铁路的水平曲线
铁路线形及其相关计算-精
铁路线形及其相关计算-精铁路线形及其相关计算1．线路线形的平⾯和竖⾯组成及其设计要素：直线、圆曲线和缓和曲线；坡段和竖曲线2. 线路平⾯和竖⾯的设计⽂件：3. 平⾯计算：任⼀⾥程处线路中线设计坐标的计算（缓和曲线和圆曲线上任意点的坐标⽅位⾓怎么算？）4. 竖⾯计算：任⼀⾥程处线路中线设计⾼程的计算（注意坡段上的点可能有平曲线，即可能有超⾼）5. 根据线路测点坐标计算测点⾥程2.4 设计线路中线上任意点平⾯坐标和⾼程计算⽅法线路测量，需在线路专业提供的设计线形的基础上，计算线路上⼀定间隔点（特征变化点）的平⾯坐标和⾼程，⽤于线路与线路测量的结果进⾏⽐较，以反映线路的品茶情况。
⾼速铁路中平曲线描述线路的平断⾯线形，由曲线和与之相切的直线组成，曲线分缓和曲线和圆曲线，在曲线上还需设置抵制离⼼⼒影响的超⾼值；竖曲线描述线路的纵断⾯线形，线路纵断⾯由竖曲线和与之相切的带坡度的直线组成，竖曲线采⽤圆曲线[13-14]。
2.4.1 线路任意点平⾯坐标计算⾼速铁路线路设计中，线路专业给出的线路平⾯设计⽂件主要有两类：⼀类是包括五⼤桩坐标以及圆曲线半径、缓和曲线长度与圆曲线处超⾼；另⼀类是包括交点坐标、圆曲线半径、缓和曲线长度、圆曲线处超⾼以及起点⾥程的设计⽂件，其中第⼆类设计⽂件更加简洁，如下表错误!⽂档中没有指定样式的⽂字。
-1所⽰，且第⼆类设计⽂件可通过计算曲线要素换算为第⼀类设计⽂件。
表错误!⽂档中没有指定样式的⽂字。
-1 某⾼速铁路平曲线部分第⼆类设计⽂件属性X(m) Y(m) 曲线半径(m)前缓长(m)后缓长(m)超⾼(mm)起始⾥程(m)QD 4414887.9736 469387.1201 2823.578 JD1 4415106.5310 470472.8130 3000 140 140 60JD2 4415240.7190 471594.4980 -2000 220 220 135JD3 4415091.0520 473528.4950 2500 350 350 150JD4 4410683.6980 478343.8110 -4500 600 600 160JD5 4411126.9070 483927.8110 -5500 700 700 165JD6 4407242.0780 488477.9600 8000 570 570 120由设计可知⾼速铁路平断⾯线形可分为直线段、缓和曲线段、圆曲线段等三种，平断⾯⽤图形可表⽰为如下图错误!⽂档中没有指定样式的⽂字。
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述缓和曲线与圆曲线比例是交通工程中常用的设计概念。
在道路建设和铁路设计中，缓和曲线和圆曲线被广泛应用于曲线段的设计和布置。
缓和曲线是指在两条直线或两段曲线之间，为了平稳过渡而设置的一段平滑的曲线，而圆曲线则是一种具有特定半径的圆弧曲线。
在道路和铁路的设计中，缓和曲线的作用非常重要。
它能够让车辆或列车在曲线段上平稳地转弯，减少驾驶员或乘客的不适感，并提高行驶安全性。
而圆曲线则通过设置合适的曲率半径，来确保车辆或列车能够在曲线段上稳定地行驶，避免发生侧滑或脱轨等事故。
缓和曲线与圆曲线之间存在着一定的比例关系。
在道路和铁路的设计中，根据不同的交通工具和行驶速度，需要选择合适的缓和曲线和圆曲线比例。
一般情况下，缓和曲线的长度应该大于或等于圆曲线的长度，这样可以确保车辆或列车在曲线段上有充足的转弯距离，减少不必要的加速和减速。
总之，缓和曲线与圆曲线的比例在交通工程中起着重要的作用。
通过恰当地设置和设计缓和曲线和圆曲线，可以提高道路和铁路的行驶安全性和舒适性，确保交通工具能够平稳地通过曲线段。
在实际的工程设计中，需要根据具体的要求和条件来选择合适的缓和曲线与圆曲线的比例。
1.2文章结构文章结构扮演着文章中承上启下的重要角色，它有助于读者理解整篇文章的组成，并为主题提供清晰的框架。
本文将按照以下结构展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将提供有关缓和曲线和圆曲线比例的一个概述。
我们将解释什么是缓和曲线和圆曲线，并介绍它们在交通设计和工程中的重要性。
此外，我们还将提供关于本文结构和目的的简要描述，以确保读者能够在文章的其他部分中明确了解我们的观点和研究目标。
接下来，我们将进入正文部分，分为两个主要章节：缓和曲线和圆曲线。
在缓和曲线章节中，我们将首先阐述什么是缓和曲线。
我们将解释缓和曲线是一种道路设计中常用的曲线段落，通过渐进地变化半径，从而连接两条具有不同半径的直线或圆曲线。
铁路线路的平面和纵断面
第二节铁路线路的平面和纵断面（于本章最后讲）铁路线路在空间的位置是用它的中心线来表示的。
线路中心线是指距外轨半个轨距的铅垂线 AB 与两路肩边缘水平连线 CD 交点 O 的纵向连线。
如下图所示：线路横断面线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面，表明线路的直、曲变化状态；线路中心线展直后在铅垂面上的投影，叫铁路线路的纵断面，表明线路的坡度变化。
一、铁路线路的平面及平面图线路的平面由直线、圆曲线以及连接直线与圆曲线的缓和曲线组成。
（一）曲线铁路线路在转向处所设的曲线为圆曲线，其基本组成要素有：曲线半径 R ，曲线转角α ，曲线长 L ，切线长度 T ，如下图所示：圆曲线要素在线路设计时，一般是先设计出α和 R，在按下式计算出T及L：曲线半径愈大，行车速度愈高，但工程量愈大，工程费用愈高。
（二）缓和曲线为保证列车安全，使线路平顺地由直线过渡到圆曲线或由圆曲线过渡到直线，以避免离心力的突然产生和消除，常需要在直线与圆曲线之间设置一个曲率半径变化的曲线，这个曲线称为缓和曲线，如下图所示为设有缓和曲线的铁路曲线。
