【全国百强校】贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题
最新贵州省遵义四中上学期高三数学(文)月考考试试卷参考答案
遵义四中20xx —20xx 学年度高三第四次月考数学试题(文)参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1～5DCCDA 6～10A BAAC 11～12DA二、填空题(每小题5分，共20分)13．23； 14．1； 15．6-； 16．3π2． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(满分12分)解：(Ⅰ)由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.两式相减，得14n n a a +=(2n ≥). ………………2分又因为11a =，24a =，214a a =，……………………4分 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列，……………………5分所以数列{}n a 的通项公式是14n n a -=(n *∈N ). …………6分(Ⅱ)因为123(1)(2)(3)()n n T a a a n a =++++++++，21(12)(1444)n n -=++++++++(1)1(14)214n n n +-=+- 24123n n n +-=+ ………………………………12分 18．(满分12分)解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435410988=+++=x ……………………………………3分方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s …………6分 (Ⅱ)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 3)，(A 1，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为.41164)(==C P ……12分 19．(满分12分)解：(1)证明：连1AB 交B A 1于点E ，连DE .则E 是1AB 的中点，∵D 是AC 的中点，∴C B DE 1//∵⊂DE 平面BD A 1，⊄C B 1平面BD A 1，∴C B 1∥平面BD A 1.………6分(2)法一：设12AA a =，∵AB AA =1，∴1BA AE ⊥，且a AE 2=， 作D A AF 1⊥，连EF∵平面BD A 1⊥平面11A ACC ，∴⊥AF 平面BD A 1，∴1BA EF ⊥∴AEF ∠就是二面角D B A A --1的平面角，在AD A1∆中，AF =，在AEF ∆中，EF ===515256cos ===∠aa AE EF AEF ， 即二面角D B A A --1的余弦值是515.…………12分 解法二：如图，建立空间直角坐标系. 则)0,0,0(D，,0)B ，(,0,0)A a -，1(,0,2)A a a -.∴1(0,0,2)AA a =，(,0)AB a =，1(,0,2)DA a a =-，,0)DB =设平面BD A 1的法向量是),,(z y x =， 则由⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅03021y z x ，取)1,0,2(=设平面B AA 1的法向量是),,(z y x =，则 由⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅02031z y x ，取)0,1,3(-=记二面角D B A A --1的大小是θ，则23cos ||||25m n m n θ⋅=== 即二面角D B A A --1的余弦值是515.…………………………12分20．(满分12分) 解： (1)由已知4b =，且c a =，即2215c a =， ∴22215a b a -=，解得220a =，∴椭圆的方程标准为2212016y x +=； ……5分(2)椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)，设线段MN 的中点为Q 00(,)x y ，由三角形重心的性质知2BF FQ =，又(0,4)B ，∴00(2,4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-，求得Q 的坐标为(3,2)-； ……………8分设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-， 且222211221,120162016x y x y +=+=， …………………10分 以上两式相减得12121212()()()()02016x x x x y y y y +-+-+=， 1212121244665545MN y y x x k x x y y -+==-⨯=-⨯=-+-∴， 故直线MN 的方程为62(3)5y x +=-，即65280x y --=．………12分21．(满分12分)(1)函数()f x 的定义域为()1,+∞，………………………………………………1分 ∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，……………2分 ∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2．…………………………4分(2)方法1：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．……………6分 令()()12ln 1g x x a x =++--，∵23()111x g x x x -'=-=--，且1x >， 由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，………………8分 故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根 (2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……10分即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得：2ln352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………12分 方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………6分 即()2ln 11a x x =---，令()()2ln 11h x x x =---，∵23()111x h x x x -'=-=--，且1x >， 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．………8分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-，又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根 ()()43h a h ⇔≤<． ……………………………………10分即2ln352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………12分22．(满分10分)《选修4—1：几何证明选讲》解：(I )1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD ，…(2分)又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠CBA PAC ∆∆∴∽，ABAC AC PC =∴，…………(4分) 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC ……(5分) (II ) 2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅， …………(8分)2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴． …………(10分) 23．(满分10分)《选修4－4：坐标系与参数方程》解：(Ⅰ)曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ．……5分(Ⅱ)曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆，则圆心到直线C 的距离为2221==d ， 所以2222=-=d r AB ．……10分24．(满分10分)《选修4－5：不等式选讲》解：(Ⅰ)()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤-=---=5,3,52,722,352x x x x x x x f当52<<x 时，3723<-<-x ．所以()33≤≤-x f ．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当2≤x 时，()1582+-≥x x x f 的解集为空集；当52<<x 时，()1582+-≥x x x f 的解集为{}535≤≤-x x ； 当5≥x 时，()1582+-≥x x x f 的解集为{}65≤≤x x 综上，不等式()1582+-≥x x x f 的解集为{}635≤≤-x x ……10分。
贵州省遵义市第四中学高三3月月考数学(理)试题
遵义四中2018届高三月考理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A ∩B ＝（ ） A]1-，（∞ B ]-e ，（∞C ]10，（D ]0e ，（2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知随机变量),2(~2σN X ，若36.0)31=<<X P （，则=≥)3X P （ ( ) A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.724、命题”且“030,2>≥∈∀-xx R 的否定是（ ）A ．”且“030,2≤<∈∃-x x R B ．”或“030,2≤<∈∀-x x RC ．”或“030,2≤<∈∃-x x RD ．”且“030,2><∈∀-x x R 5.已知）（2,1A ，)01(，-B 两点，直线AB 的倾斜角为θ，则θ2si n 的值为（ ) A -1 B 0 C 3 D 16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )． A ．MN q = B ．NM q = C ．N M N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )A. 42 B ． 2 C 4 D 438.将函数x x x f sin cos 3)(+=(x ∈R)的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ． 3π D ．65π9.已知点P 的坐标）（y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤20422y x y x y 则x y x z 222-+=的最小值是（ ）A ．552 B ．54 C ． 51- D ．1-552 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157V D ．d ≈5 32111V11.已知）（0,02169>>=+n m n m ，当mn 取得最小值时，直线01234=-+y x 与曲线1=+ny y mx x 的交点个数为 ( )．A. 2B.3C.4D.612.已知函数)(x f 和)(x g 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的M x ∈，存在常数M x ∈0，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f 与)(x g 在区间M 上是“相似函数”.若b a x x f +-=2018)(）（与141)(+++=x x x g 在]23,0[上是“相似函数”，则函数)(x f 在区间]23,0[上的最大值为( ) A. 0B. 2C.5D.8二、填空题.（本题共4小题，每题5分）13.已知向量a =(-1,2)，b =(m,3)，若b a ⊥，则m=__________．14.已知P 是抛物线x y 42=上的动点，）（15,2A ，若点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到点A的距离为2d ，则21d d +的最小值是_________.15.已知球O 的半径为25，其球面上有三点A ,B ,C ，若324=AB ， 且 24==BC AC ，则四面体ABC O -的体积为_________.16.已知函数)(x f '是奇函数)(x f)(R x ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132nT ≤<．18..(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．(Ⅰ)求图中实数a ，b 的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望值．19..(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点． (Ⅰ)若点P 为线段GD 的中点，证明：AP ⊥平面GCD ；(Ⅱ)若二面角B －DE －C 的余弦值为77，试通过计算说明点E 的位置．20..(本小题满分12分)已知⊙F 1：(x ＋3)2＋y 2＝27与⊙F 2：(x －3)2＋y 2＝3，以F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)经过两圆的交点．(1)求椭圆C 的方程；(2)M ，N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为－14，试问△OMN 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)(x f ＝12x 2－(2a ＋2)x ＋(2a ＋1)ln x.(1)若曲线y ＝)(x f 在点），（)2(2f 处切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)任意的a ∈]25,23[，x 1，x 2∈[1,2](x 1≠x 2)，恒有<-)()(21x f x f 2111x x -λ， 求正数λ的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求1|PM|＋1|PN|的值．23.(本小题满分10分) 已知f(x)＝|x －a|，a ∈R.(1)当a ＝1时，求不等式f(x)＋|2x －5|≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－|x －3|的值域为A ，且[－1,2]⊆A ，求a 的取值范围．理科数学答案1 C2 A3 B4 C5 D6 D7 A8 B9 C 10 C 11 A 12 C13、6 14、3 15、333616、)2(02∞+-，），（U 17．解：解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分（II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b ＝0.010，∴a ＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分 (Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分(Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X 的所有可能取值为0,1,2，P(X ＝0)＝C 22C 26＝115；P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815；P(X ＝2)＝C 24C 26＝25；所以X 的分布列为所以E(X)＝0×115＋1×815＋2×25＝43. 