2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷

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6,朝阳区2008-2009九上初三数学题和答案

朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2009.1（考试时间120分钟满分120分）成绩第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1. 如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若︒=∠50AOB ，则APB ∠的度数为（） A. ︒100 B. ︒50 C. ︒40 D. ︒252. 方程x x 52=的解是（）A. 5=xB. 51=x ，52-=xC. 51=x ，02=xD. 0=x3. 下列图形：①圆， ②等边三角形， ③平行四边形， ④等腰梯形．其中，中心对称图形是（） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④4. 一个口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球4个，红球3个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1个球，则摸出白球的概率是（）A ．41B ．71C ．74D ．73 5. 下图中，图（1）所示的几何体的俯视图是（）图（1） A. B. C. D.6. 在半径为3cm 的圆中，长为π2cm 的弧所对的圆心角的度数为（） A. ︒30 B. ︒60 C. ︒90 D. ︒1207. 将二次函数26x y =的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式是（） A.3)2(62++=x y B.3)2(62+-=x y C.3)2(62-+=x y D. 3)2(62--=x y8. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程02=++c bx ax 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个根为0机读答题卡题号 12345678答案〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕得分朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2009.1第Ⅱ卷（填空题、解答题共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，在图中有多种两圆位置关系，请你写出一种图中还没有给出的两圆位置关系: .（第9题图）（第12题图）10. 已知方程0742=+-m x x 的一个根是2，则m 的值是__________.11. 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果任意抛掷小正方体一次，请根据该试验写出一个随机事件： . 12. 如图，正方形ABCD 的边长为1，其中弧DE 、弧EF 、弧FG 的圆心依次是点A 、B 、C ．连接GB 和FD ，则线段GB 与FD 的关系是三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）用配方法解方程0182=+-x x . 解：14.（本小题满分4分）如图，点A （－4，3），将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A B C '''.请在图中画出△A B C '''，并写出点'A 的坐标. 解：15. （本小题满分5分）根据立体图形的三视图，（1）写出这个立体图形的名称：；（2）求出这个立体图形的表面积. 解：16. （本小题满分5分）已知关于x 的方程052)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. 解：主视图俯视图17. （本小题满分5分）如图，在⊙O 中，弦MN ＝12，半径OA ⊥MN ，垂足为B ，AB ＝3，求OA 的长. 解：18. （本小题满分5分）已知二次函数c bx ax y ++=2，自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标. 解：19. （本小题满分5分）某次晚会的组织者为了使晚会的气氛热烈，策划时计划将参加晚会的人员分成甲、乙两方，整场晚会以转盘游戏的方式进行. 每个节目开始时，两方各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.甲方人员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图，转盘①被三等分，转盘②被四等分）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，甲方代表胜；和为奇数时，乙方代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？请借助列表法或树形图法说明理由. 解：① ②20. （本小题满分5分）据调查，北京市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆，而截至2007年底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确. 解：为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD 重新进行绿化，已知矩形的边长AB =10m ，BC =20m ，绿化方案如下：在矩形ABCD 中间的一块四边形EFGH 地面上种花，剩下的其它的四块地面上铺设草坪，并要求CG AE CF AH 22===．在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH 面积最大的AE 的长和此时四边形EFGH 的面积. 解：22. （本小题满分6分）二次函数的图象如图所示，P 为图象顶点，A 为图象与y 轴交点. （1）求二次函数的图象与x 轴的交点B 、C 的坐标；（2）在x 轴上方的函数图象上存在点D ，使△BCD 的面积是△AOB 的面积的6倍，求点D 的坐标. 解：已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．（1）证明：（2）解：（3）解：把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角, 旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是（α为锐角时）；（3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．图① 图② 图③解：x y αFE DBO A C xy αF ED BOAC在平面直角坐标系中，以点A(-3,0)为圆心、半径为5的圆与x 轴相交于点B 、C （点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）．（1）求以直线3-=x 为对称轴，且经过点D 、C 的抛物线的解析式；（2）若点P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC +PD 的取值范围；（3）若E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．解：朝阳区2008~2009学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准 2009.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题满分5分）解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x . ………………………………………………2分 15)4(2=-x . ………………………………………………………3分 154±=-x . …………………………………………………………4分∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………5分14. （本小题满分4分）解：如图，△'''C B A 为所求. ……………3分'A （4，－3）. ……………………4分15. （本小题满分5分）解：（1）圆锥.………………………………………… 2分（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5.∴底面面积为π9. …………………………………………………………… 3分侧面积为π15. ……………………………………………………………… 4分 ∴圆锥的表面积为π24（cm 2）. ……………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：由题意得，0)5()1(422>-⋅--k . ……………………………………2分解得，54>k . …………………………………………………………………3分且01≠-k ，即1≠k .…………………………………………………………4分∴54>k 且1≠k .………………………………………………………………5分17. （本小题满分5分）解：连结ON . ………………………………………………1分 ∵OA ⊥MN 于点B ，∴621==MN BN . ………………2分设ON ＝x ，则OB ＝x －3.在R t △OBN 中，ON 2=OB 2+BN 2，∴ .6)3(22+-=x x …………………………………………………………4分解得，.215=x 即.215==ON OA ………………………………………5分18. （本小题满分5分）解：（1）依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+-.1124,1,124c b a c c b a ………………………………2分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===.1,3,1c b a ………………………………………………………3分∴132++=x x y 为所求. …………………………………………4分（2）顶点坐标为（23-，45-）.…………………………………………5分19. （本小题满分5分）……………………………………………………………………3分由列表可知，可能出现的结果有12个，满足和为偶数的结果有6个，即（1，5），（1，7），（2，4），（2，6），（3，5），（3，7），所以P （甲方胜）＝21126=.…………………………………………………4分两方获胜的概率相等，该方案对双方是公平的 . …………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20. （本小题满分5分）解：设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率为x,根据题意，得2602)1(x += 314.6 …………………………………2分 ∴.1.11±=+x∴1x =0.1=10%，2x =－2.2（不符题意，舍去）. ……………………4分所以2008年底北京市机动车拥有量=314.6+314.6×10%=346.06（万辆）……………………………………………5分通过计算可以看到专家的预测基本准确.21. （本小题满分5分）解：设x AE =，则x FC AH 2==，x DG BE -==10，x DH BF 220-==.∴四边形EFGH 的面积)220)(10(21222122010x x x x S --⨯-⋅⋅⨯-⨯=. 即x x S 4042+-=.………………………………………………………2分其中100<<x ，即AE 的取值范围为100<<AE .…………………3分又∵,100)5(42+--=x S 1050<<， ……………………………4分 ∴当AE ＝5m 时，四边形EFGH 的面积最大，最大面积是100m 2. …5分22. （本小题满分5分）（1）由图象可知，顶点为P （2，9），设二次函数的解析式为9)2(2+-=x a y . ∵图象过A (0，5)，∴9)20(52+-=a ，解得1-=a .∴9)2(2+--=x y .…………………………………………………………2分当0=y 时，9)2(02+--=x . 解得11-=x ，52=x .∴图象与x 轴的交点坐标为B (1-，0)，C (5，0). ………………………3分（2）设D （x ，y ），（)0>y . ∵AOB BCD S S ∆∆=6，∴51216621⨯⨯⨯=⋅⨯y . ∴5=y . ∴5=y （舍负值）. ……………………………………………4分当5=y 时，9)2(52+--=x . 解得01=x ，42=x .∴点D 的坐标为1D （0，5），2D （4，5）. ………………………………6分23. （本小题满分7分）（1）证明：连接DO . ………………………………………………………1分∵ABC ∆是等边三角形，∴∠C =60°，∠A =60°， ∵OA =OD ， ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ，∴∠CDF =30°.………………………………2分 ∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线. …………………………………………3分（2）∵OAD ∆是等边三角形，∴CD =AD =AO =21AB =2. Rt CDF ∆中，∠CDF =30°，∴CF =21CD =1. ∴DF =322=-CF CD . ………………………………………5分（3）连接OE ，由（2）同理可知E 为CB 中点，∴2=CE .∵1=CF ，∴1=EF . ∴233)(21=⋅+=DF OD EF S FDOE直角梯形． ∴ππ323602602=⨯=DOES 扇形．∴π32233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形． ………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）E （4，132） ………………………………………………1分（2）︒60 …………………………………………………………………2分（3）设x CG =，则x EG =，x FG -=6，在R t △FGC 中，∵222CG FG CF =+，∴222)6(4x x =-+，解得 313=x ，即313=CG . ∴G （4，313）. …………………………………………………………4分（4）设以点C 为顶点的抛物线的解析式为2)4(-=x a y . 把A （0，6）代入得，2)40(6-=a . 解得， 83=a . ∴此抛物线的解析式为2)4(83-=x y .……………………………………6分 ∵矩形EDCF 的对称中心为对角线FD 、CE 的交点H ，∴由题意可知H 的坐标为（7，2）. 当7=x 时，2827)47(832≠=-=y ， ∴点H 不在以此抛物线上. ………………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）设以3-=x 为对称轴的抛物线的解析式为k x a y ++=2)3(，由已知得点C 、D 的坐标分别为C （2，0）、D （0，－4），分别代入解析式，得，⎩⎨⎧-=+=+.49,025k a k a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.425,41k a ∴425)3(412-+=x y 为所求.（2）（图1）∵点C （2, 0）关于直线3-=x ∴要求PC +PD 的最小值，即求线段BD 的长. 在Rt △BOD 中，由勾股定理得54=BD ,∴PC +PD 的最小值是54.………………………4∵点P 是对称轴上的动点，∴PC +PD 无最大值.∴PC +PD 的取值范围是54≥+PD PC . …………………………………5分（3）存在. ① （图2）当BC 为平行四边形的一边时，若点F 在抛物线上，且使四边形BCFE 或四边形BCEF 为平行四边形，则有BC ∥EF 且BC =EF .设点E （－3，t ），过点E 作直线EF ∥BC 与抛物线交于点F （m ，t ）. 由EF BC =，得10=EF . ∴1F (7,t)，2F (13-,t). 又当7=m 时，475=t . ∴1F (7,475)，2F (13-,475). ……………………………………………7分 ②（图3）当BC 为所求平行四边形的对角线时，由平行四边形性质可知，点F 即为抛物线的顶点（3-，425-）. ……8分 ∴存在三个符合条件的F 点，分别为1F (7,475)，2F (13-,475)，3F （3-，425-）.（图2）（图3）（说明：各解答题不同的解法参照以上标准给分）。

