论文6:正文
扬州大学本科生毕业论文要求
扬州大学本科生毕业设计(论文)格式及要求一、毕业论文内容及要求:毕业论文内容包括:1、目录;2、题目;3、署名;4、中文摘要及关键词;5、英文摘要及关键词;6、正文;7、致谢;8、参考文献;9、附录(英文翻译及原文)(一)题目题采用黑体小二号字,位置居中。
(二)任务书:毕业论文任务书按规定格式打印。
(三)署名:注明年级专业、学生姓名、指导教师姓名。
采用仿宋体小四号字居中。
(四)中、英文摘要及关键词(中文在前,英文在后):“摘要”字样用黑体小四号,摘要内容用楷体小四号字。
英文摘要Abstract及英文关键词Kew words用Times New Roman小四号加粗,英文摘要内容用Times New Roman小四号字体。
中、英文摘要均用固定值23磅。
(五)正文:题序层次大致种类及格式要求:第一种第二种第三种第四种字体及位置要求论文题目黑体小二号,居中一、第一章第一章 1.黑体小三号,靠左顶格 (一) 一、 第一节 1.1黑体四号,靠左顶格 1. (一) 一、 1.1.1 (1) 1. (一)黑体小四号,靠左顶格(以下层次题序及标题同)其他相关要求与毕业设计报告相同。
(本学院用第四种)表格与图的说明:表头用五号黑体,居中,表中内容用五号宋体,居中对齐;图标题用五号黑体,居中,图中内容说明用五号宋体三、毕业论文及毕业设计报告打印要求统一采用A4纸单面打印,正文内容一律采用小四号宋体字,外文字母及阿拉伯数字采用Times New Roman小四号字型。
章节题目间、每节题目与正文间空一个标准行(单倍行距)。
页面设置为:上边距2.2CM,下边距2.2CM,左边距为2.5CM,右边距为2CM,装订线0.5CM,页眉1.2CM,页脚1.5CM,1.5倍行距.页眉设置:居中,以宋体小五号字键入“扬州大学本科生毕业设计(论文)”;页脚设置:插入页码,居中。
扬州大学本科生毕业论文任务书论文题目年级专业学生姓名学号主要内容:主要任务及基本要求(包括指定的参考资料):发出任务书日期: 完成期限:指导教师签名: 专业主任签名: 年 月 日设计(论文)题 目题目来源题目类型指导教师学生姓名学号专业开题报告内容:(调研资料的准备与总结,研究目的、要求、思路与预期成果;任务完成的阶段内容及时间安排;完成毕业设计(论文)所具备的条件因素等。
论文(6篇)
论文(6篇)论文模板篇一化学论文2200字(一):化学分析中误差的影响因素及处理措施研究论文关键词:化学分析;误差;影响因素0引言化学分析是十分繁琐的,经过多个步骤的分析与计算才能得出最终的数据结果。
在这一分析过程中,分析方法、试验器具、实验坏境与条件等等因素都有可能对测量结果造成影响,导致分析误差的出现。
1化学分析中的误差主要包括哪些种类1.1过失误差过失误差也被称为粗差,这种化学分析误差的存在是由于工作人员在化学实验与分析的过程出现失误导致的。
常见的过失误差包括加错化学试剂、读错刻度或者用错实验仪器,这些都属于不规范操作,因此所产生的实验数据是无效的。
过失误差通常都是由人为因素导致的,受到的人为主观因素的影响,在化学分析中这种误差是完全可以避免的。
化学实验操作与分析人员只要在操作时严格按照实验规定流程与操作标准来实施,通过科学严谨的操作就可以避免这一误差的出现。
1.2系统误差化学实验分析中的系统误差具有单向性与重复性的特点,就是在同等条件下连续多次进行反复实验测定依然会出现误差。
并且这种误差不是偏高就是偏低,所出现的正负差值还具有一定的规律性,这是由于某一个固定的因素导致了实验系统出现了误差。
化学实验系统误差形成的因素主要包括方法误差、人为误差以及辅助品误差三种。
其中方法误差指的是化学实驗的方法科学性不足,在化学反应的过程中,由于实验是间断性来实施的,或者实验所进行的空间不同以及指示剂选择等造成了误差的出现。
人为误差指的是化学实验的过程中,由于实验人员的操作不规范或未按照标准流程来操作,导致了实验结果的数据与正确数据之间出现的偏差。
辅助品的误差往往集中在容器误差、水和试剂误差两大方面,在化学实验的过程中天平、各种容器等都是十分常见的,也往往是必须品,如果实验容器的刻度不准确或者天平的砝码不准确等都有可能影响实验结果。
此外,在实验中试剂和水之间的比例误差,或者受其他原因的影响而出现误差。
在实际工作中,化学实验分析中的误差由于系统因素所造成的相对较少,并且这些因素是可以进行检定与校正的。
学年论文写作格式与要求
学年论文写作格式与要求撰写论文要符合国家关于科学研究的统一规范。
1、文题:一般不超过20字,必要时加副标题。
2、作者姓名与单位:在文题下署作者姓名,多位作者之间以逗号分隔。
在作者之下,列出作者单位,省市和邮政编码,用括号括起来。
3、摘要:概括陈述论文的研究背景、目的、方法、结果和主要结论,应具有独立性和自含性。
一般直接用第一人称叙述,忌用“本文认为……”、“我们提出了……”等主观性词语。
摘要一般在200字左右。
4、关键词:反映论文主题内容的词或词组,关键词每个一般不少于2字,不多于6字,一篇论文以3—6个关键词为宜。
5、引言:引言列于正文之前,主要内容是用简短的文字介绍该论文研究的课题,包括课题的来源、所涉领域和专业研究的前沿状况、作者构思情况、研究准备、所要达到的研究目标、理论和实践意义等,以此引出正文。
6、正文:正文是论文的主体部分,要按照论文写作格式的要求设计结构,写出各类标题,完成全文写作。
正文内容一般包括材料和方法、实验结果、结果分析和结论。
在文中应明确划分相应的段落和层次,在段落和层次之间,可使用标题来区分,也可简单使用序号来区分。
不管使用哪种方法,在一篇文章中应保持前后统一。
文章的层次不宜过多,一般不要超过5级。
文内的标题要力求简短、明确,前后风格一致。
层次序号一般采用1、1.1、1.1.1、1.1.1.1、a)、(1),最后一级不宜用①,以与注释号相区别。
文中数字:公历世纪、年代、年月日、时刻、图表序号均用阿拉伯数字,古代年号纪年用汉字,星期几一律用汉字,年份不能用简写,5位以上数字以万、亿作单位。
文中的图、表必须与叙述的内容相对应,表的序号和表题写在表上方,表格用三线制;图的序号与图题写在图下方。
7、注释:对正文特定内容的解释与说明。
在需注释内容后用圈码标引(①②……),然后在正文后作出注释。
如系引文,则需注明其作者、文献名、出版或发表者,日期或刊期、页码。
同一出处的注释须合并。
高职生(专科)毕业论文撰写规范
江西新能源科技职业学院高职生(专科)毕业论文/设计撰写规范为规范专科生毕业论文(设计)撰写格式,保证专科生毕业论文(设计)质量,特制定本规范。
一、毕业论文(设计)撰写结构要求1、题目:应简洁、明确、有概括性,字数不宜超过20个字。
2、摘要:要有高度的概括力,语言精练、明确。
同时有中文摘要200~300个字。
