八年级数学平移与旋转测试题北师大版

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北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，把图 ①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图 ②)，如果图 ①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图 ②中的对应点P′的坐标为．( )A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)2. 如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．( )A. 22B. 24C. 26D. 283. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.64. 如图，△ABC顺时针旋转角度α变成△A1B1C1，α的值是．( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘5. 如图，这个图案是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是．( )A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是．( )A. 顺时针旋转90∘，向右平移B. 逆时针旋转90∘，向右平移C. 顺时针旋转90∘，向下平移D. 逆时针旋转90∘，向下平移8. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是( )A. B. C. D.9. 如图，△ABC经过如下平移能得到△DEF的是．( )A. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度10. 将某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减2，可将该图形．( )A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED 等于( )A. α2B. 23α C. α D. 180°−α12. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 点P(−2,1)向右平移2个单位长度后到达点P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为．14. 如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB=CB′，则∠AB′C′的度数为________．15. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解

第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。

北师大版八年级数学下册第三章：图形的平移与旋转达标检测卷(含详细解答)

北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为（D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形．理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°，则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。

第三章图形的平移与旋转单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）；（2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒，得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为；（2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数；（3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

图形的平移与旋转单元测试(能力提升)(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

第三章图形的平移与旋转单元测试（能力提升）一、单选题1．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析:根据平移的性质，可以得到平移前后图形全等，由此可知选项A，B是否正确；由图可知选项C是翻折得到的，根据平移的定义，结合选项D的图形，可以确定答案.详解:A、左图与右图的形状不同,所以A选项错误;B、左图与右图的大小不同,所以B选项错误;C、左图通过翻折得到右图,所以C选项错误;D、左图通过平移可得到右图,所以D选项正确.故选D.点睛:本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.2．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【解析】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解析】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【答案】A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD 经过点O，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴D 的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点B ＇的坐标为（）A．（12 ，2）B．（－1，12）C．（－322）D．（－2，12）【答案】A【分析】如图，作点B 作BH ⊥OA 于H ，设BB ′交y 轴于J ．求出点B 的坐标，证明B ，B ′关于y 轴对称，即可解决问题．【解析】解：如图，故点B 作BH ⊥OA 于H ，设BB ′交y 轴于J ．∵A（1，0），∴OA=1，∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH=AH=12OA=12，BH332∴B（1232，∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，∴∠BOJ=∠JOB′=30°，∵OB=OB′，∴BB′⊥OJ，∴BJ=JB′，∴B，B′关于y轴对称，∴B′（-1232，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为（）A．)B．()2,1C．(D．(【答案】D【分析】由已知条件得到2AD AD '==，1AO AB 12==，根据勾股定理得到OD '==于是得到结论．【解析】解：2AD AD '== ，1AO AB 12==，OD ∴'=，2C D ''= ，//C D AB ''，C ∴'，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．7．如图，点D 是等边△ABC 内一点，AD ＝3，BD ＝3，CD ＝ACE 是由△ABD 绕点A 逆时针旋转得到的，则∠ADC 的度数是（）A．40°B．45°C．105°D．55°【答案】C【分析】连接DE ，由旋转的性质可证明ADE ∆是等边三角形，得60ADE ∠=︒，3,3DE AD CE BD ====，再由勾股定理的逆定理可证明DCE ∆是等腰直角三角形得出45CDE ∠=︒，从而可得出结论．