机械能守恒定律能的转化和守恒定律
专题11-机械能守恒定律,能的转化和守恒定律(Word最新版)
专题11:机械能守恒定律,能的转化和守恒定律通过整理的专题11:机械能守恒定律,能的转化和守恒定律相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！专题11：机械能守恒定律能的转化和守恒定律参考答案题型1：机械能守恒与增减的判断判断机械能是否守恒的方法1．利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．1.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()不定项A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒解析：开始时B静止不动，B所受的静摩擦力为4mgsin 30°＝2mg，方向沿斜面向上．假设A向下摆动时B不动，则A到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有：mgh＝1/2mv2，设最低点的位置绳子的张力为T，则T－mg＝，解得T＝3mg.再对B 受力分析可得，此时B受到的静摩擦力为mg，方向沿斜面向下，故假设成立，B相对于斜面始终静止，选项C正确．由于绳子拉力是逐渐增大的，所以选项A正确．将B与斜面体看作整体，A在下摆过程中对整体有向左的拉力，所以地面对斜面体的摩擦力方向向右，选项B正确．答案：ABC 2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是() A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增大量解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故选B. 答案：B 3,如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是() ①．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒②．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒③．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大④．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大A．只有① B．只有④ 只有①④ D．只有②③ 解析：考查机械能守恒定律．如图为力的矢量三角形图示，若F＝mgtan θ，则F力可能为b方向或c方向，故力F 的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，③对①错；当F＝mgsin θ，即力F为a方向时，力F 垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，②对④错，应选D．答案：D 4.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 解析：设铁块在圆轨道底部的速度为v，则1.5mg－mg＝m，由能量守恒有：mgR－ΔE＝mv2，所以ΔE＝mgR. 答案：D 5.如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是() A．物体的机械能不变B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A、B、C项均错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．答案：D 题型2：机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp 或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．6.如图所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R＝0.25 m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为圆弧，AC的竖直高度差h＝0.45 m．在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒，圆筒直径d＝0.15 m，筒上开有小孔E.现有质量为m＝0.1 kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；(2)圆筒转动的周期T的可能值．解析(1)小球从A→C，由机械能守恒定律得mgh＝小球在C点处，根据牛顿第二定律有NC－mg＝，解得NC＝m＝4.6 N 根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6 N，方向竖直向下．(2)小球从A→D，由机械能守恒定律得mgh＝mgR＋，代入数值解得vD＝2 m/s 小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得d＝vDt－解得t1＝0.1 s和t2＝0.3 s(舍去) 小球能向上穿出圆筒所用时间满足t＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…) 联立解得T＝s(n＝0,1,2,3…) 答案：(1)4.6 N方向竖直向下(2) s(n＝0,1,2,3…) 7.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为() A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. mv2＝mgl(1－cos 60°)，v2＝2gl(1－cos 60°)＝gl.此时绳的拉力为T＝mg＋m＝2mg，演员a刚好对地压力为0.则mag＝T＝2mg.故ma∶m＝2∶1. 答案：B 8.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a 可能达到的最大高度为() A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 解析：考查机械能守恒定律．在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh＝(m＋3m)v2，v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2＝mgΔh，Δh＝＝，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．答案：B 9.如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g.求：(1)水平外力F的大小；(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．解析：(1)以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得：tan θ＝，得F＝10mgtan θ.(2)以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得：mgh＝mv2，解得v＝. (3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：10mg ＝·10m·v′2，解得v′＝以1号球为研究对象，由动能定理得mgh＋W＝mv′2，得W＝9mgrsin θ. 