3、关键词:从论文标题或正文中挑选3~5个最能表达主要内容的词作为关键词,同时有中、英文对照,分别附于中、英文摘要后。
4、目录:写出目录,标明页码。
5、字数:5000字左右。
6、正文:毕业论文正文:包括前言、本论、结论三个部分。
前言(引言)是论文的开头部分,主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识,并提出论文的中心论点等。
本论是毕业论文的主体,包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析(讨论)等。
在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果,分析问题,论证观点,尽量反映出学生的科研能力和学术水平。
结论是毕业论文的收尾部分,是围绕本论所作结束语。
其基本的要点就是总结全文,加深题意。
7、谢辞:简述自己通过做毕业论文(设计)的体会,并对指导教师和协助完成论文(设计)的有关人员表示谢意。
8、参考文献:在毕业设计(论文说明书)末尾要列出在论文(设计)中参考过的专著、论文及其他资料,所列参考文献应按文中参考或引证的先后顺序排列。
9、注释:在设计(论文说明书)写作过程中,有些问题需要在正文之外加以阐述和说明。
10、附录:对于一些不宜放在正文中,但有参考价值的内容,可编入附录中。
例如,公式的推演、编写的算法、语言程序等。
11.论文装订时最后附2页空白纸,以供评委老师书写论文评定二、毕业论文(设计)撰写格式要求1、毕业论文一律打印,采取A4纸张,页边距一律采取:上、下2.5cm,左2.4cm,右2.4cm,行间距取多倍行距(设置值为1.25);字符间距为默认值(缩放100%,间距:标准),封面采用教务处统一规定的封面。
论文内容的10个组成部分
论文内容的10个组成部分论文内容一般应由十个主要部分组成,依次为:(1)封面,(2)中文摘要,(3)英文摘要,(4)关键字,(5)目录,(6)前言,(7)论文正文,(8)参考文献,(9)附录,(10)致谢。
各部分的具体要求如下:1.封面采用学校统一的封面格式,封面上填写论文题目、作者姓名、学号、所在院(系)、专业名称、指导教师姓名及完成日期。
论文题目不宜过长,一般不超过25个字。
2.中文摘要摘要是论文不加注释和评论的简短陈述,具有独立性和自含性,摘要中有数据、有结论,是一篇完整的短文,可以独立使用和引用,论文摘要在写法上一般不分段落,常采用无人称句。
摘要中一般不用图表、化学反应式、数学表达式等,不能出现非通用性的外文缩略语或代号,不得引用参考文献。
写作论文摘要时应注意能反映出以下几方面的内容:论文所研究的问题及其目的和意义;论文的基本思路和逻辑结构;问题研究的主要方法、内容、结果和结论。
论文摘要一般200~400字。
设计说明书的摘要一般为1000~2000字,摘要应该包含论文中的基本信息,应说明本项研究工作的目的和意义、研究方法(实验方法)、结果和结论,重点是结果和结论。
注意突出具有创新性的成果和新见解。
3.英文摘要英文摘要内容应与中文摘要基本对应,要符合英语语法,语句通顺,文字流畅。
4.关键词关键词是为了文献标引而从论文中选取出来的用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。
每篇论文一般选取3~8个关键词。
5.目录目录是论文的大纲,反映论文的梗概。
目录页每行由标题名称和页码组成,包括中英文摘要;前言;主要内容的章、条、款序号和标题;小结;参考文献;注释;附录;可供参考的文献题录、索引等。
6.前言前言是论文的第一章,是论文评阅人、答辩委员和读者了解论文研究背景和概况的主要篇章。
主要目的是向论文评阅人、答辩委员和读者阐述论文中所要研究的问题以及与其有关的背景或对一些事项的说明。
前言通常应包括以下四个方面:论文所研究的目标、国内外研究现状以及研究目的和意义;论文使用的理论工具、研究方法及技术路线;论文的基本思路和逻辑结构;论文参考的文献资料、使用的符号、计算公式等需要说明的问题。
大学生毕业论文(通用6篇)
大学生毕业论文(通用6篇)大学生活将要谢下帷幕,毕业前要通过最后的毕业论文,毕业论文是一种有准备的检验大学学习成果的形式,那么应当如何写毕业论文呢?下面是小编为大家整理的大学生毕业论文,希望能够帮助到大家。
大学生毕业论文篇1经济全球化是世纪变迁的显著特点,它是冷战后世界格局发展演变和最终形成的决定性因素之一。
(一)经济全球化是生产要素的全球配置与重组,是生产、投资、金融、贸易在全球范围内的大规模流动,是世界各国、各地区的经济融为统一的、相互依存的经济体系的过程,它已经成为21世纪不可逆转的历史洪流。
它主要表现力世界经济内在联系的密切性和外部互动的包容性。
由它释放出来的巨大的世界生产力动能,是推动世界巨变的根本动力。
这一历史进程对世界格局的发展具有既导向多极化,又导向单极化的双重效应,但主导作用是推动世界格局的多极化。
经济全球化既蕴含巨大的风险,更提供历史性机遇,从而引发新一轮史无前例的空前激烈的竞赛,其核心是工业文明向信息文明的过渡。
在这场竞赛中,必定有一批国家善于抓住发展机遇,采取正确的战略,调整经济结构,充分地趋利避害,最大限度地取得经济与科技的快速发展,在较短的时间内迅速增强综合国力。
发达国家可能如此,发展中国家也可能逐步赶上,在大国中会出现此起彼落的情况,但不太可能出现“一国独醒,众国皆醉”的状况。
由于经济全球化大大加强了发展不平衡规律的作用;由于大国之间的竞争已经不是在相互孤立的状态下,而是在全球化过程中展开,大国实力发生相应序列位移的可能性与幅度都较以前增大,一些国家在世界格局中的地位相对下降,另一些国家在世界格局中的影响与作用相对上升。
这样,作为全球核心结构的世界格局就会发生力量对比的重大调整。
相对上升大国分享相对下降大国原先的影响力,不断创造出新的、多无的力量空间,造成国际关系和大国地位的不平衡转换。
正是这种不平衡发展促进了世界大国的多元化,而世界大国多元化正是世界格局多极化的基础。
毕业论文(毕业设计)的规范要求
毕业论文(或毕业设计)的规范要求1.毕业论文(或毕业设计)一般应按《厦门大学本科毕业论文规范》(见附件一)的要求进行撰写和打印;2.毕业论文(或毕业设计)必须有毕业论文任务书、分阶段进度安排和教师分阶段指导记录;此部分内容须手写。
(1)毕业任务书的填写要求:A.毕业论文任务书一般由学生填写;B.支持条件一栏应填本人的研究基础、学校的师资条件、资料条件及其他硬件条件。
(2)教师分阶段指导意见由指导教师手写,根据实际指导情况进行填写,应该包括学生在论文写作过程中遇到的问题、教师如何指导学生解决问题等。
(3)教师评语一栏一定要由指导教师手写,应该包括对论文选题、观点、论文结构与行文、使用文献资料或仪器设备进行实验的能力、写作能力、研究能力及工作态度等方面进行评价。
