江苏大学线性代数期末试卷A2013
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数期末考试试卷+答案.
×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 分，共 分）若022150131=---x ，则=χ 。
．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题 分，共 分） 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ） 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
三、单项选择题 每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题 分，共 分设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n 2② 12-n③ 12+n④n 维向量组 s ααα，，， 21（ ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 下列命题中正确的是 。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关设A ，B 均为 阶方阵，下面结论正确的是 。
线性代数期末测试题及其答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t 7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B. 01≠-AC.n A r =)(D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ） A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x 10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ 三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式E X B C T =-)(， 求X 。
线性代数期末考试试题A及解答
3、此二次型矩阵特征值有负值，，故二次型不正定。--------------------（14分）
六、
1、证明： -------------（3分）
，故 可逆，且 ----（5分）
2、证明：因为 为正交矩阵且 ， ------------（1分）
-------（4分）
，故 -----------------（5分）
六 证明题
1、若 阶矩阵 满足 ，求证 可逆，并求 。
2、设五阶正交矩阵 满足 ，求证：矩阵 的秩 。
线性代数A参考答案及评分标准
一、填空
1、负；46。2、4；2； 与 。
3、 ； 。4、 。
5、 6、 。
7、0； 。8、 ；2； 。
二、计算
1、 --（3分）=
--------------（5分）= ------------------（6分）
得到齐次线性方程组的基础解系
三、 --------（2分）
故 时， ，方程组有解---------（4分）
此时方程组的一般解为： ，得一个特解
导出组的一个基础解系， -----------------（10分）
通解为 （ ， 为任意常数）…（12分）
四、 ，
得到 的特征值 ---------------（4分）
三（12 ）设线性方程组 ，当 为何值时 能与对角形矩阵相似，求参数 的值。
五（14 ）二次型
（1）写出二次型的矩阵 。
（2）用正交变换法将此二次型化为标准形并写出所做的正交变换 以及二次型的标准形。
（3）此二次型是否正定，说明理由。
5．四阶矩阵 的行列式 则 ， ， 的列向量组线性关。
13-14 线代期末考试卷 A(1)
《线性代数》试卷 共8页 第1页 《线性代数》试卷 共8页 第2页安徽师范大学2013－2014学年第一学期化材学院专业基础课2013级《线性代数》课程期末考试试卷(A 卷 闭卷 120分钟)1. 设A , B , C 都是n 阶方阵，且ABC =E ，其中E 是n 阶单位阵，则必有⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ( )(A) BCA =E (B) CBA =E (C) BAC =E (D) ACB =E 2. 在下列五个矩阵中，①⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011 ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1110 ③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001 ⑤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110 属于初等矩阵的是⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ( )(A) ①③④⑤ (B) ①②③⑤ (C) ①②③ (D) ①③⑤3. 设A 是m ⨯n 矩阵，m <n ，且A 的行向量组线性无关. 对于线性方程组Ax =b ，下列结论中正确的是⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅( )(A) A 的列向量组线性无关 (B) 增广矩阵的行向量组线性无关 (C) 增广矩阵的列向量组的线性无关 (D) 方程组有唯一解4. 设向量组(I)α1, α2,…, αs 可以由向量组(II)β1, β2,…, βt 线性表示，则⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ( )(A) s ≤t (B) t ≤s (C) 秩(I) ≤ 秩(II) (D) 秩一、单项选择题（每小题4分，共20分）《线性代数》试卷 共8页 第3页 《线性代数》试卷 共8页 第4页(II) ≤ 秩(I) 5. 设A ,B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，E 为n 阶单位矩阵，则⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ( )(A) A 与B 有相同的特征值和特征向量 (B) A 与B 相似于同一个对角阵(C) 如果λ是A 的特征值，则A -λE = B -λE (D) 对任意常数t ， A - t E 与B -t E 相似1. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010301，f (x )=x +2，则f (A -1)= .2. 设A 是3⨯4矩阵，B 是4⨯2矩阵， B 的每一列都是齐次线性方程组Ax =0的解，若R (A )=1，则R (B )最大值是 .3. 