第3章 电路的等效变换
电路的等效变换例题
电路的等效变换例题电路的等效变换是电路分析中非常基础和重要的一部分，通过等效变换可以将一个电路转化为另一个等价的电路，从而方便对电路的分析和计算。
下面就针对一个典型的电路例题，详细分步骤进行阐述，让大家更好地理解电路的等效变换。
例题描述：如图所示为一个由两个电阻和一个电流源构成的串联电路，其中电流值为I，电阻值分别为R1和R2。
现在要求我们将这个电路经过等效变换，转换成一个等价的并联电路。
步骤一：分析原电路中的串联电路我们首先要将原电路中的串联电阻进行合并，得到一个总电阻R1+R2。
根据欧姆定律，求出电路中的总电流I，即：I = U / (R1 + R2)这个电路的等效电路如下图所示：[插入图片1]步骤二：应用基尔霍夫定律，计算等效电路中的电阻值根据基尔霍夫第一定律，电路中的电流总和应该等于0。
因此，在等效电路中，我们可以通过I1和I2来表示电路中的电流，并且这两个电流的和应该等于0。
因此，我们可以写出以下方程：I1 + I2 = 0根据欧姆定律，我们还可以得到以下两个方程：U = R1 x I1U = R2 x I2将这些方程进行代入，整理后就得到了等效电路中的电阻值：1/R = 1/R1 + 1/R2可以看出，这个等效电路是一个简单的并联电路，其中总电阻R可以通过R1和R2的倒数之和来计算。
步骤三：验证等效电路的有效性最后，我们需要对等效电路的有效性进行验证，也就是确保等效电路和原电路的性质是一致的。
因此，我们需要计算一下等效电路的电流和电压，确保它们和原电路的所拥有的性质是一致的。
根据欧姆定律，我们可以得到等效电路中的电流：I = U / R将U = R1 x I1 = R2 x I2的等式代入，整理后可以得到：I = I1 + I2这意味着等效电路中的总电流等于原电路中的电流，符合我们的预期。
此外，由于此时等效电路已经被转换为一个并联电路，因此我们可以很容易地计算出等效电路中的电压：U = R1 x I1 = R2 x I2这些计算结果与原电路的性质是一致的，因此我们可以认为等效电路和原电路是等价的，可以互相替换。
《电路的等效变换 》课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
《电路分析基础》第3章电路等效及电路定理
端口特性：端口电压与电流的关系，表示为方程 （简称为VCR方程）或伏安特性曲线的形式。
明确的网络：当网络内的元件与网络外的某些变量无 任何能通过电或非电方式联系时，则称这样的网络为 明确的。
本书所讨论的单口网络均为明确的单口网络。
解: 伏安法：（1）先设受控源的控制量为1；（2）运用KCL及KVL
设法算得端口电压u和端口电流i；（3）根据电阻的VCR，算得输入 电阻。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3
i=2A
i3=0.5A
b
d
u= ucd +3i = 10V R u 5 i
u 11.66V
10
例2：图示电路，已知：
Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时： U2=1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U2 K1Is K2Us 代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
i1
u
i2
外施电压源法，即外施端口电压u，设
法求出端口电流i：
i2
u 3
i1
u
u
2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
在端口电压与端口电流对输入 电阻R为关联参考方向时：
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源单口网络的等效电阻（输入电阻）可能为负值。25
电路理论-电阻电路的等效变换
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，有：
i º
R1
i1 R2
i2ReqFra bibliotek11 R1 1
R2
R1 R2 R1 R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
º
i2
1 R2 i R1i
1 R 1 R R R 电力工1程技术（chin2a-dianli） 1
2
i1 i
（4） 功率
等效变换 (—Y 变换)
c
1. 电阻的 ，Y连接
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
2
R23
3
R1
R2
R3
2
3
型网络
Y型网络
电力工程技术（china-dianli）
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
_ _ º
相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。
º
电源的等效变换
例 用电源等效变换的方法求图中的I
2Ω
+ 6V3Ω
+ -
4V
I
2A 6Ω 4Ω 1Ω
2Ω
3Ω 2A
+ -
4V
I
2A 6Ω 4Ω 1Ω
2Ω
2A 3Ω
+ -
4V
I
2A 6Ω 4Ω 1Ω
2Ω
4A
+ -
4V
I
2Ω
4Ω 1Ω
4A
+ - 8V-
4V
I
2Ω
4Ω 1Ω
2Ω
+ -
4V
I
4Ω 1Ω
+ -
+ Us-
a
5Ω
b
b
Us = Is × 5 =5V
3、两种特殊情况
与恒压源并联的元件在等效变换中不起作 用,将其断开.
