八年级数学下册平行四边形《矩形》教案人教版
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计（10篇）八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习，平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。
八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
八年级下册数学人教矩形教案
八年级下册数学人教矩形教案教案标题：矩形的性质与运算教学目标：1. 理解矩形的定义及其性质。
2. 掌握矩形的周长、面积和对角线的计算方法。
3. 能够应用矩形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 矩形的定义及其性质。
2. 矩形的周长、面积和对角线的计算方法。
教学难点：1. 矩形的性质的理解与应用。
2. 矩形的周长、面积和对角线的计算方法的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件、黑板、白板、彩色粉笔。
2. 纸板、直尺、量角器、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板上展示一些矩形的图片，引导学生观察并回忆矩形的定义。
2. 引导学生思考矩形的性质，例如四个角都是直角，对边相等等。
二、讲解矩形的性质（15分钟）1. 通过示意图和实例，讲解矩形的性质，包括四个角都是直角、对边相等、对角线相等等。
2. 引导学生观察和发现矩形的性质，并鼓励他们提出问题和讨论。
三、矩形的周长和面积计算（20分钟）1. 讲解矩形的周长和面积的计算方法，即周长等于两倍的长加两倍的宽，面积等于长乘以宽。
2. 利用实例和练习题，引导学生进行计算练习，并解答他们的问题。
四、矩形的对角线计算（15分钟）1. 讲解矩形的对角线计算方法，即利用勾股定理。
2. 引导学生进行对角线的计算练习，并解答他们的问题。
五、综合运用（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用矩形的性质和计算方法解决问题。
2. 鼓励学生思考和讨论解决问题的方法，并进行展示和讨论。
六、小结与拓展（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结，强调矩形的性质和计算方法。
2. 提供一些拓展题目，要求学生在课后进行练习和思考。
教学评价：1. 课堂练习：通过学生的课堂练习情况，评价他们对矩形的性质和计算方法的掌握情况。
2. 问题解答：评价学生在课堂上的问题提出和解答能力。
3. 实际问题解决：评价学生在综合运用环节中运用矩形的性质解决实际问题的能力。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究其他四边形的性质和计算方法。
八年级数学下册18平行四边形1821矩形教案新人教版
18.2.1《矩形》一、教学目标知识与能力：1．掌握矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
2．掌握矩形的性质，初步应用矩形的性质来解决简单问题，渗透转化的思想。
过程与方法：3、经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
情感态度与价值观：4、通过观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点：矩形的概念和性质及性质的简单应用教学难点：1、矩形的性质“对角线相等”的探索。
2、矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
二、教学过程（一）温故而知新。
复习平行四边形的定义和性质（设计意图：为学习矩形的定义和性质做铺垫。
）（二）、创设情境，引出课题。
我用多媒体展示生活中的物体，问学生图形中有平行四边形吗？下面三个与上面两个有什么不同，学生观察、回答，引出课题。
（设计意图：用生活中的物体展示长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活，充分体现课标理念——数学应向生活回归，向学生经验回归，人人学有价值的数学。
同时为形成矩形概念打下基础。
）（三）观察思考，总结概念。
1、看一看，提出概念。
我利用多媒体展示平行四边形的变化过程，提出问题：变化后是什么图形；学生通过观察后回答是矩形；通过我的引导和学生的观察，学生容易得出为直角时是矩形，然后让学生说一说矩形概念；强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。
（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，出示动态变化，学生兴趣肯定很高，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。
）（四）合作探索，归纳性质。
1、提出问题。
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案一. 教材分析《矩形的性质》是人教版数学八年级下册的一章内容，主要介绍矩形的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生进一步学习其他平面图形性质的基础。
本节课的内容包括矩形的定义、矩形的性质以及矩形的判定。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但矩形的性质相对于平行四边形的性质更为复杂，需要学生通过实例探究和推理来理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形的判定。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究矩形的性质。
六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备矩形的性质和判定的一般结论，用于引导学生总结和推理。
3.准备一些与矩形性质相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些矩形的图片，如门、窗户等，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为矩形有哪些特征呢？2.呈现（10分钟）呈现矩形的性质和判定的一般结论。
引导学生通过观察和操作，发现矩形的性质。
如矩形的对边相等、对角相等、四个角都是直角等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用矩形的性质解决一些简单的问题。
如给定一个四边形，判断它是否为矩形。
每组选出一个代表进行解答，并解释原因。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行点评和讲解。
人教版八年级数学下册《矩形》教学设计
人教版八年级数学下册《矩形》教学设计一、内容与内容解析：1.内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半2.内容解析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。
作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。
从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。
特别的，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。
这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形的对角线相等且互相平分得到的。
它是研究矩形的性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。
这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后的学习中有着广泛的应用。
基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用二、教学目标：1．理解矩形的概，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
2．探索并证明矩形性质，会用矩形性质解决相关问题。
3．让学生经历探索矩形性质的过程，感受生活中处处有数学，体会数学美三、学情分析从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。
在小学学习中，已经初步认识矩形的四个角都是直角，掌握矩形的面积计算公式，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。
学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待。
在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定的困难。
在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形。
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《矩形的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握矩形的基本性质，为后续学习其他四边形的性质奠定基础。
本节课的内容包括矩形的定义、性质及其应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握矩形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对四边形有了初步的认识。
但是，矩形作为一种特殊的平行四边形，其性质与平行四边形存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生发现矩形的独特性质，并加以运用。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的定义及其性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。
