且()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是[]1,3 11．已知体积为2的四棱锥P ABCD - 底面ABCD 是菱形 2AB = 3PA =，则下列说法正确的是（ ）A ．若PA ⊥平面ABCD ，则BAD ∠为π6B ．过点P 作PO ⊥平面ABCD 若AO BD ⊥，则BD PC ⊥C ．PA 与底面ABCD 所成角的最小值为6πD ．若点P 仅在平面ABCD 的一侧 且AB AD ⊥，则P点轨迹长度为三 填空题（本大题共3小题 每小题5分 共15分．）12．已知关于x 的不等式10ax ->的解集为M 2M ∈且1M ∉，则实数a 的取值范围是______． 13．已知抛物线22y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则弦AB 的最大值为______． 14．已知()1cos 3αβ+=-cos cos 1αβ+=，则cos cos 22αβαβ-+=______()sin sin sin αβαβ+=+______． 四 解答题（本大题共5小题 共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）在如图所示的ABC △中 sin 0B =． （1）求B ∠的大小（2）直线BC 绕点C 顺时针旋转π6与AB 的延长线交于点D 若ABC △为锐角三角形 2AB = 求CD 长度的取值范围．16．（本小题满分15分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的右顶点为A 左焦点为F 椭圆W 上的点到F 的最大距离是短半轴长倍 且椭圆W 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭．记坐标原点为O 圆E 过O A 两点且与直线6x =相交于两个不同的点P Q （P Q 在第一象限 且P 在Q 的上方） PQ OA = 直线QA 与椭圆W 相交于另一个点B ． （1）求椭圆W 的方程 （2）求QOB △的面积． 17．（本小题满分15分）如图 在四棱锥P ABCD -中 AB CD ∥ 4AB = 2CD = 2BC = 3PC PD == 平面PCD ⊥平面ABCD PD BC ⊥． （1）证明：BC ⊥平面PCD（2）若点Q 是线段PC 的中点 M 是直线AQ 上的一点 N 是直线PD 上的一点 是否存在点M N 使得MN =请说明理由．18．（本小题满分17分）已知函数()ln f x x x =的导数为()f x '．（1）若()1f x kx ≥-恒成立 求实数k 的取值范围（2）函数()f x 的图象上是否存在三个不同的点()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y （其中123x x x <<且1x2x 3x 成等比数列） 使直线AC 的斜率等于()2f x '?请说明理由．19．（本小题满分17分）2023年10月11日 中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号” 求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍．相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态 量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态 故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的．现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特 且自旋状态只有上旋与下旋两种状态 其中下旋表示“0” 上旋表示“1” 粒子间的自旋状态相互独立．现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后 粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋 再输入第二道逻辑门后 粒子的自旋状态有p 的概率发生改变 记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X ． （1）若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2 且13p = 求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率（2）若一条信息有()*1,n n n >∈N 种可能的情况且各种情况互斥 记这些情况发生的概率分别为1p2p … n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵．试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H（3）将一个下旋粒子输入第二道逻辑门 当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入 否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子 设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y （1Y = 2 3 ⋯ n ⋯）．证明：当n 无限增大时 Y 的数学期望趋近于一个常数． 参考公式：01q <<时 lim 0nn q →+∞= lim 0nn nq →+∞=．2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考数学参考答案一 选择题（本大题共8小题 每小题5分 共40分．）1．C 【解析】11331i i 1i 22z z +=+-=-+ 所以对应的点33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线y x =-上． 2．D 【解析】当2παβ==时 tan α tan β没有意义 所以由αβ=推不出tan tan αβ=当tan tan αβ=时()πk k αβ=+∈Z所以由tan tan αβ=推不出αβ=故“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件． 3．C 【解析】设圆锥的底面半径为r 母线为l 由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则2ππr l = 所以2l r =所以圆锥的高h ==圆锥的体积为2211ππ3π33V r h ==⨯⨯⨯=．4．A 【解析】因为双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6 πtan 6= 所以该渐近线的方程为3y x = 所以2263b ⎛= ⎝⎭解得b =（舍去） 所以c =此双曲线的右焦点坐标为()30y -==5．B 【解析】3232A A 12=．6．A 【解析】由题意知1432a a a += 即321112a a q a q += 又数列{}n a 递增 10a > 所以1q > 且3212q q += 解得q =7．D 【解析】如图 a OA = c OC = b OB =（或b OD =）由32a c ⋅=得cos COA ∠= 又[]0,πCOA ∠∈ 所以π6COA ∠=由12a b ⋅=得1cos 2BOA ∠= 又[]0,πBOA ∠∈ 所以π3BOA ∠=（或1cos 2DOA ∠= 又[]0,πDOA ∠∈ 所以π3DOA ∠=）所以b c 夹角为π6或π2所以32b c ⋅=或0．8．C 【解析】由题意得 120x x << 由22log 1xx ⋅=得21log 02xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令()()21log 02xf x x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则()1102f =-< ()1321044f =-=> 1102f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭由()1102f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭ ()()120f f ⋅<得11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21,2x ∈ 故A 错 由21222111log log 022xxx x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得21222111log log 22xxx x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ()21,2x ∈得21222111log log 022x xx x ⎛⎫⎛⎫+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1201x x << 故C 对 B 错由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21,2x ∈ 所以123x x +< D 错误．二 选择题（本大题共3小题 每小题6分 共18分．）9．BCD 【解析】对于A 若事件A 和事件B 互斥 ()0P AB = 未必有()()()P AB P A P B = A 错 对于B 对数据从小到大重新排序 即：2 4 5 6 7 8 10 12 共8个数字 由870% 5.6⨯= 得这组数据的第70百分位数为第6个数8 B 正确 对于C 因为变量ξ服从()217,N σ 且()17180.4P ξ<≤=，则()()()181717180.50.40.1P P P ξξξ>=>-<≤=-= 故C 正确对于D 由0.307ˆ.yx =- 得样本点()2,3-的残差为()30.30.72 1.9---⨯=- 故D 正确 故选BCD ． 