2015八年级数学下册 第二章 四边形(一)复习教案 (新版)湘教版
湘教版八年级下册数学教案：第二章四边形全章小结与复习
八年级（下册）数学教案
课题四边形全章小结与复习课时安排2课时
教学目标1、熟练掌握多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定；掌握三角形中位线性质并应用解决简单几何问题。
2、本章知识的系统化和结构化。
3、培养学生小结归纳能力，逻辑推理能力，渗透相关的数学思想。
重点进一步理解本章概念、性质和判定并掌握相关推理证明方法。
难点知识的系统化和结构化。
教学过程
问题导入引入课题：四边形小结与复习
请回忆一下，本章我们学习了哪些知识？提到了哪些数学思想？。
自学指导学生自学教材P76内容，回忆相关知识。
合作交流
一、知识结构图：
二、练习应用：
1、多边形的内外角性质：
教材P77复习题2 A组T1；P78 B组T12。
2、平行四边形性质和判定：
教材P77复习题2 A组T3、T4；P78 B组T13。
3、中心对称和中心对称图形：
教材P77复习题2 A组T5、T6；P78 B组T14。
4、三角形的中位线：
教材P78复习题2 A组T7。
5、矩形、菱形、正方形性质和判定
教材P77复习题2 A组T2、T8～T10；P78 B组T14～T16；C组T17。
小结归纳学生完成(除知识点外，主要是数学的思想方法，如：类比、等)
作业布置必做：学法P49～P50 基础巩固与训练
板书设计
练习：反思回顾四边形
典型例题
1、知识点
2、思想方法
3、注意事项典型
例题
学生
板演。
【湘教版】八年级数学下册教案：第2章复习
第2章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件.【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕.（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米.3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形.4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米.5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形 .（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形. （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． 求证：OE=OF ． 证明: ∵变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？BC对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式2．在图1中，如果过点O 再作GH ，分别交AD 、BC 于G 、H ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形.变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什B么四边形？为什么？可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形.变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B 、D 重合，求折痕GH 的长.） 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10. 设OG = x ，则BG = GD=252+x ． 在Rt △ABG 中，则勾股定理得： AB 2 + AG 2 = BG 2 ，即()()22222252586+=+-+x x ，解得 415=x ．∴GH = 2 x = 7.5．（二）一题多解，培养发散思维 〖例题2〗已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点， F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．求证：AF 平分∠DAE ．证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图2-1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF在△EFC 和△GFD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF GDF C 21 ∴△EFC ≌△GFD（ASA ）∴CE=DG ，EF=GFFE BCA G∵AE = DC + CE ， ∴AE = AD + DG = AG ， ∴AF 平分∠DAE ．证法二：（延长法）延长BC ，交AF 的延长线于G （如图2-2） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD // BC ，DA=DC ，∠FCG=∠D=90°（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G ，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D在△FCG 和△FDA 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF D FCG 21 ∴△△FCG 和△FDA （ASA ）∴CG=DA ∵AE = DC + CE ，∴AE = CG + CE = GE ， ∴∠4 =∠G ，∴∠3 =∠4， ∴AF 平分∠DAE ．思考：如果用“截取法”，即在AE 上取点G ，使AG=AD ，再连结GF 、EF （如图2-3），这样能证明吗？三、综合训练，总结规律 （一）综合练习，提高解题能力1． 在例2中，若将条件“AE = DC + CE ”和结论 “AF 平分∠DAE ”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别是BC、AD的中点．求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）（二）课堂小结，领悟思想方法1．一题多变，举一反三.经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获.也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力.2．一题多解，触类旁通.在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的. 3．善于总结，领悟方法.数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力.四、课后反思。
第2章四边形复习-湘教版八年级数学下册优秀教案设计
第2章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
湘教版八年级数学下册第2章《四边形》复习教案
中考数学复习《多边形》教案三维目标：1. 知识与技能：⑴掌握n 边形的内角和公式和外角和定理，并能具体应用；⑵经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质，判定方法的复习和知识归纳整理，建立完整知识体系；（重点）2. 过程与方法：通过ppt 的例题展示解题思路和解题方法，引导学生从题设和结论出发，运用分析法和综合法，寻找解题思路，正确完成证明和解答几何问题，培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力；通过练习，巩固教学成果，进一步提升学生解决几何问题的能力；（重点、难点）3. 情感与态度：着眼基础，适度提高，化难为易，帮助学生消除“畏惧几何”情绪；精准指导解题，赞赏学生的闪光点，让学生体验成功，重拾学好几何的信心。
