2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测卷新版新人教版

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人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）班级_______________姓名_________________分数________________一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图，已知AC ＝BD ，AD ＝BC ，则△ABC ≌△BAD 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS2.如图，AC 和BD 相交于点O, AO =CO ，BO =DO ，若∠A ＝25°，则∠C ＝（）A.25°B.35°C.45°D.55°3. 如图所示，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，如果要使得△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件可以是（）A ．∠ABC ＝∠DEFB ．∠ACE ＝∠DFBC ．BF ＝ECD ．AB ＝DE4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（） A.SSS B.SAS C. ASA D. AAS5.如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC=18cm ，则△DEB 的周长为（）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm二、填空题（每小题5分，共25分）6.已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则 ∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形___对.D O CBA 第1题第4题ACBDO第2题ADBCEF第3题第5题8.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =42°，则∠D AC 的度数为 .9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, AD 是△ABC 的角平分线,AB=6cm, CD=2cm,则△ABD 的面积是____. 10. 如图，6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .三、解答题（每小题10分，共50分） 11.如图，AB ，CD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证:∠A=∠C.12.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C,B,AB=DC.求证：∠ABD=∠ACD.第10题图CBAED第8题A BCD第9题第7题13.如图，点B，C，D，E在同一直线上，AB∥EF，∠A＝∠F， BD＝CE.求证：(1)△ABC ≌△FED；(2)AC∥DF14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E，F,BE=CF. 求证：AD平分∠BAC.AE F15.如图，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC, D是BC边上的一点。

人教版初中数学八年级上册《第12章全等三角形》单元测试卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《第12章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共29小题）1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．45°3．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）A．不全等B．轴对称C．不一定全等D．全等4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS5．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．66．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm7．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．8．AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．510．如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠ADB=∠CDB C．∠ABD=∠CBD D．BD=BD 11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等12．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°14．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS 15．已知，如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB 的距离为（）A．2cm B．3cm C．2.5cn D．3.5cm16．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处17．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A．28B．21C．14D．718．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC=2.2，CF=0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.620．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A．1B．2C．D．21．如图，点E、F在线段AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．AE=CF22．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35°D．45°23．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°24．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④25．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS27．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去28．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D到BC的距离是（）A．10B．8C．6D．429．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9B．12C．15D．18二．填空题（共21小题）30．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=度．31．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y 轴的距离为．32．如图，△ABC≌△DEF，AB=15cm，AC=13cm，则DE=．33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=．34．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFD的理由是．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是cm．36．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）37．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为cm．38．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．39．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=．40．如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件即可．41．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为．42．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．43．如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．44．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．45．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=．46．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=14，点D是边AB上的中点，AE⊥AB，连接CD、CE，CD平分∠BCE，且CE=10AE，则四边形ADCE的面积为．47．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配．48．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=8厘米，则槽宽为厘米．49．在△ABC中，AD是它的角平分线，已知AB：AC=5：3，S△ABC=16，则S△ADC=．50．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=1.5cm，若AB=8cm，则S=cm2．△AMB人教新版八年级上学期《第12章全等三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．45°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求出∠ACA=∠BCB'．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB'，∵∠BCB'=32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并求出∠ACA'=∠BCB'是解题的关键．3．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）A．不全等B．轴对称C．不一定全等D．全等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，其三角形不一定全等，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6【分析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DH⊥BC，∴DH=AD=3，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．7．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同，故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题．8．AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【分析】作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=3，由题意得，×8×3+×AC×3=18，解得，AC=4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠ADB=∠CDB C．∠ABD=∠CBD D．BD=BD【分析】利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【解答】解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ACB+∠DEF=90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．14．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠OCD=90°，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（ASA），则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．已知，如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB 的距离为（）A．2cm B．3cm C．2.5cn D．3.5cm【分析】过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=2cm，∴DE=2cm．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．16．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．17．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A．28B．21C．14D．7【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，=×7×4=14，∴S△ABD故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，∵∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角为∠F，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC=2.2，CF=0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.6【分析】根据全等三角形的性质得AC=DF，则依据CF=0.6可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC=DF=2.2，又∵CF=0.6，∴CD=DF﹣CF=2.2﹣0.6=1.6，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A．1B．2C．D．【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC 的长．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=5，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=5﹣3=2．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，点E、F在线段AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．AE=CF【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题；【解答】解：选项D正确．理由：∵AE=CF，∴AF=EC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SSS），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．22．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35°D．45°【分析】根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=160°，∴∠B=80°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键．24．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，∴BF=EC，故②正确，∴∠ABF=∠ACE，∵∠BDF=∠ADC，∴∠BFD=∠DAC，∴∠BFD=∠EAF，故③正确，无法判断AB=BC，故④错误，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误；②三条边对应相等的两个三角形全等；正确；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确；④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个钝角三角形不全等）故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．26．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．27．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．28．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D到BC的距离是（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D点到BC的距离是4．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD．∵AC=10，CD=6，∴DA=4．∴DE=4，即D点到BC的距离是4，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9B．12C．15D．18【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵△ABD的面积等于18，∴△ABD的面积=AB•DE=×AB×3=18．∴AB=12，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．二．填空题（共21小题）30．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=15度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB的度数，计算即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=15°，故答案为：15．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．31．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y 轴的距离为3．【分析】作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），得到AH=3，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），∴AH=3，∴FP=3，∴F点到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．32．如图，△ABC≌△DEF，AB=15cm，AC=13cm，则DE=15cm．【分析】利用全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∵AB=15cm，∴DE=15cm，故答案为15cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=6或8．【分析】理由全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵∠C=∠PAQ=90°，又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，∴PA=BC或PA=AC，∵BC=6，AC=8，∴PA=6或8，故答案为6或8．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．34．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFD的理由是AAS．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故答案为：AAS．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL 定理．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是3cm．【分析】过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即DE长度的最小值是3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．36．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有③⑤．（填序号即可）【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．【解答】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，涉及到直线、射线及圆、角、平行线的知识，属于基础题，注意掌握射线只能反方向延长，直线不能延长，确定。