2.难点：矩形性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、猜想、验证矩形的性质，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通能力和团队协作能力。
4.案例教学法：通过典型例题，讲解矩形的性质及其在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有矩形性质的图片、动画和例题的PPT。
2.学习素材：准备一些关于矩形的图片和生活实例，供学生观察和分析。
3.练习题：挑选一些有关矩形性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入矩形的概念，如教室的窗户、门等，引导学生观察矩形的特征。
提问：你们认为矩形有哪些性质呢？2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现矩形的性质图片和动画，引导学生观察和思考。
同时，教师简要介绍矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，对角线互相平分等。
人教版八年级数学下册《矩形》教学设计
人教版八年级数学下册《矩形》教学设计本节课我们要研究的是特殊的平行四边形——矩形。
请回忆一下，平行四边形有哪些性质？矩形和平行四边形有什么区别和联系？二、新知讲解1.矩形的定义和特点矩形是一种特殊的平行四边形，它的特点是四条边都相等，且每对相邻的两条边垂直。
2.矩形的性质由于矩形是一种特殊的平行四边形，所以它具有一般平行四边形的全部性质。
此外，矩形还有一些特殊的性质，比如对角线相等且互相平分，对角线上的中点是矩形的中心等。
3.矩形的应用矩形的性质在几何学中有着广泛的应用，比如可以用矩形的性质证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”。
三、练与巩固1.利用自制平行四边形教具，让学生探究矩形的性质，比如对角线相等且互相平分，对角线上的中点是矩形的中心等。
2.给学生出一些应用题，让他们利用矩形的性质解决问题，比如证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”。
四、总结与反思本节课我们研究了矩形的定义、特点和性质，并探究了矩形的应用。
在研究过程中，我们遇到了一些难点，比如矩形性质的证明及灵活应用。
在以后的研究中，我们要继续加强对矩形的理解和应用，为研究其他特殊平行四边形打下坚实的基础。
在上一节课中，我们研究了平行四边形的性质和判定。
现在，让我们看一组图片，它们展示了生活中一些四边形的实际应用，例如推拉门、活动衣架和篱笆。
思考一下，这些应用中使用了平行四边形的哪些性质？需要注意的是，平行四边形具有不稳定性。
设计意图：通过这些实际应用的例子，培养同学们的观察能力和利用数学知识解决身边问题的能力。
接下来，我们拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点。
观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）这引出了本课题及矩形定义。
在拉动的过程中，四边形的两组对边仍然保持相等，所以不管怎么拉都是平行四边形。
这让学生学会了“动静结合”分析问题。
人教版八年级下册数学18.2.1特殊的平行四边形矩形(教案)
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。他们能够将所学知识应用到实际问题中，计算出矩形的面积。但在小组讨论中，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对矩形在实际生活中的应用认识不够。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，多设计一些与实际生活密切相关的案例，让学生们感受到数学的实用性。
-矩形的判定方法的灵活运用：学生对判定方法的掌握需要从具体图形推广到一般情况，并能灵活运用。
-举例：提供复杂的四边形图形，让学生识别哪些是矩形，并解释为什么其他图形不是矩形。
-实际问题中的矩形应用：将矩形知识应用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积，需要学生具备一定的空间想象力和创新能力。
-举例：给出一个不规则的图形，由几个矩形组合而成，让学生计算总面积，或设计一个实际场景，让学生自己发现和解决问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，在学习矩形判定方法的过程中，引导学生运用逻辑推理，从特殊到一般，从具体到抽象，形成严密的思维习惯。
3.培养学生的数据分析能力，通过对矩形面积计算的学习，使学生能够运用数学公式解决实际问题，提高数据处理和分析能力。
4.培养学生的应用意识，将矩形知识与生活实际相结合，让学生在实际情境中发现数学问题，培养用数学知识解决现实问题的能力。
-矩形的面积计算：熟练运用面积公式“面积=长×宽”计算矩形面积。
-举例：给出矩形的长和宽，让学生计算面积，或给出实际情境，如计算教室地面的面积。
2.教学难点
-矩形性质的理解与运用：学生需要理解矩形的性质不仅是对图形的描述，而且可以用来解决实际问题。
初中数学人教版八年级下册《第十八章 平行四边形 18.2.2 矩形的判定》教材教案
《矩形的判定》教案【教学目标】1.知识与技能经历图形性质的探讨，掌握矩形的判定定理。
2.过程与方法在参与观察、实验、猜想、证明。
能用矩形的判定定理解决一些简单的问题。
3.情感态度和价值观在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】矩形判定定理的推导。
【教学难点】正确运用矩形的判定定理。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】大家看老师手里拿到的一个相框，大家说一下，根据你观察到的，这个相框是什么形状呢？（学生回答）【过渡】很多同学都在说，这是一个矩形，大家能用什么方法来证明呢？（学生回答）【过渡】利用上节课我们所学的矩形的相关性质，我们可以利用直尺或量角器来证明这个相框是矩形。
除了这种方法之外，今天我们再来学习几种矩形的判定方法。
二、新课教学1．矩形的判定【过渡】首先，像刚刚大家说的那样，根据矩形的定义，我们可以判断一个四边形是否为矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
【过渡】除了这种方法之外，还有别的吗？大家看一下课本思考的内容。
在日常生活中，我们经常能看到这样的场景。
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
【过渡】大家能证明这个猜想吗？【过渡】证明时，我们需要结合矩形的定义，从证明一个角为90°入手，再根据平行四边形的性质，从而找出已知条件。
大家动手试一下吧。
课件展示证明过程。
【过渡】由此，我们得到了矩形的另一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
【过渡】在上一节课的学习当中，我们知道一个矩形的四个角都是直角，如果将这个命题反过来，即它的逆命题还成立吗？如果上述逆命题成立，那么进一步说，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
人教版八年级数学下册《矩形(第1课时)》教学设计
《矩形（第1课时）》教学设计教学目标：掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．重点：探究矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．教学流程：一、导入新课1、说一说什么是平行四边形？答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．观察动画：归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．欣赏图片：2、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？答案：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.二、新课讲解思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？猜想：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等你能证明第二个猜想吗？已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，又∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD.即矩形的对角线相等.归纳1：矩形特有的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.归纳2：矩形的性质边：两组对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分.对称性：轴对称图形中心对称图形例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD为矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.例2：如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴AB＝DF，又∵AB＝DC，∴DF＝DC三、巩固提升1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD答案：D2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．8 B．6 C．4 D．2答案：C3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD 的长为_______．答案：334．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为______．答案：205．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC=90°，又∵∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC，∵EF=CE，∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC，又∵矩形的周长为16，∴2(AE+DE+DC)=16，即2AE+2=8 ，∴AE=3.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是矩形？2.矩形都有哪些性质？五、布置作业教材P53页练习第2、3题．。