12分19．解：(Ⅰ)因为△GAD 是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP ⊥GD ， 因为AD ⊥CD ，GD ⊥CD ，且AD ∩GD ＝D ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD ⊥AP ， 又CD ∩GD ＝D ，故AP ⊥平面GCD .4分(Ⅱ)取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝2，则G (0,0，3)，C (－1,2,0)，故GC →＝(－1,2，－3)， 设GE →＝λGC →＝(－λ，2λ，－3λ)(0<λ<1)， 故E ＝(－λ，2λ，3－3λ).5分 又B (1,2,0)，D (－1,0,0)，C (－1,2,0)，故DE →＝(1－λ，2λ，3－3λ)，BD →＝(－2，－2,0)， 设m ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DE →＝0，m ·BD →＝0，故⎩⎨⎧(1－λ)x ＋2λy ＋(3－3λ)z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，故y ＝－1，z ＝3λ－13－3λ，故m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－1，3λ－13－3λ为平面BDE 的一个法向量.9分由(Ⅰ)可知，AP →＝⎝⎛⎭⎫－32，0，32为平面DEC 的一个法向量，故|cos 〈m ，AP →〉|＝77，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋(3λ－1)2(1－λ)3·2＋(3λ－1)23(1－λ)2＝77，令3λ－11－λ＝t ，则⎪⎪⎪⎪－32＋t 23·2＋t 23＝17， t 2－14t ＋13＝0，t ＝1或13，解得λ＝12或78，经检验知λ＝12， 此时点E 为线段GC 的中点. 12分20解 (1)设两圆的交点为Q ，依题意有|QF 1|＋|QF 2|＝33＋3＝43，由椭圆定义知，2a ＝43，解得a 2＝12. ∵F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点， ∴a 2－b 2＝9，解得b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 23＝1. (2)①当直线MN 的斜率不存在时， 设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)． k OM ·k ON ＝－y 1y 1x 1x 1＝－14，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1x 1＝12.又x 2112＋y 213＝1，∴|x 1|＝6，|y 1|＝62. ∴S △OMN ＝12×6×6＝3.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 212＋y 23＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， 由Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)(4m 2－12)>0， 得12k 2－m 2＋3>0，(*)且x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋1.∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12k 24k 2＋1.∵k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－14，∴m 2－12k 24m 2－12＝－14，整理得2m 2＝12k 2＋3, 代入(*)得m ≠0. ∵|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2－124k 2＋1 ＝1＋k 248(4k 2＋1)－16m 2(4k 2＋1)2＝61＋k 2|m |，原点O 到直线MN 的距离d ＝|m |1＋k 2， ∴S △OMN ＝12|MN |d＝12·61＋k 2|m |·|m |1＋k 2＝3 (定值)．综上所述，△OMN 的面积为定值3.21.解(1)f ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＝(x －2a －1)(x －1)x(x >0)，若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处切线的斜率小于0，则f ′(2)＝－a ＋12<0，即有a >12，所以2a ＋1>2>1， 则由f ′(x )>0得0<x <1或x >2a ＋1； 由f ′(x )<0得1<x <2a ＋1.所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(2a ＋1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a ＋1)． (2)因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，所以(2a ＋1)∈[4,6]，由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数．不妨设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)>f (x 2)，1x 1>1x 2，所以原不等式为f (x 1)－f (x 2)<λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2，即f (x 1)－λx 1<f (x 2)－λx 2对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]恒成立． 令g (x )＝f (x )－λx ，所以对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]有g (x 1)<g (x 2)恒成立，所以g (x )＝f (x )－λx 在闭区间[1,2]上为增函数， 所以g ′(x )≥0对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x ∈[1,2]恒成立．而g ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＋λx 2≥0，化简得x 3－(2a ＋2)x 2＋(2a ＋1)x ＋λ≥0，即(2x －2x 2)a ＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，其中a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52.因为x ∈[1,2]，所以2x －2x 2≤0， 所以只需52(2x －2x 2)＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0， 即x 3－7x 2＋6x ＋λ≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 令h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ，x ∈[1,2]， 则h ′(x )＝3x 2－14x ＋6<0恒成立，所以h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ在闭区间[1,2]上为减函数， 则h (x )min ＝h (2)＝λ－8.由h (x )min ＝h (2)＝λ－8≥0，解得λ≥8. 故λ的取值范围为[8，＋∞)．22解 (1)依题意知，曲线C 的普通方程为 x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0， 故x 2＋y 2＝6y ，故ρ2＝6ρsin θ， 故所求极坐标方程为ρ＝6sin θ. (2)设直线l 为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中，化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ>0. 设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2， 故⎩⎨⎧t 1＋t 2＝22，t 1t 2＝－7，1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM ||PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67.23.解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6. 当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ∈∅；当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6， ∴x ≥4.综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}． (2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|， ∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] . ∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎨⎧－|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5.∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．。
2018届遵义市第四中学高三第一学期第三次月考理科数学试卷及答案
遵义市第四中学2018学年度高三第一学期第三次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-，则M N = ( ） A.{}0,1,2 B.{}1,0,1,2- C.{}1,0,2,3- D. {}0,1,2,3 2. 设复数z 满足()12i z i -=，则z =（ ） A.1i -+B. 1i --C.1i +D.1i -3. 已知命题:0318x p ≤-≤，命题2:log 1q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分而不必要条件4. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．235阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．向量a 、b 的夹角为60︒，且1a = ，2b = ，则2a b -等于( ) A ．1BC ．2D ．47.某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 3门由于上课时间相同，至多选1门。
若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有 （ ）A.15种B. 60种种 D. 75种 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+(的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移9. 已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α（ ） A.2-B.-1C.2D. 1 10.直线y kx =是曲线ln y x =的切线，则k 的值是 （ ）A. eB. e -C. 1eD. 1e-11. 函数错误！未找到引用源。
的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
贵州省遵义市遵义四中高三数学第三次月考试题(含解析)
贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，故选A.2. 设集合为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，，为不能被整除的数，为整数，又分母相同，故，故选B.3. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 2或【答案】A【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以，故选A.4. 一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 20B. 18C. 16D. 12【答案】C【解析】因为田径队男运动员，女运动员人，所以这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，所以每个个体被抽到的概率是，因为田径队有男运动员人，所以男运动员要抽取人，故选C.5. 等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】等差数列中，是函数两个零点，的前项和，，故选C...................6. 已知，则（）A. 0B. 1C. 32D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．7. 下图所示中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A. 11B. 10C. 7D. 8【答案】D【解析】当，时，不满足，，故此时输入的值，并判断，若满足条件，此时，解得，这与与条件矛盾，若不满足条件，此时，解得，此时不成立，符合题意，综上所述，，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知的面积为12，如果，则的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】设，以为邻边作平行四边形，连接则，，，，所以可得的面积为，故选C.9. 已知，，，，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】对求导得若函数有极值点，则有2个不相等的实数根，故，解得，而满足条件的有2个，分别是，故满足条件的概率故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，解题时准确理解题意是解题的关键．10. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知，O为△ABC的重心，△ABC外接圆的半径为，且三棱锥的高为1．故∴球＝＝，故选D考点： 三棱锥外接球的半径 球的表面积公式11. 已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，由过焦点的弦长公式，可得，，所以可得，的最大值为，故选D.12. 已知，函数对任意有成立，与的图象有个交点为，…，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】化简，的图象关于对称，由可得,可得的图象也关于对称，因此与的图象的个交点为，…，，也关于对称，所以，，设，则，两式相加可，同理可得，，故选D.【方法点睛】本题主要考函数的对称性、函数的图象与性质、倒序相加法求和以及数学的转化与划归思想. 属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将等式与解析式转化为对称问题，将对称问题转化为倒序相加求和.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】1【解析】由，故答案为.14. 在中，三顶点，，，点在内部及边界运动，则最大值为__________．【答案】【解析】画出符合题意的的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由平移可知当直线，经过时，直线的截距最小，此时取得最大值，代入，即的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 若半径为1的球与的二面角的两个半平面切于两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是__________．【答案】【解析】画出图形，如图，在四边形中，是球的大圆的切线，，，两切点间的球面距离是弧，故答案为.16. 在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，，______．【答案】【解析】设在数和之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列为，则，即为此等比数列的公比，，，由，又，，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知. （1）求证：；（2）如果，求面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）48【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）视为定点,求出满足条件下的轨迹为一个圆，圆心在直上，当上升到离直线最远时面积最大.试题解析：（1）由，根据正弦定理可得，，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B为定点,求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。
