第19课时 6.2立方根(1)

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人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案

人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。

通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。

在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。

学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。

如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。

”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。

【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根教案含反思(表格式)

6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键、.例5 用计算器求的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4，的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。

人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)

探究：填空，你能发现其中的规律吗？
因为，，所以；
因为，，所以
由两个例子可归纳出：一般地，，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故

数学生成法解读6.2立方根

数学生成法解读6.2立方根一、知识的生成1、立方根生成的现实背景（1）一个正方体的棱长为3cm,求这个正方体的体积.实际问题：已知正方体的棱长，求正方体的体积.数学问题：已知一个正数，求这个正数的立方.实际问题求正方体的体积转化生成数学问题求正数的立方. （2）一个正方体的面积27cm3，求这个正方体的棱长.实际问题：已知正方体的体积，求正方体的棱长.数学问题：已知一个正数的立方，求这个正数.实际问题转化生成数学问题.2、立方根的生成(1)前提条件：一个正数x的立方等于a,即x3=a.研究a与x的关系时，起名生成a是x的立方或三次幂.研究x与a的关系时,x是a的什么？x是立方生成a的一个正数（即立方生成a的根源），起名x 叫做a的立方根.(2)立方根的符号表示a的立方根记作3a，读作“三次根号a”.3a表示的意义是a的立方根.这是由语言描述转化为符号表示（因为要简便而生成符号表示），再由符号表示转化为语言描述的互逆过程.在x3=a中，x是底数，3是指数，a是幂；在x=3a中，a是被开方数，3是根指数，x是a的立方根. （3）a的取值范围的生成在实际问题中，a表示体积时a是正数，存在立方根3a，因数学自身需要而研究a=0、a是负数的情况，由此生成0的立根是0；负数a的立方根是3a.3a有意义的条件是a为任意实数(4)立方根研究的第一个顺序是“被开方数由正数（现实生成）→0→负数”的过程；第二个顺序被开方数由“能开尽方到不能开尽方的数”，这是由人类对数的认识以及数的发展过程决定，也由学生认知规律和心理过程设计.被开方数是立方数（正整数）或分子分母均是立方数的分数（小数化为分数），即均为开得尽方的数.被开方数为开不尽方的数：33、35、...生成无限不循环小数. 研究的思想方法：夹逼法（主要用数位逼近准确值法）. (5)从求特殊数的立方根生成一般规律被开方数越大，它的立方根就越大.被开方数变为原来的1000倍，立方根变为原来的10倍.。

人教版七年级数学下6.2立方根课件

(5) 0的平方根和立方根 ) 3 1 ,
2
8
3
1 8
___12__
(2)( 5 )3 125, 3 125 __5___
3.口答
求1， 1，1 , 1的立方. 根
27 27
从计算中你发
发现了什么?
解：3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
3 1 1 27 3
6.2 立方根
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
概念：
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫
做a的三次方根．记做
３
a
．
如果 x3a,那么 x叫做 a的立方
a3
其中a是被开方数，
３是根指数，符号３
课后小结
❖ 1.什么叫做立方根？ ❖ 2.怎么求一个数的立方根？ ❖ 3.立方根与平方根的区别与联系。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27

七年级数学6.2立方根说课稿

尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的课题是《立方根》。

我从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析几个方面进行说课。

教材的地位和作用：《立方根》是人教版七年级下册第六章第三节的内容。

它是在学生学习了数的平方根，实数的概念之后给出的。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数的概念，也为后面学习代数、二次根式、一元二次方程以及解三角形奠定基础。

二、教学目标和要求教学目标:1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

2、了解立方根的概念，会用根号表示。

3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。

三、教学的重点和难点：重点：；立方根的概念和开立方运算。

难点：例2第（2）题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

四、教法和学法分析由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、探究、讨论交流法。

通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

五、教学过程分析：我从下面五个环节来完成我的教学过程。

（1）、创设情境为了较好地引出平方根的知识、又能较好地引入课题，我创设了一个学生都比较感兴趣的魔方情境。

问题: ①三阶魔方第一层有多少个立方体？②它一共由多少个小立方体组成的？③由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？64个呢？这样情境的设计意图：为了避开书本单纯地引入立方根的定义的形式，而是把复习平方根的定义容入到一个魔方这个有趣的情境之中，达到复习平方根的定义，又能在同个情境中衔接到立方根定义的学习。

另一方面，通过魔方这一情境的创设，可以引发学生的兴趣，同时激发学生的好奇心和求知欲。

接着立方根的定义，我讲授立方根的符号，并提出问题：这个3能不能省略？设计意图：为了让学生把平方根、算术平方根和立方根符号进行对比，让学生注意根指数3不但不能省，而且要写在根号的左上角。

人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】

《立方根》一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3）（4）0.216 （5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）计算：（六）归纳小结：学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师概括：相同点：（1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点：（1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)827-+1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°, ∴ 43∠BOC=•1 80°,lA∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,lA∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。

人教版七年级下册数学6.2 立方根(001)

6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、求下列各式的值：（1）364；（2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______,若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是_______________.327()92=-x ()93=-x x x -=23x -3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。

6.2立方根(1)

正数
有两个平方根，互为相反数
有一个立方根，也是正数
性
0 质
负数
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开方
求一个数的平方根的运算叫开求一个数的立方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。立方；开立方与立方是互逆运算。
表示
a ，其中a 是被开方数，
根指数2 （省略）
３
0.0525 ___
3 1.已知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ，
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 （ 1 ） 0.000342 = 0.06993 ——————。
3 3 （ 2 ） 34200000= -324.6 ——————。 ——————。（ 3 ） 3 0.00342= -0.1507
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数正数负数零平方根立方根有一个,是正数有一个,是负数零

有两个互为相反数
无平方根零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 8 2 (1) 的立方根是 27 3 (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是
所以
3
= 3 27. 27 _____
3
3
a a
负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
巩固新知,形成技能
下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
(1) 64;
27 (3) 3 ; 64
3
(2) 125;
3
( 4) ( 3) ;
3 3
1.求下列各数的立方根.

