2018年秋九年级数学上册第二章2.3用频率估计概率同步测试新版浙教版

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2018-2019年初中数学浙教版《九年级上》《第2章简单事件的概率》《2.3 用频率估计概率》精

2018-2019年初中数学浙教版《九年级上》《第2章简单事件的概率》《2.3 用频率估计概率》精选专题试卷【3】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是（）B．A．D．C．【答案】B 【解析】2试题分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax+c的图象相比较看是否一致．反之也可． A、由一次函数的图象可知a＞0 c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾； B、由一次函数的图象可知a＜0 c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合； C、由一次函数的图象可知a＜0 c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾； D、由一次函数的图象可知a＜0 c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象． 2.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反. 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴交点的横坐标.A．①②③④B．①②③C．①②D．①【答案】A 【解析】试题分析：当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，故A正确；抛物线的顶点是最高点或最低点，故B正确；二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，故C正确；抛物线与x轴交点的横坐标是对应的一元一次方程的解，故D正确.考点：二次函数的性质3.如图，正方形ABCD中，AB="8" cm，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t22 （s），△OEF的面积为S（cm），则S（cm）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）【答案】B．【解析】试题分析：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，在△OBE和△OCF中，∵OB=OC，∠OBE=∠OCF，BE=CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴，∴，2∴S====（），∴s（cm）与t（s）的．故选B．函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为考点：动点问题的函数图象． 4.下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等【答案】D【解析】试题分析：A、只有长度相等的两条弧不一定能重合，所以不是等弧；B、直径、弦的定义进行分析；C、根据圆心角、弧、弦的关系进行分析；D、根据圆心角、弧、弦的关系进行分析．解：A、在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；B、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、等弧所对的圆心角相等，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系；解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立．5.如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵抛物线的对称轴为，点N（﹣1，1）是抛物线上的一点，∴，解得，．∴该抛物线的解析式为，∴M（﹣3，5）．如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P．则M′（3，5）．设直线M′N的解析式为：（），则，解得，，故该直线的解析式为．当x=0时，y=2，即P（0，2）．故选A．考点：二次函数综合题． 6.（2014•台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（） B．A． C．D．【答案】B 【解析】试题分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．考点：圆周角定理．7.（2015•枣庄校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S：S的值为（）ADM△四边形CMNB A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10 【答案】A 【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质可证明：△AMN∽△CMD，利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出S：S的值．ADM△四边形CMNB 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∵△AMN∽△CMD，∴AN：DC=AM：CM，∵BN=2AN，∴AN：DC=1：3，∴S：S=1：9，AMNDMC△△∵S：S=1：3，AMNAMD△△∴S：S=1：3，ADMDMC△△又∵S=S，ADCABC△△∴S：S=3：11，ADM△四边形CMNB 故选A．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．8.已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A 与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O 上C．A点在⊙O内D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：直接根据点与圆的位置关系即可得出结论即可．解：∵OA=5cm，⊙O的半径为3cm，∴d＞r，∴点A在圆外．故选A．考点：点与圆的位置关系．9.在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为（）D．1A．B．C．【答案】A【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在反比例函数y=图象上的有：（-2，-1），（-1，-2） 2个，∴点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为：=．故选：A．考点：1.简单事件的概率2.反比例函数的性质 10.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( ) A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2 【答案】D．【解析】试题解析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故选D．考点：相似三角形的性质．评卷人得分二、填空题 11.如图，二次函数y=x（x-2）（0≤x≤2）的图象，记为C，它与x轴交于O、A两点；将C111绕点A旋转180°得C，交x轴于点A；将C绕点A旋转180°得C，交x轴于点A；…如此1222233 进行下去，直至得C．若P（4031，m）在第2016段图象C上，则m= ．20162016【答案】1．【解析】试题分析：求出抛物线C与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，1然后求出到抛物线C平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C的解析式，然1414 后把点P的坐标代入计算即可得解．试题解析：令y=0，则x（x-2）=0，解得x=0，x=2，12 ∴A（2，0），1 由图可知，抛物线C 在x轴上方，2016相当于抛物线C向右平移4×1006=4024个单位得到C，再将C绕点A旋转180°得1201520152015 C，2016 ∴抛物线C的解析式为y=-（x-4030）（x-4032）=-（x-4030）（x-4032），2016 ∵P（4031，m）在第2016段图象C 上，2016 ∴m=-（4031-4030）（4031-4032）=1．考点：二次函数图象与几何变换．12.如图所示的两个四边形相似，则的度数是．．【答案】【解析】0试题分析：根据相似多边形的性质可得∠1=138，再由四边形的内角和定理即可求得的度数．考点：相似多边形的性质；四边形的内角和定理．13.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O，半圆O，…，半圆O与直线相切，设半12n 圆O，半圆O，…，半圆O的半径分别是r，r，…，r，则当r=1时，r= ．12n12n12015 2014 【答案】3．【解析】试题分析：过C、C、C、…、C作直线的垂线，垂足分别为A、A、A、A，如图，123n123n与根据切线的性质得CA⊥OA，CA⊥OA，CA⊥OA，…，CA⊥OA，再确定直线11122233nnn x 轴的正半轴的夹角为30°，接着利用两圆相切的性质得到CC=r+r，CC=r+r，…，然后根12122323据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△OCA中得到OC=2CA=2，在Rt△OCA中得到1111122122+1+r=2r，解得r=3=3，在Rt△OCA中得到6+3+r=2r，解得r=9=3，再观察计算出来的22233333n﹣1 半径得到半径都是3的正整数指数幂，且指数比序号数小1，于是得r=3．n试题解析：过C、C、C、…、C作直线的垂线，垂足分别为A、A、A、A，如图，123n123n∵a个半圆弧都与直线y=x相切，∴CA⊥OA，CA⊥OA，CA⊥OA，…，CA⊥OA，11122233nnn∵x=1时，y=x=，∴直线y=x与x轴的正半轴的夹角为30°，∵a个半圆弧依次相外切，∴CC=r+r，CC=r+r，…，12122323 在Rt△OCA中，OC=2CA=2，111111 在Rt△OCA中，OC=2CA，则2+1+r=2r，解得r=3=3，222222222 在Rt△OCA中，OC=2CA，则6+3+r=2r，解得r=9=3，333333333 在Rt△OCA 中，OC=2CA，则18+9+r=2r，解得r=27=3，44444444n﹣1 由此可得r=3．n2014 ∴r=3．2015 考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．14.已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________【答案】【解析】试题分析：设AP=x，所以PB=10-x，根据黄金分割点的定义可得：，解得，而不合题意，所以，所以PB=10-x=，同理：BQ=AP=，所以PQ=PB-BQ=-（）=．考点：黄金分割点．15.如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是 .【答案】【解析】试题分析：连结BC,直线BC与抛物线的对称轴的交点即为所求的点M,此时AM+CM=BC,因为B（4，0），C（0，3），所以BC=5，又因为A（-1，0），C（0，3），所以AC=,所以△AMC的周长最小值=AC+BC=.考点：1.抛物线的性质 2.轴对称的性质.评卷人得分三、计算题 16.（本小题1０分）今年，6月2日为端午节．在端午节前夕，某校的八年级三位同学到超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：．【答案】（1）当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）当x＝4．8时，Y最大＝896（元）【解析】试题分析：（1）设定价为x元，利润为y元，然后求出y与x的函数关系式，令y=800，解方程即可；（2）将（1）中的函数关系式配方化为顶点式，然后可确定二次函数的最大值．试题解析：解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：由题意得，解得：x=4或x=6，∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4．8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）小明的问题解答：解：当x＜5时，y随x的增大而增大。

