MATLAB期末考试报告
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Wcp = 22.0825 %幅值穿越频率
结论：由nyqiust图可看出，开环系统的S右半平面无极点，因此开环系统是稳定的。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知，闭环系统稳定
（2）
程序如下
z=[];p=[-5 -2 -0.5];k=250
G=zpk(z,p,k)
bode(G)
margin(G)
一、MATLAB在自动控制中的应用
（一）利用Matlab进行系统稳定性判定
稳定性是指控系统在受扰动信号作用，原有平衡状态破坏后，经过自动调节能够重新达到平衡状态的性能。当系统在扰动信号作用下偏离了原有的状态时，若系统能通过自身的调节作用使得偏离差逐渐减小，重新回到平衡状态，则系统是稳定的；若偏离差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，这表明稳定性是表征系统在扰动消失后的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性。系统的稳定性又分为两种：一种是大范围的稳定，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定；另一种是小范围稳定，即初始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。对于线性系统，如果小范围内是稳定的，则它的大范围也是稳定的。而非线性系统不存在类似结论。
sys_k=1 %系统的开环增益
sys_open=sys_k*sys_discrete %系统的开环传递函数
程序运行结果
Ts = 1
num = 4
den = 1 3 2 0
sys_continue = 4
-----------------
s^3 + 3 s^2 + 2 s
Continuous-time transfer function.
解：（1）
程序如下
num=[0 100];
den=[0.2 1 0]
G=tf(num,den)
w=logspace(-1,4,50)
bode(G,w)
gridon
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
运行结果
Gm = Inf %幅值稳定裕量
Pm = 12.7580 %相角稳定裕量
Wcg = Inf %相角穿越频率
四
五
六
七
八
九
十
合计
学号
评 分
分数
阅卷人
2、一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 。（1）利用MATLAB建立上述控制系统的3类数学模型；（2）利用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线；（3）利用LTIViewer工具绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线。
解：（1）
num=[1.5 3];
poles =
-0.0020 + 2.4479i
-0.0020 - 2.4479i
（3）由上图可知不在根轨迹上
（4）由（2）可知k的取值范围为0<k<1.9
8、给定单位负反馈控制系统的开环传递函数 分别为 、 及 ，试利用LTIViewer工具分别绘制其Bode图和Nyquist曲线，并判断系统的稳定性。若系统稳定，利用margin命令计算系统的相角裕量和增益裕量。
G = 1.5 s + 3
-----------------------%传递函数模型
0.25 s^3 + 1.25 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
tt = 0 0 1.5000 3.0000
ff = 0.2500 1.2500 1.0000 0
z = -2%系统的零点
den=[0.25 1.25 1 0]
G=tf(num,den) %传递函数模型
[tt,ff]=tfdata(G,'v') %提取传递函数的分子和分母多项式
[z, p, k]=tf2zp(num,den) %提取传递函数的零极点和增益
程序运行结果如下
num = 1.5000 3.0000
den = 0.2500 1.2500 1.0000 0
p = 0%系统的极点
-4
-1
k = 6%系统的增益
系统的零极点模型
num=[1.5 3]
den=[0.25 1.25 1 0]
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
程序运行得到状态空间模型的系数
A = -5 -4 0
1 0 0
0 1 0
B =1
0
0
C = 0 6 12
D = 0
状态空间模型如下
sys_discrete =
0.3362 z^2 + 0.6815 z + 0.07547
-----------------------------------
z^3 - 1.503 z^2 + 0.553 z - 0.04979
Sample time: 1 seconds
Discrete-time transfer function.
