2.2.1直线与平面平行判定教案
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法证明直线与平面平行。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线与平面平行的判定方法。
2. 利用几何模型，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握判定方法。
四、教学准备：1. 准备相关几何模型、图片等教学资源。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
3. 提前让学生预习相关知识点。
五、教学过程：1. 导入新课：1.1 复习直线、平面基本概念。
1.2 提问：直线与平面有什么关系？1.3 引导学生思考：如何判断直线与平面是否平行？2. 知识讲解：2.2 讲解直线与平面平行的判定方法。
2.3 通过几何模型展示直线与平面平行的判定过程。
3. 案例分析：3.1 分析实际例子，让学生运用判定方法判断直线与平面是否平行。
3.2 引导学生总结判定方法的应用规律。
4. 课堂练习：4.1 布置练习题，让学生巩固所学判定方法。
4.2 引导学生相互讨论、交流解题心得。
5. 总结与布置作业：5.1 总结本节课所学内容，强调直线与平面平行的判定方法。
5.2 布置作业，让学生进一步巩固知识点。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与平面平行的判定方法的理解和运用能力。
七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂讲解、案例分析和课后练习，评价学生对直线与平面平行的判定方法的掌握程度。
九、教学拓展：1. 直线与平面垂直的判定。
2. 直线与平面斜交的判定。
3. 平面与平面平行的判定。
十、教学资源：1. 几何模型。
2. 教学图片。
3. 练习题库。
4. 相关教学视频或课件。
六、教学活动设计：6.1 学生自主探究：让学生通过观察模型和实际操作，尝试发现直线与平面平行的判定规律。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握直线与平面平行的判定定理，并能够运用该定理判断直线与平面的位置关系。
1.2 过程与方法通过观察实例，引导学生发现直线与平面平行的判定规律，培养学生运用几何推理解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
第二章：教学重难点2.1 教学重点直线与平面平行的判定定理的表述及证明。
2.2 教学难点如何引导学生理解并证明直线与平面平行的判定定理。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等。
3.2 教学手段多媒体课件、几何模型、黑板等。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过展示生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察直线与平面的位置关系，激发学生的学习兴趣。
4.2 探究与讲解引导学生发现直线与平面平行的判定规律，讲解直线与平面平行的判定定理及证明过程。
4.3 巩固练习设计相关练习题，让学生运用所学知识判断直线与平面的位置关系。
4.4 拓展与应用引导学生思考直线与平面平行在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
第五章：作业布置与课后反思5.1 作业布置布置一些有关直线与平面平行的判定定理的应用题，巩固所学知识。
5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好准备。
第六章：教学评价6.1 评价目标评价学生对直线与平面平行判定定理的理解程度及运用能力。
6.2 评价方法采用课堂问答、练习批改、小组讨论等方式进行评价。
6.3 评价内容重点评价学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况，以及能够运用该定理解决实际问题的能力。
第七章：教学拓展7.1 拓展内容介绍直线与平面平行判定定理在现实生活中的应用，如建筑设计、计算机图形学等。
7.2 拓展方式邀请相关领域专家进行讲座，或组织学生进行实地考察。
7.3 拓展目标培养学生对几何学的兴趣，提高学生的实践能力。
学案5：2.2.1 直线与平面平行的判定~2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定学习目标1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．2．能利用判定定理证明线面平行问题．基础知识直线与平面平行的判定定理文字______一条直线与此平面内的一条直线____，则该直线与此平面平行语言图形语言符号语言a____α，b____α，且a∥b a∥α作用证明直线与平面____归纳总结直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决．也就是说，以后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．做一做如图所示，E，F分别为三棱锥ABCD的棱BC，BA上的点，且BE∶BC＝BF∶BA ＝1∶3.求证：EF∥平面ACD.重点、难点1．理解直线与平面平行的判定定理剖析：(1)此定理可以简记为：若线线平行，则线面平行．线线平行是条件，是平面问题，而线面平行是结论，是空间问题．这一定理体现了空间问题向平面问题转化的思想．(2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．(3)定理中的三个条件a∥b，a⊄α，b⊂α缺一不可．名师点拨在证明线面平行时，一定要说明一条直线在平面内，一条直线在平面外，这样才可得到结论．2．一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面剖析：可通过举反例，明确直线与平面平行的判定定理的使用条件．例如：长方体ABCDA1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，过点E作EF∥AD交CD于点F，用同样的方法可以在平面AC内作出无数条与AD平行的直线，很明显直线AD平行于平面AC内这无数条直线，但是AD⊂平面AC.所以一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面．判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：(1)直线a 在平面α外，即a⊄α；(2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两条直线a，b平行，即a∥b.这三个条件缺一不可．本例中不满足条件(1)．