高考物理总复习：电磁感应综合问题

一、记牢知识，用准方法
二、学会变通、灵活应用 1．考生一般对导体棒切割或线圈在磁场中的转动切割 情形较为熟悉，但对圆盘转动切割产生感应电动势或感应 电流就不会分析了，如诊断卷第 1 题， 1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实 验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔 软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中 发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转 时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正 确的是( )
(2)当导体棒通过 bd 位置时感应电动势、感应电流最大， 导体棒受到的安培力最大。此时感应电动势 E′＝BLv＝ 0.5×0.4×1 V＝0.2 V 回路中感应电流 I′＝ER′＝01.2 A＝0.2 A 导体棒受到的安培力 F＝BI′L＝0.5×0.2×0.4 N＝0.04 N
当导体棒通过三角形 abd 区域时，导体棒切割磁感线的有 效长度 l＝2v(t－1)(1 s≤t≤1.2 s) 感应电动势 e＝Blv＝2Bv2(t－1)＝(t－1)V 感应电流 i＝Re ＝(t－1)A(1 s≤t≤1.2 s)。 答案：(1)0.04 V (2)0.04 N i＝(t－1)A(1 s≤t≤1.2 s)
2．(2015·苏锡常镇四市二模)如图 4-2-6 所示， 两根半径为 r 的14圆弧轨道间距为 L，其顶 端 a、b 与圆心处等高，轨道光滑且电阻不 计，在其上端连有一阻值为 R 的电阻，整 个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的 图 4-2-6 磁感应强度大小均为 B。将一根长度稍大于 L、质量为 m、 电阻为 R0 的金属棒从轨道顶端 ab 处由静止释放。已知当金 属棒到达如图所示的 cd 位置(金属棒与轨道圆心连线和水平 面夹角为 θ)时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨 道底端 ef 时，对轨道的压力为 1.5mg。求：
图 4-2-5
从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化，规律 如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动， 1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v＝1 m/s 做直线运动，求：
图 4-2-5
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三 角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。 解析：(1)正方形磁场的面积为 S，则 S＝L22＝0.08 m2。在 棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化 而产生的。由 B-t 图像可知ΔΔBt ＝0.5 T/s，根据 E＝nΔΔΦt ， 得回路中的感应电动势 E＝ΔΔBt S＝0.5×0.08 V＝0.04 V。
一、用熟两个解法，做到解题快又准 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变 化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀 变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。没有表 示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的 效果。
如诊断卷第 4 题， 如图甲，R0 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘 平面内。左端连接在一周期为 T0 的正弦交流电源上，经二 极管整流后，通过 R0 的电流 i 始终向左，其大小按图乙所 示规律变化。规定内圆环 a 端电势高于 b 端时，a、b 间的 电压 uab 为正，下列 uab-t 图像可能正确的是( )
同样也可用排除法，快速地选出正确答案。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量 之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断， 这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。如诊断卷 第 6、7 两题。
二、谨记三点注意，力避踏入雷区 (1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系是选 择或绘制图像的关键。 (2)在图像中 I、v 等物理量的方向是通过正负值来反 映的。 (3)注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场，磁 通量最大或最小，有效切割长度最大或最小等是分段的关 键点。
[保分提速练]
1. (多选)(2015·枣庄期末)如图 4-2-3 所示，
在竖直方向的磁感应强度为 B 的匀
强磁场中，金属框架 ABCD 固定在水
平面内，AB 与 CD 平行且足够长，
图 4-2-3
BC 与 CD 间的夹角为 θ(θ<90°)，不计金属框架的电阻。光
滑导体棒 EF(垂直于 CD)在外力作用下以垂直于自身的速度
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解析：0～T4内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负 电，金属板下极板带正电；因粒子带正电，则粒子所受电 场力方向竖直向上而向上做匀加速运动。 T4 ～T2 内情况： 由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带 负电；因粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而 向上做匀减速运动，直到速度为零。T2～34T内情况：由楞 次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，
考生往往误认为穿过圆盘的磁通量不发生变化，因而 不产生感应电流。我们分析这类问题时，应将圆盘等效为 无数根沿半径方向的金属条，当圆盘转动时，这些金属条 要切割磁感线，产生感应电动势。
2．一定谨记楞次定律中“阻碍”的推广含义 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”； (3)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”； (4)使线圈平面有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。
根据图乙的变化周期为 0.5T0，故 Uab 的变化周期也应 为 0.5T0，只有 C 项周期为 0.5T0，故选项 C 正确。
如诊断卷第 5 题， 如图(a)，线圈 ab、cd 绕在同一软铁芯上，在 ab 线圈 中通以变化的电流，用示波器测得线圈 cd 间电压如图(b) 所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则 下列描述线圈 ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确 的是( )
