辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测数学(文)试卷
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测物理试卷
世纪高中2015-2016上学期第三次质量检测高二物理试卷（时间100分钟，满分100分）第I 卷一、单项选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共30分） 1．用比值法定义物理量是物理学中常用的一种方法，以下公式中不．属于定义式的是 （ ）A ．电流强度I ＝t qB ．电容器电容C ＝U QC ．真空中点电荷电场强度E ＝k 2r qD ．导体电阻R ＝IU2．关于静电场和磁场的说法，正确的是 ( )A ．电场中场强越大的点，电势一定越高B ．电场中某点的场强与试探电荷的电荷量成反比C ．磁场磁感应强度的方向就是通电直导线的受力方向D ．静电荷产生电场的电场线不闭合，条形磁铁磁场的磁感线是闭合的3．关于电功W 和电热Q 的说法正确的是 ( )A ．在任何电路中都有W ＝UIt 、Q ＝I 2Rt ，且W ＝QB ．在任何电路中都有W ＝UIt 、Q ＝I 2Rt ，但W 不一定等于QC ．W ＝UIt 、Q ＝I 2Rt 均只有在纯电阻电路中才成立D ．W ＝UIt 在任何电路中成立，Q ＝I 2Rt 只在纯电阻电路中成立4．如图所示，电流表、电压表均为理想电表，L 为小电珠，R 为滑动变阻器，电源电动势为E ，内阻为r ．现将开关S 闭合，当滑动变阻器滑片P 向左移动时，下列结论正确的是( )A ．电流表示数变大，电压表示数变小B ．小电珠变亮C ．电源的总功率变小D ．电容器C 上电荷量减少5．受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车，某玩具赛车充电电池的输出功率P 随电流I 的变化的图象如图所示，由图可知下列选项错误的是（ ）A ．该电池的电动势 =4V ；B ．该电池的内阻r =1ΩC ．该电池的输出功率为3W 时，电路中的电流可能为1AD ．输出功率为3w 时，此电源的效率一定为25%6．图（a ）为示波管的原理图。
如果在电极YY’之间所加的电压'yy U 按图（b ）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压'xx U 按图（c ）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）7．如图10-6所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做 [ ]A ．加速直线运动B ．匀速直线运动C ．匀速圆周运动D ．简谐运动8．质子、氘核、α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，若这三种粒子从同一点以相同的速度垂直射入匀强磁场中，最后都打在与初速度方向相垂直的荧光屏上，如图所示，则在荧光屏上（ ）A ．只有一个亮点B ．有两个亮点，α粒子、氘核的亮点重合C ．有两个亮点，质子、α粒子的亮点重合D ．有三个亮点9、如图LX 37所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v ＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上10如图所示，在匀强电场中宵A 、B 、C 三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测英语试卷
世纪高中2015-2016年度上学期第三次教学质量检测高二英语试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷第一部分听力（30分）（略）第二部分阅读理解(共20小题;每小题2分,满分40分)第一节阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
AThis is a time of year when we think about giving and receiving presents. Can you find a little extra to give? On this page we suggest a few organizations you might like to help.Littleton Children’s HomeWe DON’T want your money, but children’s toys, books and clothes IN GOOD CONDITION would be very welcome.Also, we are looking for friendly families who would take our children into their homes for a few hours or days as guests. You have so much ---will you share it?Phone Sister Thomas on 3455678.Children’s HospiceWe look after a small number of very sick children. This important work needs skill love. We cannot continue without gifts or money to pay for more nursing staff. We also need storybooks and toys suitable for quiet games.Please contact the Secretary, Little Children’s Hospice, Newby Road.Street FoodIn the wint er weather, it’s no fun being homeless. It’s even worse if you’re hungry. We give hot food to at least fifty people every night. It’s hard work, but necessary. Can you come and help? If not, can you find a little money? We used a very old kitchen, and we need some new saucepans. Money for new ones would be most welcome indeed.Contact Street Food, c/o Mary’s House, Elming Way. Littleton Phone 2854713.Littleton Youth ClubHave you got an unwanted chair? ------a record-player？-----a pot of paint?Because we can use them!We want to get to work on our meeting room!Please phone 7765231 and we’ll be happy to collect anything you can give us. Thank you!The Night ShelterWe offer a warm bed for the night to anyone who has nowhere to go. We rent the former Commercial Hotel on Green Street. Although it is not expensive, we never seem to have quite enough money. Can you let us have a few pounds? Any amount, however small, will be such a help.Send it to us at 15, Green St., Littleton. Please make check payable to Night Shelter.21. Reading the passage, you might like to help these organizations which are working for______.A. homeless and sick childrenB. less fortunate members of our societyC. hungry people who are homelessD. friendly members of our society to help others22. If you like children and you could offer a happy family to a homeless child, you may go to __.A. Street FoodB. Night ShelterC. Children’s HomeD. Children’s Hospice23. We can infer that ________________.A .there are too many social problems in this country.B. people are poor during the time for giving and receiving presentsC. warm-hearted people like to give away moneyD. this passage is taken from a local newspaper.BActing is such an over-crowded profession that the advice that should be given to a young person thinking of going on the stage is “Don’t!’ But it is useless try ing to discourage someone who feels that he must act, although the chances of his becoming famous are small. The normal way to begin is to go to a drama school. Usually only students who show promise and talent are accepted, and the course lasts two years. Then the young actor or actress takes up work with a play company usually as assistant stage manager. This means doing everything that there is to do in the theater: painting scenery, looking after the furniture, taking care of the clothes, and even acting in very small parts. It is very hard work indeed: the hours are long and the salary is tiny. But young actors with the stage in their blood are happy, waiting for the chance of work with a better company, or perhaps in films or television.Of course, some people have unusual chances that lead to fame and success without this long and dull training. Connie Pratt, for example, was just an ordinary girl working in a bicycle factory. A film producer happened to catch sight of her one morning waiting at a bus stop as he drove past in his big car. He told the driver to stop, and he got out to speak to the girl. He asked her if she would like to go to the film company to do a test, and at first she thought he was joking. Then she got angry and said she would call the police. It took the producer twenty minutes to tell Connie that he was serious. Then an appointment was made for her to go to the company the next day. The test was successful. They gave her some necessary lessons and within a few weeks she was playing the leading part in a film, which made her well-known overnight throughout the country. Of course, she was given a more dramatic name, which is now world-famous. But chances like this happen once in a blue moon.24.The main reason why young people should be discouraged from becoming actors is that_____________________________.A. there are already too many actorsB. actors are very unusual peopleC. the course at the drama school lasts too longD. acting is very hard work25. An assistant stage manager’s job is difficult because has to _________________.A. wait for a better chanceB. work for long hoursC. do all kinds of stage workD. have a talent and promise for acting26. Connie Pratt thought the film producer was joking, for she _______________.A. never wanted to become an actressB. didn’t know who the man wasC. couldn’t believe what the man saidD. had no interest in acting27. The phrase ‘once in a blue moon’ in the last sentence means __________.A. slowlyB. immediatelyC. unexpectedlyD. unusuallyCViolent computer games have been strongly connected with aggression in teenager boys in a study that shows the machines are increasingly becoming substitutes（替代品）for friendship.The research provides powerful support to the doubt that actual violence could be one of the factors behind the crimes of aggression including young people John Colwell, a lecturer at Middlesex University，who carried out the research，said aggression in boys seemed to increase with the amount of playing such games. “There are many facts to suggest there is a connection between playing computer games and aggression,” he said.Previous studies have shown only a certain relation between such games and aggression. This conclusion was uncertain because it could mean that children who played the games did so because they had shown a sign of violence. Colwell’s work shows，however, that there is a strong 1ink，meaning that playing such games makes children more aggressive. He reached his conclusions after studying the behavior of 204 pupils aged 12—14 from a school in north London.Children became obviously more aggressive the longer they had been playing violent games. They shouted，pushed and hit other children. Those who played in occasional bursts showed little effect. All the children spent many hours playing such games. Nearly 97％of boys and 88％of girls were regular users. Almost all the boys, the heaviest computer users tended to have the fewest friends and reported seeing their machine as a friend.28．