人教版八年级数学下册教案(3篇)
人教版八年级数学下册教案（3篇）人教版八年级数学下册教案篇一1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的。
四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知abcd的对角线ac、bd相交于点o，△aob 是等边三角形，ab=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形abcd是平行四边形，∴ao=ac，bo=bd．∵ ao=bo，∴ ac=bd．∴ abcd是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在rt△abc中，∵ ab=4cm，ac=2ao=8cm，∴bc=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h．求证：四边形efgh是矩形．分析：要证四边形efgh是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明人教版八年级数学下册教案篇二1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与其他四边形的关系。
2. 培养学生运用矩形的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，它的四个角都是直角。
2. 矩形的性质：矩形的对边相等，对角相等，对边平行且相等。
3. 矩形的判定：根据矩形的性质，判断一个四边形是否为矩形。
三、教学重点与难点：重点：矩形的定义和性质，矩形的判定方法。
难点：理解和运用矩形的性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式发现矩形的性质和判定方法。
2. 使用多媒体课件，展示矩形的图形和性质，增强学生的直观感受。
3. 进行小组合作活动，培养学生团队合作和沟通能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的矩形物体，如书本、电视、门等，引导学生思考矩形的特征。
2. 新课讲解：介绍矩形的定义和性质，通过示例讲解矩形的判定方法。
3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用矩形的性质进行判断和计算。
4. 小组合作：让学生分组，利用矩形的性质设计和解决实际问题。
5. 总结评价：对学生的学习情况进行总结，给予评价和反馈。
六、教学拓展：1. 探讨矩形与其他四边形的区别和联系，如正方形、平行四边形等。
2. 引导学生发现生活中的矩形物体，提高学生对数学与实际生活的联系的认识。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结矩形的定义、性质和判定方法。
2. 强调矩形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
八、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固矩形的性质和判定方法。
2. 设计一个矩形图形，并利用矩形的性质解决实际问题。
九、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，调整教学策略。
2. 关注学生在课堂上的参与度和合作情况，提高教学质量。
十、教学评价：1. 对学生的课堂表现、作业完成情况和实践应用能力进行评价。
人教版八年级数学下册教案第18章 平行四边形1 矩 形
18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质．2．理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质．【过程与方法】经过探索矩形的性质的过程,发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识。
二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理解决相关问题．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P52～P53的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形．2．矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“”,错误打“”．(1)矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形就是矩形．()(3)平行四边形具有的性质,矩形也具有．()环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：如图,四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线．求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝DC,∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BC＝CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC＝BD,即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结,老师点评)证明两个三角形全等是证明角相等的常用方法．【例2】如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD是BC边上的中线,ED⊥BC于点D,交BA 延长线于点E,若∠E＝35°,求∠BDA的度数．【互动探索】(引发学生思考)根据直角三角形的性质得到DA＝DB,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】∵∠E＝35°,ED⊥BC,∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°,AD是BC边上的中线,∴DA＝DB,∴∠B＝∠DAB＝55°,∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．【例3】如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝2.5 cm,求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【证明】∵四边形ABCD 是矩形, ∴AC ＝BD (矩形的对角线相等), OA ＝OC ＝12AC ,OB ＝OD ＝12BD ,∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°,∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角), ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5(cm)．【互动总结】(学生总结,老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°,那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A ．3∶2B ．2∶1C ．1.5∶1D ．1∶13．如图,△ABC 中,若∠ACB ＝90°,∠B ＝55°,D 是AB 的中点,则∠ACD ＝ 35°.4．如图,E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点,AE ＝CF ,求证：BE ＝DF .证明：∵四边形ABCD 为矩形,∴AD ∥BC ,AD ＝BC .又∵AE ＝CF ,∴AD －AE ＝BC －CF ,即ED ＝BF .又∵ED ∥BF ,∴四边形BFDE 为平行四边形,∴BE ＝DF (平行四边形对边相等)．5．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,D 为AB 的中点,CD ＝BC ＝2,求点D 到AC 的距离．解：如图,过D 作DE ⊥AC 于点E .∵△ABC 为直角三角形,且D 为AB 的中点,∴CD ＝DB ＝DA ＝2.又∵CD ＝BC ,∴△DBC 为等边三角形,∴∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,∴DE ＝12AD ＝1,即点D 到AC 的距离为1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】如图,BD 为矩形ABCD 的一条对角线,延长BC 至E ,使CE ＝BD ,连结AE ,若AB ＝1,∠AEB ＝15°,求AD 的长．【互动探索】在Rt △ABD 中,已知AB ＝1,要求AD 的长,需先求出BD 的长,由矩形的性质及∠AEB ＝15°,即可求得BD 的长．【解答】连结AC ,交BD 于点O . ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ACB ＝90°,DC ＝AB ＝1,AC ＝BD . ∵CE ＝BD ,∴CE ＝AC . ∵∠AEB ＝15°,∴∠ACB ＝2∠AEB ＝30°. ∴∠DCO ＝60°. 又∵DO ＝CO ,∴△DCO 是等边三角形． ∴DO ＝DC ＝1, ∴BD ＝2DO ＝2. 又∵∠BAD ＝90°, ∴AD ＝BD 2－AB 2＝ 3.【互动总结】(学生总结,老师点评)解决本题的关键是应用转化思想,将CE ＝BD 转化为AC ＝CE ,再结合三角形的外角性质,将∠AEB ＝15°转化为∠ACB ＝30°.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时矩形的判定教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法．【过程与方法】经历探究矩形的判定方法的过程,使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】矩形的判定方法．