5、某单位负反馈控制系统的动态结构图如下：
试完成如下任务：（1）在MATLAB中建立上述控制系统的数学模型；（2）绘制系统的根轨迹曲线；（3）判断点 是否在根轨迹曲线上；（4）确定使闭环系统稳定的 的取值范围。
解：（1）程序如下
取K=1
clearall
num=[-1 2]
den=[1 3 0]
G=tf(num,den)
图6加饱和非线性环节的系统阶跃响应曲线
由图2和图4可知系统不稳定，阶跃响应曲线有显著的振荡。饱和环节对信号有限幅的作用，加入饱和环节后，系统的阶跃响应速度变慢。
13、某离散控制系统的结构图如下，试：（1）在MATLAB中建立此控制系统的模型；（2）采样周期值为1s，判断系统的稳定性，并绘制系统的阶跃响应曲线。
bode(G,w)
gridon
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
运行结果
Gm = Inf %幅值稳定裕量
Pm = 12.7580 %相角稳定裕量
Wcg = Inf %相角穿越频率
Wcp = 22.0825 %幅值穿越频率
结论：由nyqiust图可看出，开环系统的S右半平面无极点，因此开环系统稳定。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知，闭环系统是稳定的
随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控源自文库等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可缺少的一部分。随着时代进步和人们生活水平的提高，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》结业报告
专业：电气工程及其自动化
班级：
学号：
姓名：
指导教师：
湖北民族学院2017年秋季学期考查课试卷
A或B
课 程
MATLAB/Simulink与控制系统仿真
使用班级
0315405-08
制卷份数
姓名
命题人
耿东山
试卷
审核人
单位
审核人
答题纸数
班级
题 号
一
二
三
figure(1)
rlocus(sys_discrete) %绘制离散系统的根轨迹
图7离散控制系统的根轨迹图
从图5可知根轨迹和单位圆的交点处的开环增益K=0和0.65，即闭环系统稳定的K的范围是0<K0.65。
分析系统的阶跃响应
给K赋不同的值（令K=0.3,0.65,1）程序如下
sys_k=0.3 %设定系统增益为0.3
title('根轨迹图')
运行结果如下、
Select a point in the graphics window%以十字光标提示在图形窗口的根轨迹上选择一点
selected_point= %选择以下点
-0.0261 + 2.4768i
%计算输出该点对应的增益k和该k值下其它的极点polse
k = 1.9961
10、给定非线性控制系统的动态结构图如下，其中饱和环节的线性区为[-1,1]，斜率为1。试分析系统的稳定性，并绘制系统的阶跃响应曲线。
解：利用Simulink建模如下图
图3未加饱和非线性环节的系统
利用Simulink仿真得到如下图的阶跃响应曲线
图4未加饱和非线性环节的系统阶跃响应曲线
图5加饱和非线性环节的系统
G_inner=feedback(G,1) %反馈传递函数
运行结果
G_inner =-s + 2
-------------
s^2 + 2 s + 2
即系统的总体传递函数为
（2）运行程序
clearall
num=[-1 2]
den=[1 2 2]
G=tf(num,den)
rlocus(G)
[k,poles]=rlocfind(G) %计算所选定点的增益和其它闭环极点
任何一个自动控制系统正常运行的首要条件是，它必须是稳定的。因此，判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态，是自动控制的基本问题之一。稳定性是系统去掉扰动以后，系统自身的一种恢复能力，是系统本身所固有的特性。它仅仅取决系统的结构参数，而与初始条件及输入信号无关。根据分析我们知道，如果系统所有的闭环特征根（闭环极点）都分布在S平面左半部，则系统的暂态分量随时间增加逐渐消失为零，这种系统是稳定的。如果有一个或一个以上的闭环特征根是位于S平面右半部或虚轴上，则系统是不稳定的。
figure(2)
sys_close=feedback(sys_k*sys_discrete,1) %计算闭环系统的传递函数
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v') %提取闭环传递函数的零极点
dstep(dnumc,ddenc,25) %绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线
sys_k=0.65
（二）利用Matlab进行系统时域分析
对控制系统而言，其数学模型由微分方程和差分方程给出，因此可以从给定的初始值开始，通过某种算法逐步求出系统某一时刻的响应，从而丝线对控制系统的分析。此外，通过对系统的时域分析，可以求得系统响应的性能指标。
