第九章 反比例函数复习学案
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
(完整版)九年级数学：反比例函数复习专题教案
《反比例函数》复习教学设计横龙中学朱利艳复习目标1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。
.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。
2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。
3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
复习重点、难点【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。
【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。
反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。
复习过程一、知识梳理1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx （1y kx xy k或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y ＝kx上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y ＝kx（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y ＝k x中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．6．利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。
反比例函数 复习学案
反比例函数 复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.4.k 为何值时,函数y=322)(--+k k xk k 是反比例函数?5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky xy 2-=图1 图2xy k =xy 2-=1y kx =-my x =变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、反比例函数在实际问题中的应用：14.为了预防“非典”,燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。
九年级《反比例函数》复习教案
九年级 反比例函数 复习课高台中学 教师 何光银一.要点回顾：1.反比例函数的概念 反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x也可写成y=kx -1(k ≠0), 反比例函数表达式还可以变形为xy= k,它表明在反比例函数中自变量x 与对应的函数值y 之积总等于比例系数k2.反比例函数的图象 (1)对于反比例函数xky =)0(≠k ，当k ＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而增大.（2）双曲线两个分支关于原点成中心对称.（3） 在反比例函数xky =)0(≠k 的图象上任取一点， 过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积总等于常量k .（如图：k S O BAC =矩形 AOB S ∆=k S AOC 21=∆）教学方法：通过教师的引导，使学生对反比例函数的概念、图象和性质有了更加全面的认识，再通过题目的层层设置，让学生主动参与到整个教学活动中来，多观察、多练习，调动学生的积极性.在教学过程中渗透数学思想和方法及解题策略。
二．中考热点突破1．反比例函数的图象例1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )y xyy O xyOx点评:本题特别注意的是y=1x-中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正. 例2 函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. （一） 反比例函数的比例系数k 的几何意义： you1. (2013.六盘水)下列图形中阴影部分的面积最大的是（ ）2.（2012福建）如图，点A 在双曲线xy 2=（x ＞0）上， 点B 在双曲线xy 4=（x ＞0）上，且AB ∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 。
《反比例函数》复习课教案
本章复习【知识与技能】理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【教学难点】反比例函数的应用.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的性质反比例函数y=kx (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x 值的增大而减小；当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随着x 值的增大而增大.过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.3.画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线. 4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识.三、典例精析，复习新知1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）y=－x/3；（2）y=－8/x ；（3）y=4x －5；（4）y=5x －1；（5）xy=1/8. 分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y=k x(k ≠0)，它也可变形为y=kx －1及xy=k 的形式，（4）、（5）就是这两种形式.解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.2.已知反比例函数y=26(2)a a x －－，y 随x 的增大而减小，求a 的值及解析式．分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题．解:因为y=26(2)a a x －－是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，所以261,20.a a⎨⎩=>⎧－－－解得5,2.a a ⎧=±>⎪⎨⎪⎩所以a=5，解析式为y=52－．3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y 的值．分析:先求出y 与x 之间的关系式，再求x=－1时，y 的值.不可草率地将k 1、k 2都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k 1、k 2的值.4.已知函数y=24213m m x⎛⎫+ ⎪⎝⎭－是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y=kx (k≠0)，当k>0时，y随x增大而减小，当k<0时，y随x增大而增大.解：因为y是x的反比例函数，所以4m2－2=－1，所以m=12或m=－12.因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，所以m+13>0，所以m>－13，所以m=12，所以反比例函数的解析式为y=56x .5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x=3厘米时，求y的值.