10．ACD 【解析】令()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=-- 因为()f x 是奇函数 ()g x 是偶函数 所以()()f x f x -=- ()()g x g x -= 所以()()()()F x f x g x F x -=-=- 所以()()()F x f x g x =是奇函数 A 正确同样 令()()()F x f x g x =，则()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=- 所以()F x 是奇函数 B 错误令1x =-代入()()321g x f x x x -=++，则()()()()32111111g f ---=-+-+= 又()()11g g -=()()11f f -=- 所以()()111g f += C 正确因为()f x 为奇函数 又()11f =- 所以()11f -=由于()f x 在(),-∞+∞上单调递减 要使()121f x -≤-≤成立，则121x -≤-≤ 所以13x ≤≤ D 正确．11．BCD 【解析】114sin sin 2333P ABCD NBCD V S h AB AD BAD h h BAD -=⋅=⋅∠⋅=∠=，则当PA ⊥平面ABCD 时 3h PA ==，则1sin 2BAD ∠= 即BAD ∠为π6或5π6A 错误如图1 若PO ⊥平面ABCD ，则PO BD ⊥ 又AO BD ⊥则BD ⊥平面PAO 有BD PA ⊥ 又BD AC ⊥ 所以BD ⊥平面PAC BD PC ⊥ B 正确 设PA 与底面ABCD 所成角为θ 又11sin 233P ABCD ABCD ABCD V S h S PA θ-===则2sin ABCDS θ=因为4sin 4ABCD S BAD =∠≤，则1sin 2θ≥则PA 与底面ABCD 所成角的最小值为π6C 正确如图2 当AB AD ⊥ 根据123P ABCD ABCD V S h -== 得32h = 即P 点到底面ABCD 的距离为32过A 点作底面ABCD 的垂线为l 过点P 作PO l ⊥交l 于点O，则PO ===点P 的轨迹是以O 为圆心为半径的圆轨迹长度为 D 正确．三 填空题（本大题共3小题 每小题5分 共15分．）12．1,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】2M ∈且1M ∈ 所以210,10,a a ->⎧⎨-≤⎩所以112a <≤．13．5 【解析】方法一：当直线AB 的斜率不存在时 直线AB 的方程为2x = 代入22y x =得2y =或2y =- 所以4AB =当直线AB 的斜率存在时 显然不为零 设直线AB 的方程为y kx b =+代入22y x =消y 并整理得()222220k x kb x b +-+=设()11,A x y ()22,B x y 判别式480kb ∆=->时有122212222,,kb x x k b x x k -⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为弦AB 的中点的横坐标为2 所以2224kb k --= 所以212kb k =-21AB x =-==所以2211145AB k k ⎛⎫⎛⎫=≤++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当221114k k +=-即223k =时取到等号 故弦AB 的最大值为5．方法二：设抛物线的焦点为F ，则AB AF BF ≤+又121211122AF BF x x x x +=+++=++当弦AB 的中点的横坐标为2时 有124x x += 所以5AB ≤当直线过焦点F 时取到等号 故弦AB 的最大值为5．14．12 23（任意填对一空给3分） 【解析】由()1cos 3αβ+=-得212cos 123αβ+-=-，则21cos 23αβ+=由cos cos 1αβ+=得2cos cos 122αβαβ-+=，则1cos cos 222αβαβ-+=所以3cos cos222αβαβ-+=()2sin cos cos sin 2222sin sin 32sin cos cos 222αβαβαβαβαβαβαβαβ++++===+--+． 四 解答题（本大题共5小题 共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．）15．【解析】（1sin 0B =sin B = 两边同时平方可得：2cos 1sin 2B B += 由22sin cos 1B B +=整理得22cos cos 10B B +-= 解得1cos 2B =或cos 1B =- 又()0,πB ∈，则π3B =．sin 0B -=2sin cos 022B B=得cos 02B =或1sin 22B = 又()0,πB ∈，则π26B = π3B =．（2）由（1）得π3ABC ∠=，则2π3CBD ∠= 由题可知π6BCD ∠=，则π6D ∠=设BC a =，则BD BC a ==由余弦定理有2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠所以CD =由正弦定理有sin sin BC ABA ACB =∠所以2sin 2sin 31sin sin ACB A a ACB ACB π⎛⎫+∠ ⎪⎝⎭====∠∠ 因为ABC △为锐角三角形，则π0,2π0,2ACB A ⎧<∠<⎪⎪⎨⎪<∠<⎪⎩得ππ62ACB <∠<所以tan 3ACB ⎛⎫∠∈+∞ ⎪⎝⎭，则(1tan ACB ∈∠所以3tan CD ACB==+∠即CD的取值范围为．16．【解析】（1）依题有a c += 又222a b c =+所以2,a cb =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆W 的方程为2222143x y c c +=又点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆W 上 所以221191434c c +⨯=解得1c =所以椭圆W 的方程为22143x y +=． （2）设()6,P P y ()6,Q Q y 0P Q y y >> ()0,0O ()2,0A因为PQ OA = 所以2P Q y y -= ①圆E 过点O 与A 且与直线6x =相交于两个不同的点P Q ，则圆心E 的坐标为1,2P Q y y +⎛⎫⎪⎝⎭又EO EP = =解得24P Q y y = ②（另法一：设直线6x =与x 轴交于点G ，则有GA GO GQ GP =又4GA = 6GO = 所以24P Q y y = ② 另法二：由OA PQ =知 612P Qy y +=- 10P Q y y += ②）由①②解得6P y = 4Q y =所以()6,4Q 40162M k -==-所以直线QA 的方程为2y x =-与椭圆方程联立消去y 得271640x x -+= 解得B 点的横坐标27B x =所以267Q B QB x x =-=-=又O 到直线QA 的距离d ==所以QOB △的面积11402277S QB d =⋅=⨯=．17．【解析】（1）如图 取CD 的中点O 因为3PC PD ==，则PO CD ⊥因为平面PCD ⊥平面ABCD 平面PCD 平面ABCD CD = PO ⊂平面PCD所以PO ⊥平面ABCD 又BC ⊂平面ABCD所以PO BC ⊥ 又BC PD ⊥ PO ⊂平面PCD PD ⊂平面PCD PD PO P =所以BC ⊥平面PCD ．（2）因为3PC PD == O 为CD 的中点 1OC =所以PO ==过点O 作OE BC ∥交AB 于点E ，则由BC ⊥平面PCD 可得BC CD ⊥，则以O 为原点 OE OCOP 分别为x 轴 y 轴 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则()0,0,0O ()2,3,0A -10,2Q ⎛ ⎝()0,1,0D -(P所以72,2AQ ⎛=- ⎝(DP = ()2,2,0AD =-设与AQ DP 都重直的向量为(),,n x y z =，则720,2220,n AQ x y nDP y ⎧⋅=-++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩得3,2,x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令4y =，则(6,4,n =设直线AQ与直线DP 的距离为d则12cos ,36AD n d AD AD n n⋅-=⋅===>则不存在点M 和N 使得MN =． 18．【解析】（1）()1f x kx ≥-恒成立即ln 1x x kx ≥-恒成立 又0x > 所以1ln x k x+≥恒成立今()()1ln 0g x x x x =+> 所以()22111x g x x x x ='-=-当01x <<时 ()0g x '< 函数()g x 单调递减 当1x >时 ()0g x '> 函数()g x 单调递增所以当1x =时 ()g x 取到极小值也是最小值 且()11g =所以1k ≤故实数k 的取值范围为(],1-∞．（2）1x 2x 3x 成等比数列且123x x x << 设公比为()1q q >，则21x qx = 231x q x =()ln f x x x =求导得()1ln f x x ='+ 所以()2211ln 1ln ln f x x q x =+=++'直线AC 的斜率为()21131331123131ln 2ln ln ln ln 1q x q x y y x x x x x x x x q +---==---若存在不同的三点A B C 使直线AC 的斜率等于()2f x '则有()21112ln 2ln ln 1ln ln 1q x q x q x q +-=++-整理成221ln 01q q q --=+． 