在经典控制理论中，时域分析法是一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。时域分析法是通过传递函数、拉氏变换及其反拉氏变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统的时间响应的全部信息。与其他分析法相比较，时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤其适用于一、二阶系统的分析计算。
figure(4)
sys_close=feedback(sys_k*sys_discrete,1) %计算闭环系统的传递函数
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v') %提取闭环传递函数的零极点
dstep(dnumc,ddenc,25) %绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线
图8K=0.3时闭环系统的阶跃响应曲线
图9K=0.65时闭环系统的阶跃响应曲线
图10K=1时闭环系统的阶跃响应曲线
从图6、7、8中可以看出，当K=0.3时，闭环系统稳定，阶跃响应曲线收敛，并且系统的静态误差接近为0；当K=0.65时，闭环系统临界稳定，系统阶跃响应曲线等幅震荡；当K=1时，闭环系统不稳定，阶跃响应曲线是发散的。
MATLAB课程学习总结和体会
figure(3)
sys_close=feedback(sys_k*sys_discrete,1) %计算闭环系统的传递函数
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v') %提取闭环传递函数的零极点
dstep(dnumc,ddenc,25) %绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线
sys_k=1
解：（1）系统的模型如下、
（2）建立系统数学模型，程序代码如下
clc
clear
Ts=1 %采样周期
num=[4] %
den=[1 3 2 0]
sys_continue=tf(num,den) %连续系统的传递函数
sys_discrete=c2d(sys_continue,Ts,'zoh') %离散系统的传递函数
sys_k = 1
sys_open = 0.3362 z^2 + 0.6815 z + 0.07547
-----------------------------------
z^3 - 1.503 z^2 + 0.553 z - 0.04979
Sample time: 1 seconds
绘制系统的根轨迹，代码如下
gridon
结论：由nyqiust图可看出，开环系统的S右半平面有一个极点，因此开环系统不稳定。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知，闭环系统是不稳定的
（3）
程序如下
clc
z=[];p=[0 0 -2 -5];k=5000
G=zpk(z,p,k)
G=tf(num,den)
w=logspace(-1,4,50)
（2）运行程序
clearall
num=[1.5 3]
den=[0.25 1.25 1 0]
G=tf(num,den)
figure(1)
impulse(G) %冲激响应
gridon
figure(2)
step(G) %阶跃响应
gridon
图1阶跃响应曲线图2冲激响应曲线
（3）利用LTIViewer工具绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线如下图
结论：由nyqiust图可看出，开环系统的S右半平面无极点，因此开环系统是稳定的。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知，闭环系统稳定
（2）
程序如下
z=[];p=[-5 -2 -0.5];k=250
G=zpk(z,p,k)
bode(G)
margin(G)
一、MATLAB在自动控制中的应用
（一）利用Matlab进行系统稳定性判定
稳定性是指控系统在受扰动信号作用，原有平衡状态破坏后，经过自动调节能够重新达到平衡状态的性能。当系统在扰动信号作用下偏离了原有的状态时，若系统能通过自身的调节作用使得偏离差逐渐减小，重新回到平衡状态，则系统是稳定的；若偏离差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，这表明稳定性是表征系统在扰动消失后的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性。系统的稳定性又分为两种：一种是大范围的稳定，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定；另一种是小范围稳定，即初始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。对于线性系统，如果小范围内是稳定的，则它的大范围也是稳定的。而非线性系统不存在类似结论。
sys_k=1 %系统的开环增益
sys_open=sys_k*sys_discrete %系统的开环传递函数
程序运行结果
Ts = 1
num = 4
den = 1 3 2 0
sys_continue = 4
-----------------
s^3 + 3 s^2 + 2 s
Continuous-time transfer function.