2017-2018届遵义市第四中学高三第一学期第三次月考理科综合试卷及答案
遵义市第四中学2017-2018学年度高三第一学期第三次月考试卷理科综合能力测试注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
考试时间：150分钟，试卷满分：300分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Cr 52 Fe 56 Ni 59 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列是生物科学发展史上的几个重要实验，其中不是应用放射性同位素示踪技术的是A．噬菌体侵染细菌的实验 B．肺炎双球菌的转化实验C．研究分泌蛋白的合成分泌途径 D．验证光合作用释放的氧全部来自水2．下列关于细胞分化、衰老、癌变、凋亡的叙述不确切的是A．癌变的细胞内呼吸速率升高，衰老的细胞内有些酶活性降低B．细胞凋亡对生物的个体发育、机体稳态的维持等有着重要作用C．受精卵全能性最高，含有生物体全部种类的蛋白质D．通过植物组织培养得到的试管苗或人工种子，是植物细胞在一定条件下表现全能性的结果3．以下关于细胞的叙述，不正确的有①细胞核、核糖体、线粒体和叶绿体中均能发生碱基互补配对②精细胞、神经细胞没有细胞周期，但化学成分却都不断更新③肺炎双球菌、酵母菌的遗传物质分别是RNA、DNA④硝化细菌能够把光能转化为化学能，将CO2和H2O合成为糖类A．①② B．②③④C．③④ D．①③④4．取经过编号的5支试管分别加入2mL 0．5mol／L过氧化氢溶液，进行如下实验，根据实验内容，下列说法正确的是A．说明酶具有高效性的是3号和4号实验 B．1号和3号对照不能说明酶有专一性C．实验中不能体现酶的活性与温度之间的关系D．3号和5号对照可以说明酶的活性受PH的影响5．某蛋白质由m条肽链、n个氨基酸组成。
【数学】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题含解析
2017～2018学年第一学期高三第四次模拟考试文科数学试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D.【答案】C.....................的共轭复数为. 模为.故选C.2. 已知集合，若A和B的交集，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，,所以，所以，又.所以的取值范围是.故选A.3. 设，且∥，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】，且∥，所以，..故选D.4. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若∥，则∥B. 若，∥，则C. 若，是在内的射影，若，则D. 若，则【答案】D【解析】由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中,若m⊂α,n⊄α,m∥n,则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中,若α⊥γ,α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误。
故选：D.5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A. 2B. 3C.D. 4【答案】A【解析】设等差数列的首项为,公差为d(d≠0)，因为成等比数列，所以,即=−4d，所以，故选：A.6. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,所以表面积为，解得a=2；故选B.8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后得，则函数f(x)的对称轴为，得，同理，函数g(x)的对称轴为，若f(x)，g(x)的图像的对称轴重合，则应为的整数倍。
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考英语试卷(含答案)
遵义四中2018届高三月考英语试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分。
考试时间100分钟，考试结束后，将答题卡交回。
第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ABasketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter2016-17 and Spring 2017 semesters. Students in this position will be keeping live statistics during basketball games. Students must meet all of the following requirements:●Good computer skills●Available evenings and weekends●Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective(各自的) campuses.TP/SS Athletic Coordinator, Michael Simone,240-567-1308●Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga,240-567-7589●Springfield Athletic coordinator, Gary Miller,240-567-2273●Germantown Athletic Coordinator, GavriChavan, 240-567-69151.When will the job start?A. In May 2016B. In May 2017C. In September 2016D. In September 20172.Who is more likely to get job?A. Sam, English major, member of the college basketball team.B. Judy, IT staff with nigh t classes, children’s basketball team coach.C. Ted, computer major, basketball fan, free on evenings and weekends.D. Molly, part-time programmer, high school basketball player, new mother.3.Whom should you contact if you want to apply for the job in Rockville?A. MichaelB. JorgeC. GauriD. GaryBWhen my daughter Sally was five, I bought Grimm’s Fairy Tales and read Snow White to her one night. At the end of the original Grimm tale, Snow White’s stepmother is made to put on red-hot iron shoes and dance until she falls down dead.This came as something of a shock. I always thought fairytales had happy endings. And I didn’t want my five-year-old daughter going to sleep thinking: “Thank goodness they tortured (折磨) that old woman to dea th.” That’s when I decided to write fairy tales.In the years that followed, I wrote tales non-stop and read them to Sally at bedtime. The CornDolly was based on a child who was always complaining; The Silly King was just a silly story Sally loved; I wrote The Witch and the Rainbow Cat for Sally because of her enormous appetite for stories about witches while Dr Bonocolus’s Devil is a new version of the Faust legend．Nicobobinus, however, was different. I wrote this book when Sally was older and took up all things girls have to do —who’s friends with who, who stuck a sticker on the back of whose boyfriend, or whatever thing she felt funny.Nicobobinus, the boy who could do anything, came out of my desire for a more innocent world. He lived a 1ong time ago, in a city called Venice. Only his best friend, Rosie, knew he could, and nobody took any notice of anything Rosie said, because she was always having wild ideas anyway. Nicobobinus was so different that it turned out to be an instant hit. The Times called me “an author setting out to rival the classic fairytales”. I asked Sally what she thought of Nicobobinus. She said it was her favourite.4. What led the writer to start writing fairy tales for her daughter?A. The frightening ends of past fairy tales.B. His daughter’s strong interest in fairy tales.C. His desire to let his daughter know more stories.D. His attempt to fill his daughter’s bedtime with something.5. We can infer from the third paragraph that the writer _____.A. was a very productive fairy tale writer.B. based all his stories on some old legends.C. never described witches in his fairy tales.D. created his stories out of his own interest.6. When creating Nicobobinus, the first thing the writer considered was _____.A. what story the publisher wanted to get.B. the changes of his daughter’s interests.C. ways to keep his daughter Sally innocent.D. the difference of the story from other stories.7. The underlined word “rival” in the last paragraph can be replaced by _____.A. followB. exploreC. challengeD. recommendCTry this: For an entire day, forget about the clock. Eat when you’re hungry and sleep when you’re tired. What do you think will happen?You may be surprised to find that you r day is much like most other days. You’ll probably get hungry when you normally eat and tired when you normally sleep. Even though you don’t know what time it is, your body does.These patterns of daily life are called circadian rhythms（生理节奏）, and they are more than just habits. Inside our bodies are several clocklike systems that follow a roughly 24-hour cycle. Throughout the day and night, our inner clocks direct changes in temperature, body chemicals, hunger, sleepiness and more.Everyone’s rhythms are d ifferent, which is why you might like to stay up late while your sister always wants to go to bed early. But on the whole, everyone is programmed to feel tired at night and energetic during the day. Learning about our body clocks may help scientists understand why problems arise when we act out of step with our circadian rhythms. For example, traveling across time zones can make people wake up in the middle of the night. Regularly staying up late can make kids do worse in tests.