铁路曲线缓和曲线的特征为：从缓和曲线所衔接的直线一端起，它的曲率半径ρ 由无穷大逐渐减小到它所衔接的圆曲线半径 R 。
它可以使离心力逐渐增加或减小，不致造成列车强烈的横向摇摆，如图所示。
离心力变化示意图（三）夹直线两相邻曲线，转向相同，称为同向曲线；转向相反，称为反向曲线。
两条相邻曲线间应设置一定长度的直线，以保证列车运行的平稳，如下图所示。
车辆运行在同向曲线上，因相邻曲线半径不同，超高高度不同，车体内倾斜度不同；车辆运行在反向曲线上，因两曲线超高方向不同，车体时而向左倾斜，时而向右倾斜。
这两种情况都会造成车体摇晃震动。
夹直线愈短，摇晃振动愈大。
相邻曲线间的夹直线根据运营实践，为保证旅客舒适，夹直线长度应保持 2 ～ 3 辆客车长度，困难条件下，也不应短于 1 辆客车长度。
因此《铁路线路设计规范》规定各级铁路线路两相邻曲线间夹直线最小长度，如下表所示。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
铁道线路养护与维修-项目5 曲线养护
曲线养护
任务5.2 曲线整正计算与拨道作业
5.2.2 曲线拨道作业
2. 曲线整正外业测量
量算拨
（6）分别设置养护点和计算点。 养护点：从曲线头尾点开始，每10 m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。 计算点：从曲线一侧起，每10 m设一点，一直设至曲线另一侧。没有套拉点。 养护点的设置具有如下优点： ① 实行时间长，作业人员比较熟悉。 ② 对曲线要素表达清楚，容易理解。 ③ 便于缓和曲线的超高设置。 但是养护点存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别是不适应计算机快速精 确计算的需要
600
500
在实际养护 作业中，要 让这张死表 变活，哈哈， 怎么变活？
注：车站两端减、加速地段，最小曲线半径应结合客车开行方 圆曲线和夹直线设置要求？自己课下 案和工程条件，根据客、货列车行车速度和速差计算确定。 去搞定！！！嘿嘿，怎么搞定？
曲线养护
5.1.1 铁路曲线设置标准
3. 曲线外规超高设置要求
1. 绳正法拨正曲线的基本要求
（1）曲线两端直线轨向不良，一般应事先拨正， 两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时计算、拨 正。 （2）在外股钢轨上用钢尺丈量，每10 m设置一个 测点（曲线头尾是否在测点上不限）。 （3）在风力较小条件下，拉绳测量每个测点正矢， 测量三次取平均值。 （4）按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨 道量而大量调整计划正矢。 （5）设置拨道桩，按桩拨道。
曲线养护
任务5.2 曲线整正计算与拨道作业
5.2.2 曲线拨道作业
3. 现场拨道
曲线现场拨道作业的程序、作业人员的安排以及拨道作业的组织、 协调程度直接影响曲线方向的巩固和线型的稳定。因此，要对拨道作 业前后的各个环节做好周密的计划安排。
铁路曲线超高计算公式
铁路曲线超高计算公式
铁路曲线超高计算公式是建设高速铁路的必备技术之一，它可以
帮助工程师计算出曲线处于高速行驶时列车能够安全通过的最大超高值。
曲线超高是指铁路车辆在通过水平半径R曲线时，因受到惯性力
而产生的车辆中心线在铁路路基基准面之上的最大高度差。
曲线超高的计算公式非常重要，它可以直接影响铁路线路的设计
与安全性。
一般情况下，曲线超高的计算公式是采用组合曲线设计法，采用以下公式进行计算：
Δh = (V^2 / gR) ± e
其中，Δh为曲线超高值，V为列车速度，g为重力加速度，R为
曲线水平半径，e为曲线过渡超高值。
该公式中的“±e”表示曲线过渡段。
所谓曲线过渡段是指曲线半
径不断递减或递增所遇到的缓和段，线路的过渡段长度是根据某些需
要限制的因素而决定的，例如：车速，轮轨噪声，乘客舒适等因素。
这个公式的使用需要注意一些问题：①公式中的V应当采用最大
速度；②公式中的R应按维护参数来选取；③公式中的e值应选用安
全的设计值。
当然，对于曲线超高的计算，除了以上公式，还有一些其他的标
准计算方式，比如“平均曲率法”、“均匀曲率法”。
但无论是哪个
计算方法，都要保证曲线中的列车能够安全通过。
总之，曲线超高是高速铁路设计中重要的技术之一。
它的计算公式通过对列车速度、曲线半径以及曲线过渡超高值的综合考虑，计算出列车行驶过程中的最大超高值，决定维护参数，并最终保证了高速铁路的安全性。
因此，工程师们一定要认真掌握曲线超高这一设计技术，以确保高速铁路的顺利建设。
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析摘要铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。
曲线的五大要素,ZH(直缓点)、HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、YH(圆缓点)、HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。
结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。
绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。
工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。
它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。