答案：(1)10mgtan θ(2) (3)9mgrsin θ 题型3：功能关系、能量转化守恒定律的应用(1)在应用功能关系时，应首先弄清研究对象，明确力对“谁”做功，就要对应“谁”的位移，从而引起“谁”的能量变化，在应用能量的转化和守恒时，一定要明确存在哪些能量形式，哪种是增加的？哪种是减少的？然后再列式求解．(2)高考考查这类问题，常结合平抛运动、圆周运动、电学等知识考查学生的综合分析能力．10.如图所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1＝1.0 m和R2＝3.0 m的圆弧轨道，长为L＝6 m的倾斜直轨CD，AB、CD与两圆弧轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ＝，其余各部分表面光滑．一质量为m＝2 kg 的滑环(套在滑轨上)，从AB的中点E处以v0＝10 m/s的初速度水平向右运动．已知θ＝37°，g取10 m/s2.求：(1)滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力；(2)滑环通过圆弧轨道O1最高点A的次数；(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．解析：(1)滑环从E点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：在F点对滑环分析受力，得由①②式得：根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力为N. (2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，每通过一次克服摩擦力做功为：W克＝μmgLcos θ，得W克＝16 J，由题意可知n＝＝6.25，取6次．(3)由题意可知得：滑环最终只能在圆弧轨道O2的D点下方来回运动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：＋mgR2(1＋cos θ)＝μmgscos θ，解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程s＝78 m. 答案：(1) N(2)6次(3)78 m 11.如图所示，电梯由质量为1×103kg的轿厢、质量为8×102 kg的配重、定滑轮和钢缆组成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，定滑轮与钢缆的质量可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2.在轿厢由静止开始以2 m/s2的加速度向上运行1 s的过程中，电动机对电梯共做功为() A．2.4×103 J B．5.6×103 J C．1.84×104 J D．2.16×104 J 解析：电动机做功：W＝(M－m)gh＋(M＋m)v2＝(1 000－800)×10×1＋(1 000＋800)×22＝5 600 J. 答案：B 12.来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手．蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点．不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，A、B、C三个位置运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是() A．vA>vB，vB>vC B．vA>vB，vB<vC C．EA＝EB，EB>EC D．EA>EB，EB＝EC A机械能守恒，EA＝EB，B→A机械能守恒，EA＝EB，B→C 弹力对人做负功，机械能减小，EB>EC，选C. 答案：C 13.如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是() A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零B．小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D．小球从A到C过程与从C 到B过程，速度的变化量相等解析：小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A错误；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，两次在A点的动能不相等，所以C正确，B错误，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D错误．答案：C 14.一质量为M＝2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图5－3－12所示．地面观察者纪录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图5－3－13所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2. (1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由．(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ. (3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析：(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右传送带的速度v的大小为2.0 m/s. (2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有a ＝m/s2＝2.0 m/s2 由牛顿第二定律得滑动摩擦力F＝μMg 得到物块与传送带间的动摩擦因数μ＝＝＝0.2. (3)由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，传送带在这段时间内移动的位移为s，则s＝vt＝2.0×3 m＝6.0 m 所以，传送带所做的功W＝fs ＝4.0×6.0 J＝24 J 在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了ΔEk 所以转化的内能EQ＝W＋ΔEk＝24＋12＝36 J. 答案：(1)向右2 m/s(2)0.2(3)24 J36 J 15.质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()不定项A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q 球和地球组成的系统机械能守恒B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒解析：Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功．所以，由功能关系可以判断，在Q下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒．本题的正确答案是BC. 