【解析】解：连接DE ，如图：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB =AC ，60BAC ∠=︒∴60BAD CAD ∠+∠=︒由旋转可得，BAD CAE∆≅∆∴,3,3CAE BAD AD AE CE BD ∠=∠====∴60CAE CAD ∠+∠=︒，即60DAE ∠=︒∴DAE ∆是等边三角形，∴DE =AD =3，60ADE ∠=︒∵DE ＝3，CE ＝3，CD ＝∴2229,9,18DE CE CD ===∴222DE CE CD +=∴CDE △是等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒∴6045105ADC ADE CDE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C【点睛】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出△ADE 是等边三角形．8．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE ²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】在AB 上截取AQ =AO =1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD =OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE ²有最小值，利用勾股定理即可求解．【解析】解：如图，在AB 上截取AQ =AO =1，连接DQ ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AO QAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE (SAS )，∴QD =OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE ²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B =45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB =AC =3，AO =1，∴QB =2，∴由勾股定理得QD =22QB 2，∴线段OE ²有最小值为2，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．9．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB cm，DC ＝DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ，则线段AD 1的长为（）cm D．【答案】D【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AO ＝CO ＝12AB ，再求出OD 1，然后利用勾股定理AD 1＝【解析】解：∵旋转角为15°，∴∠OCB ＝60°﹣15°＝45°，∴∠COB ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴CD 1⊥AB ，又∵∠D ＝30°∴AO ＝CO ＝12AB ＝12cm ），∴OD 1＝DC ﹣CO （cm ），在Rt△AD 1O 中，由勾股定理得，AD 1（cm ）；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB cm，DC cm，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．则线段AD 1的长为（）cmC．5cm D．3cm【答案】B 【分析】先求出∠ACD =30°，再根据旋转角求出∠ACD 1=45°，然后判断出△ACO 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO 、CO ，AB ⊥CO ，再求出OD 1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】解：∵∠ACB =∠DEC =90°，∠D =30°，∴∠DCE =90°-30°=60°，∴∠ACD =90°-60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD 1=30°+15°=45°，又∵∠CAB =45°，∴△ACO 是等腰直角三角形，∴∠ACO =∠BCO =45°，∵CA =CB ，∴AO =CO =12AB =∵DC =，∴D 1C =DC =∴D 1O =，在Rt △AOD 1中，AD 1故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB ⊥CO 是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题11．点(2，－1)关于原点O 对称的点的坐标为__________．【答案】(－2，1)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解析】点（2，－1）关于原点O对称的点的坐标是（－2，1）．故答案为（－2，1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．【答案】65°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由图形平移的性质得出△ABC≌△A'B'C'，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解析】∵△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣55°=65°．∵△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移得到，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠C'=∠ACB=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4cm 2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【解析】每个叶片的面积为4cm 2，因而图形的面积是12cm 2．∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为4cm 2．故答案为4cm 2．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．如图，将等边ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得ACD △，BC 的中点E 的对应点为F，则EAF ∠的度数是_______．【答案】60︒【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF 的度数．【解析】∵将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC 的中点E 的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F 是对应点，则∠EAF 的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．15．如图，ABC 中，AB AC BC 12cm ＝，＝,点D 在AC 上，DC＝4cm ,将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E F 、分别落在边AB、BC 上，则△EBF 的周长是cm.【答案】13.【解析】∵CD 沿CB 平移7cm 至EF//,7EF CD CF ∴=5,4,BF BC CF EF CD EFB C∴=-===∠=∠,AB AC B C=\Ð=Ð4EB EF ∴==44513EBF C EB EF BF ∴=++=++= 考点：平移的性质；等腰三角形的性质.16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．