Why did most of the computer users have few friends?A．They seldom left their homes.B．They felt very proud and lonely.C．They regarded the computer as their friend.D．They spent more time working on the computer.29．In fact, one of the factors connected with crimes is that .A．many boys are interested in violenceB．many girls become more dishonest up to nowC．children always play violent games on the computerD．children spend many hours on the computer studies30．How did Colwell prove his own views from the passage?A．He watched nearly 97％of boys’ behavior.B．He studied the behavior of over 200 children in a school.C．He asked pupils aged 12—14 to fill in a questionnaire.D．He talked to those little computer users in his home.31．The researchers of previous studies thought that .A．violent computer games wer e closely linked to children’s aggressionB．it was uncertain whether violent computer games did harm to childrenC．there was little connection between violent computer games and children’s aggression D．children with violent tendency became aggressive after playing violent computer gamesDPlastic surgery(整容手术) is not only popular in the US, but is also sweeping across Asia. It is reported that South Korea is now the world’s larg est market for plastic surgery.In order to change their looks, 20 percent of women aged between 19 and 49 in Seoul（首尔）said they had gone under the knife. The growth of South Korea’s pop music industry increases the popularity. Many patients visit clinics (诊所)with photos of singers, asking doctors to copy their noses or eyes.Joo Kwon, who founded one of the largest clinics in Seoul, recently opened a hotel to better serve customers. People will spend about US$I7,675 in a single visit. An increasing number of clients（客户） are non-Koreans, from China, Japan, the Middle East and even Africa. Leaders in South Korea say that this will help the Korean economy.However, Mr. Kwon warned that young people should be careful when seeking such operations. “I think South Korea doesn’t understand the word “beauty”, because everyone looks pretty much the same. It is also related to low self-confidence. I think the situation will somewhat become better in future as the society becomes more different. But it will take quite a bit of time until we get there,” he told reporters.Last year, a booklet was given out to Korean high school students by the government. There isa story that a local woman who was crazy about plastic surgery ended up with an ugly face.32. What is the main cause of the increase in plastic surgery in South Korea?A. The increasing understanding of beauty.B. The increasing number of clinics.C. The rise of the pop music industry.D. The rise of the Korean economy.33. Wha t is Mr. Kwon’s attitude towards plastic surgery?A. He feels it is worth a tryB. He is strongly against it.C. He is not interested in it.D. He is objective about it34. We can learn from the last paragraph that ____ .A. plastic surgery is supported by the governmentB. high school students are encouraged to have plastic surgeryC. high school students in South Korea are fond of plastic surgeryD. plastic surgery is good for people’s health35. What is the main idea of the text?A. How to have plastic surgery.B. Why women have plastic surgery.C. The famous singers in South Korea.D. Rapid growth of plastic surgery in South Korea.第二节(共5小题;每小题2分, 满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2015-2016年辽宁省葫芦岛一中高三(上)数学期中试卷和答案(理科)
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一项符合题目要求的.） 1． （5 分）设 i 为虚数单位，则复数 z= 于（ ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ） 的共轭复数在复平面内所对应的点位
C．f（x）=
D．f（x）
11． （5 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是 矩形，平面 PAD 垂直于平面 ABCD，在△PAD 中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=2， 则球 O 的表面积等于（ ）
A．16π B．20π C．24π D．36π 12． （5 分）已知函数 y=f（x）的定义域为 R，当 x＜0 时，f（x）＞1，且对任意
二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.） 13． （5 分）若 lg2，lg（2x﹣1） ，lg（2x+3）成等差数列，则 x 的值等于 ．
14． （5 分）36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36=22×32，所以 36 的所有正约数之和为 （1+3+32） + （2+2×3+2×32） + （22+22×3+22×32） = （1+2+22） （1+3+32）=91，参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和为 15． （5 分）某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为 ． ．