分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解:（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以5xy=100，所以y=20x ．（2）因为x是长方体的高，所以x>0，即自变量x的取值范围是x>0．（3）当x=3时，y=203=263（厘米）.【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力.四、复习训练，巩固提高1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=3x 在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=3x 的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.2.如图，P是反比例函数y=kx 上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=k x中的|k|．解:设P 点坐标为(x,y)．因为P 点在第二象限，所以x<0,y>0． 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y ． 又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy ，所以k=－2． 所以这个反比例函数的解析式为y=2x-．3. 当n 取什么值时，y=()2212n n n n x ++－是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析:根据反比例函数的定义y=k x(k ≠0)可知，要使y=()2212n n n n x ++－是反比例函数，必须n 2+2n ≠0且n 2+n －1=－1．解：y=()2212n n n n x ++－是反比例函数，则2220,11,n n n n +⎧≠+⎪⎩=⎪⎨－－ ∴02,0 1.n n n n ≠≠=⎨=⎧⎩且－或－即n=－1．故当n=－1时，y=()2212n n n n x ++－表示反比例函数：y=1x-．∵k=－1<0， ∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23.如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：设下底面是S 0，则由上底面积是23S 0，由p=FS，且S=S 0时，p=200，有F=pS=200×S 0=200S 0.因为是同一物体，所以F=200S 0是定值． 所以当S=23S 0时，p=F S=020023S S =300(Pa). 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.布置作业:教材“复习题”中第1~6题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神.。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案一、教学目标1、知识与技能目标：巩固反比例函数的概念和性质，能用所学知识解决实际问题。
2、过程与方法目标：学会复习函数的方法，渗透数形结合的数学思想。
3、情感态度与价值观目标：培养学生良好的学习习惯，激发学生的兴趣，增强学生小组合作的意识。
二、教学重点与难点1、重点：巩固反比例函数的概念和性质。
2、难点：体会学习函数的方法和数形结合的数学思想。
三、教学准备：编写学案，制作PPT。
四、学情分析：九年级的学生已经学习了一次函数、二次函数及反比例函数，掌握了函数的基本知识和学习方法，知道用数形结合的方法解决函数问题。
学生是农村校的学生，基础相对薄弱，学习习惯不好。
故本节课以类型题的方法进行复习，提高学生的学习兴趣。
五、教学设计【活动一】挑战“记忆”1、反比例函数的概念：形如（k是常数，且）的函数称为反比例函数。
请你写出一个反比例函数的解析式2、自变量x的取值范围是3、反比例函数的等价形式为4、反比例函数的图像和性质k <0图像 （草图） 位置增减性5、|k|的几何意义：如图，点P 为反比例函数y=xk上一点， PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，则矩形OAPB 的面积= ， △AOP 的面积= ，△BOP 的面积= 【活动二】精讲精练 题型一：概念题例:若为反比例函数，求m 的值 变式1：若 为反比例函数，则m ＝______ . 变式2：若反比例函数的图象过点(-2,3),则其解析式为 ，点（1，-6） （填“在”或“不在”）该函数图像上。
变式3：如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别 向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为12，则这个反比例函 数的关系式是 题型二：反比例函数的性质题 例：函数y=x21-的图象位于第 象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而 , 当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.变式1：函数y=xm 2-的图象在一、三象限内，m 的取值范围是______ 变式2：已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)，如果在其图象所在的每一个象限内，y的值随x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________(只需写一个) 变式3：已知反比例函数y=x16,当2<x<4时，y 的取值范围是（ ） A 0<x<8 B 2<x<4 C 0<y<16 D 4<x<8 题型三：比较大小题例：已知点A(-2,1y ),B(-1,2y ) C(4,3y )都在反比例函数y=x2的图象上,则1y 、2y 与3y 的大小关系(从大到小)为____________ .12-=m xy 2)1(--=m xm y y xP B OA变式1：已知点A(1x ,1y ),B(2x ,2y )且1x ＜0＜2x 都在反比例函数y=xk(k ﹤0)的图象上,则1y 与2y 的大小关系(从大到小)为 . 变式2：反比例函数y=x2图象上的两点为（1x ，1y ），（2x ，2y ），且1x ＜2x ，则下列关系成立的是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．1y =2yD ．不能确定 题型四：面积问题例：点P 是反比例函数y ＝－x2上一点，PD ⊥x 轴于点D ， 则△POD 的面积为 ． 变式1：如图，A ，B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A ，B 两点 向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 变式2：如图，点A 是反比例函数6y x=的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数2y x=的图象于点C ，则△OAC 的面积为________． 变式3：如下图是三个反比例函数， 在x 轴上方的图像，由此观察得到的1k ，2k ，3k 大小关系为( )题型五：求取值范围题例：根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x . 变式1：:如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象和反比例函数ky x=的图象相交于点，则不等式kax b x+>的解集为( ) A ．x ＜－3 B ．－3＜x ＜0或x ＞1 C ．x ＜－3或x ＞1 D ．－3＜x ＜1x k y 1=x k y 2=xk y 3= O yxxk y 1=xk y 2=xk y 3=yx2-1N （-1，-4）M （2，m ）变式2：如图，已知A （-4，2）、B （2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．