20．【答案】0【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．17．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．【答案】2【解析】解：∵将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，∴∠ECN =75°．∵∠ECD =45°，∴∠NCO =180°﹣75°﹣45°=60°．∵AO ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠ONC =30°．∵CE =4，∴CN =4，∴OC =2．故答案为2．点睛：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．18．如图，将Rt△ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA ＝b，FA＝13b，则四边形DEBA 的面积等于__________．【答案】23ab 【分析】根据平移的性质得出AD 23=b ，再利用平行四边形的面积公式解答即可．【解析】由题意可得：FD =CA =b ，BC =EF =a ，∴1233AD FD FA b b b =-=-=，∴四边形DEBA 的面积等于AD •EF 23ab =．故答案为23 ab．【点睛】本题考查了平移的性质，关键是根据平移的性质得出AD23=b．19．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y 轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.1712π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=2290160211123602360ππ⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+，计算即可得出答案.【解析】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=OAAB，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=2290160211123602360ππ⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+1712+π，1712π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线23y x =-+分别交x 轴、y 轴于C 、A 两点．将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45︒，得到射线AN ．点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在MAN ∠的内部．（1）BCD △周长的最小值是____________________；（2）当BCD △的周长取得最小值，且BD =BCD △的面积为__________．【答案】43【分析】（1）可作点C 关于射线AM 的对称点C 1，点C 关于射线AN 的对称点C 2．连接C 1C 2．利用两点之间线段最短，可得到当B 、D 两点与C 1、C 2在同一条直线上时，△BCD 的周长最小，最小值为线段C 1C 2的长．（2）根据（1）的作图可知四边形AC 1CC 2的对角互补，结合轴对称可得∠BCD ＝90°．利用勾股定理得到CB 2+CD 2＝BD 2＝（3）2，因为CB +CD ﹣3，可推出CB •CD 的值，进而求出三角形的面积．【解析】（1）∵直线y ＝23x -+与x 轴、y 轴分别交于C 、A 两点，把y =0代入，解得x把x =0代入，解得y =2，∴点C ，点A 的坐标为（0，2）．∴AC =4．作点C 关于射线AM 的对称点C 1，点C 关于射线AN 的对称点C 2．由轴对称的性质，可知CD ＝C 1D ，CB ＝C 2B ．∴CB +BD +CD ＝C 2B +BD +C 1D ＝C 1C 2连接AC 1、AC 2，可得∠C 1AD ＝∠CAD ，∠C 2AB ＝∠CAB ，AC 1＝AC 2＝AC ＝4．∵∠DAB ＝45°，∴∠C 1AC 2＝90°．连接C 1C 2．12C C =，∵两点之间线段最短，∴当B 、D 两点与C 1、C 2在同一条直线上时，△BCD 的周长最小，最小值为线段C 1C 2的长．∴△BCD 的周长的最小值为（2）根据（1）的作图可知四边形AECF 的对角互补，其中∠DAB ＝45°，因此，∠C 2CC 1＝135°．即∠BCC 2+∠DCC 1+∠BCD ＝135°，∴2∠BCC 2+2∠DCC 1+2∠BCD ＝270°①，∵∠BC 2C ＝∠BCC 2，∠DCC 1＝∠DC 1C ，∠BC 2C +∠DC 1C +∠BCC 2+∠DCC 1+∠BCD ＝180°，∴2∠BCC 2+2∠DCC 1+∠BCD ＝180°②，①-②得，∠BCD ＝90°．∴CB 2+CD 2＝BD 22=509，∵CB +CD 33=，（CB +CD ）2＝CB 2+CD 2+2CB •CD ，∴2CB •CD ＝（CB +CD ）2-（CB 2+CD 2）=2725016()393-=∴1423S CB CD =⋅⋅=．故答案为：43【点睛】本题考查了最短路径和勾股定理及一次函数的性质，解题关键利用轴对称确定最短路径，结合勾股定理来解决问题．三、解答题21．在1010⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．(1)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°的111A B C △；(2)再画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）根据中心对称的性质即可作图．(1)如图所示；(2)如图所示△A 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．(1)直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．(2)在图中画出△111A B C ．(3)连接1AA ，AO ，1AO ，求1ΔAOA的面积．(4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标．【答案】(1)1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -(2)见解析(3)1ΔAOA 的面积=6(4)(0,1)-或(0,3)【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．(1)解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；(2)解：如图，△111A B C 为所作；(3)解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---，1812=-，6=；(4)解：设(0,)Q t ，()5,1B - ，1(3,1)A ，()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8，∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =，Q∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解．【解析】解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD 即为所求作；（3）如图③中，△ABC 即为所求作（答案不唯一）；∵AB =AG ，BC =CG ，∴AC ⊥BG ，∵△ABG 的面积为154102⨯⨯=，∴△ABC 的面积为5，且∠ACB =90°．