a a
+ US -
I
U
RIs
RL
b
+
US
-
b
U = US I = U / RL
与恒流源串联的元件在等效变换中 不起作用,将其短路.
I
a
Is
R -+
U RL b
a Is
b
I=Is U=I RL
2、注意事项
等效互换是对外电路而言的,内部电路并 不等效.
恒压源与恒流源之间不能等效变换.
变换时注意电源的方向,电流源的流向是 从电压源正极出发.
例 :将图示的电压源变成电流源
+
10V
-
2Ω
I
a
I a
Is 2Ω
b
b
电路分析基础第三章 电路的等效变换
1 R1 ⋅ 1 R2 R1 R2 Req = = 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
1 R1 R2 i i1 = i= 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
− 1 R2 − R1 i i2 = i= = − ( i − i1 ) 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
上 上页 下 下页
3. 电阻的串并联（混联） 要求：弄清楚串、并联的概念。
上 页 上页
对外等效！
下 下页
2. 理想电流源的串联并联
并联
注意参考方向
i s = i s 1 + i s 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + i sn =
∑i
sk
iS º 等效电路 iS1
串联
º
iS2
iSn º
电路 等效
iS
º
iS1 i
iS2
i s = i s1 = i s 2
电流不等的独立电 流源串联是“病态电 路”，违背KCL。
n
du i=C 图(b) dt 比较上两式可知，并联等效电容等于并联电容 n 之和，即 C = ∑ Ck
k =1
值得指出的是：电容并联时并未考虑各并联电容的 初始电压，如各电容的初始电压相等，则并联等效电 容的初始电压与各电容的初始电压相同； 如各电容的uk(0)不等，则在并联的瞬间，各电容上 的电荷将重新分配，使各电容的初始电压相等，等效 电容的初始电压为该初始电压。
电压源与支路的串、并联等效
+ i +
uS1 _
R1
+
uS2 _
R2
uS _ R + _ i + u _
电路的等效变换
电路的等效变换
电路的等效变换是指将一个电路转化为另一个等效电路，使得这两个电路在特定条件下具有相同的电学特性。
等效变换可以在电路分析和设计中发挥重要作用，常见的等效变换包括电源变换、电阻变换、电感变换和电容变换等。
电源变换是指将电路中的电源替换为一个与之等效的电源，其电压、电流和内阻等参数必须与原电路中的电源完全相同。
这种变换常用于简化电路的分析和设计，例如将多个电池串联为一个等效电池，或将一个交流电源转化为一个等效的直流电源。
电阻变换是指将电路中的电阻替换为一个与之等效的电阻，其电阻值必须与原电路中的电阻完全相同。
这种变换常用于简化电路的计算和设计，例如将多个电阻并联为一个等效电阻，或将一个复杂的电阻网络转化为一个等效的简单电路。
电感变换是指将电路中的电感替换为一个与之等效的电感，其感值和串联或并联的方式必须与原电路中的电感完全相同。
这种变换常用于分析和设计电路中的交流电路，例如将多个电感串联为一个等效电感，或将一个复杂的电感网络转化为一个等效的简单电路。
电容变换是指将电路中的电容替换为一个与之等效的电容，其电容值和串联或并联的方式必须与原电路中的电容完全相同。
这种变换常用于分析和设计电路中的
滤波电路，例如将多个电容并联为一个等效电容，或将一个复杂的电容网络转化为一个等效的简单电路。
总之，电路的等效变换可以帮助我们简化电路的分析和设计，提高工作效率和准确性。
3 电路的等效变换re
1Ω
2Ω
求u
作业-1 作业
3A
4Ω
10Ω
1A u
15Ω
10V
2Ω
求u
作业-2 作业
i
10Ω
5Ω
10Ω
5Ω
求i
作业-3 作业
2i
1Ω
1Ω
i
求i
作业-4 作业
1Ω
2Ω
u
1Ω
2Ω
3u
求u
实际电源两种模型的等效变换
实际电压源模型
实际电流源模型
电源的等效变换-例1 电源的等效变换 例 i
1Ω
2Ω
2Ω
2Ω
求i
电源的等效变换-例2 电源的等效变换 例
3Ω
一个电阻和电流源串联 相当于一个电流源；电 阻和电压源并联相当于 一个电压源
2Ω 电源的等效变换 例
多个电阻的串并联可以等效为一个电阻
电流源的并联和电压源的串联
多个电流源并联可以等效为一个电流源 多个电压源串联可以等效为一个电压源
