中考证明题

O B

C D E D C B A O (第22题图) (第22题备用图)

22、（本题满分8分）

如图，已知OA ⊥OB ，OA ＝4，OB ＝3，以AB 为边作矩形ABCD ，使AD ＝a ，过点D 作DE 垂直OA 的延长线交于点E ．

（1）证明：△OAB ∽△EDA ； （3分）

（2）当a 为何值时，△OAB 与△EDA 全等？请说明理由；并求出此时点C 到OE 的距离．

（5分） （1）证明：

（2）解：

22、（本题满分8分）

如图，在等腰△ABC 中,点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1=∠2．

（1）求证：OD=OE ； （３分）

（2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （３分）

（3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积． （２分） 证明：

第22题图

23．（8分）（2012•茂名）如图，以AB 为直径的⊙O 是△ADC 的外接圆，过点O 作PO ⊥AB ，交AC 于点E ，PC 的延长线交AB 的延长线于点F ，∠PEC=∠PCE ．

（1）求证：FC 为⊙O 的切线；

（2）若△ADC 是边长为a 的等边三角形，求AB 的长．（用含a 的代数式表示）

24、如图，在O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA CD ⊥于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC BF ∥.

（1）若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线；

（2）若3tan 4

F ∠=，CD a =，请用a 表示O 的半径； （3）求证：22GF GB DF GF -=⋅.