工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。
勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。
测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。
建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。
生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。
工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。
此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。
它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。
铁路曲线要素总结
铁路曲线要素总结引言铁路曲线是指铁路线路中的曲线段，它们是为了适应地理环境和保证行车的安全而设置的。
在铁路规划和设计过程中，曲线作为重要的要素之一，需要合理设置和设计。
本文将总结铁路曲线的要素，包括曲线的类型、曲线的要素和曲线的设计原则。
一、曲线的类型铁路曲线根据曲线的半径和曲线的形状可以分为以下几种类型：1.短曲线：半径较小的曲线，用来连接两个相对位置较近的直线段。
2.中曲线：半径适中的曲线，用于连接中等距离的直线段。
3.长曲线：半径较大的曲线，用来连接两个相对位置较远的直线段。
除了根据半径来划分，曲线还可以根据形状来划分：1.平面曲线：曲线位于同一平面上，形状为圆弧。
2.过渡曲线：用来平滑地连接两个直线段之间的曲线，形状为缓和曲线。
3.过渡过曲线：用来连接两个不同半径的曲线，形状为复合曲线。
二、曲线的要素在铁路曲线的设计过程中，需要考虑以下几个要素：1.半径：曲线的半径决定了曲线的形状和曲线的占地面积。
根据列车的速度和行车安全的要求，选择合适的曲线半径非常重要。
2.超高：超高是指曲线内的轨道凸出部分相对于曲线外的轨道的高度差。
超高的大小影响列车通过曲线时的舒适性和行车的平稳性。
3.过渡曲线长度：过渡曲线的长度决定了列车在转弯时的减速和加速过程。
合理的过渡曲线长度可以减小列车的震动和噪音，提高行车的舒适性。
4.轨距：轨距是指铁轨之间的距离，它决定了列车在曲线上的行车稳定性和安全性。
5.轨道超高：轨道超高是指曲线内的轨道比曲线外的轨道略高的高度差。
合理的轨道超高可以提高列车通过曲线的平稳性和安全性。
三、曲线的设计原则在铁路曲线的设计过程中，需要遵循以下原则：1.安全原则：曲线的设计应满足列车行车安全的要求，例如保证列车行驶时不会因过大的超高或过渡曲线不合理而产生危险。
2.舒适性原则：曲线的设计应考虑列车乘客的舒适感，避免过大的超高和过渡曲线长度过短导致的不适。
3.经济性原则：曲线的设计应尽量减少占地面积和工程造价，同时满足行车安全和舒适性的要求。
高速铁路平、纵断面
高速铁路平、纵断面
1.2高速铁路线路平面标准
1.最大超高 ✓ 日本新干线的实设最大超高允许值为180 mm，日本东海道新干
线的实设最大超高允许值为200 mm(提速到270～280 km/h)； ✓ 德国 ICE线和法国 TGV线的实设最大超高允许值为180 mm； ✓ 我国的高速铁路因考虑到要满足不同条件的轨道结构，故一般规
高速铁路平、纵断面
1.2高速铁路线路平面标准
3.最小曲线半径 （2）高、中速旅客列车共线运行的线路。 小曲线半径主要取决于高速列车的最高运行速度、中速列车的 运行速度、欠超高和过超高之和的允许值等因素。
（2-3） 式中，vmin为列车设计最小速度（km/h）；hq+hg为欠超高和 过超高之和的允许值（mm）；其他符号含义同前。
高速铁路平、纵断面
1.2高速铁路线路平面标准
3.最小曲线半径 （1）只运行高速或快速列车的客运专线。对于只运行高速或 快速列车的客运专线，最小曲线半径取决于最大速度、实设超 高与欠超高之和的允许值等因素。
（2-2） 式中，Rmin为最小曲线半径（m）；vmax为列车设计最大速 度（km/h）；h+hq为实设超高与欠超高之和的允许值（mm）。
高速铁路平、纵断面
1.3高速铁路线路纵断面标准
1.区间正线最大坡度
坡度是一段坡道两端点的高差与水平距离之比，用i‰表示。
在一定自然条件下，线路的最大坡度与设计线的输送能力、牵引质量、 工程数量和运营质量有着密切的关系，有时甚至会影响线路的走向。 高
高速铁路平、纵断面
1.3高速铁路线路纵断面标准
1.区间正线最大坡度
定实设最大超高允许值采用170 mm。
高速铁路平、纵断面
铁路曲线整正教学PPT课件
一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
第9页/共43页
现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下 不测；
2. 弦线拉的时紧 时松、用力不 一致时不测；
拨量en的计算
现计
正
测 点
场 正 矢
划 正 矢
矢 差
f
f＇
df
12
3
4
0 f0
f0′
df0
1 f1
f1′
df1
2 f2
f2′
df2
3 f3
f3′
df3
4┇ ┇
┇
┇┇
┇
┇┇
┇
┇┇
┇
n fn
fn′
dfn
正矢差累计
5 df0 df0+ df1 df0+ df1+ df2 df0+ df1+ df2+ df3
ZH f0 = fs/6=24/6=4mm
解：HY f7= fc－fs/6=167-4=163mm
f1= fs=24mm f2= 2fs=2x24=48mm
......