答案：BC 16如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离．解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，由动能定理，得mgR＝mv2 由牛顿第二定律，得N－mg＝m 联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N＝3mg ＝30 N. (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得对滑块有：－μmg ＝ma1 对小车有：μmg＝Ma2 设经时间t两者达到共同速度，则有：v＋a1t＝a2t 解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a2t＝1 m/s 因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：s＝a2t2＋v′t′＝1 m. (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δs＝t－a2t2＝2 m 所以产生的内能：E＝μmgΔs＝6 J. (4)对滑块由动能定理，得－μmg(L－Δs)＝mv″2－mv′2 滑块脱离小车后，在竖直方向有：h＝gt″2 所以，滑块落地点离车左端的水平距离：s′＝v″t″＝0.16 m. 答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m 17.10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O1、O2、O3、…、O10，已知O1O10＝3.6 m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为r/s.现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐，如图5－3－31所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g 取10 m/s2.试求：(1)轮缘的线速度大小；(2)木板在轮子上水平移动的总时间；(3)轮在传送木板过程中所消耗的机械能．解析：(1)轮缘转动的线速度：v＝2πnr＝1.6 m/s. (2)板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s2＝1.6 m/s2 板在轮上做匀加速运动的时间：t＝＝＝1 s板在做匀加速运动中所发生的位移：s1＝at2＝×1.6×12 m＝0.8 m 板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：s2＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m 因此，板运动的总时间为：t＝t1＋＝1 s＋s＝2.5 s. (3)由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：木板获得的动能：Ek＝mv2，摩擦力做功产生的内能：Q＝f·Δs 加速过程木板与轮子间的相对位移：Δs＝v·t－·t，消耗的机械能：ΔE＝Ek ＋Q 联立上述四个方程解得：ΔE＝mv2＝2×1.62 J＝5.12 J. 答案：(1)1.6 m/s(2)2.5 s(3)5.12 J。
机械能守恒：能量转化和转移的原则
机械能守恒：能量转化和转移的原则一、能量守恒定律1.定义：能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总值保持不变。
2.表达式：ΔE = W + Q，其中ΔE表示系统内能的变化，W表示系统对外做的功，Q表示系统吸收的热量。
二、机械能的概念1.定义：机械能是指物体由于其位置或速度而具有的能量。
2.分类：动能（Kinetic Energy, KE）和势能（Potential Energy, PE）。
a)动能：物体由于运动而具有的能量，公式为KE = 1/2mv²，其中m为物体质量，v为物体速度。
b)势能：物体由于位置而具有的能量，包括重力势能和弹性势能。
•重力势能：物体在重力场中由于位置而具有的能量，公式为PE = mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为物体相对于参考点的高度。
•弹性势能：物体由于形变而具有的能量，公式为PE = 1/2kx²，其中k为弹簧系数，x为弹簧的形变量。
三、机械能守恒的条件1.定义：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但总的机械能（动能加势能）保持不变。
a)系统内只有重力或弹力做功。
b)系统内没有非保守力做功，如摩擦力、空气阻力等。
四、机械能守恒的运用1.判断机械能是否守恒：分析物体在受力过程中，是否只有重力或弹力做功，如果没有其他非保守力做功，则机械能守恒。
2.计算物体在转化过程中的能量：根据物体所处的状态（静止、匀速直线运动、抛体运动等）和受力情况，运用动能和势能的公式，计算物体在转化过程中的能量。
五、能量转化和转移的原则1.能量守恒定律：能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总值保持不变。
2.能量转化和转移的方向性：能量转化和转移具有方向性，如热能自发地从高温物体传递到低温物体，而不会自发地反向传递。
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律是中学生最容易混淆的三条规律，只有正确理解三条规律的内容才能在解决问题时正确应用。
分析如下。
一、内容区别动能定理是说物体的动能变化是伴随物体所受外力做功来完成的，这个外力可以是各种性质的力，包括重力；这个功是所有外力所做的总功；且有，外力做的总功等于物体动能的变化，外力对物体做正功，物体的动能积累，外力对物体做负功，物体的动能释放。
机械能守恒定律是说只有机械能中的动能与势能发生转化时的情况。
这种情况要求物体运动过程中只有重力做功。
意为，重力做功只完成了重力势能向动能转化，重力做负功，则是动能向重力势能转化，而机械能的总量是不变的。
能的转化与守恒定律则是从大范围上对功与能的关系进行说明，即各种形式能之间在条件满足时都是可以转化的，且做功的过程是能量转化的过程，做功的多少是能量转化的量度，总的能量是不变的。
也可以说动能定律是能的转化与守恒定律在动能问题上的一个具体表现，而机械能守恒又可以认为是动能定理的一个特殊情况。
然而这三个规律都是描述能量转化时所遵守的规律，只是对象条件不同。
二、各规律的意义及应用注意事项（1）动能定律动能定理表示物体的动能与其它形式能或其它物体的能量之间的转化量度，所以，动能定理中的功为合外力的功或物体所受外力的总功，它是以物体的动能变化为主体研究对象，通过合外力做功的多少来分析说明问题的。
所以在应用动能定理时，首先要选好物体的初末状态，正确表达出物体的初末动能；其次是分析物体在运动过程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能还要分析是变力还是恒力，各力是做正功还是做负功，各功应如何表示。
只有做到了这些才能正确利用动能定理。
（2）机械能守恒定律机械能守恒定律表示物体只有重力做功的情况下的动能与重力势能之间的转化规律，而机械能的总量是不变的。