浙教版九年级上册数学第二章2.3用频率估计概率(解析版)

2.3__用频率估计概率_1．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是(D) A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2．下列说法正确的是(D)A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近3．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(D)A．20 B．24 C．28 D．30【解析】根据题意得9n＝30%，解得n＝30.4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某结果出现的频率，绘出的统计图如图2－3－1所示，则符合这一结果的实验最可能是(D)图2－3－1A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的频率C．任意写一个整数，它能被2整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③6．[2016·北京]林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__0.881__．7．[2017·宿迁]如图2－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__1__m2.图2－3－2【解析】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2 cm，∴面积为4 cm2，设不规则部分的面积为S，则S4＝0.25，解得S＝1.8．[2016·襄阳]一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球__8__个．【解析】由题意得摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，∴总的球数为(8＋4)÷0.6＝20，∴红球约有20－(8＋4)＝8(个)．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率是__34__；(2)请你估计袋中红球接近多少个．解：(1)20×400＝8 000，∴摸到红球的概率为6 0008 000＝34；(2)设袋中红球有x个．由题意，得xx＋5＝34，解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的解．答：估计袋中红球接近15个．10．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__(精确到0.1)；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__35__，摸到黑球的概率是__25__；(3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球有多少个．解：(3)由(2)得口袋中有黑球20×25＝8(个)，白球20×35＝12(个)．11．[2016·衢州] 为深化义务教育课堂改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图2－3－3所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？图2－3－3解：(1)总人数：15÷25%＝60(人)，选A的人数：60－24－15－9＝12(人)，12÷60＝0.2＝20%，故m＝20，补图略；(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是(24＋9)÷60＝1120；(3)∵800×25%＝200(人)，200÷20＝10(个)，∴开设10个“实践活动类”班级比较合理．12．[2017·重庆B卷]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图2－3－4的两幅不完整的统计图，请结合如图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为__72__度，并将条形统计图补充完整；(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．图2－3－4解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°；全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)，将条形统计图补全成如答图①所示：①②第12题答图(2)画树状图，如答图②所示，共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的同学恰好是甲、丁)＝212＝1 6.。

初中数学浙教版九年级上册2.3 用频率估计概率同步练习

初中数学浙教版九年级上册2.3 用频率估计概率同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（）A. p一定等于B. p一定不等于C. 多投一次，p更接近D. 投掷次数逐步增加，p稳定在附近2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A. 每两次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上3.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%4.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为( )A. 0.7B. 0.65C. 0.58D. 0.55.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 166.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是（）A. ①③B. ②③C. ①D. ②7.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率8.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为( )个．A. 29B. 30C. 3D. 79.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 3个B. 5个C. 15个D. 17个10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花B. 抛一枚硬币，出现反面的概率C. 袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球,随机摸一个球是白球的概率D. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4二、填空题（共5题；共6分）11.如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的.12.在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为________.13.“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是________；14.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为________精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为________元/千克.15.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2．三、解答题（共3题；共31分）16.某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，求你摸到白球的概率P；（3）如果不放回的连续摸两个球，求都摸到白球的概率．（要求画树状图）18.如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.（1）④事件发生的可能性大小是；（2）多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；（3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: .答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近，故答案为：D【分析】根据随机事件的等可能性，可得出相近概率。