问题导学一、直线与平面平行的判定活动与探究1正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，G分别是BC，C1D1的中点，如图所示．求证：EG∥平面BB1D1D．迁移与应用1．在三棱柱ABC－A1B1C1中，Q是A1C的中点，P是AB1的中点，则PQ与平面ABC的关系是________．2．如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．求证：SA∥平面MDB．规律方法利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．二、平面与平面平行的判定活动与探究2如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB．迁移与应用1．已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱P A，PB，PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是__________．2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD 上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．规律方法两平面平行的判定定理是判定两平面平行的重要方法，在应用时，设法在一个平面内找两条相交直线与另一个平面平行．可以利用平行四边形、三角形中位线及平行公理等得到平行线．三、线面平行与面面平行的综合活动与探究3已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC边上的中点，D1为B1C1边上的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，A1D1，BD1．求证：平面A1BD1∥平面ADC1．规律方法线线、线面、面面平行的判定关系可用下图示意：当堂检测1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2．若a，b，c，d是直线，α，β是平面，且a，b⊂α；c，d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β()A．平行B．相交C．异面D．不能确定3．已知平面α外不共线的三点A，B，C到平面α的距离都相等，则平面α与平面ABC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上均不正确4．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有__________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是B1C的中点，N是BD的中点，则MN与平面ABB1A1的关系是________．参考答案基础知识平面外平行⊄⊂平行做一做证明：∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC.又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD.课堂合作探究 【问题导学】活动与探究1 思路分析：结合E ，G 分别是BC ，C 1D 1的中点，在平面BDD 1B 1内找一条线与GE 平行．证明：取BD 的中点F ，连接EF ，D 1F ．∵E 为BC 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， 则EF ∥DC ，且EF ＝12CD ．∵G 为C 1D 1的中点， ∴D 1G ∥CD 且D 1G ＝12CD ，∴EF ∥D 1G 且EF ＝D 1G ，∴四边形EFD 1G 为平行四边形，∴D 1F ∥EG ．而D 1F ⊂平面BDD 1B 1，EG ⊄平面BDD 1B 1， ∴EG ∥平面BB 1D 1D ． 迁移与应用 1．PQ ∥平面ABC2．证明：连接AC 交BD 于点O ，连接OM ．∵M 为SC 的中点，O 为AC 的中点，∴OM ∥SA ． ∵OM ⊂平面MDB ，SA ⊄平面MDB ，∴SA ∥平面MDB ．活动与探究2 思路分析：(1)欲证E ，F ，B ，D 四点共面，只需证BD ∥EF 即可．(2)要证平面MAN ∥平面EFDB ，只需证MN ∥平面EFDB ，AM ∥平面EFDB 即可．证明：(1)连接B 1D 1，∵E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，∴EF∥B1D1．而BD∥B1D1，∴BD∥EF．∴E，F，B，D四点共面．(2)∵MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD．而MN⊄平面EFDB，DB⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB．连接MF，∵点M，F分别是A1B1与C1D1的中点，∴MF AD．∴四边形MFDA是平行四边形．∴AM∥DF．∵AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB．又AM∩MN＝M，∴平面AMN∥平面EFDB．迁移与应用1．平行2．证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP．∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC．∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC．活动与探究3思路分析：证明平面BDF中的BD与BF与平面B1D1E平行．证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1，则有EG A1B1．又A1B1C1D1，∴EG C1D1．∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1．又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E．又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E．又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E．又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用证明：连接DD1．∵D是BC的中点，D1是B1C1的中点，∴DD1AA1，BD D1C1．∴AD∥A1D1，DC1∥BD1．又∵AD∩DC1＝D，BD1∩A1D1＝D1，∴平面A1BD1∥平面ADC1．当堂检测1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】平面P AD，平面PCD 5．【答案】MN∥平面ABB1A1。