所以，在利用机械能守恒定律时，首先要判断，物体的运动过程是否满足机械能守恒定律成立的条件，条件成立了，还要选好初末状态及重力势能的零势能面，这样才能正确表示出初末状态的机械能，才能准确的列出方程。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
机械能及其守恒定律知识点
机械能及其守恒定律一、追寻守恒量相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。
物体由于运动而具有的能量叫动能。
二、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =F l cos α,单位:J.1J=1N ·M其中F 应是恒力,α是F 和l 方向之间的夹角，l cos α即为在力的方向上发生的位移。
4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fl cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……也可先求合力，再利用W=F 合l cos α求解。
三、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.1W=1J/s5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.实际功率是机器工作时实际的输出功率。
能量守恒定律机械能转化与损耗
能量守恒定律机械能转化与损耗能量守恒定律是物理学中的一个基本原理，它指出能量在一个封闭系统内不能被创造或者被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
在机械能转化与损耗过程中，能量守恒定律也起到了重要作用。
1. 机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律的一个具体应用，它应用于封闭力学系统内机械能的转化。
机械能由动能和势能组成，动能是物体由于其运动而具有的能量，势能是物体由于其位置而具有的能量。
例如，一个物体在自由下落过程中，由于重力对物体做功，物体的势能逐渐转化为动能，加速度增大。
当物体接触到地面时，势能转化为动能达到最大值，同时失去势能。
根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。
2. 机械能的转化在物体运动过程中，机械能可以发生转化。
例如，当一个物体被施加力推动时，物体的势能和动能同时发生改变。
当物体被推动时，施加力消耗了人体的化学能，此时从人体得到的能量转化为物体的动能。
同时，物体的势能也发生变化，因为其高度或位置发生了改变。
机械能的转化也可以发生在碰撞过程中。
例如，当一个物体撞击另一个物体时，动能在碰撞中部分转化为其他形式的能量，如热能或声能。
3. 机械能的损耗在机械能转化过程中，能量也会以不可利用的形式损耗掉。
这种能量损耗主要体现在摩擦、空气阻力和其他形式的阻尼上。
例如，在刹车过程中，车辆的动能被制动器和轮胎的摩擦力损耗掉，转化为热能。
这也是为什么刹车片或车胎会发热的原因。
空气阻力也是机械能损耗的一个重要因素。
当物体在空气中运动时，空气阻力会消耗掉一部分机械能，使其无法完全转化为动能或势能。
总的来说，能量守恒定律机械能转化与损耗提醒我们，在能量转化的过程中，能量的形式可能会发生变化，但能量的总量是保持不变的。
机械能转化与损耗是这个定律的实际应用，同时也是我们日常生活中不可避免的现象。
了解并理解这个定律，有助于我们更好地理解物质世界中能量转化的规律和原理。
机械能守恒定律及实例
机械能守恒定律及实例机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它表明在没有外力做功的情况下，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，即动能守恒和势能守恒。
1. 动能守恒定律动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度的平方成正比。
根据动能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总动能保持不变。
换句话说，物体的动能转化为其他形式的能量时，总能量守恒。
例如，考虑一个滑坡的例子。
当一个物体从高处滑下时，开始时它具有较高的势能和较低的动能，但随着滑下过程中势能的逐渐减小，动能逐渐增加。
然而，总的机械能保持不变，因为这个系统是封闭的，没有外力做功。
2. 势能守恒定律势能是物体所具有的由位置决定的能量，常见的势能包括重力势能和弹性势能等。
根据势能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总势能保持不变。
这意味着势能的增加必然伴随着势能的减少。
举个例子，考虑一个弹簧振子。
当弹簧被拉伸或压缩时，弹性势能增加，而动能减小。
在弹簧振动的过程中，势能和动能不断地转化和交替出现，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用，并且可以通过许多实例来进一步说明。
实例一：钟摆考虑一个简单的物理摆，如钟摆。
当钟摆摆动时，它的势能在最高点达到最大值，而动能在最低点达到最大值。
然而，总机械能保持不变，钟摆来回摆动，能量不断地在动能和势能之间转化。
实例二：自由落体假设一个物体从高处自由落体，开始时具有很高的势能，但随着下落过程中的速度增加，势能逐渐减小。
然而，总的机械能保持不变，因为在自由落体过程中只有重力做功。
实例三：滑雪当一个滑雪者从山坡上滑下时，动能逐渐增加，因为速度增加，而势能逐渐减小，因为高度减少。
然而，总机械能保持不变，只有重力做外力所做的功。
总结：机械能守恒定律是一个重要的物理学定律，通过动能守恒和势能守恒，说明了在没有外力做功的封闭系统中，物体的总机械能保持不变。
机械能守恒定律及能量守恒定律
教学过程2．机械能守恒的条件(1)只有重力或系统内弹力做功；(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．机械能守恒定律的几种表达形式(1)守恒观点表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2．系统初状态的机械能等于末状态的机械能．注意要先选取零势能参考平面．(2)转化观点表达式：ΔE k＝－ΔE p．系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．可以不选取零势能参考平面．(3)转移观点表达式：ΔE A增＝ΔE B减．若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．4．应用机械能守恒定律解题的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p或ΔE A增＝ΔE B 减)进行求解．例1：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，则小球在从b→c的运动过程中：(1)小球的动能如何变化？(2)小球的重力势能如何变化？(3)小球的机械能如何变化？(4)小球和弹簧组成的系统机械能如何变化？练习：木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( D )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对例2：轻质细绳的一端固定，另一端系一个质量为m小球，使小球在竖直平面内做圆周运教学过程动，不计空气阻力.