2009北京中考数学试卷及答案

2009 北京中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ 卷 8 页,为非选择题,84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题 (本题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（）． A．0．8 C．0．8 % B．0．08 D．0．08%2．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）． A． ab  0 B． a  ba 1 x C． a  b  0 x D． a  b  0 3．国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留 3 个有效数字）0b 1² ²²²²A． 3.13 1012 C． 3.14 1013B． 3.14 1012 D． 31355.55 108E 4．如图，在 ABC 中， D、、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF ∥ AB ，A要使 DF ∥ BC ，只需再有下列条件中的（）即可． D F A． 1   2 B． 1  DFE 1 2 C． 1  AFD D． 2  AFD B E 5．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB＝2CD ， AC 交 BD 于点 O ，点 E 、 F 分别为 AO 、 BO 的中点，则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是（）． A． ABO与CDO B． AOD与BOC C． CDO与EFO D． ACD与BCDA E D O F B CC6．已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm 或 11cm 7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的 8．若 x  A．1 x2 3 求 4 的值是（ x x  x2 1）．1 1 1 1 B． C． D． 8 10 2 4 9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B 两套楼房， A 套楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米， B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．0.9 x  1.1y A．   y  x  24 0.9 x  1.1y C．   x  y  241.1x  0.9 y B．   x  y  24 1.1x  0.9 y D．   y  x  2410．如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 OA  3 , AB  1 ，则点 A1 的坐标是（ A．（3 3 ，） 2 2 3 3 ，） 2 2）y ．B．（3 ，3） 2CA1BC．（D．（1 3 ，） 2 2OAxE 11．正方形 ABCD 中，、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O ， AO （则）． DOD CA．1 3B．2 5 5F O A E B2 C． 31 D． 212．某种品牌的同一种洗衣粉有 A、B、C 三种袋装包装，每袋分别装有 400 克、300 克、200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元、2.8 元、1.9 元． A、B、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为 0．元、 6 元、 5 元． 8 0． 0．厂家销售 A、B、C 三种包装的洗衣粉各 1200 千克，获得利润最大的是（）． A． A 种包装的洗衣粉 B． B 种包装的洗衣粉 C． C 种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同绝密☆启用前试卷类型：A2005 年潍坊市中等学校招生考试数第Ⅱ卷注意事项：学试题共 84 分)(非选择题1. 第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题(本大题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．其中，第 14、15 两小题为选做题，(B 只须做 ( A)、 ) 题中的一个即可,若两题都做,只以 ( A) 题计得分评卷人分.)y13．如图， ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与 ABC 全等的一个格点三角形．OxA B C14．(A 题) 已知一次函数 y  2 x  5 的图象与反比例函数 y k  k  0  的图象交 x于第四象限的一点 P  a, 3a  ，则这个反比例函数的解析式为_______________． (B 题) 盒子里装有大小形状相同的 3 个白球和 2 个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______． 15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6000 元，40 秒广告每次收费 10000 元．若要求每种广告播放不少于 2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段 3 分钟内插播广告的最大收益是__________元．12%（70 分以下）(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 20% (80～89 分的百分比因故模糊不清),若（70～79 分） 80 分以上(含 80 分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．36%（90～100 分）（80～89 分）16．如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD、BC 于 M 、N 两点，与 DC 切于 P 点．则图中阴影部分的面积是________．AEBM D PNC17 在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或丙种书恰好都用 2 张购书券．某班用 4 张购书券购书，如果用完这 4 张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）得分评卷人月份 1 2 北京 0.5% 0.9% 巴黎6.7% 5.8%18．(本题满分 8 分)3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.2% 3.0% 5.4% 12.3% 33.5% 30.3% 7.8% 3.0% 1.5% 0.6%6.7% 7.8% 8.8% 9.4% 9.4% 9.0% 9.0% 9.9% 9.0% 8.5%某年北京与巴黎的年降水量都是 630 毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：．．．（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．得分评卷人19.(本题满分 8 分)如图，菱形 ABCD 中，AB  4 ，E 为 BC 中点，AE  BC ，AF  CD F ， CG ∥ AE ， CG 交 AF 于点 H ，交 AD 于点 G ． A 于点（1）求菱形 ABCD 的面积； G （2）求 CHA 的度数． G D B H HE FEC得分评卷人20.(本题满分 9 分) 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？得分评卷人 21.(本题满分 10 分．从 ( A) 题、 ( B ) 题中任选一题解答，若两题都答,只以 ( A) 题计分)D （A 题）某市经济开发区建有 B、C、三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 AB  CD  900 米， AD  BC  1700 米．自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN , BC 两厂之间的公路ADBEC C与自来水管道交于 E 处， EC  500 米．若 N 自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（ B 题）如图，已知平行四边形 ABCD 及四边形外一直线 l ，四个顶点D A、、C、到直线 l 的距离分别为 a、b、c、d ． B （1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将 l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．CD B AA1D1B1C1l得分评卷人22.(本题满分 10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件增加 2 元．（1）每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件．若生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 ≤ x ≤ 10 ）,求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工厂生产的是第几档次的产品？得分评卷人23 . (本题满分 12 分)如图, AD 是 ABC 的角平分线, 延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ,过C、D、E 三点的圆 O1 交 AC 的延长线于点 F ，连结 EF、DF ．AO DC(1)求证：AEF∆∽FED∆；(2) 若6,3AD DE==, 求E F的长；(3) 若D F∥B E, 试判断ABE∆的形状，并说明理由．24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，(3,0)B,(0,3)C-，（1）求二次函数2y ax bx c=++的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B 两点距离之差最大？若存在，求出P明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以M N为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分．）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14．(A)3yx=-(B)25415．(A) 50000(B) 68%16．164π--（如果得0．04也可得满分）17．6三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量63052.512==毫米；……………………………1分(2)北京降水量的众数是3%³630=18.9毫米；……………………………….…………2分巴黎的降水量众数是9%³630=56.7毫米；..................................... (3)分北京的降水量的中位数是3%³630=18.9毫米；…………………………………..…..4分巴黎的降水量的中位数是8.9%³630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）解:(1)连结A C B D 、并且A C 和B D 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且A E 平分B C ， ∴A B C ∆和A D C ∆都是正三角形，∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分因为A B O ∆是直角三角形，∴BD =∴菱形A B C D 的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ A D C ∆是正三角形, A F C D ⊥， ∴30D A F ∠=°，又∵C G ∥A E ， AE BC ⊥， ∴ 四边形A E C G 是矩形， ∴90A G H ∠=°，∴120A H C D A F A G H ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ，整理得:19.5<5.20≤y ，根据题意y 取20,这时x 为158．答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . (9)分21. （本题满分10分）解：（A 题）解：（1）过B C 、、D 分别作A N 的垂线段B HC FD G 、、，交A N 于H F G 、、，B HC FD G 、、即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示． ………3分（2）（法一）17005001200B E B C C E =-=-=（米），A E =（米），∵ABE ∆∽C F E ∆，得到：AECE ABCF =．∴C E ABC F A E∙==5009003001500⨯=（米）．…………………5分∵BH E ∆∽C F E ∆，得到BECE BHCF =，∴B E C FB HC E∙==7205003001200=⨯（米）．………………6分∵ABE ∆∽D G A ∆，∴ADAE DGAB =，∴A B A D D G A E∙==102015001700900=⨯（米）．…………………..9分所以，B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720³800=576000（元），300³800=240000（元），1020³800=816000（元）………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分法二（设A E B ∠=∂，利用三角函数可求得B H、（B 题）（1）d b c a +=+． ……………………..2分证明：连结A C B D 、，且A C B D 、相交于点O EAG HFNCBDO1OO 为点O 到l 的距离，∴OO 1为直角梯形11BB D D 的中位线， ∴1112OO DD BB b d =+=+；同理：1112OO AA C C a c =+=+． ∴d b c a +=+．……………………..4分（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况：直线l 过A 点时，d b c +=；直线l 过A 点与B 点之间时，d b a c +=-；直线l 过B 点时，d a c =-；直线l 过B 点与D 点之间时，d b c a -=-；… 直线l 过D 点时，b c a =-；直线l 过C 点与D 点之间时，d b c a +=-；直线l 过C 点时，d b a +=；直线l 过C 点上方时，d b c a +=+．…………………………………..10分 (答对其中一个即为1分，满5分为止)22． (本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元），根据题意得：[][])1(476)1(210---+=x x y整理得：64012882++-=x x y …………… ……………………….7分当利润是1080时，即108064012882=++-x x 解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分23．(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦C E在圆1O 中，E F D D C E ∠=∠，在圆O 中，B A E D C E ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为A E 是B A C ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴C AE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分（2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEF EFDE =，∴27)(2=∙+=∙=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：A B C A E C ∠=∠，C BE C AE ∠=∠， ∴ABE AEC C AE ∠=∠+∠， ∵A E C C A E A C E ∠+∠+∠=180°， ∴ABE AC E ∠+∠=180°，又FC E AC E ∠+∠=180，∴F C E A B E ∠=∠ ． (10)分∵D F ∥B E ，FD E AEB ∠=∠，又∵F C E E D F ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形． (12)分24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得 3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 039=++c b a ． (1)∵1x =是对称轴， ∴12=-ab ． (2) …2分将（2）代入（1）得1=a ， 2-=b ．所以，二次函数得解析式是322--=x x y ．…………………………………………………………………………4分（2）A C 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点． ∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线A C 的解析式是33--=x y ，又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分（3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ，则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ． …………….(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ，得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ， (4)整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分由于 r=±y ，当0>y 时，042=--r r ，解得，21711+=r ， 21712-=r （舍去），当0<y 时，042=-+r r ，解得，21711+-=r ， 21712--=r （舍去）．所以圆的半径是2171+或2171+-．……………………………………………12分说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。