设 α1, α2, α3是 n 维列向量，记矩阵A =(α1,α2,α3)，已知R (A )=2， α1=α2+α3，则齐次线性方程组Ax =0的通解为 .4. 设A 是3阶方阵，且032=+=+=+E A E A E A ，则=A .5. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=533242111A 和⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a 00020002B 相似，则a = .二、填空题（每小题4分，共20分）三、计算题（每小题7分，共35分）《线性代数》试卷 共8页 第5页 《线性代数》试卷 共8页 第6页1. 设齐次线性方程组(I): ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00313111114321x x x x ；(II):⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--00125135114321x x x x k 已知方程组(I)和(II)有公共的非零解. 求参数k 的值.2. 设4维列向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12212α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=02113α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=41314α.求该向量组的秩，并写出一个最大无关组.3. 向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=143β能否由向量组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3211α, ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=4322α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8523α《线性代数》试卷 共8页 第7《线性代数》试卷 共8页 第8页线性表示？如果不能，说明理由；如果能，求出线性表示的表达式.4. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110011001，求 (A -2E )-1(A +2E )5. 用施密特正交化方法，将向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1322α,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0483α规范正交化《线性代数》试卷 共8页 第9页 《线性代数》试卷 共8页 第10页1. 已知A 是m ⨯n 矩阵，B 是n ⨯m 矩阵，m >n ，令矩阵C =AB ，证明： C 的列向量组和行向量组都是线性相关的.2. 设A 是正交矩阵，λ1=1, λ2= -1是A 的两个特征值，ξ1, ξ2是相应的特征向量. 证明：ξ1, ξ2正交.四、证明题（每小题6分，共12分）五、解答题（13分）《线性代数》试卷 共8页 第11页 《线性代数》试卷 共8页 第12页设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=112001001A .① 矩阵A 是可对角化的，试说明理由； ② 求可逆矩阵P 和对角阵Λ，使得P -1AP =Λ； ③ 设k 是正的偶数，求A k .。
2013-2014(1)线性代数(A)[32] - 答案及评分标准
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2013—2014学年第一学期《线性代数》期末试卷答案与评分标准专业班级姓名学号开课系室应用数学系考试日期 2013年11月24日1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；一．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）1．矩阵013241457A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()R A = 3 . 2．设3阶矩阵A 的特征值为1， 2， 3，则2A E +的特征值为 2,5,10 . 3．若四阶方阵A 的秩等于2，则*()R A = 0 ．4. 二次型2221231231223(,,)24f x x x x x x x x x x =++-+的矩阵为110112021-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭.5. 从2R 的基1211,01αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭到基1210,11ββ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的过渡矩阵为2111-⎛⎫⎪-⎝⎭.二．选择题（共5小题，每小题3分，共计15分）1．已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于a ，则D =( A ).A . 0；B .2a ； C . 2a -； D . 2na . 2．已知三阶方阵A 和B 满足2A B ==，则2AB =( D ).A ．22；B ．32；C ．42；D . 52.3．已知A 和B 均为5阶方阵，且()4R A =，()5R B =，则()R AB =( D).A ．1；B ．2；C ．3；D ．4.4. 设A 是n 阶方阵，2=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则行列式*A =( C ).A ．2；B . n 2；C . 12-n ； D . 前面选项都不对.5. 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则( C ).A ．α必可由β，γ，δ线性表示；B . β必可由α，γ，δ线性表示；C . δ必可由α，β，γ线性表示；D . δ必不可由α，β，γ线性表示.三．计算下列各题（共4小题，每小题8分，共计32分）1. 计算行列式D = 103100204199200395301300600. 解：3100431412005100125130001303848410015510055102000--=----=--=-=6分8分2. 求A 的逆矩阵，其中矩阵121110200A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. 解：2A =-2分*001021243A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦6分110020011102101222433122A -⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦8分3. 