思考：多个电流源串联应注意什么？ 思考：多个电流源串联应注意什么？
多个电压源并联应注意什么？ 多个电压源并联应注意什么？ 与电流源串联意味着什么？ 与电流源串联意味着什么？ 与电压源并联意味着什么？ 与电压源并联意味着什么？
2. 电路的等效变换
主要内容
• • • • 等效变换的概念及由来 电阻的串并联 电流源并联和电压源的串联 实际电源两种模型的等效变换
等效变换的概念及由来
什么是电路的等效变换？ 什么是电路的等效变换？ 为什么要进行等效变换？ 为什么要进行等效变换？ 等效变换有什么特点？ 等效变换有什么特点？
电阻的串并联
电路等效变换
电路等效变换引言电路等效变换是电路分析中的一种重要方法，通过将电路中的一些元件或电路结构进行变换，可以简化复杂的电路，使其更容易分析和计算。
本文将介绍电路等效变换的基本概念和常用方法，以及它在电路分析中的应用。
电路等效变换的基本概念电路等效变换是指在不改变电路的总体功能和性质的前提下，通过对电路进行一系列变换，将原有电路等效为一个简单、方便分析的等效电路。
等效电路与原有电路在某些方面有着相同的性质，可以用来进行电路计算和分析。
常用的电路等效变换方法1. 串、并联电阻的等效变换•串联电阻的等效变换：将串联电阻变换为等效电阻，其阻值等于串联电阻的和。
•并联电阻的等效变换：将并联电阻变换为等效电阻，其阻值等于并联电阻的倒数之和的倒数。
2. 电压源与电流源的等效变换•电压源的等效变换：将电压源变换为等效电流源，其电流等于电压除以等效电阻。
•电流源的等效变换：将电流源变换为等效电压源，其电压等于电流乘以等效电阻。
3. 零电阻与无穷大电阻的等效变换•零电阻的等效变换：将零电阻变换为等效电流源，其电流等于零。
•无穷大电阻的等效变换：将无穷大电阻变换为等效电压源，其电压等于无穷大。
4. 串并联电感和电容的等效变换•串联电感的等效变换：将串联电感变换为等效电感，其电感等于串联电感的和。
•并联电感的等效变换：将并联电感变换为等效电感，其电感等于并联电感的倒数之和的倒数。
•串联电容的等效变换：将串联电容变换为等效电容，其电容等于串联电容的倒数之和的倒数。
•并联电容的等效变换：将并联电容变换为等效电容，其电容等于并联电容的和。
电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。
它可以简化复杂的电路，使电路的分析和计算更加方便。
以下是电路等效变换的一些常见应用：1. 电路简化通过对电路进行等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的等效电路，从而减少计算和分析的复杂程度。
2. 电路分析通过对电路中的元件进行等效变换，可以将原始电路转化为等效电路，从而更方便地进行电路分析和计算。
电路的等效变换
电路的等效变换解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。
但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。
一、简化电路的原则（1）无电流（电势差）的支路可去除；（2）等电势的各点化简时可合并；（3）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；（4）电路稳定时，电容器“断直流，通交流”。
二、简化电路的具体方法1．支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1 试判断图1中三灯的连接方式。
解析:由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三部分。
一部分流过灯L1，一部分流过灯L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2．节点法：在识别不规范的电路的时侯，不论导线有多长，只要其中没有电源、用电器等，导线两端点均可以看成是同一点（节点）。
将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。
然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。
例2 判断图2各电阻的连接方式。
解析:（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。