《直线与平面平行的判定》教案
《直线与平面平行的判定》教案教案：《直线与平面平行的判定》一、教学目标：1.知识与能力目标：a.掌握直线与平面平行的定义；b.了解直线与平面平行的判定方法；c.能够应用直线与平面平行的判定方法解决问题。
2.过程与方法目标：a.通过展示实际例子，引发学生对直线与平面平行的兴趣；b.结合教师讲解和学生合作探究，培养学生分析问题和解决问题的能力；c.通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学过程1.引入（20分钟）a.向学生展示一幅描绘房间的图片，问学生房间的地面和天花板是平行的吗？b.引导学生讨论并思考，提出问题：如何判断一条直线与一个平面是否平行？2.基础知识讲解（30分钟）a.介绍直线与平面平行的定义，引出两种常见的直线与平面平行的判定方法：法线判断和平面内直线判断。
b.解释法线判断的原理：若直线与平面垂直相交的直线与给定直线平行，则给定直线与平面平行。
c.解释平面内直线判断的原理：若给定直线在平面内任意一直线上的投影与该直线的任意一直线上的投影相等，则给定直线与平面平行。
d.通过示意图和具体例子进行详细说明和演示，确保学生理解两种判定方法的过程和原理。
3.合作探究（40分钟）a.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题，设计并运用直线与平面平行的判定方法进行解决。
b.教师通过巡回指导的方式，帮助学生理解问题和确定解题思路，同时加强学生之间的合作和交流。
c.鼓励学生主动向其他小组展示自己的解题过程和答案，并与其他小组进行讨论和交流，互相学习和提高。
4.总结与拓展（20分钟）a.教师对学生的解题过程进行总结，强调直线与平面平行的判定方法和要点。
b.提供一些拓展问题，帮助学生巩固新学的知识，并培养学生的应用能力和创新思维。
c.鼓励学生在实际生活中寻找更多与直线与平面平行相关的例子，并分析解决方法。
三、教学反思：本节课通过引入实际问题、讲解基础知识和合作探究的方式，让学生在实际情境中理解直线与平面平行的判定方法，培养了学生的观察和分析问题的能力。
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义2. 直线与平面平行的判定方法3. 直线与平面平行的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否平行。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线与平面平行的定义、判定方法和性质。
2. 利用多媒体展示实例，引导学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用互动教学法，让学生通过小组讨论、上台演示等方式，掌握判定方法。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义：让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 讲解直线与平面平行的判定方法：a. 利用平面内的两条相交直线与给定直线判定。
b. 利用平面内的两条平行直线与给定直线判定。
a. 直线与平面内的任意一条直线都是平行的。
b. 直线与平面内的任意一条平行直线都在该平面内。
5. 巩固练习：布置一些有关直线与平面平行的判断题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：让学生课后思考一些直线与平面平行的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对直线与平面平行概念的理解程度。
2. 通过小组讨论和上台演示，评价学生对直线与平面平行判定方法的掌握情况。
3. 通过课后实际问题解答，评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考直线与平面平行的应用场景，如建筑设计、机械制造等。
2. 介绍直线与平面平行在其他学科领域的应用，如数学、物理等。
八、教学资源1. 多媒体课件：用于展示直线与平面平行的定义、判定方法和性质。
2. 实例图片：用于引导学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 练习题库：用于巩固学生对直线与平面平行的判定方法的掌握。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
《直线与平面平行的判定》教案
直线与平面平行的判定教学目标1．知识目标⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言；⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。
2．能力训练⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。
3．德育渗透》⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。
教学重点直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的应用教学方法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备~教学过程（一）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种可将图形给以什么作为划分的标准直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行（二）新课导入;1、如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行有直线在平面外能不能说明直线与平面平行生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。
师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。
我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗 生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，!那么这条直线和这个平面平行。
2、分析判定定理的三种语言 师：定理的条件细分有几点生：线在平面外，线在平面内，线线平行（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）图形语言 符号语言 文字语言线线平行， 则线面平行。
^观察//a αa α⊆{}a A α=lbaαααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊆⊄ABCD A 1D 1C 1B 1（三）例题讲解师：如果要证明线面平行，关键在哪里生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。