九年级数学上册2.3用频率估计概率同步练习(新版)浙教版【含解析】

2.3 用频率估计概率一、选择题（共10小题；共50分）1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是( )A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组．下列说2. 某人在做投掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上的有n次，则正面朝上的频率是P=nm 法正确的是( )A. P一定等于12B. P一定不等于12C. 多投掷一次，P更接近12附近D. 投掷次数很大时，P稳定在123. 在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算a大约是( )A. 12B. 9C. 4D. 34. 在抛硬币的游戏中，若抛了10 000次，则出现正面的频率恰好是50%，这是( )A. 很可能的B. 必然的C. 不可能的D. 不太可能的5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是 ( )A. 6B. 10C. 18D. 206. “六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是 ( )nA. 当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒7. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向盒中放了8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 ( )A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 ( )A. 24B. 18C. 16D. 69. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得"凸面向上"的频率约为0．44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现"凹面向上"的概率约为 ( )A. 0.22B. 0.44C. 0.50D. 0.5610. 在学习掷硬币的概率时，老师说："掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1"，小明做了2下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如下图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值；上面的实验中，不科学的有 ( )．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共10小题；共50分）11. 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其的估计值．12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个.13. 小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面缩回任务的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．15. 某班将推荐一名选手参加篮球罚球比赛，在选拔赛中，每名选手罚球20次，5名选手的成绩如下：（1）选手A罚球命中的次数是．（2）罚球命中次数最多的是选手，最少的是选手．（3）各位选手罚球命中的百分比是，，，，．（4）应推荐选手参加罚球比赛．16. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．17. “六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；⋯．多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．18. 漳州市某校在开展庆“六• 一”活动前夕，从该校 2015～2016 学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校 2015这项活动的约有人．19. 在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大?假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是．20. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 有一位同学想通过试验方法估计”掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为3“的概率，可是他手边没有骰子，可不可以用别的替代物来完成这个试验?如何操作?22. 一只不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸．在摸球试验中得到下列表中部分数据：Ⅰ请将数据填写完整；Ⅱ在图中画出出现红球的频率的折线图；Ⅲ观察图表，出现红球的概率估计值为，出现白球的概率估计值为；Ⅳ如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图会完全相同吗?为什么?两幅图有类似的地方吗?在什么地方类似?23. 在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5 cm，将一长为3 cm的针任意投向这组平行线，下表是初一年级某班同学合作完成投针试验后统计数据：次数1006001000250035005000针与线相交次数4828145486113711901相交频率Ⅰ计算出针与平行线相交的频率．Ⅱ针与平行线相交的频率稳定在什么值附近?Ⅲ根据表中的数据，试分析，在上面的条件下，相交与不相交的可能性相同吗?24. 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：ⅠⅡ根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少?25. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，试估计口袋中黄球的个数．答案第一部分1. D2. D3. A4. D5. D6. D7. A8. C9. D 10. A第二部分11. 概率12. 813. 0.9414. 1515. 11；C；D；55%；45%；60%；40%；55%；C16. 2017. 20018. 16019. 0.09∼−0.095之间的任意一个数值20. 15第三部分21. 可以用替代物模拟试验，如：可以在两只不透明的袋中分别装进标有1∼6数字的6个大小一样的小球．搅匀后，在两只袋中各摸出1个小球，记录2个小球的数字并把小球放回袋中作为一次试验，做很多次试验后，再把试验结果整理，统计在试验中2个小球上的数字和为3的频率即可，最后用频率来估计概率．当然，还可以把这12个小球换成12张卡片等．22. （1）（2）（3） 13；23（4）一般不会相同，因为每一次摸到红球都是随机事件，但两幅图有类似的地方，就是随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定，会在常数 13 附近摆动．23. （1） 0.48；0.47；0.45；0.34；0.39；0.38（2）针与平行线相交频率稳定值约为 0.38．因为当试验次数较大时，试验频率趋于稳定．（3）由表中频率的变化，可以得出针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同． 24. （1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是 0.5．（2） 622×0.5=311（次）．故估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次． 25. 设黄球 x 个，据题意，1010+x =0.4． x =15．口袋中黄球的个数为 15 个．。

浙教版九年级上数学2.3用频率估计概率同步导学练(含答案)

