2015年临沂市中考数学试题
中考数学：2015山东临沂卷压轴题
中考数学：2015山东临沂卷压轴题题目：在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A，与直线y=-x交于点B，点B与点C关于原点对称。
1、求过A，B，C三点的抛物线的解析式；2、P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q。
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②记点P横坐标为t，-1＜t＜1。
当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？并说明理由。
分析：跟着问题找条件1、求抛物线解析式，需要知道A，B，C的坐标题目要求过A，B，C的抛物线方程，那么我们需要知道A，B，C 的坐标。
根据题意，A为y=-2x-1与y轴的交点，B为y=-2x-1与y=-x的交点。
通过联立方程，可以得到A（0，-1），B（-1，1）。
B 与C关于原点对称，所以这两个点的坐标完全相反，于是C（1，-1）。
记抛物线解析式为y=ax^2+bx+c，代入A，B，C坐标，得到三个方程，联立可得a，b，c的值，不难得到解析式为y=x^2-x-1。
2、①挖掘菱形的几何性质关于P，直接相关的已知条件有3个：•P在抛物线上•P与Q关于原点对称•PBQC是菱形逐个挖掘：根据第1个条件，我们可以得到P的横坐标与纵坐标之间的关系式；根据第2个条件，可以得到Q的坐标，可以得到OP=OQ；根据第3个条件，PB=PC=QB=QC，PQ与BC互相垂直、中分。
思路1：利用PB=PC由于B，C的坐标已知，我们可以利用距离公式算出PB、PC，利用PB=PC得到一个仅含一个未知数（P的纵坐标可用横坐标表达）的方程，从而求得P的坐标。
思路2：利用PQ与BC互相垂直、中分BC斜率是-1，所以直线PQ斜率为1且过原点，解析式为y=x，所以P的横坐标与纵坐标相同。
由此可得P的坐标。
所以，这个问题中，跟Q没什么关系......②第一步，四边形PBQC的面积如何表达？题目问四边形面积何时最大，那么首先要考虑四边形面积如何表达。
否则，根本没有研究的基础。
四边形PBQC可以分解为△BPQ与△CP Q，也可以分解为△PBC和△QBC。
2015年临沂市初中学生学业考试数学样题及答案
2015 年临沂市初中学生学业考试样题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在 试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共 42 分）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣1 小的数是（A ）﹣2． （B ）0．（C ）1． （D ）2．2．若代数式 x − 2 的值为 0，则 x 等于x + 2 （A ）2． （B ）-2． A（C ）0．（D ）2，-2．3．如图，已知 l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，则∠2 的度数为 l 1（A ）40°． （B ）60°． 1（C ）80°．（D ）100°．4．下列计算正确的是 2l 2（A ） a + 2a = 3a 2．（B ）（a 2b )3= a 6b 3．C（C ） (a m )2 = a m +2 ． （D ） a 3 ⋅ a 2 =a 6 ．5．如图，下面几何体的俯视图是（第 3 题图）(第 5 题图)（A ）（B ）（C）（D）6．不等式组-2≤x + 1 < 1 的解集，在数轴上表示正确的是（A）（B）（C）（D）a2 −2a + 1 17．当a = 2 时，a2÷(a−1) 的结果是（A）3 ．（C）−3 ．2 2 AD （C）1 ．（D）−1 ．M2 2 F8．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是（A）3cm . （C）4cm . （C）5cm . （D）6cm .9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知ANE C（第8题图）型陶笛比B 型陶笛的单价低20 元，用2700 元购买A 型陶笛与用4500 元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A）2700 = 4500 ．（B）2700 4500x −20 x= ．x x −20（C）2700 = 4500 ．（D）2700 4500x + 20 x= ．x x + 2010．如图，在⊙O 中，AC∥OB，∠BAO=25°， C B则∠BOC 的度数为（A）25°．AO （B）50°．（C）60°．（D）80°．（第10 题图）11．已知反比例函数y = −7图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y）、B（﹣1，y）、x 1 2C（2，y3 ），能正确反映y1 、y2 、y3 的大小关系的是（A）y1 > y2 > y3（B）y1 > y3 > y2（C）y2 > y1 > y3（D）y2 > y3 > y112．从1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于4 的概率是（A）1 ．（B）1 ．（C）1 ．（D）2 ．6 3 313．请你计算：(1 −x)(1 +x) ，(1 −x)(1 +x + x2 ) ，…，猜想(1 −x)(1 + x + x2 + …+ x n ) 的结果是（A）1 −x n+1 ．（B）1 + x n+1 ．（C）1 −x n ．（D）1 + x n ．14．在平面直角坐标系中，函数y= x2 −2x(x ≥0) 的图象为C，C关于原点对称的图1 1象为C2 ，则直线y= a （a 为常数）与C1，C2的交点共有（A）1 个．（B）1 个，或2个．（C）1 个，或2个，或3个．（D）1 个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题共 78 分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）15．分解因式：2 (x2 −2x) +2 = .16．某中学随机抽查了50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：这50 名学生一周的平均课外阅读时间是小时.17．如图，o ABCD，E 是BA 延长线上一点，AB=AE，连接CE 交AD 于点F，若CF 平分∠BCD，A B=3，则BC 的长为．（第17 题图）18．如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在C 的北偏东 60°方向上，则 B ，C 之间的距离为海里.19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素 组．不．相．同．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数 1， 1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A ={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.（第 18 题图）定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为A +B . 若 A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则 A+B =.三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20．（本小题满分 7 分）计算： −2−2 45。
2015-临沂中考样卷
2015 年临沂市初中学生学业考试样题语文注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案全部写在答题卡规定的区域内，在试题卷上答题不得分。
2. 试题卷1 至7 页，答题卡1 至4 页。
总分120 分，考试时间120 分钟。
3. 答卷前考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累运用（28 分）1. 下列词语中加点的字读音全都正确．．．．的一项是（）（2 分）A．滑稽．（jī）倔．犟（jué）蓬蒿．（gāo）参差．不齐（cī）B．喧嚣．（xiāo）狼藉．（jí）隧．洞（suì）拈．轻怕重（niān）C．休憩．（qì）惩．罚（chéng）慰藉．（jí）冥．思苦想（míng）D．堕．落（duò）勾勒．（lè）干瘪．（bǐe）锲．而不舍（qì）2.下列词语书写完全正确．．．．的一项是( )（2 分）A. 禁锢家具城眼花缭乱重蹈复辙B. 嬉闹电线杆啸聚山林常年累月C. 谩骂绊脚石小心翼翼顶礼膜拜D. 坐落吊胃口一泄千里郑重其事3.下列句子中加点的词语运用不恰当．．．的一项是( )（2 分）A.去蒙山，是在一个细雨绵绵的日子，蒙山的美便弥漫．．在这烟雨中，临沂的古老文化也在这烟雨迷蒙中荡漾开来。
B. 阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目．．观赏。