(4)答辩记录一栏可以由答辩委员会秘书或主席填写,答辩记录应该包括对学生论文、教师评语的评价和对考生答辩过程的评价,应详细记录学生对论文陈述与回答问题的情况等。
(5)总评一栏应该填写系主任对论文答辩情况进行确认,并确定学生论文的最终成绩。
3.相关栏目一般采用黑色水笔填写,便于存档。
4.如需要对表格内容进行修改,必须在修改处签名。
5.毕业论文(或毕业设计)装订的顺序为:A.封面B.毕业论文任务书、分阶段进度安排、教师分阶段指导记录C.毕业论文(或毕业设计)正文(含论文最新的电子版的封面、内容摘要、目录、正文、参考文献、致谢语等)D.毕业论文统一用八开的封面前后包夹进行装订。
6、毕业论文的题目和提交的成绩单的题目要一致。
附件一:厦门大学本科毕业论文规范1、文科类各专业毕业论文的写作程序大体分为六个阶段:(1)确定导师;(2)与导师讨论并选题;(3)阅读文献、收集资料;(4)拟定写作提纲;(5)撰写和提交初稿,与导师讨论和修改;(6)定稿和导师审阅。
文科各专业的毕业论文要求论题明确、资料翔实、论证严谨、语言文字流畅简练、结构合理、理论联系实际、观点正确或有一定的独到见解;一律采用文内图表,引文出处和注释一律采用文尾注。
论文排版格式要求
1、目录格式
大标题“目录“两字:黑体三号,并居中,段前段后2行距;
其余一级、二级标题:宋体小四号,段前段后0.5行距。
2、正文标题:三号宋体,并居中
3、作者:小四号宋体,并居中,上下各空一行
4、摘要:“摘要:”加冒号;黑体小五号;行首顶头。
摘要正文紧接冒号,宋体小五号字。
摘要正文不超过500字。
5、关键词:“关键词:”黑体小五号;行首顶头。
3-5关键词紧接冒号,宋体小5号字;关键词与关键词之间与分号隔开。
最后一个关键词后不加任何符号。
6、正文:正文字号用小四号宋体,单倍行距,页码居中,需注明第页共页。
7、标题部分:
一级标题宋体小三号
二级标题宋体四号
三级标题宋体小四号
一级标题前不空格,二三级标题和段落前空两个。
8、段落:
论文题目居中,每段落首行缩进2字符。
“行距”一律为单倍行距。
第一层次标题段前段后为0.5行距。
其余段前段后均无行距。
9、参考文献:(另起一页,格式与正文同)
【1】书:作者姓名.书名.出版社名,出版年月,页码(如有两个以上作者,作者间用逗号分开)【2】期刊:作者姓名.文章名.期刊名.年份,卷(期)、页码.
附例:
【1】王鸿勋,张琪.采油工艺原理[M].第一版.北京:石油工业出版社,1989,84-156。
安全生产论文范文6篇(2)
安全生产论文范文6篇(2)安全生产论文范文篇四:关于企业安全生产的论文在企业安全生产活动中,人们通常把管理者对员工提出安全规范要求称之为“要我安全”,而把员工的自觉安全行为称之为“我要安全”。
两种提法,不仅表述了语言概念不同,且安全实现方式和管理效果也不一样。
“要我安全”,是从客体出发,由外因发出安全生产约束控制信息,作用于安全生产行为的主题,最终达到生产安全;“我要安全”则是从主体出发,由内因产生安全生产的动机,主观能动地实现安全生产。
从管理角度来说,“要我安全”和“我要安全”是辨证统一的关系,“要我安全”是外因,是动力;“我要安全”是内因,是根据。
两者相互关联,相辅相成,从不同方面对实现安全生产起到推动或决定作用。
如何实现从“要我安全”向“我要安全”的转变呢?笔者工作在电力建设企业,立足于生产第一线,对于安全是永恒的主题,安全是生产的保障,有了安全才有效益,有着深刻的认识和体会。
首先、着眼人的安全心理进行安全教育安全心理是人在生产劳动这一特定环境中的心理活动的反映,是劳动过程中伴随着生产工具、机械设备、工作环境、人际关系而产生的安全需要与安全意识。
主要包括:劳动生产中的安全心理、职业安全心理、安全管理过程中的安全群体心理、安全组织心理等。
通过对安全生产工作中心理现象的总结,可以提高安全教育的质量,产生安全教育的心理效应,达到抓住人心、震撼人心、深入人心的效果。
因此,安全教育应抓住以下三个重点:一是利用安全心理的优先效应,抓好对新员工进厂后的安全教育,以先入为主的第一印象给新员工打下安全生产烙印。
二是利用安全心理的近因效应,以本单位的典型安全案例对员工进行安全教育,用活生生的事实影响员工、激励员工。
三是利用安全心理的暗示效应,运用含蓄的、间接的办法,对员工的心理和行为产生潜移默化的影响,进行常规教育。
不管采用哪种教育方法,只要密切联系实际,坚持从人的安全心理出发,牢牢抓住人的安全心理倾向,抓住不同时期人的安全心理状态,抓住不同类型人的安全心理活动,进行因时而异、因人而异的安全教育,就会使教育和心理形成共鸣,强化人的自我安全保护意识,使员工产生“我要安全”的强烈倾向。
第6章 学位论文的核心:正文部分
第6章学位论文的核心:正文部分学位论文的目录、摘要、参考文献和附录,都是论文的附属部分。
学位论文的核心是其正文(Main body)部分。
正文包括绪论、本论和结论三个部分,其中绪论包括引言和文献综述,本论一般包括研究方法及设计、研究结果及讨论等几个部分,学士学位论文的结论部分一般不再分述。
一篇完整的学位论文,其本体的内在逻辑,指的就是由导论、本论、结论三部分内容形成的先后之间的内在联系。
因此,要求这一部分主题明确、内容充实、论据充分可靠、论证合乎逻辑。
6.1引言引言(Introduction)又称前言,属于整篇论文的绪论部分。
引言的作用是点题,要清楚阐明所要研究的问题,以及为什么要进行此项研究;阐述问题的背景、工作意义、研究范围。
作为论文的起始段落,引言必须阐述问题的由来,回答“为什么做该项研究”这个问题。
这里包括两个方面的内容,一是问题从何说起,即问题的出处;二是问题为何提出,即提出的必要性。
6.1.1引言的框架结构引言通常由三个部分组成:i)研究的总体描述(General Description of the Research)这一部分解决“从何说起”的问题。
说明激发你从事该项研究的原因,概括地写出研究意图、简要介绍论文研究的大背景,找到目前存在的问题,给出本次研究的起点、追求的目标,以此来表明本篇论文的创新性,体现文章的价值。
由于是总体描述,只需列出一些大的方面。
研究问题中的具体细节,可在绪论的第二部分“文献综述”中逐个提出。
ii)研究目的和意义(Research Motivations and Objectives)研究目的和意义就是要论证研究的必要性。
研究目的是研究要解决什么问题。
读者中希望在引言部分了解到论文的研究假设(待回答的问题)是什么。
可以简单介绍研究的范围、关键概念的定义,有时还需要交待研究的性质、以及研究的预期成果等,但都不必展开讨论。
研究意义就是研究的功用和价值,包括理论和实践两个方面的价值。
南京艺术学院博士、硕士学位论文格式与规范
