苏科版八年级数学上册《线段、角的轴对称性一》教案
苏科版-数学-八年级上册《1.4线段角的轴对称性(1)》教学案
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
三、例题教学：
例1：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离会相等吗？为什么？
已知：直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l外，
说明：线段PA、PB会相等吗？
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。
主备人：
教学内容
年级
八年级
教学课时
共2课时
课型
新授课
教学目标
掌握线段垂直平分线的性质，体验轴对称的特征
教学重点
线段垂直平分线性质的运用和理解
教学难点
体会线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学准
第一、创设情境：
线段是轴对称图形吗？为什么？
二、探索活动一：
活动一 对折线段，你发现折痕与线段有什么关系？折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？先操作讨论，再总结
由“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，从而可以说：
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
练习：课本第52页，54页练习
五、课堂小结：这节课你学到了什么？
六、布置作业：
1.课本第57页习题2.41、2、3
2. 补充习题27，28面
教学反思
理由见课本52页
四、探索活动二：
活动二 用圆规找点
已知线段AB, 你能用圆规找出一点Q，使AQ=BQ吗？你还能再找出符合上述条件的点M吗？（学生回答）
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里?
结论：
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
最新苏科版初中数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性(1)优质课教案
课题
24线段、角的轴对称性（1）
第1课时
总第19课时
主备人
审核人
签发人
使用人
学习目标
1．探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
2．在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条 理地思考和表达，提高演绎推理能力。
3．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
（2）同上题图，△AB中AB的垂直平分线交A与点 D，已知AB=7△BD的周长等于11，则△AB的周长=______ _____
（3）同上题图，△AB中AB的垂直平分线交A与点D已知∠A=35°则∠BD=___________°
活动三：试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
画图 理由
活动四：利用网格线分别画线段 AB、B、A的垂直平分线
三、当堂检测
1已知点O是△AB的两边AB和A垂直平分线的交点，若OA=5则下列关系式成立的是（）
AOB=O=5 BO>5OB>5 DO＜5
2已 知点P在线段AB的垂直平分 线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（）
AP A+PB>QA+QBBPA+PB＜QA+QB
二、课堂助学
活动一：如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意 一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？ 用语言描述你得到的结论．
归纳：_________________________ _____________________________ ________活动二：（1）如图，已知△AB中，B=4AB的垂直平分线交A于点D，若A=6则△BD的周长=_____________
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。
教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。
教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。
学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。
三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。
2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。
3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。
2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。
六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。
2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。
2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。
通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。
同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。
苏科版-数学-八年级上册-2.4 线段、角的轴对称性(1)教案
A B线段、角的轴对称性（1）一、教学目标：1、探索并掌握线段垂直平分线的性质。
2、经历探索线段的轴对称性的过程，验证并证明线段的垂直平分线的性质；3、在“操作—探究—归纳—证明”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
二、教学重点：探索并掌握线段垂直平分线的性质。
三、教学难点：垂直平分线的性质的应用。
四、教学过程:（一） 操作实验：在白纸上画线段AB ；将纸对折，使线段AB 的两个端点A 、B 互相重合；你有什么发现？线段是图形。
线段的线是它的对称轴。
（二） 互动探究：1．动手、观察：在折痕上任意取一点P ，连接PA 、PB ，再沿折痕重新折叠，你有什么发现？2．探索思考：从上述操作活动中，你发现了什么结论？并与同伴交流，用文字语言描述你的发现。
线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离。
几何语言：∵PO 垂直平分AB .∴PA =PB3.想一想：线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离相等吗？为什么？(三) 例题讲解 A BO P lA N M F E CB 例1．已知：如图，AB =AC =12 cm ，BC ＝7cm ,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，求△BCD 的周长.例2.如图，已知在ΔABC 中，BC ＝7，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点M 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点N 、F ，求ΔAEF 的周长.例3.如图，已知一个锐角⊿ABC ,（1）画出边AB 、AC 的垂直平分线m ,n ；（2）直线m ,n 交于点O ，试说明点O 到⊿ABC 三个顶点的距离相等.（四）课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？DE B C A参考答案例题讲解例1．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=12，BC=7，∴△BCD的周长=12+7=19．例2.解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，∴AE=BE，AF=CF，∴C△AEF=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=7．例3.略。
苏科版数学八年级上册 2.4 线段、角的轴对称性(1) 教案
教学设计：2.4 线段、角的轴对称性(1)【教材分析】本节是苏科版教材八年级上册内容，学生在理解线段轴对称性的基础上，掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活运用进行说理，为今后学习分析复杂的图形做好铺垫，发展学生的空间观念和想象力。
【学情分析】在前面的学习中学生已经认识了轴对称，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并掌握线段的垂直平分线的性质，为接下来的学习奠定了基础。
【教学目标分析】1、知识与技能：理解线段的轴对称性，认识线段的对称轴；理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、过程与方法：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：通过学生动手、动脑、探究、讨论的过程培养学生的动手能力和探索精神，使学生在学习的过程中掌握知识，感受数学的魅力。
【教学重点难点分析】重点：掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线的性质的运用及说理【教法指导】鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课采用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
【学法指导】本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。
让学生在动手操作中学到知识。
提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。
通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。
然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。
三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.轴对称性质在几何证明中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。
2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。
2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。
例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。
同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。
2.学会运用轴对称性质解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备一些线段和角的模型。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。
然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。
然后，各组汇报自己的发现，全班交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。
同时，引导学生总结解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。
苏科版八上 1.4线段、角的轴对称性(1) 教案
1.4线段、角的轴对称性(1)
备课人：徐州市三十一中王为锋
教学目标
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
3.讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
例题：（投影展示）
练习：P251、2
小结：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生回答并动手操作
学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.