朝阳2009-2010学年度九上数学期末试卷答案

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案 2010.1第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．151 10．94 11．8π 12．π－2三、解答题（13题—22题每小题5分，23题6分，24题7分，25题9分，共72 分）13．（本小题满分5分）解：y=2x 2-4x-6=2(x 2-2x)-6 …………………………………………………………… 1′ =2(x-1)2 -8 …………………………………………………………… 3′ ∴ 顶点(1,-8). …………………………………………………………… 4′ 对称轴x=1. …………………………………………………………… 5′14．（本小题满分5分）解：(1) 如图∴ △AB′C′ 为所求 ………………………………………………………………3′(2) l BB =180R n π=180590π⨯ ……………………………………………………4′ =π25 ………………………………………………… 5′15．（本小题满分5分）解：∵ CD ⊥AD ，EB ⊥AD ，∴ EB ∥CD.∴ △ABE ∽△ADC ． …………………………………………………2′ ∴ AD AB CD EB =． …………………………………………………3′ ∵ EB=2，AB=3，AD=21，∴ 213CD 2=． ∴ CD=14．答：此树高为14米． ………………………………………………………5′16．（本小题满分5分）解：列表或树形图图略． ………………………………………………………3′ P=41 ………………………………………………………5′17．（本小题满分5分）解：(1) 由图可知，抛物线①经过点(2,0)，且顶点是(1,-1) ．可设抛物线①的解析式为 y =a (x-1)2-1,∴ a (2-1)2-1=0解得 a =1． …………………………………………………2′ ∴ 抛物线①的解析式为 y = (x-1)2-1．………………………………………3′ ∵ 抛物线②是由抛物线①平移后得到的，且顶点为坐标原点，∴ 抛物线②的解析式为 y ＝ x 2． ………………………………………4′(2) ∵ 抛物线①的对称轴x=1，∴ 当x=1时，y=1．∴ 点A 的坐标为A(1,1)． …………………………………………………5′18．（本小题满分5分）解：作直径CD ，连接BD ， ………………………………1′∴ ∠CBD=90°． …………………………………… 2′∵ ∠A=30°，∴ ∠D=30°． ……………………………………… 3′∴ BC=21CD ． ……………………………………… 4′ ∵ CD=4，∴ BC=2． …………………………………………… 5′19．（本小题满分5分）解：连接OB ，∵ △ABC 内接于⊙O ，AD=5，∴ OB=OA=5． ………………………………………………… 1′∵ ∠ADB =90°，BC=8，∴ BD=BC 21= 4．……………………………………………………………3′∴ OD=22BD OB -=3． …………………………………4′∴ AD=AO+OD=8．∴ S △ABC =AD BC ⨯21 =32． ……………………………… 5′20．（本小题满分5分）解：做CD ⊥AB 于点D ， …………………………1′由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴ ∠ACB=∠BCD=30°．∴ AB=CB=8． ………………………………2′在Rt △CDB 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴ ∠BCD=30°，BD = 4． ……………………………………………3′由勾股定理得，CD=34 ……………………………………………4′≈6.928＞5．∴船继续向东航行无触礁危险． ………………………………………5′21．（本小题满分5分）解：设△BOA 的内切圆⊙M 与OA 、OB 、AB 分别切于点D 、E 、F ，且半径为x ．…… 1′∵ ∠AOB= 90°，OA=3，OB=4，∴ AB=5． …………………………… 2′∴ OD=OE=MD=ME=x ，BE=BF=4-x ， AD=AF=3-x ．…………………………… 3′∴ (4-x)+(3-x)=5 ．解得 x=1． ……………………………………4′∴ d+AB=2+5=7． ……………………………………5′22．（本小题满分5分）证明：（1）连接OE ，∵ EF=AF ， ∴ ∠A=∠AEF ．∵ OE=OB ，∴ ∠OEB=∠OBE ．…………………………………… 1′∵ ∠C=90°,∴ ∠A+∠ABC=90°．∴ ∠AEF+∠OEB=90°．∴ ∠FEO=90°． ………………………………………2′∵ OE 是⊙O 半径，∴ EF 是⊙O 的切线． ………………………………3′解：(2) ∵∠C=90°，BC=12，AC=9，∴ AB=15．∵ BD 是直径，∴∠DEB=90°．∴ ∠DEB=∠C ．∵ ∠B=∠B ，∴ △DEB ∽△ACB ． …………………………………………………………… 4′ ∴ ACDE AB BD =． ∴ 9159DE =，527=DE ． ……………………………………………………… 5′23．（本小题满分6分）解：(1) 当-3＜x ＜1时，y 的值大于0； ………………………………………… 2′(2) 当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大； …………………………………… 4′(3) 由图可知，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点(-3，0)，与y 轴交于点（0，1.5），对称轴为x=1．由抛物线的对称性可知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的另一个交点为(1，0) ．∴ 可列方程组为⎩⎨⎧=++=+-．05.1,05.139b a b a 解得 ,121⎪⎩⎪⎨⎧-=-=．b a ∴ 解析式为．23212+--=x x y ……………………………………………… 5′ ∵ ax 2+bx+c =k ， ∴ ax 2+bx+c -k =0．∵ 方程ax 2+bx+c =k 有两个不相等的实数根， ∴ )(42k c a b --＞0．即 (-1)2 -4×0)23)(21(>--k ．解得 k ＜2． ………………………………………………………………… 6′24．（本小题满分7分）解：(1)已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过点A(1,0)， B(0,-2)，∴ 01b c,200 c.=-++⎧⎨-=++⎩ 解得 b 3,c 2.=⎧⎨=-⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为y 1=-x 2 +3x-2 ．…………………………… 2′（2）解法1： ∵ A(1,0)，B(0,-2)， ∴ OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=O A=1，O′B′=OB=2．∴ B′ 点的坐标为 (3，-1) ．∵ 抛物线y 1的顶点D (32,14)，且抛物线y 2 是由y 1沿对称轴平移后得到的，∴ 可设y 2 的解析式为y 2= - (x -32)2 +k ． ∵ y 2经过点B′，∴ - (3 -32)2 +k= -1．解得k=54． ∴ y 2= - (x -32)2 +54． …………………………………………………………… 4′ 解法2：同解法1 得B′ 点的坐标为 (3，-1) ．∵ 当x=3时，由y 1=-x 2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y 1过点 (3，-2) ．∴ 将抛物线y 1沿y 轴向上平移1个单位后过点B′．∴ 平移后的抛物线y 2的解析式为：y 2=-x 2 +3x-1 ． …………………………… 4′（3）∵ y 1=-x 2+3x-2 = -(x-32)2 +14，y 2=-x 2 +3x-1= -(x-32)2 +54， ∴ 顶点D (32,14)，D 1(32,54)． ∴ DD 1=1．又B 1(0，-2)，B 1(0，-1)，∴ BB 1=1．设M 点坐标为(m ，n) ，∵ BB 1=DD 1，由11MBB MDD S 2S ∆∆=，可知当m≤0时，符合条件的M 点不存在； …………………………………… 5′ 而当0<m<32时，有m=2(32-m)，解得m=1；当m>32时，有m=2(m -32)，解得m=3．当m=1时，n=1；当m=3时，n=-1．∴ M 1(1，1)，M 2 (3，-1)．…………………………………………………………… 7′25．（本小题满分9分）（1）答：OD=OE ．证明：连结OC （如图）．∵ AB 为⊙O 直径，∴ ∠ACB ＝90°．∵ AC=BC ，∴△ACB 是等腰直角三角形．∵ AO ＝BO ，∴ CO ⊥AB ，∠ACO ＝21∠ACB ＝45°． ∴ ∠ACO ＝∠B ＝45°．又 ∠DOC ＋∠COE ＝∠BOE ＋∠EOC ＝90°，∴ ∠DOC ＝∠BOE ．∵ OC=OB ，∴ △OCD ≌△OBE ．∴ OD ＝OE ． ………………………………2′（2）共有四种情况，① 当点C 与点E 重合，即CE ＝0时，OE ＝OB ；② 当点E 为CB 中点，即CE ＝1时，OE ＝BE ；③ 当点E 在线段CB 上，且CE ＝2时，OB ＝EB ；④当E在CB的延长线上，且CE＝2时，OB＝EB．……………………6′（3）答：MD∶ME＝1∶3 ．证明：分别过点M作MF⊥AC、MH⊥BC，垂足分别是F、H．（如图）∵∠A＝∠B＝45°, ∴ Rt△AFM∽Rt△BHM．∴FM AM1 HM BM3==．∵∠C＝90°，∴∠FMH＝90°．∴∠FMD＋∠DMH＝∠EMH＋∠HMD=90°．∴∠FMD＝∠EMH．∴ Rt△FMD∽Rt△HME．∴MD MF1ME HM3==．……………………………………………………………9′（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。