2018年秋季八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷课件(新版)新人教版

第十二章《全等三角形》测试卷 (时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列图形中存在全等形的是( A )
①
②
③
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2. 下列命题中不正确的是( D ) A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等
20. (10 分)如图，点 E 在△ ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE. 求证：BC＝DE.
A．27° B．54° C．30° D．55°
7. 如图，已知：∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件： ①AB＝AE； ②BC＝ED； ③∠C＝∠D； ④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED 的条件有( B )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
8. 如图，是一个 4× 4 的正方形网格， ∠1＋∠2＋∠3 ＋∠4＋∠5＋∠ B．540° C．270° D．315°
【解析】因为∠7 的邻补角所在的三角形与∠1 所在的三角形全等，所以∠1＋∠7＝180° ，同理： ∠2＋∠6 ＝180° ，∠3＋∠5＝180° ，而∠4＝45° ，∴∠1＋∠2＋ ∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝180° × 3＋45° ＝585° .
5. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A ) ．．
A．AE＝CF C．BF＝DE
B．BE＝FD D．∠1＝∠2
6. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70° ，∠C＝26° ， ∠DAC＝30° ，则∠EAC 的度数为( B )

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满足题目要求的条件是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下沿AC 画一条射线这条射线就是角的平分线在这个操作过程中运用了三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-含参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E在AC上△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2.4cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，ΔBCD 的面积为5，则ED的长为（）B．1C．2D．5A．127．如图，D、E分别为AB、AC边上的点∠B=∠C，BE=CD .若AB=7，CE=4则AD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上AB//DE，∠B=∠E，BC=EF求证：AD=CF15．如图AE⊥BD，CD⊥BD，AB=BC，BE=CD求∠ABC的度数16．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC．17．如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F（1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由；（2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积18．如图，在和中连接、交于点，连接．求证：（1）；（2）平分．参考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．HL10．70°11．12.5cm 212．813．1214．证明：∵AB//DE∴∠A =∠EDF在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠EDF∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF(AAS)∴AC =DF∴AC −DC =DF −DC即：AD =CF15．解：∵AE ⊥BD ，CD ⊥BD∴∠AEB =∠BDC =90°在Rt △AEB 和Rt △BDC 中 ∵{AB =BC BE =CD∴Rt △AEB ≌Rt △BDC∴∠A =∠CBD∵∠AEB =90°∴∠A +∠ABE =90°∴∠ABC =∠ABE +∠CBD =∠ABE +∠A =90°16．证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E∴∠AEC =∠ADB =90°在△ABD 和△ACE 中{∠BAC =∠BAC∠ADB =∠AEC AB =AC∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AE =AD在Rt △AEF 和Rt △ADF 中{AE =AD AF =AF∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)∴EF =DF∴AF 平分∠BAC ．17．（1）解：△BDE ≌△CDF ，理由如下：∵AD 是△ABC 的中线∴BD =CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ∴∠BED =∠CFD =90° 在△BDE 和△CDF 中{∠BED =∠CFD∠BDE =∠CDF BD =CD∴c △BDE 与△CDF （AAS ）（2）解：∵S △ACF =10△BDE ≌△CDF∴S △ACD =S △ACF +S △CDF =10+6=16S △BDE =S △CDF =6∵BD =CD ∴△ABD 和△ACD 是等底同高的三角形 ∴S △ABD =S △ACD =16∴S △ABE =S △ABD +S △BDE =16+6=2218．（1）解：证明：∵∴，即在和中∴∴∵是和的外角∴∴；（2）解：如图所示，作于，于∴是中边上的高，是中边上的高由（1）知：∴∴点在的平分线上即平分。

人教新版八年级(上)数学第12章全等三角形单元测试卷 (解析版)

