第九章 反比例函数复习学案
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。
第九章 反比例函数复习学案
【知识点 1】反比例函数 1、
反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________
2、
反比例函数自变量的取值范围：____________________
3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】
1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个
（1）x
a y =（2）xy = －1 （3）11
+=x y （4）13y x =
A 、1
B 、2
C 、 3
D 、4 2、函数5
2)2(--=a x
a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）
A 、－1
B 、－2
C 、2
D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质
注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。
【基础练习】 1、若x
k y 1
+=
的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2
5
(1)m
y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则
m 的值是______
4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________．
【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】
1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2
y x
=-
的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y <<
2、反比例函数x
y 6
=
图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ )
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k
=y x
的图象，
观察下列图象，写出当k
ax b x
+>时， x 的取
值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】
1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________.
2y x =
x
A B
C
O
y
y
P
x
O
Q
2、如图,A 、B 是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积S 为（ ）
A ）1
B ）2
C ）S >2
D )1
3、如图，反比例函数 的图象经过点A （4，b ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．
（1）求k 和b 的值；
（2）若一次函数y =ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题 【基础练习】
1、如图，反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
2、如图，已知反比例函数 y =12/x 的图象与一次函数y = kx +4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积。
3、如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+
与双曲线k
y x
=在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积。
4.已知反比例函数)0(≠=
k x
k
y 和一次函数6--=x y . （1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -，求m 和k 的值.
（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当2-=k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在
第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
y x
A
O
B
1y x
=k =y x