答案-朝阳区数学09年一模试题

C M
设 P（1， m），
图②
①当点 P 在点 M 上方时， PM ＝ m＋ 4＝ 3，
∴ m 1，∴ P（ 1，－ 1） . …………………………………………………………
②当点 P 在点 M 下方时， PM ＝－ 4－ m＝3，
∴ m 7 ，∴ P（1，－ 7） . …………………………………………………………
B 1分 2分 3分
4分 5分
20. （本小题 5 分）解：设 1978 年全国有公共图书馆 x 个，博物馆 y 个，……………………………… 1 分
x y 1550,
由题意，得
………………………………………………… 3 分
2x 350 5y 4650.
x 1150,
解得
…………………………………………………………………
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标，每小题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
D
C
B
C
B
二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
9. 6 x3 y
10. x(x 2) 2
11. 6
12. 0 或 4（答对一个给 2 分；在答出 0 或 4 的基础上，多答的只给 2 分 .）
又∠ DCE ＝∠ A ＝ 45°，
∴∠ ACE ＝∠ CDB.
又∠ A ＝∠ B，
∴△ ACE ∽△ BDC.
∴ AE
AC
.
BC BD
∴ BD AE AC BC .
∵ Rt△ ACB 中，由 AC2 BC 2 AB 2 102 ，得 AC 2 BC 2 50 .

2009年北京市中考数学试卷及答案(纯word版).doc

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥主视图左视图俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷 2008.5第Ⅰ卷（共60分）一、选择题，完成第1—5题。

下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。

（共10分）1．下面加点字读音有误的是（）（2分）A. 忌讳．（hu ì）干涸．（h é）谆．谆教诲（zh ūn ）B. 游弋．（y ì）自诩．（y ǔ）言简意赅．（g āi ）C. 蹒．跚（pán）修葺．（q ì）断壁残垣．（yu án ）D. 侥．幸（ji ǎo ）执拗．（ni ù）载．歌载舞（z ài ）2．根据成语解说，在横线处填写的汉字不正确的是( ) （2分）A ．完归赵蔺相如到秦国献美玉时，见秦王无意给赵国城池，便派人把美玉完好无损地送回赵国。