【教学难点】利用矩形的判定方法解决有关问题．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P53～P55的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．对角线相等的平行四边形是矩形．3．有三个角是直角的四边形是矩形．4．能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等5．如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠F AC的平分线．(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.(2)四边形ABCD是(C)A．菱形B．平行四边形C．矩形D．不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等．因为矩形的对角线相等．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．【解答】已知：四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°,∴∠A＋∠B＝180°,∠B＋∠C＝180°,∴AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°,∴四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结,老师点评)证明四边形是矩形可以先证四边形为平行四边形．【例2】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB∥CD且AB＝CD,∠BAC ＝∠BDC,求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】(引发学生思考)由AB ∥CD 且AB ＝CD →四边形ABCD 是平行四边形．结合∠BAC ＝∠BDC ,可用对角线相等的平行四边形是矩形解决问题．【解答】∵AB ∥CD 且AB ＝CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∠ABD ＝∠BDC , ∵∠BAC ＝∠BDC ,∴∠ABD ＝∠BAC , ∴OA ＝OB ,∴AC ＝BD , ∴平行四边形ABCD 是矩形．【互动总结】(学生总结,老师点评)矩形的判定方法有多种,先证明四边形是平行四边形,再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法错误的是( D )A ．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B ．矩形的四个角都是直角,并且对角线相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB ＝DC .在不添加任何辅助线的前提下,要想使该四边形成为矩形,只需再加上一个条件是∠A ＝90°(答案不唯一)．(填上你认为正确的一个答案即可)3．如图,在□ABCD 中,DE ⊥AB ,BF ⊥CD ,垂足分别为E 、F .求证：四边形BFDE 为矩形．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD ∥AB ,∴∠CDE ＋∠DEB ＝180°.∵DE ⊥AB ,∴∠DEB ＝90°,∴∠CDE ＝90°.∵BF ⊥CD ,∴∠BFD ＝90°,∴∠CDE ＝∠DEB ＝∠BFD ＝90°.∴四边形BFDE 为矩形．4．如图,在矩形ABCD 中,AD ＝6,对角线AC 与BD 交于点O ,AE ⊥BD ,垂足为E ,ED ＝3BE .求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形,∴AO ＝BO ＝DO ＝12BD ,∠BAD ＝90°.∵ED ＝3BE ,∴BE ＝OE .又∵AE ⊥BD ,∴AB ＝AO .∴AB ＝AO ＝BO ,即△ABO 是等边三角形,∴∠ABO ＝60°,∴∠ADB ＝90°－∠ABO ＝30°.在Rt △AED 中,∵∠ADB ＝30°,∴AE ＝12AD ＝12×6＝3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,△ABO 是等边三角形,AB ＝4.求□ABCD 的面积．【互动探索】△ABO 是等边三角形及已知条件→四边形ABCD 是矩形→求出BC 的长,再由矩形的面积公式即可求解．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA ＝OC ,OB ＝OD . ∵△ABO 是等边三角形, ∴OA ＝OB ＝AB ＝4,∠BAC ＝60°, ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝4, ∴AC ＝BD ＝2OA ＝8,∴四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形), ∴∠ABC ＝90°(矩形的四个角都是直角), ∴由勾股定理,得BC ＝AC 2－AB 2＝43, ∴□ABCD 的面积是BC ·AB ＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结,老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形,再通过矩形的面积公式求解．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)矩形的判定⎩⎪⎨⎪⎧定义：有三个角是直角的四边形是矩形对角线：对角线相等的平行四边形是矩形练习设计请完成本课时对应练习！。
八年级数学下册《矩形》教案、教学设计
3.矩形与其他几何图形（如平行四边形、正方形）的关系和区别。
-难点解析：学生需要清楚掌握各个图形之间的联系和转换，这要求他们对基本几何概念有深入的理解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的矩形实例，如黑板、书本、窗户等，让学生感受到矩形的普遍存在和实际应用，激发学生的学习兴趣。
-结合实例，讲解矩形性质的应用，如矩形的对角线互相平分，可用来解决几何作图问题。
-教师引导学生通过推导和证明，理解矩形性质背后的几何原理。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨矩形的性质，并尝试解决实际问题。
2.教学过程：
-教师给出几个关于矩形性质的问题，要求学生分组讨论，共同找出答案。
-引导学生总结解题方法和技巧，形成个性化的学习策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如教室的黑板、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点，自然引入矩形的定义。
2.教学过程：
-教师展示生活中常见的矩形物体，邀请学生分享自己所知道的矩形实例。
-学生观察这些矩形物体，尝试用自己的语言描述矩形的特征。
-完成课后练习册中与矩形相关的前三个题目，重点考察学生对矩形性质的理解和应用。
2.实践应用题：
-设计一道实际应用题，要求学生运用矩形性质解决生活中的问题，如计算教室黑板的面积或设计矩形的花园路径等。
-鼓励学生通过绘制图形、列出计算公式和步骤来解答问题，培养他们将理论知识应用于实际情境的能力。
3.拓展思考题：
-教师在旁听小组讨论时，给予及时的反馈和指导，帮助学生澄清概念，解决疑惑。
八年级数学下册第18章平行四边形第7课时矩形的性质教学案新人教版
第7课时——矩形的性质一、教学目标：1、了解矩形与平行四边形的关系；2、初步认识矩形性质。
3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
二、教学重点：矩形的性质教学难点：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
三、教学过程（一）复习导入：平行四边形的特征 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （二）讲授新课： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
4、归纳：（几何语言）平行四边形 矩形矩形（ ）平行四边形OABCD图形DCB ADCBA边 AB ∥DC ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC AB ∥ ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC角_____A ∠=∠，______D ∠=∠ ____________90A ∠=∠=∠=∠=︒对角线1____________2AO ==1______________2BO ==______AC =11____________________22AO =====5、矩形是 的平行四边形。
6．OCBADABCOODC BA观察上述三个图形，你能从中看到什么？ AO=BO= = =12 =12BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
7、例题：已知：矩形ABCD 的一条对角线AC 长8cm ，两条对角线的一个交角60AOB ∠=︒，求这个矩形的周长。
（三）课堂练习1、矩形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、四个角相等C 、是轴对称图形D 、对角线互相垂直DECBA2、如图，在矩形ABCD 中，相等的线段有 ；相等的角有 。
2024年人教版八年数学下册教案(全册) 平行四边形 矩形的判定教案