令()()221ln 11x h x x x x -=->+，则()()()()222222114011x xh x x x x x -=-=+'≥+所以()221ln 1x h x x x -=-+在1x >时单调递增 而()10h = 故方程221ln 01q q q --=+在1q >时无实数解 所以不存在不同的三点A B C 使直线AC 的斜率等于()2f x '．19．【解析】（1）设i A =“两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为i 个” 0i = 1 2B =“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个” 则()()2021124P A P A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()221211C 22P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()019P B A =∣ ()129P B A =∣ ()249P B A =∣则()()()211121414929494i i i P B P A P BA ===⨯+⨯+⨯=∑∣故()()()()()()222214449194P A P BA P AB P A B P B P B ⨯====∣∣． （2）由题知0X = 1 2由（1）知()()()2211112114244P X p p p p ==+-+-=同理可得()()()()21212211111C 11C 14242P X p p p p p p ⎡⎤==-++-+-=⎣⎦则()()()101124P X P X P X ==-=-==故X 的信息熵22111111132log log 42444222H f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）由题知()()11n P Y n p p -==- 其中1n = 2 3 …则()()()01111211n EY p p p p n p p -=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-+⋅⋅⋅又()()111111nni i i i i p p p i p --==⋅-=⋅-∑∑则()()()()1111111211ni n i i p p p n p --=⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑ ①()()()()()11211111211ni ni p i p p p n p -=-⋅⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑ ②-①②得：()()()()()1011111111ni n ni p i p p p p n p --=⋅-=-+-+⋅⋅⋅+---∑()()()()111111nnn np p n p n p p p p ---=--=---由题知 当n 无限增大时 ()1np -趋近于零 ()1nn p -趋近于零，则EY 趋近于1p． 所以当n 无限增大时 Y 的数学期望䞨近于一个常数．。
高三数学下学期模拟试卷一理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学下学期模拟试卷〔一〕理〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.复数满足，那么复数的虚部为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设，由，，应选B.2.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据指数函数的值域求出集合A，然后根据对数函数有意义求出集合B，最后根据交集的定义求出所求即可．【详解】∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝lg〔2﹣x〕}＝{x|2﹣x＜0}={x|x＜2}=〔﹣∞，2〕，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}=，应选A.【点睛】此题主要考察集合的根本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决此题的关键，比较根底．3.AQI即空气质量指数，AQI越小，说明空气质量越好，当AQI不大于AQI时称空气质量为“优良〞.如图是某3月1日到12日AQI的统计数据.那么以下表达正确的选项是〔〕A.这12天的AQI的中位数是90B.12天中超过7天空气质量为“优良〞C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这12天的AQI的平均值为100【答案】C【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是95+922=93.5，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良〞的有95，85，77，67，72，92一共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 应选C ．4.平面向量a →=〔2，3〕，b →=〔x ，4〕，假设a →⊥〔a →−b →〕，那么x =〔〕 A.1 B.12C.2D.3【答案】B 【解析】 【分析】可求出a →−b →=(2−x ，−1)，根据a →⊥(a →−b →)即可得出a →⋅(a →−b →)=0，进展数量积的坐标运算即可求出x ．【详解】a →−b →=(2−x ，−1)；∵a →⊥(a →−b →)；∴a →⋅(a →−b →)=2(2−x)−3=0；解得x =12．应选B.【点睛】此题考察向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于根底题． 5.m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面.以下说法正确的选项是〔〕 A.假设m//α，n//α，那么m//n B.假设m ⊥α，n ⊥α，那么m//n C.假设m ⊥α，m ⊥n ，那么n//α D.假设m//α，m ⊥n ，那么n ⊥α 【答案】B 【解析】 【分析】A ．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B ．运用线面垂直的性质，即可判断；C ．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D ．运用线面平行的性质和线面垂直的断定，即可判断．【详解】A ．假设m ∥α，n ∥α，那么m ，n 相交或者平行或者异面，故A 错；B ．假设m ⊥α，n ⊥α，由线面垂直的性质定理可知m//n ，故B 正确；C ．假设m ⊥α，m ⊥n ，那么n ∥α或者n ⊂α，故C 错；D ．假设m ∥α，m ⊥n ，那么n ∥α或者n ⊂α或者n ⊥α，故D 错．应选：B ．【点睛】此题考察空间直线与平面的位置关系，考察直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，假设输入的a ，b 分别为5和2，那么输出的n =〔〕 A.5 B.4C.3D.2【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：a =5，b =2，n =1，a =152，b =4，不满足条件a ≤b ，执行循环体 n =2，a =454，b =8，不满足条件a ≤b ，执行循环体 n =3，a =1358，b =16，不满足条件a ≤b ，执行循环体n =4，a =40516，b =32，满足条件a ≤b ，退出循环，输出n 的值是4应选B7.函数f (x )=√3sin (2x +φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，那么φ等于〔〕 A.π6B.−π6C.π3D.−π3【答案】D 【解析】 【分析】先根据图象变换规律求得平移后的解析式设为g 〔x 〕，再根据对称性求得结果．【详解】函数f 〔x 〕=√3sin 〔2x +φ〕〔|φ|＜π2〕的图象向左平移π6个单位后， 得到g 〔x 〕=√3sin 〔2x +π3+φ〕〔|φ|＜π2〕的图象， 由于平移后的图象关于原点对称，故g 〔0〕=√3sin 〔π3+φ〕＝0，∴π3+φ=k π〔k ∈Z 〕 由|φ|＜π2得：φ=−π3，应选：D ．【点睛】此题考察的知识点是函数图象的平移变换，三角函数的对称性，属于根底题． 8.a 为常数，a =∫2xdx 10，那么(√x −a x )6的展开式中的常数项是〔〕 A.10 B.12 C.15 D.16【答案】C 【解析】 【分析】计算定积分求出a 的值，再利用二项展开式的通项公式，求得常数项． 【详解】a =∫12xdx ＝x 2|01=1，∴〔√x −1x〕6的通项公式为T r +1＝C 6r√x6−r（−1x ）r＝〔﹣1〕r C 6r x6−3r 2，令6−3r 2=0，解得r ＝2，那么二项展开式中的常数项为〔﹣1〕2C 62＝15， 应选C.【点睛】此题主要考察定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于根底题． 9.