f6=6fs=6x24=144mm
第16页/共43页
测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
ZH(HZ)附近测点的正矢
f2
f1 (b
第12页/共43页
圆曲线计划正矢计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB
AB BE
BE
( AB)2 DB
轨道精调的主要内容
轨道精调的主要内容轨道精调是一种重要的工程技术，旨在确保列车在铁路轨道上平稳运行和准确到达目的地。
精确调整铁路轨道可以提高运营效率、减少事故风险，并提供更舒适的乘坐体验。
以下是轨道精调的主要内容。
1. 轨道几何调整：轨道精调包括对轨道几何参数的调整。
这包括轨距调整、轨面高度调整和曲线半径的校正。
轨距是指轨道中心线之间的距离，调整轨距可以确保列车在行驶过程中保持平稳，并减少摩擦和磨损。
轨面高度调整是为了保证轨道表面的平整度，以确保列车稳定运行。
曲线半径的校正可以提高列车通过曲线时的安全性和舒适度。
2. 纵（横）向调整：轨道精调还包括对轨道纵向和横向的调整。
纵向调整主要是调整轨道的长向坡度和水平曲线。
合适的长向坡度可以确保列车在上坡和下坡时保持稳定，并提高牵引力和制动力的利用率。
水平曲线是轨道上弯道的部分，合理的水平曲线半径可以确保列车在弯道上平稳行驶。
横向调整包括调整轨道在侧向的位置，以确保列车保持在正确的轨道位置上。
3. 轨道检测与评估：轨道精调需要对轨道进行定期的检测与评估。
常用的检测方法包括轨道曲率、轨道高低、轨距以及轨道的垂直、水平偏差等参数的测量。
通过对这些参数进行评估，可以及时发现轨道偏差和问题，并采取相应的措施进行修复和调整。
4. 砟石调整：砟石是铁路轨道上的重要材料，通过对砟石的调整可以保持轨道的稳定性和平整度。
砟石调整包括对砟石的填充和压实，以确保轨道的固定性和承载力。
轨道精调是铁路运营中必不可少的环节，它对列车运行的安全性、稳定性和舒适性起着重要作用。
通过对轨道几何、纵横向调整和轨道检测，可以保证列车在铁路轨道上平稳运行，并提供更好的出行体验。
铁路工务曲线种类及特点培训课件
（五）按曲线所在位置分有平面曲线和竖曲线两类。平面曲线 是指铁路在平面上由一个方向转向另一个方向，中间连接的线 路。竖曲线是指在线路纵断面上由一个坡度转向另一个坡度， 中间连接的线路。
四、曲线半径
线路根据不同的地形条件，选择一定的交角（转向角）的 曲线半径。转向角愈小，列车运行条件愈好。因此，若地形条 件允许，应尽量采用大半径、小转向角曲线，但半径太大了， 又难以保持正确的位置。在充分保证行车安全和旅客舒适度的 条件下，根据选定的曲线超高，允许过超高和欠超高值计算分 析。
三、曲线的种类
曲线分为单曲线、复曲线、同向曲线、反向曲线4种类型 （一）单曲线
只有一个圆心，一个半径的曲线一般统称为单曲线。 （二）复曲线
由2个及其以上不同的圆心和半径组成的曲线，称为复曲线。 （三）同向曲线
由2个转向方向相同的圆曲线组成，但两曲线中间设有一段直线，称为同向曲 线。 （四）反向曲线
4000（无砟） 4500（无砟）
5500（无砟） 6000（无砟）
最大曲线半径（m）
一般 10000 10000
困难 12000 12000
12000
12000
12000
12000
车站必须设在曲线上时，不得设在反向曲线上，其曲线半径不 得小于该区段内的最小曲线半径，且不得小于规定数值。
车站平面最小曲线半径
（四）在曲线内轨上铺设缩短轨，使曲线上内外轨接头保持对 接的形式。（无缝线路除外）
（五）在曲线上建筑接近限界，须进行适当加宽，以使列车安 全运行。
（六）曲线地段的轨道在列车动力作用下，其平面位置容易发 生变化。为了保证列车安全、平稳的运行，需要进行加强及整 正工作，使曲线经常保持圆顺和良好状态。
2.1铁路曲线概述
（4）线路大中修竖曲线设置
◆线路大中修时，允许速度不大于160km／h的线路，采用抛物线型 竖曲线时，若相邻坡段的坡度代数差大于2‰，应设置竖曲线。 20m范围内竖曲线的变坡率，凸形不应大于1‰，凹形不应大于 0.5‰。采用圆曲线型竖曲线时，若相邻坡段的坡度代数差大于3‰， 应设置竖曲线，竖曲线半径不应小于10000m。
◆因为三次抛物线，具有线型简单，长度短而实用，便于 测设和养护维修，所以我国铁路采用超高为直线的顺坡、 平面为三次抛物线的缓和曲线。
（4）圆曲线和夹直线
◆圆曲线和夹直线最小长度应保证车辆通过圆曲线或夹直 线两端缓和曲线时，车辆后轴在缓和曲线终点(指缓圆点 或缓直点)产生的振动，与车辆前轴在另一缓和曲线起点 (指圆缓点或直缓点)产生的振动不叠加，以保证列车运 行的平稳性和旅客舒适度，如表2-5所示。