（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
3．节点法的步骤：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
电路的等效变换
RO
E
+
Uab'
b
-
等效互换的前提：对外的电压电流相等。 即： I=I' Uab = Uab'
（1-13）
电压源 I a Uab b
Is E
Ro
Ro ' Ro
Is
电流源 I' R'
O
a
Uab'
R
O
+ E -
b
E I s Ro' Ro Ro'
（1-14）
a
+
US
+
U
I
RL
_
内阻不变改并联 Us Is = IS R0 内阻不变改串联 Us = Is R0
受控源
• 定义
受控源的电压或电流不象独立源是给 定函数，而是受电路中某个支路的电压 （或电流）的控制。
• 电路图符号
+ –
受控电压源
受控电流源
前面所讲的独立源，向电路提供的电 压或电流是由非电能量提供的，其大 小、方向由自身决定；受控源的电压 或电流不能独立存在，而是受电路中 某个电压或电流的控制，受控源的大 小、方向由控制量决定。当控制量为 零时，受控电压源相当于短路；受控 电流源相当于开路。
电阻并联分流与阻值成反比。
③ 并联电阻的功率分配：
p p1 p2 p1 R2 p2 R1
总功率等于并联电阻消耗功率之和，电阻值 大者功率小。 串联分压，电流相同；并联分流，电压相同。
3.电阻的混联
(1)看电路的结构特点。
(2) 看电压电流关系。 (3) 对电路作变形等效。
第六讲
电路的等效变换
2014第3章(3.3) 多端电路的等效变换.
1 2
G1 G 2 G 3
R 2 R 3 R2 R1 R3 R1 R2 R3 R 23 R 2 R 3 R1 R1 R 31 R 3 R 1 R 3 R 1 R3 R2 R1 R2 R3 R1 R2 R2
或 G 23
G 31
G 2G 3 G1 G 2 G 3 G 3G 1 G 1 G 2 7G 3
+ i1 u12 R12 – i2 2 +
– 1
+ i1Y R31 u31 i3 + – – u12Y i2Y + R2 2
1– R1 R3 u31Y i3Y +
R23 u23
3
R 12
u23Y
3–
R1 R 3 R 2 R 3 R1 R 2 R3 R 2 R1 R 3 R1 R 2 R 3 R1
1– R1 R3 3– u31Y i3Y +
4
i3 + – i2Y –
下面是 ，Y 网络的变形： º º º
º
º
º 型电路 ( 型)
º
º T 型电路 (Y 型)
这两种电路都可以用下面的 – Y 变换方法来做。 下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定 的关系时，是能够相互等效的。 等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
R 1 R 2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R 12 R 1 R 2 R3 R3
电路的等效变换
教学设计/实验实训项目实施方案一：回顾电路的三种工作状态及其特点 二：任务导入及新任务引出任务导入：下面所示两个电路是由多个电阻与电源构成的电路，当分别在其端口接入相同负载电阻L R 后，负载电阻得到的电压及流过的电流是否相等？三：知识准备（一）二端网络等效的概念“等效”是电路分析中极为重要的概念之一，电路的等效变换分析方法是电路问题分析中常用的一种方法。
其实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的问题，使问题得到简化，从而便于求解。
1. 二端网络网络是指一个较为复杂的电路。
如果网络A 通过两个端钮与外电路连接，则网络A 称为二端网络，如图1所示。
（a ） （b ） 图1 二端网络 2. 等效的概念 若二端网络A 与二端网络A 1对同一外电路的伏安特性相同，及11U U I I ==，，则A 与A 1对外电路而言可以相互等效，如图1（b ）所示。
（二）电阻的串联、并联和混联1. 电阻的串联如图2所示，假定有n 个电阻1R ，2R ，…，n R 顺序相接，其中没有分支，称为n 个电阻串联，U 代表总电压，I 代表电流。
此电路具有如下特点：通过每个电阻的电流相同。