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的渐近线与圆(x −4)2+y 2=4相切，那么该双曲线的离心率为〔〕 A.2 B.2√33C.√3D.32【答案】B 【解析】由双曲线方程可知，双曲线的一条渐近线为：y =b ax ，即：bx −ay =0，由直线与圆的位置关系可得：√a 2+b 2=2，整理可得：2b =c ，那么：c 2=4(c 2−a 2),∴3c 2=4a 2， 据此有：e 2=c 2a 2=43,∴e =2√33. 此题选择B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式e =ca ；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或者a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 10.设函数f (x )(x ∈R )满足f (x +π)=f (x )+sinx,，当o ≤x <π，f (x )=0，那么f (23π6)=〔〕A.12B.√32C.0D.−12【答案】A 【解析】试题分析：因为函数f(x),(x ∈R)满足f(x +π)=f(x)+sinx ，当0≤x <π时，f(x)=0，所以f(23π6)=f(π+17π6)=f(17π6)+sin17π6=f(11π6)+sin11π6+sin17π6=f(5π6)+sin5π6+sin11π6+sin17π6=sin5π6+sin11π6+sin17π6=12−12+12=12，应选A ．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】此题主要考察了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，此题的解答中函数f(x)满足f(x +π)=f(x)+sinx ，当0≤x <π时，f(x)=0，利用三角函数的诱导公式，即可求解f(23π6)的值，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 折叠，使点B 与点C 间的间隔为√3，那么四面体ABCD 外接球的外表积为〔〕 A.6π B.7πC.8πD.9π【答案】B 【解析】【分析】四面体ABCD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的间隔，就是球的半径，然后求球的外表积即可．【详解】根据题意可知四面体ABCD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的间隔，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD＝CD＝1，BC=√3，∴∠BDC＝120°，∴△BDC的外接圆的半径为12×√3sin120°=1由题意可得：球心到底面的间隔为√32，∴球的半径为r=√34+1=√72．外接球的外表积为：4πr2＝7π应选：B．【点睛】此题考察空间想象才能，计算才能；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的间隔相等，说明中心就是外接球的球心，是此题解题的关键，属于中档题．12.函数f(x)=|lg(x−1)|，假设1<a<b且f(a)=f(b)，那么实数2a+b的取值范围是〔〕A.[3+2√2，+∞)B.(3+2√2，+∞)C.[6，+∞)D.(6，+∞)【答案】A【解析】【分析】根据对数的性质的可知：函数f〔x〕＝|lg〔x﹣1〕|，假设1＜a＜b且f〔a〕＝f〔b〕，可得log110(a−1)=lg(b−1)，即1a−1=b−1，可得a，b的关系，利用根本不等式求解2a+b的取值范围.【详解】函数f〔x〕＝|lg〔x﹣1〕|，∵1＜a＜b且f〔a〕＝f〔b〕，那么b＞2，1＜a＜2，∴log110(a−1)=lg(b−1)，即1a−1=b−1，可得：ab﹣a﹣b＝0．那么：a=bb−1．那么2a+b=2bb−1+b=(2b−2)+2b−1+b−1+1=(b−1)+2b−1+3≥2√2+3，当且仅当b=√2+1时取等号．满足b＞2，应选：A．【点睛】此题考察对数函数的性质和根本不等式的综合运用，考察了数形结合思想，属于中档题．二、填空题。
高三下学期数学(理科)模拟考试卷-附参考答案
高三下学期数学(理科)模拟考试卷-附参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，则选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，则将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{220,M xx x N x y =--<==∣∣，则M N ⋃=（ ） A.(],e ∞- B.()0,2 C.(]1,e - D.()1,2- 2.已知复数z 满足()12i 34i z -=-，则z 的共轭复数z =（ ）A.12i --B.12i -+C.12i -D.12i +3.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.若随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ）A.0.46B.0.046C.0.68D.0.0684.过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r ，点1O 到C 的准线l 的距离与r 的积为25，则()12r x x +=（ ）A.40B.30C.25D.205.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度30.1mg /m为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，则竣工1周后室内甲醛浓度为36.25mg /m ,3周后室内甲醛浓度为31mg /m ，且室内甲醛浓度()t ρ（单位：3mg /m ）与竣工后保持良好通风的时间t （*t ∈N ）（单位：周）近似满足函数关系式()eat bt ρ+=，则该文化娱乐场所的甲醛浓度若要达到安全开放标准，竣工后至少需要放置的时间为（ ） A.5周 B.6周 C.7周 D.8周6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ）A.14 B.4 C.12 D.27.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 是双曲线右支上一点，且12MF MF ⊥，延长2MF 交双曲线C 于点P .若12MF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）8.在ABC 中90,4,,A AB AC P Q ===是平面ABC 上的动点，且2AP AQ PQ ===，M 是边BC 上一点，则MP MQ ⋅的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（ ）A.若随机变量,ξη满足21ηξ=+，则()()21D D ηξ=+B.若随机变量()23,N ξσ~，且(6)0.84P ξ<=，则(36)0.34P ξ<<=C.若样本相关系数r 的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n .若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n +=10.2022年12月，神舟十四号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆（都包含,M N 点）组成的“曲圆”，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,3F ，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中下半圆与y 轴交于点G .若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则（ ）A.椭圆的离心率为12B.AFG 的周长为6+C.ABF 面积的最大值是92D.线段AB长度的取值范围是6,3⎡+⎣11.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1AA ⊥底面ABCD ，三棱锥1A BCD -的体积是3，底面ABCD 和1111A B C D 的中心分别是O 和1,O E 是11O C 的中点，过点E 的平面α分别交11111,,BB B C C D 于点,,F N M ，且BD ∥平面,G α是线段MN 上任意一点（含端点），P 是线段1A C 上任意一点（含端点），则（ ）A.侧棱1AAB.四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积是40πC.当1125B F BB =时，则平面α截四棱柱所得的截面是六边形 D.PO PG +的最小值是512.已知()()e e ,, 1.01,1e 1e 0.9911a bc d a b c d c d a b >>==-=-=++，则（ ）A.0a b +>B.0c d +>C.0a d +>D.0b c +>三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy 中角α的顶点为O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆229x y +=相交于点5t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 14.已知多项式5625601256(2)(1)x x a a x a x a x a x -+-=+++++，则1a =__________.15.