根据图象写出使 一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围 【活动三】课堂小结：本节课我要注意的是 【活动四】当堂检测——点击中考 1、（2014年9题）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是（ ） （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10 （D ）y>102、（2014年14题）已知反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 3、（2013年）已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点23A ( )，． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点16B (- )，，32C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当31x -<<-时，求y 的取值范围． 六、课后反思本节课的教学设计分为以下几个环节：挑战记忆——精讲精练——课堂小结——当堂检测（点击中考），目的是通过第一个环节“挑战记忆”，让学生对反比例函数这一章的内容有一个整体的理解，理清本章的知识脉络；第二个环节“精讲精练”，以类型题的方法让学生对本章的考点有所了解，通过每个类型题的例题和变式练习，让学生深入的掌握考点；第三个环节“课堂小结”，总结归纳本节课的易错点和关键点，知道中考的基本题型；第四个环节“当堂检测（挑战中考）”让学生见识中考考题，不断的增强信心。
反比例函数复习课的教案
揭阳林超纪念中学教学设计课例名称：《反比例函数复习》姓名：黄婉冰年级：九年（4）班学科：数学教学内容分析(含教材分析)反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。
课时学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.课时教学目标(需体现学科核心素养的培养)1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。
2．创设学生自主探索与合作交流的环境。
教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。
教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。
同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
4.利用思维导图激起学生数学知识复习兴趣，令学生数学抽象能力得到很好的发展，能够通过抽象、概括去认识、理解数学本质，善于用抽象思维解决相关数学问题。
课时教学重点、难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。
难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用课时教学资源(含教学媒体、工具、素材等)多媒体课件，复习案课时教学过程(应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容)唤醒反比例函数的记忆回忆一：反比例函数定义如果两个变量 x , y 之间的关系可以表示成( k 为常数 , 且 k ≠ 0)的形式 , 那么称 y 是 x 的反比例函数 .师生活动：教师引导学生回忆知识点并归纳总结注意点设计意图：让学生成为复习课的主体回忆二：反比例函数的图像和性质师生活动：请同学回答表格的问题设计意图：用表格的形式呈现反比例函数的图像与性质更清晰直观的归纳这一知识点回忆三：待定系数法求反比例函数的表达师生活动：请同学直接在黑板上写出答案设计意图：这一知识点比较简单，用一道题直接考察学生的基础知识，为下面的难点节省时间回忆四：反比例函数中k的几何意义师生活动：同学们一起回答几何意义，解释其中意义的理由，教师给予鼓励肯定，并用多媒体动态图演示其中过程设计意图：学生从动态图中更加深刻的理解了其意义的“变”与“不变”的过程，使得这节课更有复习意义唤醒大家的记忆深处回忆五：反比例函数与一次函数（1）求函数的表达式（2）图像的交点问题（3）不等式问题如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y的图象的两个交点.（1）求此反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.师生活动：请学生独立完成后回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．回忆六：反比例函数的实际应用（1）生活实际建模问题（2）跨学科建模问题师生活动：由学生说解题思路，教师多媒体演示.1.教学过程设计中，可选择3-5处设计说明设计意图，设计意图在片段下方用括号加以说明。
最新九年级反比例函数复习导学案(公开课)
反比例函数复习复习目标：1.掌握反比例函数的概念，图象，以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。
2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论，数形结合等重要的数学思想。
考点一：反比例函数的概念知识梳理：一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破1：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 考点二：反比例函数的图象以及性质知识梳理：（反比例函数的图象是 .考点突破2：4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .12n y x -=221n y n x -=-（）xy 5=xm y 2-=7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .考点三：反比例函数中的面积问题归纳:知识梳理：点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 考点突破3：8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S△PAO 为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例题：如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.)0(<=k xk y )0(>=k xk y xy 2-=y A O P （x,y ） ByA O P （x,y ）图1 图2x y k =xy 2-=变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？考点演练1．已知反比例函数kyx=的图象经过点(36)A--，，则这个反比例函数的解析式是．2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．3．在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜04．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3 B．小于54m3baxy+=xky=xy-102N（-1，-4）M（2，m）A y OC ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ．6 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？拓展延伸：(东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值；m y x=1y kx =-（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.。
《反比例函数》复习学案