第2课时矩形的判定课时目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理,培养学生的合情推理与演绎推理的能力.2.通过对比平行四边形判定的学习方法,体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法,发展学生的数学思维.达成目标1的标志:学生通过对比平行四边形判定的学习方法,可以提出矩形判定的猜想,然后经历验证并证明猜想的过程,最终能够得出矩形的判定定理.达成目标2的标志:学生能够主动想到类比平行四边形判定的学习方法来学习矩形的判定定理,在探究判定的过程中能自己设计探究过程并分步实施,最终得出结论.学习重点矩形的判定定理.学习难点矩形判定定理的应用.课时活动设计回顾平行四边形的判定定理是怎样研究的?平行四边形的性质与判定有什么联系?矩形有哪些性质?矩形的判定从何处入手研究?设计意图:引导学生回顾矩形的性质以及平行四边形判定的研究路径,思考几何图形性质与判定的逻辑关系,为矩形判定的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.你现在知道的判定矩形的方法是什么?判定矩形需要几个条件?分别是什么?请写出矩形性质的逆命题?你能对矩形的判定提出猜想吗?学生活动:先独立写出矩形性质的逆命题,再小组讨论,最后形成一致意见进行展评.矩形的性质1:矩形的四个角都是直角.逆命题1:四个角都是直角的(平行)四边形是矩形.矩形的性质2:矩形的对角线相等.逆命题2:对角线相等的(平行)四边形是矩形.对于逆命题中的条件,是用四边形还是用平行四边形这个条件呢?为什么?设计意图:引导学生回忆矩形的定义,明确定义具有双重性,既是性质也是判定.引导学生通过性质猜想判定,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,使学生头脑中的知识结构化、系统化.通过分析逆命题中的条件,让学生体会定理条件的精简,体会数学的简洁美.画图验证得出的两个逆命题的真假:逆命题1:四个角都是直角的四边形是矩形.逆命题2:对角线相等的平行四边形是矩形.设计意图:让学生经历猜想——验证——证明——得出结论的科学的探究过程,培养学生科学的思维方法,发展学生的核心素养.通过画图验证,培养学生动手作图的能力,发展学生的几何直观.你能证明教学活动3中的两个命题吗?证明命题的步骤:画图——写出已知和求证——证明,请同学们按照步骤对上述命题进行证明,然后小组展评.1.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形.2.已知:如图,在▱ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:▱ABCD是矩形.证明:∵在▱ABCD中,AB=DC,BC=CB,且AC=DB.∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴▱ABCD是矩形.设计意图:引导学生在经过合情推理之后对得到的结论进行严密的逻辑推理证明,让学生明白每一个数学定理的得出都要经过严谨的演绎推理的过程,培养学生思维的缜密性以及推理能力.通过小组合作讨论、展评,培养学生的合作意识以及语言表达能力.再次理解:对于“四个角都是直角的四边形是矩形”这一命题,条件可以再精简吗?三个直角可以吗?两个直角可以吗?为什么?解:可以精简为三个直角,因为四边形的内角和为360°,其中三个角为90°,则第四个角一定是90°,所以三个角都是直角的四边形一定是矩形.不可以精简为两个直角,如直角梯形有两个角为直角,但它不是矩形.设计意图:通过弱化矩形判定的条件,让学生再次感知数学的简洁美,培养学生的推理能力,让学生站在更高的角度思考定理的合理性,培养学生科学的思维方法.例题练习,巩固理解先独立完成教材第54页例2,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.例如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD.又OA=OD,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.又∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.本节课我们研究了矩形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:(1)在探寻矩形的判定定理时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(2)矩形是特殊的平行四边形,特殊在哪里?还有其他的特殊的平行四边形吗?还可以从哪方面进行研究?你能设计研究路径吗?设计意图:学生通过自主反思,不但可以梳理本节所学的知识,更重要的是能将数学思想方法进行内化吸收,通过引导学生矩形是平行四边形角特殊的情况,容易想到我们还要研究平行四边形边特殊的情况,引出下一节的内容,这样既可以将学生头脑中的知识结构化、系统化,还为下一节的研究做好铺垫并提供研究思路及研究方法.课堂8分钟.1.教材第60页习题18.2复习巩固第1,2,3题,第61页综合应用第8题.2.七彩作业.教学反思。
八年级数学下册第十八章平行四边形特殊的平行四边形矩形一教案新人教
18.2.1 矩形(一)一、教学目的：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：222)4(8+=+x x ，解得x=6． 则AD=6cm ．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE ×DB ＝ AD ×AB ，解得 AE ＝ 4.8cm ．例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ． 分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B=90°，且AD ∥BC ． ∴ ∠1=∠2．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD=90°．∴ ∠B=∠AFD ．又 AD=AE ，∴ △ABE ≌△DFA （AAS ）．∴ AF=BE ．∴ EF=EC ． 此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．六、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）． （A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（ ）A ．36°B ．54°C ．72°或36°D ．54°或126°【答案】D【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=36°，∴∠A=54°，即顶角的度数为54°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=36°，∴∠BAD=54°，∴∠BAC=126°．故选D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．2．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．8的立方根是（）A．B．±2 C．D．2【答案】D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．【点睛】本题考查立方根．4．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（）选法A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D．【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．5）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．6．如图，在等边ABC 中，6AB =，过AB 边上一点D 作DH AC ⊥于点H ，点E 为BC 延长线上一点，且AD CE =，连接DE 交AC 于点F ，则HF 的长为（ ）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】C【分析】过点D 作DG ∥BC 交AC 于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴AG=AD ，DH ⊥AC ，∴AH=HG=12AG ，∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中DFG EFCFDG E DG CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DFG ≌△EFC （AAS ），∴GF=FC=12GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC=3，故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A10B10-1 C10+1 D．2【答案】B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴22223110.AC AB BC=+=+=∴OM101，∴点M10﹣1．故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.8．下列哪组数是二元一次方程组2102x yy x+=⎧⎨=⎩，的解( )A．43xy=⎧⎨=⎩B．36xy=⎧⎨=⎩C．24xy=⎧⎨=⎩D．42xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】试题解析：2102x yy x+⎧⎨⎩＝①＝②，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 故选C ．9．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得8．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键．10．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形 【答案】C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A. 正方形的每个内角是90,902603360,⨯+⨯=∴能密铺；B. 正六边形每个内角是120,120604360+⨯=， ∴能密铺；C. 正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D. 正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=， ∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.二、填空题11．在正整数中，2111111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用上述规律，计算2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____．