《步步高》2014高考物理一轮复习讲义第九章 第3课时 电磁感应中的电路和图象问题

专题九 电磁感应中的电路和图象问题

考纲解读 1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

1． [对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场

中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是

( )

答案 B

解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Bl v ，B 中，U ab ＝3

4

Bl v ，选项B 正确．

2． [电磁感应中的电路问题]如图1所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金

属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R

2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速

图1 度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)

( )

A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →M

B ．a 、b 两点间的电压为BL v

C ．a 端电势比b 端电势高

D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C

解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BL v ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为2

3BL v ，B 错误；金属导线可

等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．

3． [对B －t 图象物理意义的理解]一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方

向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是

( )

图2

答案 C

解析 0～1 s 内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A 、B 错误；4 s ～5 s 内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd 的磁通量不变化，无感应电流，C 正确，D 错误． 4． [对电磁感应现象中i －x 图象物理意义的理解]如图3所示，两

个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，

图3

线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)

( )

答案 C

解析由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线，在磁场中时，AB边和CD边均切割磁感线，相当于两等效电源串联，故电流为进入磁场和穿出时的两倍，所以C正确．

考点梳理

一、电磁感应中的电路问题

1．内电路和外电路

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．

2．电源电动势和路端电压

(1)电动势：E＝Bl v或E＝n ΔΦΔt.

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.

二、电磁感应中的图象问题

1．图象类型

(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．

(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．

2．问题类型

(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.

考点一电磁感应中的电路问题

1．对电磁感应中电源的理解

(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．

(2)电源的电动势的大小可由E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦ

Δt 求解．

2． 对电磁感应电路的理解

(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．

例1 如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6

Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．

图4

解析 t 1＝D

v ＝0.2 s

在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻

甲

R 总＝r ＋rR

r ＋R ＝0.5 Ω

总电流为I ＝

E 1

R 总

＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I

3

＝0.12 A

A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2D

v ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，

乙

从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋D

v ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．

由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，