已知函数()()2e 2ln x f x k x x x =+-和()2e xg x x=，若()g x 的极小值点是()f x 的唯一极值点，则实数k 的最大值为__________.16.“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A 是一个“0，1数列”，定义数列()f A ：数列A 中每个0都变为“1,0,1”，A 中每个1都变为“0,1,0”，所得到的新数列.例如数列:1,0A ，则数列():0,1,0,1,0,1f A .已知数列1:1,0,1,0,1A ，且数列()1,1,2,3,k k A f A k +==，记数列k A 的所有项之和为k S ，则1k k S S ++=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中3,,sin AC AB DAC BAC BAC ∠∠∠====.（1）求边BC ； （2）若23CDA π∠=，求四边形ABCD 的面积. 18.（本小题满分12分）在各项均为正数的数列{}n a 中()21112,2n n n n a a a a a ++==+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证1n S <19.（本小题满分12分）2023年3月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试，考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮､羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加.某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.（1）若该男生进行了3天训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；（2）设该男生在考前最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为X ，求X 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别是12,,F F P 是椭圆上一动点（与左､右顶点不重合），12PF F的内切圆半径的最大值是312.（1）求椭圆C 的方程；（2）过()4,0H 作斜率不为0的直线l 交椭圆于,A B 两点，过B 作垂直于x 轴的直线交椭圆于另一点Q ，连接AQ ，设ABQ 的外心为G ，求证：2AQ GF 为定值.21.（本小题满分12分）在三棱台111A B C ABC -中1AA ⊥平面111111,2,1,ABC AB AC AA A B AB AC ====⊥,E F 分别是1,BC BB 的中点，D 是棱11A C 上的动点.（1）求证：1AB DE ⊥（2）若D 是线段11A C 的中点，平面DEF 与11A B 的交点记为M ，求平面AMC 与平面AME 夹角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x ax =-+有两个零点12,x x ，且122x x >. （1）求实数a 的取值范围；（2）证明：222112e x x x x ⎛⎫⋅+>⎪⎝⎭参考答案1.【答案】C 解析：2201,2M xx x =--<=-∣，由1ln 0x -，得0e x <，则{0,e]N x y ===∣，所以(]1,e M N ⋃=-.故选C.2.【答案】C 解析：因为()12i 34i 5z -=-==，可得()()()512i 512i 12i 12i 12i z +===+--+，所以12i z =-.故选C. 3.【答案】D 解析：设随机抽取一人进行验血，其诊断结果为阳性为事件A ，设随机抽取一人为患者为事件B ，随机抽取一人为非患者为事件B ，则()()()()()0.980.050.020.95P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=∣∣0.068.故选D.4.【答案】A 解析：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为12AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为()121252x x r ++==，则有128x x +=，故()1240r x x +=.故选A.5.【答案】B 解析：由题意可知()()()()32341e6.25,3e 1,e 125a ba b a ρρρρ++======解得2e 5a=.设该文化娱乐场所竣工后放置0t 周后甲醛浓度达到安全开放标准，则()()0001102e e e6.255t a t at b a b t ρ--++⎛⎫==⋅=⨯ ⎪⎝⎭0.1，整理得01562.52t -⎛⎫ ⎪⎝⎭.设1562.52m -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为455562.522⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以415m <-<，即56m <<，则011t m --，即0t m 故竣工后至少需要放置的时间为6周.故选B.6.【答案】D 解析：设圆柱和圆锥底面半径分别为,r R ，因为圆锥轴截面的顶角为直，设圆柱高为h ，则,h R r h R r R R-==-，由题意得()222R r r R r πππ⨯=+⨯-，解得2r R=.故选D .7.【答案】D 解析：设1(2)MF t t a =>，由双曲线的定义可得22MF t a =-，又21PF MF t == 则12PF t a =+，由12MF MF ⊥，可得22211||MF MP PF +=，即222(22)(2)t t a t a +-=+，解得3t a =.又2221221MF MF F F +=，即222(3)4a a c +=即c =，所以c e a ==.故选D.8.【答案】B 解析：取PQ 的中点N ，则,MP MN NP MQ MN NQ MN NP =+=+=-，可得()()2221,MP MQ MN NP MN NP MN NP MN MN MA AN MA AN ⋅=+⋅-=-=-=+-当且仅当点N 在线段AM 上时，则等号成立，故|||||||||||3|MN MA AN MA -=-显然当AM BC ⊥时，则MA 取到最小值|||||3||233|MN MA ∴--=故21312MP MQ MN ⋅=--=.故选B.9.【答案】BC 解析：对于A ，由方差的性质可得()()()224D D D ηξξ==，故A 错误；对于B ，由正态密度曲线的对称性可得(36)(6)0.50.34P P ξξ<<=<-=，故B 正确；对于C ，由样本相关系数知识可得，样本相关系数r 的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强，故C 正确；对于D ，甲组：第30百分位数为30，第50百分位数为372m +，乙组：第30百分位数为n ，第50百分位数为33447722+=，则30,3777,22n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30,40,n m =⎧⎨=⎩故70m n +=，故D 错误.故选BC. 10.【答案】BD 解析：由题知，椭圆中的几何量3b c ==，所以a =则离心率2c e a ===故A 不正确；因为3AB OB OA OA =+=+由椭圆性质可知332OA ，所以6332AB +故D 正确；设,A B 到y 轴的距离分别为12,d d则()1212113222ABFAOFOBFSSSd OF d OF d d =+=⋅+⋅=+当点A在短轴的端点处时，则12,d d 同时取得最大值3，故ABF 面积的最大值是9，故C 不正确；由椭圆定义知2AF AG a +==AFG 的周长6AFGCFG =+=+B 正确.故选BD.11.【答案】BCD 解析：对于选项A ，因为三棱锥1A BCD -的体积111323V AA=⨯⨯=解得1AA=A错误；对于选项B，外接球的半径满足22221440R AB AD AA=++=故外接球的表面积2440S Rππ==，故选项B正确；对于选项D，因为BD∥平面1111,,BD B D B Dα⊄∥平面α，所以11B D∥平面α，又平面1111A B C D⋂平面11,MN B Dα=⊂平面1111A B C D，所以11B D MN∥，又因为四边形1111A B C D是正方形1111A CB D⊥，所以11AC MN⊥，因为侧棱1AA⊥底面1111,A B C D MN⊂底面1111A B C D 所以1AA MN⊥，又1111AC AA A⋂=，所以MN⊥平面11AAC C，垂足是E，故对任意的G，都有PG PE，又因为1111114OO O E AC===，故215PO PG PO PE OE OO++==，故选项D正确；对于选项C，如图，延长MN交11A B的延长线于点Q，连接AQ交1BB于点F，在平面11CC D D内作MH AF∥交1DD于点H，连接AH，则平面α截四棱柱所得的截面是五边形AFNMH，因为1112B Q B N AB==，所以此时1113B FBB=，故11113B FBB<<时截面是六边形，1113B FB<时截面是五边形，故选项C正确.故选BCD.12.