人教版数学七年级下册6.2立方根优秀教学案例

（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与立方根相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我会提醒学生及时总结和反思自己的学习情况，找出自己的不足之处，为今后的学习做好准备。在下一节课开始时，我会及时批改作业，并对学生的学习情况进行反馈，帮助他们纠正错误，提高解题能力。
五、案例亮点
1.启发式教学：本案例中，我运用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思维，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。例如，在讲解立方根的概念时，我提出问题：“什么是立方根？”“如何快速找出一个数的立方根？”等问题，引导学生进行思考和探索。
在学生小学生进行思考和讨论。例如，我会让学生探讨如何快速找出一个数的立方根，以及立方根在实际生活中的应用。学生可以结合自己的经验和知识，与小组成员进行交流和讨论。通过小组讨论，学生可以互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的立方根的知识，让他们自己总结和归纳立方根的性质和计算方法。我会引导学生通过整理和概括，形成系统化的知识结构。同时，我会强调立方根在数学和其他学科中的应用，让学生认识到学习立方根的重要性。
为了达到这个目标，我会在课堂上运用生动的例子和动画演示，帮助学生直观地理解立方根的概念。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握立方根的计算方法。此外，我还会在课堂上引导学生思考立方根在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
在本节课中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结立方根的性质和计算方法。
2.小组合作学习：我组织学生进行小组合作学习，让他们在小组活动中共同探索立方根的性质和计算方法。通过小组合作，学生可以互相学习、互相启发，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。

6.2 立方根(1)

点二
因为23=8,所以8的立方根是__2____;
因为(_0__._4_)3=0.064,所以0.064的立方根是
立 _0_._4__;
方根
因为(_0__)3=0,所以0的立方根是_0_____;
的因为(_-__2__)3=-8,所以-8的立方根是_-_2___；
性
质
因为(__23_)3=
;(4)__3 6_4 _ _4________ 27 3
;(6)_3 _1_25__5_________
平
方根
联系：(1)0的平方根、立方根都有
与知一个是 0 .
立识 (2)平方根、立方根都是开方的结果.
方点区别：(1)定义不同：“如果一个数
根三的联系
的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”； “如果一个数的立方等于a，这
B
因为33=27所以x3= .即包装
D'
C'
x
箱的边长应为3 m
x
A'
B'
x
1.了解立方根的概念,学会用根号表示一个数的立方根；
2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根；
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
认真阅读课本第49页至第50页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
与个数就叫做a的立方根.”
区
别
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有个一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为 a ，a的立方根表示为 3 a .
(4)被开方数的取值范围不同： a 中的被开方数a是正数；3 a 中的被

2019年春人教版七年级下数学《6.2立方根》课件

3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
解： 3 V
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
64
8
27 =3
64
1 = 3
8
3
=
4
= 1
2
5.比较下列各组数的大小.
（1） 3 9 与2.5;
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9)3 = 9 因为 ( 3 3)3 = 3
一般地， 3 a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数两个，互为相反数
性
质0
0
负数没有平方根
表示方法
被开方数的范围
a
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
典例精析例2 3 64 的算术平方根是 2 . 例3 计算：3 27 4 3 1 .
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；

【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2 立方根(1)》公开课课件.ppt

第六章实数
6.1 立方根（1）
活动一创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２）因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ；（ 2 ） -32 7 ；（ 3 ） 33 -1 7 ；（ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021

人教版七年级数学下册教案：6.2立方根

-立方根的应用：将立方根应用于解决实际问题，如计算体积、求解立方体边长等。
举例：以计算立方根为例，教师需重点讲解如何从一个具体的立方体（如2×2×2）抽象出立方根的概念（即2是8的立方根），并强调立方根的计算步骤。
2.教学难点
-立方根的理解：学生可能难以从平方根的概念跳跃到立方根，理解立方根的本质含义。
-立方根的计算：对于非整数或不规则立方体的立方根，学生可能不知道如何求解，例如求解立方根的近似值。
-立方根使用立方根，以及如何建立数学模型解决相关问题。
举例：对于理解难点，教师可以通过直观的立方体模型或动画，帮助学生形象地理解立方根的概念。对于计算难点，教师可以引导学生通过分解因数的方法（如27=3×3×3，因此3是27的立方根）来求解。在应用难点上，教师可以提供一些实际情境，如计算一个立方体木块的体积，让学生学会如何将立方根应用于实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的三次方的情况？”（如：一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教版七年级数学下册第6章教案6.2 立方根 1

6．2 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－2764； (3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识。