【答案】10102019 【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可． 【详解】解：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22334420192019+-+-+-+- =11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23420192342019++++⨯---- =3452020123201823420192342019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2020122019⨯ =10102019， 故答案为：10102019． 【点睛】 本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算．熟练掌握平方差公式是解题关键．12．如图，正方形纸片ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点，将ABG 沿AG 翻折至AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △AFE ≌Rt △ADE ；在直角△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长．【详解】如图，连接AE ，∵AB=AD=AF ，∠D=∠AFE=90°，在Rt △AFE 和Rt △ADE 中， ∵AE AEAF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ， ∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则EC=6-x ． ∵G 为BC 中点，BC=6， ∴CG=3，在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：（6-x ）1+9=（x+3）1， 解得x=1． 则DE=1． 故答案为：1. 【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．13．因式分解：()224a b b --=______． 【答案】()()3a b a b -+【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-． 故答案是：()()3a b a b -+． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 14．201820192()(1.5)3-⨯=_________【答案】32【解析】首先把化（1.5）2019为×（32）201832⨯，再利用积的乘方计算（23-）2018×（32）2018，进而可得答案．【详解】原式＝（23-）2018×（32）201832⨯=（2332-⨯）20183322⨯=． 故答案为32． 【点睛】本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为()0,2，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．【答案】答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定k的正负，然后根据与y轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得0k＜∵与y轴的交点坐标为()0,2∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.17．若分式方程3211x mx x=+++无解，则m＝______.【答案】-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】32 11x mx x=+ ++3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1) 解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键. 三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△OAB 的两个顶点的坐标分别是A （3，0），B （2，3）． （1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，并直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）点C 为y 轴上一动点，连接A 1C ，B 1C ，求A 1C+B 1C 的最小值并求出此时点C 的坐标．【答案】（1）见解析，点A 1（﹣3，0），点B 1（﹣2，3）；（2）最小值等于34，此时点C 的坐标为（0，95）． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出△OA 1B 1，并写出A 1的坐标和B 1的坐标即可；（2）设直线A 1B 的解析式为y ＝kx+b ，代入A 1（﹣3，0），B （2，3），解得直线A 1B 的解析式，令x ＝0即可得出点C 的坐标；【详解】（1）如图所示，△OA 1B 1即为所求，点A 1的坐标为（﹣3，0），点B 1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A 1C+B 1C 的最小值等于A 1B 223+5=34 设直线A 1B 的解析式为y ＝kx+b ， 由A 1（﹣3，0），B （2，3），可得0332k bk b =-+⎧⎨=+⎩，解得3595kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A1B的解析式为y＝35x+95，令x＝0，则y＝95，此时点C的坐标为（0，95）．【点睛】本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作法、直线解析式的解法是解题的关键．19．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？【答案】（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先求出样本的平均数，再估计总体．【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．（2）11个西瓜的平均数是110（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克．答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．20．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义=a bad bcc d-，上述记号就叫做2阶行列式．若+1? 181? +1x x x x-=-，求x 的值【答案】2x =【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x 的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x 的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意化简得：()()22118x x +--=， 整理得：()22211280x x x x ++--+-=，即48x =， 解得：2x =． 【点睛】本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键． 21．已知23324y x x =-+--，计算x ﹣y 2的值．【答案】-1142【详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=32， 把x=32代入y=2332x x -+-﹣4，得y=﹣4， 当x=32，y=﹣4时x ﹣y 2=32﹣16=﹣1412．22．如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC 向下平移4个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. 并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C -- 【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A 2，B 2，C 2的坐标分别为：()22,1A --，()21,3B --，()23,2C --. 【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法． 23．阅读解答题： （几何概型）条件：如图1：,A B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小；方法：作点A 关于直线l 对称点A '，连接,A B '交l 于点P ，则PA PB A P PB A B ''+=+=, 由“两点之间，线段最短”可知，点P 即为所求的点．（模型应用）如图2所示：两村,A B 在一条河CD 的同侧，,A B 两村到河边CD 的距离分别是1AC =千米,3BD =千米, 3CD =千米，现要在河边CD 上建造一水厂，向,A B 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W ． （拓展延伸）如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，过D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，P 为DC 上一个动点，连接,PA PE ，若PA PE +最小，则点P 应该满足（ ）（唯一选项正确）A ． APC EPD ∠=∠B ． PA PE =C ． 90APE ︒∠=D ． APC DPE ∠=∠【答案】【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD 上找一点P ，使AP 与BP 的和最小，设A '是A 的对称点，使AP+BP 最短就是使A P BP '+最短．2.