当小球运动到最高点时，细绳对小球的拉力为2mg，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？练习：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小v S＝8 m/s，已知A 点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力F f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力F f所做的功．(1)10 m/s(2)43 N(3)－68 J例3：如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？－0.2mgL0.2mgL练习：如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2 m．开始让连接A的细线与水平杆夹角θ＝53°，由静止释放，在以后的过程中A所获得的最大速度为多少？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)1 m/s。
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律简介机械能是物体在运动过程中所具有的能量形式之一，它是由物体的动能和势能组成的。
机械能守恒定律则是指在没有外力做功和能量损失的情况下，一个封闭的系统内的机械能总量是不变的。
机械能及其守恒定律在物理学中起着重要的作用，本文将详细介绍机械能的概念、计算方法以及机械能守恒定律的原理和应用。
机械能的概念和计算机械能是指物体在运动中同时具有的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能则是物体由于位置或形状而具有的能量，它与物体的质量、高度以及重力加速度有关。
机械能的计算公式如下：机械能（E）= 动能（KE）+ 势能（PE）其中，动能的计算公式为：动能（KE）= 1/2 × 质量（m）× 速度的平方（v^2）势能的计算公式为：势能（PE）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）在计算机械能时，需要注意质量单位的选取以及速度和高度的计算方式。
机械能守恒定律机械能守恒定律是指在一个封闭的系统内，机械能总量在没有外力做功和能量损失的情况下保持不变。
这个定律适用于任何有机械能转化的情况，包括重力势能转化为动能、动能转化为弹性势能等。
机械能守恒定律可以用以下公式表示：初始机械能（Ei）= 终止机械能（Ef）机械能守恒定律的原理可以通过以下例子进行说明：考虑一个自由下落的物体，当物体从某一高度开始下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能。
在下落过程中，没有外力做功和能量损失，因此机械能总量保持不变。
当物体达到地面时，其势能为零，动能达到最大值。
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用广泛，下面以一些常见的物理现象为例进行描述。
自由落体自由落体是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。
根据机械能守恒定律，自由落体运动中，物体的重力势能会转化为动能。
因此，可以根据物体的初始高度和重力加速度来计算其速度和落地时间等参数。
弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后能量完全守恒的碰撞。
能量守恒定律与机械能
能量守恒定律与机械能能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它表明在一个系统内，能量的总量是恒定的，在各种转化过程中不会增加也不会减少。
这个定律对于我们理解物体的运动以及各种力学问题的解决具有重要的意义。
机械能是能量的一种形式，在物体的运动中起到至关重要的作用。
本文将详细阐述能量守恒定律与机械能之间的关系及应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指一个孤立系统中的能量总量在各个过程中保持不变。
这意味着能量既不能自行产生也不能自行消失，只能在不同形式之间相互转化。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中的能量转换过程可以被表示为：初始能量 = 最终能量。
在一个机械系统中，能量可以以势能和动能的形式存在。
二、机械能机械能是指物体在机械运动中所具有的能量。
它是动能和势能的总和，可以表示为机械能= 动能 +势能。
动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能指的是物体由于位置或形状而具有的能量，如重力势能和弹性势能等。
机械能在机械系统中是守恒的，即机械能在过程中不会发生改变，只会从一种形式转化为另一种形式。
三、能量守恒定律与机械能的关系能量守恒定律与机械能之间存在着密切的关系。
在一个封闭的机械系统中，当只有重力和弹性力在作用时，能量守恒定律可以简化为机械能守恒定律。
也就是说，机械能在系统内的所有过程中保持不变。
这个定律给我们提供了一个非常有用的工具，可以用来解决各种机械问题，如机械运动的速度、位移、力等。
在实际问题中，我们可以利用能量守恒定律与机械能的概念来分析和解决物体的运动问题。
例如，在一个自由落体过程中，物体在下落的过程中会不断转化为动能，而在上升的过程中会逐渐转化为势能。
根据能量守恒定律，物体的总机械能在整个过程中保持不变。
四、应用举例1. 弹簧振子：在一个弹簧振子中，当弹簧收缩时，势能增加，动能减小；而在弹簧伸长时，势能减小，动能增加。
弹簧振子的机械能在振动过程中保持不变。
2. 钢球下落：当一个钢球从一定高度自由下落时，由于重力的作用，钢球的势能逐渐减小，而动能逐渐增加。
系统的功能定理机械能守恒定律能量守恒定律
02 03
拓展功能定理和机械能守恒定律的应用范围
功能定理和机械能守恒定律在解决许多物理问题时具有重 要价值，未来可以进一步拓展其应用范围，探索其在其他 领域的应用可能性，如材料科学、生物医学等。
加强能量守恒定律与其他物理定律的联系研究
能量守恒定律是物理学中的基本原理之一，与其他物理定 律有着密切的联系。未来可以进一步研究能量守恒定律与 其他物理定律的内在联系，揭示它们之间的相互作用和影 响机制。
问题描述
系统功能定理应用
守恒定律应用
一个由两个质点组成的系统在光 滑水平面上运动，质点1的质量 为m1，速度为v1，质点2的质 量为m2，速度为v2。两质点之 间用一根轻弹簧连接，求弹簧的 伸长量x。
根据系统功能定理，外力对系 统所做的功等于系统动能的增 量。由于系统内部只有弹力做 功，因此可以根据动能定理求 出弹簧的伸长量x。
根据热力学第一定律，系统吸收的热量 等于系统内能的增量与对外做功之和。 即Q=ΔU+W，其中ΔU为系统内能增 量，W为气体对外所做的功。
在加热过程中，气体的质量保持不变 。因此，可以根据质量守恒定律求出 气体的最终温度T2和吸收的热量Q。
PART 06
总结与展望
REPORTING
WENKU DESIGN
通过测量物体在不同位置的速度和高度，可以验证机械能是否守恒。如果动能和势能之和 在物体运动过程中保持不变，则可以确认机械能守恒。
分析复杂运动
对于涉及多种力作用的复杂运动，可以通过分析机械能是否守恒来简化问题。如果机械能 守恒，则可以只关注动能和势能的变化，而不必考虑其他力的影响。
工程应用