C.被列为世界十大思想家之首的“圣人”孔子，不仅在中国家喻户晓．．．．，也为世界许多国家和人民所推崇。
D.王莹同学很腼腆，与人讨论问题时，总是温声细语．．．．的，生怕影响到别的同学，我们都很喜欢她。
4.下列句子中没有语病．．．．的一项是（）（2 分）A. 给人们制造一个不受外界打扰的私人空间，这是许多设计师现在越来越关注的问题。
2015年山东省临沂市中考试题及答案
2015年山东省临沂市中考试题语文一、积累运用1．下列词语中加点的字每组读音都相同的一项是（）A．应．许\里应．外合纤．细\屡见不鲜．浩瀚．\颔．首低眉B．适当．\锐不可当．剽．悍\虚无缥．缈喑．哑\妄．自菲薄C．煞．白\大煞．风景谀．词\冻饿之虞．绯．红\妄自菲．薄D．行．辈\本色当行．扶掖．\笑靥．如花亵．渎\浑身解．数2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．滞碍座落明察秋毫顶礼膜拜B．提纲媒介险象迭生寻人启示C．诓骗馈赠重蹈覆辙张皇失措D．羁绊掂量风餐陆宿眼花缭乱3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）⑴2015年4月25日上午，第68届中国教育装备展示会在临沂国际会展中心隆重开幕。
24日下午，我国共有34个省（区、市）和地区的代表团报名参会，912家企业前来参展。
⑵一名独腿流浪大叔近日走红浙江金华，他耗时5小时用粉笔在地上画出一幅6平方米左右的《蒙娜丽莎》，的画像引得路人纷纷驻足观看，惊叹不已。
⑶毕淑敏说，参加“成语大会”的节目录制是一次极好的学习机会，在我最近的写作中，成语的使用地比以前多了，就像和老朋友见了面，对成语更有感情了。
A．截止栩栩如生不由自主 B．截止惟妙惟肖情不自禁C．截至惟妙惟肖不由自主 D．截至栩栩如生情不自禁4．下列句子中没有语病的一项是（）A．在教育部向社会公示的《通用规范汉字表》中，对44个汉字的字形进行了微调。
这一改动在社会上引起了广泛的争议。
B．5月19日是中国旅游日。
大众网记者从临沂旅游局获悉，临沂市多家景区将通过打折、免费等优惠措施，迎接旅游日的到来。
C．为加大宣传文化进校园的力度，学校采取了丰富多彩的读书活动，学生在活动中陶冶了情操，领会了做人、修身、行事的道理。
D．中国政府今年将隆重纪念中国人民抗日战争暨世界发法西斯战争胜利70周年，目的是铭记历史、缅怀先烈、开创未来、珍视和平。
5．下列句子，标点符号使用不正确的一项是（）A．卢沟桥上的石狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，有的像注视行人，千姿万状，惟妙惟肖。
临沂市2015年中考真题有答案
试卷类型：A2015年临沂市初中学生学业考试试题语文注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷1至8页，答题卡1至4页。
总分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
3．考生必须用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案全部写在答题卡规定的区域内，在试题卷上答题不得分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
试题卷一、积累运用（28分）的一项是（2分）1．下列词语中加点的字每组读音都相同．．．A．应．许/里应．外合纤．细/屡见不鲜．浩瀚．/颔．首低眉B．适当．/锐不可当．剽．悍/虚无缥．缈喑．哑/黯．然失色C．煞．白/大煞．风景谀．词/冻饿之虞．绯．红/妄自菲．薄D．行．辈/本色当行．扶掖．/笑靥．如花亵．渎/浑身解．数的一项是（2分）2．下列词语中没有错别字．．．．．A．滞碍座落明察秋毫顶礼膜拜B．提纲媒介险象迭生寻人启示C．诓骗馈赠重蹈覆辙张皇失措D．羁绊掂量风餐陆宿眼花缭乱的一项是（2分）3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当．．．（1）2015年4月25日上午，第68届中国教育装备展示会在临沂国际会展中心隆重开幕。
24日下午，全国共有34个省（区、市）和地区的代表团报名参会，912家企业前来参展。
（2）一名独腿流浪大叔近日走红浙江金华，他耗时5小时用粉笔在地上画出一幅6平方左右的《蒙娜丽莎》，的画像引得路人纷纷驻足观看，惊叹不已。
（3）毕淑敏说，参加“成语大会”的节目录制是一次极好的学习机会，在我最近的写作中，成语的使用地比以前多了，就像和老朋友见了面，对成语更有感情了。
A．截止栩栩如生不由自主B．截止惟妙惟肖情不自禁C．截至惟妙惟肖不由自主D．截至栩栩如生情不自禁的一项是（2分）4．下列句子中没有语病．．．．A．在教育部向社会公示的《通用规范汉字表》中，对44个汉字的字形进行了微调。
这一改动在社会上引起了广泛的争议。
2007——2015年临沂中考数学试题分类汇编(几何初步知识)
2007_2015年临沂中考数学试题分类汇编几何初步知识（线段和角相交线和平行线）1、（2009•临沂）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A 、B、C、D、2、（2010）如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（）A、30°B、60°C、90°D、120°3、（2011）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、1104、（2012）如图，A B∥CD，D B⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A、40°B、50°C、60°D、140°5.(2013)如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.6. （2014）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）8. （2014）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C 处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）．10海里C．20海里D9.(2015) 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于(A) 40°.(B) 60°.(C) 80°.(D) 100°. ab132（第2题图）。
山东省临沂市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．（3分）（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a44．（3分）（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，325．（3分）（2015•临沂）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）（2015•临沂）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°9．（3分）（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．（3分）（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于小时速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=11．（3分）（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x201512．（3分）（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE13．（3分）（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位14．（3分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2015•临沂）比较大小：2（填“＜”、“=”、“＞”）．16．（3分）（2015•临沂）计算：﹣=．17．（3分）（2015•临沂）如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．18．（3分）（2015•临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=．19．（3分）（2015•临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2015•临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）21．（7分）（2015•临沂）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．22．（7分）（2015•临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．（9分）（2015•临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（9分）（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．