则 与 的夹角为（
A．30° B．60° C．120°D．150° 7． （5 分）对于直线 m，n 和平面 α，β，能得出 α⊥β 的一个条件是（
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2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞02．（5分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．3．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或215．（5分）设条件p：|x﹣2|＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q 的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（0，5]B．（0，5） C．[5，+∞）D．（5，+∞）6．（5分）已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A．﹣4 B．C．1 D．07．（5分）已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2） C．[1，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”B．若p：＜0，则¬p：≥0C．命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0 D．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件9．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13．（5分）若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知两定点B（﹣3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽米．16．（5分）已知A，D分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是﹣，则椭圆的标准方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设命题x+2cosx﹣a=0；命题q：∀x∈R，使得x2+2ax﹣8+6a≥0，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1及直线L：y=x+m．（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．20．（12分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是．（1）若点P（2，1）在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点C（2，0）关于直线l的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．22．（12分）已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l 2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A．2．（5分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．【解答】解：∵抛物线的方程为y=﹣4x2，∴其标准方程为x2=﹣y，∴其焦点坐标为F（0，﹣）．故选：D．3．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或21【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=﹣；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选：C．5．（5分）设条件p：|x﹣2|＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q 的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（0，5]B．（0，5） C．[5，+∞）D．（5，+∞）【解答】解：由|x﹣2|＜3，得﹣3＜x﹣2＜3，即﹣1＜x＜5，即p：﹣1＜x＜5，∵q：0＜x＜a，a为正常数∴要使若p是q的必要不充分条件，则0＜a≤5，故选：A．6．（5分）已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A．﹣4 B．C．1 D．0【解答】解：根据题意双曲线，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（3，0），=（﹣1﹣x，y）•（3﹣x，y）=x2﹣2x﹣3+y2，又，故y2=8（x2﹣1），于是=9x2﹣2x﹣11=9（x﹣）2﹣，当x=1时，取到最小值﹣4；故选：A．7．（5分）已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2） C．[1，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：联立，化为（m+2k2）x2+4kx+2﹣2m=0，∵直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，∴△=16k2﹣4（m+2k2）（2﹣2m）≥0，化为m2+（2k2﹣1）m≥0，由于m≠0，上式化为：m≥1﹣2k2，由于上式对k∈R恒成立，∴m≥1．由椭圆的定义可知：m≠2．综上可得m的取值范围是：[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”B．若p：＜0，则¬p：≥0C．命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0 D．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”，故A正确；若p：＜0，则¬p：≥0或x=﹣1，故B错误．命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0，故C 正确；由am2＜bm2，可得，即a＜b，反之，由a＜b，不一定有am2＜bm2，如m2=0．∴“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故D正确．故选：B．9．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选：C．10．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：把y=1﹣x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1﹣x）2=1，整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=，∴线段AB的中点坐标为（，），∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k===．故选：D．11．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a 1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，a1=3a2，e1•e2===1即3e12=1∴e1=故选：A．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13．（5分）若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是a≤．【解答】解：若方程x2+x+m=0有实数根，则△=1﹣4m≥0，解得：m≤，若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是：；故答案为：a≤．14．（5分）已知两定点B（﹣3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为．【解答】解：由题意，可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点C的轨迹方程为，故答案为：．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣4）得x0=2 ，故水面宽为m．故答案为：．16．（5分）已知A，D分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是﹣，则椭圆的标准方程+y2=1．【解答】解：由题意的最大值是1，可得a2﹣c2=1，即b=1，∴AD的方程为y=+1，设P（x，y）（﹣a≤x≤0），则=（x+c，y）•（x﹣c，y）=x2﹣c2+y2=（1+）（x+）2﹣∵的最小值是﹣，∴﹣=﹣，∴a=2，b=1，所求的椭圆的方程为：+y2=1．