南京艺术学院博士、硕士学位论文格式与规范(2018版)博士、学术型硕士、全日制专业学位硕士和非全日制专业学位硕士必须掌握学术研究基本方法、具备一定学术研究能力、达到国家规定的博士硕士学位基本要求才能授予研究生学位。
学位论文是写给同行专家审读且须进行答辩的专业学术论文,不是写给非同行、非专业人士或低年级学生看的普通文章,也不是自己某项创作或思考过程的一般描述,更不是将教师日常教授的内容作为自己研究思考所得进行复述。
学位论文写作的必备前提是与选题相适应的案头“文献资料搜集、阅读、分析工作量”。
不进行文献资料的搜集、阅读和分析研究,就无法开展学位论文写作。
因博士、硕士研究生较同行专家而言相对缺乏专业积累和学术经验,所以,遵照学位论文既有写作规范,利于学术表达、呈现研究过程、到达研究结论。
根据由国家标准局颁发的GB7713-87《科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》等文件规定,现统一制定南京艺术学院博士硕士学位论文撰写、编印格式与规范。
请全校博士硕士研究生遵照执行。
一、学位论文组成部分顺序、撰写要求1、学位论文各部分一般应顺序包括:(1)封面;(2)论文独创性声明和使用授权声明;(3)摘要;(4)关键词;(5)目录(目次、图清单、表清单);(6)正文;(7)附录;(8)参考文献;(9)作者简介;(10)致谢。
2、撰写所用电子文档设置为小四号宋体、倍行距。
各部分题名的字体、字号详后。
3、除封面外,以上各组成部均用插入分页符的方法由另页开始。
4、无法被上列10部分囊括的,可自酌设定后,插入适当位置。
(一)封面“南京艺术学院学位论文封面”样式及字体字号规定,见附件。
(二)论文独创性声明和使用授权声明1、学位论文封面之后的第Ⅰ页,是《南京艺术学院研究生学位论文独创性声明和使用授权书》,见附件1。
2、提交学位论文电子文档时,研究生本人及导师必须在《声明》与《授权书》的相应位置亲笔签名。
3、有保密需求的论文应由导师申请,院系审核,提交研究生处批准。
毕业论文格式及撰写规范
毕业论文格式及撰写规范关于《毕业论文格式及撰写规范》,是我们特意为大家整理的,希望对大家有所帮助。
一、毕业论文(设计)撰写结构要求1、题目:应简洁、明确、有概括性,字数不宜超过20个字。
2、文献综述:一般不少于1000字。
3、摘要:要有高度的概括力,语言精练、明确。
同时有中、英文对照,中文摘要约300——400汉字;英文摘要约200——300个实词。
4、关键词:从论文标题或正文中挑选3~5个最能表达主要内容的词作为关键词,同时有中、英文对照,分别附于中、英文摘要后。
5、目录:写出目录,标明页码。
6、正文:(1)毕业论文正文:包括前言、本论、结论三个部分。
前言(引言)是论文的开头部分,主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识,并提出论文的中心论点等。
前言要写得简明扼要,篇幅不要太长。
本论是毕业论文的主体,包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析(讨论)等。
在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果,分析问题,论证观点,尽量反映出自己的科研能力和学术水平。
结论是毕业论文的收尾部分,是围绕本论所作的结束语。
其基本的要点就是总结全文,加深题意。
(2)毕业设计说明书正文包括前言、本论、结论三个部分。
前言(引言):说明本设计的目的、意义、范围及应达到的技术要求;简述本课题在国内外的发展概况及存在的问题;本设计的指导思想;阐述本设计应解决的主要问题。
本论:①设计方案论证:说明设计原理并进行方案选择。
说明为什么要选择这个设计方案(包括各种方案的分析、比较);阐述所采用方案的特点(如采用了何种新技术、新措施、提高了什么性能等)。
②计算部分:这部分在设计说明书中应占有相当的比例。
要列出各零部件的工作条件、给定的参数、计算公式以及各主要参数计算的详细步骤和计算结果;根据此计算应选用什么原器件或零部件;对应采用计算机的设计还应包括各种软件设计。
③结构设计部分:包括机械结构设计、各种电气控制线路设计及功能电路设计、计算机控制的硬件装置设计等,以及以上各种设计所绘制的图纸。
扬州大学硕士研究生学位论文格式要求
扬州大学硕士研究生学位论文格式要求扬州大学研究生学位论文格式要求学位论文是研究生申请学位的重要依据材料,它反映了研究生的科研能力和学术水平。
为了提高研究生论文质量,做到学位论文在格式上的规范化,特作如下要求:研究生学位论文必须用中文撰写,一般应由十一个主要部分组成,依次为:1、封面,2、中文摘要,3、英文摘要,4、目录,5、符号说明,6、论文正文,7、参考文献,8、附录,9、致谢,10、攻读学位期间发表的学术论文目,11、扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书。
各部分的具体要求如下:1.封面封页上填写论文题目、学校代码、作者姓名、指导教师姓名、申请学位级别、学科专业、论文提交日期、答辩日期,所在学院等内容。
封面格式见附样。
2.中文摘要中文摘要应简明地表达论文的要点,体现论文工作的核心思想。
摘要内容应涉及论文工作的目的和意义、研究方法、研究成果和新的见解。
硕士论文1000字左右,博士论文3000字左右。
3.英文摘要英文摘要内容应与中文摘要基本对应,符合英语语法,语句通顺。
4.目录应将论文的章节标题依次排列,标明其首页页码。
5.符号说明解释论文中所用符号表示的意义、单位或量纲等。
符号说明主要为帮助阅读论文,如论文中没有采用符号则该部分略去。
6. 论文正文论文正文是文章的主体,一般由标题、文字叙述、图表、公式和数据等部分构成。
写作形式可因学科要求和研究课题的性质不同而异。
7. 参考文献参考文献应按论文中引用出现的顺序列出,并加以序号,可以列在各章末尾,也可列在正文的末尾。
8.附录主要列入正文内过分冗长的公式推导,供查读方便的辅助性数学工具或表格,重复性数据图表,程序及说明等。
如没有相关内容则该部分略去。
9. 致谢对给予各类资助、指导和协助完成研究工作以及提出各种对论文工作有利的单位及个人表示感谢。
10.攻读学位期间发表的学术论文目录按学术论文发表的时间顺序,列齐本人在攻读学位间发表或已录用的学术论文清单(发表刊物名称、卷册号、页码、年月、论文题目及署名)。
第六章论文的正文部分PPT演示课件
2.2.2 写作时态与语态
(1) 若描述的内容为不受时间影响的事实:一般 现在时。如: A twin-lens reflex camera is actually a combination of two separate camera boxes.