【答案】AD 解析：对于A，e e1.010,1,111a ba ba b==>∴>->-++令()e(1)1xf x xx=>-+则()2e1)xxf xx=+'所以()f x在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且()01f=，又()1 1.01f>故01,10a b<<-<<令()()()()()()ln ln2ln1ln1,1,1h x f x f x x x x x=--=-++-+∈-，则()2112220111h xx x x-=-+=-<+-+-'，所以()h x在()1,1-上单调递减，且()()00,1,0h b=∈-()()()()()()ln ln0,,,f b f b f b f b f af b a b∴-->∴>-∴>-∴>-即0a b+>，故选项A 正确；对于B ，()()1e 1e 0.990,1,1c d c d c d -=-=>∴<< 令()()1e (1)x g x x x =-<，则()e x g x x '=-，所以()g x 在(),0∞-上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g =，又()10.99g -<，故01,10c d <<-<<.令()()()()()()()ln ln 2ln 1ln 1,1,1m x g x g x x x x h x x =--=-++-+=∈-，所以()m x 在()1,1-上单调递减，且()()()()()()00,0,1,ln ln 0,m c g c g c g c g c =∈∴--<∴<- ()(),g d g c d c ∴<-∴<-，即0c d +<，故选项B 错误；对于C ，()()()()()()()11100,0.99,1,0,101f xg a a g a g d g x f a =∴-==>-∈-∴->- 又()g x 在(),0∞-上单调递增 ,0a d a d ∴->∴+< 故选项C 错误；对于D ，由C 可知 ()()(),0,1g b g c b ->-∈ 又()g x 在()0,1上单调递减，b c ∴-< 即0b c +>，故选项D 正确.故选AD.13.【答案】35- 解析：因为角α的终边与圆229x y +=相交于点t ⎫⎪⎪⎝⎭，所以cos 3α=÷=223sin 2cos22cos 12125πααα⎛⎫+==-=⨯-=- ⎪⎝⎭⎝⎭. 14.【答案】74 解析：对于5(2)x -，其二项展开式的通项为515C (2)r r r r T x -+=-，令51r -=，得4r =，故4455C (2)80T x x =-=，对于6(1)x -，其二项展开式的通项为616C (1)k k k k T x -+=- 令61k -=，得5k =，故5566C (1)6T x x =-=-，所以180674a =-=.15.【答案】2e 4 解析：由()2e x g x x =可得()()22442e e e 2x x x x x x x g x x x'-⋅-⋅==，当0x <或2x >时，则()0g x '>，当02x <<时，则()0g x '<，所以()g x 的极小值点是2.由()()2e 2ln xf x k x x x=+-可得()()()()432e 2e 12,0,xx x x k f x k x x x x x x ∞-⎛⎫⎛⎫=+-='--∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 的唯一极值点为2，所以3e 0x k x x -或3e 0x k x x -恒成立，所以2e x k x 或2e xk x在()0,∞+上恒成立，因为()2e xg x x=在()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，当x ∞→+时，则()g x ∞→+，所以2e x k x 在()0,∞+上恒成立，则()2min e ()24k g x g ==.16.【答案】1103k -⨯ 解析：设数列k A 中0的个数为,1k a 的个数为k b ，则112,2k k k k k k a a b b a b ++=+=+，两式相加，得()113k k k k a b a b +++=+，又115,a b +=∴数列{}k k a b +是以5为首项，3为公比的等比数列153k k k a b -∴+=⨯两式相减，得17.【答案】解：（1）因为sin 14BAC BAC ∠∠=为锐角，所以cos 14BAC ∠==.因为3AC AB ==，在ABC 中由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB BAC ∠=+-⋅⋅即279231BC =+-=，得1BC =. （2）在ADC 中由正弦定理得sin sin CD AC DAC ADC∠∠==，所以1CD =.在ADC 中由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD ∠+-=⋅，即211722AD AD+--=，解得2AD =.因为121331273,12sin 214423ABCACDSS π=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=所以34ABCACDABCD S SS=+==四边形. 18.【答案】解：（1）()()()211112,20n n n n n n n n a a a a a a a a ++++=+∴-+=，则120n n a a +-=或10n n a a ++= 10,2n n n a a a +>∴=∴数列{}n a 为等比数列，公比为12,2,a =∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（2）证明：由（1）得112,2n n n n a a ++==则n b ======∴数列{}n b 的前n项和为11n S n =+-=-1n S ∴<当2n时，则10,n n n S S b --===>∴当*n ∈N 时，则{}n S 为递增数列1n S S ∴n S1n S <19.【答案】解：（1）当第一天训练的是“篮球运球上篮”且第三天训练的也是“篮球运球上篮”为事件A ；当第一天训练的不是“篮球运球上篮”且第三天训练的是“篮球运球上篮”为事件B . 由题知，3天的训练过程中总共的可能情况为32212⨯⨯=种 所以，()()12112111,126126P A P B ⨯⨯⨯⨯==== 所以，第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率()()13P P A P B =+=.（2）由题知，X 的可能取值为0,1,2,3考前最后6天训练中所有可能的结果有53296⨯=种当0X =时，则第一天有两种选择，之后每天都有1种选择，所以，()5521210329648P X ⨯====⨯； 当1X=时，则共有24444220+++++=种选择，所以()20519624P X ===； 当3X =时，则共有844824+++=种选择，所以()2413964P X ===； 所以()()()()5025210139648P X P X P X P X ==-=-=-=== 所以，X 的分布列为所以()1012324824484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.【答案】解：（1）由题意知1,22c a c a =∴=，又222b a c =-，则,b =设12PF F 的内切圆半径为r ，则()()()121212112222PFF SPF PF F F r a c r a cr =++⋅=+⋅=+⋅. 故当12PF F 面积最大时，则r 最大，即点P 位于椭圆短轴顶点时r = )a c bc +=，把2,a c b ==代入，解得2,1a b c === 所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由题意知，直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为4x ty =+代入椭圆方程得()()()222223424360,Δ(24)1443414440t y ty t t t +++==-+=-> 设()()1122,,,A x y B x y ，则1212222436,3434t y y y y t t -+==++ 因此可得1223234x x t +=+ 所以AB 中点的坐标为221612,3434t t t -⎛⎫ ⎪++⎝⎭因为G 是ABQ 的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段BQ 的垂直平分线的交点，由题意可知,B Q 关于x 轴对称，故()22,Q x y -AB 的垂直平分线方程为2216123434tt x y t t ⎛⎫--=+ ⎪++⎝⎭ 令0y =，得2434x t =+，即24,034G t ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以2222431,3434t GF t t =-=++ 又AQ ==221234t t ==+ 故24AQ GF =，所以2AQGF 为定值，定值为4. 21.【答案】解：（1）证明：取线段AB 的中点G ，连接1,A G EG ，如图所示 因为,E G 分别为,BC AB 的中点，所以EG AC ∥在三棱台111A B C ABC -中11AC AC ∥ 所以，11EG AC ∥，且11D A C ∈ 故1,,,E G A D 四点共面.因为1AA ⊥平面,ABC AG ⊂平面ABC ，所以1AA AG ⊥ 因为1111111,,AA A B AG AG A B AA AG ===⊥∥ 所以四边形11AA B G 是正方形，所以11AB AG ⊥. 又1111111111,,,AB AC AC AG A AC AG ⊥⋂=⊂平面1A DEG 所以1AB ⊥平面1A DEG .因为DE ⊂平面1A DEG ，所以1AB DE ⊥.（2）延长EF 与11C B 相交于点Q ，连接DQ ，则11DQ A B M ⋂=. 因为,F E 分别为1BB 和BC 的中点1B Q BE ∥，所以111B Q B FBE BF== 则11112B Q BE BC B C ===，所以，1B 为1C Q 的中点. 