在工程领域，机械能守恒定律被广泛应用于各种机械装置和系统的设计、分析和优化中。 例如，在机械设计中，可以利用机械能守恒定律来评估机构的性能、优化设计方案或预测 系统的动态行为。
机械能守恒定律能量守恒定律
机械能守恒定律与能量守恒定律的重要性
理论意义
机械能守恒定律和能量守恒定律是物 理学中的基本定律，对于理解自然界 的运动规律和物质性质具有重要意义 。
实践应用
这两个定律在工程、技术、经济和社 会等领域中有着广泛的应用，例如在 能源利用、机械设计、经济分析等方 面提供重要的理论支持和实践指导。
02 机械能守恒定律
能量守恒定律是许多其他物理定律的基础，如牛顿运动定律、动量守恒定律、 角动量守恒定律等。
能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律适用于宇宙中的一切物理现象，无论是宏观的天体运动还是微观的粒子运动，无论是经 典力学还是相对论力学。
能量守恒定律适用于各种类型的能量，包括动能、势能、内能、电磁能等，以及它们的组合和转化。
需要注意的是，在量子力学中，能量守恒定律有时会受到一些限制，如能量量子化、不确定性原理等。
能量守恒定律的实例
摩擦生热
当两个物体相互摩擦时， 机械能转化为内能，总的 能量保持不变。
水力发电
水从高处流到低处时，重 力势能转化为动能，然后 动能转化为电能，总的能 量保持不变。
核反应
在核反应过程中，原子核 的结合能转化为热能和光 能等其他形式的能量，但 总的能量保持不变。
机械能守恒定律的定义
01
机械能守恒定律是指在只有重力 或弹力做功的情况下，物体的动 能和势能相互转化，且总机械能 保持不变的规律。
02
机械能守恒定律是经典力学中的 基本定律之一，它反映了能量在 机械运动中的守恒性质。
机械能守恒定律的适用范围
适用于只有重力或弹力做功，没有其 他力（如摩擦力、电磁力等）做功或 外力做功为零的情况。
04 机械能守恒定律与能量守 恒定律的应用
机械能守恒定律和动量守恒定律
机械能守恒定律和动量守恒定律大家知道，物体在没有空气阻力和摩擦力的条件下运动时，动能和势能之和保持不变；动能只能转变为势能，势能只能转变为势能，在转变的过程中，物体总的机械能是守恒的，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律只是能的转变和守恒定律的一种特例。
在一般情况下，运动物体在克服摩擦力和媒质阻力的做功过程中，机械能会减少，所减少的枫树等于所产生的其他形式的能（物体的内能）。
实际上一切形式的以都可以互相转变，在转变过程中，各种形式的能的总和总是一个恒量。
或者说：能量不能消灭也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式，这就是大家所熟悉的能的转化和守恒定律。
但是如何正确地应用它来解决有关问题，常常有的同学就感到困难。
特别是解决有关碰撞问题时，常常有同学把机械能守恒定律和动量守恒定律等同起来，错误地认为在碰撞过程中，动能也是守恒的。
例如，对于如下一个问题：“一个质量1200m g =的小球，速度140/v m s =；当它跟一个质量为21m kg =的大球碰撞后，以110/v m s '=-的速度反跳回来。
求小球所做的功和大民得到的动能。
”有的同学是这样考虑和计算的： 在碰撞以前，小球的动能22111110.24022k E m v J ==⨯⨯ 在碰撞以后，小球的动能：22211110.21022k E m v J '==⨯⨯ 在碰撞中过程中小球减少的动能是：()221210.240101502k k k E E E J J ∆=-=⨯⨯-= 所以大球得到的动能也是150J ，这在数值上就等于小小球对大球所做的功。
大球得到的动能是否等于小球所减少的动能150J 呢？我们不妨根据动量守恒定律来算一算碰撞后大球获得的速度是多少：在碰撞前，小球的速度140/v m s =，大球的速度20v =；在碰撞后，小球的速度110/v m s '=-，大球的速度设为2v '。
根据动量守恒定律：11221122m v m v m v m v ''+=+()112211220.240100.21010(/)1m v m v m v v m s m ⨯+⨯-⨯-'+-'=== 大球得到的动能是22222111105022KE m v J J ''==⨯⨯= 跟上面根据“动能守恒”的方法求得的结果恰恰相差100J ，这100J 的动能到底到哪里去了呢？显然在碰撞过程中，由于两个球不可能是完全的弹性体，所以一定有一部分动能消耗在使它产生永久形变而转变为物体的内能。
功能关系能的转化和守恒定律,机械能
(3)在第(2)问的过程中，该运动员起跳撑杆 上升阶段至少把多少体内生物化学能转化成机 械能?
27
(1) h=5m (2) v=2m/s (3) E=1500J
3
3.功能关系
除系统内 重力和弹簧弹力 外，其他 力对系统所做的功等于物体机械能的变化.
4.能的转化和守恒定律
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失， 它只能从一种形式转化为另一种形式或者 从一个物体转移到另一物体，在转化和转 移的过程中总量不变，这就是能的转化和 守恒定律.
4
1.如何准确理解能量守恒定律？ 能量守恒定律应从下面两方面去理解： (1)某种形式的能减少，一定存在其他形 式的能增加，且减少量和增加量相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他 物体的能量增加，且减少量和增加量一 定相等，这也是列能量守恒定律方程式 的两条基本思路.
已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将 货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内 叙述正确的是(重力加速度为g)( D ) A.货物的动能一定增加mah-mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh
18
滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运 动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1. 若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重 力势能为零，则( BC ) A.上升时机械能减少，下降时机械能增加 B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少 C.上升过程中动能和势能相等位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等位置在A点下方
机械能守恒定律和能量转化与守恒定律课件
物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向
右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直 于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面
对物体的作用力对物体做负功，选项C错误，对物体与斜
面组成的系统，仅有重力做功，因此，系统机械能守恒， 选项D正确． 综上所述，该题的正确答案为A、D.
[答案] AD [总结评述] 判断机械能守恒时，对单个物体就看是 否只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力
守恒.