(2)若描述的内容为特定、过去的行为或事件, 则采用过去式。如:The work was carried out on the Imperial College gas atomizer, which has been described in detail elsewhere.
•9
1.3 结构的要求
对于不同的科学技术问题,阐明或论证的方法可 能不同,应根据具体情况,灵活处理,采取合适 的结构顺序和结构层次,组织好段落,安排好材 料。 完稿后修改时可以采取增删、调整、分合等办法 来解决文稿中存在的重复、脱节和交叉混杂的问 题,以使全文主题明确、中心突出、脉胳清晰、 层次分明,过渡自然,达到结构严谨的要求。
1 正文的立意与谋篇
正文即论证部分,是论文的核心部分。论文的论 点、论据和论证都在这里阐述,因此它要占主要 篇幅。 由于论文作者的研究工作涉及的学科、选题、研 究对象和研究方法、工作进程、结果表达方式等 差异很大,所以对正文要写的内容不能作统一规 定;但是,总的思路和结构安排应当符合“提出 论点,通过论据(事实和(或)数据)来对论点 加以论证”这一共同的要求。
测试的喷头悬挂在中央,离地面高度2.8m,风向为水平方向。在离喷头下 方1m处布置风流扰动装置,在喷头下方的地面布置雾滴收集器,假定测试 距离为沿布置的器皿从左到右的方向,在该目标区域收集沉积的雾滴量。 雾滴的收集采用聚乙烯塑料量杯(d=125mm),手动设定喷头压力和喷洒 时间,每次喷洒60s。
一篇完整的论文范文6篇
一篇完整的论文范文6篇在这里是六篇不同主题的完整论文范文。
请注意,这些范文只包括正文部分,不包含任何标题或副标题。
请您根据需要选择您感兴趣的范文。
范文一:心理学研究中的双盲实验设计双盲实验是心理学中常用的实验设计,它的目的是减少实验结果的偏见。
在双盲实验中,既有实验者也有被试者对实验条件一无所知,以此来保证结果的客观性和可靠性。
本文将探讨双盲实验设计的原理、步骤和应用。
范文二:环境保护与可持续发展的关系环境保护和可持续发展是当代社会重要议题。
环境保护的措施是为了实现可持续发展的目标。
本文将分析环境保护和可持续发展之间的紧密联系,以及影响可持续发展的因素,如气候变化和资源利用。
范文三:人工智能在医疗领域中的应用人工智能技术在医疗领域中得到了广泛应用,它可以用于辅助医生进行诊断、个性化治疗和药物研发。
本文将介绍人工智能在医疗领域中的应用案例,并探讨其优势和挑战。
范文四:大数据对金融风险管理的影响大数据技术的兴起对金融风险管理产生了深远影响。
通过对海量数据的分析和挖掘,金融机构可以更准确地评估风险,并制定相应的措施。
本文将研究大数据在金融风险管理中的应用和挑战。
范文五:传统教育与在线教育的比较传统教育和在线教育是不同的教育方式,本文将分析它们各自的优势和不足,并探讨在线教育对传统教育的影响。
我们将讨论在线教育的发展趋势和未来可能的发展方向。
范文六:青少年网络安全问题的研究与防范策略随着互联网的普及,青少年面临着越来越多的网络安全问题。
本文将探讨青少年在网络世界中可能遇到的风险,如网络欺凌和上瘾等,同时提出一些防范策略,以保护青少年的网络安全。
昆明医科大学博士、硕士研究生学位论文撰写要求及有关规定
昆明医科大学研究生学位论文撰写要求及有关规定(2021年6月26日校学位评定委员会修订)学位论文是学位申请者从事科学研究工作的全面总结,它集中说明了申请者在研究工作中获得的创新性成果或创新性见解。
学位论文还是评判学位申请者学术程度的主要根据和能否获得学位的必要条件之一,也是科研领域中的重要文献资料。
为进一步标准和统一我校研究生学位论文的写作,根据国家有关规定并结合我校实际,特作以下要求及规定:一、学位论文的根本要求学位论文必须是一篇〔或含一组〕系统的、完好的学术论文,是学位申请者本人在导师指导下独立完成的研究成果。
学位论文的学术观点必须明确,构造和形式标准,逻辑严谨,数据真实可靠,文字通畅。
研究生必须遵守学术道德,严禁弄虚作假、抄袭和剽窃别人成果。
学位论文的撰写过程是研究生培养的一个重要环节,指导老师应加强指导,严格把关。
〔一〕硕士科学学位论文1、表达申请者运用所学知识,掌握本研究课题的研究方法和技能;2、对所研究的课题有新的见解,说明申请者已在本门学科具有坚实的根底理论和系统的专门知识,有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的才能;3、学位论文要求原那么上不少于2万字〔不含综述,下同〕,其中社会医学与卫惹事业管理专业的学位论文原那么上不少于2.5万字〔不含综述〕。
〔二〕医学硕士专业学位论文1、学位论文必须严密结合临床实际,以总结临床理论经历为主,要求具有科学性和一定的临床参考价值或应用前景;2、对所研究的问题应有新的见解,说明申请者已掌握临床科学研究的根本方法;3、学位论文可以是结合临床的研究论文,也可以是病例分析报告;4、学位论文要求不少于1万字。
〔三〕博士科学学位论文1、申请者能运用所学知识提出问题、分析问题和解决问题。
说明申请者确已在本学科掌握了坚实宽广的根底理论和系统深化的专门知识,并具有独立从事科学研究工作的才能;2、在科学或专门技术上做出了创造性成果;3、学位论文要求原那么上不少于4万字〔不含综述〕。
南京工业大学研究生学位论文格式的规定
南京工业大学研究生学位论文格式的规定为了提高研究生学位论文的质量,实现学位论文在内容和格式上的规范化,特作如下规定:一、内容要求研究生学位论文按《南京工业大学博(硕)士研究生培养方案》的要求,应做到立论正确,推理严谨,层次分明,数据可靠,文字简练,说明透彻。
论文一般应由九个部分组成。
依次为:1、封面;2、扉页;3、中文摘要;4、英文摘要;5、目录;6、论文正文;7、参考文献;8、附录(可选);9、成果;10、致谢(可选)。
(一)封面采用国家教育部(或GB7713-87)下发的统一格式,封面上填写密级、论文题目、作者姓名、指导教师姓名、申请学位级别、专业名称等内容,印刷论文时对部分内容未确定可暂不填写(格式详见附表1)。
(二)扉页为英文封面,内容与论文封面基本一致(格式详见附表2)。
(三)中文摘要学位论文摘要应具有独立性和自含性,即不阅读论文全文,就能获得论文中必要的信息。
应含学位论文的中心内容,简短明了,摘取原论文中的基本信息,体现科研工作的核心思想。
内容应涉及本项科研工作的来源、目的和意义、研究方法、研究内容和过程、主要结论。
注意突出学位论文中具有创造性成果和创新部分。
(四)英文摘要英文摘要的内容应与中文摘要基本相对应。
(五)目录目录作为论文的提纲,列出论文各组成部分的小标题,应简明扼要,一目了然。
(六)论文正文论文正文的主体,一般由标题、正文、图、表格和公式等五个部分构成。
写作内容可因科研项目的性质不同而变化,一般包括理论分析、计算方法等,图表必须工整、清晰、规范。
(七)参考文献参考文献应按文中引用出现的顺序列全,可以列于章节后,或附于文末。
(八)附录(可选)主要列入正文内过分冗长的公式推导、次要数据、计算机程序及说明。
论文使用的主要符号、意义、单位可列为“符号表”。