25．（11分）（2015•临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．（13分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．2015年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣的绝对值是．故选：A．点评：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．3．（3分）（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．4．（3分）（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2015•临沂）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，故选：D，点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2015•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．（3分）（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1考点：列表法与树状图法．分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．解答：解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•临沂）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°考点：圆周角定理．分析：首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．解答：解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（3分）（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2考点：公因式．分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．解答：解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．10．（3分）（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于小时速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．解答：解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11．（3分）（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015考点：单项式．专题：规律型．分析：系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．解答：解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选C．点评：此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．12．（3分）（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE考点：矩形的判定；平行四边形的性质．分析：先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且BE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．13．（3分）（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．解答：解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向左平移1个单位，再向上平移2个单位．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．14．（3分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．解答：解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．点评：本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2015•临沂）比较大小：2＞（填“＜”、“=”、“＞”）．考点：实数大小比较．分析：利用的取值范围进而比较得出即可．解答：解：∵1＜＜2，∴2＞．故答案为：＞．点评：此题主要考查了实数比较大小，得出的取值范围是解题关键．16．（3分）（2015•临沂）计算：﹣=．考点：分式的加减法．分析：为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣==，故答案为：．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．17．（3分）（2015•临沂）如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．考点：平行四边形的性质；解直角三角形．分析：先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．解答：解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（3分）（2015•临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=2．考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．解答：证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．19．（3分）（2015•临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．专题：新定义．分析：根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．解答：解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．点评：本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的性质，掌握各种函数的性质以及条件是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2015•临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先根据平方差公式展开得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．解答：解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．21．（7分）（2015•临沂）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．解答：解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．点评：本题考查的是条形图和扇形图以及用样本估计总体、概率的计算，从条形图和扇形图中获取正确的信息是解题的关键，注意概率公式的正确运用．22．（7分）（2015•临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．解答：解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23．（9分）（2015•临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．解答：（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴∠AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=A0=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==．点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（9分）（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．解答：解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．25．（11分）（2015•临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．考点：四边形综合题．分析：（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．