又因为D 为11A C 的中点，且11A B DQ M ⋂=，则M 为11A C Q 的重心 所以1112233A M AB == 因为1AA ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，所以1AA AC ⊥.因为11111,AB AC AC AC ⊥∥，所以1AB AC ⊥. 又因为1111,,AA AB A AA AB ⋂=⊂平面11AA B B 所以AC ⊥平面11AA B B ，所以1,,AC AB AA 两两垂直以A 为原点，1,,AC AB AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系则()()()()20,0,0,0,2,0,2,0,0,1,1,0,0,,13A B C E M ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()()22,0,0,0,,1,1,1,03AC AM AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 设平面AMC 的法向量为()1,,n a b c =则1120,20,3n AC a n AM b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩取3b =-，则()10,3,2n =-. 设平面AME 的法向量为()2,,n x y z =则220,20,3n AE x y n AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取3y =-，可得()23,3,2n =-. 所以，12121213cos ,2213n n n n n n ⋅===⨯ 故平面AMC 与平面AME 夹角的余弦值为22. 22.【答案】解：（1）()ln 1f x x ax =-+的定义域为()()110,,ax f x a x x∞-+=='- 当0a 时，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 不可能有两个零点，故舍去；当0a >时，则令()0f x '>，解得10x a <<，令()0f x '<，解得1x a> 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减 所以max 11()ln f x f a a ⎛⎫==⎪⎝⎭. 要使()f x 有两个零点，则max 1()ln 0f x a=>，解得01a <<. 又22111444242ln 10,ln 1110e e e e a f a f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-⋅+=-<=-+<-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当01a <<时，则()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和214,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点21,,x x 且122x x >，所以1122ln 10,ln 10,x ax x ax -+=⎧⎨-+=⎩由fx 的单调性知，当()21,x x x ∈时，则()0f x > 当()1,x x ∞∈+时，则()0f x <.因为2212x x x <<，所以()220f x >，即()2222ln 221ln 1x ax x ax -+>-+ 所以2ln2ax <，而22ln 1x ax +=，即2ln 1ln2x +<，所以220ex <<，而22ln 1x a x +=.令()ln 12,0,e x h x x x +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()221ln 1ln x x h x x x -'--== 因为20,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2ln ln 0ex ->->，所以()0h x '> 所以()h x 在20,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增所以()2ln2eln22e 2eh x h ⎫<==⎪⎭，所以eln20,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）因为1220x x >>，所以22211212e e 2x x x x x x ⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当且仅当12x x =时取等号 而1220x x >>，故222112e e x xx x ⎛⎫⋅+>⋅⎪⎝⎭要证222112e x x x x ⎛⎫⋅+>⎪⎝⎭2e 42⋅，即证1228e x x ，即证1228ln ln e x x 即证12ln ln 3ln22x x +-.设12x t x =，因为1220x x >>，所以2t > 由（1）得1122ln 1,ln 1,x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，两式作差，化简得21ln ln ln 1,ln 1ln 11t tx x t t t =-=-+-- 所以122ln ln ln ln 21tx x t t +=+--. 令()2ln ln 2,21tg t t t t =+->-，则()2212ln (1)t t t g t t t '--=-. 令()212ln t t t t ϕ=--，则()()2222ln ,20t t t t tϕϕ'=---''=>，易知()t ϕ'在()2,∞+上单调递增故()()222ln20t ϕϕ'>'=->，所以()t ϕ在()2,∞+上单调递增，所以()()234ln20t ϕϕ>=->所以()g t 在()2,∞+上单调递增，所以()()23ln22g t g >=-，即12ln ln 3ln22x x +>-得证.所以不等式222112e x x x x ⎛⎫⋅+> ⎪⎝⎭.。
高三数学下学期第一次模拟考试试题含解析 试题
【点睛】此题主要考察程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决此题的关键．
， 是双曲线C： 的两个焦点，P是C上一点，假设 ，且 的最小内角的正弦值为 ，那么C的离心率为
A.2B.3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义求出 ， ， ，然后利用最小内角的正弦值为 ，其余弦值为 ，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
【详解】解： 依题意 ，
，即
，
，
，
椭圆C的方程为 ，
设直线l的方程为 ， ， ，
由 ，得 ，
那么 ， ，
，k， 成等比数列，
，
那么 ，
即 ，
解得
故 ．
【点睛】此题考察直线与圆锥曲线位置关系的应用，考察了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．
中，底面ABCD是矩形，且 ， ， 平面ABCD，F是线段BC的中点．
【解析】
【分析】
由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．
在 中，一共有15人，其中5人不低于 ，在这15人中，抽取3人，在 中一共有5人，抽取1人，随机变量 的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 ．
【详解】解： 由频率分布直方图的性质得：
，
解得 ， ．
在 中，一共有15人，其中5人不低于 ，在这15人中，抽取3人，
那么： 解得 ．
应选：B．
【点睛】此题考察几何概型，重点考察学生对根底概念的理解和计算才能，属于中等题．
， 满足 ，那么向量 与 的夹角是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 即可得出 ，从而得出 ， ，从而可求出 ，根据向量夹角的范围即可求出 与 的夹角．
高考数学理科模拟试题(附答案)
高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。
1．复数23()1i i +-= （ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>⌝⌝条件且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥- D ．3a ≤-3．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．49B ．511 C ．712 D ．613 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若641241,4,S S S S S ==则 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．46．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P 到Q 接通的情况有（ ）A ．30种B ．10种C ．24种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
陕西省2025届高三数学第一次模拟联考试题理含解析
陕西省2025届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，干脆运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。