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向60 旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长．【答案】（1）23°；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【解析】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE2242-23BE BD-22∴AD＝DE＝23【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．的顶点25．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的111A B C △，并写出点1C 的坐标；（2）作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标；222A B C △可看作111A B C △以点（________，________）为旋转中心，旋转________°得到的．（3）已知ABC 关于直线l 对称的333A B C △的顶点3A 的坐标为()4,2--，请直接写出直线l 的函数解析式________．【答案】（1）图见详解，C 1（-1，2）；（2）图见详解，C 2（-3，-2），（-2，0），180；（3）y =-x【分析】（1）根据平移的性质即可画出ABC 向左平移4个单位后的111A B C △；（2）根据中心对称的性质即可作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，再根据旋转的性质即可得出结论；（3）根据轴对称的性质，可以知道直线必过点（-1，1），即可求出解析式．【解析】解：（1）如图所示，点C 1的坐标（-1，2）；（2）如图所示，点C 2的坐标（-3，-2），222A B C △可看作111A B C △以点（-2，0）为旋转中心，旋转180°得到的；（3）因为A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（-4，-2），所以直线必过点（-1，1），所以直线的解析式为y =-x ．【点睛】本题主要考查了平移，轴对称，中心对称的作图，熟练其概念准确的画出图形是解决本题的关键．26．新定义：如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB ∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，48AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为______；（直接写出答案）【解决问题】（3）如图②，已知50AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15°的速度绕O 点顺时针旋转，设运动的时间为t 秒()05t <<．若OM 、ON 、OB 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t 的值．【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？【答案】（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或207或54；（4）18011．【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走0.5︒，分针1分钟走6︒，可解答问题．【解析】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设∠AOC =x ，则∠BOC =2x ，由题意得，x +2x =48°，解得x =16°，②设∠AOC =x ，则∠BOC =x ，由题意得，x +x =48°，解得x =24°，③设∠AOC =x ，则∠BOC =12x ，由题意得，x +12x =48°，解得x =32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB 是射线OM 与ON 的幸运线，则∠BOM =12∠MON ，即50-10t =12（50-10t +15t ），解得t =2；∠BOM =13∠MON ，即50-10t =13（50-10t +15t ），解得t =207；∠BOM =23∠MON ，即50-10t =23（50-10t +15t ），解得t =54；故t 的值是2或207或54；（4）时针1分钟走300.560︒=︒，分针1分钟走360660︒=︒，设小丽帮妈妈取包裹用了x 分钟，则有0.5x +3×30=6x ，解得：x =18011．【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．27．如图，已知在ABC 中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD '△，连接D E '．（1）当120BAC ∠=︒时，60DAE ∠=︒时，求证：DE D E '=；（2）当DE D E '=时，DAE ∠与BAC ∠有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当90BAC ∠=︒，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，D EC '△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）【答案】（1）见解析；（2）∠DAE＝12∠BAC，见解析；（3）DE2BD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，从而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“边角边”证明△ADE和△AD′E全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD＝AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，从而得解；（3）求出∠D′CE2倍可得D′E＝2CD′，再根据旋转的性质解答即可．【解析】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC−∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，AD AD DAE D AE AE AE '⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△AD ′E （SAS ），∴DE ＝D ′E ；（2）解：∠DAE ＝12∠BAC ．理由如下：在△ADE 和△AD ′E 中，AD AD AE AE DE D E '⎧⎪⎨⎪'⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△AD ′E （SSS ），∴∠DAE ＝∠D ′AE ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAD ′＋∠CAE ＝∠D ′AE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝12∠BAC ；（3）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠ACD ′＝45°，∴∠D ′CE ＝45°＋45°＝90°，∵△D ′EC 是等腰直角三角形，∴D ′ECD ′，由（2）DE ＝D ′E ，∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACD ′，∴BD ＝C ′D ，∴DEBD ．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．。