2.3用频率估计概率当重复试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，所以可以通过大量重复的试验，用一个事件发生的频率来估计概率，特别注意实验次数要足够多．1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D ).A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9.下列说法中，正确的是(D ).A.种植10棵幼树，结果一定是9棵幼树成活B.种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活，10棵幼树不成活C.种植10n 棵幼树，恰好有n 棵幼树不成活D.种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.93.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(D ).A.15个B.20个C.30个D.35个(第4题)4.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F 分别在矩形ABCD 的两边AD，BC 上，EF∥AB，M，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(C ).A.31 B.32 C.21 D.435.某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反.若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于0.5．6.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有250条鱼．7.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数500100020006500求“紫气东来”奖券出现的频率．【答案】10000500=0.058.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)28678104124153252(1)估计这位同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1).(2)根据此概率，这位同学投篮622次，投中的次数约是多少？【答案】(1)投中的概率约是0.5.(2)622×0.5=311（次）.∴这位同学投篮622次，投中的次数约是311次.9.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率折线统计图.(1)当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.50(精确到0.01)，估计盒子里白球有15个，假如摸一次，摸到白球的概率为21.(2)如果要使摸到白球的概率为34，需要往盒子里再放入多少个白球？（第9题）【答案】(1)0.501521(2)设需要往盒子里再放入x 个白球.根据题意得x ++15=3，解得x=30.∴需要往盒子里再放入30个白球.10.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(D ).A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被2整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率（第10题）（第11题）（第12题）11.如图所示为由四个全等的直角三角形围成的图形，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)(D ).A.53B.54C.2516D.492512.如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域Ⅰ为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点O 转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置N，当扇形AOB 与区域Ⅰ有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为(D ).A.61 B.41 C.125 D.12713.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下表所示的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为40枚.（第14题）14.如图所示，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m 2.15.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率nm0.630.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.(结果精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)=0.6.(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少个.【答案】(1)0.6(2)0.6(3)盒子里黑球的个数为40×(1-0.6)=16（个）.16.如图所示为两个形状不同的靶子，靶子1中的等边三角形被等分成A，B，C 三部分，靶子2中A 是半圆，B，C 是四分之一圆.飞镖随机地掷在图中的靶子上．(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A，B，C 的概率分别是多少？(2)在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？(4)用重复试验的方法验证第(3)题的结果，介绍你的试验过程和结果(要求列出频数表).（第16题）【答案】(1)图1中，飞镖投到区域A，B，C 的概率分别是：31,31,31；图2中，飞镖投到区域A，B，C 的概率分别是21,41,41.(2)在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是31+31=32.(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是1+1=3.(4)略17.【北京】如图所示为计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.（第17题）下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(B ).A.①B.②C.①②D.①③18.【呼和浩特】我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对(x，y)(x，y 是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估计π的值为m n 4.(用含m，n 的式子表示)（第18题答图）【解析】根据题意，点的分布如答图所示，则有141π⋅=nm，∴π=m n 4.19.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：石子落在区域内掷石子次数50次150次300次石子落在⊙O 内(含⊙O 上)次数m144393石子落在阴影区域内次数n 2985186（第19题）你能否求出封闭图形ABC 的面积？试试看．【答案】由记录mn≈21，∴P（落在⊙O 内）=31.∵P （落在⊙O 内）=，S ⊙O =π(m 2).∴=31，S ABC =3π（m 2）.。

2018年秋九年级数学上册第二章 2.4 概率的简单应用同步测试 (新版)浙教版

2.4 概率的简单应用在简单问题情况下预测概率的方法是弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中所占的比例，这个比例即为该事件发生的概率．A 组基础训练1．下列说法正确的是( )A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖2．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是( )A.12B.13C.23D.353．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟有一趟车经过．“小莉在到达车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是( )A.12B.13C.14D.354．如图，一个小球从点A 沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点H 的概率是( )第4题图A.12B.14C.18D.1165．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第四象限的概率是________．6．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是________．7．在1×2的正方形网格格点上放着三枚棋子，按如图所示的位置已经摆放了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为________．第7题图8．上数学课时，老师给出一个一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0，并告诉学生，从数字1，3，5，7中随机抽取一个作为a ，从数字0，4，8中随机抽取一个作为b ，组成不同的方程共m 个，其中有实数解的方程共n 个，则nm＝________．9．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．(1)求甲抽得一等奖的概率； (2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率； (3)求甲不中奖的概率．10．某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．根据上表解答下列各题：(1)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001)(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额为多少？B 组自主提高11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点A 的一个坐标(x ，y )，那么点A 落在双曲线y ＝6x上的概率为( )A.118B.112C.19D.1612．一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠________颗．13．(遵义中考)校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．C组综合运用14．(温州中考)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)．某校七年级部分学生选课情况统计图第14题图(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图)参考答案2．4概率的简单应用【课时训练】1－4. AABB5.1 66. 1500 7. 34 8. 7129. (1)P(甲抽得一等奖)＝20500＝125； (2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝50＋100500＝310； (3)P(甲不中奖)＝500－20－50－100500＝3350.10. (1)由题意可得：P(不能达到51岁)＝95178009≈0.012，P(达到80岁)＝1607878009≈0.206；(2)由意可得：95178009×20000×10≈2438.2(万元)．答：预计保险公司该年赔付总额为2438.2万元．11. C 12 . 413.(1)14(2)画树状图如下：第13题图由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为416＝14.14.(1)480×1815＋27＋18＋36＝90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；(2)画树状图为：第14题图共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率＝26＝13.。

2018年秋九年级数学上册第二章2.3用频率估计概率同步测试(新版)浙教版

2018年秋九年级数学上册第二章 2.3 用频率估计概率同步测试 (新版)浙教版

2.3 用频率估计概率1．在日常生活中可用大量试验下的频率代替事件发生的概率．2．一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率m n会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝m n.A 组基础训练1．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是35，这个35的含义是( )A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的35D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球 2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是( )A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.90 3．(武汉中考模拟)用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.54．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则以此推算出a大约是( )A．12 B．9 C．4 D．35．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为( )A.11000 B.1200C.12D.156．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是( )第6题图A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．8.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1m，那么黑色石子区域的总面积约为________m2(精确到0.01m2)．第8题图9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．B组自主提高10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( ) A．20个 B．28个C．36个 D．无法估计11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．12．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号后放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？总质量为多少千克？C 组综合运用13．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________．(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．2．3 用频率估计概率【课时训练】 1－5.CBDAB 6.B 7.0.5 8.1.889．(1)“3点朝上”的频率是660＝110，“5点朝上”的频率是2060＝13； (2)小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次； (3)列表略．P(两次朝上的点数之和为3的倍数)＝13.10．B 11．1512．P(做记号的鱼被捞出)＝20200＝0.1，池塘共有鱼约100÷0.1＝1000(条)，每条鱼的平均质量为416÷200＝2.08(千克)，故池塘中鱼的总质量约为1000×2.08＝2080(千克)．13．(1)利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33. (2)当x ＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：212＝16，故x 的值不可以取7，第13题图∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3＋x ＝9或5＋x ＝9或4＋x ＝9，解得x ＝4，x ＝5，x ＝6，故x 的值可以为4，5，6其中一个．。