教学准备：精心制作ppt教学设计（演示ppt 展示教学过程）：一、整理要点，拾遗查短●学生带着问题复习知识要点思考问题1. 正n 边形的内角和公式是什么？多边形的外角和等于多少度？2. 什么叫作平行四边形？平行四边形有哪些性质？判定方法有哪些？3. 什么叫作矩形、菱形、正方形？它们的定义都以什么四边形为基础？4. 矩形、菱形、正方形有哪些与平行四边形不同的性质？判定方法有哪些？ ●整理归纳知识要点（注意横向、纵向比较）1. 出示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图，在每两个图形之间画上 箭号线，要求学生在箭号线上填上恰当的条件，使之与前面图形的名称结合起来能成为后一个图形的概念，通过直观展示，引导学生掌握概念，并形成图形之间的联系；四边形矩形 菱形正方形形2.出示表格，把平行四边形的性质填在表格里：3.出示表格，把与平行四边形不同的矩形、菱形、正方形的性质填到表格里；加画矩形、菱形、正方形的对角线，引导观察，得出矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；得出菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；得出正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.3.出示表格，把矩形、菱形、正方形的判定方法填在表格里：二、剖析例题，学会方法例1：一个正多边形的一个内角是150°，它是几边形？学生解答后归纳出两种解法：方法1：利用内角和公式：设正多边形的边数为n ，列方程：（n-2）×180=150n ；方法2：利用外角和定理：先算出一个外角=180°－150°=30°，再列方程：30n=360总结方法：求内角和，直接用公式算；求边数，根据内角和公式或外角和定理列方程求解 做一做 填空：一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是 边形.例2： 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∠OBC=∠OCB.(1)求证：四边形ABCD 是矩形； (2)当∠OBC=30°时，△AOB 是 三角形；(3)添加一个条件 ，则四边形ABCD 是正方形.学生讨论、解答后，教师强调：(1)根据条件，已知是平行四边形，加证对角线相等，即可证明四边形ABCD 是矩形；(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，由∠OBC=30°可得 ∠AOB=60°，因此△AOB 是等边三角形；(3)矩形加条件“一组邻边相等”或“对角线垂直”是正方形，答案不唯一。
湘教版数学八年级下册第二章《四边形》教学设计
湘教版数学八年级下册第二章《四边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第二章《四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和图形的基础上，进一步研究四边形的基本性质和判定。
本章内容包括四边形的定义、分类、性质、判定以及四边形的不稳定性等。
通过本章的学习，使学生掌握四边形的基本知识，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对四边形的判定和性质理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。
同时，学生对于实际生活中的四边形实例认识较少，需要教师通过举例和操作使学生更好地理解四边形的应用。
三. 教学目标1.了解四边形的定义、分类和性质，掌握四边形的判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用四边形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.四边形的定义和分类。
2.四边形的性质和判定。
3.四边形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究四边形的性质和判定。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示四边形的形状和特点。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。
4.结合实际生活中的实例，让学生感受四边形在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.四边形实物模型和图片。
3.教学课件和教案。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示四边形的实物图片，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解四边形的定义、分类和性质，让学生初步了解四边形的基本知识。
3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生结合教材示例，独立或小组合作探究四边形的判定方法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并提出改进意见。
数学湘教版八年级下册第2章四边形 教案
2.1 多边形 (1)学习目标：1、了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。
2、经历探索、总结并掌握多边形的内角和定理（重点）。
3、通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想（难点）。
学习过程：一、学前准备：1、观察身边的物体，找出熟知的图形，如平行四边形、长方形、正方形和梯形等，从而得出：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形的概念。
2、了解多边形相关的概念：边、顶点、内角、外角，以及凸多边形的概念。
二、合作探究：［探究1］我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解呢？你用了哪些方法？与同伴交流。
你还有其他的方法吗？［探究2］你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看。
［探究3］你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少吗？与同伴交流你的结论。
多边形的内角和定理n边形的内角和等于(n-2)·180°（n为不小于3的整数）［探究4］你能证明这个定理吗？三、应用与迁移例1（1）求十边形的内角和；（2）若一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形的边数。
【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：课本练习1、2。
拓展练习：将一个四边形剪去一个角后得到一个多边形，求它的内角和。
课后反思：2.1 多边形（2）【学习目标】1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角（重点）；2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题（难点）。
【学习过程】 一、学前准备：清晨，小明沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步，如图。
图1(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 二、合作探究：探究1．如图1，在五边形ABCDE 中，小明转过的角度之和是多少? （1）∠1+∠BAE =________.（2）五边形ABCDE 的内角和是多少度？（3）你能求出图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？你是怎样得到的？与你的同伴交流．2．探索多边形的外角和定理：如果广场的形状是六边形、七边形、八边形……那么还有类似的结论吗？3.探究归纳：多边形的外角和定理：_______________________________________。
湘教版八年级数学下册第2章《四边形》教案