1. 反比例关系的函数解析式特点；学习中与正比例函数性质相类比。 2. 熟练反比例函数图像的性质及其运用； 熟练反比例函数有关的面积问题。 3. 体会函数思想的运用；提高发散思维能力。 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。
三、
教材分析
本课内容是青岛出版社数学九年级下册 5.3 《反比例函数》 的小结与复习课。 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是 继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别 于一次函数， 但又建立在一次函数之上， 而又为以后更高层次函数的学习， 函数、 方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习，让 学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析 式进一步探索并理解反比例函数的性质， 能用反比例函数解决某些简单的实际问 题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过 程。
y o (1) x
y o (2) x (3)
y o x (4)
y o x
）的图象上的一点分别作坐 2 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0） 标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是 12，请你求出该函数的解析式。 变式训练
y 1、函数 y=ax-a 与 =
a (a ≠ 0) x
在同一条直角坐标系中的图象可能是
经过 A（－2，＿）在第三象限， y
4、 k 当
函数 y =
k +1 是反比例函数,当 k x
函数图像在二、 四象限。
函数 y 随 x 增大而
y=
5、反比例函数 数关系式分别是
k x
和正比例 y=kx 函数图像都经过 A（－1，－2）则这两函 － －
2019-2020学年八年级数学下册 《第九章反比例函数》复习学案 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 《第九章反比例函数》复习学案 苏科版学习目标 ：1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点； 2．选取与本章知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考． 3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式． 学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．教学过程一、知识点回顾1．（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y =④.x y 21-=⑤2x y =- ⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________． 【关键词】反比例函数的概念： ． 2．如果反比例函数xmy 31-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 ． 【关键词】反比例函数的图像和性质： ． 3. 如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A 、B 两点， 过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆＝2， 则k 的值是（ ）A ．2B 、m －2 C4.药量y （毫克）与时间x 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y （2低到0.45二、典型例题例1. （1）若122)2(-++=a a xa y 为反比例函数关系式，则a ＝ ．（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数(3)一函数①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变第4题 图量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．例2. (1)过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m ＝ . （2）函数xk1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是 （ ） A.1k > B.1k < C.1k -> D.1k -<例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？三、归纳总结【课后练习】 1．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 （ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2. 如下图右一,一次函数ｙ1＝ｘ－1与反比例函数ｙ2＝x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1 ＞ｙ2的ｘ的取值范围是 ( )A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－1x3．如上图右二，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则 （ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 4.如上图右三，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 （ ） A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小5.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y6．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则A O B △的面积= ．7．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．8.如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 9.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=> 的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为________________.三、解答题10.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的 中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B两点的直线的解析式．11．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线M N x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．。
反比例函数复习学案徐辉
《反比例函数》复习（需2课时）宁阳二十一中徐辉学习目标：1、系统复习反比例函数并应用；2、在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法。
重、难点：反比例函数知识的综合运用一、知识梳理：（一）概念：1、什么叫反比例函数？2、反比例函数有哪些等价形式？（二）反比例函数的图象和性质:函数反比例函数解析式图象形状位置K＞0增减性位置K＜0增减性反比例函数的图象是轴对称图形,有两条对称轴： .（三）与面积有关的问题：1、设P（m，n）是双曲线y= （k≠0）上任意一点，过P作x垂线，垂足为A，则：面积性质（一）：2、过P分别作x轴、y的垂线，垂足分别为A、B如图一，则：面积性质（二）：3、设P（m，n）关于原点的对称点是，过P作x轴的垂线与过作 y轴的垂线交于点A如图二。