九年级数学上册第2章简单事件的概率2.3用频率估计概率练习浙教版(2021年整理)[1]

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第2章简单事件的概率2.3 用频率估计概率知识点1 频率与概率的关系1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A．连续抛掷2次,结果一定是“正面朝上"和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上"和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于0.53．在“抛掷正方体”的试验中，正方体的六个面分别标有数字“1”“2"“3"“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，那么出现数字“6”的频率的变化趋势是接近________．知识点2 用频率估计概率4．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（)A．0.22 B．0.44 C．0。

【推荐精选】2018年秋九年级数学上册 2.3 用频率估计概率同步练习 (新版)浙教版

2.3 用频率估计概率知识点用频率估计概率在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近．因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是( )A．0.38 B．0.60C．0.63 D．无法确定类型一用频率估计事件中元素的数量例1 [教材补充例题] 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外，其他都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)将n个绿球(与红、黄球除颜色外，其他都相同)放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．类型二利用频率估计概率求几何图形的面积例2 [教材补充例题] 如图2－3－1，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下表：(1)当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近________；(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________；(3)请你利用(2)中所得的频率值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少(结果保留π)．图2－3－1应用频率估计概率的方法解决概率问题时应注意些什么呢？详解详析【学知识】 1．[答案] D2．[解析] C ∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴击中靶子的频率＝3860≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率约是0.63.【筑方法】例1 解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率为35.(2)根据题意，得3n ＋5＝60500，解得n ＝20， ∴n 的值为20.例2 解：(1)0.5 (2)13(3)设封闭图形ABCD 的面积为a ，根据题意，得πa ＝13，解得a ＝3π.即估计整个封闭图形ABCD 的面积是3π平方米．【勤反思】 [小结] 概率[反思] (1)试验的条件不变；(2)试验的次数要足够多，随着试验次数的增加，频率趋于稳定，这个稳定值可作为概率的估计值．。

九年级数学上册第二章简单事件的概率 2.3 用频率估计概率随堂练习(含解析)(新版)浙教版

2.3__用频率估计概率_1．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( D )A ．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B ．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C ．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D ．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2．下列说法正确的是( D )A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近 3．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( D )A ．20B ．24C ．28D ．30【解析】根据题意得9n＝30%，解得n ＝30. 4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某结果出现的频率，绘出的统计图如图2－3－1所示，则符合这一结果的实验最可能是( D )图2－3－1A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的频率C．任意写一个整数，它能被2整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③B．①②C．①③ D．②③6．[2016·北京]林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__0.881__．7．[2017·宿迁]如图2－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__1__m2.图2－3－2【解析】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2 cm，∴面积为4 cm2，设不规则部分的面积为S ，则S 4＝0.25，解得S ＝1. 8．[2016·襄阳]一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球__8__个．【解析】由题意得摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，∴总的球数为(8＋4)÷0.6＝20，∴红球约有20－(8＋4)＝8(个)．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率是__34__； (2)请你估计袋中红球接近多少个．解：(1)20×400＝8 000，∴摸到红球的概率为6 0008 000＝34； (2)设袋中红球有x 个．由题意，得xx ＋5＝34，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解．答：估计袋中红球接近15个．10．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．(1)请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__(精确到0.1)；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__35__，摸到黑球的概率是__25__； (3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球有多少个．解：(3)由(2)得口袋中有黑球20×25＝8(个)，白球20×35＝12(个)． 11．[2016·衢州] 为深化义务教育课堂改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图2－3－3所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？图2－3－3解：(1)总人数：15÷25%＝60(人)，选A 的人数：60－24－15－9＝12(人)，12÷60＝0.2＝20%，故m ＝20，补图略；(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是(24＋9)÷60＝1120； (3)∵800×25%＝200(人)，200÷20＝10(个)，∴开设10个“实践活动类”班级比较合理．12．[2017·重庆B 卷]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图2－3－4的两幅不完整的统计图，请结合如图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为__72__度，并将条形统计图补充完整；(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．图2－3－4解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°；全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)，将条形统计图补全成如答图①所示：①②第12题答图(2)画树状图，如答图②所示，共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的同学恰好是甲、丁)＝212＝16.。