解答：解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．点评：本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠BAE=∠ADF是解题的关键．26．（13分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）联立两直线解析式可求得B点坐标，由关于原点对称可求得C点坐标，由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．解答：解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴B点坐标为（﹣1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y=﹣x，∴直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC=2S△PBC=2×BC•PD=BC•PD，∵线段BC长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又∠PED=∠AOC（固定不变），∴当PE最大时，PD也最大，∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为（t，t2﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t），∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1，∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、点的对称、菱形的判定和性质、三角形的面积和二次函数的最值等知识点．在（1）中求得A、B、C三点的坐标是解题的关键，在（2）①中得出直线PQ的解析式是解题的关键，在②中确定出四边形PBQC 面积最大的条件是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，其中第（2）②小题是难点．。
山东省临沂市2015届中考数学模拟试题4
2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（四）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为 （A ）1.94×1010（B ）0.194×1010 （C ）19.4×109 （D ）1.94×1093．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是4．下列无理数中，在-2与2之间的是（A ） （B ）（C ）3 （D ）55.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔（A ）352支 （B ）320支 （C ）288支 （D ）32支6．已知点P （12-a ，a -1）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）7．已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值为 （A ）251+- （B ）251±- （C ）1- （D ）18.右图是几何体的三视图，该几何体是（ ） （A ）圆锥 （B ）圆柱（C ）三棱柱（D ）长方体9．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin∠E 的值为（A ）21（B ）23（C ）22 （D ）3310．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两 个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）41 （D ）32 11．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点D ，PE⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）2312．有一列数：1a ，2a ，3a ，…n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差. 例如：若1a =2，则212111112=-=-=a a ，12121111123-=-=-=-=a a ，…，照此计算下去，则20a 的值为（A ）2015 （B ）2 （C ）21（D ）1-13．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯题图第9题图第11AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（A ）10.8米 （B ）8.9米 （C ）8.0米 （D ）5.8米14．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论中，错误的是（A ）0>c （B ）02=+b a （C ）042>-ac b（D ）0>+-c b a第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：22(2a 1)a +-= ．16．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）1题图第13第14题图经计算，10=—甲x ，10=—乙x ，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定． 17．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 交于点O ，且AD ＞CD ，过O 作OM⊥AC，交AD 于点M ，则△CDM 的周长为 cm ．18．如图，双曲线y ＝xk（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 .19．如果一个数的平方等于1-，记作i 2=1-，这个数叫做虚数单位．形如a +b i （a ，b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i ）+（35-i ）=（2+3）+（15-）i=54-i ， （5+i ）×（34-i ）=5×3+5×（4-i ）+i ×3+i ×（4-i ）=1520-i+3i 4-×i 2=1517-i 4-×（－1）=1917-i ．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1+i)(1-i)化简结果为为________． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．(本小题满分7分) 计算：60tan 21)21(121--+-题图第18题图第1721．(本小题满分7分)某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量 评定分为A 、B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如图．根据所给信息，解决下列问题： （1）填空：a = ，b = ；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多 少袋B 级大米？22．(本小题满分7分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=325，求AC 的长．23．(本小题满分9分)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点．题图第22题图第21（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 的面积．24．(本小题满分9分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕 捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的 距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （1）求渔船返航离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式; （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．题图第24题图第2325．(本小题满分11分) 问题情境：在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：如图1，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 边上的动点，连接EG ，HF 相交于点O ，且∠HOE=∠ADC．探究展示：试探究：（1）∠AEG 与∠BFH 的大小关系；（2）EG 与FH 的大小关系；并说明理由． 拓展延伸：若将题目中的菱形ABCD 改为平行四边形ABCD （如图2），AB=a ，AD=b ，其他条件 不变，则问EG ：FH 的值是多少？请直接写出结果.图1图226．(本小题满分13分)如图（1），直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物 线c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值；（3）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（四）参考答案一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．(31)(1)a a ++ 16．甲 17．8 18．xy 2= 19． 2 三、解答题（本大题共3小题，共21分）题图第26的面积为：。