“There is a growing sense th at when we eat and when we sleep are important parts of how healthy we are,” says Steven Shea, director of the Sleep Disorders Program at Brigham and Women’s Hospital in Boston.One way to learn about how our body clocks tick is to mess them up and see wha t happens. That’s what neurologist（神经病学家）Frank Scheer and his workmates did in a recent study. Staying up night after night, their studies suggest, could make kids extra hungry and more likely to gain weight. And regularly sleeping too little, Scheer says, may be one cause of the recent increase in childhood obesity.8. What will happen if you forget about the clock according to the passage?A. You will feel upset.B. You will behave normally.C. Your body will not know what time it is.D. You will probably get hungry more easily.9. Mike feels energetic at 12 midnight while Tom feels sleepy. What advice would be given by the writer?A. Both should see a doctor..B. Tom should see a doctor.C. Both should take it easy.D. Mike should have a watch.10. How do Frank Scheer and his workmates study body clocks?A. By seeing what happens when they are messed up.B. By asking questions and collecting answers.C. By studying people traveling across time zones.D. By programming people with man-made clocks.11. What will the writer most probably talk about next?A. Other examples of what people will do when their body clocks go wrong.B. Some effective medicines that can keep people from putting on weight.C. Why it is important to have a normal body clock.D. What circadian rhythms are and how they work.DHave you ever run into a careless cell phone user on the street? Perhaps they were busy talking, texting or checking updates on WeChat without looking at what was going on around them. As the number of this new “species” of human has kept rising, they have been given a new name — phubbers（低头族）.Recently, a cartoon created by students from China Central Academy of Fine Arts put this group of people under the spotlight. In the short film, phubbers with various social identities(身份) bury themselves in their phones. A doctor plays with his cell phone while letting his patient die, a pretty woman takes selfie （自拍照）in front of a car accident site, and a father loses his child without knowing about it while using his mobile phone. A chain of similar events eventually leads to the destruction of the world.Although the ending sounds overstated, the damage phubbing can bring is real. Your health is the first to bear the effect and result of it. “Constantly bending your head to check your cell phone could damage your neck,” Guangming Daily quoted doctors as saying. “the neck is like a rope that breaks after long-term stretching.” Als o, staring at cell phones for long periods of time will damage your eyesight gradually, according to the report.But that’s not all. Being a phubber could also damage your social skills and drive you away from your friends and family. At reunions with family or friends, many people tend to stick to their cell phones while others are chatting happily with each other and this creates a strange atmosphere, Qilu Evening News reported.It can also cost you your life. There have been lots of reports on phubbers who fell to their death, suffered accidents, and were robbed of their cell phones in broad daylight.12. For what purpose does the author give the example of a cartoon in Paragragh2?A. To inform people of the bad effects of phubbing.B. To advertise the cartoon made by students.C. To indicate the world will finally be destroyed by phubbers.D. To warn doctors against using cell phones while treating patients.13. Which of the following is NOT a risk a phubber may have?A. His social skills could be affected.B. His neck and eyesight will be gradually harmed.C. He will cause the destruction of the world.D. He might get separated from his friends and family.14. Which of the following may be the author’s attitude towards phubbing?A. Supportive.B. Opposed.C. Optimistic.D. Objective.15. What may the passage talk about next?A. Advice on how to use a cell phone.B. People who are addicted to phubbing.C. Measures to reduce the risks of phubbing.D. The possible consequences of phubbing.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
【精选高中试题】贵州省遵义市第四中学高三3月月考数学(理)试题Word版含答案
遵义四中2018届高三月考理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A ∩B ＝（ ） A]1-，（∞ B]-e ，（∞ C ]10，（ D ]0e ，（2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知随机变量),2(~2σN X ，若36.0)31=<<X P （，则=≥)3X P （ ( ) A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.72 4、命题 ”且“030,2>≥∈∀-x x R 的否定是（ ） A ．”且“030,2≤<∈∃-x x R B ．”或“030,2≤<∈∀-x x R C ．”或“030,2≤<∈∃-x x R D ．”且“030,2><∈∀-x x R 5.已知）（2,1A ，)01(，-B 两点，直线AB 的倾斜角为θ，则θ2sin 的值为（ ) A -1 B 0 C 3 D 16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )． A ．MN q = B ．NM q = C ．N M N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )A. 42 B ． 2 C 4 D 438.将函数x x x f sin cos 3)(+=(x ∈R)的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ． 3π D ．65π 9.已知点P 的坐标）（y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤20422y x y x y 则x y x z 222-+=的最小值是（ ）A ．552B ．54C ． 51-D ．1-552 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32VC ．d ≈ 3300157VD ．d ≈5 32111V11.已知）（0,02169>>=+n m nm ，当mn 取得最小值时，直线01234=-+y x 与曲线1=+ny y mx x 的交点个数为 ( )．A. 2B.3C.4D.612.已知函数)(x f 和)(x g 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的M x ∈，存在常数M x ∈0，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f 与)(x g 在区间M 上是“相似函数”.若b a x x f +-=2018)(）（与141)(+++=x x x g 在]23,0[上是“相似函数”，则函数)(x f 在区间]23,0[上的最大值为( ) A. 0B. 2C.5D.8二、填空题.（本题共4小题，每题5分）13.已知向量a =(-1,2)，b =(m,3)，若b a ⊥，则m=__________．14.已知P 是抛物线x y 42=上的动点，）（15,2A ，若点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到点A的距离为2d ，则21d d +的最小值是_________.15.已知球O 的半径为25，其球面上有三点A ,B ,C ，若324=AB ， 且 24==BC AC ，则四面体ABC O -的体积为_________.16.已知函数)(x f '是奇函数)(x f)(R x ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈．(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18..(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．(Ⅰ)求图中实数a ，b 的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望值．19..(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点．(Ⅰ)若点P 为线段GD 的中点，证明：AP ⊥平面GCD ；(Ⅱ)若二面角B －DE －C 的余弦值为77，试通过计算说明点E 的位置．20..(本小题满分12分)已知⊙F 1：(x ＋3)2＋y 2＝27与⊙F 2：(x －3)2＋y 2＝3，以F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆C ：x 2a2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)经过两圆的交点． (1)求椭圆C 的方程；(2)M ，N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为－14，试问△OMN 的面 积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)(x f ＝12x 2－(2a ＋2)x ＋(2a ＋1)ln x.(1)若曲线y ＝)(x f 在点），（)2(2f 处切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)任意的a ∈]25,23[，x 1，x 2∈[1,2](x 1≠x 2)，恒有<-)()(21x f x f 2111x x -λ， 求正数λ的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求1|PM|＋1|PN|的值．23.(本小题满分10分) 已知f(x)＝|x －a|，a ∈R.(1)当a ＝1时，求不等式f(x)＋|2x －5|≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－|x －3|的值域为A ，且[－1,2]⊆A ，求a 的取值范围．