【拓展延伸】作点E 关于直线BC 的对称点F ，连接AF 交BC 于P ，此时PA+PE 的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE ． 【详解】1.【模型应用】如图所示．延长AC 到A '，使CA AC '=，连接BA '交CD 于点P , 点P 就是所选择的位置．过A '作A N BD '⊥交BD 延长线于点N ， ∵AC CD BD CD ⊥⊥，， ∴四边形A NDC '是矩形，∴3A N CD '==，1ND A C ='=，在直角三角形BA N '中, 314,3BN A N '=+==,229165A B BN A N ''∴=+=+=千米，∴最短路线5AP BP A B '+==千米，最省的铺设管道费用是5200010000W =⨯=(元)． 2.【拓展延伸】如图，作点E 关于直线BC 的对称点F ，连接AF 交BC 于P ，此时PA+PE 的值最小．由对称性可知：∠DPE=∠FPD，∵∠APC=∠FPD，∴∠APC=∠DPE，∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC=∠DPE，故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题、对顶角的性质等知识，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，多数情况要作点关于某直线的对称点．24．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）26°．【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【点睛】本题主要考查基本作图——线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.25．阅读理解在平面直角坐标系xoy 中，两条直线()()11112221:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠， ①当12l l //时，12k k =，且12b b ≠；②当12l l ⊥时，121k k ．类比应用（1）已知直线:21l y x =-，若直线111:l y k x b =+与直线l 平行，且经过点()2,1P -，试求直线1l 的表达式； 拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点坐标分别为：()()()0,2,4,0,1,1A B C --，试求出AB 边上的高CD 所在直线的表达式．【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入1l 即可求出直线1l 的表达式；（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的直线表达式为y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式. 【详解】（1）∵l ∥1l ∴12k =， ∵直线经过点P （-2，1） ∴l =2×（-2）+1b ，1b =5， ∴直线1l 的表达式为：y=2x+5. （2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b ∵直线经过()()0,2,4,0A B∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的表达式为：122y x =-+； 设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ， ∵CD ⊥AB ， ∴11,22m m ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭， ∵直线CD 经过点C （-1,-1）, ∴()121,1n n -=⨯-+=∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1. 【点睛】此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的一个内角是80，它的底角的大小为（）A．80B．50C．80或20D．80或50【答案】D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．故它的底角是50°或80°．故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解析】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC ﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF 和△DCF 中，BC=CD ，∠BCF=∠DCF ，CF=CF ，∴△BCF ≌△DCF （SAS ）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B ．3．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（ ）A ．24B ．20C ．15D ．12 【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理求出AD 的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4， ∴AD=2222543AB BD ， ∴S △ABC =12BC•AD=12×8×3=1． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍；B ．缩小为原来的13；C ．缩小为原来的16； D ．不变； 【答案】B 【解析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x y x y x y xy xy+++⨯＝＝， 则分式的值缩小成原来的13．故选B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．中国首列商用磁浮列车平均速度为/akm h ，计划提速20/km h ，已知从A 地到B 地路程为360km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )A ．()720020a a + B ．()360020a a + C ．()360020a a - D ．()720020a a - 【答案】A 【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：36036020a a -+ =()()3602020a a a a +-+ =()720020a a + 故选A.【点睛】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．7．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题8．下列说法正确的是( )A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．负数没有立方根【答案】B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；C、40的平方根是±D、负数有立方根，所以本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．9．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【答案】B【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（-2，3），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和80【答案】B【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；平均数＝110（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．故选：B．。
八年级数学下册第十八章平行四边形特殊的平行四边形矩形矩形的性质教案新版新人教版
1．矩形的性质
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2．直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．
(1)解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
(2)证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.
方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
【类型四】运用矩形的性质证明角相等
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.
解析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知，BC＝BE.在△BFC和△EAB中， ∴△BFC质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．
方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．
【类型三】运用矩形的性质证明线段相等
2024年人教版八年数学下册教案(全册) 平行四边形 矩形的性质教案