2. 掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例，培养学生的空间想象能力。
2. 通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、包含。
2. 直线与平面平行的定义：在同一平面内，直线与平面不相交。
2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。
2. 定理的证明过程。
2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。
2. 判断平面与平面的平行关系。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。
2. 判断直线与平面的平行关系。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解直线与平面平行的概念和判定定理。
2. 案例分析法：分析实例，引导学生理解判定定理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.2 教学手段1. 投影仪：展示实例和证明过程。
2. 几何模型：帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。
第五章：教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。
2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。
5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。
2. 证明直线与平面平行的判定定理。
5.3 课堂练习1. 布置判断题：判断直线与平面的平行关系。
2. 学生互相讨论，教师指导。
5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。
2. 强调判定定理的应用。
5.5 课后作业1. 完成练习题：判断直线与平面的平行关系。
最新直线与平面平行的判定定理教案设计
§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。
它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。
线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。
二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。
学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。
同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。
但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2-经典通用宝藏文档
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在先生对空间几何体的全体观察,全体认识.第二章让先生直观认识和描述空间中点线面的地位关系.本节课次要学习直线和平面平行的定义，判定定理和初步运用。
线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探求线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分表现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。
本节课的学习对培养先生空间感与逻辑推理其重要作用。
二、学情分析先生曾经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的地位关系，对空间概念的建立有必然基础，但是先生的抽象概括能力，空间想象力还有待进步，线面平行的定义比较抽象，要让先生领会“与平面无公共点”有必然困难，线面平行的判定的发现有必然隐蔽性。
先生对在图形的基础上用文字言语,特别是符号言语的表达需进一步巩固进步.三、教学目标1. 知识方面：经过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号言语、文字言语表述判定定理。
让先生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2. 能力方面：培养先生观察、探求、发现的能力和空间想象能力、逻辑思想能力。
让先生在观察、探求、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，加强自决心，建立积极的学习态度，进步学习的自我效能感。
3. 情感方面:让先生亲历数学研讨的过程，体验探求的乐趣和成功的喜悦，培养先生思想的周到性，和认真细致的学习态度。
四、教法学法及教学手腕分析1. 教法：根据本节内容较抽象，先生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
采用这类方法的缘由是高一先生的空间想象能力比较差，只能经过对实物的观察及必然的练习才能掌握本节知识。
数学222《直线与平面平行的判定》教案
数学222《直线与平面平行的判定》教案教学目标：1.理解什么是直线与平面平行的概念。
2.学会利用给定的条件判定直线与平面是否平行。
3.掌握直线与平面平行的判定方法，能够灵活运用于解决相关问题。
教学重点：学生能够准确理解直线与平面平行的概念，并能够根据给定的条件进行判定。
教学难点：能够从不同的角度判定直线与平面平行，培养学生的综合考察能力。
教学准备：黑板、彩色粉笔、课本、教学PPT等。
教学步骤：Step 1 引入（5分钟）通过向学生提出以下问题来引入直线与平面平行的概念：1.什么是直线？2.什么是平面？3.你们认为直线与平面是什么关系？Step 2 探究（15分钟）1.上课提问：对于给定的一条直线和一个平面，怎样才能确定它们是否平行？2.设计实验：通过在空间上绘制一条直线和一个平面，观察它们之间的关系，尝试找出直线与平面平行的特征。
Step 3 提出判定条件（20分钟）1.根据探究结果，引导学生总结出直线与平面平行的判定条件：直线与平面平行的条件是直线上任意一点到平面的距离等于垂直于直线的平面的距离。
2.运用判定条件：通过给定的例子，帮助学生运用该判定条件来判断直线与平面是否平行，并解释判定过程。
3.理解平行性质：解释平行线与平面的性质，例如平行线不会相交等。
Step 4 拓展与应用（20分钟）1.对于已知的直线和平面，通过作图和计算，练习灵活运用直线与平面平行的判定方法，解决相关问题。