2015年山东省临沂市中考数学试卷-答案
山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【解析】如图：35=，故a a为：故选B。
故选D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷AB A⨯sin=4-AB BDAD BD=3721.【答案】（1）条形统计图如图：∵O切BC【考点】切线的性质，扇形面积的计算24.【答案】（1）303760(18)503600(923)x x y x x +⎧=⎨+⎩≤≤≤≤ （2）010560a 当＜＜时，方案二合算，当10560a ＞时，方案一合算 【解析】（1）当18x ≤≤时，每平方米的售价应为：4000(8)30303760y x x =--⨯=+（元/平方米）当923x ≤≤时，每平方米的售价应为：4000(8)50503600y x x =+-⨯=+（元/平方米）。
∴303760(18)503600(923)x x y x x +⎧=⎨+⎩≤≤≤≤。
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400⨯+=（元/平方米）， 按照方案一所交房款为：14400120(18%)485760W a a =⨯⨯--=-（元）， 按照方案二所交房款为：24400120(110%)475200W =⨯⨯-=（元），当12W W ＞时，即485760475200a -＞，解得：010560a ＜＜， 当12W W ＜时，即485760475200a -＜，解得：10560a ＞， ∴010560a 当＜＜时，方案二合算；当10560a ＞时，方案一合算。
【考点】利用一次函数解决问题25.【答案】（1）AF 与BE 的数量关系是：AF BE =，位置关系是：AF BE ⊥。
答案是：相等，互相垂直； （2）结论仍然成立。
理由是：∵正方形ABCD 中，AB AD CD ==，∴在ADE △和DCF △中，AE DF AD CD DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE DCF △≌△， ∴DAE CDF ∠=∠，又∵正方形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒， ∴BAE ADF ∠=∠，∴在ABE △和ADF △中，AB DA BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF △≌△ ，∴BE AF =，ABM DAF ∠=∠， 又∵90DAF BAM ∠+∠=︒， ∴90ABM BAM ∠+∠=︒，∴在ABM △中，180()90AMB ABM BAM ∠=︒-∠+∠=︒， ∴BE AF ⊥；（3）第（1）问中的结论都能成立.理由是：∵正方形ABCD 中，AB AD CD ==，∴在ADE △和DCF △中，AE DF AD CD DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE DCF △≌△， ∴DAE CDF ∠=∠，又∵正方形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒， ∴BAE ADF ∠=∠，∴在ABE △和ADF △中，AB DA BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF △≌△，∴BE AF =，ABM DAF ∠=∠， 又∵90DAF BAM ∠+∠=︒ ，90ABM BAM ∴∠+∠=︒，⊥。
2015年山东省临沂市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省临沂市2015年初中学生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( ) A .12B .12-C .2D .2-2.如图,直线a b ∥,160=∠,240=∠,则3∠等于( ) A .40 B .60 C .80D .100 3.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .2363()a b a b -=-C .236a a a =D .824a a a ÷=4.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24,26,29,26,29,32,29,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A .29,29B .26,26C .26,29D .29,32 5.如图所示,该几何体的主视图是( )ABCD 6.不等式组22,06x x --⎧⎨⎩<≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( ) A .14B .12C .34D .18.如图A ,B ,C 是O 上的三个点,若100AOC ∠=,则ABC ∠等于( ) A .50 B .80C .100D .1309.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( ) A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x -10.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t (单位：小时)关于行驶速度v (单位：千米/小时)的函数关系式是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）A .20t v =B .20t v=C .20v t =D .10t v=11.观察下列关于x 的单项式,探究其规律：x ,23x ,35x ,47x ,59x ,611x ,…按照上述规律,第2015个单项式是( ) A .20152015x B .20144029xC .20154029xD .20154031x12.如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到E ,使DE AD =,连接EB ,EC ,DB .添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A .AB BE = B .BE DC ⊥ C .90ADB =∠D .CE DE ⊥13.要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =,下列平移方法正确的是 ( )A .向左平移1个单位,再向上平移2个单位.B .向左平移1个单位,再向下平移2个单位.C .向右平移1个单位,再向上平移2个单位.D .向右平移1个单位,再向下平移2个单位.14.在平面直角坐标系中,直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点.若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点,则b 的取值范围是( )A .2b ＞B .22b -＜＜C .2b ＞或2b -＜D .2b ＜-第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 15.比较大小：填“＜”“＝”或“＞”).16.计算：2422a a a a-=++ . 17.如图,在□ABCD 中,连接BD ,AD BD ⊥,4AB =,3sin 4A =,则□ABCD 的面积 是 .18.如图,在ABC △中,BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的中线,BD 与CE 相交于点O ,则OBOD= .19.定义：给定关于x 的函数y ,对于该函数图象上任意两点11(,)x y ,22(,)x y ,当12x x ＜时,都有12y y ＜,称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号).①2y x =； ②1y x =-+； ③2()0y x x =＞； ④1y x=-. 三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分7分)计算：1).21.(本小题满分7分)“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数； (3)计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优”的概率.22.