解：（1）
程序如下
num=[0 100];
den=[0.2 1 0]
G=tf(num,den)
w=logspace(-1,4,50)
bode(G,w)
gridon
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
运行结果
Gm = Inf %幅值稳定裕量
Pm = 12.7580 %相角稳定裕量
Wcg = Inf %相角穿越频率
四
五
六
七
八
九
十
合计
学号
评 分
分数
阅卷人
2、一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 。（1）利用MATLAB建立上述控制系统的3类数学模型；（2）利用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线；（3）利用LTIViewer工具绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线。
解：（1）
num=[1.5 3];
poles =
-0.0020 + 2.4479i
-0.0020 - 2.4479i
（3）由上图可知不在根轨迹上
（4）由（2）可知k的取值范围为0<k<1.9
8、给定单位负反馈控制系统的开环传递函数 分别为 、 及 ，试利用LTIViewer工具分别绘制其Bode图和Nyquist曲线，并判断系统的稳定性。若系统稳定，利用margin命令计算系统的相角裕量和增益裕量。
G = 1.5 s + 3
-----------------------%传递函数模型
0.25 s^3 + 1.25 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
tt = 0 0 1.5000 3.0000
ff = 0.2500 1.2500 1.0000 0
z = -2%系统的零点
den=[0.25 1.25 1 0]
G=tf(num,den) %传递函数模型
[tt,ff]=tfdata(G,'v') %提取传递函数的分子和分母多项式
[z, p, k]=tf2zp(num,den) %提取传递函数的零极点和增益
程序运行结果如下
num = 1.5000 3.0000
den = 0.2500 1.2500 1.0000 0
p = 0%系统的极点
-4
-1
k = 6%系统的增益
系统的零极点模型
num=[1.5 3]
den=[0.25 1.25 1 0]
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
程序运行得到状态空间模型的系数
A = -5 -4 0
1 0 0
0 1 0
B =1
0
0
C = 0 6 12
D = 0
状态空间模型如下
sys_discrete =
0.3362 z^2 + 0.6815 z + 0.07547
-----------------------------------
z^3 - 1.503 z^2 + 0.553 z - 0.04979
Sample time: 1 seconds
Discrete-time transfer function.
5、某单位负反馈控制系统的动态结构图如下：
试完成如下任务：（1）在MATLAB中建立上述控制系统的数学模型；（2）绘制系统的根轨迹曲线；（3）判断点 是否在根轨迹曲线上；（4）确定使闭环系统稳定的 的取值范围。
解：（1）程序如下
取K=1
clearall
num=[-1 2]
den=[1 3 0]
G=tf(num,den)
图6加饱和非线性环节的系统阶跃响应曲线
由图2和图4可知系统不稳定，阶跃响应曲线有显著的振荡。饱和环节对信号有限幅的作用，加入饱和环节后，系统的阶跃响应速度变慢。
13、某离散控制系统的结构图如下，试：（1）在MATLAB中建立此控制系统的模型；（2）采样周期值为1s，判断系统的稳定性，并绘制系统的阶跃响应曲线。
bode(G,w)
gridon
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
运行结果
Gm = Inf %幅值稳定裕量
Pm = 12.7580 %相角稳定裕量
Wcg = Inf %相角穿越频率
Wcp = 22.0825 %幅值穿越频率
结论：由nyqiust图可看出，开环系统的S右半平面无极点，因此开环系统稳定。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知，闭环系统是稳定的
随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控源自文库等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可缺少的一部分。随着时代进步和人们生活水平的提高，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》结业报告
专业：电气工程及其自动化
班级：
学号：
姓名：
指导教师：
湖北民族学院2017年秋季学期考查课试卷
A或B
课 程
MATLAB/Simulink与控制系统仿真
使用班级
0315405-08
制卷份数
姓名
命题人
耿东山
试卷
审核人
单位
审核人
答题纸数
班级
题 号
一
二
三
figure(1)
rlocus(sys_discrete) %绘制离散系统的根轨迹
图7离散控制系统的根轨迹图
从图5可知根轨迹和单位圆的交点处的开环增益K=0和0.65，即闭环系统稳定的K的范围是0<K0.65。
分析系统的阶跃响应
给K赋不同的值（令K=0.3,0.65,1）程序如下
sys_k=0.3 %设定系统增益为0.3
title('根轨迹图')
运行结果如下、
Select a point in the graphics window%以十字光标提示在图形窗口的根轨迹上选择一点
selected_point= %选择以下点
-0.0261 + 2.4768i