2.布置课后作业：题目中给出一条直线和一个平面的方程，要求判断它们是否平行，并求出每个问题的解。
Step 5 总结与反思（10分钟）1.课堂小结：总结直线与平面平行的判定方法，并复习相关概念。
2.学生反思：学生对本节课的学习有什么收获和困惑，需要解决的问题是什么。
教学延伸：1.针对不同的学生，可以采用不同难度的问题进行巩固练习。
2.鼓励学生自主思考和探索，并与同学讨论解题思路，培养合作学习的能力。
3.拓展应用：引导学生在实际生活中找出直线与平面平行的实例，并分析其应用价值。
§2.2.1 直线与平面平行的判定教案
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学过程（一）复旧引新、揭示课题问题（1）直线与平面有哪几种位置关系？（多媒体呈现）（ 2）在这间教室里，你能找出这三种位置关系吗？（3）你能找出直线与平面平行的例子吗？（教师以书为例）引导学生观察身边的实物，如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）探究新知问题1：如图（1）所示，直线a与平面α平行吗？如图（2）所示，（三）1、投影问题αaαab若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b操作确认随堂练习2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
2.2.1 直线与平面平行的判定 教案
授课题目 2.2.1直线与平面平行的判定授课类型：☑1、常规课 □2、公开课 □3、综合课 □4、新授课 □5、巩固课 □6、复习课 □7、试卷讲评 □其他：授课班级 课时安排1课时教材分析线面平行是一种非常重要的几何关系，它承接线面关系，也为后面的面面关系打下基础，起着一个承上启下的作用，这一节也是立体几何一个非常关键的部分。
学情分析同学们通过前面的学习，对线面平行有了一定的认识，但是要引导学生得出线面平行的判定定理，这还是一个难点。
教学目标1. 掌握线面平行的判定定理；2. 能利用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题；3. 培养学生的空间思维能力，养成探知新知的习惯。
教学重点和难点教学重点：对线面平行的判定定理的理解与应用； 教学难点：如何引导学生得出线面平行的判定定理。
引导学生思考，探索，学会归纳，总结。
由直观感知得出结论，这一部分可以通过反证法来证明该定理，说明猜测，论证的完整性，不过不做详细讨论。
对语言的表达，一定要强化图形语言，符号语言的表达，能进行转化。
对定理得进一步理解，内化，特别是把空间问题转化为平面问题。
仔细观察可以发现，因为书页（门框）的边线永远与书脊（门框里面的边线）平行，而那条平行线就在我们探讨的平面内，因此，这条直线怎么延长，也不会与之相交，即没有公共点，平行。
得出判定定理。
三、新课 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言 图形语言 注：1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件“外、内、线线平行”缺一不可. 2、线线平行 线面平行 线线平行是条件的核心. 3、判定线面平行的常用方法：通过判断题，对定义进行辨析，促进大家对定理得进一步理解和记忆。
文字题的处理，要先转化为图形语言和文字语言，再进行处理。
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD 内找一条直线 平行于EF ，由已知的条件怎样找这条直线？（1）定义法（ 2）判定定理（3）辨析讨论—深化理解练习： 判断正误：（1）若一直线平行于平面内的无数条直线，则该直线平行于已知平面.（ ）（2）如果a 、b 是两条直线，且a∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面. （ ） （3）若直线a 与平面α内的一条直线平行 ，则 a 与平面α平行 . （ ） （4）若直线a //b ， a //c ，且αα//,,a c b 则⊂ （ ） 四、 定理的应用 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是 AB ，AD 的中点.通过演练达到巩固的作用，以训练学生的思考思维能力。
直线与平面平行的判定 教案
2.2.1《直线与平面平行的判定》教案教学内容：直线与平面平行的判定教学目标1、知识与技能（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用.（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力.2、过程与方法（1）启发式：以实物（门、书）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程.（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用.3、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神教学的重点与难点：教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。
教学难点：从已知平面内找与已知直线平行的直线。
教学方法：采用“学做导和一”的教学方法教时：1课时教学过程 一、导语引入1、同学们，前面我们学习了直线与平面的位置关系，那么直线和平面有哪几种位置关系？学生回答（出示幻灯片演示直线与平面的三种位置关系）直线在平面内 有无数个公共点直线与平面相交 有一个公共点直线与平面平行 没有公共点2、在这三种关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。
如何判定直线与平面平行呢？接下来我们就来共同探讨直线与平面平行的判定。
αaαaαa二、进入新课(一)用定义判定直线与平面平行问题：可不可以用定义来判定直线与平面平行？(学生回答)根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？看来用定义来判定直线与平面平行操作起来有难度。
那么有没有更为简便的方法呢？(二)判定定理的探究过程数学可以解决生活中的很多实际问题，而生活中的很多现象可以给数学提供一个研究方向。
高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)教案 高中数学教案
(1)直线与平面平行的判定定理是什么？
(2)直线与平面平行的判定定理体现一种什么思想？
一会儿找学生回答.
刚才几个同学回答的对吗？请讨论.另外，同学们需要注意两个方面：
1.直线与平面平行的判定定理告诉我们，只要直线与平面内的一条直线平行，直线就与平面平行；
2．直线与平面平行的判定定理体现了空间问题转化为平面问题的思想（转化与化归的数学思想），即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈.