第12章全等三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（2分）在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（）A．中线的交点B．角平分线的交点C．高的交点D．以上都不对2．（2分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC＝DF，则下列结论正确的是（）A．∠D＝66°B．EF＝5cm C．∠E＝60°D．DE＝5cm 3．（2分）如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定4．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cmB．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cmD．∠C＝90°，AB＝6cm5．（2分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等6．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算7．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c8．（2分）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°9．（2分）如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝．12．（3分）如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝60°，则∠ABE＝．13．（3分）如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为．14．（3分）如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D 在AC边上时，∠BAE＝度．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝cm．16．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．17．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．18．（3分）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．19．（3分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．则∠APN＝．20．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝．三、解答题（共50分）21．（4分）如图，在直线MN上求作一点P，点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程．22．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠B＝∠C．23．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．24．（8分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．25．（6分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．26．（8分）如图，已知M是∠AOB内一点，MD⊥OB于点D，MC⊥OA于点C，且MD ＝MC作射线OM，在OM上任取一点P，连接PC，PD．找出图中所有相等的线段（MD ＝MC除外），并加以证明．27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图所示位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到与线段AB相交（交点不是AB中点）时，画出相应的图形，探求线段DE，AD与BE之间的等量关系，并写出其关系式．四、附加题（共10分）28．有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（）A．中线的交点B．角平分线的交点C．高的交点D．以上都不对解：在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，故选：B．2．（2分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC＝DF，则下列结论正确的是（）A．∠D＝66°B．EF＝5cm C．∠E＝60°D．DE＝5cm解：∵△ABC与△DEF全等，∠B＝∠F，且BC＝DF，∴EF＝AB＝5cm，故选：B．3．（2分）如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定解：∵△ABC≌△BAD，∴AD＝BC＝2cm，故选：A．4．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cmB．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cmD．∠C＝90°，AB＝6cm解：A、AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm；角边角三角形唯一确定．本选项符合题意；D、∠C＝90°，AB＝6cm；一边一角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；故选：C．5．（2分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确；如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错误；故选：D．6．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE，∵∠2＝30°，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵，∠1＝25°，∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，故选：B．7．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．8．（2分）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，∴△ABC≌△AZV（SAS），∴∠1＝∠AVZ，∴∠1+∠7＝180°，同理可得：∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．故选：A．9．（2分）如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．10．（2分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝38°．解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠B＝52°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，在△ADB和△ADC中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAC＝∠BAD＝38°，故答案为：38°．12．（3分）如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝60°，则∠ABE＝120°．解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC＝∠ABE，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠ABE＝120°，故答案为120°．13．（3分）如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为20°．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°14．（3分）如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D 在AC边上时，∠BAE＝40度．解：∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∵△ABC和△EBD都是等腰三角形，∴BE＝BD，AB＝CB，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（SAS），∴∠BAE＝∠BCD，∵∠ABC＝100°，AB＝CB，∴∠BAE＝∠BCD＝＝40°，故答案为：40．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ 1.5cm．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠BAC＝∠DAE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.516．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．17．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．18．（3分）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝2时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC＝8，BP＝2，∴PC＝6，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：2．19．（3分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．则∠APN＝108°．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°，∴∠APN的度数为108°，故答案为108°20．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝4：5：6．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD＝OE＝OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）＝AB：BC：AC＝40：50：60＝4：5：6．故答案为：4：5：6．三、解答题（共50分）21．（4分）如图，在直线MN上求作一点P，点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程．解：如图，点P即为所求．22．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠B＝∠C．【解答】证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．∴∠B＝∠C．23．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．24．（8分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC＝DC，AC＝CB，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠3＝∠ECD﹣∠3，即：∠1＝∠2，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．25．（6分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．26．（8分）如图，已知M是∠AOB内一点，MD⊥OB于点D，MC⊥OA于点C，且MD ＝MC作射线OM，在OM上任取一点P，连接PC，PD．找出图中所有相等的线段（MD ＝MC除外），并加以证明．解：∵M是∠AOB内一点，MD⊥OB于点D，MC⊥OA于点C，且MD＝MC，∴∠BOM＝∠AOM，在Rt△DOM与Rt△COM中，∴Rt△DOM≌Rt△COM（HL），∴OD＝OC，在△DOP与△COP中，∴△DOP≌△COP（SAS），∴PC＝PD．27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图所示位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到与线段AB相交（交点不是AB中点）时，画出相应的图形，探求线段DE，AD与BE之间的等量关系，并写出其关系式．【解答】（1）证明：如图1，∵AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E，∴∠ADC＝90°，∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）如图2，DE＝AD﹣BE；如图3，DE＝BE﹣AD．四、附加题（共10分）28．有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．解：正确，理由：由题意可得；AO＝BO，CO＝DO，在△OBC和△OAD中，∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠OCB＝∠ODA，∠OAD＝∠OBC，∴∠CAE＝∠DBE，在△CAE和△DBE中，∴△CAE≌△DBE（ASA），∴CE＝ED，在△OOE和△DOE中，∴△COE≌△DOE（SSS），∴∠CAE＝∠DOE，即OE为∠MON的平分线．。

2018年秋人教版八年级上《第12章全等三角形》检测卷(含答案)

0)第12章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)题号答案12345678AABCADCB1.一次函数y=kx-1(常数k<0)的图象一定不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知整数x满足0≤x≤5,y1=x+2,y2=-2x+5,对任意一个x,y1,y2中的较大值用m表示,则m的最小值是A.3B.5C.7D.23.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集为A.x<3B.x<5C.x>3D.x>54.若一次函数y=(1-3m)x+1的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,则m的取值范围是A.m<0B.m>0C.m<D.m>5.下列图形可以表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠的图象的是,-6.用图象法解二元一次方程组时,小英所画图象如图所示,则方程组的解为-A.C.B.D.7.李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,下面的描述中错误的是A.此车一共行驶了210公里B.此车高速路一共用了12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里8.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.函数y=自变量的取值范围是x>3.-10.下列表格描述的是y与x之间的函数关系:x…-2024…y=kx+b…3-1m n…则m与n的大小关系是m>n.11.在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,请写出一个k的可能的值1(答案不唯一,只要k≤-3或k≥1即可).12.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,现有以下结论:①当x=-2时,两函数值相等;②直线y=-x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形;③直线y=nx+4n(n≠0)与x轴的交点为定点;④x>-2是关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集.其中错误的是④.(填写序号)三、解答题(本大题共5小题,满分48分)13.(8分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:排数1234…(x)座位50535659…数(y)(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的表达式.(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.解:(1)当x每增加1时,y增加3.(2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有90个座位.理由:由3x+47=90,解得x=.因为x不是整数,所以某一排不可能有90个座位.14.(8分)已知y+2与x成正比,当x=1时,y=-6.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值.解:(1)∵y+2与x成正比,∴设y+2=kx,将x=1,y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1,∴k=-4,∴y=-4x-2.(2)∵点(a,2)在函数y=-4x-2图象上,∴2=-4a-2,∴a=-1.15.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线经过点A(4,4),B(-2,1).(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)若点P(a,5)在直线AB上,求a的值;(3)将直线AB向下平移5个单位,直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标.解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b,∵直线经过点A(4,4),B(-2,1),,,∴解得k=,b=2,-∴直线AB所对应的函数表达式为y=x+2.(2)把(a,5)代入y=x+2,得a+2=5,解得a=6.(3)(0,-3).16.(10分)某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌玩具盒数量x(个)之间的函数关系如图所示.甲乙进价1530(元)售价2038(元)(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒,则至少购进多少个甲种文具盒?(3)在(2)的条件下,写出销售所得的利润W(元)与x(个)之间的表达式,并求出获得的最大利润.解:(1)设y=kx+b,把(50,250),(150,150)代入得到解得-∴y=-x+300.(2)由题意15x+30(-x+300)≤6000,解得x≥200,∴至少购进200个甲种文具盒.(3)W=5x+8(-x+300)=-3x+2400,∵W随x的增大而减少,x≥200,∴x=200时,W有最大值,最大值=1800(元).17.(12分)在甲、乙两城市之间有字母G开头的“高速动车组旅客列车”,简称“高速动车”,也有字母D开头的“动车组旅客列车”,简称“动车”.如图所示,AB是一列“高速动车”离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,CD是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,请根据图中信息,解答下列问题:(1)甲、乙两城市之间的距离是720km,点A的横坐标1的实际意义是从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个小时.(2)求AB,CD所在直线的函数表达式.(3)“高速动车”出发后多长时间与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是多少?解:(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,则有∴直线AB的表达式为y=240x-240.设直线CD的表达式为y=mx+n,则有解得解得--∴直线CD的表达式为y=-160x+720.-(3)由解得-∵2.4-1=1.4,∴“高速动车”出发后1.4小时与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是336km.。