(a) (b)图2 电阻的串联根据基尔霍夫电压定律KVL ，有n U U U U +⋅⋅⋅++=21I R I R I R n +⋅⋅⋅++=21I R R R n )(21+⋅⋅⋅++=RI =式中，等效电阻∑==+⋅⋅⋅++=nk Kn RR R R R 121 （1）电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。
显然，等效电阻必大于任一个串联的电阻。
各串联电阻的电压与电阻值成正比，即U RR I R U kk k == （2） 功率为 221)(RI I R R R UI P n =+⋅⋅⋅++== （3）n 个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。
当2=n 时，即两个电阻的串联，则得到经常使用的两个电阻串联时的分压公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=+=U R R R U U R R R U 21222111 （4） 从式（4）不难看出：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大者分得的电压大。
电工电子教案 --- 电路的等效变换
教学过程与方法
步骤
组织实施内容
教学方法
学时
课前线上学习与
辅导
教师：
1.课前对学生情况进行预分析，根据教学标准对教学内容进行微调或补充。主要教学内容应包括：
（1）掌握电路及其等效变换（2）掌握电阻的串、并联变换（3）掌握电压源、电流源的等效变换及等效电路。
2.布置学生课下作业。
3.教师收集学习情况，分析学生学习效果。
电流源两端短路时，端电压等于零值，i(t)=iS(t)，即电流源的电流为短路电流。当iS(t) =0时，电流源的伏安特性曲线为u—i平面上的电压轴，相当于“电流源处于开路”，实际中“电流源开路”是没有意义的，也是不允许的。
教 案 纸
教 案 内 容 、过 程
教 法
时间分配
一个实际电源在电路分析中，可以用电压源与电阻串联电路或电流源与电阻并联电路的模型表示，采用哪一种计算模型，依计算繁简程度而定。
（1）求出等效电阻或等效电导。
（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流。
（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。
因此，分析串、并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。
判别电路的串、并联关系的基本方法如下:
（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。
（2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。
一个实际电源的外特性是客观存在的，既可以用电压源模型来表示，也可以用电流源模型来表示。根据两种实际电源的VAR关系式可以知道，这两种电路模型之间是可以互相等效的，图2-13给出了它们之间的等效变换关系。
因此，实际电压源和实际电流源等效变换的条件是
《电路的等效变换 》课件
说明频率和阻抗在电路等效变换中的关联。
串联电路的等效电路变换
串联电阻
讲解串联电阻的等效替代方法。
串联电容
演示串联电容的等效电路变换技巧。
串联电感
展示串联电感的等效电路转换原理。
并联电路的等效电路变换
并联电阻
介绍并联电阻的等效替代原理 和方法。
并联电容
说明并联电容的等效电路转换 技巧。
《电路的等效变换 》PPT 课件
我们将一起探索电路等效变换的各个方面，从基础概念到实际应用。通过本 课件，你将能够全面理解电路等效变换的原理和技巧，并学会将其运用于电 路设计中。让我们开始吧！
电路等效变换的概述
1 基本概念
2 重要性
3 实际应用
介绍电路等效变换的定 义和作用。
了解电路等效变换在电 路设计和分析中的重要 作用。
并联电感
展示并联电感的等效电路变换 原理。
变压器的等效电路变换
1
原理与结构
解释变压器等效电路变换的基本原理
势能转换
2
和结构。
讨论变压器在电路等效变换中的势能
转换特性。
3
频率响应
说明变压器等效电路转换的频率响应 特点。摆Leabharlann 电路的等效电路变换摆线电路
介绍摆线电路的特点和工作原理。
• 示波器输出电压 • 电压源振荡器 • 放大器电路
等效电路变换
演示摆线电路的等效电路变换方法。
• 电压源等效电路 • 电阻等效电路 • 放大器等效电路
非线性电路的等效电路变换
非线性元件类型 二极管 晶体管 开关电路
等效电路 等效电流源 等效电压源 等效开闭电路
介绍电路等效变换在现 实生活中的应用案例。