北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转测试卷

北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列现象是数学中的平移的是（）A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动2、.将图形平移，下列结论错误的是（）A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移C．旋转 D．平移和旋转4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定5、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程6、.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()7、下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到8、如右图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A. ΔABC和ΔADEB. ΔABC和ΔABDC. ΔABD和ΔΔACE和ΔADE9、将图形按顺时针方向旋转900( )A C D10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250二、填空题（每题3分，共30分）1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．2、经过平移，对应点所连的线段______________．3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4、．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．5、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．6、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．7、边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm ． 8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．9、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

北师大版八年级数学下册第三章练习题图形的平移与旋转检测卷

A．8 B．16C．16 D．32
二．填空题
8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
10．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝．
三．解答题
14．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；
15．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
A．110°B．111°C．112°D．113°
第3题图第4题图第5题图
4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为（）
A．25°B．35°C．60°D．85°
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（）
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
16．（14分）在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．

北师大版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试题

第三章图形的平移与旋转一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．已知点 P(a － 3，2－ a)对于原点对称的点在第四象限，则上表示正确的选项是 (a 的取值范围在数轴)2．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )3．在平面直角坐标系中，将点 (2，1)向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是()A ．(0，5)B ． (5，1)C ．(2，4)D ．(4，2)4．如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是 (4，3)，把△ABC 向左平移 6 个单位长度，获得 △A 1 1 C 1，B 则点 B 1 的坐标是 () A ．(－2，3) B ．(3，－ 1)C ．(－3，1)D ．(－5，2)5．如图，在平面直角坐标系中， △ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90°后获得 △A ′B ′C ′，则其旋转中心的坐标是 ( )A ．，1.5)B ．(1， 0)C ．(1 ，－ 1)D ．，－ 0.5)6．如图，在 Rt △ABO 中，∠ ABO ＝ 90°，OA ＝2，AB ＝ 1，把 Rt △ABO 绕着原点逆时针旋转 90°，得△A′B′O，那么点 A′的坐标为 ()A．(－3，1)B．(－2，3)C．(－1，3)D．(－3，2)7．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 DC 边上的点，连结 BE，若△BCE 绕 C 点按顺时针方向旋转 90°获得△DCF，连结 EF，若∠ BEC＝60°，则∠ EFD 的度数为 ()A．10°B．15°C．20°D．25°8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，BC＝2，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n°后，获得△EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中暗影部分的面积分别为()A．30，2 B．60，2 C．60，3D．60， 3 29．如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，此中∠CAB＝ 90°，BC＝ 5，点A， B 的坐标分别为 (1，0)，(4，0)．将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y＝2x－6 上时，线段 BC 平移的距离为 ()A．4B．5C．6D．810．如图， 8×8 方格纸上的两条对称轴EF，MN 订交于中心点 O，对△ABC 分别作以下变换：①先以点 A 为中心顺时针旋转90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格；②先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点 A 的对应点为中心逆时针旋转90°；③先以直线 MN 为轴作轴对称图形，而后向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°.此中，能将△ABC 变换成△PQR 的是 ()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11．如图，在取水过程中旋转的部分是________(填一种) ，平移的部分是________(填一种 )．12．