如图，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成 的矩形线框 abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下 的匀强磁场中。一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ，在水 平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中( ) A．PQ 中电流先增大后减小 B．PQ 两端电压先减小后增大 C．PQ 上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大
考点二 电磁感应中的图像问题
本考点是高考命题的热点，图像的种类较多，有随时 间 t 变化的图像，如 B -t 图、Φ -t 图、E -t 图、F -t 图、i -t 图等；有随位移 x 变化的图像，如 E-x 图、i -x 图等。此类 问题综合性较强，应用知识较多，如左手定则、右手定则、 安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、 牛顿运动定律、函数图像等。要解决此类问题，除要求考 生全面掌握相关知识，掌握图像类试题的解题技法外，还 需强化以下两点。
考点三 电磁感应与电路知识的综合应用
本考点内容的知识综合性较强，涉及物理的主干知 识多，是近几年高考命题的热点之一。要解决此类问题 应能准确画出等效电路，明确各部分的连接形式，会用 闭合电路欧姆定律、电路的串并联知识计算电压、电流 和功率的分配等。
规范解题“三步走”
[应用流程·帮你化繁为简] 诊断卷第 9 题：
v 向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好
接触，经过 C 点瞬间作为计时起点，下列关于电路中电流大
小 I 与时间 t、消耗的电功率 P 与导体棒水平移动的距离 x
变化规律的图像中正确的是
()
解析：导体棒中的电动势 E＝Blv，导体中的电阻 r＝ρSl ， 电路中的电流 I＝Er ＝BρvS，所以电流是定值，故 A 项正 确，B 项错；设导体棒的位移为 x，在电路中的切割长度 先为 l＝xtan θ，后保持不变，电流产生的功率先为 P＝EI ＝B2ρv2Sxtan θ，即功率与位移成正比，后来由于电动势不 变，功率保持不变，所以 D 项正确，C 项错。 答案：AD
2．(2015·苏锡常镇四市二模)如图 4-2-4 甲所示，圆形的刚性 金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈 平面的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间变化的关系如图乙 所示(以图示方向为正方向)。
图 4-2-4
t＝0 时刻，平行板电容器间一带正电的粒子(重力可忽略不 计)由静止释放，假设粒子运动未碰到极板，不计线圈内部 磁场变化对外部空间的影响，下列粒子在板间运动的速度 图像和位移图像(以向上为正方向)中，正确的是 ( )
让线框以垂直于边界的速度 v 匀速向右运动；二是仅
使磁感应强度随时间均匀变化。若导线框在上述两个
过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时
间的变化率为
()
A.2Ba0v C.B20av
B.Ba0v D.4Ba0v
图 4-2-2
解析：线框以垂直于边界的速度 v 匀速向右运动时，根 据法拉第电磁感应定律：E＝B0av，感应电流为：I＝ B0Rav；磁感应强度随时间均匀变化：E＝ΔΔBt a2，E＝IR， 联立得：E＝ΔΔBt a2＝B0av，得ΔΔBt ＝Ba0v。 答案：B
[应用流程·帮你化繁为简] 该题的思维流程为：
[增分强化练]
1．(2015·广东高考)如图 4-2-5(a)所示，平行长直金属导轨水 平放置，间距 L＝0.4 m。导轨右端接有阻值 R＝1 Ω 的电 阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导 轨电阻均不计，导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向 下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为 L。
图所示的电流
解析：发现铝箔悬浮了起来，是由于磁场的变化，产生感
应电流，导致安培力出现，当磁场增大时，出现感应电流
增大，则安培力增大，那么高度会升高，使其周围的磁场
会变弱，导致安培力变小，仍与重力平衡，故 A 错误；根
据电阻定律 R＝ρLS，铝箔越薄，S 越小，则电阻越大，再
由 I＝UR，可知，感应电流越小，故 B 错误；当增大频率，
导致磁场的变化率变大，则感应电动势增大，那么感应电
流增大，故 C 正确；在刚接通电源产生如图磁场的瞬间，
根据楞次定律：增则反，可知，铝箔中会产生如图所示的
电流，故 D 正确。
答案：CD
2. (2015·苏锡常镇四市调研)如图 4-2-2 所示，边长为 a 的
导线框 abcd 处于磁感应强度为 B0 的匀强磁场中，bc 边与磁场右边界重合。现发生以下两个过程：一是仅
第二讲
电磁感应综合问题
诊断卷（十三）电磁感应综合问题 点击链接
[考点一、二相对简单，属于保分型考点，建议考生自学； 考点三、四属于拉分型考点，需师生共研重点突破]
考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
本考点是高考的热点内容之一，在近几年高考中多 以选择题的形式出现，考查主要内容有探究电磁感应现 象；利用法拉第电磁感应定律求解感应电动势的大小； 利用楞次定律判断磁场的变化情况等。
[保分提速练]
1．(多选) (2015·佛山二模)某同学在电磁炉面板上竖直放置一
纸质圆筒，圆筒上套一环形轻质铝箔，电磁炉产生的交
变磁场的频率、强度及铝箔厚度可以调节。现给电磁炉
通电，发现铝箔悬浮了起来。若只改变其中一个变量，
则
()
图 4-2-1
A．增强磁场，铝箔悬浮高度将不变 B．铝箔越薄，铝箔中产生的感应电流越大 C．增大频率，铝箔中产生的感应电流增大 D．在刚接通电源产生如图磁场的瞬间，铝箔中会产生如
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通
量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产
生的磁场导致磁针转动
答案：AB
如诊断卷第 3 题， 如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心 且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施 加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘 开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法 正确的是( ABD ) A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动 D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
带正电粒子向下匀加速，同理，34T～T 内情况：由楞次定 律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；因 粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上，而向下做 匀减速运动，直到速度为零。故 A、B 错误；由以上分析 可知，T2末速度减小为零，位移最大，当 T 末，粒子回到 了原来位置。故 C 正确，D 错误。 答案：C