(本小题满分7分)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为60,小强家与这栋楼的水平距离为42m ,这栋楼有多高？23.(本小题满分9分)如图,点O 为t ABC R △斜边AB 上的一点,以OA 为半径的O 与BC 切于点D ,与AC 交于点E ,连接AD .(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若60BAC =∠,2OA =,求阴影部分的面积(结果保留π)24.(本小题满分9分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下：第八层楼房售价为24000元/米,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为2120米.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价2()y 元/米与楼层(123,)x x x ≤≤取整数之间的函数关系式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD 的外侧,作两个等边三角形ADE 和DCF ,连接AF ,BE .(1)请判断：AF 与BE 的数量关系是 ,位置关系是 ；(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ,且EA ED FD FC ===”,第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)若三角形ADE 和DCF 为一般三角形,且AE DF =,ED FC =,第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线21y x =--与y 轴交于点A ,与直线y x =-交于点B ,点B 关于原点的对称点为点C .(1)求过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为(11)t t -＜＜,当t 为何值时,四边形PBQC 面积最大,并说明理由.山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【解析】如图：35=，故a a5 / 14为：故选B。
山东省临沂市2015届中考数学模拟试题5
2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（五）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈计算－4×（－2）的结果是（A）8 （B）－8 （C）6 （D）－22. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（A）两点确定一条直线（B）两点之间线段最短（C）垂线段最短（D）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．苹果开始采摘啦！每筐苹果以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐苹果的总质量是（A）19.7千克（B）19.9千克（C）20.1千克（D）20.3千克4．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH∥FC 交BC 于点H ．若AB=4，AE=1，则BH 的长为（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）3 5. 已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）（A ）—6 （B ）6 （C ）—2或6， （D ）—2或306. 在下面四种图形中，与右边三视图相对应的几何体是7． 不等式组⎩⎨⎧>+≤-- ，x x x x 3427)1(3的解集是 （A ）－2＜x <4 （B ）x <4或x ≥－2 （C ）－2≤x <4（D ）－2<x ≤4 8． 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（A ）1.70，1.65（B ）1.70，1.70（C ）1.65，1.70 （D ）3，4 9 ．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D =（A ）25° （B ）35°（C ）55° （D ）70°10．“服务他人，提升自我”，五一学校积极开展四德教育服务活动，来自九年级的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）（第7题图）（第9题图）。
山东省临沂中考数学试题-中考.doc
2015年山东省临沂中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
山东省临沂中考数学试.doc
2015年山东省临沂中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
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该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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最新初中中考数学题库 2015临沂市中考数学试卷及答案
绝密★启用前 试卷类型：A2015年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12-的绝对值是(A)12. (B) 12-.(C) 2. (D) -2.2．如图，直线a ∥b ，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于 (A) 40°. (B) 60°. (C) 80°.(D) 100°.3．下列计算正确的是 (A) 2242a a a +=. (B) 2363()a b a b -=-. (C) 236a a a ⋅=.(D) 824a a a ÷=.4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是 (A) 29，29.(B) 26，26.(C) 26，29.(D) 29，32.5．如图所示，该几何体的主视图是(A) (B)(C) (D)ab132（第2题图）6．不等式组2620x x --⎧⎨⎩<,≤的解集，在数轴上表示正确的是(A)(B)(C)(D)7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是(A)14. (B)12. (C)34. (D) 1.8．如图A ，B ，C 是O e 上的三个点，若100AOC ∠=o ，则ABC ∠等于 (A) 50°. (B) 80°. (C) 100°.(D) 130°.9．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是 (A) 1x -. (B) 1x +. (C) 21x -.(D) ()21x -.10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米／小时）的函数关系式是(A) 20t v =.(B) 20t v =. (C) 20v t =.(D) 10t v=.11．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2015个单项式是 (A) 2015x 2015.(B) 4029x 2014. (C) 4029x 2015. (D) 4031x 2015.12．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接EB ，EC ，DB . 添加一个条件，不能．．使四边形DBCE 成为矩形的是 (A) AB =BE . (B) BE ⊥DC . (C) ∠ADB =90°. (D) CE ⊥DE .13．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =，下列平移方法正确的是(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.OABC（第8题图）A DECB（第12题图）(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.14．在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1y x=的图象有唯一公共点. 若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是 (A) b ﹥2.(B) －2﹤b ﹤2.(C) b ﹥2或b ﹤－2.(D) b ﹤－2.第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．比较大小：“﹤”，“＝”，“﹥”）. 16．计算：2422a a a a-=++____________. 17．