八年级数学上册试题第十二章全等三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十二章《全等三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列各图形中，不是全等形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．如图，AB 与CD 交于点O ，已知△AOD ≌△COB ，∠A ＝40°，∠COB ＝115°，则∠B 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．已知△ABC 的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC 全等的是（）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙5．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块7．如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD沿着角第3图的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（）A．5.5B．4C．4.5D．39．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（）A．25B．5.5C．7.5D．12.5二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是．14．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF ＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题，共86分）17．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，求∠CAE的度数．18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB ＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．22.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．23．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，且AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A．SSS B．SAS C．AASD．HL（2）求得AD的取值范围是 A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．答案一．选择题1．【解答】解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，A选项中两组图画不可能完全重合，∴不是全等形．故选：A．2．【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．3．【解答】解：∵△AOD≌△COB，∴∠C＝∠A＝40°，由三角形内角和定理可知，∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°，故选：A．4．【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC 不全等；图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；故选：B．5．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．7．【解答】解：在△ADC和△ABC中，{AD=ABDC=BC，AC=AC∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．8．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，{∠A=∠EAB=EF，∠B=∠F∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝7，∴AD＝AE﹣ED＝10﹣7＝3，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4．故选：B．9．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B ＝∠C ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN ＝MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC ＝MB ，∴MN ＝MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB =12∠DAB ＝35°，故选：B ．10．【解答】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠CAE ，在△ABC 和△ADC 中{AB =AD∠BAC =∠DAC AC =AC ，∴△DAC ≌△BAC （SAS ），∴BC ＝CD ；在△ABE 和△ADE 中{AB =AD∠BAE =∠DAE AE =AE ，∴△DAE ≌△BAE （SAS ），∴BE ＝ED ；在△BEC 和△DEC 中{BC =DCEC =EC EB =ED ，∴△BEC ≌△DEC （SSS ），故选：B ．11．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，{AD=ADDF=DH，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF＝S Rt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，{DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF＝S Rt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，∴35+S Rt△DEF＝60﹣S Rt△DGH，．∴S Rt△DEF=252故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，∴∠D＝∠A＝60°，∠C＝∠F＝50°，∴∠B＝∠E＝70°．故答案为：70°．14．【解答】解：∵FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∴∠BED＝∠FDC＝90°，∵BE＝CD，BD＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠AFD＝145°，∴∠DFC＝35°，∴∠BDE＝35°，∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°，故答案为55°．15．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．【解答】解：∵AD＝AD，且∠DAB＝90°，∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE．∴∠ABE＝∠D，AC＝AE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题17．解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°，且∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD＝BC．19．证明：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．20．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．22．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高，∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，，∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC，∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角，∴∠BDF＝∠AEF＝90°，∴BE⊥AC．23．解：（1）EG＝FG，理由如下：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG．24．（1）解：∵在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故答案为：C．（3）证明：如图，延长AE到F，使EF＝AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED，在△ABE与△FDE中，，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB＝DF，∠BAE＝∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD，∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠BAE＝∠EFD，∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD，∴∠ADF＝∠ADC，∵AB＝DC，∴DF＝DC，在△ADF与△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件是．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有（把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ，求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。

人教版(新)数学八年级上册第十二章第二节全等三角形的判定(SAS)测试题

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？D CBA8、求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。

已知：如图，12ABC AB AC ∆=∠=∠中，，求证：AD BC BD DC ⊥=，9、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.10、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(SAS)答案：1.A2.A3.B.4.∠COB，SAS，CB；5.BAD，CAD，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，SAS.6、证明：∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠D AE在△ABC和△ADE中,AB=AD，∵∠BAC=∠D AEAC=AE∴△ABC≌△AD E (SAS)∴∠ADE=∠B7.解：∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC在△ABC和△ADC中AB=AD∵∠BAC=∠DACAC=AC,∴△ABC≌△ADC (SAS)∴∠ACB=∠ACD∴AC平分∠BCD８、证明：在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=2∠ADB=180°∴∠ADB=90°即AD⊥BC9.答案不惟一，有两种选法：⑴由①③④得②解：题设：①②④结论：③∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF（2）题设：①③④，结论：②：解在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF．10.⑴AC⊥CE，证△ABC≌△CDE；⑵结论仍成立.解：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠D=90°．在△ABC和△CDE中，AB＝CD∠B＝∠DBC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E．∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE；（2）AC⊥BE如图2，∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ACB=∠E．∵∠A+∠ACB=90°，∴∠EBD+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴AC⊥BE．。

2018年秋人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试含答案

第十二章全等三角形综合测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图2所示的图形中与图1中图形全等的是( )图1图22．如图3，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )图3A．3 B．－3 C．2 D．－23．如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是( )图4A．5 B．8 C．10 D．154．如图5，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )图5A．① B．② C．③ D．④5．如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是( )图6A．∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．AB为公共边6．已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )图7A．105° B．75°C．60° D．45°7．如图8，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )图8A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠A＝∠DEF，BC＝FD8．如图9，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是( )图9A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝CD D．FD∥BC9．现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是( )A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误10．如图10，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )图10A．5 B．4 C．3 D．2请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图11，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于点G.若∠B ＝24°，∠CAB ＝54°，∠DAC ＝16°，则∠DGB ＝________°.图1112．如图12，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________°.图1213．如图13，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD ＝AB ，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，若AE ＝12 cm ，则DE 的长为________cm .1314．如图14，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.有下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC.其中所有正确结论的序号是________．图1415．如图15，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________．1516．如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC ＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．图16三、解答题(共52分)17．(6分)如图17，已知△ABC.求作：直线MN，使MN经过点A，且MN∥BC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图1718.(6分)如图18，△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠D＝50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由．图1819．(6分)如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．图1920．(6分)如图20，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠A＋∠ECA＝180°.图2021．(6分)如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？图2122．(7分)如图22，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上．图2223．(7分)在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．①请你将图形补充完整；②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．图2324．(8分)如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．图24答案1．B2．A3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．7012．12513．1214．①②③15．716．1617．解：如图所示，作∠MAB＝∠B，则直线MN即为所求．18．解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABC≌△ADE，∠D＝50°，∴∠B＝∠D＝50°.在△AOB中，∠AOB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－50°＝90°，∴AD⊥BC.19．解：∵△ACF≌△ADE，∴AF＝AE，∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.20．证明：∵C是AB的中点，∴AC ＝CB.在△ACD 和△CBE 中，AC ＝CB ，AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SSS )，∴∠A ＝∠ECB ，∴AD ∥CE ，∴∠A ＋∠ECA ＝180°.21．解：相等．理由：设AD ，BC 相交于点O.∵∠CAD ＝∠CBD ，∠COA ＝∠DOB ，∴由三角形内角和定理，得∠C ＝∠D.由已知得∠CAB ＝∠DBA ＝90°.在△CAB 和△DBA 中，∠C ＝∠D ，∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ，∴△CAB ≌△DBA(AAS )，∴CA ＝DB ，∴海岛C ，D 到观测点A ，B 所在海岸的距离相等．22．证明：过点C 分别作CG ⊥OA 于点G ，CF ⊥OB 于点F ，如图．在△MOE 和△NOD 中，OM ＝ON ，∠MOE ＝∠NOD ，OE ＝OD ，∴△MOE ≌△NOD(SAS )，∴S △MOE ＝S △NOD ，∴S △MOE －S 四边形ODCE ＝S △NOD －S 四边形ODCE ，即S △MDC ＝S △NEC .由三角形面积公式得12DM ·CG ＝12EN ·CF. ∵OM ＝ON ，OD ＝OE ，∴DM＝EN，∴CG＝CF.又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上．23．解：(1)①如图所示．②∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF.又∵AC＝BC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD. 故答案为：垂直，相等．(2)成立．证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝∠ACB，∴∠DCF＋∠BCD＝∠ACB＋∠BCD，∴∠BCF＝∠ACD.又∵AC＝BC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD. 24．解：(1)证明：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DBF＝90°.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，∴EC＝FB.在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，∴△CEG≌△BFG(AAS)，∴CG＝BG，即EF平分线段BC.(2)EF平分线段BC仍成立．理由：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DBF＝90°.∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，∴EC＝FB.在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，∴△CEG≌△BFG(AAS)，∴CG＝BG，即EF平分线段BC.。