比喻将原物完好无损地归还原主。

横线处应填“璧”字。

B ．守待兔一农夫见一只兔子撞在树桩上死了，便捡回家。

以后他便每天守着树桩，希望再捡到兔子。

比喻心存侥幸，不劳而获。

横线处应填“株”字。

C ．闻鸡起东晋时，祖逖和刘琨互相勉励，立志为国效力，半夜听到鸡鸣就起床练剑。

形容有志之士及时发奋，刻苦自励。

横线处应填“武”字。

D．破沉舟项羽跟秦兵打仗，过河后把锅都打破，船都沉弃，营房烧毁，表示不再回来。

现比喻下决心，不顾一切干到底。

横线处应填“釜”字。

3．下面文字是对“微笑北京”主题活动的介绍。

在横线处填入恰当的词语，正确的是（）（2分）在开展“微笑北京”主题活动中，北京团市委推出了佩戴奥运志愿五色“微笑圈”的活动。

随着红、黑、绿、黄、蓝五色“微笑圈”越来越为人们所熟知并佩戴，整个活动的知晓率和参与率都在不断上升。

志愿服务奥运也是我们中学生的责任，我们将用微笑迎接八方来客。

A. 首当其冲B.不言而喻C. 义不容辞D.当之无愧4．填入下列文字横线处的语句，与上文衔接最恰当的是（）（2分）精读之外，还需要略读。

北京市2009年各区县中考数学模拟试题分类汇编第一章数与式

市2009年中考模拟试题分类汇编第一章数与式1.（20091）7的相反数是A.17 B.7 C.17- D.7- 2．（2009海淀一模1）-12的相反数是（） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．123.（2009东城一模1）计算|2009|-的结果是Ａ．-2009 Ｂ．12009-Ｃ．2009 Ｄ．120094.（2009大兴二模1）－5的倒数是( )A.51 B. 51- C. 5 D. －5 5．（2009昌平二模1）2-的倒数是A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6．(2009某某二模1)4的算术平方根是 A ．2 B ．±2 C ．16D ．±16 7.(2009东城二模1)4的平方根是A.2B. －2C. ±2D. 168.（20092）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯ 9．（2009海淀一模2）2009年启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计市轨道交通投资将达到51800 000 000元人民币. 将51800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A ×109B ×1010C ×1011D ．518×10810.(2009东城一模3)我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为A.5310⨯亿元B.43010⨯亿元C.60.310⨯亿元D.4310⨯亿元 11．(2009某某二模2)某种新型感冒病毒的直径是A ．71012.0-⨯B ．6102.1-⨯C ．71.210-⨯D ．61012-⨯ 12.（20097）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -13．（2009海淀一模7）把代数式a a a 4423+-分解因式，下列结果中正确的是（） A ．22)(-a a B ．)(42-a a C ．22)(+a a D ．))((22-+a a a14.（2009某某一模10）因式分解：=+-x x x 4423．15．（2009东城一模10）在实数X 围内分解因式：269x y xy y -+= .16．（2009崇文一模10）分解因式：33ab b a -= ．17．（2009昌平一模4）把代数式222a ab b -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．()2a b -B ．()2a b +C ．()()a b a b +-D ．22a b -18．（2009崇文二模2）下列运算中，正确的是A ．532a a a =+B ．628=- C ．236a a a ⋅=D ．2222a a a =+19. （2009东城一模4）下列运算正确的是A ．642a a a =+B ．246a a a ⋅=C ．426()a a = D ．623a a a ÷=20.（2009大兴二模3）下列计算中正确的是 ( )A. 416=B. 842-=- C. 734)(a a = D. 33)(ab ab =21．（2009某某一模9）计算：xy x 322⋅＝.22.（2009东城二模4）如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 23.（2009东城二模9）若分式12x x -+的值为零，则x 的值等于. 24．（2009房山一模7）若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于（）25．（2009海淀一模9）若实数x , y 满足0322=-+-)(y x ，则代数式xy -x 2的值为 .26．（2009昌平一模10）若()240x -=，则x y +的值为．27．（2009某某二模9）已知0)2(52=-++b a ，则b a +＝.28．（2009某某二模10）若分式112--x x 的值为0，则x 的值为.29．（2009崇文一模6）若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为A ．8-B ．8C ．9D ．81 30．（2009昌平一模7）如图，数轴上点P 表示的数可能是 AB． C ． 3.2- D．31．（2009大兴二模13）先化简，再求值： (12-x x －x x -12)÷1-x x ,其中x ＝3＋P1.32.（2009海淀一模16）计算：22111x x x ---. 33．（2009崇文二模16）先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.34.（2009门头沟一模16）已知 26x x -=，求代数式 22(1)(1)28x x x x x +-+--的值．35．（2009某某二模15）已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值.36.（200913）计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭37.（2009东城一模13）计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-38．（2009崇文二模13012cos 60(25--- 39．（2009某某一模13）计算：32-— tan30° ÷ 31＋8.40．（2009崇文一模13）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--．41.（200916）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值42．（2009昌平一模14）已知310x -=，求代数式22()(31)4x x x x x -+++的值．43.（2009某某一模15）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ． 44．（2009昌平二模17）已知()()212x x x y ---=-．求222x y xy +-的值．45.（2009门头沟二模16）已知 20a a -=，求2221412211a a a a a a --÷+-+-的值．46．（2009房山一模17）已知22225,2427x y x xy y +=-++-求的值.47．（2009崇文一模17）已知02=+y x ，求x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．48．（2009怀柔一模16）已知1x =，试求代数式2221x x xx x -+÷的值．数与式参考答案1. D2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. B9. B 10. A 11. C12. D 13. A 14. 2)2(-x x 15. 2(3)y x - 16. ))((b a b a ab -+ 17. A 18. D 19. B 20. A 21.y x 36 22. D 23. 1 24. C 25. 2 26. 2 27. －3 28. －1 29. A 30. B31．（2009大兴二模13）解：原式=x x x x x x 1)121(-⋅-+- =xx x x x 11)2(-⋅-+ =2+x 把x =13+代入原式33+=32.（2009海淀一模16）解: 22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+- 1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 33．（2009崇文二模16）解：原式111(1)x x x x x --=÷-- 1(1)11x x x --=⨯- x =- 2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--=1,x ∴=或 2.x =当1x =时，10,x -=分式1xx -无意义． ∴原式的值为2-．34．（2009门头沟一模16）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--232(21)28x x x x x x =++----3232228x x x x x x =++----28x x =--．当26x x -=时，原式682=-=-35．（09某某二模15）解：原式42214422++-++=a a a a 5)3(22++=a a .∵0132=++a a ，∴132-=+a a .∴原式35)1(2=+-⨯=.36．（0913）解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭61=-+5=．37.（09东城一模13）原式=4211--+ =2 38．（09崇文二模13）原式=3+2×21-1-2=139. （09某某一模13）解：原式＝2233323+⨯--2=. 40．（09崇文一模13）解：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--2133332-+⨯-=13-= 41．（0916）解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．42．（09昌平一模14）解：22()(31)4x x x x x -+++ =323234x x x x -+++ =344x +．当310x -=时，3x =1．原式4148=⨯+= 43. （09某某一模15）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a 12-+=a a 当1-=a 时，原式211121-=--+-=. 44．（2009昌平二模17）解：()()212x x x y ---=-x 2-x-x 2+y=-2，2x y -=．∴222x y xy +-=2222x y xy +-=2()2x y -2=． 45．（2009门头沟二模16）已知20a a -=，求2221412211a a a a a a --÷+-+-的值．解：原式21(2)(2)(1)(1)2(1)1a a a a a a a -+-+-=+-(1)(2)a a =+-22a a =-- ．46.（2009房山一模17）解：∵522-=+y x ，∴x+y=25－∴724222-++y xy x =2（x+y ）2－7当x+y=25－时，原式==2×（25－）2－7=211 47．（09崇文一模17）解：x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+- =2)2())(()(2y x xy x y x y x x y x -⋅+-⋅+- =yx yx 2--．由02=+y x ，得x y 2-=．代人上式，得原式=x x x x 42++=5348．（2009怀柔一模16）已知1x =，试求代数式2221x x xx x -+÷的值．解：原式xx x x x +⋅-=2221 =()()()1112+⋅-+x x x xx x。

2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编一元二次方程

一元二次方程1.（东城二） 15. 解方程：2220x x +-=． 2.（门头沟二）14．解方程：2620x x --=． 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：036x x 2=--. 4.（石景山二）14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．5.（顺义二） 17. 已知关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，且5m <，求m 的整数值.6.（西城二）15．已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=（其中m 为实数）有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．7.（昌平一）23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=．（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=的解．8.（平谷二）23．已知，关于x 的一元二次方程03a x )4a (x 2=+---)0a (<．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <），若y 是关于a 的函数，且12x 32x y +=，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a 的方程01a y =++的解．9.（密云一）23. 关于x 的方程22(3)(2)0ax a x a +-+-=至少有一个整数解，且a 是整数，求a 的值.10.（崇文一）23．已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式． 11.19．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）若x =－2是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.12.（东城二）17.已知关于x 的一元二次方程032=--mx x ，（1）若x = -1是这个方程的一个根，求m 的值（2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．13.（房山一）23.已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是12,x x ，若y 1是关于x 的函数，且11y mx =-，其中m=12x x ,求这个函数的解析式；（3）设y 2＝kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k 是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x 满足什么条件时，y 2>y 1?14.（房山二）23．已知抛物线232y x x n =++，（1）若n=-1, 求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．15.（丰台二）15．已知关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）k 取最大整数值时，解方程042=+-k x x ．16.（门头沟一）23．已知以x 为自变量的二次函数y=x 2＋2mx ＋m －7．（1）求证：不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x 的一元二次方程m 2x 2＋(2m ＋3)x ＋1=0有两个实数根，且m 为整数，求m 的值；（3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋m )x ＋2a －m 2＋6 m －4=0 有大于0且小于5的实数根，求a 的整数值．17.（通州一）22．若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m -, x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S . 求：（1）m 的取值范围；（2）S 的取值范围.18（宣武一）18．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程210x x --=的两个解．解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：210x x --=．解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图1所示，把方程210x x --=的解看成是二次函数y = 的图象与x 轴交点的x横坐标，即12,x x 就是方程的解．（第18题图1）解法三：利用两个函数图象的交点求解．（1）把方程210x x --=的解看成是一个二次函数y = 的图象与一个一次函数y = （2）画出这两个函数的图象，用12,x x 在x1x 2xy1 23 -1 1 o 2 3 -1 -219.（丰台一）25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（顺义一）23. 已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=．（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．21.（海淀一）23．已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.22.（海淀二）23．已知: 关于x 的一元二次方程0222=-+-+mn m x m n x )(①.（1）求证: 方程①有两个实数根;（2）若m -n -1=0, 求证方程①有一个实数根为1;（3）在（2）的条件下,设方程①的另一个根为a . 当x =2时,关于m 的函数y 1=nx +am 与y 2=x 2+a (n -2m )x +m 2-mn 的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线l 与y 1、y 2的图象分别交于点C 、D . 当l 沿AB 由点A 平移到点B 时，求CD 的最大值.23.（08北京）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 取值范围满足什么条件时，2y m ≤．24.（北京09）23. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.。