理科数学答案1 C2 A3 B4 C5 D6 D7 A8 B9 C 10 C 11 A 12 C13、6 14、3 15、333616、)2(02∞+-，），（U17．解：解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈） 即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b ＝0.010，∴a ＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分 (Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分 (Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X 的所有可能取值为0,1,2，P(X ＝0)＝C 22C 26＝115；P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815；P(X ＝2)＝C 24C 26＝25；所以X 的分布列为所以E(X)＝0×115＋1×815＋2×25＝43. 12分19．解：(Ⅰ)因为△GAD 是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP ⊥GD ， 因为AD ⊥CD ，GD ⊥CD ，且AD ∩GD ＝D ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD ⊥AP ， 又CD ∩GD ＝D ，故AP ⊥平面GCD .4分(Ⅱ)取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝2，则G (0,0，3)，C (－1,2,0)，故GC →＝(－1,2，－3)， 设GE →＝λGC →＝(－λ，2λ，－3λ)(0<λ<1)， 故E ＝(－λ，2λ，3－3λ).5分 又B (1,2,0)，D (－1,0,0)，C (－1,2,0)，故DE →＝(1－λ，2λ，3－3λ)，BD →＝(－2，－2,0)， 设m ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DE →＝0，m ·BD →＝0，故⎩⎨⎧(1－λ)x ＋2λy ＋(3－3λ)z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，故y ＝－1，z ＝3λ－13－3λ，故m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－1，3λ－13－3λ为平面BDE 的一个法向量.9分由(Ⅰ)可知，AP →＝⎝⎛⎭⎫－32，0，32为平面DEC 的一个法向量，故|cos 〈m ，AP →〉|＝77，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋(3λ－1)2(1－λ)3·2＋(3λ－1)23(1－λ)2＝77，令3λ－11－λ＝t ，则⎪⎪⎪⎪－32＋t 23·2＋t 23＝17，t 2－14t ＋13＝0，t ＝1或13，解得λ＝12或78，经检验知λ＝12， 此时点E 为线段GC 的中点. 12分20解 (1)设两圆的交点为Q ，依题意有|QF 1|＋|QF 2|＝33＋3＝43，由椭圆定义知，2a ＝43，解得a 2＝12. ∵F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点， ∴a 2－b 2＝9，解得b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 23＝1. (2)①当直线MN 的斜率不存在时， 设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)． k OM ·k ON ＝－y 1y 1x 1x 1＝－14，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1x 1＝12.又x 2112＋y 213＝1，∴|x 1|＝6，|y 1|＝62. ∴S △OMN ＝12×6×6＝3.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 212＋y 23＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， 由Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)(4m 2－12)>0， 得12k 2－m 2＋3>0，(*)且x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋1.∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12k24k 2＋1.∵k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－14，∴m 2－12k 24m 2－12＝－14，整理得2m 2＝12k 2＋3, 代入(*)得m ≠0. ∵|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4m 2－124k 2＋1 ＝1＋k 248(4k 2＋1)－16m 2(4k 2＋1)2＝61＋k 2|m |， 原点O 到直线MN 的距离d ＝|m |1＋k2，∴S △OMN ＝12|MN |d＝12·61＋k 2|m |·|m |1＋k2＝3 (定值)．综上所述，△OMN 的面积为定值3.21.解(1)f ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＝(x －2a －1)(x －1)x (x >0)，若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处切线的斜率小于0，则f ′(2)＝－a ＋12<0，即有a >12，所以2a ＋1>2>1，则由f ′(x )>0得0<x <1或x >2a ＋1； 由f ′(x )<0得1<x <2a ＋1.所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(2a ＋1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a ＋1)． (2)因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，所以(2a ＋1)∈[4,6]，由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数．不妨设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)>f (x 2)，1x 1>1x 2，所以原不等式为f (x 1)－f (x 2)<λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2，即f (x 1)－λx 1<f (x 2)－λx 2对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]恒成立．令g (x )＝f (x )－λx ，所以对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]有g (x 1)<g (x 2)恒成立，所以g (x )＝f (x )－λx 在闭区间[1,2]上为增函数， 所以g ′(x )≥0对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x ∈[1,2]恒成立．而g ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＋λx 2≥0，化简得x 3－(2a ＋2)x 2＋(2a ＋1)x ＋λ≥0， 即(2x －2x 2)a ＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，其中a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52.因为x ∈[1,2]，所以2x －2x 2≤0， 所以只需52(2x －2x 2)＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0， 即x 3－7x 2＋6x ＋λ≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 令h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ，x ∈[1,2]， 则h ′(x )＝3x 2－14x ＋6<0恒成立，所以h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ在闭区间[1,2]上为减函数， 则h (x )min ＝h (2)＝λ－8.由h (x )min ＝h (2)＝λ－8≥0，解得λ≥8.故λ的取值范围为[8，＋∞)．22解 (1)依题意知，曲线C 的普通方程为 x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0， 故x 2＋y 2＝6y ，故ρ2＝6ρsin θ， 故所求极坐标方程为ρ＝6sin θ. (2)设直线l 为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中， 化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ>0. 设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2， 故⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝22，t 1t 2＝－7，1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM ||PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67.23.解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6. 当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ∈∅；当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6， ∴x ≥4.高中经典试题综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}．(2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|， ∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] . ∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5. ∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．。
2018届贵州省遵义四中高三上学期第三次月考理科综合试题及答案
遵义四中2018届高三第三次月考试题理科综合能力测试注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
考试时间：150分钟，试卷满分：300分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 Si 28 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Cr 52 Fe 56 Ni 59 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列选项是有关显微镜的使用步骤，前一项是操作，后一项是目的，其中错误的是A. 转动转换器：换用不同放大倍数的物镜B. 调节细准焦螺旋：调节物镜与玻片标本之间的距离C. 调节光圈：调节视野的大小D. 调节反光镜：调节视野的亮度2、下图表示真核生物膜的结构与功能，下列与此相关的叙述中，不正确的一项是A. 功能越复杂的生物膜，蛋白质种类和数量越多B. 生物膜的结构特点是具有一定的流动性C. 完成图中③和④的细胞器分别是内质网和高尔基体D. 完成图中①②⑤的细胞器均具有双层膜结构3、香豌豆中，只有在A、B基因同时存在的情况下才开红花。
一株红花植株与基因型为aaBb植株杂交，子代中有3/8开红花；若让这一株红花植株自交，则其后代红花植株中，杂合体占A. 1/9B. 2/9C. 8/9D. 5/94、原核生物某基因原有213对碱基，现经过突变，成为210对碱基(未涉及终止密码子改变)，它指导合成的蛋白质分子与原蛋白质相比，差异可能为A. 少一个氨基酸，氨基酸顺序不变B. 少一个氨基酸，氨基酸顺序改变C. 氨基酸数目不变，但顺序改变D. A、B都有可能5、神经元之间的兴奋传递是通过突触进行的，突触的结构如图所示。
下列说法中不正确的是A. 图中显示了神经递质释放进入突触间隙的过程B. 刺激b的某一部位，一段时间后a上可以检测到膜电位的变化C. 神经递质通过与突触后膜上的特异性受体的结合引起突触后膜上电位的变化D. 神经递质不是细胞的结构物质和能源物质，而是一种信息分子6、下图表示共同生活在一起的两个种群，一个种群主要以a为食，另一个种群主要以b为食，它们所吃的食物有些是共同的，以c 表示(图乙表示图甲经过自然选择形成的结果)。
贵州省遵义市遵义四中高三数学第三次月考试题(含解析)
贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，故选A.2. 设集合为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，，为不能被整除的数，为整数，又分母相同，故，故选B.3. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 2或【答案】A【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以，故选A.4. 一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 20B. 18C. 16D. 12【答案】C【解析】因为田径队男运动员，女运动员人，所以这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，所以每个个体被抽到的概率是，因为田径队有男运动员人，所以男运动员要抽取人，故选C.5. 等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】等差数列中，是函数两个零点，的前项和，，故选C...................6. 已知，则（）A. 0B. 1C. 32D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．7. 下图所示中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A. 11B. 10C. 7D. 8【答案】D【解析】当，时，不满足，，故此时输入的值，并判断，若满足条件，此时，解得，这与与条件矛盾，若不满足条件，此时，解得，此时不成立，符合题意，综上所述，，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知的面积为12，如果，则的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】设，以为邻边作平行四边形，连接则，，，，所以可得的面积为，故选C.9. 已知，，，，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】对求导得若函数有极值点，则有2个不相等的实数根，故，解得，而满足条件的有2个，分别是，故满足条件的概率故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，解题时准确理解题意是解题的关键．10. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知，O为△ABC的重心，△ABC外接圆的半径为，且三棱锥的高为1．