2018年秋九年级数学上册第二章检测卷同步测试 (新版)浙教版

第2章简单事件的概率检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(绍兴中考)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A.16B.13C.12D.232．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大3．(济宁中考)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )第3题图A.613B.513C.413D.3134．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )6．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是( )A.12B.13C.14D.167．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．10个8．(宁波中考)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是(D)第8题图A.12B.25C.37D.479．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( )A.118B.112C.19D.1610．(淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足|m －n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )A.38B.58C.14D.12二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．(衢州中考)在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是________．12．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐一辆车的概率为________．14．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率是____(结果用小数表示，精确到0.1)．15．取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，从中抽一张，是“方块”或“红桃”的概率是________．16．(台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个一等奖，一个二等奖，两个三等奖．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．18．(8分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图)；(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？19．(8分)(杭州中考)一个布袋中装有只有颜色不同的a (a >12)个球，分别是2个白球、4个黑球、6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球．把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整)．请补全统计图并求出ba 的值．20．(8分)保险公司对某地区人的寿命调查后发现：活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人；活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．(1)某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？(2)若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？21．(10分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？第21题图22．(12分)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；(2)如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．第22题图23．(12分)端午节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25. (1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用列表法或树状图计算)24．(14分)某校一课外活动小组为了解学生喜欢的球类运动情况，随机抽查了该校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)求图中x 的值；(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．第24题图第2章简单事件的概率检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B11.2312.1213.1314.0.915.4516.1317.不赞成小蒙同学的观点．记七、八年级两名同学为A 、B ，九年级两名同学为C ，D.画树图形分析如下：第17题图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种(CD ，DC)，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16. 18．(1)图略； (2)13. 19.∵4a ＝0.2，∴2a ＝0.1，6a＝0.3.绘制统计图如图．第19题图b a＝1－0.1－0.2－0.3＝0.4.20．(1)活到70岁的概率P≈0.5516; (2)赔付总额约为562万元．21.(1)设去B 地的人数为x 人，x 30＋x ＋20＋10＝40%，得x ＝40.∴去B 地的人数为40人； (2)图略，∵姐姐能参加的概率P(姐)＝416＝14，弟弟能参加的概率为P(弟)＝516，∵P(姐)＝416＜P(弟)＝516，∴不公平． 22.(1)50×116＋30×216＋20×416＝11.875(元); (2)∵11.875元>10元，∴选择转转盘． 23.(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＝13，x －3x －3＋y －7＝25，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝10，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只； (2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3，则可列出表格(略)，P ＝35. 24.(1)x%＋5%＋15%＋45%＝1，解得：x ＝35; (2)200×45%＝90(人); (3)用A 1，A 2，A 3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B 表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示1名最喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B)，(A 1，C)，(A 2，A 3)，(A 2，B)，(A 2，C)，(A 3，B)，(A 3，C)，(B ，C)，共计10种．选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)三种．则选出2人都是最喜欢篮球运动的学生的概率为310.。

浙教版初中数学九年级上册 2.3 用频率估计概率同步检测

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.3用频率估计概率一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明.二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币.（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.结果正正正反反反频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。

实验次数40次60次80次100次“正反”的频数“正反”的频率（7）依上表，绘制相应的折线统计图.（8）计算“正反”出现的概率.（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.三.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其他全相同.小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球和黄色球的频率分别稳定在0.15和0.45附近，则口袋中黑色球的个数可能是____________.四.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .五.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 .相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

浙教版-数学-九年级上册-2.3 用频率估计概率练习

用频率估计概率1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A ) A ．12 B ．9C ．4D ．32．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得 “凸面向上”的频率约为0.44，则可由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.563．某市民政部门“五一”期间举行福利彩票的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是 ( C ) A.12 000 B.1500 C.3500D.1200【解析】奖金不少于50元的概率为P ＝10＋40＋150＋400100 000＝600100 000＝3500.4．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．解：(1)20个球里面有5个黄球，故从袋中摸出一个球是黄球的概率为P ＝520＝14.(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x 为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x)个球，黑球剩(8－x)个．∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，∴8－x 20－x ＝13，解得x ＝2(经检验，符合实际)．1 3.答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是。

2.3 用频率估计概率浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

2.3 用频率估计概率一．选择题1．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个2．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385A．0.05B．0.38C．0.57D．0.953．一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（）A．8B．10C．20D．404．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）A．21个B．14个C．20个D．30个5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球6．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个．A．4B．5C．6D．107．某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率）．则下列说法中正确的是（）A．f一定等于B．f一定不等于C．多投一次，f更接近D．抛掷次数逐渐增加，f稳定在附近8．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：移植总数n400750150035007000900014000成活数m369662133532036335807312628成活的频率0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902则下列说法正确的是（）A．由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902 B．由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89 C．由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670 D．从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.909．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．10．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：投石子的总次50次150次300次600次数石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率依此估计空白部分的面积是（）A ．6B ．8.5C ．9.95D ．1011．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A ．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B ．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“2n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8二．填空题12．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg 苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：苹果损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克．13．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德⋅摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．15．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为．（精确到0.01）100200300400500累计实验次数55109161211269顶尖朝上次数0.5500.5450.5360.5280.538顶尖朝上频率16．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是．17．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为．三．解答题18．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．（1）请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？19．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．20．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：200300400500100016002000摸球的个数n1161922322985909681202摸到白球的个数m0.5800.6400.5800.5960.5900.605 摸到白球的频率（1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是；（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．21．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？22．为了解“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果情况，某校科技小组从两块试验田中分别随机调查20株番茄的挂果数量x（单位：个）进行整理分析（数据分为五组：A.25≤x＜35，B.35≤x ＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75），下面给出了部分信息：“渝红1号”番茄挂果统计表“渝红2号”番茄挂果数量扇形统计图挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜3510.0535≤x＜4550.2545≤x＜5530.1555≤x＜65a0.3565≤x＜7540.2“渝红1号”“渝红2号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表：品种平均数（个）中位数（个）众数（个）极差渝红1号54566242渝红2号b c6445“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述统计图表中，a＝，b＝，c＝，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为；（2）根据以上数据，你认为那种番茄的挂果情况更好？请说明理由；（3）若所种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，请估计挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数．答案一．选择题D．D．C．A．D．B．D．D．C．D．D．二．填空题12．0.1，5．13．0.5．14．915．0.54．16．0.32．17．30．三．解答题18．解：（1）估计袋中黑球的个数为20×0.4＝8（个）；（2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是．19．解：（1）根据题意，得：＝，解得n＝2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．20．解：（1）1202÷2000＝0.601；故答案为：0.601；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：（0.580+0.640+0.580+0.596+0.590+0.605+0.601）÷7≈0.600；故答案为：0.600．（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，∴摸到红球的概率的估计值是0.400，∵袋中有红球2个，∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．21．解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，故答案为：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案为：5400；（3）9 000÷0.9＝10000（棵），答：需移植这种树苗大约10000棵．22．解：（1）根据题意可知：a＝20﹣（1+5+3+4）＝7；b＝（807+45+48+52+54+54）＝53；因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：45，48，52，54，54，众数是64，所以c＝（54+64）÷2＝59．因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数据百分比为：×100%＝25%，所以“渝红2号”番茄挂果数量在B组中的数据百分比为：1﹣10%﹣25%﹣30%﹣15%＝20%，所以扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：20%×360°＝72°．故答案为：7，53，59，72°；（2）根据以上数据，“渝红2号”番茄的挂果情况更好，理由如下：因为“渝红2号”的中位数是59、众数是64都大于“渝红1号”的中位数56、众数62，所以“渝红2号”番茄的挂果情况更好；（3）根据题意可知：×2000+（30%+25%）×1800＝1990．答：挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数为1990株．。