(九)成果按参考文献引用格式,注明论文作者在论文中的排名,须将全部作者注明。
(十)致谢(可选)可以对资助机构、指导和协助完成研究生论文工作,以及提供各种条件的单位及个人表示感谢。
双列论文格式
双列论文也只是排版方式的有变化,内容格式还是和普通论文一样,格式如下:1、封面:封面是论文的表面,应有学院、系、专业、学生姓名、指导教师姓名与职称、论文完成日期。
由学院统一印制发放,学生用计算机套印输出。
2、摘要:摘要是论文的内容不加评论的简短陈述,具有独立性,包括中文摘要和英文摘要。
一般不少于300字。
3、关键词:每份毕业论文选取3-5个词作为关键词,以显著字符另起一行,排在摘要的左下方。
包括中文关键词和英文关键词。
4、目录: 由论文的章节附录等序号、名称和页码组成。
章节既是论文的提纲,也是其组成部分的标题。
5、引言或绪论:简要说明该论文的目的、意义、设想、方法、选题依据等。
应当言简意赅,不要与摘要雷同。
6、正文:正文是论文的核心部分,占主要篇幅。
各专业方向要求字数为:音乐学专业方向、作曲与作曲技术理论专业4000字以上;其他各专业方向3000字以上。
内容要符合专业的要求,实事求是,合乎逻辑,层次分明,语言流畅,结构严谨。
7、结论:毕业论文的结论应正确、完整、明确、精炼,也可以提出建议、设想等。
8、参考文献:按引用文献的顺序,列于文末。
文献如是期刊,书写格式为:作者,文章题目,期刊名,年份,卷页,期数,页码;文献如是图书,书写格式为:(编号),作者,书名,出版单位,年份,页码。
一、纸张和页面要求A4纸,纵向单面打印。
页边距要求如下:页边距上下各为2 厘米,左边距为2.7cm,右边距为2厘米。
二、论文装订页码顺序1、封面(学校统一下发)2、论文摘要(中文摘要、英文摘要、关键词)3、目录(要求至少有两个层次,注明页码)4、引言或绪论5、论文正文6、结论7、参考文献三、章节目序号章节目序号的级序规定如下:一、(一)1. (1) ①四、排版格式1、在word页面布局下找到分栏,选择两栏,就可以实现双列论文排版了。
2、论文封面是按学院要求制定:题目用三号黑体,居中;专业、学生姓名及指导教师姓名等用三号黑体,居中。
论文正文的撰写顺序
论文正文的撰写顺序在学术写作中,撰写论文正文的顺序是至关重要的。
一个良好的论文正文结构能够使文章更具逻辑性和可读性。
以下是撰写论文正文的推荐顺序。
1. 引言引言部分是论文正文的开篇,用来引入论文主题、目的和重要性。
它应该简明扼要地介绍研究领域的背景,提出研究问题,并概述研究方法和结论。
在撰写引言时,需要提供足够的背景信息,引用相关的研究文献,并准确陈述研究目的和研究问题。
2. 文献综述在论文正文的早期阶段,撰写文献综述有助于介绍当前研究领域的研究进展和已有的研究成果。
通过文献综述,读者可以了解到此前的研究情况、存在的知识空白以及该研究的创新点。
撰写文献综述时,可以按照时间顺序或主题进行组织,引用应有权威性且相关度较高的文献。
3. 研究方法在这一部分,作者需要详细介绍自己所采用的研究方法和实验设计。
这包括研究方法的描述、数据收集的流程以及研究所涉及的样本选取方法。
同时,还需要说明数据的处理与分析方法,以确保读者能够了解研究的可信度和可重复性。
4. 结果呈现结果呈现部分是论文正文的核心内容,其中需要详细陈述研究所得的数据、图表和结论。
读者可以通过结果部分对研究的实证结果有一个全面的了解。
此部分的撰写应准确无误地呈现数据,并使用清晰易懂的图表和表格进行展示。
同时,对于复杂的数据,可以进行统计分析和解释。
5. 讨论与分析讨论与分析部分是对结果进行深入解释、比较和评价的环节。
在这一部分,作者需要解释研究结果的意义和影响,并将其与已有的研究结果进行对比和讨论。
此外,还可以探讨研究所面临的局限性,并提出进一步研究的建议。
在撰写讨论与分析时,需要紧密围绕研究问题,避免一些与研究无关的内容。
6. 结论结论部分是论文正文的结尾,用于总结研究的主要发现和结论。
它应直接回答研究问题,并对研究贡献进行简要概括。
在结论中,还可以指出研究的局限性,并提出未来研究的方向。
7. 参考文献参考文献部分列举了论文中所引用的所有文献资料。
论文格式通用标准
论文格式通用标准论文格式对比论文来说是一个比较重要的内容,从某种程序上来说反映一个人的治学态度,本站从众多的论文格式中整理出一个似乎符合国际标准的论文格式通用标准,以供借鉴。
一、论文需报送全文,文稿请用word录入排版。
字数不超过5000字。
二、论文应完整而扼要,涉及主要观点的图片、曲线和表格不能缺少,正文要有“结论”部分。
请用计算机排印。
如稿件内容不清或文章篇幅超长等原因,编辑有权删改。
三、论文结构请按下列顺序,下列各项不可缺少。
1、论文编号(第一行):A: 农、林、牧业; B: 地球科学;C: 医药卫生。
左起顶格排。
2、大标题(第二行):三黑字体,居中排。
3、姓名(第三行):小三楷字体,居中排。
4、作者单位或通信地址(第四行):按省名、城市名、邮编顺排,用小三楷字体。
5、关键词。
需列出4个关键词,小三楷字体。
第1个关键词应为二级学科名称。
学科分类标准执行国家标准(GB/T13745-92,请登录查询)。
6、正文。
五号宋体。
文中所用计量单位,一律按国际通用标准或国家标准,并用英文书写,如km2,kg等。
文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。
正文中的各级标题、图、表体例见下表:标题体例图、表、注释及参考文献体例7、参考文献。
文章必须有参考文献。
“参考文献”4字用五黑居中。
文献著录格式如下:A、著作:作者姓名.书名.出版社名,出版年月,页码(如有两个以上作者,作者间用逗号分开)B、期刊:作者姓名.文章名.期刊名,年份,卷(期)、页码。
8、作者简介。
请在参考文献之后附作者简介。
“作者简介”请用五黑字体左起顶格排,后空一格,接排。
作者简介在100字以内,包括姓名、有无参加全国性学会及其名称、中国科协个人会员登记号、工作单位、电话、传真、电子信箱等。
9、本人签名。
在保证论文内容真实、客观的基础上本人签名。
四、论文文字和格式务必符合本通知要求,否则,将会影响文章的收录。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
微分中值定理分析与推广胡国彪(德州学院,数学系,信息与计算科学,山东,德州253023)摘要:微分中值定理定理是微分学的基本定理,泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性、极值及函数的凹凸性等涉及到的大量定理和结论都是微分中值定理的理论推导。
深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解,清楚这些定理的证明,能促使学习者掌握微分中值定理的具体应用。
关键词: 中值定理; 理论推导; 应用推广1.微分中值定理历史与发展根据文献[1],知道人们对中值定理的研究,从微积分建立之始就开始了,它首先是法国著名的数学家费马于1637年给出了费马定理,有的教材中把它作为中值定理,有的则当作中值定理引理。
