(文数)汕头市2013届普通高中高三教学质量测评二

汕头市2013届普通高中高三教学质量测评（二）文科数学本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱柱的体积公式： V Sh =一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}A =，2{|540}B x Z x x =∈-+<，则=B AA ．{2}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．已知i 为虚数单位，若复数12ai i ++()()是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2- 3．已知函数()3020x x x fx x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩log ,,, 则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-4.若命题2110x R x a x ∃∈+-+<",()"是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13⎡⎤-⎣⎦,B. 13-(,)C. ()13⎤⎡-∞-+∞⎦⎣ ,, D. 13-∞-+∞ (,)(,)5. 过点(1,2)A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ）A. 240x y -+=B. 270x y +-=C. 230x y -+=D. 250x y -+=6，如图1，在正六边形ABCDEF 中，向量和++=BA CD EF ( ) A, 0 B, BE C., AD D.CF7，在ABC ∆中，内角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，已知2,3c C π==，ABC ∆的面积ABC S ∆=，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．5C ．4D ．4+ 8，.如图2，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π，则该几何体的俯视图可以是（ ）9，已知数列{}n a 的首项为3，数列{}n b 为等差数列，132,6b b ==,1(*)n n n b a a n N +=-∈则6a =A ．30B ．33C ．35D ．38 10，在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类“，记为k ⎡⎤⎣⎦， 即{}501234k n k n Z k ⎡⎤=+∈=⎣⎦|,,,,,. 给出如下三个结论：①20133⎡⎤∈⎣⎦②22⎡⎤-∈⎣⎦③01234Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ;其中，正确结论的个数为（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11，如图3的程序框图所示，若输入3=a ，2=b , 则输出的值是____________________.12，将容器为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641:::::,且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________________________. 13，若函数()01x fx a a a =>≠(,)在12⎡⎤-⎣⎦,上的最大值为4，最小值为m ，且函数()14g xm =-(在0+∞(,)上是增函数，则a=___________________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为42πρθ+=sin() 则极点到该直线 的距离是__________. 15．（几何证明选讲）如图4，过点P 的直线与圆O相交于A,B 两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O 的半径等于_____________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知向量 12=(a ，=(cos ,sin );b x x （1）若⊥ a b ，求4-tan()x π的值；（2）若函数()f x =∙a b ，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间。

17．（本题满分12分）某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参加调查的人中，持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表所示：（1） 在所有参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系“态度的人中抽取45人，求n 的值；（2） 在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求2人中至少有一人在40岁以下的概率；（3） 在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个分数，求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。

18．（本题满分14分）如图5，在边长为3的等边三角形ABC 中，E,F,P 分别为AB,AC,BC 边上的点，且满足AE=FC=CP=1,将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置，如图6，使平面1A EF ⊥平面FEBP ，连结1A B ，1A P , (1)求证：1A E ⊥PF;(2)若Q 为1A B 中点，求证：PQ//1A EF19．（本题满分14分）已知抛物线和双曲线都经过点(1,2),M ,它们在x 轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。

.（1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m 过点P(3,0),交抛物线于A ，B 两点，记以线段AP 为直径的圆为圆C ， 求证：存在垂直于x 轴的直线l 被圆C 截得的弦长为定值，并求出直线l 的方程。

20．（本题满分14分） 已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当x>0时，()f x ax x =+ln ，其中常数a R ∈。

（1） 求函数()f x 的解析式；（2） 若函数()fx 在区间1-∞-(,)上是单调减函数，求a 的取值范围；（3） ()f x '函数()fx 的导函数，问是否存在实数01xe ∈(,)，使得对任意实数a ，都有()11f e f f x e -=-()()'成立？若存在，请求出0x 的值；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分14分）64个正数排成8行8列，如右图所示：其中ij a 表示第i 行第j 列的数。

已知每一行中的数依次都成等差数列；每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ：112421111,,.224a a a === (1)求12a 和13a 的值：（2）记第n 行各项之和为(*n A n N ∈且18n ≤≤），数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足36,n n a A =12()n n n mb a mb +=+（m 为非零常数），,n n nb c a =且2217100c c +=，求127...c c c +++的取值范围； （3）对（2）中n a ， 记200,(*)n nd n N a =∈，设12...(*).n n B d d d n N =∈，求数列{}n B 中最大项的项数。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

解答：1.【解析】}3,2,1{},3,2{=⋃=B A B ，选C.2.【解析】i a a i ai )21(2)2)(1(++-=++，要使复数为纯虚数，所以有021,02≠+=-a a ，解得a=2，选A.3.【解析】412)2())91((,291log )91(23==-=-==-f f f f ，选B. 4.【解析】由题意知0>∆即04)1(2>--a ，解得1-<a 或3>a ．选D.5.【解新】所求的直线的斜率是21，则直线方程为)2(213-=-x y 即042=+-y x ，选A.6.【解析】由正六边形的性质知：-==,，则=-=-+=++，选D.7.【解析】由3=∆ABC S 得3sin 21=C ab 得4=ab ；又由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+= 得822=+b a ；4222=++=+∴b ab a b a ，所以周长为6=++∴c b a .选A8.【解析】该几何体是高为1的柱体，由体积为4π，知底面积为4π，所以选D 9.【解析】21=b ，63=b ，公差n n b b b d n 22)1(2,2213=⨯-+=∴=-=， n a a n n 21=-∴+，33)()()()()(112233445566=+-+-+-+-+-=∴a a a a a a a a a a a a ， 选B.10.【解析】因为354022013+⨯=，所以]3[2013∈，①正确。

]3[2,3512∈-+⨯-=- 所以②不正确。

③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以③正确。

所以正确的结论个数有2个，选C.二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11-13题）11.2 12.60 13.41 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.2215.6 解答：11.【解析】由a>b 得输出的值是22131=+=+b a 12.【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为x x x x x x ,4,6,4,3,2，则146432=+++++x x x x x x ，解得201=x ，所以前三组数据的频率分别是 204,203,202， 故前三组数据的频数之和等于27204203202=++n n n ，解得n=60。

13.【解析】当a>1时，有m a a ==-12,4，即21,2==m a ，此时x x g -=)(为减函数，不合题意.若10<<a ，则m a a ==-21,4，故161,41==m a ，此时x x g 43)(=在 ),0[+∞上是增函数，符合题意.答案：4114.【解析】由22)4sin(=+πθρ得01=-+y x ，则极点（0，0）即原点（0，0）到直 线01=-+y x 的距离为221110022=+-+. 15.【解析】设PO 交圆O 于C ，D ，如图，设圆的半径为r ，由割线定理知PD PC PB PA ⋅=⋅，即6),3)(3()21(1=∴+-=+⨯r r r .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。