在平面直角坐标系中，将点P(－ 2， 1)先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，获得点P′，则点 P′的坐标是 ________．13．在平面直角坐标系中，点(a， 5)对于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则 a ＋b 的值为 ________．14．等边三角形起码绕中心旋转________才能与自己重合．15．如图， △ABC 的极点分别为 A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将 △ABC 绕点 B顺时针旋转 90°，获得 △A ′BC ′，则点 A 的对应点 A ′的坐标为 ________．16．如图，把边长为 3 cm 的正方形 ABCD 先向右平移 1 cm ，再向上平移 1 cm ，获得正方形 EFGH ，则暗影部分的面积为 ________．17．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连结 BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转 60°，获得 △BAE ，连结 ED ，若 BC ＝，BD ＝4，则△ADE 的周长为 ________．18．如图，在将△ADCRt △ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是斜边 BC 上的两点，且∠ DAE ＝45°，绕点 A 顺时针旋转 90°后获得 △AFB ，连结 EF ，则有以下结论：①△ AED ≌△ AEF ；② BE ＋ DC ＝ DE ；③ S △ABE ＋ S △ACD ＞S △AED ；④ BE 2＋ DC 2＝DE 2.此中正确的选项是 ________(填入全部正确结论的序号 )．三、解答题 (19～21 题每题 10 分， 22～ 24 题每题 12 分，共 66 分)19．如图，等边三角形 ABC 经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A 到点 B 的方向，平移的距离是线段 AB 的长．△BDE 可否当作是△ABC 经过旋转获得的？假如能，请指出△BDE 是△ABC 绕哪一点经过如何的旋转获得的？并指出点 A，B，C 的对应点．20．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的地点以下图．(1)作△ABC 对于点 C 成中心对称的△A1B1C1(点 A，B，C 的对应点分别是点A1，B1，C1)．(2)将△A1B1 C1向右平移 4 个单位长度，作出平移后的△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别是点 A2，B2， C2)．(3)在 x 轴上求作一点P，使 PA1＋PC2的值最小，并写出点 P 的坐标 (不写解答过程，直接写出结果 )．21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC 沿 AB 方向平移至△DEF ，若 AE＝8 cm， BD＝ 2 cm.求：(1)△ABC 沿 AB 方向平移的距离；(2)四边形 AEFC 的周长．22．如图，△ABO 与△CDO 对于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF ＝C E.求证： FD ＝EB.23．如图①，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共极点C，连结 AF，BE.(1)线段 AF 和 BE 有如何的数目关系？请说明原因．(2)将图①中的△CEF 绕点 C 旋转必定的角度，获得图②，(1)中的结论还建立吗？作出判断并说明原因．24．在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知 Rt△DOE 中，∠ DOE＝90°，OD＝3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上， AC＝ 5，∠ACB＋∠ ODE＝180°，∠ B＝∠ OED，BC＝DE.(1)将△ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转90°获得△OMN(此中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N)，画出△OMN(不写作法，保存作图印迹)；(2)将△ABC 沿 x 轴向右平移获得△A′B′C′(此中点 A， B， C 的对应点分别为点 A′，B′，C′)，使得 B′C′与 (1)中的△OMN 的边 NM 重合，画出△A′B′C′(不写作法，保存作图印迹 )；(3)求 OE 的长．答案一、6．C 7．B 8．C 9．A10．D二、 11.手柄；水桶 (答案不独一 )12．(1，5)13.－ 714．120° 15.(4， 1)16.4 cm217．18．①③④三、19.解：能，△BDE 能够当作是△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转120°获得的，点 A，B，C 的对应点分别为点E， B， D.(答案不独一 )20．解： (1)如图．(2) 如图．(3)以下图，作出点A1对于 x 轴的对称点 A′，连结 A′C2，交 x 轴于点 P，则点8P 即为所求，点 P 的坐标为3， 0 .21．解： (1)∵△ ABC 沿 AB 方向平移至△DEF，∴ AD＝BE.∵AE＝ 8 cm， BD＝ 2 cm，8－2∴AD＝2＝3(cm)，即△ABC 沿 AB 方向平移的距离是 3 cm.(2)由平移的特点及 (1) 得，CF＝ AD＝ 3 cm， EF＝BC＝3 cm.又 AE＝8 cm，AC＝4 cm，∴四边形 AEFC 的周长＝ AE＋EF＋CF＋ AC＝ 8＋ 3＋ 3＋ 4＝ 18(cm)．22．证明：∵ △ ABO 与△CDO 对于 O 点中心对称，∴ OB＝OD， OA＝ OC.∵AF＝ CE，∴ OF＝OE.在△DOF 和△BOE 中， OD＝ OB，∠ DOF ＝∠ BOE，OF＝OE，∴△DOF ≌△ BOE(SAS)．∴FD＝EB.23．解： (1)AF＝BE.原因以下：∵△ ABC 和△CEF 是等边三角形，∴ AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠ BCE＝60°.AC＝BC，在△AFC 与△ BEC 中，∠ACF＝∠ BCE，CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝ BE.(2)建立．原因：∵△ABC 和△ CEF 是等边三角形，∴AC＝BC，CF ＝CE，∠ACB＝∠ FCE＝ 60°.∴∠ ACB－∠ FCB＝∠ FCE－∠ FCB ，即∠ ACF＝∠ BCE.AC＝BC，在△AFC 与△ BEC 中，∠ACF＝∠ BCE，CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝ BE.24．解： (1)△OMN 以下图．(2)△A′B′C′以下图．(3)设 OE＝ x，则 ON＝x，过点 M 作 MF ⊥A′B′于点 F，以下图．由作图可知，∠ONC′＝∠ OED，∠ A′B′C′＝∠ B，∵∠ B＝∠ OED，∴∠ ONC′＝∠ A′B′C′.∴B′C′均分∠ A′B′O.∵C′O⊥ OB′，易得△ FB′C′≌△OB′C′.∴B′F＝B′O＝ OE＝ x， FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，2 2＝2 2＝4，∴A′F＝ A′C′－C′F 5 － 3∴A′B′＝ x＋4，易知 A′O＝ 5＋ 3＝ 8.2 2 2 2 2 2，解得 x＝6. 在 Rt△A′B′O 中， A′O ＋B′O ＝ A′B′，即 8 ＋ x ＝(4＋x)∴OE＝6.。