命题规律
利用机械能守恒定律，计算物体的动能、
势能的变化，及物体在某一位置的速度大小．
命题规律
多个物体组成的系统机械能守恒，由于
系统的内力做功，单个物体机械能不守恒，利用系统机械
能守恒，求系统或某物体在某一时刻的速度大小或位置．
如图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为m和 M，由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球m至C点时 的速度．(m未离开半圆轨道)
动能变化
重力势能变化
弹簧弹力的功 弹性势能变化
只有重力、弹 不引起机械能 簧弹力的功 变化
机械能守恒 ΔE＝0
考点精析 能的转化和守恒定律的理解和应用 1．对定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量
增加，且减少量和增加量相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量 增加，且减少量和增加量相等．
[解析] 以两球和地球组成的系统为研究对象． 在运 动过程中，系统的机械能守恒． 选初态位置 m、M 所在平面为零势能面： 1 2πR 1 2 mgR＋ mvC －Mg ＋ MvC2＝0 2 4 2 解得：vC＝ π2mgR M＋m
“没有摩擦力和介质阻力”来判定机械能是否守恒．
机械能守恒定律和动量守恒定律
机械能守恒定律和动量守恒定律大家知道，物体在没有空气阻力和摩擦力的条件下运动时，动能和势能之和保持不变；动能只能转变为势能，势能只能转变为势能，在转变的过程中，物体总的机械能是守恒的，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律只是能的转变和守恒定律的一种特例。
在一般情况下，运动物体在克服摩擦力和媒质阻力的做功过程中，机械能会减少，所减少的枫树等于所产生的其他形式的能（物体的内能）。
实际上一切形式的以都可以互相转变，在转变过程中，各种形式的能的总和总是一个恒量。
或者说：能量不能消灭也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式，这就是大家所熟悉的能的转化和守恒定律。
但是如何正确地应用它来解决有关问题，常常有的同学就感到困难。
特别是解决有关碰撞问题时，常常有同学把机械能守恒定律和动量守恒定律等同起来，错误地认为在碰撞过程中，动能也是守恒的。
例如，对于如下一个问题：“一个质量1200m g =的小球，速度140/v m s =；当它跟一个质量为21m kg =的大球碰撞后，以110/v m s '=-的速度反跳回来。
求小球所做的功和大民得到的动能。
”有的同学是这样考虑和计算的： 在碰撞以前，小球的动能22111110.24022k E m v J ==⨯⨯ 在碰撞以后，小球的动能：22211110.21022k E m v J '==⨯⨯ 在碰撞中过程中小球减少的动能是：()221210.240101502k k k E E E J J ∆=-=⨯⨯-= 所以大球得到的动能也是150J ，这在数值上就等于小小球对大球所做的功。
大球得到的动能是否等于小球所减少的动能150J 呢？我们不妨根据动量守恒定律来算一算碰撞后大球获得的速度是多少：在碰撞前，小球的速度140/v m s =，大球的速度20v =；在碰撞后，小球的速度110/v m s '=-，大球的速度设为2v '。
根据动量守恒定律：11221122m v m v m v m v ''+=+()112211220.240100.21010(/)1m v m v m v v m s m ⨯+⨯-⨯-'+-'=== 大球得到的动能是22222111105022KE m v J J ''==⨯⨯= 跟上面根据“动能守恒”的方法求得的结果恰恰相差100J ，这100J 的动能到底到哪里去了呢？显然在碰撞过程中，由于两个球不可能是完全的弹性体，所以一定有一部分动能消耗在使它产生永久形变而转变为物体的内能。
机械能守恒和转化定律
机械能守恒和转化定律
机械能守恒定律是指，在一个封闭的体系中，如果只有重力做功，弹性力不做功，摩擦力不做功，机械能（由动能和势能组成）的总量保持不变。
也就是说，当物体在重力作用下运动时，它的动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
转化定律是指，在物体的运动过程中，动能可以转化为势能，而势能也可以转化为动能。
例如，一个物体从高处自由落下，它的势能逐渐转化为动能，当它到达最低点时，势能为零，此时动能最大。
当物体再次达到高度时，动能又可以转化为势能。
在这个过程中，机械能守恒定律始终成立。
动能转化机械能的守恒定律
动能转化机械能的守恒定律动能是物体运动能量的一种形式，当物体运动时，其具有动能，而机械能是动能和势能的总和。
根据动能转化机械能的守恒定律，当物体在没有外力作用下，机械能守恒。
本文将探讨动能转化机械能的守恒定律，以及应用守恒定律的一些实例。
一、动能和机械能的概念动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关。
一个质量为m的物体，速度为v时，其动能E可以表示为E=1/2mv²。
动能是一个标量，单位是焦耳（J）。
机械能是动能和势能的总和，包括物体的动能和由物体位置引起的势能。
势能是物体由于位置而具有的能量，例如物体在重力场中高于参考点的位置会产生重力势能。
机械能可以表示为Em=Ep+Ek，其中Em表示机械能，Ep表示势能，Ek表示动能。
二、动能转化机械能的守恒定律动能转化机械能的守恒定律是基于能量守恒原理的。
根据能量守恒原理，一个系统的能量是不会凭空增加或减少的，能量只会从一种形式转化为另一种形式。
当物体在没有外力作用下，机械能守恒。
也就是说，一个独立系统的机械能保持不变。
这是因为在没有外力作用下，物体的动能不会改变，势能也不会改变，因此机械能保持恒定。
三、应用实例1. 弹簧振子弹簧振子是一个典型的应用动能转化机械能守恒定律的例子。
当弹簧振子开始振动时，弹簧被拉伸，此时具有弹性势能。
当弹簧释放时，弹性势能转化为动能，使弹簧振子运动。
在振动的过程中，弹簧振子的机械能保持不变。
2. 自由落体自由落体是另一个常见应用动能转化机械能守恒定律的例子。
当一个物体从高处自由落下时，具有重力势能。
随着下落，重力势能逐渐转化为动能，同时物体速度增加。
在自由落体过程中，理想情况下，忽略空气阻力，物体的机械能保持不变。
3. 滑雪滑雪是运动中涉及到动能转化机械能守恒定律的例子。
当滑雪者站在山坡上准备滑下时，具有重力势能。
随着滑雪者下滑，重力势能逐渐转化为动能，使滑雪者加速。
在滑雪过程中，机械能保持恒定。
四、结论总结起来，动能转化机械能的守恒定律告诉我们，在没有外力作用下，一个独立系统的机械能是保持恒定的。
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D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
解析：考查机械能守恒定律．如图为力的矢量三角形图示，若F＝mgtan θ，则 F力可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也
可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故
质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；当F＝mgsin θ，即力F为a方向时， 力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对D错． 答案：BC
(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增 加量与B部分物体机械能的减少量相等．
2. 如图5－3－2所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，
CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两小球P、Q，质量
分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从AB段上高H处释 放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损 失．则小球P滑上CD轨道的最大高度h为( )
(2)表达式：
① ＝ .(要选零势能参考平面) .(不用选零势能参考平面)
．(不用选零势能参考平面)
②ΔEk＝ －ΔEp ③ΔEA增＝ ΔEB减
物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明． 提示：不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直方向匀速上升的过 程，其机械能逐渐增加．
1．对机械能守恒条件的理解
1. 如图5－3－1所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一初速度由底端冲上倾 角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为 程中有关该物体的说法中正确的是( ) g，在这个过
图5－3－1
A．重力势能增加了mgh C．动能损失了
B．动能损失了mgh D．机械能损失了
解析：物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，A正确；物体的合力做 的功等于动能的减少量ΔEk＝max＝ ，故B错误、C正确；物
1．重力势能公式中h的含义要特别注意 重力势能公式Ep＝mgh中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态 量，是由规定的高度零点(如地面)开始量度的，向上为正．
2．势能属于系统所共有
重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体
的重力势能”只是一种简化的说法．弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部