2.1.2曲线的技术条件
1．平面曲线 1 曲线半径 12000、10000、8000、7000、6000、5000、4500、4000、3500、 3000、2800、2500、2000、1800、1600、1400、1200、1000、800、 700、600、550、500（Ⅲ、Ⅳ级铁路含450、400、350、300） ◆圆曲线的最大半径Rmax：12000 √问题：为会要规定圆曲线的最大半径？ ◆圆曲线的最小半径Rmin √问题：影响圆曲线最小半径的主要因素有哪些？
（3）客货共线铁路、重载铁路竖曲线
◆路段设计速度为160 km/h及以上的线路，当相邻坡段的坡度差大 于1‰，路段设计速度为160 km/h以下的线路，当相邻坡段的坡 度差大于3%，采用圆曲线型竖曲线连接，竖曲线半径分别不得小 于15 000m和10 000m。
◆改建既有线时，当既有线是采用抛物线型竖曲线，且折算竖曲线 半径不小于上述规定时，可保留既有线的坡段连接标准。特别困 难条件下，竖曲线的位置可不受缓和曲线位置的限制。
铁路曲线基本知识
铁路曲线基本知识目录一、铁路曲线概述 (2)1. 铁路曲线的定义 (3)2. 铁路曲线的特点 (3)3. 铁路曲线的重要性 (4)二、铁路曲线的设计原理 (5)1. 平面曲线的基本知识 (7)2. 纵断面曲线的设计 (8)3. 横断面曲线的设计 (9)4. 曲线要素的计算 (10)三、铁路曲线的施工技术 (12)1. 曲线轨道的铺设方法 (13)2. 曲线轨道的施工要点 (14)3. 曲线轨道的维护与保养 (15)四、铁路曲线的养护与维修 (16)1. 曲线轨道的检查与检测 (18)2. 曲线轨道的维修周期与标准 (18)3. 曲线轨道的养护方法与措施 (19)五、铁路曲线的提速与改造 (20)1. 提速改造的必要性与可行性 (22)2. 提速改造的技术措施与方案 (23)3. 提速改造后的效益评估与分析 (24)六、铁路曲线相关理论与实践研究 (26)1. 国内外铁路曲线发展历程与现状 (27)2. 铁路曲线理论的研究进展与应用 (28)3. 铁路曲线实践中的问题与挑战 (29)七、铁路曲线安全与环境保护 (31)1. 铁路曲线安全影响因素及控制措施 (32)2. 铁路曲线对环境的影响及保护措施 (34)3. 铁路曲线安全与环境保护的实践案例 (36)一、铁路曲线概述铁路曲线是指铁路线路在一定范围内，由于地形、地质条件、设计要求等原因而形成的曲率不同的线形。
铁路曲线是铁路运输的重要组成部分，对于保证列车行驶安全、提高运输效率和降低运输成本具有重要意义。
铁路曲线分为直线曲线、圆弧曲线和复合曲线三种类型。
直线曲线：是指线路上两点之间的距离保持不变的曲线，如直线段、大圆弧等。
直线曲线是铁路运输中最简单的曲线形式，但在实际运营中，直线曲线的长度较大，容易导致列车速度降低，从而影响运输效率。
圆弧曲线：是指线路上两点之间的距离随曲线半径的变化而变化的曲线，如小圆弧、大圆弧等。
圆弧曲线具有较小的长度和较大的曲率，可以有效提高列车的运行速度，降低运输成本。
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学摘要：一、铁路缓和曲线的概述二、缓和曲线的作用及其几何特征三、规矩尺计算水平值的方法四、应用案例与教学实践正文：一、铁路缓和曲线的概述铁路缓和曲线是在直线轨道与圆曲线轨道之间设置的一段曲线，其曲率半径和外轨超高度逐渐变化，以实现列车在曲线轨道上的平稳运行。
缓和曲线的主要作用是缓解列车在曲线轨道上的受力冲击，确保列车行驶的安全与稳定。
在铁路工程设计中，缓和曲线的设计与计算至关重要。
二、缓和曲线的作用及其几何特征缓和曲线的主要作用包括：1.消除列车在曲线轨道上的离心力。
列车在曲线上行驶时，会产生离心力，缓和曲线的设计可以消除这种力，使列车保持平稳运行。
2.减少外轨超高不连续形成的冲击力。
外轨超高不连续会导致列车在曲线轨道上产生冲击力，缓和曲线可以逐渐变化外轨超高度，以减少这种冲击力。
缓和曲线的几何特征包括：1.曲率半径逐渐变化。
缓和曲线的曲率半径从直线轨道逐渐变化到圆曲线轨道，以实现列车在曲线轨道上的平稳过渡。
2.外轨超高度逐渐变化。
缓和曲线的外轨超高度从零逐渐增加到一定值，以平衡列车在曲线轨道上的受力。
三、规矩尺计算水平值的方法规矩尺是一种用于测量和计算铁路缓和曲线的工具，其计算水平值的方法如下：1.根据铁路线路的设计要求，确定缓和曲线的长度、曲率半径和外轨超高度等参数。