如图，在Y ABCD 中，连接BD ，AD BD ⊥, 4AB =, 3sin 4A =，则Y ABCD 的面积是________.（第17题图） （第18题图）18．如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OB OD =_________. 19．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 当x 1﹤x 2时，都有y 1﹤y 2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.① y = 2x ； ② y =-x ＋1； ③ y = x 2 (x ＞0)； ④ 1y x=-. O B C DE A B CD A三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：1).21．（本小题满分7分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.（第21题图）22．（本小题满分7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高？某市若干天空气质量情况扇形统计图轻微污染 轻度污染中度污染重度污染 良优5%某市若干天空气质量情况条形统计图量类别污染 污染污染污染C如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD . （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.24．（本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y （元／米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.BCA（第23题图）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE . （1）请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC ”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF ，ED=FC ，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y =－x 交于点B , 点B 关于原点的对称点为点C .（1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q .①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标； ②若点P 的横坐标为t （－1＜t ＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大，并说明理由.参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分. （第25题图）BAECD图1备用图BAC D图2 BA ECDF（第26题图）x二、填空题（每小题3分，共15分）15．>； 16．2a a-； 17． 18．2； 19．①③.三、解答题20．解：方法一：1)1)1)] ············································· 1分=221)- ······························································· 3分3(21)=-- ······························································· 5分321=-+ ································································· 6分=············································································ 7分方法二：1)22111111=++-⨯ ········· 3分321= ·················································· 5分=. ····························································································· 7分21．解：（1）图形补充正确. ········································································ 2分（2）方法一：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：123636529260+⨯=（天）. ··········································································· 5分 方法二：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：123657360⨯=（天）. ·················································································· 3分 该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：3636521960⨯=（天）. ················································································ 4分 ∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）. ··················································································· 5分 （3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：121.605= ··································································································· 7分 22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42.∵tan BD AD α=，tan CDADβ=， ∴BD = AD ·tan α = 42×tan30° 某市若干天空气质量情况条形统计图量类别污染 污染污染污染= 42·························· 3分 CD ＝AD tan β＝42×tan60°＝······································· 6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝＝因此，这栋楼高为········································································ 7分23．（1）证明：连接OD . ∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC . ··································· 1分 又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ， ································ 2分 ∴∠ADO =∠CAD. ·························· 3分 又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ， ·····································4分 ∴∠CAD =∠OAD ，即AD 平分∠BAC. ··························································· 5分 （2）方法一：连接OE ，ED . ∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.又∵1302OAD BAC ∠=∠=，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ， ···································· 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 60423603ππ⨯⨯=. ············································· 9分方法二：同方法一，得ED ∥AO ， ································································ 6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，∴1S S 22AED OAD ==⨯=V V ································································· 7分又S 扇形ODE －S △O ED =60423603ππ⨯⨯=- ················································ 8分∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A ED =2233ππ=. ·················· 9分24．