则：面积性质（三）：4、渗透的数学思想方法有：二、例题指导：已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）若点M(x 1,y 1), N(x 2,y 2)是反比例函数图像上的点， 且满足x 1＜x 2＜0，则y 1，y 2的大小关系为（3）若点A 是双曲线上的任意一点，过点A 作 AB ⊥X 轴于点B ，连接OB 则△AOB 的面积为（4）求Q 点的坐标；（5）连结OP 、OQ ，求△POQ 的面积（6)直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？三、对应训练：考点一：反比例函数的概念问题1、在下列函数中，是反比例函数的有 .（1）y=3x ； （2）y=x 2； （3）y=4x+5； （4）xy=2016； （5）y=2x -1；2、已知反比例函数 ，求a 的值和表达式。
3、下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ).考点二：求反比例函数的解析式1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3，（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当x =－15时，求y 的值；（3）当y=6时，求x 的值。
反比例函数复习学案
反比例函数复习学案班级 姓名 等级【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。
【知识梳理】1.反比例函数的解析式： 或xy ＝ k2.反比例函数的图象与性质：双曲线 （注意：自变量的取值范围是除0以外的一切实数）3.待定系数法求解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xk y = 由已知条件求出K 的值，从而确定函数关系式。
4.反比例函数y=k x(k ≠0)中的比例系数K 的几何意义：过双曲线y=k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 .所得三角形面积为 。
【考题例析】一、 反比例函数图像与性质例1．（2012青海） 函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是( )例2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _ 。
例3. （2012•常德）对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是 （ ） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 例4. 在函数y=6x的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 二、反比例函数关系式例5.（2011潍坊市）点P 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 。
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反比例函数专题复习学案知识点复习1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 , （k 为常数，k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是 。
2、求反比例函数的解析式（k 的代数意义）： 由于反比例函数只有一个待定系数 。
所以只需 对x 、y 的值（或 个点的坐标）即可确定k 的值或解析式。
即 =k 。
3、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是 线。
由于x 0，所以它的两条分支无限的接近 轴与 轴，但永远不回到达x 轴和y 轴。
当0>k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内，y 随x 的增大而 ； 当0<k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内, y 随x 的增大而 .4.对称性：(1) 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是 或(2) 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是5、k 的几何意义：过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则S 矩形OAPB = . =∆oAP s =∆OBP S .由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则三角形PQC 的面积为 .小试牛刀1.若752)1(-+-=m mx m y 是反比例函数则这个反比例函数的解析式是 。
2.已知反比例函数当x=2时，y 的值是3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）3.若A(x 1 ，y 1)，B(x 2 ，y 2)，C(x 3 ，y 3)是双曲线xy 2-=的图像上三点，且x 3>x 2>0>x 1， 则y 1，y 2，y 3 的大小关系是： 。
4．当k ＞0时，反比例函数y= k x和一次函数y =kx+2的图象大致是（ ）A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数 y ＝ k x(x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4 D ．5拓展延伸（x ＜0）上，点A 和点C 分别 如图，点B （3，3）在双曲线y= k x （x ＞0）上，点D 在双曲线y=-在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．中考链接如图，双曲线()0 k xk y =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，若三角形OBC 的面积是3，求k 的值。
八年级数学下册 《9.1反比例函数》学案 苏科版
9.1反比例函数班级 姓名 学号学习目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点：1.理解反比例函数的意义.2. 确定反比例函数的表达式学习难点：1.反比例函数表达式的确定.2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.教学过程一、自主探究：1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4．如果路程s 一定，那么速度v 和时间t 成什么关系？二、自主合作：1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v 的代数式表示t 吗？（2）利用（1）的关系式完成下表： v /(km/h) 60 80 90 100 120 t /h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t 是速度v 的函数吗？为什么？（4）时间t 是速度v 的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化.3．讨论交流．函数关系式a =6400b 、y = 20x 、t = 5000v 、m =－200n 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 4．概括总结．一般地，形如y = kx(k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系5.