第2章四边形2.1 多边形第1课时多边形的内角和【知识与技能】1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.【过程与方法】1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【教学重点】多边形的内角和.【教学难点】探索多边形的内角和公式过程.一、创设情境，导入新课引导学生回顾已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导.【教学说明】回顾已学知识，为后续问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 多边形及其有关概念教材第34页“观察”思考（1）什么是多边形？多边形的边、角、顶点、对角线的概念分别是什么？（2）什么叫做正多边形？【教学说明】让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系，与以前学过的三角形相比较，培养学生类比的学习方法.问题2 多边形的内角和教材第34页“动脑筋”思考三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.教材第35页“探究”【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.思考教材第35页“动脑筋”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形内角和的得出过程，从中感受转化思路，即将多边形问题转化为三角形问题来解决.例：教材第36页例1【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形叫正多边形B.各角相等的多边形叫正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形D.各边或各角相等的多边形叫正多边形2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是.4.如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角为度，是一个边形.【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.A 3.1800°9 4.70°，九四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑难问题需要与大家共同交流？【教学说明】引导学生回顾反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生在今后的学习中不断进步，提高学生的学习热情.1.布置作业：习题2.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时多边形的外角和【知识与技能】1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系.【教学重点】多边形外角和公式及其应用【教学难点】多边形外角和公式的推导一、创设情境，导入新课大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1 多边形的外角、外角和思考什么叫多边形的外角和外角和？【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础.探究：教材第37页“探究”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论.例：教材第37页“例2”【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用.问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？（2）教材第38页“观察”【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象.三、运用新知，深化理解1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（）A.6B.8C.12D.242.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度.3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条.4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.160 3.三四、师生互动，课堂小结经过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些方面的不足？请与大家共同探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互取长补短，共同提高.1.布置作业：习题2.1中的第3、4、7题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（）A.4个B.5个C.8个D.9个5BC，则较长边的长为（）2. □ABCD的周长为36 cm，AB=7A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时平行四边形的对角线的性质【知识与技能】1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分.【教学难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明.一、创设情境，导入新课画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外，还有没有其他的性质？【教学说明】“提问”是为了复习，唤起学生的注意和对知识的记忆，后面的问题是为了引入，以引起学生的思维和探求的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题平行四边形对角线的性质探究教材第42页“探究”【教学说明】经历猜想、尝试、证明这种探索的过程，学生独立思考是合作交流的前提，既可以积累探索的经验，又能体验到成功的喜悦.例：教材第43页例3、例4【教学说明】一方面是为了增加学生运用平行四边形对角线互相平分这一性质解决问题的机会，另一方面让学生学会用几何语言进行逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD的对角线相交于O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD 长度的取值范围是（）A.AD>1B.AD<9C.1<AD<9D.AD>03.如图所示，□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△AOB 的周长比△BOC的周长少8cm，则AB= ，CD= .答案：1.C 2.C 3.16cm,24cm四、师生互动，课堂小结通过前面的学习，你掌握了平行四边形的哪些性质？你有什么感悟或想法？还存在哪方面的不足？与大家共同探讨.【教学说明】学生自主交流，既巩固了所学知识，又相互学习，取长补短，共同进步.1.布置作业：习题2.2中的第7、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，可证明。
八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形(第1课时)教案 (新版)湘教版
这节课你 有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
七、布置作业。
在观 察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
课后反思
正方形
教学目标
1．知识与技能：探索并掌握正方形的概 念及其特殊 的性质；学会识别 正方形
2.过程与方法：在观察、 操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
3.情感态度与 价值观：培养合 情推理能力和探究习惯,体会平面几 何的内在价值
重点难点
1、重点：正方形特殊特征与性质的探索过程
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)
四、巩固练习。
1．如 果要用给定长 度的篱笆围 成一个最大面积的四边形区域,那么应 当把这区域围成怎样的四边形?
2．在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形?
五、看谁 做的又快又正确?
1．用纸剪出一个正方形,与你的同伴比一比,看 谁又快又正确?