故答案为：+y2=1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设命题x+2cosx﹣a=0；命题q：∀x∈R，使得x2+2ax﹣8+6a≥0，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：设t=cosx，∵，∴t∈[0，1]，则有∃t∈[0，1]，使a=t2+2t成立，∵t∈[0，1]时，t2+2t∈[0，3]，∴p为真时a∈[0，3]，∵∀x∈R，x2+2ax﹣8+6a≥0成立，∴△≤0，即a2﹣6a+8≤0，∴a∈[2，4]，∴q为真时a∈[2，4]，∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一个真一个假当p真q假时，a∈[0，2），当p假q真时，a∈（3，4]，∴实数a的取值范围是[0，2）∪（3，4]．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．19．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1及直线L：y=x+m．（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．【解答】解：（1）由方程组，消去y，整理得5x2+2mx+m2﹣1=0．（2分）∴△=4m2﹣20（m2﹣1）=20﹣16m2（4分）因为直线和椭圆有公共点的条件是△≥0，即20﹣16m2≥0，解之得﹣．（5分）（2）设直线L和椭圆C相交于两点A（x 1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得，（8分）∴弦长|AB|===，﹣，∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x．（10分）20．（12分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是．（1）若点P（2，1）在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点C（2，0）关于直线l的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（2，1）在椭圆上，∴，∴a2=8，b2=2，∴椭圆的方程为；（2）依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：y=k（x﹣1）．设点C（2，0）关于直线l的对称点为C′（a，b），则，∴，，若点C′（a，b）在椭圆上，则，∴b2k4+（2b2﹣4）k2+（b2﹣1）=0，设k2=t，因此原问题转化为关于t的方程b2t2+（2b2﹣4）t+（b2﹣1）=0有正根．①当b2﹣1＜0时，方程一定有正根；②当b2﹣1≥0时，则有，∴b2≤∴综上得0＜b≤．又椭圆的焦距为2c=2b，∴0＜2c≤4．故椭圆的焦距的取值范围是（0，4]22．（12分）已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．【解答】（1）解：设直线AB的方程为x=ky+2，联立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直线OA，OB的斜率互为相反数，则有AB⊥x轴，此时k=0∵点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，不妨取P（0，0），设M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵k PA=k PM，k PN=k PB，∴，，两式相乘可得，，∴，∴p=，抛物线C的方程为：y2=x．。
2015-2016年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50B．45C．40D．202．（5分）已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=（）A．1.25B．1.05C．1.35D．1.453．（5分）若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x4．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5B．6C．4D．86．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．7．（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7B．k≤6C．k＜6D．k＞68．（5分）若椭圆的离心率为，短轴长为2，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B．命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C．已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D．命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥010．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．5B．8C．﹣1D．+212．（5分）已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．14．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．15．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是．16．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2016届高三上学期第三次教学质量检测数学(理)试卷
世纪高中2016届高三上学期第三次月考试卷数学试卷（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确） 1. 已知{}6,5,4,3,2,1=U ，{},5,4,3,1=M ，{}6,5,4,2=N ，则A ．{}6,4=⋂N M B. U N M = C ．U M N C u = )(D. N N M C u = )(2.设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= A ．1i --B ． 1i -+C ．1i -D ． 1i +3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若ab c b a 3222=-+，则角C 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π4.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =A ．6B ．7C ．10D ．95.显然所得分数y 与模拟考试次数x 之间有较好的线性相关关系，则按照最小二乘法求得的线性回归方程为A ．5.34.1ˆ+=x yB.5.54.1ˆ+=x yC ．5.32.1ˆ+=x yD ．5.52.1ˆ+=x y（可能用到的公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中ˆa 、ˆb 是对回归直线方程ˆya bx =+中系数a 、b 按最小二乘法求得的估计值） 6. 设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ= A.2πB.3πC.4πD.6π7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A ．．8. 下列四个命题中，正确命题的个数为①函数()xx f x ee -=-切线斜率的最大值是2；②若ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2;P ξ>= ③已知611e n dx x =⎰，那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为135; ④用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字3，4相邻的偶数有24个.A.1B. 2C.3D.49.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(+1)f x 是偶函数，且(2,4),()3x f x x ∈=-时，则(1)+(2)+(3)+(4)=f f f fA.0B. 1C. 2D. -210.设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+A ．123n -+B ．()1221n -+C ．1D ． 12n +11. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上, ,AB BCD BCD ⊥∆面是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O 的表面积为A.4πB.12πC. 16πD. 32π12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤-=0,160,)2()(22x x x x e x x x f x，m x f x g +=)()(,若函数)(x g 恰有三个不同零点，则实数m 的取值范围为 A ．)