18.2.1矩形第1课时矩形的性质课时目标1.通过操作活动发展学生的几何直观,增强学生主动探究的意识,培养学生的数学思维.2.经历探索矩形性质的过程,掌握矩形的性质定理,培养学生的逻辑推理能力.达成目标1的标志:学生通过演示四边形的不稳定性,能说出什么时候出现特殊的平行四边形,即矩形,并能用语言描述矩形的定义.达成目标2的标志:学生通过动手操作,能猜想并论证矩形的性质,并能运用性质独立完成检测练习.学习重点矩形的定义及性质.学习难点矩形性质的应用.课时活动设计回顾平行四边形研究了哪些内容?平行四边形的性质是从哪几方面研究的?平行四边形的性质与判定有什么联系?思考我们还要研究哪些内容,请设计研究路径.设计意图:引导学生回顾平行四边形性质及判定的研究路径,让学生回忆平行四边形性质是从对称性以及边、角、对角线间的关系进行研究的,为矩形性质的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.请拿出提前准备好的可滑动的平行四边形学具,如下图,改变平行四边形的角度,在运动过程中四边形还是平行四边形吗?为什么?在运动过程中四边形不变的是什么?在运动过程中四边形改变的是什么?在运动过程中有没有出现特殊的情况?特殊在哪里?这种特殊的平行四边形叫做矩形,你能试着给矩形下个定义吗?定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会矩形与平行四边形的关系,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达现实世界.探究矩形的性质:问题1:请设计矩形的研究路径?并说一说你这样设计的依据.问题2:思考矩形是特殊的平行四边形,那么矩形具有平行四边形的性质吗?你能列举一些这样的性质吗?矩形还有特殊的性质吗?应该如何进行研究?问题3:请先根据矩形的定义画出标准的矩形,然后从要素间的关系,即边、角、对角线的数量关系与位置关系,按照观察—猜想—验证—证明的顺序对其性质进行研究.猜想:1.矩形的四个角都是直角;2.矩形的对角线相等.1.如图,四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明:由定义,可知矩形必有一个角是直角,设∠A=90°,∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.设计意图:通过问题串的设计,让学生体会知识间研究路径与研究方法的相通之处,让学生学会学习、学会思考.在证明性质的过程中,培养学生合情推理与演绎推理的能力.总结矩形性质的探索过程,你能用两种语言表达这些性质吗?1.文字语言:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.2.符号语言:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)如图2,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.设计意图:引导学生反思研究矩形性质的过程,体会几何图形研究路径与研究方法的相通之处,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.再次理解定理:问题:如图,根据矩形的性质我们知道OA=OB=OC=OD,在直角三角形ABC中你能发现一些特殊的性质吗?你能用不同的语言描述这一性质吗?解:能.BO=12AC.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=12AC,BO=12BD,AC=BD.∴AO=BO=CO=DO.∴BO=12AC.1.文字语言:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.符号语言:如图,在△ABC中,∵∠ABC=90°,AO=CO,∴BO=12AC.设计意图:让学生再次感知性质,加深对矩形的性质的理解,通过从中抽象出直角三角形,得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,感知矩形与直角三角形有密切的联系,有助于学生生成系统化的知识,这样符合数学由一般到特殊再到一般的认识规律,使学生较自然的获得数学知识,较好地突破了本课时的难点.例题练习,巩固理解先独立完成教材第53页例1,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.例如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB 是等边三角形.∴OA =AB =4.∴AC =BD =2OA =8.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.本节课我们研究了矩形的定义和性质,请同学们带着以下问题进行总结:(1)在探寻矩形的定义及性质时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(2)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说矩形后续还会研究哪些内容吗?怎样研究呢?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对几何图形研究路径与研究方法的理解,明确科学的探究方法要经历观察—猜想—验证—证明—得出结论的过程.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第60页习题18.2复习巩固第4题,第61页综合应用第9题.2.七彩作业.第1课时矩形的性质图形边角对角线对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分具有平行四边形所有的性质四个角都是90°对角线相等直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教学反思。
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18.2.1《矩形》
一、教学目标
知识与能力：
1．掌握矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
2．掌握矩形的性质，初步应用矩形的性质来解决简单问题，渗透转化的思想。
过程与方法：
3、经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
情感态度与价值观：
4、通过观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点：
矩形的概念和性质及性质的简单应用
教学难点：
1、矩形的性质“对角线相等”的探索。
2、矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
二、教学过程
（一）温故而知新。
复习平行四边形的定义和性质
（设计意图：为学习矩形的定义和性质做铺垫。
）
（二）、创设情境，引出课题。
我用多媒体展示生活中的物体，问学生图形中有平行四边形吗？下面三个与上面两个有什么不同，学生观察、回答，引出课题。
（设计意图：用生活中的物体展示长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活，充分体现课标理念——数学应向生活回归，向学生经验回归，人人学有价值的数学。
同时为形成矩形概念打下基础。
）
（三）观察思考，总结概念。
1、看一看，提出概念。
我利用多媒体展示平行四边形的变化过程，提出问题：变化后是什么图形；
学生通过观察后回答是矩形；
通过我的引导和学生的观察，学生容易得出为直角时是矩形，然后让学生说一说矩形概念；
强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。
（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，出示动态变化，学生兴趣肯定很高，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。
）
（四）合作探索，归纳性质。
1、提出问题。
矩形具有很多独特性质，让我们利用多媒体把平行四边形动态变化成矩形一起来探究矩形的性质。
2、先思后探。
学生先独立思考、共同观察、讨论、猜想、验证。
（设计意图：课标指出探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题。
这样设计，既可以培养学生独立学习的习惯，又可以培养与人合作探索的优良品质。
）
3、总结验证。
小组代表总结性质，并用书本知识进行验证，相互补充。
我会及时鼓励，肯定“亮点”，可能学生在验证矩形对角线相等时，有用全等证明或勾股定理证明或对称证明，如果学生只出现一种方式，我会在黑板上加以分析，提出多种方法。
4、对比记忆。
让学生从四个方面对比平行四边形与矩形的性质，总结出矩形的特性。
（设计意图：让学生对比新旧知识，可以明确研究平行四边形性质的方法可以迁移到研究特殊平行四边形性质的方法，今后还要用这种数学迁移的思维方式来研究其他特殊平行四边形，渗透类比的数学思想，形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性。
）通过四环节的设计，可以突出重点，突破难点，完成标3、4。
（五）例题讲解
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
变式：已知对角线长8㎝,两条对角线的夹角∠AOD=120°,求矩形的宽
AB与长BC的长。
（设计意图：通过矩形的性质找出等腰三角形和直角三角形，更好的解决有关矩形的计算题。
）
（六）学以致用，巩固性质。
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝㎝ OB= ㎝
2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝
矩形的面积＝㎝2
4. 若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
5.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
五个题学生都先做，1、2、3、4题让学生口答，我小结。
5题让个别学生上台分析，然后，学生说出证明过程，老师加以规范，突破难点。
（设计意图：皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模B
D C A
型”。
所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。
这几个简单问题的设计，可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。
在解决以上问题的时候，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。
）
（七）归纳小结,认知重构。
这个环节让学生把他今天所学的知识向他身边的同学或好友诉说，我再总结知识点和数学思想。
其后，布置作业
（设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思过程，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”。
）
板书设计。
（设计意图：力求简洁明了，便于突出本课知识重难点）
矩形（第一课时）
1、定义
学生板演性质（2）过程
2、性质。