验证1231111,0,01-11ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是3R 的基，并求343α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭在这组基下的坐标.解：111311131004011111130200100401000011⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭6分343α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭在这组基下的坐标为4,0,-18分4. 求解方程组12341234123431,3344,5980.x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩解：1131111311313440467115980046711131111311371046710124400000000335102443710124400000----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--- ⎪⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭--⎛⎫--⎛⎫⎪ ⎪ ⎪----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭4分134234335244371244x x x x x x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩ 6分即：*12335244371,,244100010ξξη⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8分1212335244371,.244100010x k k k k R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四.求解下列各题 (共3小题，每小题8分，共计24分) 1.设矩阵A 满足2320,A A E --= 证明A 可逆，并求1A -.解：()132,3,232A A E E A E A E A E A --=-⎛⎫= ⎪⎝⎭-=6分8分2.设123,,ααα线性无关，112322331232,,23,βαααβααβααα=-+=-=-+讨论向量组123,,βββ的线性相关性.解：设1122330k k k βββ++=，即：()()()112322331232230k k k αααααααα-++-+-+=()()()()()()112322331231311232123322302230k k k k k k k k k k k ααααααααααα-++-+-+=++-+-+-+=2分因为123,,ααα线性无关，所以13123123200230k k k k k k k k +=⎧⎪-+-=⎨⎪-+=⎩ 4分因为121110213--=- 6分所以上述方程组有非零解，即：123,,βββ线性相关。
线性代数期末考试试卷(doc 6页)
线性代数期末考试试卷(doc 6页)学院：专业：班级：2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2010.6.5一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列行列式的值不一定为零的是（）。
A．n阶行列式中，零的个数多于2n n-个；B．行列式中每行元素之和为a；C．行列式中两行元素完全相同；D．行列式中两行元素成比例。
2．若A是（），则A不一定为方阵。
A．初等矩阵；B．对称矩阵；C．可逆矩阵的转置矩阵；D．线性方程组的系数矩阵。
3．若A、B均为n阶方阵，则有（）。
A．()()(){}maxR A B R A R B+≥；B．()()(){}minR A B R A R B+≤；C．()()()R A B R A R B+>+；D．()()()R A B R A R B+≤+。
4．下列条件不是向量组12.nααα⋅⋅⋅线性无关的必要条件的是（）。
A．12.nααα⋅⋅⋅都不是零向量；B．12.nααα⋅⋅⋅中任意两个都不成比例；C．12.nααα⋅⋅⋅中至少有一个向量可由其它向量线性表示；题号一二三四五总分：总分人：复核人：11 12 13 14 15 16 17 18得分签名得分12．已知111022003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()1*A -、()*1A -、1A -。
13．问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。
得分 得分14．设向量组()131T a α=，()223T b α=，()3121T α=，()4231T α=的秩为2，求,a b 。
15. 设n 维向量(),0,0,T a a α=⋅⋅⋅，0a <，且T A E αα=-⋅,11T A E a αα-=+⋅,求a 。
得分得分学院：专业：班级：四、解答题（10分）16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为()1111TP=,,，求矩阵A。
线性代数期末测试题及其答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t 7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）A. 0≠AB. 01≠-AC.n A r =)(D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x 10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式EX B C T =-)(， 求X 。
线代期末考试A卷及答案
2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 （A ）评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题。