2.使用规矩尺测量缓和曲线的实际长度和曲率半径，并计算实际的外轨超高度。
3.将实际测量值与设计值进行对比，计算偏差值，并根据偏差值对缓和曲线进行调整，以确保列车在曲线轨道上的平稳运行。
四、应用案例与教学实践铁路缓和曲线在实际铁路工程中应用广泛，例如在我国的高速铁路、城际铁路等项目中，都采用了缓和曲线设计。
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学【原创版】目录一、铁路缓和曲线的概述二、铁路缓和曲线的计算方法三、铁路缓和曲线在教学中的应用四、结论正文一、铁路缓和曲线的概述铁路缓和曲线是用于连接直线轨道和圆曲线轨道之间的曲线，其主要作用是平滑地过渡列车在直线和曲线轨道之间的受力，以保持列车的平稳运行。
在缓和曲线上，曲率半径和外轨超高度都逐渐变化，以适应列车在曲线轨道上的运行。
二、铁路缓和曲线的计算方法铁路缓和曲线的计算方法主要包括以下几个步骤：1.确定缓和曲线的长度：缓和曲线的长度是根据列车在曲线轨道上的运行速度和曲线半径来确定的。
一般来说，缓和曲线的长度越长，列车在曲线上的速度就越快。
2.确定曲率半径：曲率半径是缓和曲线的重要参数，它决定了曲线的弯曲程度。
曲率半径越大，曲线的弯曲程度就越小，列车在曲线上的受力就越小。
3.确定外轨超高度：外轨超高度是缓和曲线的另一个重要参数，它决定了列车在曲线上的运行方向。
外轨超高度越大，列车在曲线上的向心加速度就越大，从而提高了列车的运行速度。
三、铁路缓和曲线在教学中的应用铁路缓和曲线在教学中的应用主要包括以下几个方面：1.理论教学：在理论教学中，可以通过讲解铁路缓和曲线的定义、作用和计算方法，使学生了解铁路缓和曲线的基本概念和原理。
2.实践教学：在实践教学中，可以通过实地考察和测量铁路缓和曲线，使学生了解铁路缓和曲线的实际应用情况，加深对理论知识的理解。
3.计算练习：在计算练习中，可以通过布置铁路缓和曲线的计算题，使学生掌握铁路缓和曲线的计算方法，提高学生的计算能力。
四、结论铁路缓和曲线是铁路工程中重要的曲线类型，其计算方法和应用在教学中具有重要的意义。
铁路线路的平面和纵断面
2、铁路线路的纵断面及纵断面图
（1）铁路线路的纵断面 为了适应地面的起伏，线路上除了平道以外，还修成不同的坡道，平道和坡道就成了线路纵断面的组成要
素 坡度表示坡道线路中心线与水平面夹角的正切值
i h tan
L
i表示坡度值，L=1500，h=9，则i为千分 之6
h
F2 F1
Qg α
L
坡道与坡道阻力示意图
公里标、半公里标
公里标表示从铁路起点开始计算的连续里程，每公里设一个；半公里标设于线路的每半公里处
公里标的作用主要是确切地指明线路的位置，例如巡道工在线路上巡行检查时，如果发现问题，在记录和 报告中就能根据公里标、半公里标，指出问题的准确位置，以利于维修和抢修单位及时处理
曲线标 设在线路某条曲线的中点处，标明该曲线的长度、半径大小、缓和曲线长度、超高、加宽等数据
在地形障碍显著而集中的地段，采用标准限制坡度有困难或工程造价太高时，允许采用大于限制坡度的加 力牵引坡度
加力牵引坡度指在大于限制坡度的地段，为了统一全区段的列车重量标准，保证必要的线路通过能力，而 进行多机车牵引的坡度
变坡点
平道与坡道、坡道与坡道的交点，叫变坡点。 列车经过变坡点时，坡度突然变化，车钩内产生附加应力；坡度变化越大，附加应力越大，容易造成断钩
w表示单位曲线阻力即列车每吨重量分摊的曲线阻力适用于曲线长度大于或等于列车长度的情况工程中必须根据铁路所允许的最高运行速度选择曲线半径一般取50100m的整数倍区间线路最小曲线半径铁路等级路段设计行车速度kmh最小曲线半径m一般路段困难路段1602000160012012008008050045012010008008045040010060055080400直线122缓和曲线缓和曲线设置缓和曲线的原因设置缓和曲线的原因缓和曲线直线圆曲线为了使列车安全平顺地由直线运行到圆曲线或由圆曲线运行到直线而在直线与圆曲线之间设置一个曲率半径逐渐变化的曲线称为缓和曲线
各等级铁路最小曲线半径对照表
各等级铁路最小曲线半径对照表
各等级铁路最小曲线半径对照表
铁路线级别时速等级（最小）曲线半径备注
普速铁路75km/h-120km/h300m山区；早期标准普速铁路75km/h-120km/h450m山区；后期标准普速铁路75km/h-105km/h600m/
普速铁路120km/h800m困难
普速铁路120km/h-140km/h1200m140km/h级困难普速铁路140km/h-160km/h1600m160km/h级困难普速铁路160km/h2000m/