人教版2018年八年级上册数学：第十二章《全等三角形》达标检测卷含答案

2018 年人教版初二八年级上册数学第十二章达标检测卷(120 分， 90 分钟 )题号一二三总分得分一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下判断不正确的选项是()A．形状相同的图形是全等图形B．能够完整重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D ．全等三角形的对应角相等2．如图，已知两个三角形，则∠α等于()A． 66° B． 25° C． 79° D． 89°(第 2 题 )(第 3 题 )(第 4 题 )(第 5 题 )3．如图，小敏做了一个角均分仪ABCD ，此中 AB ＝ AD ， BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠ PRQ 的极点 R 重合，调整AB 和 A D ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE就是∠ PRQ的均分线．此角均分仪的绘图原理是：依据仪器构造，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE ＝∠ PAE.则说明这两个三角形全等的依照是() A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS4．如图，在Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥AB ，垂足为 E.若 AB ＝ 10 cm， AC ＝6 cm，则 BE 的长度为 ()A． 10 cm B． 6 cm C． 4 cm D． 2 cm5．如下图，AB ＝CD，∠ ABD ＝∠ CDB ，则图中全等三角形共有()A． 5 对B．4 对C． 3 对 D ．2 对6．点P在∠AOB的均分线上，点P 到 OA 边的距离等于5，点 Q 是 OB 边上的随意一点，则以下选项正确的选项是()A．PQ＞5 B．PQ≥5 C． PQ＜ 5D． PQ≤ 57．在△ABC中，∠ B＝∠ C，与△ ABC全等的△ DEF中有一个角是100 °，那么在△ABC 中与这 100°角对应相等的角是()A．∠ A B．∠ B C．∠ C D ．∠ B 或∠ C8．如下图，已知△ABE ≌△ ACD ，∠ 1＝∠ 2，∠ B＝∠ C，则不正确的选项是() A．AB ＝ AC B．∠ BAE ＝∠ CAD C． BE＝ DC D． AD ＝ DE(第 8 题 )(第 9 题 )(第 10 题 )9．如图，直线a， b， c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有()A．一处B．两处C．三处D．四周10．已知：如图，在△ABC和△ ADE中，∠ BAC＝∠ DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE ，连结CD ， C， D ， E 三点在同一条直线上，连结BD ， BE.以下四个结论：①BD ＝CE；②∠ ACE ＋∠ DBC ＝ 45°；③ BD⊥ CE ；④∠ BAE ＋∠ DAC ＝ 180 °.此中结论正确的个数是 ()A． 1 B． 2 C．3D． 4二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 )11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需增添一个条件是：________． (填上你以为适合的一个条件即可)12．如图，点O 在△ ABC内，且到三边的距离相等．若∠ A ＝ 60°，则∠ BOC ＝________ °.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角均分线，则△ABD 与△ ACD 的面积之比是 ________．[根源学&科&网](第 11 题 )(第 12 题 )(第 15 题 )(第 16 题 )14．已知等腰△ABC 的周长为18 cm， BC＝ 8 cm，若△ ABC ≌△ A′ B′，C则′△ A′ B′ C′的腰长等于 ________．15．如图，BE⊥AC，垂足为 D ，且AD ＝ CD ， BD ＝ ED. 若∠ ABC ＝ 54°，则∠ E＝________ °.16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD订交于点E，若∠ A ＝∠ D ＝ 80°，∠ ABC ＝60°，则∠ BEC 等于 ________．[根源:]17．如图，OP均分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．如图，已知P(3， 3)，点 B、 A 分别在 x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝ 90°，则OA ＋ OB＝________ ．(第 17 题)(第 18 题)(第 19 题 )(第 20 题 )19．如图，AE⊥AB，且AE ＝ AB ， BC ⊥ CD ，且B C ＝ CD ，请依照图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ________．20．如图，已知点P 到 BE ， BD ， AC 的距离恰巧相等，则点P 的地点：①在∠DBC 的均分线上；②在∠DAC的均分线上；③在∠ECA 的均分线上；④正是∠DBC ，∠ DAC ，∠ECA 的均分线的交点，上述结论中，正确的有________． (填序号 )三、解答题 (21、 22 题每题 7 分， 23、 24 题每题 8 分， 25～ 27 题每题 10 分，共 60 分)21．如图，按以下要求作图：(1)作出△ ABC 的角均分线CD ；(2)作出△ ABC 的中线 BE；(3)作出△ ABC 的高 AF.(不写作法 )(第 21 题 )[根源:]22．如图，已知△EFG≌△ NMH ，∠ F 与∠ M 是对应角．(1)写出全部相等的线段与相等的角；(2)若 EF＝ 2.1 cm， FH ＝ 1.1 cm， HM ＝ 3.3 cm，求 MN 和 HG 的长度．(第 22 题 )23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第 23 题 )24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证： DC ＝ BE－ AC.(第 24 题 )25．如下图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 是∠ BAC 的均分线， DE⊥AB 交 AB 于E， F 在 AC 上， BD ＝DF.求证： (1)CF＝ EB ； (2)AB ＝ AF ＋ 2EB.(第 25 题 )26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，能够从 B 点出发在河岸上画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC＝ CD，过 D 作 DE ∥ AB ，使 E， C，A 在同向来线上，则 DE 的长就是 A ， B 之间的距离，请你说明道理．(第 26 题 )27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在 AD 的右边作正方形 ADEF ，连结 CF.(1)假如 AB ＝AC ，∠ BAC ＝ 90°，①当点 D 在线段 BC 上时 (与点 B 不重合 )，如图 (2)，线段 CF， BD 所在直线的地点关系为______，线段 CF，BD 的数目关系为 ________；②当点 D 在线段BC 的延伸线上时，如图(3)，①中的结论能否仍旧建立，并说明理由；(2)假如 AB ≠ AC ，∠ BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当∠ ACB 知足什么条件时，CF⊥BC( 点 C、 F 不重合 )，并说明原因．(第 27 题 )答案一、 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7． A 8.D9． D点拨：如图，在△ ABC 内部，找一点到三边距离相等，依据到角的两边距离相等的点在角的均分线上，可知，此点在各内角的均分线上，作∠ ABC ，∠ BCA 的角均分线，交于点 O 1，由角均分线的性质可知，O 1 到 AB ， BC ， AC 的距离相等．同理，作∠ACD ，∠ CAE 的角均分线，交于点 O 2，则 O 2 到 AC ， BC ，AB 的距离相等，相同作法得到点 O 3，O 4.故可供选择的地点有四周．应选D .(第 9 题 )10． D二、 11.∠ B ＝∠ C( 答案不独一 )12． 120 13.4∶ 3 14.8 cm 或 5 cm15． 27 16.100 °17． 3 点拨： △OPE ≌△ OPF ，△ OPA ≌△ OPB ，△ AEP ≌△ BFP ，因此共有 3 对全等三角形．18． 6 点拨：过点 P 作 PC ⊥ OB 于 C ， PD ⊥ OA 于 D ，则 PD ＝ PC ＝ DO ＝ OC ＝3，可证△ APD ≌△ BPC ，∴ DA ＝ CB ，∴ OA ＋ OB ＝ OA ＋ OC ＋ CB ＝ OA ＋ OC ＋ DA ＝ OC ＋ OD＝ 6.19． 50 点拨：由题意易知，△ AFE ≌△ BGA ，△ BGC ≌△ CHD. ∴ FA ＝ BG ＝ 3 ， AG1＝EF ＝6， CG ＝ HD ＝ 4， CH ＝ BG ＝ 3.∴ S ＝S 梯形 EFHD －S △ EFA － S △ AGB － S △ BGC － S △CHD ＝ 2(4＋ 6)×(3＋ 6＋ 4＋3) － 1× 3× 6×2－ 1× 3×4× 2＝ 80－ 18－ 12＝50.2 220．①②③④三、 21.解： (1)角均分线 CD 如图①所示．(2) 中线 BE 如图②所示． (3) 高 AF 如图③所示．(第 21 题 )22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF ＝∠ MHN ，∠ FHN ＝∠ EGM.(2)∵△ EFG≌△ NMH ，∴ MN ＝ EF＝ 2.1 cm， GF＝HM ＝ 3.3 cm，∵FH＝ 1.1 cm，∴ HG＝ GF－ FH ＝ 3.3－ 1.1＝2.2 (cm)．23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠ CAB ＋∠ CAD ＝∠ DAE ＋∠ CAD ，即∠ BAD ＝∠ CAE.在△ ABD 和△ ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠ CAE ，[根源学科网]AD ＝AE ，∴△ ABD ≌△ ACE.24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠ C＝∠ DBE ，∠DBE ，∠ABE ＝∠ CDE ，∴∠ E ＝∠ ABC. 在△ ABC与△DEB中，∠ ABC＝∠ E，AB ＝DE，∴△ ABC ≌△ DEB( AAS)．∴ BC＝BE ，AC ＝ BD. ∴ DC＝ BC－ BD ＝ BE－ AC.25．证明：(1)∵AD是∠BAC的均分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝ DC.又∵ BD＝ DF，∴Rt△ CDF≌ Rt△ EDB( HL )．∴CF＝ EB.(2)由 (1) 可知 DE ＝ DC，又∵ AD ＝ AD ，∴Rt△ ADC ≌ Rt△ADE.∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝ AC ＋ EB＝ AF ＋ CF＋EB ＝AF ＋ 2EB.2018 年人教版初二八年级上册数学点拨： (1)依据角均分线的性质“角均分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离＝点 D 到 AC 的距离，即 CD ＝ DE. 再依据 Rt△ CDF≌ Rt△ EDB ，得 CF＝ EB.(2)利用角均分线的性质证明Rt△ADC ≌Rt△ ADE ，∴ AC ＝ AE ，再将线段AB 进行转化．26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.∵ E， C，A 在同向来线上，B， C，D 在同向来线上，∴∠ACB ＝∠ ECD.∠ A ＝∠ E，在△ ABC 与△ EDC 中，∠ ACB＝∠ ECD，BC ＝ CD ，∴△ ABC ≌△ EDC( AAS)．∴ AB ＝DE.27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②当点 D 在线段 BC 的延伸线上时，①中的结论仍旧建立．原因：由正方形ADEF 得AD ＝ AF ，∠ DAF ＝ 90°.∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ DAF ＝∠ BAC.∴∠ DAB ＝∠ FAC.又∵ AB ＝ AC ，∴△ DAB ≌△ FAC.∴ CF＝ BD ，∠ ACF ＝∠ ABD.∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ，∴△ ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ ACB ＝45°.∴∠ ACF ＝ 45°.∴∠ BCF ＝∠ ACB ＋∠ ACF ＝ 90°.即 CF⊥BD. 来[源:Z_xx_](第 27 题)(2)当∠ ACB ＝ 45°时， CF⊥ BC( 如图 )．原因：过点 A 作 AG ⊥ AC 交 CB 的延伸线于点G，则∠ GAC ＝90°，∵∠ ACB ＝ 45°，∠AGC ＝ 90°－∠ ACB ，∴∠ AGC ＝ 90°－ 45°＝ 45°，∴∠ ACB ＝∠ AGC ＝ 45°，∴△ AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝ AG. 又∵∠ DAG ＝∠ FAC( 同角的余角相等) ， AD ＝ AF ，∴△ GAD ≌△ CAF ，∴∠ ACF ＝∠ AGC ＝ 45°，∴∠ BCF ＝∠ ACB ＋∠ ACF ＝ 45°＋ 45°＝90°，即 CF⊥ BC.。