新浙教版九年级数学上册同步练习：2.3用频率估计概率

2. 3用频率估计概率i. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示, 则符合这一结果的试验可能是（D）A. 抛一枚硬币，岀现正面朝上B. 掷一枚正六面体的骰子，岀现3点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有2个红球，1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球2. 在一个不透明的盒子里，有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸岀一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3,那么估计盒子中小球的个数门为（D）A. 20B. 24C. 28D. 303. 抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可估计抛掷这枚啤酒瓶盖岀现“凹面向上”的概率约为（A）A. 0.56B. 0.50C. 0.44D. 0.224. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外都相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球3个.5. 某运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m 919374589181449901（第1 题））0.906.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图10,9 O.«0 2 4 6 8】6冠植疲驻（万棵）（第6题）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 W .（2）已知该地区已经移植这种树苗 5万棵.① 估计这种树苗成活4.5 万棵.② 如果该地区计划成活 18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？【解】（2）②18弋.9 = 20 （万棵），20 - 5= 15 （万棵）答：还需移植这种树苗约 15万棵.7.—个口袋中有若干个球，其中红球 6个，白球9个，黑球若干个，每个球除颜色外没有任何区别.（1）小王通过大量反复试验（每次取 1个球，放回搅匀后取岀第 2个）发现，取岀黑球的频率稳定在0.25左右，请你估计口袋中黑球的个数.（2）若小王取岀一个白球，将它放在桌子上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取岀一个球，则取岀红球的概率是多少？【解】（1）设口袋中有x 个黑球，由题意，得 x9+ 6 + x= 0.25，解得 x = 5.•••估计口袋中有5个黑球.8.—个盒子中装有大小、形状完全一样的 x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取岀-1颗弹珠，取得白色弹珠的概率为 3.若再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率 3 是2,则原来盒中有白色弹珠 4颗.3成活的频率（2） P （取得红球）= 6 = 66+9+5-119x +12 2 .* =— x +y + 123•••2x + 2y + 24= 3x + 36,X 1【解】 T = 3，「・x + y = 3x ，「.y = 2x.x + y 3•'x = 2y — 12.又••• y = 2x ,.・・x = 4x — 12 ,••—3x =— 12,—x = 4. 9.一个口袋里有红球、黑球、黄球共 30个，它们除颜色外都相同，从口袋中随机摸岀一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 2000次，其中有1200次摸到黄球，600次摸到红球，由此估计袋中的红球比黑球多6个.【解】 •••试验2000次，其中有1200次摸到黄球，600次摸到红球， •摸到黄球的频率为1200 = 1 2 3，摸到红球的频率为2000 53 3•估计袋中的黄球有 30 X 5= 18 （个），红球有 30 X 10= 9 （个），•黑球有30 — 18— 9= 3 （个），•红球比黑球多9— 3= 6 （个）10. 李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中搅匀，让学生进行摸球试验, 每次摸岀一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据1 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸岀一个黑球的概率是 0.25 W .2 估计袋中白球的个数为3 W .3 在（2）的条件下，若小强同学从袋中连续摸球两次，每次摸岀一个球并放回，请用画树状图或列表的方法计算岀两次都摸岀白球的概率【解】（2）设袋子中白球有 x 个,1根据袋中摸岀一个黑球的概率大约是0.25，可得 ---- =0.25，解得x = 3.1 + x•••估计袋中白球的个数为 3.（3）画树状图如下:600 =_3 2000=70A、、、l i :'i ■'■■|，. : ■: i I'i . I l'i :. :i门门，(第10 题解))共有16种等可能的结果，其中两次都摸岀白球的有9种，•••两次都摸岀白球的概率为1-.11. 问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有’二正、一正一反、二反’三种情况，1所以P (一正一反)二小颖反驳道：“这里的’一正一反’实际上含有’一正一反，一反1正’这两种情况，所以P (一正一反―1”(1)小颖的说法是正确的.(2)为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据:二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？(3)对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？【解】(2)小聪得到的频率是0.50，小颖得到的频率是0.47.1我得到“一正一反”的概率是-(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得岀结果，而是要通过大量的重复试验得岀事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率数学乐园12. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹5001000150020002500力球数n优等品频率m n0.9420.9460.9520.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”的频率折线图1优等吊频率 0.952 0.951 0®刃 0.919 0.94S 0.947 0.946 0.945 0.944 0.94J 0.942 0941 0.940期叭 1则20UU 2曲各批次取球数，（第12题）（2）估计这批彩色弹力球是“优等品”的概率估计值大约是多少（精确到0.01）？（3）从这批彩色弹力球中选择 5个黄球，13个黑球，22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸岀一个球是黄球的概率（4）现从第（3）问所说的袋子中取岀若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使1从袋子中摸出一个黄球的概率为 4.问：取出了多少个黑球?【解】（1）如解图0.952 0.951 0.950 0.919 0.94S 0.947 0.946 0.945 0.944 0.943 0.942 0941 0.94U5001000 1300 20UU 2§血各批次取球数，（第 4（4）设取岀了 x 个黑球，由题意，得』=1，解得x = 5.5+13+ 22 4答：取岀了 5个黑球.4 ( 471 + 946 + 1428 + 1898 + 2370) -( 500 + 1000 + 1500 + 2000 + 2500) = 0.9484 ~ 0.95.12题解）（3） P （摸岀一个球是黄球）=5 _ 15+ 13+ 22 81优等品频率。