概念巩固:下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）y = 4x ; （2）y = －12x; （3）y = 1－x; （4） xy = 1; （5）y = x 2; （6）y = ( 2 －3)x －1 反比例函数通常有三种表达式：y = k x，y = kx －1 , xy = k （上述三个式子中k 均为常数且k ≠0）. 三、自主展示：例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y = x 4 ; （2）y = 34x ; （3）－xy = 3;（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = 1x2 ; （6）y = 2x + 1 .例2 (1)已知y 是x 的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y 与x 的函数关系式.(2)y = (1＋k)x ︱k ︱－2中，y 是x 的反比例函数，求k 的值.四、自主拓展：1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）A. y = k xB. y = 2x+1C. y = －13xD. y = 4x －32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s 与它的直径d 之间的关系.D. 面积20cm 2的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 的关系.3．已知y 与x 成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y ＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y 的值（3）当y = 2时，求x 的值.归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：形式1：y 是 x 反比例函数形式2：y = k x (k 为常数，k ≠0)形式3：y = kx －1 (k 为常数，k ≠0)形式4：xy = k(k 为常数，k ≠0)形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k (k ≠0)【课后作业】班级 姓名 学号1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 .2．反比例函数y = 2 －12x 中的k 值为 . 3.当m 时，y = m+3x是反比例函数，任取一个m 值写出这个反比例函 数4.近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 度与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .5. 下列各题中：（1）三角形的面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）※6.y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 与z 成 比例.7.下列函数中是反比例函数的是 （ ）A. x(y －1) = 1B. y = x －1C. y = －1x+1D. y = 1x －3 8.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v （km/h ）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v 的 （ ）A. 正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不对9．计划修建铁路s （km ）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是 （ ）①当s 一定时，a 是b 的反比例函数；②当a 一定时，s 是b 的反比例函数；③当b 一定时，a 是s 的反比例函数；A. ①B. ②C. ③D. ①②③10. 已知y 与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y 关于x 的函数解析式；（2）当x=-2时的y 值.11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与V 的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度.※12．已知函数y = y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y 与x的函数关系式.【励志故事】愚钝的力量大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。
优品课件之第9章反比例函数复习导学案
第9章反比例函数复习导学案第九章反比例函数【知识要点】 1.反比例函数的概念：一般地，形如函数 ( 是常数， ),叫做反比例函数. ◆反比例函数的常见形式：① ；② ；③ . 2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是： .◆反比例函数图象的轴对称性：是以直线和直线为对称轴的轴对称图形. ◆反比例函数图象的中心对称性：是以为对称中心的中心对称图形. 如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.3.反比例函数的性质：（1）当时，两个分支分别在第象限，在每一个象限内，随增大而；（2）当时，两个分支分别在第象限，在每一个象限内，随增大而；（3）两分支都无限接近但永远不能达到和轴. ◆对于反比例函数 .下列说法错误的是： A. 随增大而增大 B.在每一个象限内，随减小而减小 C.当时，随增大而增大 D.当时，随减小而减小 4.求反比例函数关系式：◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式. 分析：设反比例函数关系式为把（-1，1）代入上式，得∴ 所以反比例函数关系式为 . 5.反比例函数中比例系数的几何意义：◆如图：在反比例函数上任取一点，则矩形OMPN的面积 . 分析：由. ∴ 结论：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积均为 .6.反比例函数的应用：略【基础训练】 1.（10湖南怀化）已知函数，当时，的值是 . 2.（10广西桂林）若反比例函数的图象经过点（-3，2），则的值为 . 3.（10江苏南京）若反比例函数的图象经过点（-2, -1），则这个函数的图象位于第__________象限. 4.（10云南红河州）不在函数图象上的点是 A.（2,6） B.（-2，-6）C.（3,4） D.（-3,4） 5.（10福建厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式 . 6.（10四川凉山州）已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则值是 . 7.（10山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则y＞-2 8.（10江苏淮安）若一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 . 9.（10湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 . 10.（10甘肃9市）如图，矩形ABOC 的面积为3, 反比例函数的图象过点A，则 = A.3 B.-1.5 C.-3 D.-6 11.（10湖南益阳）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为.12.（10广西钦州）反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .13.（10x疆建设兵团）若点、在反比例函数的图象上，且，则、和0的大小关系是 . 14.（10湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数（k是常数且k≠0）的图象只可能是15.