故∴球＝＝，故选D考点： 三棱锥外接球的半径 球的表面积公式11. 已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，由过焦点的弦长公式，可得，，所以可得，的最大值为，故选D.12. 已知，函数对任意有成立，与的图象有个交点为，…，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】化简，的图象关于对称，由可得,可得的图象也关于对称，因此与的图象的个交点为，…，，也关于对称，所以，，设，则，两式相加可，同理可得，，故选D.【方法点睛】本题主要考函数的对称性、函数的图象与性质、倒序相加法求和以及数学的转化与划归思想. 属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将等式与解析式转化为对称问题，将对称问题转化为倒序相加求和.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】1【解析】由，故答案为.14. 在中，三顶点，，，点在内部及边界运动，则最大值为__________．【答案】【解析】画出符合题意的的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由平移可知当直线，经过时，直线的截距最小，此时取得最大值，代入，即的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 若半径为1的球与的二面角的两个半平面切于两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是__________．【答案】【解析】画出图形，如图，在四边形中，是球的大圆的切线，，，两切点间的球面距离是弧，故答案为.16. 在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，，______．【答案】【解析】设在数和之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列为，则，即为此等比数列的公比，，，由，又，，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知. （1）求证：；（2）如果，求面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）48【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）视为定点,求出满足条件下的轨迹为一个圆，圆心在直上，当上升到离直线最远时面积最大.试题解析：（1）由，根据正弦定理可得，，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B为定点,求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。
遵义四中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
遵义四中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2032． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y z << D ．y x z <<3． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 4． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 5． 如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．36． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π8． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体 积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111]A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化10．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+11．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．312．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = .14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．不等式0＜1﹣x 2≤1的解集为 ．16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
第四中学高三数学3月月考试题理(2021学年)
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遵义四中2０1８届高三月考理科数学试卷本卷满分150分,考试时间１20分钟一、选择题：本题共1２小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A∩B=( )A ]1-，（∞ B]-e ，（∞ C ]10，（ D ]0e ，（2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知随机变量),2(~2σN X ,若36.0)31=<<X P （,则=≥)3X P （ ( ) A.0。
6４ B.0。
32 C.0.36 D.0.72 4、命题 ”且“030,2>≥∈∀-x x R 的否定是( ） A ．”且“030,2≤<∈∃-x x R B ．”或“030,2≤<∈∀-x x RＣ.”或“030,2≤<∈∃-x x R D.”且“030,2><∈∀-x x R θ2sin 的5。
已知）（2,1A ,)01(，-B 两点,直线AB 的倾斜角为θ,则值为（ )A —1 Ｂ 0C 3 Ｄ １6。
如图是计算某年级5０0名学生期末考试(满分为1０0分）及格率ｑ的程序框图,则图中空白框内应填入（ ）.A ．MN q = B ．NM q = C.NM N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为２,其俯视图是一个面积为4的正方形,侧视图是一个面积为４2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 ( ) A 。
贵州省遵义四中高三上学期第三次月考(数学文)
遵义四中2009届高三年级第三次月考数 学 试 题（文科）内容：导数、集合和简易逻辑、函数、数列、三角函数命题人：何静本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|101}A x x =-≤≤-，{||5,},B x x x Z =≤∈则A B 中元素的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．15 D ．162．在等差数列{}n a 中，已知1234520,a a a a a ++++=那么3a 等于（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．73．函数sin 22y xcos x =的最小正周期是（ ）A ．2πB ．4πC ．4π D ．2π4．已知函数()y f x =的图象过(0,1),则1(1)2y f x =-的反函数的图象一定过点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（0，2）D ．（2，0）5．已知两个数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）A ．21080x x ++=B ．210640x x -+=C ．220640x x -+=D ． 220640x x ++= 6．数列815241,,,,579--⋅⋅⋅的一个通项公式是（ ） A ．3(1)21n n n n a n +=-+ B ．(3)(1)21n n n n a n +=-+C ．2(1)1(1)21n n n a n +-=-- D ．(2)(1)21n n n n a n +=-+7．等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若242,10,S S ==则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．428．若从集合P 到集合{,,}Q a b c =所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 所有的不同映射共有（ ）A ．32个B ．64个C ．81个D ． 27个9．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位10．已知()f x 是R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，若(1)2,f =则(2005)f =（ ）A ．2005B ．2C ．1D ．011．函数2()4f x x x =-+在[m,n]上的值域是[-5，4]，则m n +的取值所成的集合为（ ）A ．[0，6]B ．[-1，1]C ．[1，5]D ．[1，7] 12．如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．89B ．109C ．169D ．54第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试卷(含答案)
遵义四中2018届高三月考数学（文史类）命题人：吴帝春 审题人：王豫平本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{40}A x x =->，124xB x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＜，则（ ）A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2.复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ）A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则A 、乙甲乙甲，σσ<<x xB 、乙甲乙甲，σσ><x xC 、乙甲乙甲，σσ<>x xD 、乙甲乙甲，σσ>>x x4.数列}{n a 中“112+-⋅=n n n a a a 对任意2≥n 且*N n ∈都成立”是“}{n a 是等比 数列”的( )A. 必要不充分条件B.充分不必要条件图1B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5．如图2所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？6.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称7.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥C.若,//,//l m m αβαβ=I ,则//m lD.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥I I ,则l α⊥8.已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C . 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ,CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.16 B. 13 C.45 D. 2310.已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABCO -的体积为45,则球O 的表面积是（ ）A ．π16B ．π64C ．π332 D ．π54411. 过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C .若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是( )A ．B C ．2 D12.已知函数()21,g x a x x e e e⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）图2A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第II 卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________ 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________15．在圆O 中，O 为圆心，AB 为圆的一条弦（非直径），4AB =，则AO AB =u u u r u u u u u rg ____________16．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，且S AC AB =⋅. (1)求A 2tan 的值； (2)若4π=B ，3=-CA CB ，求ABC ∆的面积S .18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?分组频数1849245[)10,20[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60b（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为 1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=o.已知2,6PB PD PA === .(Ⅰ)证明:PC BD ⊥(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x x x x f +-=2ln )(． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式112)(2-+⎪⎭⎫⎝⎛-≤ax x a x f 恒成立，求整数a 的最小值； 请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
贵州省遵义市第四中学2018届高三数学3月月考试题理