之后，老师出示《课件2-2》
判别直线与平面的位置关系
例1.经过直线外一点有_____________个平面和已知直线平行；
【解析】因为一个点不能确定一个平面，所以有无数多个平面和已知直线平行；
现在我们看多媒体（出示课件2-1）
直线与平面平行的判定
学生思考直线与平面平行的判定定理及应用.举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-1》.
判断下列命题是否正确：
（1）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行；
请大家思考这四个判断是否正确，请独立思考，一会儿，找同学回答.
回答的很好，
请看多媒体（出示《课件2-1》）
同学们（1）错误的原因是直线与平面内的直线有可能平行，也可能异面；（2）平行于同一平面的两直线可以平行、相交、异面；（3）与两相交平面的交线平行的直线可能在某一个平面内；（4）是正确的.
例题解答
大家注意：第一小题是考查空间想象能力，因为一个点不能确定一个平面，所以有无数多个平面和已知直线平行；第二小题是直线与平面平行的判定定理的应用，需要考虑全面，即过这个点分别作两异面直线的平行线，若平行线中的一条与其中的异面直线中的一条相交，这样一条异面直线就在这个平面内，此时不存在符合题意的平面.这类题目必须考虑全面不能有遗漏，才能不出现错误，一种思路是对着教室的实物来考虑，另一种是发挥空间想象能力来解决.
教学设计4：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定三维目标1．知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理．(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理．3．情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性．(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想．重点难点重点：直线与平面平行的判定定理．难点：直线与平面平行的判定定理的理解及应用．重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分组讨论、设计练习等教学手段来化解难点．教学建议本节知识是在学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面和平面与平面的位置关系．平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关关系，具有承上启下的作用．鉴于本节知识的特点，可采用启发式和探究式教学方法，以启发和引导为主，采用设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程，利用多媒体来辅助教学，通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性．整个过程立足培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度，建立“观察——猜想——证明”的数学思想方法和培养学生的辩证唯物主义的思想观点．直线与平面平行的判定【问题导思】如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)是否都和平面α平行？【提示】 平行． 直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． (2)符号表示：a ⊄α，b ⊂α，且a ∥b ⇒a ∥α. (3)图形语言：如图所示．图2－2－1类型一 线面平行判定定理的理解例1 如果两直线a ∥b ，且a ∥α，则b 与α的位置关系是( ) A ．相交 B ．b ∥α C ．b ⊂α D ．b ∥α或b ⊂α【答案】D【解析】由a ∥b ，且a ∥α，知b ∥α或b ⊂α.反思与感悟 用判定定理判定直线a 和平面α平行时，必须具备三个条件 (1)直线a 在平面α外，即a ⊄α； (2)直线b 在平面α内，即b ⊂α；(3)两直线a ，b 平行，即a ∥b ，这三个条件缺一不可． 跟踪训练1 下列说法正确的是( )A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥αB ．若直线a 在平面α外，则a ∥αC ．若直线a ∩b ＝∅，直线b ⊂α，则a ∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线 【答案】D【解析】A 错误，直线l 还可以在平面α内；B 错误，直线a 在平面α外，包括平行和相交；C 错误，a 还可以与平面α相交或在平面α内．故选D. 类型二 直线与平面平行的证明命题角度1 以锥体为背景证明线面平行例2 如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB.求证：MN ∥平面SBC .证明 连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP .因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP ，又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ， 所以MN ∥平面SBC .跟踪训练2 如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN ∥平面P AD .证明 如图，取PD 的中点G ，连接GA ，GN .∵G ，N 分别是△PDC 的边PD ，PC 的中点， ∴GN ∥DC ，GN ＝12DC .∵M 为平行四边形ABCD 的边AB 的中点， ∴AM ＝12DC ，AM ∥DC ，∴AM ∥GN ，AM ＝GN ，∴四边形AMNG 为平行四边形，∴MN ∥AG . 又∵MN ⊄平面P AD ，AG ⊂平面P AD ， ∴MN ∥平面P AD .命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是棱BC ，CC 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE ∥平面A 1MC ？请证明你的结论．解 如图，取线段AB 的中点为M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1， 设O 为A 1C ，AC 1的交点． 由已知得，O 为AC 1的中点， 连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线， 所以MD ∥AC 且MD ＝12AC ，OE ∥AC 且OE ＝12AC ，因此MD ∥OE 且MD ＝OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形， 则DE ∥MO .因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， 所以直线DE ∥平面A 1MC .即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)， 使直线DE ∥平面A 1MC .跟踪训练3 如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O ∥平面A 1C 1D .证明 如图，连接B 1D 1交A 1C 1于点O 1，连接DO 1，∵B1B∥D1D，B1B＝D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴O1B1∥DO，O1B1＝DO，∴O1B1OD为平行四边形，∴B1O∥O1D，∵B1O⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，∴B1O∥平面A1C1D.达标检测1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【解析】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．【答案】D2．如图2－2－4，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF∥平面P AB.图2－2－4【证明】∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，∵EF⊄面P AB，AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.2 .1直线、平面平行的判定及其性质教案
§2.2.1 直线与平面平行的判定（1课时）
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具
学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
教学用具：投影仪（片）
四、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探求过程
问题1、观察开门与关门，门的两
边是什么位置关系．当门绕着一边转动
时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？
问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻
动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所
在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平
行的直线吗？
问题3、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平
行？
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平
面平行.