（10湛江）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是16.已知与成反比例函数关系，且当时， .求（1）与的函数关系式；（2）当时，的值.17.（10天津）反比例函数（为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点B（3,4），C（2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.18.（10广东珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点M （a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.19.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA＝OB＝OD＝1. （1）求点A、B、D的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式.【能力提高】 20.若反比例函数上有一点，则其图象一定过. ①点；②点；③点；④点；⑤点；⑥点 21.直线与双曲线交于，两点，则＝ . 22.（10陕西）已知、都在图象上.若，则的值为 . 23.（10黑龙江大兴安岭）已知函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 .24.（10辽宁大连）如图，反比例函数和正比例函数的图像都经过点A（-1,2），若，则的取值范围是 . 25.（08南平）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于 A．2 B．4 C．6 D．8 26.（10山东青岛）函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是27.（10山西）A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 .28.（10四川内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6，则的值为 .29.（10福建南平）函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________. 30.（10云南昆明）如图，点、都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 .31.（10江苏徐州）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求方程的解（直接写出答案）；（4）求不等式kx+b- <0的解集（直接写出答案）.32.（10四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
2019-2020年八年级数学 第九章 反比例函数小结与复习教案
2019-2020年八年级数学第九章反比例函数小结与复习教案知识要点：1、反比例函数定义：。
（注意反比例函数的两种形式）反比例函数的自变量x的取值范围是：。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象的画法。
4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析5、反比例函数的应用习题巩固一、填空题1、已知，是反比例函数，则m .此函数图象在第象限。
2、函数y=中,当a=_____时,是正比例函数;当a=___时, 是反比例函数.3、正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.4、若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.5、已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且<0时, ,则k________。
6、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当时，。
已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
7、函数y=中,当x=时,y=_____;当x=_______时,y= －1.8、已知函数y=kx 的图象经过点(2,-6),则函数y=的解析式可确定为______，此反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而__。
9、已知函数y=在每个象限内,y 随x 的减小而减小,则k 的取值范围是_______. 10、点 A （，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 ＜0，则 ___.11、已知反比例函数的图象经过点（2，3）、（3，m ）、（n ，－1），则m ,n .12、知点A （x 1，y 1）；B （x 2，y 2）；C （x 3，y 3）在上，且x 1＜x 2＜0＜x 3；比较y 1 、 y 2 y 3的大小是 。
二、选择题1、下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y= B.y=x+1 C.y= D.y=3-x2、双曲线y ＝(k ≠0)在第二、四象限，则直线y ＝kx+b ，b ＜0，直线一定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限5、函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（ ）6、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的．请选择匹配的示意图与容器．7、正比例函数与反比例函数的图象交于A,C 两点ABX 轴于B,CDX 轴于 于D,则四边形ABCD 的面积（ ） A ．1 B ． C ．2 D ．8、如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )9、已知力F 所做的功是15焦,则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是如图中的( )10、如图，过双曲线y ＝kx(k 是常数，k ＞0，x ＞0)⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定11、若变量与成正比例，变量又与z 成反比例，则与的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与成正比例 D ．与成反比例12、若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)13、下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-14、若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）三、解答题1、 已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1），另一个交点B 的 纵坐标为－４，（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）当x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
第九章反比例函数学案(苏科版初一下)ch9小结与复习
第九章反比例函数学案(苏科版初一下)ch9小结与复习主备：王喜 审核：宋亚非 班级：八〔丨班 姓名:学习目标 1•总结反比例函数的图象和性质； 2•进一步体会反比例函数在实际中应用。