(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1．设1111011x x x xx x++=+，则实数x =A ．1 ；B ．-1；C ．0；D ．4. 2.设A 为n 阶方阵，则kA =A ．A k n； B. A k ； C. A k ； D. nA k )(. 3.设B A ,均为n 阶矩阵，且AB =O ，则下列命题中一定成立的是( ) A. A =O 或B =O ； B. A ,B 都不可逆；C. A +B =O ；D. A ,B 至少有一个不可逆.4.下列矩阵中与矩阵123218001A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭同秩的矩阵是 A ．()456； B.123456⎛⎫⎪⎝⎭； C.12111011⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； D.122101402⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 5.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A. A 2必为1； B. A 必为1； C. T A A=-1； D. A 的行（列）向量组是正交单位向量组.6．设非齐次线性方程组Ax =b 的导出组为Ax =0，则下列结论中正确的是（ ）A.若Ax =0仅有零解，则Ax =b 有唯一解；B.若Ax =0有非零解，则Ax =b 有无穷多解；C.若Ax =b 有无穷多解，则Ax =0仅有零解；D.若Ax =b 有唯一解，则Ax =0仅有零解。
__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………27．已知λ=3是可逆矩阵A 的一个特征值，则1-A 有一特征值是（ ）A.49； B. 94； C. 13； D. 19 .8．设n 维向量α与β满足α,β()=0，则有（ ）A. α,β 全为零向量；B. α,β中至少有一个是零向量；C. α与β的对应分量成比例；D. α与β 正交. 9.设向量组A 与向量组B 等价，则有（ ）A. B A R R <B. B A R R >C. B A R R =D. 不能确定A R 和B R 的大小.10.设齐次线性方程组0AX =的系数矩阵A 为m n ⨯矩阵，()()R A s s n =<，则此方程组基础解系的秩为A ．m s - ； B. s n - ； C. n s - ； D. m n -.二、填空题。
《线性代数》期末考试题及详细答案(本科A、B试卷)
XXX 学年期末考试试卷《线性代数》期末考试题及详细答案（本科A 、B 试卷）A 卷一、填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）。
1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12DD OO=_____________。
2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）。
1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是：课程代码： 适用班级：命题教师：任课教师：（A ）-2或3； （B ）-3或2； （C ）-2或-3； （D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为： （A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+； B ）()()22A B A+B =A B --； （C ）()()2A E=A E A+E --； （D ）()222AB =A B ； 3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=？（A ）A E ； （B ）A ； （C ）nA A ； （D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵：（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）100010011⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭； （C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； （D ）010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是：（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++=，则1,α2α，，m α 线性无关； （B ）向量组1,α2α，，m α 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
线性代数期末试卷三套附答案解析
x1
x2 (1 k)x3 k.
k 取何值时，此方程组有唯一解、无解或有无限多解？并在有无限多解时求其通解.
四 证明题(本题 6 分) 设有向量组 α1, α2 , , αn 和 β1, β2 , , βn ，且 β1 α1 α2 , β2 α2 α3 , ,
βn1 αn1 αn , βn αn α1 .若向量组 α1, α2 , , αn 线性无关，问向量组 β1, β2 , , βn 是否一定线性
附录 A-----《线性代数》期末考试试题及解答(三套)
附录 A《线性代数》期末考试试题及解答(三套)
试卷一(2014 秋)
一 填空题 (本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1 2 3
1
1. 设 A 2 4 6 ，则 A 2( , , )．
3
6
9
3
2. 设 A 与 B 为同阶方阵，则 ( A B)2 A2 vvvvv
8.
2 k 1
k k2
1 1
,
(k 1)2 ,
无.
1 1 0 9. 6. 10. 1 2 1 .
0 1 1
二 单项选择题(每小题 4 分，共 20 分) CBADA
三 计算题 (共 44 分)
1.(本小题 9 分) 解 由 2AB 3B XX T 知 (2A 3E)B XX T .经计算得
.
a d f
6. 设 A 0 b e ．若 A 的列向量组线性相关，则 a, b, c 应满足关系式
．
0 0 c
7. 设 A 为 m n 矩阵, R( A) r ．已知 Ax (1, 0, 0)T 无解， Ax (0, 1, 0)T 有唯一解，则 m
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
大学线性代数期末考试题含答案
用心用情 服务社会1广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分考试时间: 2009 年 6 月 9 日 (第 17 周 星期 二 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分评卷签名 复核得分 复核签名一、 填空题 （每小题4分，共20分）1. 已知三阶行列式D 中第一行的元素依次为a 、2 、 1，它们的余子式分别是-2、-5、4，且D =10，则a = 。
2. 5,A A A *=-=设为三阶方阵，若则 。
3. 若n 阶矩阵A 满足O E A A =--422，则 ()1-+E A = 。
4.02030x ky z y z kx y z +-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩如果齐次线性方程组 有非零解,则k= 。