由此得到直线和平面平行的判定定理。
设计意图：通过三个情景问题和问题4的设计，使学生通过观察、
操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。
培养学生自主探索问题的能力。
（三）探究定理
①直线a 在平面α内还是在平面α外？
②直线a 与直线b 共面吗？
③假如直线a 与平面β相交，交点会在哪？ （四）解读定理
活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以
点评和引导，师生共同完成定理得解读。
①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”
②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成
证直线与直线平行. 直线与平面平行关系
直线间平行关系
空间问题平面问题
③定理简记为：线(面外)线(面内)平行 线面平行.
设计意图：通过解读定理，
加强对定理的认识和理解以及应用定 a α a
b
理的能力。
（五）应用定理
随堂练习：
1、在长方体的D C B A ABCD ''''-六个面中，
(1)与AB 平行的平面是______________;
(2)与 平行的平面是______________;
(3)与AD 平行的平面是______________.
2、如图，四棱锥A —DBCE 中，O 为底面
正方形DBCE 对角线的交点，F 为AE 的
中点. 判断 AB 与平面DCF 的位置关系，
并说明理由.
活动：学生先思考再做答，教师加以点评或引导，并强调要保证
线面平行只要保证这条直线和这个平面内的一条直线平行。
设计意图：通过对基础题的练习，巩固直线与平面的判定定理的
理解和应用，并使每一个学生获得后续学习的信心。
例1. 如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，AD 的中点.
求证：EF ∥平面BCD.
活动：由学生思考后再回答解题思路，然后学生在
自己的练习本上书写证明过程，并与投影的正确证明过
程相对照，加以更正，教师与此同时强调用线面判定定
理证题的书写要求和证题思路。
证明：连接BD ，
∵ 在△ ABD 中E 、F 分别是AB 、AD 的中点，
∴EF ∥ BD. ∵EF ⊄平面BCD ，BD ⊄平面BCD
∴EF ∥平面BCD.
A A
'
变式：如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F
分别为AB 、AD 上的点，若 ，则EF 与平面BCD 的位置关系是______________.
活动：学生先思考再回做答，教师点评或引导，
师生共同归纳证明两直线平行的方法。
设计意图：通过例1及变式使学生明白要证线
面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。
通过例1规范书写格式。
例2. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，求证: BD 1//平面AEC
活动：由学生思考并找去解题思路后书写
证明过程。
教师对学生的回答加以点评，引导，
并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，
最后书写证明过程，让学生对照更正。
变式：如图:棱锥P-ABCD 底面ABCD 为平行四边形，M,N 分别是AB,PC 的中点.求证MN//面PAD
活动：由学生思考找去解题思路后，师生
共同口头表达书写过程。
设计意图：例2及变式帮助学生规范解题
格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会
转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证
能力。
小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，关键在于找平行线，故又要用到中位线定理等；判定定理三个条件缺一不可。
FD
AF EB AE
如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1上的中点. 求证：EF ∥平面BB 1D 1D.
学生利用学习小组讨论、交流；教师分组指导；总结、交流。
（六）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（七）作业布置
§2.2.1 直线与平面平行的判定（练习册）
（八）板书设计
（九）教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。
比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
B C D F E A 1 B 1 C 1 D 1。