学习过程七「鼻、选择题〔5分X 7= 35分〕 1假如函数y=kx-2〔 k 工0〕的图象不通过第一象限，那么函数 A .第一、二象限 B .第三、四象限2.如图，某个反比例函数的图像通过点 1 / B . y (x x D. y (x x C.第一、三象限 p,那么它的解析式为〔 k y 的图象一定在()xD.第二、四象限3. 4. 5. A. y 1 (x 0)x1 C. y (x 0) x 0) 0) k—的图像通过点〔一3, - 4〕，那么函数的图像应在〔 x 第一、三象限B 第一、二象限 C 第二、 4 假设y 与—3x 成反比例，x 与 成正比例，z 〕A 正比例函数 B 反比例函数 k 2 2k y 的图像通过点〔 x B.(3,2) C.(3,-2) 1 1M , y 1 、N , y 2 2 4 y 「y 2、y 3的大小关系为〔假如反比例函数 假如反比例函数 A.(-2,3) 6.【05内江】假设 =的图象上，那么 A 、 y > y 3 > y i 四象限 D 第三、四象限 那么 y 是z 的 C 一次函数 D 不能确定2, 3〕，那么次函数的图像通过点〔 D.(-3,2) 1 k 、P y 3三点都在函数 y —〔kv 0 2 xB 、 y > y 1 > y c 、7.【05青岛】一次函数y kx k 与反比例函数y > y 1 > y 2 D 、y 3 > y ? > y 1k y 在同一直角坐标系内的大致图象是x⑴求xo 的值;（2）求一次函数和反比例函数的解析式.rCB 二、填空题 〔5分X 7= 35分〕 k 8•点〔1, -2〕在反比例函数 y —的图象上，那么 k= x 9•一个图象不通过第二、四象限的反比例函数的解析式为 k 10. 反比例函数y ，补充一个条件：xy 随x 值的增大而减小. 11. 近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 〔米〕成反比例.400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 ____________ . 1 12. 如图，函数y=-kx 〔k 工0〕与y=- 的图像交于 A 、B 两点•过点x A 作AC 垂直于y 轴，垂足为 C ,那么△ BOC 的面积为4 a 13函数y ax 和y 的图象有两个交点，其中一个交点的横 x 坐标为1，那么两个函数图象的交点坐标是 ______________ ； 14.（05长春）图中正比例函数和反比例函数的图像相交于 A 、B 两点， 分不以A 、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆假设点A 的坐标 为〔1,2），那么图中两个阴影面积的和是 _________________________________________ . 后，使得在该函数的图象所在象限内, 三、解答题 〔2X 15分=30分〕 15.（06上海）如图6,在直角坐标系中， O 为原点.点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标12 的3倍，反比例函数y 的图象通过点 A . x 〔1〕求点A 的坐标；〔2〕假如通过点A 的一次函数图象与 y 轴的正半轴交于点 次函数的解析式. 16.一次函数y=x+m 与反比例函数y=（m x1）图像在第一象限内的交点为 P（x o ,3）。
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双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。
双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。
第九章 反比例函数复习学案
【知识点 1】反比例函数 1、
反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。
其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________
2、
反比例函数自变量的取值范围：____________________
3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】
1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个
（1）x
a y =（2）xy = －1 （3）11
+=x y （4）13y x =
A 、1
B 、2
C 、 3
D 、4 2、函数5
2)2(--=a x
a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）
A 、－1
B 、－2
C 、2
D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质
注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。
【基础练习】 1、若x
k y 1
+=
的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2
5
(1)m
y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则
m 的值是______
4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________．
【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】
1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2
y x
=-
的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y <<
2、反比例函数x
y 6
=
图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ )
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k
=y x
的图象，
观察下列图象，写出当k
ax b x
+>时， x 的取
值范围________________________。
【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】
1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________.
2y x =
x
A B
C
O
y
y
P
x
O
Q
2、如图,A 、B 是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积S 为（ ）
A ）1
B ）2
C ）S >2
D )1<S <2
3、如图，反比例函数 的图象经过点A （4，b ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．
（1）求k 和b 的值；
（2）若一次函数y =ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题 【基础练习】
1、如图，反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
2、如图，已知反比例函数 y =12/x 的图象与一次函数y = kx +4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积。
3、如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+
与双曲线k
y x
=在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积。
4.已知反比例函数)0(≠=
k x
k
y 和一次函数6--=x y . （1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -，求m 和k 的值.
（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当2-=k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在
第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
y x
A
O
B
1y x
=k =y x。