1691年,法国数学家罗尔在《方程的解法》中给出了多项式形式的罗尔定理;拉格朗日定理是由法国数学家拉格朗日于1797年在《解析函数论》一文中给出的,并给出初步证明;对微分中值定理进行系统研究是法国数学家柯西,他首先赋以中值定理重要的作用,使其成为微分学的核心定理,并给出了广义的中值定理—柯西定理。
(1)费马定理:费马应用“虚拟等式法” [1]解出关于极大值与极小值的问题,从而得出原始形式的费马定理。
因为当时微积分还处于初创阶段,费马给出的结论其断论不严格。
现在见到费马定理是后人根据微积分理论和费马发现的实质重新创造的。
(2) 罗尔定理:罗尔当时提出这个结论,主要是针对多项式函数,现在所看到的罗尔定理则适用一般函数,而且证明方法也与罗尔的有所不同。
罗尔是利用纯代数方法加以证明的,后人则是以微分理论证明的。
[2]罗尔定理这个名字是由德罗比什在1834年给出的。
罗尔在《方程的解法》论著中给出了“多项式公式的两个相邻实根中,方程公式至少有一根”的论断。
正好是定理的一个特例,这也是此定理成为罗尔定理的原因。
(3)拉格朗日定理:该定理是微分中值定理中最主要定理。
历史上对拉格朗日定理的证明有三种 [1],最初的证明由拉格朗日在《解析函数论》中给出。
从这个定理条件和结论可见,罗尔定理是拉格朗日定理的一种特殊情况。
正因为如此,可以借助罗尔定理,证明拉格朗日定理 [2] ,这种现代的证明方法是由法国数学家O. 博内给出的。
(4)柯西定理:对于定理中的函数g ,当()g x x =时,柯西定理就是拉格朗日定理。
所以柯西定理可以看做是拉格朗日定理的推广,关于该定理的证明方法也与拉格朗日定理证明方法类似 [2] 。
2.基本概念2.1 罗尔中值定理 如果函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,在(),a b 内可导,且在区间端点处函数值相等,即()()f a f b =,那么至少存在一点g 使得()0f g = ((),g a b ∈)2.2柯西中值定理 如果函数()(),f x g x 在区间[a,b]上连续,在)(,a b 内可导,且)(,x a b ∀∈,有()g x ≠0,则在)(,a b 内至少存在一点ζ,使得:()()()()()()f a f b fg a g b g ζζ'-='-,如果去掉条件)(,x a b ∀∈有()0g x ≠则得到如下结论: 推论:如果函数()(),f x g x 在闭区间[a,b]上连续,在)(,a b 内可导,则在)(,a b 内至少存在一点ζ,使()()()()()()()()f b f a g g b g a f ζζ''-=-证明:令()F x =()()()()()()()()f b f a g x g b g a f x ---,由条知函数()F x 在区间[a,b]上连续,在)(,a b 内可导,()()()()()()F a f b g a f b g a F b =-=,由此根据罗尔定理,在)(,a b 内至少存在一点ζ,使得()()()()()()()()()0F f b f a g g b g a f ζζζ'''=---=,即有:()()()()()()()()f b f a g g b g a f ζζ''-=-2.3 拉格朗日中值定理 如果函数()f x 在在区间[a,b]上连续,在)(,a b 内可导,那么在)(,a b 内至少存在一点ζ,使得 ()()()f b f a f x b a-'=-2.4 三者之间关系 见图1从图1可以看出:罗尔定理是微分中值定理的基础,而拉格朗日中值定理则是微分中值定理的核心,拉格朗日中值定理添加条件中f(a)=f(b),则收缩为特例罗尔定理,反之,如果罗尔定理中放弃条件f(a)=f(b),则推广为拉格朗日中值定理,而柯西中值定理可视为拉格朗日中值定理在表述形式上的一种推广。
同样,若令F(x)=x ,则收缩为特例拉格朗日中值定理,而泰勒中值定理可视为拉格朗日中值定理造应用上的一种推广。
3 微分中值定理推广3.1 从[],a b 推广到无限区间[),a +∞或(),-∞+∞定理1 如果函数()f x 满足:① 在区间[),a +∞上连续 ;②在区间(),a +∞上可导;③()()0lim x f x f a →=; 那么在(),a +∞至少有一点ζ(a ζ<<+∞),使得 ()0f ζ'=证明:令11t x a =-+ 则()11x a t tϕ=+-=当a ζ<<+∞时,01t <≤()()()()()01,lim ,t a t f x f t g t ϕϕϕ→==+∞==⎡⎤⎣⎦ 则()()()00lim lim t t g t f g t f a →→==⎡⎤⎣⎦()()1f t g ϕ==⎡⎤⎣⎦,补充定义()()00lim t g g t →=则()()01g g =,所以()g t 在[]0,1上连续,在()0,1内可导,且()()01g g =据罗尔定理知:在()0,1内至少有一点τ,()0,1τ∈,使得()0g τ'=,记()ζϕτ=有()()0f g ζτ''= 而()210,ϕττ'=-≠故在(),a +∞内至少有一点ζ,(),a ζ∈+∞,使得()0f ζ'=定理2 如果函数()f x 满足:① 在区间[),a +∞上连续 ;② 在区间(),a +∞上可导;③ ()lim x f x M →+∞=,那么在(),a +∞至少有一点ζ(a ζ<<+∞),使得()()()21f M f a a ζζ'=-+-⎡⎤⎣⎦证明:令11t x a =-+ 则()11x a t tϕ=+-= 当a ζ<<+∞时, 01t <≤,()()()()()01,lim ,t a t f x f t g t ϕϕϕ→==+∞==⎡⎤⎣⎦,()()()0lim lim lim t t x g t t f x M ϕ→→→+∞===补充定义()()00lim t g g t M →==则()g t 在区间[]0,1上连续,在()0,1内可导,据拉格朗日中值定理知在()0,1内至少有一点τ(01τ<<),使得()()()1010g g g τ-'=-即()()g f a M τ'=-,记()ζϕτ=有()()()g f τζϕτ'''= 而()()2211a ϕτζτ'=-=-+-故在(),a +∞内至少有一点ζ(a ζ<<+∞)使得()()()21a f f a Mζζ'-+-=- 即 ()())21f M f a a ζζ'=-+-⎡⎤⎣⎦定理 3 如果函数()f x 和()F x 满足:① 在区间[),a +∞上连续且()()1,2lim lim x x f x M F x M →+∞→+∞== ② 在区间(),a +∞上可导且(),x a ∀∈+∞有()0f x '≠,那么在(),a +∞内至少有一点ζ,使得()()()12M f a f M F a ζ-'=-证明:令11t x a =-+ 则()11x a t tϕ=+-= 当a ζ<<+∞时, 