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
返回本节 上 页 下 页
2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
返回本章 上 页 下 页
根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
返回本节 上 页 下 页
(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
电路等效变换的原理及应用
电路等效变换的原理及应用1. 引言在电路分析中，电路等效变换是一种常见且重要的技术。
它允许我们将复杂的电路转化为简化的等效电路，从而简化分析过程并提高设计效率。
本文将介绍电路等效变换的基本原理，并探讨其在电路分析和设计中的应用。
2. 电路等效变换的基本原理电路等效变换的基本原理是基于电路中不同元件的等效关系。
通过将电阻、电容和电感等元件按照一定的规则进行等效替换，我们可以将复杂的电路简化为一个等效电路，这个等效电路具有与原电路相同的特性和行为，但更加简单和易于分析。
2.1 电阻的等效替换电路中的电阻可以通过欧姆定律进行等效替换。
欧姆定律表明，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即V = IR，其中V为电阻两端的电压，I为通过电阻的电流，R为电阻的阻值。
因此，我们可以将电阻简化为一个等效电阻，其阻值与原电路中的电阻相同。
2.2 电容的等效替换电路中的电容可以通过等效电容进行替换。
等效电容是一个具有与原电容相同等效电容值的电路元件。
在稳态情况下，电容器的电压不发生变化，因此可以将电容简化为一个等效电容，其电容值与原电路中的电容相同。
2.3 电感的等效替换电路中的电感可以通过等效电感进行替换。
等效电感是一个具有与原电感相同等效电感值的电路元件。
在稳态情况下，电感器中的电流不发生变化，因此可以将电感简化为一个等效电感，其电感值与原电路中的电感相同。
3. 电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中有着广泛的应用。
下面将介绍其在以下几个方面的具体应用：3.1 电路分析电路等效变换在电路分析中起到简化复杂电路的作用。
通过将复杂的电路转化为简化的等效电路，我们可以减少分析过程中的计算量，使得分析更加简单和高效。
3.2 电路设计在电路设计中，电路等效变换可以帮助我们优化电路结构。
通过将电路中的一些元件进行等效替换，可以实现电路的简化和优化，从而提高电路的性能和效率。
3.3 故障诊断电路等效变换在故障诊断中也有应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R3
Rin ( R1 R2 ) // R3
无源电 阻网络
例2
6 +
US _ 3
－
外加电压源
6 i1
+
6
－
6 i1
+
i1
3
i
+ U _
i1
3i1 i i1 1.5i1 6
U 6i1 3i1 9i1
U 9i1 Rin 6 i 1.5i1
3.5 电压源和电流源的串联和并联
或
G23G12 G2 G23 G12 G31 G31G23 G3 G31 G23 G12
简记方法：
R 相邻电阻乘积 R
变 Y
或
GΔ Y相邻电导乘积 GY
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
外大内小
R12 R1
R31 R3
注意
R2
R23 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路。
R
d
R
b
3.4.3 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换) c
1. 电阻的 ，Y连接 R1 R2
包含
1
R12 R23 型网络
a
1
R3
d
R4
b
R31
R2
R1
R3 3 Y型网络
三端 网络
2
3
2
，Y 网络的变形：
型电路 （ 型）
T 型电路 （Y、星 型）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
根据等效条件，得Y型型的变换条件：
RR R12 R1 R2 1 2 R3 RR R23 R2 R3 2 3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