遵义四中2018届高三月考理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A∩B＝（ ）A]1-，（∞ B ]-e ，（∞C ]10，（D ]0e ，（2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知随机变量),2(~2σN X ，若36.0)31=<<X P （，则=≥)3X P （ ( ) A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.72 4、命题 ”且“030,2>≥∈∀-x x R 的否定是（ ） A ．”且“030,2≤<∈∃-x x R B ．”或“030,2≤<∈∀-x x R C ．”或“030,2≤<∈∃-x x R D ．”且“030,2><∈∀-x x R 5.已知）（2,1A ，)01(，-B 两点，直线AB 的倾斜角为θ，则θ2sin 的值为（ ) A -1 B 0 C 3 D 16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )． A ．MN q = B ．NM q = C ．N M N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )A. 42 B ． 2 C 4 D 438.将函数x x x f sin cos 3)(+=(x ∈R)的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ． 3π D ．65π9.已知点P 的坐标）（y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤20422y x y x y 则x y x z 222-+=的最小值是（ ）A ．552 B ．54 C ． 51- D ．1-552 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V.人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157V D ．d ≈5 32111V11.已知）（0,02169>>=+n m nm ，当mn 取得最小值时，直线01234=-+y x 与曲线1=+ny y mx x 的交点个数为 ( )．A. 2B.3C.4D.612.已知函数)(x f 和)(x g 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的M x ∈，存在常数M x ∈0，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f 与)(x g 在区间M 上是“相似函数”.若b a x x f +-=2018)(）（与141)(+++=x x x g 在]23,0[上是“相似函数”，则函数)(x f 在区间]23,0[上的最大值为( ) A. 0B. 2C.5D.8二、填空题.（本题共4小题，每题5分）13.已知向量a =(-1,2)，b =(m,3)，若b a ⊥，则m=__________． 14.已知P 是抛物线x y 42=上的动点，）（15,2A ，若点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到点A的距离为2d ，则21d d +的最小值是_________.15.已知球O 的半径为25，其球面上有三点A ,B ,C ，若324=AB ， 且 24==BC AC ，则四面体ABC O -的体积为_________.16.已知函数)(x f '是奇函数)(x f)(R x ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18..(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．(Ⅰ)求图中实数a ，b 的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望值．19..(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点．(Ⅰ)若点P 为线段GD 的中点，证明：AP⊥平面GCD ；(Ⅱ)若二面角B －DE －C 的余弦值为77，试通过计算说明点E 的位置．20..(本小题满分12分)已知⊙F 1：(x ＋3)2＋y 2＝27与⊙F 2：(x －3)2＋y 2＝3，以F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1 (a>b>0)经过两圆的交点． (1)求椭圆C 的方程；(2)M ，N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为－14，试问△OMN 的面 积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)(x f ＝12x 2－(2a ＋2)x ＋(2a ＋1)ln x.(1)若曲线y ＝)(x f 在点），（)2(2f 处切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)任意的a ∈]25,23[，x 1，x 2∈[1,2](x 1≠x 2)，恒有<-)()(21x f x f 2111x x -λ， 求正数λ的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求1|PM|＋1|PN|的值．23.(本小题满分10分)已知f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－5|≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－|x－3|的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围．理科数学答案1 C2 A3 B4 C5 D6 D7 A8 B9 C 10 C 11 A 12 C13、6 14、3 15、333616、)2(02∞+-，），（U17．解：解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b ＝0.010，∴a ＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分 (Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分(Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X 的所有可能取值为0,1,2，P(X ＝0)＝C 22C 26＝115；P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815；P(X ＝2)＝C 24C 26＝25；所以X 的分布列为所以E(X)＝0×115＋1×815＋2×5＝3. 12分19．解：(Ⅰ)因为△GAD 是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP ⊥GD ， 因为AD ⊥CD ，GD ⊥CD ，且AD ∩GD ＝D ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD ⊥AP ， 又CD ∩GD ＝D ，故AP ⊥平面GCD .4分(Ⅱ)取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝2，则G (0,0，3)，C (－1,2,0)，故GC →＝(－1,2，－3)， 设GE →＝λGC →＝(－λ，2λ，－3λ)(0<λ<1)， 故E ＝(－λ，2λ，3－3λ).5分 又B (1,2,0)，D (－1,0,0)，C (－1,2,0)，故DE →＝(1－λ，2λ，3－3λ)，BD →＝(－2，－2,0)， 设m ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DE →＝0，m ·BD →＝0，故⎩⎨⎧(1－λ)x ＋2λy ＋(3－3λ)z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，故y ＝－1，z ＝3λ－13－3λ，故m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－1，3λ－13－3λ为平面BDE 的一个法向量.9分由(Ⅰ)可知，AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，32为平面DEC 的一个法向量，故|cos 〈m ，AP →〉|＝77，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋(3λ－1)2(1－λ)3·2＋(3λ－1)23(1－λ)2＝77，令3λ－11－λ＝t ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋t 23·2＋t 23＝17，t 2－14t ＋13＝0，t ＝1或13，解得λ＝12或78，经检验知λ＝12，此时点E 为线段GC 的中点. 12分20解 (1)设两圆的交点为Q ，依题意有|QF 1|＋|QF 2|＝33＋3＝43，由椭圆定义知，2a ＝43，解得a 2＝12. ∵F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点， ∴a 2－b 2＝9，解得b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 23＝1.(2)①当直线MN 的斜率不存在时， 设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)．k OM ·k ON ＝－y 1y 1x 1x 1＝－14，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1x 1＝12.又x 2112＋y 213＝1，∴|x 1|＝6，|y 1|＝62. ∴S △OMN ＝12×6×6＝3.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 212＋y23＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， 由Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)(4m 2－12)>0， 得12k 2－m 2＋3>0，(*)且x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋1.∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12k 24k 2＋1.∵k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－14，∴m 2－12k 24m 2－12＝－14，整理得2m 2＝12k 2＋3, 代入(*)得m ≠0. ∵|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2－124k 2＋1 ＝1＋k 248(4k 2＋1)－16m 2(4k 2＋1)2＝61＋k2|m |， 原点O 到直线MN 的距离d ＝|m |1＋k2，∴S △OMN ＝12|MN |d＝12·61＋k 2|m |·|m |1＋k 2＝3 (定值)． 综上所述，△OMN 的面积为定值3.21.解(1)f ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＝(x －2a －1)(x －1)x(x >0)，若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处切线的斜率小于0，则f ′(2)＝－a ＋12<0，即有a >12，所以2a ＋1>2>1，则由f ′(x )>0得0<x <1或x >2a ＋1； 由f ′(x )<0得1<x <2a ＋1.所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(2a ＋1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a ＋1)．(2)因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，所以(2a ＋1)∈[4,6]，由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数． 不妨设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)>f (x 2)，1x 1>1x 2，所以原不等式为f (x 1)－f (x 2)<λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2，即f (x 1)－λx 1<f (x 2)－λx 2对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]恒成立．令g (x )＝f (x )－λx ，所以对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]有g (x 1)<g (x 2)恒成立，所以g (x )＝f (x )－λx在闭区间[1,2]上为增函数，所以g ′(x )≥0对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x ∈[1,2]恒成立． 而g ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＋λx2≥0，化简得x 3－(2a ＋2)x 2＋(2a ＋1)x ＋λ≥0，即(2x －2x 2)a ＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，其中a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52.因为x ∈[1,2]，所以2x －2x 2≤0， 所以只需52(2x －2x 2)＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，即x 3－7x 2＋6x ＋λ≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 令h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ，x ∈[1,2]， 则h ′(x )＝3x 2－14x ＋6<0恒成立，所以h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ在闭区间[1,2]上为减函数， 则h (x )min ＝h (2)＝λ－8.由h (x )min ＝h (2)＝λ－8≥0，解得λ≥8. 故λ的取值范围为[8，＋∞)．22解 (1)依题意知，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0，故x 2＋y 2＝6y ，故ρ2＝6ρsin θ， 故所求极坐标方程为ρ＝6sin θ. (2)设直线l 为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中， 化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ>0. 设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2， 故⎩⎨⎧t 1＋t 2＝22，t 1t 2＝－7，1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM ||PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67.23.解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6.- 11 - 当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6，∴x ∈∅；当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6，∴x ≥4.综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}．(2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|， ∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] . ∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5. ∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．。
贵州省遵义市第四中学高三数学上学期第三次月考试题 理