北师大版初二数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题 (含答案)

北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格3．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）7．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．12．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是cm．14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是．15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为．三．解答题（共8小题，满分55分）16．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．17．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．18．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4a﹣b）与点Q（2a﹣9，2b﹣9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．2．解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．5．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．8．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．9．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．12．解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20故△ABC的周长＝16cm．故答案为：16．14．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜1．故答案为：0.5＜m＜1．15．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题）16．解：17．解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．18．解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案为：6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．21．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（﹣3，﹣1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，，解得，，答：a＝2，b＝1．22．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．23．解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C。

北师大版八年级数学图形的平移与旋转测试题

八年级数学《平移与旋转》单元测试题姓名得分班级分，共20分）一、选择题（每小题41中的图形，是中心对称图形的1、观察图）有（ 1个2个（B）（A）个）4个（D3 （C）1 图），△ABC平移之后成为△DCE，下列说法中正确的是（ 2、如图2C 的对应点是点的对应点是点E （B）点C（A）点B 没有移动位置E （D）点C）点（CC 的对应点是点）3、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ D 长方形（）线段等边三角形（B）正方形（C）A（）2图＝85°，所示，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A4、如图3 ＝（）则∠DFK DA°（C）120°（D）85°）（A）60°（B353 图、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少5 ）应将它绕中心逆时针方向旋转（KF B EC D）75°45）30°（B）°（C）60°（A（分）分，共402一，填空题（每空格，再向_____，应该先向_____平移46、如图，方格纸中的三角形要由位置（1）平移到位置（2）格；______平移______，那DF＝10cm12cm＝3cm，BC＝，7、如图5，△ABC经过向右平移4cm之后得到了△DEF，其中AE 的关系是；_____cm，FC与DA＝_____cm，DE＝______cm，BE_____cm，FC＝＝么ACFCGDBAE75 6 图图图图4，上有一点E＝DA，边DC＝90°，AB＝BC＝CD＝∠8、如图6，正方形ABCD中，∠BADABC=∠C=∠D _______度。

；旋转中心是________，顺时针旋转了将△ADE 旋转后得到了△ABG，______，OB＝DEF，那么OA＝_____°后成为△、如图97，△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60 ______。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转测试题及答案

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．

初二北师大数学旋转平移练习题

初二北师大数学旋转平移练习题平移和旋转是几何变换中常见的操作，也是数学学科中的重要内容之一。

初二学生在学习数学时，通常会接触到平移和旋转的概念，并且会通过练习题来巩固所学的知识。

下面将给出一些初二北师大数学的旋转平移练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知点A(3, -2)，将该点向右平移5个单位，向上平移3个单位，求平移后的坐标。

解答：对点A进行平移，向右平移5个单位可以看作x坐标加5，向上平移3个单位可以看作y坐标加3。

因此，平移后的坐标为(3+5, -2+3)，即(8, 1)。

练习题二：图中的ABCD为正方形，已知点A(2, 2)，将该正方形逆时针旋转90°，求旋转后D点的坐标。

解答：逆时针旋转90°可以看作将x坐标和y坐标互换，并将y坐标取反。

对于点A(2, 2)，旋转后D点的坐标为(2, -2)。

练习题三：已知直线l的方程为y = 2x，将该直线顺时针旋转60°，求旋转后直线的方程。

解答：顺时针旋转60°可以看作将x坐标和y坐标互换，并将x坐标取反。

直线l的方程为y = 2x，旋转后的直线方程为x = 2y。

练习题四：已知图中的矩形的顶点坐标依次为A(1, 1)，B(5, 1)，C(5, 3)，D(1, 3)，将此矩形逆时针旋转180°，求旋转后的顶点坐标。

解答：逆时针旋转180°可以看作将x坐标和y坐标都取反。

对于顶点A(1, 1)，旋转后的顶点坐标为(-1, -1)。

同理可得旋转后的其他顶点坐标为B(-5, -1)，C(-5, -3)，D(-1, -3)。

通过以上练习题，我们可以发现，在平移和旋转的操作中，对于平移只需要将坐标进行相应的加减运算，而对于旋转则需要进行坐标互换和取相反数的操作。

掌握这些基本规律，可以帮助我们更准确地进行平移和旋转的计算。

初二北师大数学的旋转平移练习题不仅是对于基本知识的巩固，也是培养学生的空间想象能力和解决问题的能力的重要途径。