解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ） ＝4000－240＋30 x＝30 x ＋3760； ················································ 2分当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8）＝4000＋50 x －400 ＝50 x ＋3600.∴所求函数关系式为303760503600x y x +⎧=⎨+⎩······················· 4分（1≤x ≤8，x 为整数）， （8＜x ≤23，x 为整数）. BC ABC A（2）当x ＝16时， 方案一每套楼房总费用：w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ； ··································· 5分 方案二每套楼房总费用：w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. ··············································· 6分 ∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560； 当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. ···································· 9分 25．解：（1）AF =BE ，AF ⊥BE . ·································································· 2分 （2）结论成立. ························································································ 3分 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA =AD =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°. 在△EAD 和△FDC 中， ,,,EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△EAD ≌△FDC. ∴∠EAD =∠FDC. ∴∠EAD +∠DAB =∠FDC +∠CDA ，即∠BAE =∠ADF . ······································· 4分在△BAE 和△ADF 中， ,,,BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△ADF .∴BE = AF ，∠ABE =∠DAF . ········································································· 6分 ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE . ······························································································· 9分 （3）结论都能成立. ················································································ 11分 26．解：（1）解方程组21y x y x =--⎧⎨=-⎩，，得11.x y =-⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（-1，1）. ········································································· 1分 ∵点C 和点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为（1，-1）. ········································································· 2分 又∵点A 是直线y =-2x -1与y 轴的交点，∴点A 的坐标为（0，-1）. ········································································· 3分 设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ， ∴111.a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，，解得111.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， BAECDF∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. ·····································································5分（2）①如图1，∵点P在抛物线上，∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，∴m = m2-m-1，·······················································································7分解得m = 1. ······················································································8分∴点P的坐标为（111，1）. ··································9分图1 图2②方法一：如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，······································· 10分∴S△PBC＝12PD·BE +12PD·CF＝12PD·（BE + CF）＝12（- t2 + 1）×2＝- t2 + 1.··················································································· 12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY有最大值2. ······························································ 13分方法二：如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD. ∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC＝12×2×2-12×2（t+1）-12×2（t2-t-1+1）＝-t2+1. ······················································································ 12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY 有最大值2. ······························································ 13分x方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.∴PE=EF.∵点P的坐标为（t，t2-t-1），∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.∴PE（-t2+1）. ·············································································· 11分∴S△PBC＝12BC·PE＝12×（-t2+1）＝-t2+1. ······················································································ 12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY有最大值2.xx。