2018年秋浙教版九年级顺序上册同步练习：2.3 用频率估计概率

2.3用频率估计概率一、选择题1．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指()A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.52．2017·北京图K－12－1显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图K－12－1下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③3．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为() A．20 B．24 C．28 D．304．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图K－12－2所示，则符合这一结果的试验可能是()图K －12－2A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率二、填空题5．2016·北京林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．6．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其他都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．7．2017·成都已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图K －12－3所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，则P 1P 2＝________．图K－12－3三、解答题8．节能灯根据使用寿命可分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．(1)根据表中的数据，写出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．9．在一个不透明的口袋中，装有x颗黑棋子，y颗白棋子，经过反复试验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在34.(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若再往口袋中放入8颗白棋子，经过反复试验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在12，求y 与x 的值．10．王勇和李明两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了30次试验，结果如下表：(1)分别计算这30次试验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)王勇说：“根据以上试验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次试验中出现5点朝上的概率最大．”李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次．”试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；(3)现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．11一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外其余都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．1．[解析] D 连续抛掷2n 次，不一定正好正面朝上和反面朝上的次数各一半，故A ，B ，C 错误．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D 正确． 2．[解析] B ①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的试验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计概率为0.618，正确；③这个试验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620，错误．故选B.3．[答案] D 4．[答案] B5．[答案] 0.880(答案不唯一)[解析] 由表格中的数据得一共移植幼树的棵数为1000＋1500＋2500＋4000＋8000＋15000＋20000＋30000＝82000，一共成活的棵数为865＋1356＋2220＋3500＋7056＋13170＋17580＋26430＝72177，所以所求概率约为7217782000≈0.880.6．[答案] 200 7．[答案]2π[解析] 设⊙O 的半径为1，则S ⊙O ＝π，AO ＝1，AD ＝ 2. ∴S 阴影＝4⎣⎡⎦⎤12π·⎝⎛⎭⎫222－⎝⎛⎭⎫14π－12＝2， ∴该图形的总面积为2＋π. ∴P 1＝22＋π，P 2＝π2＋π，∴P 1P 2＝2π.8．解：(1)a ＝0.1，b ＝30，c ＝0.3.(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为P ＝110＋60200＝0.85.9．解：(1)根据题意，得x x ＋y ＝34.整理，得4x ＝3x ＋3y ，则y ＝13x.(2)根据题意，得⎩⎨⎧x x ＋y ＝34，x x ＋y ＋8＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4.故y 的值为4，x 的值为12.10解：(1)“3点朝上”的频率为630＝15，“5点朝上”的频率为1030＝13.(2)王勇的说法是错误的．理由：因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率去估计其概率．李明的说法也是错误的．理由：因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．(3)列表如下．∴P(点数之和为3的倍数)＝1236＝13.11解：(1)估计出现“和为7”的概率是0.33. (2)列表如下：由表可知由(1)知，出现“和为7”的概率约为0.33， ∴出现“和为7”的次数约为0.33×12＝3.96≈4.若2＋x ＝7，则x ＝5，此时P(和为7)＝13≈0.33，符合题意；若3＋x ＝7，则x ＝4，不符合题意；若4＋x ＝7，则x ＝3，不符合题意． ∴x ＝5.。

浙教版九年级上第二章简单事件的概率同步练习2.3用频率估计概率

2.3 用频率估计概率基础题知识点1 频率的定义1．(扬州中考)下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近2．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，曲线变化特点是频率会趋近于．知识点2 频率与概率的关系3．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于0.54．(宁波二模)在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）A .0.8B ．0.9C ．0.95D ．15．某校对九（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．6．(扬州中考)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为(结果精确到0.01)．7．(广州中考)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下实验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通过大量重复实验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？中档题8．(则通话时间不超过15 min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.99．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．2110．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一个球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率12．A市大约有100万常住人口，随机抽查了2 000人，具有大学以上学历的有120人，则在A市随便调查一个人，他具有大学以上学历的概率约是．13．(扬州中考)为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．14．“六一”期间，某公园游戏场举行“迎亚运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？综合题15．甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：（1）计算出现向上点数为6的频率；（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确，并说明理由；（3）如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．。