【例2】如图5－3－9所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平
面内，其中BCD段是半径R＝0.25 m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为
圆弧，AC的竖直高度差h＝0.45 m．
图5－3－9
在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒， 圆筒直径d＝0.15 m，筒上开有小孔E.现有质量为m＝0.1 kg且可视为质点的 小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E 竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力， 取g＝10 m/s2.求： (1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；
分组成的系统所共有，而与外界物体无关．
3．势能的相对性 重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面 作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、负)也不同．因而，要确定重 力势能，须首先确定零势能面．但是，同一物体在两个不同位置时重力势 能之差是确定的，只与两位置的高度差Δh有关，与零势能面的选取无 关．弹性势能一般取形变量x＝0处为零势能点． 4．势能是标量，正负具有大小的含义
图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，
下列说法正确的是( )
图5－3－7
A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增大量 解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做 功，系统机械能守恒，故选B、D. 答案：BD
体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因mgsin 30°＋Ff＝ma，所以Ff
＝ mg，故物体克服摩擦力做的功为Ffx＝ mg·2h＝ mgh，D正确．
答案：ACD
1．机械能
动能 和 势能 统称为机械能，即E＝ Ek＋Ep ，其中势能包括 重力势能 和 弹性势能 ． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转 化，而总的机械能 保持不变 ．
图5－3－3
解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生
的总热量Q＝nμmgΔx
由运动学公式得：Δx＝x传－x行＝vt－ 又v＝μgt，联立解得：Q＝ 所以E＝ Mv2＋nmv2. nmv2，由能量守恒得：E＝Q＋ Mv2＋ nmv2
答案： Mv2＋nmv2
4．“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观．小莉设想 用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为1.0×107 m2，涨 潮时水深达25 m的蓄水湖，关上水闸落潮后坝内外水位差为2 m．若发电时水重力势 能的12%转变为电能，并只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少 电？根据图5－3－4中情景，说明图5－3－5中的A、B两台机器(有一台是发电机，另 一台是电动机)，哪台是发电机？(已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 m/s2)
1－2 如图5－3－8所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒力 F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线 OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下
说法正确的是(
)
图5－3－8
A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒 B．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒 C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少 负功 ，物体的机械能就减少多少．
(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功或做功的代数和为零，物体的机械
能 守恒
．
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的 乘积，即Wf＝Ff·x相对，即系统损失机械能转变成内能，Q＝Ff·x相对．
功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械 能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒． 4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非 题中有特别说明或暗示．
1－1 如图5－3－7所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从
图5－3－4
图5－3－5
解析：退潮时水的落差是h＝2 m，水的质量是m＝ρV＝ρsh，这些水的重心 下降高度 重力势能减少：ΔEp＝mgΔh＝
每天发出的电能为ΔE＝2ΔEp×12%＝0.12ρSgh2＝4.8×1010 J
A为发电机． 答案：4.8×1010 J A为发电机
【例1】如图5－3－6所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过 固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的 质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状 态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在 其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是( )
图5－3－2
A．H
B．H＋
C．H－Lsin β
D．H＋
解析：P、Q整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面， 根据机械能守恒定律有：mgH＋2mg(H＋Lsin α)＝2mgh＋mg(h＋Lsin β)， 解 方程得：h＝H＋ 答案：B .
一、能量转化和守恒定律
能量既不会消失，也不会创生．它只能从一种形式 转化 为另一种形式， 或者从一个物体 转移 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量 的总力先减小后增大 B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C．小球A的机械能守恒 D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
解析：开始时B静止不动，B所受的静摩擦力为4mgsin 30°＝2mg，方向沿斜面向
上．假设A向下摆动时B不动，则A到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有： mgh＝ mv2，设最低点的位置绳子的张力为T，则T－mg＝ 对B受力分析可得， ，解得T＝3mg.再
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．在该过程中，物体可以受其
他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为
是“只有重力做功”．
2．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
(1)E2＝E1或 ，表示系统在初状态的机械能等于其末
状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种 形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球 外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便． 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状 态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)(3)方式列出
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．
即WG＝－( )＝ Ep1－Ep2 .
2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 弹性形变 而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关 系，用公式表示：W＝ －ΔEp .
的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要
引起注意．
(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能 等于增加(或减少)的总动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减 少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般