快速铁路200km/h（客专）2200m困难
快速铁路200km/h（客专）2800m/
快速铁路200km/h（混跑）2800m平原
快速铁路200km/h（混跑）4500m山区
快速铁路200km/h（混跑）3500m平原地带
高速铁路250km/h（客专）2800m困难
高速铁路250km/h（客专）3200m无砟
高速铁路250km/h（客专）3500m有砟，困难高速铁路250km/h（客专）4000m有砟
高速铁路250km/h（混跑）4500m困难
高速铁路250km/h（混跑）5500m/
高速铁路300km/h（客专）4500m困难
高速铁路300km/h（客专）5500m/
高速铁路350km/h（客专）5500m困难
高速铁路350km/h（客专）7000m/。
铁路曲线半径
铁路曲线半径
铁路的曲线是指铁路线路中的弯曲部分，用来实现火车的转向和调整行进方向。
曲线半径是衡量曲线弯曲程度的指标。
在铁路设计和建设中，曲线半径的选择十分重要，它直接影响着列车的行车速度、乘车舒适度和线路的安全性。
曲线半径的大小是根据列车的运行速度和运行要求来确定的。
一般来说，高速铁路上的曲线半径较大，通常在3000米以上，以保证列车在高速行驶中拥有稳定的转向能力。
而普通速度铁路上的曲线半径则相对较小，一般在600-1500米之间。
曲线半径的选择不仅受到列车速度的限制，还受到地形条件和工程经济性的影响。
当铁路穿越山区或地势复杂的地方时，由于需要避免大量的土方工程和桥梁隧道的建设，曲线半径可能会较小，但在这种情况下需要加大超高速列车的线路修正和减速长度，以确保行车安全。
铁路曲线半径的大小还对乘车舒适度产生影响。
过小的曲线半径会引起列车的侧向加速度增大，乘客会感受到明显的颠簸和晃动，给乘坐体验带来不便。
因此，在设计铁路曲线时，需要综合考虑行车速度、乘车舒适度和线路安全性等因素，选择合适的曲线半径。
为了确保列车在曲线上行驶的稳定和安全，还有一项重要的参数需要考虑，那就是曲线超高。
曲线超高是指铁路曲线在垂直方向上的
高度差，用来补偿列车在曲线中所受到的离心力。
合理设置曲线超高
可以有效降低列车的倾覆风险，确保行车的安全性。
总之，铁路曲线半径的选择是一个综合考虑多个因素的复杂问题。
在铁路设计和建设过程中，需要权衡列车速度、乘车舒适度和线路安
全性等因素，并且合理设置曲线超高，以确保铁路的运行安全和乘客
的乘车体验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.6 铁路的水平曲线
这些包括单曲线、复合曲线和反曲线，用于这些曲线的超高，以及作为在渐进均匀的基础引进超高的一种方法的螺旋曲线。
19.6.1 单曲线
单曲线各处具有恒定的半径。
曲度通常由100ft的弦对应的圆心角测量。
半径R (ft) 与弯曲角度D通过式 (19.1) 相关联
(19.1)
对于达7°的曲线，沿着曲线测量的长度几乎与用100ft的弦测量的相同。
因此，曲线的半径R由式 (19.2) 近似给出
(19.2)
对于大于7°的曲线，半径误差随着弯曲度增大而增大。
在单曲线的中心线位置或其立桩标定线上，如果可能的话，切线(朝其端部) 应当延长到一个交叉点PI，并测量交叉角Δ(图19-4)。
从曲线起点TC到PI以及从曲线终点 CT到PI的切线长度T，可以由式 (19.3) 确定
(19.3)
从TC到CT的曲线长度 (ft)，由式 (19.4) 近似给出
(19.4)
其中Δ和D以度计。
应当打桩并用大头钉钉住以标记TC和CT。
这可以通过在PI处安置一个经纬仪并沿着每条切线目测。
然后应当将经纬仪移到TC，瞄准PI，并旋转Δ/2以查对CT。
下一步，对于平直曲线每50ft打一根桩。
这种测量法应当与100ft的弦一起用于超过7°的曲线。
在曲线周围标记测点 (间距100ft) 并在每个测点及加上50ft处打桩是良好的习惯做法。
图19-5 复合曲线
图19-6 反曲线
反曲线 (图19-6) 是两条圆心在共同切线的两侧的单曲线的一个组合。
在低速错车和车场轨道中，反曲线是需要的，但是从不应用于干线。
应当在主线上的两条反向曲线之间放置一条至少100ft长的短切线，不过更长是更可取的。
19.6.3 曲线的超高
曲线外相对于内轨的超高在干线上是理想的。
超高量取决于弯曲的度数和曲线周围的预定运行速度。
不过，超高量通常限于7in，以防止列车停在曲线上时过于倾斜。
对于锐角曲线，限制车速可能是必要的，使其不至于超过抬高曲线相应的速度太多。