学生议一议
学生回答
学生议一议再回答
学生自己操作再合作交流。
学生自己总结
作业
1.P251、2、3
2.如图，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
3.如图3-15-3，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
4.已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线
练习：P23习题1、2、3
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
小结：这节课你学到了什么？
学生自己操作
学生自己先思考1分钟后，再小组讨论。然后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.
2.4线段、角的轴对称性(1)说课稿-苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。
通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。
在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。
通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。
二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。
过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。
三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。
教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。
四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。
讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。
拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》是学生在学习了轴对称的概念和性质的基础上进一步研究线段和角的对称性。
这一节的内容主要包括线段的轴对称性、角的轴对称性以及如何寻找线段和角的轴对称线。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现轴对称的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称的。
但是，对于如何寻找线段和角的轴对称线，以及如何应用轴对称的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握寻找线段和角的对称轴的方法。
2.能够运用轴对称的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、推理能力和合作能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的轴对称性，寻找线段和角的对称轴的方法。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和发现轴对称的性质。
2.利用图形和实例，直观地展示线段和角的轴对称性，帮助学生理解和掌握。
3.运用小组合作的学习方式，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。
4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于展示和解释线段和角的轴对称性。
2.设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的轴对称图形，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
提问：你们知道什么是轴对称吗？轴对称有哪些性质？2.呈现（15分钟）展示一些线段和角的图形，让学生观察和思考它们是否具有轴对称性。
提问：你们能找出这些线段和角的轴对称线吗？3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个线段或角，尝试找出它的对称轴。
最新苏科版八年级数学上册《线段、角的轴对称性》1教学设计(精品教案)
课题：§2．4线段、角的轴对称性（1）班级姓名学号【学习目标】基础目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；提高目标：经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．【重点难点】重点：线段的轴对称性。
难点：线段的垂直平分线的性质及其应用。
【预习导航】1.新知引探问题1：在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？问题2：如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．E DABC问题3：如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，点P 是l 上任．意．一点，PA 与PB 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． 总结：线段垂直平分线上的点有什么特点？【课堂导学】例1.如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm, 求△BCE 的周长。
_l _ B_2 _1 _ O_ A2-1721l POBA2-18例2.如图，点A、B在直线m的同侧，点B'是点B关于m的对称点，A B'交m于点P．⑴A B'与AP+PB相等吗？为什么？⑵在m上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB 的大小，并说明理由．【课堂检测】1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果∠ECD=55°，那么下列说法错误的是（）A．EC=ED B．EF⊥CD C．∠D=55°D．EC=CD2．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ACBD周长是.3．如图，有一条河，河岸的同一侧住着一个小孩和他的外婆。
苏科版数学八年级上册2.4 线段、角的对称性--角的轴对称性 教案
线段、角的轴对称性------角的轴对称性1.复习引入阶段：（1）角平分线的定义（2）角平分线的画法（3）创设探究角平分线性质的情境：让同学用两个全等的30度的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30度。
学生可能拼出的图形有拼法1 拼法2 拼法3对学生的拼法给予肯定，并选择第三种拼法。
提出问题：①P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？②点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？③PD、PE有怎样的数量关系？在学生回答的基础上，又提出这仅仅是一个特例呢？还是角平分线上点都具有的性质呢？2.探究新知阶段（1）探索并证明角平分线的性质定理:①实验与猜想：学生用自己的语言阐述猜想：角平分线上的点到角的两边距离相等。
②证明：教师引导分析：角平分线上有无穷多个点，我们所画出的点及其到角两边的距离都是具体的，特殊的，即使我们用成千上万个点进行实验，也无法对无穷多个点进行一一验证。
为此人们就创造了一种“任取一点”的证明方法，因为“任取一点”具有普遍性。
（引导学生画出图形，写出已知，求证和证明）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
求证：PD=PE.分析：利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后，说明PD与PE相等。
定理1. 角平分上的点到角的两边距离相等。
（角平分线的性质定理）几何语言：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.练习：1.判断，并说明理由：（1）如图：P是∠AOB的平分线OC上一点，点D,点E分别在OA,OB上，则PD=PE.（2）如图：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE.2.填空：如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是cm．“在角平分线上的点”都具有“到角两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点。
苏科版数学八年级上册2.4 线段、角的对称性 教案