2009年北京市中考数学试卷及答案(纯word版).doc

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯ 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61 7. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

北京朝阳区2009～2010学年度九年级数学第一学期期末统一考试全国通用

某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2010．1（考试时间120分钟满分120分）成绩考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页．2．认真填写第1页和第3页密封线内的学校、某某和考号．题号一二三总分分数登分人第Ⅰ卷（选择题共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X．2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A．B．C．D．2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是A．（4，3）B．（3，-4）C．（4，-3）D．（-4，-3）3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A．外离B．外切 C．相交D．内切4．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°则∠BAD 的度数为A ．28°B ． 56°C ．62°D ． 72°5．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE 与△CDE 的面积比是A ．32B ．92C ．94D ．34 6．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠A E D=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度为A ．49B ．25C ．518 D ．47．已知二次函数1)12(2+++=x m mx y 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值X 围是A ．m ＜81B ．81m ≤C ．m ＜81且m ≠0D ．0m 81m ≠≤且 8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是机读答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕得分O D C BA 6题图某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷2010．1第Ⅱ卷（填空题、解答题共88分）注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页．2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答；答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁．3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是．10．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一点，∠ACB=65º，则∠P的度数为_______．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为cm2．12．已知：如图，在２×２的网格中，每个小正方形的边长都是１，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为１和２的圆弧围成，则阴影部分的面积为．10题图三、解答题（共13个小题，共72 分）13．（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x 2-4x -6化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．14．（本小题满分5分）如图，在８×１１的方格纸中，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转９0°得到的△A B C '''；（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长度．已知：如图，，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8,∠ADB=90°，求△ABC的面积.16．（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．17．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的解析式．19．（本小题满分5分）已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树的高．如图,某船向正东方向航行,在A 处望见小岛C 在北偏东60°方向,前进8海里到B 点,测得该岛在北偏东30°5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请通过计算说明理由．（参考数据：）21．（本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A （3，0）、B （0，4）．设△BOA 的内切圆的直径为d ，求d ＋AB 的值．3 1.73222．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；（2）当BD=3时，求线段DE的长．23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值X围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值X围．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

2009-2011北京市各区一模二模中考数学整体代入题专训

2009－2011重点城区一模二模整体代入练习1. (2009朝阳一模)15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．2. (2009崇文一模)17．(本小题满分5分)已知2x ＋y ＝0，求xyxy x y xxyx y x 2222244)(2+-÷-+-⋅的值．3. (2009东城一模)17．已知：x －2y ＝0，求)(2222y x yxy x y x ++++⋅的值．4. (2009丰台一模)16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a -+=．5. (2009海淀一模)16．计算：11122---x x x6. (2009石景山一模)17．已知x 2＋x －6＝0，求代数式x 2(x ＋1)－x (x 2－1)－7的值．7. (2009宣武一模)17．(本小题满分5分)先化简，再求值x x x x x x x ÷--++--22121222，其中32=x8. (2009朝阳二模)15．（本小题5分）已知0132=++a a，求4)(2)12(22+--+a a a 的值9. (2009崇文二模)16．先化简，再求值：2111xx x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=10. (2009东城二模)14. 已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值11. (2009海淀二模) 16、若2234a a b +-=，求22()()()4(1)a b a b a b a a ⎡⎤+-+-++⎣⎦÷a 的值12. (2009石景山二模)17．先化简，后求值：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x ，其中02=-x x13. (2009西城二模)13.先化简，再求值：222y xy xx y x y x y+++--，其中x y =-=14. (2009宣武二模).16（本小题满分5分）对于任何实数，我们规定符号ca db 的意义是：ca db =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x13-x x的值．15. (2009中考原题)16．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值16. (2010崇文一模)17．已知210xx +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x xx x --÷+---+的值17. (2010东城一模)16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值18. (2010丰台一模)16．已知：x022=-,求代数式11)1(222++--x xxx 的值19. (2010海淀一模)16. 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值20. (2010石景山一模)16．已知：0832=-+x x，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值21. (2010西城一模)16．已知21=yx ，求yx y yx yxyxy xx -++-⋅+-2222222的值22. (2010宣武一模)15．先化简，再求值： 11a ba b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a a b b-+，其中21+=a，21-=b23. (2010朝阳二模)14．（本小题5分）已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a aa aa 的值．24. (2010崇文二模)16．2(0b +=，求2()(2)(2)()(32)a b a b a b a b a b +--+++-的值25. (2010东城二模)15. 已知20x y-=，求22()2x y xy yxx xy y-⋅-+的值26. (2010丰台二模)16．已知31=+aa，求)21)(21()9(a a a a -+++的值27. (2010海淀二模)16. 已知22690x xy y -+=. 求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值28. (2010石景山二模)16. 已知：abba4422=+(0≠ab)，求22225369a ba b b a ba ba ab b--++++÷-的值.29. (2010西城二模)16．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值30. (2011西城一模)17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab的值31. (2011石景山一模)16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x xxx 的值32. (2011海淀一模)16．已知m 是方程220xx --=的一个实数根，求代数式22()(1)mm m m--+的值33. (2011丰台一模)14．已知x-2y=0，求22y 1x yx y÷-- 的值34. (2011东城一模)15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x xx xx ，其中13-=x35. (2011朝阳一模)14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.36. (2011昌平一模)17．当22310x x ++=时，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值。

2009年北京朝阳区初中毕业考试

2009年北京市朝阳区初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5 的相反数是（）A ． 5B ．－5C ．51-D ．－5 2．第十一届全国人大会议的政府工作报中指出，2009年全国教育支出预算约为10 946亿元，数字10 946用科学记数法表示为（）A ．61010946.0⨯B ．5100946.1⨯C ．4100946.1⨯D ．3100946.1⨯3．如下图，AB CD ∥，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°4．下列运算中，正确的是（）A ．235()a a =B ．22a a -=C ．2842a a a =⋅D ．236a a a =÷5．图中几何体的左视图是（）6．已知△ABC ∽△DEF ，且对应边AB:DE ＝2:1,那么△ABC 与DEF 的面积比为（）A ．1:1B. 2:1C.4:1D ．8:17．一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 8．如下图，在菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，将BD 沿CB 的方向平移，使点D 与点A 重合，这时点B 与CB 延长线上的点E 重合，则梯形AECD 的面积等于（）A ．36B ．48C ．72D ．96第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分） 9．在函数y =3-x x中，自变量x 的取值范围是． 10．分解因式=-a a 43． 11．反比例函数ky x=的图象如下图所示，点P 是该函数图象上一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，如果矩形OMPN 的面积为2，则k 值为．12. 如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，⊙O 的半径长为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD ＝ .13．如果关于x 的一元二次方程042=+-n x x 有两个相等的实数根，那么实数n 的取值范围是．三．解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）14．（本小题5分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(π-3)0 .15．（本小题5分）解不等式3(5+3x)≤5x-1，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（本小题5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，且AB ＝CD ，AE ∥BF ，AE ＝BF . 求证：∠E =∠F .17. （本小题5分）计算：b a bb a b ab a a +++⋅++)(222. 18．（本小题5分）某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从这300名学生中随机抽取30名学生进行测试，测试成绩5分以下（含5分）为不合格， 6分至9分（含6分和9分）为良好，10分为优秀. 下面是这30名学生的测试成绩表和相应的扇形统计图：成绩 3 4 5 6 7 8 9 10 人数246a722b（1）求出测试成绩表中a 和b 的值；（2）求出这30名学生测试成绩的平均数和众数；（3）请估计该中学九年级300名学生中成绩为优秀的有多少人？ 19. （本小题5分）如下图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BC ＝1，AC ＝3.（1）求∠B 的度数；（2）求梯形ABCD 的周长. 20．（本小题5分）已知：如下图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF ⊥AC 于F 交AB 的延长线于G .（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）求AD 的长. 21．（本小题6分）如下图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，tan ∠OBC =1，（1）求点B 的坐标；（2）求a 的值和二次函数322++=x ax y 的顶点坐标；（3）求直线DC 的解析式；（4）在该二次函数的图象上是否存在点P （点P 与点B 、C 不重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由.22．（本小题7分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x cm( 0 ≤ x ≤ 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm2.（1）当x=0时(如图①)，S=_____________；.（2）当0＜x ≤ 4时(如图②)，求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值.。