%计算输出该点对应的增益k和该k值下其它的极点polse
k = 1.9961
10、给定非线性控制系统的动态结构图如下，其中饱和环节的线性区为[-1,1]，斜率为1。试分析系统的稳定性，并绘制系统的阶跃响应曲线。
解：利用Simulink建模如下图
图3未加饱和非线性环节的系统
利用Simulink仿真得到如下图的阶跃响应曲线
图4未加饱和非线性环节的系统阶跃响应曲线
图5加饱和非线性环节的系统
G_inner=feedback(G,1) %反馈传递函数
运行结果
G_inner =-s + 2
-------------
s^2 + 2 s + 2
即系统的总体传递函数为
（2）运行程序
clearall
num=[-1 2]
den=[1 2 2]
G=tf(num,den)
rlocus(G)
[k,poles]=rlocfind(G) %计算所选定点的增益和其它闭环极点
任何一个自动控制系统正常运行的首要条件是，它必须是稳定的。因此，判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态，是自动控制的基本问题之一。稳定性是系统去掉扰动以后，系统自身的一种恢复能力，是系统本身所固有的特性。它仅仅取决系统的结构参数，而与初始条件及输入信号无关。根据分析我们知道，如果系统所有的闭环特征根（闭环极点）都分布在S平面左半部，则系统的暂态分量随时间增加逐渐消失为零，这种系统是稳定的。如果有一个或一个以上的闭环特征根是位于S平面右半部或虚轴上，则系统是不稳定的。
figure(2)
sys_close=feedback(sys_k*sys_discrete,1) %计算闭环系统的传递函数
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v') %提取闭环传递函数的零极点
dstep(dnumc,ddenc,25) %绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线
sys_k=0.65
（二）利用Matlab进行系统时域分析
对控制系统而言，其数学模型由微分方程和差分方程给出，因此可以从给定的初始值开始，通过某种算法逐步求出系统某一时刻的响应，从而丝线对控制系统的分析。此外，通过对系统的时域分析，可以求得系统响应的性能指标。
在经典控制理论中，时域分析法是一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。时域分析法是通过传递函数、拉氏变换及其反拉氏变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统的时间响应的全部信息。与其他分析法相比较，时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤其适用于一、二阶系统的分析计算。
figure(4)
sys_close=feedback(sys_k*sys_discrete,1) %计算闭环系统的传递函数
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v') %提取闭环传递函数的零极点
dstep(dnumc,ddenc,25) %绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线
图8K=0.3时闭环系统的阶跃响应曲线
图9K=0.65时闭环系统的阶跃响应曲线
图10K=1时闭环系统的阶跃响应曲线
从图6、7、8中可以看出，当K=0.3时，闭环系统稳定，阶跃响应曲线收敛，并且系统的静态误差接近为0；当K=0.65时，闭环系统临界稳定，系统阶跃响应曲线等幅震荡；当K=1时，闭环系统不稳定，阶跃响应曲线是发散的。
MATLAB课程学习总结和体会
figure(3)
sys_close=feedback(sys_k*sys_discrete,1) %计算闭环系统的传递函数
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v') %提取闭环传递函数的零极点
dstep(dnumc,ddenc,25) %绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线
sys_k=1
解：（1）系统的模型如下、
（2）建立系统数学模型，程序代码如下
clc
clear
Ts=1 %采样周期
num=[4] %
den=[1 3 2 0]
sys_continue=tf(num,den) %连续系统的传递函数
sys_discrete=c2d(sys_continue,Ts,'zoh') %离散系统的传递函数
sys_k = 1
sys_open = 0.3362 z^2 + 0.6815 z + 0.07547
-----------------------------------
z^3 - 1.503 z^2 + 0.553 z - 0.04979
Sample time: 1 seconds
绘制系统的根轨迹，代码如下
gridon
结论：由nyqiust图可看出，开环系统的S右半平面有一个极点，因此开环系统不稳定。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知，闭环系统是不稳定的
（3）
程序如下
clc
z=[];p=[0 0 -2 -5];k=5000
G=zpk(z,p,k)
G=tf(num,den)
w=logspace(-1,4,50)
（2）运行程序
clearall
num=[1.5 3]
den=[0.25 1.25 1 0]
G=tf(num,den)
figure(1)
impulse(G) %冲激响应
gridon
figure(2)
step(G) %阶跃响应
gridon
图1阶跃响应曲线图2冲激响应曲线
（3）利用LTIViewer工具绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线如下图