正方形可以看作为_______的矩形。
(让 学生探索、讨论,培养学生的合作能力与意识,也可指名学生讲讲他 的发现。)
2．概括。
正方形是中心对称图形,也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；
正方形可以看作为有一组邻边相 等的矩形。
三、应用举例。
例3如图,在正方形ABC D中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
2、难点：数学说理能力的培养
教学策略
分析启发、合作探究式
教学活动
课前、课中反思
一、提问。
观察正方形有 哪些特征?
边____。
新湘教版八年级下第2章四边形教案
2.1.1多边形教学目标：1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；2、能够解决与多边形的对角线有关的问题。
重点与难点：重点：多边形的相关概念；难点：多边形对角线。
教学过程一、自主探究，知识提炼。
[活动1]知识点：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；凸多边形与凹多边形的认识。
1、（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
图1中分别是什么多边形？（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按或顺序。
（6）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、凸多边形与凹多边形.在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．3、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
（2）下列图形不是凸多边形的是（）．4、正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_________．二、合作交流，探索延伸。
[活动2]知识点：解决与多边形的对角线有关的问题。
1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线；•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线；•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线。
八年级数学下册 第2章 四边形 2.2.2 平行四边形的判定(第1课时)教案 (新版)湘教版
平行四边形性质通过使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数推理能力关的论证和计算一、通过用的表示：平行四边形用符号“”来表示．中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形AD//BC（性质）两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？已知：如图CD，∠＝∠．BCAE=CF，：、随堂练习在）如果度，∠）如果BC= cm，在ABCD图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（．在昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
新版湘教版八年级数学下册 第2章 四边形 初二教案
多边形．知识与技能：把未知转化为已知进行探究的能力，使学生认识到数学来源于实践．把三角形称为三边形成的进行探究的能力在探究活动中，进一般地，在平面内，由一如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，、正五边形等等。
连结多边形不相邻的8.3.3 问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC 、BD)(2)五边形有几条对角线?以A 为端点的对角线有两条AC 、AD ，同样以月为端点的对角线也有条，以C 为端点也有2条，但AC 与CA 是同一条线段，以D 条图8.3.2 图（3）．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于根据公式揭示了多边形内角和多边形把未知转化为已知进行探究的能力，2.培养学生主动探索的习惯；使学生认识到数学来源于实践、难点：。
我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角进行探究的能力A图8.3.2 图（3）边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出°，求这个正多边边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多和等于课本后面练习法，必须在学习中逐步掌握平行四边形的判定对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是过程与方法：通过观察、动手自学掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形能力自学能力、计算能力、逻辑思如何来判定一个四边形：两组对边分别平行的四边形的平边形。
则可判定这个四边形是一个平行四边形。
C连用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明1BE=DF分别是平行四边形CG 学掌握用对求证：四边形（让学生板演）四．本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判平行四边形的判定．知识与技能：掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”“对角线互相平分的四边形是平行四边形”角分别相等的四计算能力、、重点：理解掌握“对角、难点：判定定理课前、．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？？结论又是什么？探究方法做，让学生判定这判定方法三：对角线互相平分的四边形是OA=OC（较简单的）平分，可判定这个四边形是平行四边形。
湘教版八年级数学下册第2章《四边形》教案
如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E＋∠F＋∠G 的度数．
1080°，且这两个多边形的边数之比为 2∶3， 求这两个多边形的边数．
解析：利用内角和公式，根据已知条件
解析：已知图形为不规则的图形，我们
建立等量关系即可求解． 解：设这两个多边形的边数分别为 2x 和
3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180° ＝1080°.解得 x＝2.故这两个多边形的边数 分别是 4 和 6.
如图，平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 于 E，若∠A＝125°，则∠BCE 的度数为 ()
A．35° B．55° C．25° D．30° 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠BCD＝125°.又∵CE⊥AB，∴
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∠BEC＝∠ECD＝90°，∴∠BCE＝125°－90°＝35°.故选 A. 方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问
解析：∵四边形 ADEF 为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，DE＝AF＝2，∴∠ACB＝ ∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为 7.