在曲线上将要提供的超高量最大值达7in，是一个判断力的问题，以运行经验的变化为依据。
大部分货运铁路有其自己的标准，综合了速度、曲率、失衡量以及螺旋线的长度来决定容许的超高。
然而，在货运线路上的客运列车服务影响超高的要求。
通常，特别是在单轨线路上，不是所有的列车以相同的速度运行在给定的曲线周围。
如果为占优势的交通和速度提供了过小的超高，外轨轨距侧面将出现受到车轮轮缘的过度磨损。
如果提供过多的超高，内轨在轨头朝向轨距和电场侧的顶部将出现过度的变形，有时表面起皱。
平衡速度是在弯曲产生的向外离心力恰好被由曲线升高产生的车辆重量向内的分量所平衡时的速度。
对于一个给定的弯曲度数和标高，其平衡速度
计算式如下：
(19.6)
式中 V——平衡速度 (mi/h);
E——外轨的超高 (in);
D——弯曲的度数;
g——轨距 (ft)。
稍微超过平衡速度在容许速度范围内不会引起旅客的不适或其他不合需要的影响。
这个容许速度可以通过对曲线的实际超高增加3in而容易地从式
(19.6) 得到。
例如，对于一条带有5in超高和4.708ft轨距的3°曲线，平衡速度是49mi/h。
不过，容许速度是62mi/h (对于8in超高的平衡速度)。
因而，容许速度有3in的超高欠量。
这对于美国普遍使用中的设备类型是可以接受的。
这些要求可能随着高速客运列车和“倾斜列车” 的开始使用而变化。
对于抗侧倾的客车，稍微更高的欠量是容许的 (美国铁道工程协会论文集，第56卷，P125)。
对于一些重心非常高的货运车厢类型 (在钢轨顶部上方超过 96in)，一个稍微更小的欠量可能对于预防脱轨是理想的。
19.6.4螺旋线
在切线和单曲线的任一端之间以及在复合曲线的单曲线之间应当放置过渡曲线或螺旋线。
螺旋线的曲率逐渐增加，因此可避免车厢横向位移比率的急剧变化。
它也提供了一个逐渐抬高与弯曲度合理关联的曲线外轨的一种方法。
可以使用若干螺旋线形式。
在美国普遍使用的一种是随着长度增大弯曲度。
d=ks (19.7)
式中 d——在任一点的弯曲度;
k——每100ft测点弯曲度的增量;
s——从螺旋线的起始点到100ft测点中任一点的长度。
从螺旋线的起始点TS开始的圆心角δ(角度) (图19-7) 以及从切线TS开始的偏转角α (角度) 随着长度的平方而变化。
(19.8)
(19.9)
图19-7 在切线和弯曲的轨道之间提供过渡的螺旋线
同样，来自切线或圆曲线的螺旋线偏移量 (ft) 随着距离的三次方而变化。
示于图 19-7中的其他关键的要素可以由式 (19.10)～式 (19.13)计算
式中 S——螺旋线在100ft测点中的总长度;
△——螺旋线的总圆心角 (°);
R——圆曲线的半径 (ft);
O——从切线延长到螺旋线中距的圆曲线的偏移量 (ft)。
将经纬仪安置在螺旋线终点SC，从切线到SC的偏转角是Δ的1/3。
当经纬仪安置在SC，对TS取后视，必须旋转2Δ/3的偏转角以使得视线与圆曲线相切。
然后关于圆曲线的这个偏转应当从切线处转移开。
在螺旋线上应当如同圆曲线一样每50ft打桩。
应当计算偏转角以在偶数测点加上50 处置桩。
或者如果更喜欢简化偏转的计算，螺旋线可以分成相等长度的节段，比如说10。
然后，可以对第一节段计算偏转角，乘以4 (2的平方) 得到第二个偏转角，乘以9 (3的平方) 得到第三个，乘以16 (4的平方) 得到的第四个，等等。
为了用在SC的水准仪在距离s处为螺旋线打桩，从为相同长度的延展圆曲线计算的偏转角中减去由方程 (19.9) 计算的偏转角，然后从SC处的切线旋转这个偏转角以定位每根桩。
螺旋线的长度应当是在进入或离开曲线时能给旅客一个时间间隔以适应不平衡离心力而没有猛拉的感觉。
同样，标高的变化率应当是充分渐进的以防止车身过度扭曲。
螺旋线理想的最小长度 (ft) 是由下式确定的长度中较大的
式中 V——在曲线上的最大列车速度 (mi/h);
E u——不平衡超高 (欠量) (in);
E a——外轨的标高 (in)。
(《铁道工程手册》，美国铁道工程和线路养护协会。
)
字数：3249
知识来源：[美]乔纳森.T.里基茨(Jonathan T.Richetts),[美]M·肯特·罗弗汀(M.Kent Loftin),[美]弗雷德里克·S·梅里特(Frederick S.Merritt) 编;李军歌,安然,廖炜等译.土木工程师标准手册.北京：中国电力出版社.2007.第1054-1058页.
CNKI系列数据库编辑出版及版权所有：中国学术期刊（光盘版）电子杂志社
软件系统版权所有：同方知网（北京）技术有限公司
其他数据库版权所有：各数据库编辑出版单位（见各库版权信息）。