01t <≤,()()()()()01,lim ,t a t f x f t g t ϕϕϕ→==+∞==⎡⎤⎣⎦,()()()()()()()()()10020,lim lim lim ,lim lim lim ,t t x t t x F x F t G t g t f t f x M G t F t F x M ϕϕϕ→→→+∞→→→+∞=====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦===⎡⎤⎣⎦补充定义()()100lim t g g t M →==,()()200lim t G G t M →==,则()g t 与()G t 在[]0,1上连续,在()0,1内可导,()0,1t ∀∈,()()()()210G t F x F t F x t ⎛⎫''''==-≠ ⎪⎝⎭,据可西中值定理知,在()0,1内至少有一点(),0,1ττ∈使得:()()()()()()1010g g g G G G ττ'-='-即()()()()12g f a M G F a M ττ'-='-记()ζϕτ=有()()()g f τζϕτ'''= ,而()()2211a ϕτζτ'==-+-从而:()()()()()221,1g a G a F τζτζζ'''=-+-=-+- ,故在(),a +∞至少有一点ζ使得:()()()()()()212211a f f a MF aM a F ζζζζ'-+--=-'-+- ,即()()()()12f M f aF M Fa ζζ'-='-3.2 从开区间(),a b 推广到无限区间(),a +∞或(),-∞+∞定理4 如果函数()f x 满足:①在区间(),-∞+∞上连续,②在区间(),-∞+∞上可导,③()()lim lim x x f x f x →-∞→+∞=,那么在(),-∞+∞内至少有一点ζ使得()0f ζ'=证明:令11x x e t e -=+,则()1ln ,1t x t x t ϕ+==-∞<<+∞-与11t -<<对应,()()()fx f t g t ϕ==⎡⎤⎣⎦,()()()()11limlim lim lim t x x t g t f x f x g t →-→-∞→+∞→===,补充定义()()()()()111lim ,1lim ,t t g g t g g t g t →-→-==在[]1,1-上连续,在()1,1-内可导()()11g g -=,根据罗尔定理知,在()1,1-内至少有一点()11ττ-<<使得:()0g τ'=记()ζϕτ=有()()2201g f τζτ''==- ,从而有()0f ζ'=故在(),-∞+∞内至少有一点ζ使得:()0f ζ'=定理5 如果函数()f x 满足:①在区间(),-∞+∞上连续,②在区间(),-∞+∞上可导,③()()lim ,lim x x f x m f x M →-∞→+∞==,那么在(),-∞+∞内至少有一点ζ使得:()()()21e f M m eζζζ'=-+证明:令11x x e t e -=+,则()1ln ,1t x t x t ϕ+==-∞<<+∞-与11t -<<对应,()()()f x f t g t ϕ==⎡⎤⎣⎦,)()()()11lim lim ,lim lim t x x t g t f x f x g t M →-→-∞→+∞→===,补充定义:()()()()111lim ,1lim t t g g t m g g t M →-→-====,则()g t 在[]1,1-上连续,在()1,1-内可导,据拉格朗日中值定理知,在 ()1,1-内至少有一点()11ττ-<<,使得()()()()1111g g g τ--'=--即()2M m g τ-'=,记()ζϕτ=有()()()()221g f f τζϕτζτ''''==-,其中11e e ζζτ-=+,所以()()()2122e M m g f e ζζτζ+-''== 即()()()21e f M m e ζζζ'=-+定理 6 如果函数()f x 与()F x 满足:①在区间(),-∞+∞上连续,且()()()()112,2lim ,lim ,lim lim x x x x f x m F x M f x m F x M →-∞→-∞→+∞→+∞====,②在区间(),-∞+∞上可导,且(),x ∀∈-∞+∞有()0F x '≠则在(),-∞+∞内至少有一点ζ使得:()()1122f M m F M m ζζ'-='- 证明: 令11x x e t e -=+,则()1ln ,1t x t x t ϕ+==-∞<<+∞-与11t -<<对应,()()()f x f t g t ϕ==⎡⎤⎣⎦,)()()()()11,lim lim t x F x F t G t g t f x m ϕ→-→-∞====⎡⎤⎣⎦,()()()()1211lim lim ,lim lim t x t x g t f x M G t F x m →→+∞→→-∞====,()()21lim lim t x G t F x M →→+∞==,补充定义:()()111lim t g g t m →--==,()()111lim t g g t M →==,()()211lim t G G t m →--==,()()211lim t G G t M →==,()g t 与()G t 在[]1,1-上连续,在()1,1-内可导且(),1,1t t ∀∈-,()()()()2201G t f x t f x t ϕ''''==≠- ,根据柯西中值定理知,在()1,1-内至少有一点()11ττ-<<,使得:()()()()()()1111g g g G G G ττ'--='--即()()1122g M m G M m ττ'-='-,记()ζϕτ=,有()()()()()(),g f G F τζϕττζϕτ''''''== ,而()221ϕττ'=-,其中,()212e e ζζτ+=从而()()()()2112221212e f M m eM m e F eζζζζζ+'-=-+' ,即()()1122f M m F M m ζζ'-='-3.3 多元函数的微分与中值定理:一元函数的微分中值定理容易推广到多元函数上去,得到下列多元函数的微 分中值定理:如果n 元函数()12,,,n f x x x 在()12,,n a a a 的邻域G 内有一阶连续偏导,则对G 内任意一点()12,n b b b 存在θ,01θ<<,使得:()()()()()12121,,,nn n i i i iff b b b f a a a a b a b a x θ=∂-=+--∂∑证明:记()()()()()()112,n n n F t f a t b a a t b a f a t b a =+-++-=+- ,则[]0,1t ∈ 上有连续的导数,并且()()()()1ni i i ifF t a t b a b a x =∂'=+--∂∑,对F 在区间[]0,1上应用拉格朗日中值定理即的上述结论。