5．设33500012,025A B ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的列向量组线性无关，则R(AB)= 。
二、选择题（每小题4分，共16分）1.A 为n m ⨯矩阵，0=AX 仅有零解的充分必要条件是（ ）(A)A 的列向量组线性无关 (B)A 的列向量组线性相关 (C)A 的行向量组线性无关 (D)A 的行向量组线性相关 2．设A ,B ,C 均为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且E ABC =，则下列等式总成立的有（ ）(A) E ACB = (B) E CBA = (C) E BAC = (D) E BCA =用心用情 服务社会2 3. 如果1333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---333231312322212113121111324324324a a a a a a a a a a a a （ ） (A)8 (B)-12 (C)24 （D ）-244. 下列哪一个不是n 阶方阵为非奇异矩阵的充要条件（ ）(A) A 的行秩为n (B)A 的每个行向量都是非零向量 (C) n A r =)( (D) 线性方程0=Ax 只有零解三、(10分)四、解矩阵方程 B AX X +=2，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101121011A ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=202031B .（12分）五、求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系。
2012-2013线性代数(32学时)期末试卷A卷答案 本科
所以
2 0 1 1 2 1 B ( A E ) ( A E ) ( A E ) ( A E )( A E ) A E 0 3 0 （6 分） 1 0 2
14、 （10 分）计算行列式 D
0 0 d2 c2
解：在等式两边同时左乘 A1 ，得： X A1 B （2 分） ， 因为： A 34 0 ，所以 A 可逆， （4 分）
21 19 4 ， 又因为 A 的伴随矩阵是： A 19 35 2 4 2 4
=（ a 2 b2 - d 2 c 2） （ a1b1 - d1c1） （10 分）
21 19 4 1 故 A 19 35 2 （7 分） 34 2 4 4
1
21 19 4 1 -3 -29 -21 1 1 所以 X A B 19 35 2 2 -2 57 -15 （10 分） 34 34 12 2 4 4 4 3 -1
0 0 0
1
2 0 0 1 1 3 0 2 2 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 r3 1 0 0 r4 3 r3 0 2 r2 0 1 0 r4 1 r3 4 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 2 1 1 1 2 6 3 5 1 1 8 24 12
1
五、
阅卷教师 得分
计算题（共 3 题，共 24 分）
大学线性代数期末试卷及答案
大学线性代数期末试题一、填空题（每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3、n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
13-14 线代期末考试卷 A(1)(1)
安徽师范大学2013－2014学年第一学期化材学院专业基础课2013级《线性代数》课程期末考试试卷(A 卷 闭卷 120分钟)1. 设A , B , C 都是n 阶方阵，且ABC =E ，其中E 是n 阶单位阵，则必有⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()(A) BCA =E (B) CBA =E (C) BAC =E (D) ACB =E2. 在下列五个矩阵中，①⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011 ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1110 ③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 ④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001 ⑤⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110 属于初等矩阵的是⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()(A) ①③④⑤ (B) ①②③⑤ (C) ①②③ (D) ①③⑤3. 设A 是m ⨯n 矩阵，m <n ，且A 的行向量组线性无关. 对于线性方程组Ax =b ，下列结论中正确的是⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅( )(A) A 的列向量组线性无关 (B) 增广矩阵的行向量组线性无关 (C) 增广矩阵的列向量组的线性无关 (D) 方程组有唯一解4. 设向量组(I)α1, α2,…, αs 可以由向量组(II)β1, β2,…, βt 线性表示，则⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ( )(A) s ≤t (B) t ≤s (C) 秩(I) ≤ 秩(II) (D) 秩(II) ≤ 秩(I)5. 设A ,B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，E 为n 阶单位矩阵，则⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ( )(A) A 与B 有相同的特征值和特征向量 (B) A 与B 相似于同一个对角阵(C) 如果λ是A 的特征值，则A -λE = B -λE(D) 对任意常数t ， A - t E 与B -t E 相似1. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010301，f (x )=x +2，则f (A -1) = .2. 设A 是3⨯4矩阵，B 是4⨯2矩阵， B 的每一列都是齐次线性方程组Ax =0的解，若R (A )=1，则R (B )最大值是 .3. 设 α1, α2, α3是 n 维列向量，记矩阵A =(α1,α2,α3)，已知R (A )=2， α1=α2+α3，则齐次线性方程组Ax =0的通解为 .4. 设A 是3阶方阵，且032=+=+=+E A E A E A ，则=A .5. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=533242111A 和⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a 00020002B 相似，则a = .一、单项选择题（每小题4分，共20分）二、填空题（每小题4分，共20分）1. 设齐次线性方程组(I): ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003131********x x x x ；(II):⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--00125135114321x x x x k 已知方程组(I)和(II)有公共的非零解. 求参数k 的值.2. 设4维列向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12212α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=02113α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=41314α.求该向量组的秩，并写出一个最大无关组.3. 向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=143β能否由向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3211α, ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=4322α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8523α线性表示？ 如果不能，说明理由；如果能，求出线性表示的表达式.三、计算题（每小题7分，共35分）4. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110011001，求 (A -2E )-1(A +2E )5. 用施密特正交化方法，将向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1322α,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0483α规范正交化1. 已知A 是m ⨯n 矩阵，B 是n ⨯m 矩阵，m >n ，令矩阵C =AB ， 证明： C 的列向量组和行向量组都是线性相关的.2. 设A 是正交矩阵，λ1=1, λ2= -1是A 的两个特征值，ξ1, ξ2是相应的特征向量. 证明：ξ1, ξ2正交.四、证明题（每小题6分，共12分）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=112001001A .① 矩阵A 是可对角化的，试说明理由； ② 求可逆矩阵P和对角阵Λ，使得P -1AP =Λ； ③ 设k 是正的偶数，求A k .五、解答题（13分）。
2013级线性代数期末考试题(A卷)答案
2013—2014学年第一学期线性代数课程期末考试试卷参考答案（A 卷）一、（每小题2分，共8小题）1 错；2 对；3 对；4 C ；5 B ；6 B ；7 A ；8 B二、行列式计算 （本题共14分，第1小题6分，第2小题8分）1、计算四阶行列式1110110110110111D =.解：根据行列式的性质，原行列式等于：1(234)21311/3414*3/211103333110111012101110110111011111111111110100103*3*21011010001111003*(1)*1*(1)*(1)*(1)32r r r r r r r r r r r D +++---==-==--=----=-分分分2、计算n 阶行列式11111222(2)1233123n n>.解：根据行列式的性质，原行列式等于：12111110111001100011n n r r r r ---==原式6分2分三、矩阵X ，A ，B 满足3AX X B =+,其中 （本题共8分）301050303A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，111222369B -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求矩阵X 。
解：由 3AX X B =+ 可得：(3)A E X B -= 2分又因为 0010203003A E ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭-= 且它是可逆矩阵 1分所以 1(3)X A E B -=- 1分通过计算可得：1001/301/20100(3)A E -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭- 2分所以 123111111X ⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭= 2分四、当a 取何值时，线性方程组：1232312343133(1)0x x x ax x x x a x ---+==+++=⎧⎪⎨⎪⎩无解，有惟一解，有无穷多解？并在方程组有无穷多解时求其通解。
（本题14分） 解：方程组的增广矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---01313301141a a 。
2013-2014-2-线性代数A卷答案及评分标准(1份)
, m 是线性无关的向量组.
km m .……………………………（3 分）
, m) 左乘上式两端，得
不妨设向量为列向量，则以 iT (i 1, 2,
.0 ………………………（5 分） ki T , ) i i k ( i i i 因 i ，故 (i , i ) 0 ，从而必有 ki 0 (i 1, 2, 于是， 1 , 2 ,
…...................………………（4 分）
…………………………（5 分） ………………………...…（6 分） ………………...…………（8 分）.
1 , 2 是一个最大无关组；
（2）3 1 2 , 4 1 2
2．证明：两两正交的非零向量构成的向量组 , , 证： 设有 k1 , k2 ,
1 1 1 x
.
1
1 1 x 1 1 0 x 0 1 1 1
解: D
1 1 1 x 0 0 0
=x
1 x 1
……………（2 分）
0 x x
= x x 0 x ………………………… …（5 分）
=x
0 0 x
= x( x)
0 x x 0
= x 4 ………………………............………………（8 分）
A卷
2013—2014 学年第二学期 《线性代数》期末试卷
答案及评分标准
专业班级 _____________________ 姓 学 名 _____________________ 号 _____________________ 应用数学系 2014 年 6 月 8 日