2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区九年级上期中数学试题及答案苏科版

2018年秋学期期中学业质量抽测

九年级数学试题卷2018.11

（本卷满分130 分，考试时间为120 分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程(m﹣1)x2+2mx﹣3=0 是关于x 的一元二次方程，则………………………（）A．m≠±1 B．m=1 C．m≠﹣1 D．m≠1

2．一元二次方程x2﹣6x+5=0 配方后可变形为………………………………………（）A．(x﹣3)2=14 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=14 D．(x+3)2=4

3．已知一元二次方程x2+2x﹣1=0 的两实数根为x1、x2，则x1•x2 的值为…………（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4．某种药品经过了两次降价，从每盒54 元降到每盒42 元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程………………………………………………………（）A．54(1﹣x)2=42 B．54(1﹣x2)=42 C．54(1﹣2x)=42 D．42(1+x)2=54

5．下列四个命题中不．正．确．的是………………………………………………………（）A．直径是弦；B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等；C．经过三点一定可以作圆；D．半径相等的两个半圆是等弧．

6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是………………………………………………………………………………（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm

7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BOD=110°，则∠BCD 的度数（）A．55°B．70°C．110°D．125°

8．如图，已知∠DAB=∠EAC，添加下列一个条件，不．能．使△ADE∽△ABC 的是…（）

A．AD DE

AB BC

= B．∠B=∠D C．

AD AE

AB AC

= D．∠E=∠C

9．如图，在△ABC 中，点O 是三角形的重心，连接DE．下列结论：①OE OD OB OC

=

②

1

=

2

DE

BC；③S△DOE ：S△BOC =1：2；④S△DOE ：S△BOE =1：2．其中正确的个数有…（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

10．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB= 8，点C在半圆上，OC⊥AB ，垂足为点O，P BC上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E，M 是△OPE 的内心，连接O M、PM ，当点P 在弧BC 上从点B 运动到点C 时，求内心M 所经过的路径长……………（）

A．B．C．πD．π

二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）

11．已知5a=2b，则a：b=．

12．关于x 的一元二次方程x2+nx﹣3n=0 的一个根是x=1,则n= ．

13．若关于x 一元二次方程x2﹣4x+k=0 有两个相等的实数根，则k 的值是．14．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度为cm．

15．如图，在⊙O 中，弦AB 长为8，点O 到AB 的距离OD 是2，则⊙O 的半径OA=．16．如图，在矩形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与边BC 相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．

17．如图，点A，B，C，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交BD 于点E，CE=1，CD=2，则AE 的长为．18．如图，AC＝1，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°，且AC⊥弦BC．若点P 在弧BC上，点E、F 分别在AB、AC 上．则PE＋EF＋FP 的最小值为．

三、解答题（本大题共10 小题，共84 分）

19．解方程：（本题共4 小题，每小题4 分，共16 分）

（1）(2x+1)2= 9；（2）x2﹣36＝5 x；

（3）2x2－5x+1 ＝0；（4）(x﹣3)2﹣4x(3﹣x)=0．

20．（本题6 分）已知关于x 的方程x2﹣2x+m﹣1=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；

（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．

21．（本题6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D，若∠A =30°，试判断CA 和CD 的数量关系，并说明理由．

22．（本题8 分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E．

（1）求证：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB=4，BM=2，求DE 的长．

23．（本题6 分）某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为: 如果人数不超过30 人，人均旅游费用为800 元;如果人数多于30 人，那么每增加一人，人均旅游费降低10 元;但人均旅游费不低于550 元，公司支付给旅行社30000 元，求该公司参加旅游的员工人数．

24. （本题6 分）（1）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，点P 是边AB 上一点，若△P AD ∽△CBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点P；

（2）在（1）的条件下，若AB＝8，AD＝3，BC＝4，则AP 的长是．

25．（本题8 分）如图，在⊙O 中，PA 是直径，PC 是弦，PH 平分∠APB 且与⊙O 交于点H，过H 作HB⊥PC 交PC 的延长线于点B．

（1）求证：HB 是⊙O 的切线；

（2）若HB=6，BC=4，求⊙O 的直径．

26.（本题8 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8．点E 是边AC 上任意一点，过E 作直线EF⊥AC 交边AB 于点F，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的对称点落在直．线．AC 上点D 处，连结BD，若设AE=x（x＞0），

（1）用含x 的代数式表示EF 的长；（直接写出结果）

（2）当x 为何值时，△BDF 是直角三角形？

B

F

C D E A