【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简洁题。
3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简洁的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】依据三视图画出几何体的直观图，推断几何体的形态以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中推断几何体的形态与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题。
5.公元263年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是闻名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满意推断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满意条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满意条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满意条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中依据给定的程序框图，逐次循环，留意推断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题。
高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
天水市一中级—第二学期第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 21(x －1)＞0}，B ＝{x |x 2x －3＜0}，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x；命题q ：∀x ∈2π，tan x ＞sin x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(q )C ．(p )∧qD ．p ∧(q )4．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为21，那么这4位同学得分之和为0的概率为 ( )A.6411B.43C.83D.1611 5．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→OA ＋→OB ＋→OC ＋→OD等于 ( )A.→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM 6.设 a ＞b ＞1，，给出下列三个结论：① ＞ ；② ＜ ； ③，其中所有的正确结论的序号是.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15,60)B ．(15,60]C ．[12,48)D ．(12,48]10．已知P (x ，y )为平面区域a ≤x ≤a ＋1y2－x2≤0(a ＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z ＝2x －y 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2D ．611．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3＝－25，则数列an 1的前n 项和T n ＝( )A ．－2n ＋1n B.2n ＋1n C ．－2n ＋12n D.2n ＋12n12．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线经过点(0,2)，M 为抛物线上的一个动点，则M 到直线l 1：5x －4y ＋4＝0和l 2：x＝－52的距离之和的最小值为( )A.4141B.3131C.4141D.3131第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．双曲线Γ：a2y2－b2x2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．14．已知(1－2x )5(1＋ax )4的展开式中x ． 15.已知，则不等式的解集为16．在棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AC 1，A 1B 1的中点，点P 在其表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2B ＋cos B ＝1－cos A cos C .(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；(2)若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值．18．(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位：万元)的调查，获得的所有样本数据按照区间[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；(注：设样本数据第i组的频率为p i，第i组区间的中点值为x i(i＝1,2,3,4,5)，则样本数据的平均值为＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4＋x5p5)(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点．从这20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀服务网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，SA＝1，AB＝2，SB＝，平面SAB⊥底面ABCD，直线SC与底面ABCD所成的角为30°.(1)证明：平面SAD⊥平面SAC；、(2)求二面角BSCD的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(2,0)，点P 315在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得|F 1M |＝|F 1N |(F 1为椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝ex x2，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y －3＝0平行．(1)求证：方程f (x )＝g (x )在(1,2)内存在唯一的实根；(2)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小者)，求m (x )的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ. (1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋2y －6＝0与Γ的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |.(1)若f (x )＜b 的解集为{x |－1＜x ＜2}，求实数a 、b 的值；(2)若a ＝2时，不等式f (x )＋m ≥f (x ＋2)对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．数学(理科)答案1．解析：选A.因为＝2－i 4＋3i ＋1－3i ＝2＋i 2＋i＋1－3i ＝1＋2i ＋1－3i ＝2－i ，所以z ＝2＋i ，z 的虚部为1，故选A.2．解析：选D.由题可知A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜23}，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ≤1}，故选D.3．解析：选C.根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，则綈p 是真命题；根据单位圆中的三角函数线知命题q 是真命题，故选C.4..解析：选A.每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44＝256种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有C 42种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有2C 41种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有C 42×2×2种可能；4人全选甲类且两对两错，有C 42种可能．共有C 42＋2C 41＋C 42×2×2＋C 42＝44种情况，因而所求概率为P ＝25644＝6411，故选A.5．解析：选D.因为M 是平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，所以→OA ＋→OC ＝2→OM ，→OB＋→OD ＝2→OM ，所以→OA ＋→OB ＋→OC ＋→OD ＝4→OM，故选D. 6.【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.7案： B 提示：四棱锥的底面垂直与水平面。