G12
G1G2 G1 G2 G3 G 2 G3 G1 G2 G3
º+ R2 u 等效电路
_
º
iS
R
º º i is1 u R1 i s 2 u R2 is1 i s 2 (1 R1 1 R2 )u is u R
任意 元件 º
º +
u R _
等效电路
iS
iS
º
º
3.5.3 电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
利用电源转换简化电路计算。
例1
5A
7
3
4 U=?
2A
例2 5
+ I＝？ 15v _ 7 _ 8v +
I 7 I=0.5A
10V 5 6A
10V
+ U _
2A
6A
+ U _
5∥5 U=20V
i2
18 9
i3
-
18
4
-
i1 165 11 15 A i2 90 18 5 A i3 15 5 10 A i4 30 4 7.5 A
u2 6i1 6 15 90V
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
2. —Y 变换的等效条件
+ i 1 1
1
– R31 + i1Y –
u12 – i2 2 +
R12
u31
i3 + – 3
u12Y
R1 R2
u23Y
R23 u23
–
i2Y
R3
u31Y i3Y + – 3
2 +
等效条件：
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
i3 =i3Y ,
例3 + 10V _
10
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
+ 10V _
6A
10
+
70V
_
+ 6V _
10
2A 6A
10
+
66V
_
例4
10 6
6
I=?
4
2A 10
2A
10 4
I=? +
+ _ I=?
+
40V
2A
+ _
30V
40V
30V
_
_
30 60 I 1.5 A 20
i
+ uS _
Rs
端口特性
+
u _
实 际 电 压 源
iS Rs i =iS – Rsu
i + u _
实 际 电 流 源
u=uS – Rs i i = uS/Rs – u/Rs
比较可得等效的条件：
iS=uS /Rs
i + uS _ Rs
注意
+ u _
iS Rs
i + u _
iS=uS /Rs 数值关系 : (1) 变换关系 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
例
5
求: Rab a 15 b
7 20
20
5 缩短无电阻支路
6
a 15 b
7
6
6
6 4 4
Rab＝10
a 15 b
10
a 15 b
7
3
例 i a i 1
求: Rab c
R R
对称电路 c、 d等电位
c
R
R
i d
R
R
i2
b
短路
a
R
d c
R
R
b
R
a
Rab R
3.4 电阻的串联、并联和串并联
1.电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1）电路特点
R1
Rk
Rn
+ un _ _
i
+
+ u1 _ + U k _
u
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效
i
+ u _
Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
Geq G1 G2 Gn Gk Gk
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
1/3k 1/3k
E
R 1k
E
1k 3k E 3k 3k R
例
1
+ 20V 1
计算90电阻吸收的功率
4
9 90 1 4 3 3 3 9 9 9
1
i
+
i1
20V
90 10
Req 1 10 90 10 10 90
10 10
+
60V
_
30V
+
_
例5
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。 1k
1k I 2k º + U _ º 10V
500I - I +
0.5I 10V
º
+ U _ º
U 500 I 2000 I 10 1500 I 10
10V
1.5k
I
+ U _
º
º
i5 10 7.5 2.5 A
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
求: Rab , Rcd
c
a b
6 5 15
d
Rab (5 5) // 15 6 12
5
Rcd (15 5) // 5 4
例 a
20
求: Rab b
100 60 80 10 50
a
20 120
b
100 60 60
40
a
20
b
100
a
20
b
100
60 40
100
Rab＝70
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。
3. 电阻的串并联
例
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 这种连接方式称电阻的串并联。
6
计算各支路的电压和电流。
i1
+
165V
5
i1 5
i2
6
i3 i4 i5
12
+
165V
第3章 电阻电路的等效变换
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
5. 输入电阻的计算。