【课题】2.4 角的对称性（1）【学习目标】1.让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2.使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3.培养学生实践探索的科学习惯.【学习重难点】重点：探索并掌握角的平分线的性质. 难点：角平分线的性质应用.【预习导航】 一、预习作业：1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)， 是它的对称轴.2、角平分线上的点到 距离相等.3、角的内部到角两边距离相等的点在 上.4、如图，OP 是∠AOB 的平分线，C 是OP 上一点，CE ⊥OA 于点E ，CF ⊥OB 于点F ，CE =6㎝，则CF = ㎝，理由是 .二、合作探究：活动一：请同学们准备一张薄纸，在上面任意画一个角(∠AOB )，折纸使两边OA 、OB 重合，你发现折痕与∠AOB 有什么关系？结论：角是轴对称图形， 是它的对称轴.活动二：在∠AOB 的平分线上任意取一点P ，分别画点P 到OA 、OB 的垂线段PC 和PD ，BOF 第4题PC和PD相等吗？会有什么结论？结论：角平分线上的点到距离相等.思考：我们知道了，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？结论：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.三、预习检测：1、到三角形的三边距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2、如图，AD平分BAC，∠C=90°，DE⊥AB，那么: (1)DE和DC相等吗？为什么？ (2) AE和AC相等吗？为什么？【课堂导学】例1任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？例2 如图，已知AB ∥CD ，∠ABC 与∠BCD 的平分线相交于点E ，EF ⊥BC ，EF=4㎝，求平行线AB 、CD 之间的距离.【效果检测】班级 姓名 学号 等第 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A 、两条相交直线B 、线段C 、有公共端点的两条相等线段D 、有公共端点的两条不相等线段 2.在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ，下列说法不正确的是( )A 、BD 平分ACB 、AD ⊥BDC 、AD 垂直平分BC ， D 、BD 垂直平分AC3.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B (如图)，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹，不写画法)FEDCB A4.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，求点D到AB的距离.AB。
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计4
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》》是学生在学习了轴对称的概念、性质以及应用的基础上进行的一节探究性课程。
通过本节课的学习，学生能够理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究线段和角的轴对称性，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。
但八年级的学生对于抽象的数学概念的理解还处在逐步深化的过程中，需要通过大量的实例和操作来加深对概念的理解。
此外，学生的数学思维能力参差不齐，对于探究性的学习活动，一部分学生表现出较高的热情和能力，另一部分学生则可能感到困惑和困难。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。
2.能够运用轴对称的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学探究能力。
4.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。
2.教学难点：如何引导学生通过实例和操作发现并证明线段和角的轴对称性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、证明等过程发现和理解线段和角的轴对称性。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
3.结合多媒体教学，利用几何画板等软件展示线段和角的变换过程，增强学生对抽象概念的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何画板软件。
3.线段和角的模型或图片。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出本节课的研究主题：线段和角的轴对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板软件展示线段和角的对称变换过程，引导学生观察和思考线段和角的轴对称性。
【苏科版】初中数学八年级上册配套教案精选：2.4《线段、角的轴对称性》教案(1)
练习：课本P52练习1、2．
这两题都是线段垂直平分线性质的应用．
第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．
第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的．
小结
1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．
2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？
学生讨论、小结．
帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
布置作业
课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．
学生根据自身实际情况，选题作业．
实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
2.4 线段、角的轴对称性（1）
教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
苏科版-数学-八年级上册-1.4线段、角的轴对称性(一) 教案
1.4线段、角的轴对称性(一)教学目标：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学方法：探索交流、讲练结合教学过程：一、情景设置问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？二、探索活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线练习：P23 习题1、2、3结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合三、小结这节课你学到了什么？四、作业1.P25 1、2、32. 如图，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?3.如图3-15-3，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
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《线段、角的轴对称性一》学案
学习目标
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
学习重难点
探索并掌握线段的垂直平分线的性质.
自主学习
1、线段是轴对称图形吗？ .
2、线段的对称轴是什么？ .
3、线段是轴对称图形，是它的对称轴.
4、线段垂直平分线上的点到相等.
合作、探究
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？(折痕就是对称轴)
问题2：在折痕上任取一点P，连接P A、PB，那么P A与PB的大小有什么关系？(全等)说说理由.再找一点试一试
P
结论：
(1).
(2)、线段垂直平分线上的点到相等.
五、【达标巩固】
1、已知△ABC中BC=14cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求出⊿EAF
周长
2、如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C =15°，∠BAD =60°，则△ABC 是__________三角形.
D
C
3.利用网格线画图:
(1)在图①中，画线段PQ 的垂直平分线.
(2)在图②中，找一点O ，使OA =OB =OC .
4.如图，A 、B 是高沟至涟水公路l 边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相等？找出汽车站的位置P ，并说明理由.
l
A
B
图①
图②。