朝阳区2009～2010学年度九上数学期末试卷

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2010．1（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A ．B ．C ．D ．2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是A ．（4，-3）B ．（4，3）C ．（-4，-3）D ．（3，-4）3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．将二次函数22y x =的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为A ．22(1)3y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =++5．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠AED=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度为A ．49B ．25C ．518D ．46．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD 的度数为 A ．28° B ． 56° C ．62° D ． 72° 7．已知二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是A ．m ＞－14B ．m 41-≥C ．m ＞－14且m≠0D ．m 41-≥且m ≠0 8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2010．1 第Ⅱ卷（填空题、解答题共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．一个盒子中装有30张质地、形状、大小完全相同的纸签，其中只有2个一等奖，5个二等奖，9个三等奖，其余的纸签均无奖项．若从盒子中随意摸出一张纸签，则获得一等奖的概率是．10．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE 与△CDE 的面积比是_______．11．如图，Rt △ACB 的斜边AB=4cm ，一条直角边AC=2cm ，如果以直线BC 为轴旋转一周后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 cm 2．12．如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，半径为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．三、解答题（共13个小题，共72 分）13．（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x 2-4x-6化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．解：14．（本小题满分5分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△AB C ''；（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长．解：（2）15．（本小题满分5分）如图，某人在点A 处测量树高，点A 到树的距离AD 为21米，将一长为2米的标杆BE 在与点A 相距3米的点B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E 及树的顶点C ，求此树CD 的高．解：16．（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出九(1)班小玲同学抽签结果为表演节目的概率．解：17．（本小题满分5分）红黄蓝白如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的．（1）分别求出抛物线①和抛物线②的解析式；（2）抛物线①的对称轴与抛物线②交于点A ，求点A 的坐标．解：18．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC 的外接圆⊙O 的直径为4，∠A=30°，求BC 的长.解：19．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若AO=5，BC=8,∠ADB=90°，求△ABC 的面积．解：20．（本小题满分5分）如图，某船向正东方向航行，在A 处望见小岛C 在北偏东60°方向，前进8海里到达B 点，测得小岛C 在北偏东30°方向．已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据：732.13 ）解：21．（本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA 的内切圆的直径为d，求d＋AB的值．解：22．（本小题满分5分）如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=9，BC=12．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；（2）当BD=9时，求线段DE的长．证明：（1）解（2）23．（本小题满分6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出x为何值时，y的值大于0；（2）写出x为何值时，y随x的增大而增大；（3）若方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：（1）（2）（3）24．（本小题满分7分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．（1）求抛物线y1 的解析式；（2）将△AOB绕点A顺时针旋转90°后，得到△AO′B′，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；（3）设（2）的抛物线y2与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．解：25．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，且AC＝BC＝2，将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心O处之后，将此三角形绕点O旋转，三角形的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

2009年北京中考数学答案

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、选择题第1题答案.D第2题答案.B第3题答案.A第4题答案.B第5题答案.C第6题答案.B第7题答案.D二、填空题第8题答案.1x ≥第9题答案.28第10题答案.3-三、计算题第11题答案.解：112009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭615=-+ 5=．第12题答案.解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得1x =．经检验，1x =是原方程的解． ∴原方程的解是1x =．第13题答案.解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++ 22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．四、证明题第14题答案.证明：∵F E A C ⊥于点90E A C B ∠=，°， ∴90F E C A C B ∠=∠=°． ∴90F E C F ∠+∠=°．又∵C D A B ⊥于点D ， ∴90A E C F ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．在A B C △和F C E △中，ED B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴A B C △≌F C E △． ∴A B F C =．五、应用题第15题答案.解：（1）由图象可知，函数m y x=（0x >）的图象经过点(16)A ，，可得6m =．设直线A B 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线A B 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．第16题答案.解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=．解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．第17题答案.解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥． ∴3k ≤． ∵k 为正整数，∴123k =，，．（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A B 、两点，则(30)A -，，(10)B ，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的(3)b b <的取值范围为1322b -<<．六、复合题第18题答案.2n2n ≥，且n 为整数）班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第19题答案. 解法一：如图1，过点D 作D G B C ⊥于点G ． ∵90A D B C B ∠=∥，°， ∴90A ∠=°．可得四边形A B G D 为矩形． ∴1B G A D A B D G ===，． ∵4B C =， ∴3G C =．∵9045D G C C ∠=∠=°，°， ∴45C D G ∠=°． ∴3D G G C ==． ∴3A B =．又∵E 为A B 中点， ∴1322B E A B ==．∵E F D C ∥，∴45E F B ∠=°．在B E F △中，90B ∠=°．∴sin 45B E E F ==°解法二：如图2，延长F E 交D A 的延长线于点G ． ∵A D B C E F D C ∥，∥，∴四边形G F C D 为平行四边形，1G ∠=∠． ∴G D F C =．∵23EA EB =∠=∠，， ∴G A E F B E △≌△． ∴A G B F =． ∵14A D B C ==，，设A G x =，则B F x =，41C F x G D x =-=+，． ∴14x x +=-．解得32x =． 45C ∠= °，∴145∠=°．在B E F △中，90B ∠=°，∴cos 45B F E F ==°．第20题答案.（1）证明：连结O M ，则O M O B =． ∴12∠=∠． ∵BM 平分A B C ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠．∴O M B C ∥．∴A M O A E B ∠=∠．在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴A E B C ⊥． ∴90A E B ∠=°． ∴90AM O ∠=°． ∴O M A E ⊥． ∴A E 与O ⊙相切．（2）解：在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3B C C ==，，∴11cos 3B E A BC =∠=，．在A B E △中，90A E B ∠=°，∴6cos B E A B A B C==∠．设O ⊙的半径为r ，则6A O r =-． ∵O M B C ∥，∴A O M A B E △∽△．∴O M A O B E A B=．∴626r r -=．解得32r =．∴O ⊙的半径为32．七、开放题A DBE CF 图1G A DB E CF 图2G31 2B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第21题答案.（1）表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．第22题答案.解：（1）∵(60)A -，，(0C ， ∴6O A O C ==，．设D E 与y 轴交于点M ．由D E AB ∥可得D M C A O C △∽△．又12C D A C =，∴12M D C M CD O AC OC A===．∴C M =3MD =．同理可得3E M =． ∴O M =∴D 点的坐标为(3．（2）由（1）可得点M 的坐标为(0．由D E A B E M M D =∥，，可得y 轴所在直线是线段E D 的垂直平分线． ∴点C 关于直线D E 的对称点F 在y 轴上． ∴E D 与C F 互相垂直平分． ∴C D D F FE EC ===．∴四边形C D F E 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与C D E F 、分别交于点S 、点T ．可证F T M C SM △≌△． ∴F T C S =． ∵F E CD =， ∴TE SD =． ∵EC DF =，∴TE EC C SST SD D F FTTS +++=+++．∴直线BM 将四边形C D F E 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为y =+（3）确定G 点位置的方法：过A 点作AH BM ⊥于点H ．则A H 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB O M ==，可得60O BM ∠=°， ∴30B A H ∠=°．在R t O A G △中，tan O G AO BAH =∠= ．∴G 点的坐标为(0．（或G 点的位置为线段O C 的中点）八、信息迁移第23题答案.解：（1）拼接成的平行四边形是A B C D （如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形M NPQ 的面积为25．九、动态几何第24题答案.ADAB CA DGC BEQ HF M N P班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第25题答案.解：（1）①直线1FG 与直线C D 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线C D 的交点为H ．∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、， ∴111190P EG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，． ∵1190G EF P EF ∠=-∠°，1190P EC P EF ∠=-∠°， ∴11G EF P EC ∠=∠． ∴11G EF P EC △≌△． ∴11G FE P C E ∠=∠． ∵E C C D ⊥， ∴190P C E ∠=°， ∴190G FE ∠=°． ∴90E F H ∠=°． ∴90F H C ∠=°． ∴1FG C D ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线C D 的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形A B C D 是平行四边形， ∴B A D C ∠=∠．∵461tan 3AD AE B ===，，，∴45tan tan 3D E E B C B =∠==，．可得4C E =．由（1）可得四边形E F C H 为正方形．∴4C H C E ==．①如图2，当1P 点在线段C H 的延长线上时，∵1114FG C P x P H x ===-，， ∴11111(4)22P F G x x S FG P H -=⨯⨯=△．∴212(4)2y x x x =->．②如图3，当1P 点在线段C H 上（不与C H 、∵1114FG C P x P H x ===-，， ∴11111(4)22P F G x x S F G P H -=⨯=△．∴212(04)2y x x x =-+<<．③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11P FG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．FDCBA E图1G 2G 1P 1H P 2。