(河北专版)2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测题 (新版)新人教版

第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分）1．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( B ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如图，△ABD≌△CDB,下面四个结论中，不正确的是( C ）A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC,(第2题图））,(第3题图））,(第4题图）) ，(第5题图)）3．如图，要测量湖两岸相对两点A,B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE,使点A,C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC,用于判定全等的是( C ）A．SSS B．SA S C．ASA D．AAS4．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED,∠ABC＝54°，则∠E＝（ B ）A．25° B．27° C．30° D．45°5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线．"他这样做的依据是（ A ) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( C ）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC，（第6题图）），（第7题图）),（第8题图)），(第9题图）) 7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°,∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ D ）A．150° B．40° C．80° D．70°8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB,则（ D )A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝DF＝CD D．FD∥BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点,则图中可证明为全等三角形的有（ D )A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线,BE＝CF，则下列说法正确的个数是( D )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1 B．2 C．3 D．4,(第10题图）) ,(第11题图)) ,（第12题图）），（第13题图））二、填空题(每小题3分，共24分）11．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB＝3,EF＝5，则AC＝3．12．如图,已知点A，B,D,E在同一直线上，AD＝EB,BC∥DF,要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是∠A＝∠E(答案不唯一）．（只需填写一个即可)13．如图，已知△ABE≌△ACF,∠E＝∠F＝90°,∠CMD＝70°,则∠2＝20度．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE,∠1＝25°，∠2＝30°,则∠3＝55°．,(第14题图）) ,（第15题图）），(第16题图）) ,（第17题图)) 15．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D,△ACD的周长为24，那么AD 的长为8．16．如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m,某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°，且CM＝DM。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章节检测(含答案)

第十二章全等三角形一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等3．△ABC≌≌ECD≌≌A≌48°≌≌D≌62°，点B≌C≌D 在同一条直线上，则图中∠B 的度数是( )A ．38°B ．48°C ．62°D ．70°4．如图，在ABC 中，D E 、分别是AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C 的度数是（）A ．15B ．20C ．25D ．305．如图，BE=CF ，AB∥DE ，添加下列哪个条件不能证明∥ABC∥∥DEF 的是( )A ．AB=DEB ．∥A=DC ．AC=DFD ．AC∥DF6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则∠BED 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为（）A ．17B ．18C ．20D ．258．如图，在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，再分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ，作射线OC ，OC 就是AOB ∠的角平分线．这是因为连CD ，CE ，可得到COD COE ∆∆≌，根据全等三角形对应角相等，可得COD COE ∠=∠．在这个过程中，得到COD COE ∆∆≌的条件是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS9．如图≌在≌ABC 中≌AB ≌AC ≌D 是BC 的中点≌AC 的垂直平分线交AC ≌AD ≌AB 于点E ≌O ≌F ≌则图中全等三角形的对数是≌ ≌A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）12．已知：如图，ACB DBC ∠∠＝，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____（只需填写一个你认为适合的条件）．13．如图所示，已知ABC 的周长是10,OB OC 、分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥于,D 且1,OD =则ABC 的面积是_______________________．14．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．三、解答题15．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.16．如图，已知点B≌E≌C≌F在一条直线上，AB=DF≌AC=DE≌∠A=∠D≌1≌求证：AC∥DE≌≌2≌若BF=13≌EC=5，求BC的长．17．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．18．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由；（2）如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由．答案1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．C8．D9．D10．B11．②③12．∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC 13．514．13215．（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA =BD ．∴CA -CB=BD -CB ．即AB =CD ．∵AD =9 cm, BC=5 cm ，∴AB +CD=9-5=4 cm ．∴AB =CD=2 cm ．16.解：(1)在≌ABC 和≌DFE 中 AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABC≌≌DFE （SAS ），≌≌ACE=≌DEF ，≌AC≌DE ；(2)≌≌ABC≌≌DFE ，≌BC=EF ，≌CB ﹣EC=EF ﹣EC ，≌EB=CF ，≌BF=13，EC=5，≌EB=4，≌CB=4+5=9．17.（1）证明：∵∠BAC ＝DAE ，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝BE +CE ＝BD +BE ；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE ．证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠EAB ＝∠DAE +∠EAB ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝CE ﹣BE ＝BD ﹣BE ．18.（1）如图1，全等，理由：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ， ∴∠DAC+∠DCA ＝∠BCE+∠DCA ，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△DAC 与△ECB 中，∵90DAC BCE ADC CEB AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△ECB （AAS ）；（2）如图2，全等，理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，∴∠DAC+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠DAC＝∠BCE，在△ACD与△CBE中，∵DAC ECBADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE（AAS）。

秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学试

第十二章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )2．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为( ) A．85° B．65° C．40° D．30°3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A．AB＝CD B．CE＝BFC．∠A＝∠D D．AB＝BC4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是( )A．BD＞CD B．BD＜CDC．BD＝CD D．不能确定5．如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD，PE⊥AC于点E，PN⊥DC于点N，交AB于点M.若PE＝3，则MN的长为( )A．3 B．6C．9 D．无法确定6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )A．90° B．150°C．180° D．210°7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是( ) A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥ACC．AE＝AB D．EF＝FC8．如图，在方格纸中以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.若BC＝7，则AE的长为( )A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在△ABC和△DEB中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )A．∠EDB B．∠BEDC.12∠AFB D．2∠ABF二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D 到斜边AB的距离为________．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA 的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O 作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．六、(本题满分12分)21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B ＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．八、(本题满分14分)23．(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；(2)小聪延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，得到△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论；(3)如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______________关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案与解析1．10．C 解析：∵AC ＝DB ，AB ＝DE ，BC ＝EB ，∴△ABC ≌△DEB (SSS)，∴∠ACB ＝∠DBE .∵∠AFB 是△BCF 的外角，∴∠AFB ＝∠ACB ＋∠DBE ＝2∠ACB ，∴∠ACB ＝12∠AFB .故选C.11．4 12.82°13.50°14．①②③④ 解析：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD .∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC .又∵AD ＝AD ，∴△CAD ≌△BAD (AAS)，∴BD ＝CD ，∠ADC ＝∠ADB .又∵∠ADC ＋∠ADB ＝180°，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，∴②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，∴①正确；∵AE ＝2BF ，CE ＝BF ，∴AC ＝3BF ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15.解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC ＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(4分)(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.(8分)16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.(2分)在Rt△ACE 和Rt△BDF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴Rt△ACE ≌Rt△BDF (HL)，(5分)∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .(8分)17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(2分)理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .(5分)在△AEC 和△BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△AEC ≌△BFD (AAS)，∴CE ＝DF ，∴C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(8分)18．证明：过点E 作EH ⊥CD .(2分)∵CE 平分∠DCB ，∠CBE ＝90°，∴BE ＝EH .∵点E 是线段AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴AE ＝EH .(5分)又∵∠DAB ＝90°，∴DE 平分∠FDC .(8分)19．解：如图，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)20．(1)证明：由作图步骤可得AB ＝AD ，BC ＝DC .在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)．(4分)(2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)知△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .(6分)在△ABE与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE (SAS)，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .(10分)21．解：第二种情况：C(3分) 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE ＝90°.在△CBM 和△FEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CMB ＝∠FNE ，∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，∴△CBM ≌△FEN (AAS)，∴CM ＝FN .在Rt△AMC 和Rt△DNF中，⎩⎪⎨⎪⎧CM ＝FN ，AC ＝DF ，∴Rt△AMC ≌Rt△DNF (HL)，∴∠A ＝∠D .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)．(12分)22．解：(1)PC ＝BC －PB ＝6－2t .(3分)(2)△BPD 与△CQP 全等．(4分)理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点，∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .在△BPD 与△CQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CQ ，∠B ＝∠C ，BD ＝CP ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．(8分)(3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，∴BP＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83.(12分) 23．(1)解：EF ＝BE ＋DF .(3分)(2)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°，∴∠ADG＝180°－∠ADC ＝90°＝∠B .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG ，∴∠BAE ＝∠DAG .∵∠EAF ＝45°，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°，∴∠DAF ＋∠DAG ＝45°，即∠GAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠EAF .(6分)在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF .∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(9分)(3)解：∠BAD ＝2∠EAF (11分) 理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .在△FAE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF＝EM.∵EM＝BE＋BM＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)。

2018年秋人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试卷及解析

2018年秋人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题）A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个长方形是全等图形C. 两个全等图形形状一定相同D. 两个正方形一定是全等图形2.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 50°B. 58°C. 72°D. 60°3.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC4.如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL5.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm6.如图，在Rt ABC 和Rt BAD 中， AB 为斜边， AC BD =， BC ， AD 相交于点E ，下列说法错误的是（）．A. AD BC =B. DAB CBA ∠=∠C. ACE ≌BDED. AC CE =7.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB=DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS8.如图，在△ABC 中，点O 到三边的距离相等，∠BAC ＝60°，则∠BOC ＝（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 140°9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF 的面积为（）A. 12B. 6C. 7D. 810.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ．给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释），点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．12.如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．(1)线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．(2)判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．15.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．16.如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：(1)∠1的度数；(2)AC的长．17.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．(1)直接写出∠AFC的度数：；(2)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．三、填空题，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝_____．19.如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是_____．20.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用_____判定．21.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．22.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝_____cm．23.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于_____．24.三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝_____°．参考答案1.C【解析】1.根据全等图形的概念即可得出答案.A 、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B 、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C 、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D 、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C.2.A【解析】2.根据全等三角形的基本概念即可得到答案.∠α是边a 和边c 的夹角，从第一个图可以看出边a 和边c 的夹角是50°，由两个全等三角形对应的角相等，得∠α＝50°，故答案选A.3.D【解析】3.两个三角形有公共边AD ，可利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 的方法判断全等三角形。

2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测卷新版新人教版

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