方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题． 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度
一、情境导入
清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步． (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们． (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 二、合作探究 探究点一：多边形的外角和定理 【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度
湘教版八下数学2四边形小结与复习教学设计
湘教版八下数学2四边形小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2的四边形小结与复习章节，主要是对四边形的性质、分类、判定以及四边形的相关定理和公式进行梳理和总结。
本章节内容是学生在学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形的基础上进行的，对于培养学生对几何图形的理解和运用有着重要作用。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了三角形的基本性质和判定，对几何图形的认知有一定的基础。
但部分学生对于四边形的性质和判定仍存在混淆，对于一些复杂四边形的分析和解决能力较弱。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.理解四边形的性质和分类，掌握四边形的相关定理和公式。
2.培养学生对于几何图形的分析和运用能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
四. 教学重难点1.四边形的性质和分类2.四边形相关定理和公式的运用3.复杂四边形的分析和解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示四边形的性质和判定。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，让学生在实践中掌握四边形的性质和运用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.四边形的图片和实例3.练习题和测试题4.教学课件和教案七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示四边形的图片，引导学生回顾四边形的性质和分类。
提出问题，让学生思考四边形的特点和应用。
2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现四边形的性质、分类和相关定理公式。
引导学生主动参与，互动提问，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生在小组内合作完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）选取一些实际例子，让学生运用四边形的性质进行分析。
通过小组讨论，共同解决问题。
教师点评并总结，强化学生对四边形性质的运用。
湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 第二章 四边形复习教案 (新版)湘教版
四边形复习重点、难点透视:1.重点：特殊四边形的性质与判定。
2.难点：特殊四边形性质与判定的灵活应用。
教学过程：一、引入：（教师提问）我们学习了哪些特殊的四边形？我们从哪些方面来研究这些四边形的性质？（学生回答）平行四边形，矩形、菱形、正方形；边、角、对角线、面积、对称性。
（教师）这节课我们来复习平行四边形及特殊的平行四边形，首先请同学们独立完成手中的学案，然后在小组内交流讨论。
学案：（一）复习巩固1、请完成下面的关系图一2、完成下例表（填上各四边形的性质与判定）3、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。
（二）拓展练习一、填空题______形；对角线相等的平行四边形是_______形；对角线互相垂直的平行四边形是______形；对角线互相平分且相等的四边形是______形；对角线互相平分且垂直的四边形______形；对角线互相垂直并平分且长度相等的四边形是______形；对角线相等的梯形是______梯形；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形一定是_______.个角是＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做矩形。
3.如果要判定一个四边形是菱形，那么它的对角线应满足的条件是_________________。
4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是_______。
24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ 。
6.正方形的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿＿＿。
10 cm 的正方形的边长是______，面积是______ 。
ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.。
湘教版数学八年级下册【学案】第2章复习
第2章四边形【学习目标】1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。
【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。
【教学过程】一．知识再现1．下列命题中，正确的是（）A 平行四边形的对角线相等B 菱形的对角线不相等C 矩形的对角线不能相互垂直D 平行四边形的对角线可以互相垂直2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米4．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，参与讨论并了解学生动向．）1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。
2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．图形性质边角对角线对称性3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）平行四边形（1）两组对边分别；（2）两组对边分别；（3）一组对边且（4）两条对角线；（5）两组对角矩形（1）有三个角是；（2）是平行四边形，并且有一个角是；（3）是平行四边形，并且两条对角线。
菱形（1）四条边都；（2）是平行四边形，并且有一组；（3）是平行四边形，并且两条对角线。
正方形（1）是矩形，并且有一组邻边；（2）是菱形，并且有一个角是（通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。
）由教师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。
）三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得）例题1:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，求证：点O是BD的中点。
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1.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形().
A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤
2.如图6，EF为正方形纸片ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG的度数是________．
7.菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是______．
8.如图1，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．
9.如图2所示，菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是________（填一个条件即可）
三、综合运用
例1、如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
变式一：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？
变式二：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？
例2：如图5，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE.DG.
3.如图7，在直角ΔABC中，直角∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形EBFD是正方形吗？为什么？
四、小结：
在下列图表中用文字或符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件：
5、作业
教材P77——P78复习题3、4、7、8、9、10、11
个案修改
情感态度与价值观：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。
重点
建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别
难点
灵活应用所学知识解决有关问题
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、合作复习、知识梳理
1.你能试着完成下面四边形及其特殊四边形的关系图吗？
四边形
四边形复习（一）
课题
第二章四边形复习（一）
本课（章节）需16课时，本节课为第15课时，为本学期总第25课时
教学目标
知识与技能：理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法。
过程与方法：经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。
4.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BDD．AB⊥BD
5.矩形的两条对角线的夹角为60°，一对角线与短边的和为15，对角线长是____，面积等于____．
6.已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是______.
.二、自主学习、巩固训练
1.已知四边形ABCD中，试添加条件__________使四边形ABCD成为平行四边形.
2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1
3.平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．