1516P >715816P <≤贵州省遵义市第四中学2015届高三数学上学期第三次月考试题 理第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知复数521iiz +=，则它的共轭复数z 等于 ( ) （A ）2i - （B ）2i -+ （C ） 2i + （D ）2i --2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )3．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）（A ）（B ） （B ）（C ）161587<≤p （D ） 8743≤<p4．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,0][1,)-∞+∞ （B ）(1,0)- （C ）[1,0]- （D ）(,1)(0,)-∞-+∞5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( )（A ）3y x = （B ） ln()y x =- （C ） x y xe -= （D ）2y x x=+6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有21cnjy.co m( ) （A ）14种 （B ）28种 （C ）32种 （D ）48种7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 ( )（A ）13（B ）12 （C ）32 （D ）238.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ( )（A （B （C （D9.设1AB =，若2CA CB =，则CA CB ⋅的最大值为 ( )（A ）13（B ）2 （C （D ） 3 10.已知()(,())2f x x R x kk Z ππ∈≠+∈且是周期为π的函数，当x ∈（,22ππ-）时，()2cos .f x x x =+设(1),(2),(3)a f b f c f =-=-=-则 ( )（A ）c<b<a（B ）b<c<a（C ）a<c<b（D ）c<a<b11．已知点),(y x p 在直线32=+y x 上移动，当yx 42+取得最小值时，过点),(y x p 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线长为 ( )（A （B ）32 （C ）12（D 12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数1)()(+-=x x f x g 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝ ( ) （A ）1210- （B ）129- （C ）55 （D ）45第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b =14．52)1)(32(x x x a +++的展开式中一次项的系数为3-,则5x 的系数为 15．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径r ＝a 2＋b 22，将此结论类比到空间有________________________ 16．给出以下四个命题：①若函数32()2f x x ax =++的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为3-；②若1(2)0()f x f x ++=，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数； ③在数列{}n a 中，11a =，n S 是其前n 项和，且满足1122n n S S +=+，则数列{}n a 是等比数列；④函数33(0)x x y x -=+<的最小值为2． 则正确命题的序号是 。
贵州省遵义四中高三数学第三次月考试题(文科)
遵义四中2009届高三年级第三次月考数 学 试 题（文科）内容：导数、集合和简易逻辑、函数、数列、三角函数命题人：何静本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|101}A x x =-≤≤-，{||5,},B x x x Z =≤∈则A B 中元素的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．15 D ．162．在等差数列{}n a 中，已知1234520,a a a a a ++++=那么3a 等于（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．73．函数sin 22y xcos x =的最小正周期是（ ） A ．2π B ．4π C ．4πD ．2π4．已知函数()y f x =的图象过(0,1),则1(1)2y f x =-的反函数的图象一定过点（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（0，2） D ．（2，0）5．已知两个数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）A ．21080x x ++=B ．210640x x -+=C ．220640x x -+=D ． 220640x x ++= 6．数列815241,,,,579--⋅⋅⋅的一个通项公式是（ ） A ．3(1)21n n n n a n +=-+ B ．(3)(1)21n n n n a n +=-+C ．2(1)1(1)21n n n a n +-=-- D ．(2)(1)21n n n n a n +=-+7．等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若242,10,S S ==则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．428．若从集合P 到集合{,,}Q a b c =所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 所有的不同映射共有（ ）A ．32个B ．64个C ．81个D ． 27个9．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位10．已知()f x 是R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，若(1)2,f =则(2005)f =（ ）A ．2005B ．2C ．1D ．011．函数2()4f x x x =-+在[m,n]上的值域是[-5，4]，则m n +的取值所成的集合为（ ）A ．[0，6]B ．[-1，1]C ．[1，5]D ．[1，7] 12．如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ） A ．89 B ．109C ．169D ．54第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
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.⎢ ⎥ . 3 3 ⎥⎦. 3 3 ⎪.⎢ ⎪ 2 遵义四中 2018 届第三次月考(文科数学）试题注意事项：命题：胡长强 审题：高三备课组1.本试卷共分必做题和选做题两部分，满分 150 分；考试时间 120 分钟.2.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.3.客观题答题时，请用 2B 铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时， 请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在．试．卷．上．作．答．无．效．. 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 1 + 2i (1 - i )2= （ ）A. -1 + 1i2B. -1 - 1i2C. 1 + 1 i2D. 1 - 1 i2N = ⎧ x x = k + 1 , k ∈ Z ⎫M = ⎧ x x = k + 1 , k ∈ Z ⎫ 2.设集合为 ⎨ ⎬ ， ⎨ 4 2⎬ ，则 （）A . M ⊆ N ⎩2 4⎭B .N ⊆ M ⎩⎭C .M = ND .M ⋂ N = ∅3.已知焦点在 y 轴上的 双曲线的渐近线方程为 y = ± 5 x ,则该双曲线的离心率为（ ）2A .3 5 5B . 3 2C . 3 5 或 35 2D .2或 54. 一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 30 人，要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的样 本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ） A . 20B .18C .16D .125.等差数列{a n }中，a 3 , a 7 是函数 f ( x ) = x- 4 x + 3 的两个零点，则{a n }的前9 项和等于（ ）A . - 18B .9C .18D .366.已知偶函数f (x )在区间(0, +∞)上单调递增，则满足 f (2x -1) < f (1)的x 的取值范围是 ()3A ⎡1 , 2 ⎤ ⎣ 3 3 ⎦B ⎛ 1 , 2 ⎤ ⎝C ⎛ 1 , 2 ⎫ ⎝ ⎭D ⎡1 , 2 ⎫⎣ 3 3 ⎭7. 右图所示中， x 1 , x 2 , x 3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x1 =6,x2=9,p =8.5 时，x3等于（）⎪1 A .11 B .10C . 7D .88.已知 ∆ABC 的面积为 12，如果 AP = 1 AB + 1 AC ，则 ∆PBC 的面积为 （）3 6A . 4B .5C . 6D .79．已知 a = lo g 0.2 5 、b = log 3 2 、 c = 20.2 -2 、 d = ⎛ ⎫ ⎝ 2 ⎭，从这四个数中任取一个数 m 使函数f ( x ) = 1x 3 + mx 2 + x + 2 有极值点的概率为（）3 A. 14 B. 1 2 C. 34D. 110.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足OA + OB + OC = 0 则其外接球的表面积为（）A .πB . 16π 9C . 4πD . 4 π 911.已知F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点，过F 的直线与该抛物线交于A 、B 两点 则 1 + 1 的值为（ ）FA FBA .1B .2C .8D .412.已知 f ( x ) =3x + 2017，函数 g( x ) 对任意 x ∈ R 有 g (2018-2x ) = 3 - g (2x - 2013) 成立，2 x - 5my = f (x )与y = g (x ) 的图像有 m 个交点为 ( x 1, y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) ···，（ x m , y m ），则 ∑ ( x i + y i ) =（ )i =1A . 2013mB .2015mC . 2017mD .4m二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13. sin 11 cos19 + cos11 sin 19 =.14.在△ABC 中，三顶点 A (2，4) ， B (-1，2) ，C (1，0) ，点 P ( x ，y ) 在△ ABC 内部及边界运动，则z = x - y 最大值为 .15．若半径为 1 的球与 120°的二面角的两个半平面切于 M 、N 两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是．16．1⨯ 2 + 3 ⨯ 22 +5 ⨯ 23 + （2 n -1) ⨯ 2 n =.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)D A B C 周长为 16，它的三个角 A , B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . c = 6 ,求 D A B C 面积的最大值.18.(本小题满分 12 分) 某单位计划在一水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年 入流量 X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在 40 以上，不 足80 的年份有10 年，不低于80 且不超过120 的年份有35 年，超过120 的年份有5 年，将年入流 量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立． （1）求未来3 年中，设ξ表示流量超过120 的年数，求ξ的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制， 并有如下关系： 年入流量 X80 ≤ X ≤ 120 X > 120发电机最多可运行台数23若某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元， 欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19.(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC - A ' B 'C ' 中， AC = BC = 5 ， AA ' = AB = 6 ，D , E 分别为 A B 和 BB ' 上的点，且 AD = DB BE = λ. EB '（Ⅰ）求证：当λ= 1 时， A ' B ⊥ CE ；（Ⅱ）当λ为何值时，三棱锥 A '-CDE 的体积最小，并求出最小体积.20. (本小题满分12 分)已知椭圆E ：x2 y2+ = 1(a >b > 0)的离心率为2，点P (1,2) 在椭圆E 上，直线l 过椭圆a2 b2 2 2的右焦点F 且与椭圆相交于A，B 两点．（1）求E 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得MA MB为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12 分)已知函数f (x) =kx, g(x) =ln x，x(1）求函数g(x) =ln x的单调区间；x（3）若不等式f (x) ≥g(x) 区间(0,+∞) 上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：ln 2+ln 3+ln 4+ln n<1.24 34 44n4 2e2请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分 10 分)极坐标与参数方程：在直角坐标 xOy 中，圆C 1 : x 2 + y 2 = 4 ，圆C : ( x - 2)2 + y 2= 4 。
(1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1 , C 2 的极坐标方程， 并求出圆C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求出圆C 1 , C 2 的公共弦的参数方程.23. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲(1)比较 a 2 + b 2 与2(2a - b ) - 5 的大小.(2)已知a ,b ,c ∈R + ，且a +b +c =1，求证： ( 1 -1)( 1 -1)( 1 -1) ≥ 8a b c2018届高三第三次月考文科数学答案1---12：ABAC CCDC BBAD13. 1214. 1 15.3π 16.16(23)2n n ++-17. （1）略 （2）答案：48方法一：c=6,a+b=10，余弦定理用a 表示cosC,表示出sinC,进而用a 表示出ABC s ∆,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B 为定点,求出满足10CA CB +=条件下C 的轨迹为一个椭圆，当C 上升到离直线AB 最远时面积最大。
方法三：利用海伦公司直接将面积表示为a 的函数方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。
19.212223.（1）作差比较，或移项视为二次函数判断判别式，或用均值不等式（20）111(1)(1)(1)a b c---中的1换为a b c++后利用均值不等式立证。