2009年北京中考数学真题卷(含答案)

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷【精品】一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为»BC 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90o，CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷

8 2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷第Ⅰ卷(选择题32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 1．－3的绝对值是( ) A ．3B ．－3C ．31 D ．31-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时．11000万小时用科学记数法表示为( )A ．0.11×106万小时B ．1.1×105万小时C ．1.1×104万小时D ．11×103万小时 3．方程x 2＝6x 的解是( ) A ．x ＝6B ．6=xC ．x ＝0D ．x ＝6或x ＝04．某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ) A ．13和11 B ．12和13 C ．11和12 C ．13和125．如图，圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于( ) A ．32.5π B ．60π C ．65π D ．156π第5题图第6题图6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B ．2C ．2D ．227．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，CD ＝6cm ，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm ／s ，且当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2)．第8题图下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是( )第Ⅱ卷(填空题和解答题，共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 9．计算：2x 2·3xy ＝________．10．因式分解：x 3－4x 2＋4x ＝________．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝6，则点D 到AB 的距离为________．第11题图12．已知抛物线y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋m 2与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5，则整数m 的值为________．三、解答题(共13个小题，共72分) 13．(本小题5分)计算：83130tan |32|+÷--．14．(本小题5分)解方程：xx 321=-．15．(本小题5分)先化简，再求值：412222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a aa a ，其中a ＝－1．16．(本小题5分)已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上一点，且AE ＝AB ．求证：DE ＝AC ．第16题图17．(本小题5分)如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．第17题图18．(本小题5分)通常情况居民一周时间可以分为常规工作日(周一至周五)和常规休息日(周六和周日)．居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必需时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等四部分．2008年5月，北京市统计局在全市居民家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：第18题图(1)由图①调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为________；(2)调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12％，比读书看报的时间多8分钟．请根据以上信息补全图②；(3)由图②调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长．根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：________． 19．(本小题5分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4，∠ACB ＝∠D ，tan B ＝32求梯形ABCD 的面积．第19题图20．列方程(组)解应用题(本小题5分)改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个．2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍．2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个?21．(本小题5分)响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20m，在楼梯水平长度(BC)不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少?(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第21题图22．(本小题7分)已知：如图在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D．(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；(3)在(2)的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积．第22题图23．(本小题5分)将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，则△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．第23题图(1)如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能，请在图②中画出折痕；(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是________；(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是________．24．(本小题7分)抛物线与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，－3)，抛物线顶点为M，连结AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△P AM＝3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．25．(本小题8分)第25题图(1)已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE＝45°．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；(2)已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；(3)在(1)的条件下，如果AB＝10，求BD·AE的值．答案8．2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题9．6x 3y 10．x (x －2)2 11．6 12．0或4 三、解答题 13．解：原式22233323=+⨯--=14．解：x ＝3(x －2)x ＝3x －6，解得x ＝3．经检验，x ＝3是原分式方程的解． 15．解：原式12)1()2)(2(222-+=--+--+=⋅a a a a a a a a ．当a ＝－1时，原式211121-=--+-=． 16．证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1．第16题答图∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B ． ∴∠B ＝∠DAE ．又AD ＝BC ，∴△ABC ≌△AED ． ∴DE ＝AC ．17．解：把y ＝1代入y ＝x －2，得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A (3，1)代入xky =，得k ＝3． ∴该反比例函数的解析式为xy 3=．18．解：(1)31.6％：(2)补全统计图：第18题答图(说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分．)(3)答案不唯一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康．(合理即给分) 19．解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，第19题答图∴∠1＝∠2．∵∠ACB ＝∠D ＝90°． ∴∠3＝∠B ．32tan 3tan ==∠∴B ．在Rt △ACD 中，CD ＝4，63tan =∠=∴CDAD ．13222=+=∴CD AD AD ．在Rt △ACB 中，32tan =B ， 132sin =∴B 13sin ==∴BACAB ． 51)(21=+=∴⋅AD CD AB S ABCD 梯形.20．解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，由题意，得⎩⎨⎧=++=+,465053502,1550y x y x解得⎩⎨⎧==.400,1150y x则2x ＋350＝2650，5y ＝2000．答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个． 21．解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形，在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°，1021==∴BD CD ，31022=-=CD BD BC ．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝103．∴AD ＝AC －CD ＝103－10． ∴AD ≈7(m)．答：新修建的楼梯高度会增加7米． 22．证明：(1)连结OC (如图①)，①②第22题答图∵OA ＝OC ．∴∠1＝∠A ．∵OE ⊥AC ．∴∠A ＋∠AOE ＝90°． ∴∠1＋∠AOE ＝90°．又∠FCA ＝∠AOE ，∴∠1＋∠FCA ＝90°．即∠OCF ＝90°． ∴FD 是⊙O 的切线． (2)连结BC (如图②)， ∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC ．又AO ＝OB ， ∴OE ∥BC 且BC OE 21=． ∴△OEG ∽△CBG ．21==∴CB OE CG OG ． ∴OG ＝2，∴CG ＝4．∴OC ＝6．即⊙O 半径是6．(3)∵OE ＝3，由(2)知BC ＝2OE ＝6．∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形．∴∠COB ＝60°．在Rt △OCD 中，CD ＝OC ·tan60°＝63，∴S 阴＝S △OCD －S 扇OBC3606π60366212⨯⨯⨯⨯= ＝183－6π ．23．(1) (2)① ②(说明：只需画出折痕．)第23题答图(说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不唯一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．)(3)三角形的一边长与该边上的高相等．(4)对角线互相垂直．(注：回答菱形、正方形不给分)24．解：(1)设直线AC 的解析式为y ＝kx －3，把A (－1，0)代入得k ＝－3． ∴直线AC 的解析式为y ＝－3x －3．依题意知，点Q 的纵坐标是－6．把y ＝－6代入y ＝－3x －3中，解得x ＝1，∴点Q (1，－6)．∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1．设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋n ，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+,3,04n a n a 解得⎩⎨⎧-==.4,1n a∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4．(2)如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交x 轴于点N ，则∠ACO ＝∠ANC ， ∴tan ∠ANC ＝tan ∠ACO ，OCOA ON OC =∴． ∵OA ＝1，OC ＝3，∴ON ＝9．∴点N 的坐标为(9，0)．可求得直线CN 的解析式为331-=x y ．由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=,4)1(,3312x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,920,37y x 即点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-920,37．① ②第24题答图(3)设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，依题意，得AE ＝2，EM ＝4，AM ＝25．∵S △ACM ＝S △AOC ＋S 梯形OCME －S △AME ＝1，且PM AE PM S PAM =⨯=∆21，又∵S △P AM ＝3S △ACM ，∴PM ＝3．设P (1，m )，①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3，∴m ＝－1，∴P (1，－1)．②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴m ＝－7，∴P (1，－7)．综上所述，点P 的坐标为P 1(1，－1)，P 2(1，－7)．25．(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°．以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF ＝CB ，则CF ＝BC ＝AC ．连结DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE ．∴FE ＝BE ，∠1＝∠B ＝45°．∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°，∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°．∵∠DCF ＝∠DCA ．∴△DCF ≌△DCA ．∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD ．∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°．∴△DFE 是直角三角形．又AD ＝DF ，EB ＝EF ，∴线段DE 、AD 、EB 能构成一个直角三角形．① ②第25题答图(2)当AD ＝BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形．如图②，与(1)类似，以CE 为一边，作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF ＝CB ，可得△CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA ．∴AD ＝DF ，EF ＝BE ．∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°．若使△DFE 为等腰三角形，只需DF ＝EF ，即AD ＝BE ．∴当AD ＝BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形．且顶角∠DFE 为120°．(3)证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A ．又∠DCE ＝∠A ＝45°，∴∠ACE ＝∠CDB ．又∠A ＝∠B ，∴△ACE ∽△BDC ．BDAC BC AE =∴． ∴BD ·AE ＝AC ·BC ．∵Rt △ACB 中，由AC 2＋BC 2＝AB 2＝102，得AC 2＝BC 2＝50．∴BD ·AE ＝AC ·BC ＝AC 2＝50．说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分．。

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