10,1(B ．)1,10(--C ．)222,0(2e + D ．)222,10(2e +- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为 ．14．设随机变量~2X B p (，)，随机变量~3Y B p (，)，若519p X ≥()=，则1p Y ≥()= ．15.已知()f x ax =，()xg x e =，若0[0,2]x ∃∈，00()()f x g x >，则实数a 的取值范围是 ．16．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥410y x x y ，则y x y x z ++-=24的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}na -是等比数列； （Ⅱ）数列 2{}n n a 的前n 项和n S ．18．（本题满分12分）已知A ,B ,C 为锐角ABC ∆的三个内角，向量)sin cos ,sin 22(A A A m +-=,)sin cos ,sin 1(A A A n -+=，且n m ⊥．（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小．19．（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求： （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望.20．（本题满分12分）如图，四面体ABCD ，2==AD AC ，2====CD AB DB CB ．（I ）求证：面⊥ACD 面BCD ；（II ）求二面角D AB C --的余弦值．21. （本题满分12分） 已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）当a ＜0时，若x ∃＞0，使()0f x ≤成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）令()()(1)g x f x a x =-+，(1,]a e ∈，证明：对12,[1,]x x a ∀∈， 恒有12()()g x g x -＜1.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AB AC =． （Ⅰ）求证：//FG AC ；（Ⅱ）若1CG =，4CD =．求DEGF的值．23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程ABCD平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|,*f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为[]1,1-． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若,,a b c R +∈，且11123m a b c++=，求：239a b c ++≥．BCABA DCBAD CC544+;1927;(,)e +∞;3 17.： （Ⅰ）121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n na a a a ++==+⋅， ∴11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=，∴数列1{1}na -是以为12首项，12为公比的等比数列．…………6分另解： 设 11-=n n a b ，则11+=n n b a ，所以11112111+++=++n n n b b b 得 n n b b =+12，而211=b ，所以命题得证（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴221n n n a =+． ∴121n n T n +=-+． ………12分．18解 解：（Ⅰ）m n ⊥，∴(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0A A A A A A -+++-=2222(1sin )sin cos A A A ⇒-=- ABC ∆是锐角三角形， …………6分（Ⅱ）ABC∆是锐角三角形，且3A π=，62B ππ∴<<2212sin cos(2)1cos 2cos 2232y B B B B B π∴=+-=--+ 33sin 2cos 21)1223B B B π=-+=-+ 当y 取最大值时，232B ππ-=即512B π=． ……………12分 19.解：用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ，B ，C 相互独立，且P （A ）＝P （B ）＝P （C ）＝12. （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是3171()1()()()1().28P ABC P A P B P C -=-=-=…………3分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3.(0)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++＝()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++＝3231113()()().2228++=(1)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++=()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ =3331113()()().2228++=1(2)()()()().8P P ABC P A P B P C ξ====1(3)()()()().8P P ABC P A P B P C ξ==== …………10分 所以， ξ的分布列是ξ的期望33110123 1.8888E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分20、解（1）略 (2）4721.解：当a ＜0，由`()af x x x=+.令'()0,f x x =∴=列表：2分这是min()2af x f a ==-+.∵x ∃＞0，使()0f x ≤成立，∴ln 02aa -+≤，∴a e ≤-，∴a 范围为(,]e -∞-. …………5分（Ⅱ）法一：因为对对[1,]x a ∀∈，(1)()`()0x x a g x x--=≤，所以()g x 在[1,]a 内单调递减.所以21211()()(1)()ln 22g x g x g g a a a a -≤-=--.要证明12()()g x g x -＜1，只需证明211ln 22a a a --＜1，即证明13ln 22a a a--＜0.令13()ln 22h a a a a =--,221133111`()()22233h a a a a =-+=-+＞0, …………9分 所以13()ln 22h a a a a=--在(1,]a e ∈是单调递增函数，所以3(3)(1)()()1222e e e h a h e e e-+≤=--=＜0，故命题成立. …………12分 法二：因为对对[1,]x a ∀∈，(1)()`()0x x a g x x--=≤，所以()g x 在[1,]a 内单调递减.所以21211()()(1)()ln 22g x g x g g a a a a -≤-=--.令211()ln 22h a a a a =--，则`()ln 1h a a a =--. 令()ln 1m a a a =--，则1`()1m a a=-，因为(1,]a e ∈，所以`()m a ＞0，所以`()h a 在(1,]a e ∈为单调递增函数，所以`()h a ＞`(1)h =0，所以()h a 在(1,]a e ∈为单调递增函数. …………9分 所以22111()()(1)1222h a h e e e e ≤=--=--＜21(31)112--=， 所以12()()g x g x -＜1，故命题成立. …………12分22.解:(Ⅰ)因为AB 为切线,AE 为割线,2AB AD AE =⋅, 又因为AC AB =,所以2AD AE AC ⋅=.所以AD ACAC AE=,又因为EAC DAC ∠=∠, 所以ADC △∽ACE △,所以ADC ACE ∠=∠,又因为ADC EGF ∠=∠,所以EGF ACE ∠=∠,所以AC FG //------------------------------5分 (Ⅱ)由题意可得:F D E G ,,,四点共圆,CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.CGF ∆∴∽CDE ∆. CG CD GF DE =∴.又∵4,1==CD CG ,∴GFDE=4 -------------10分 23.24解：（Ⅰ）因为(2)||f x m x +=-，所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤ 由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为}{|x m x m -≤≤．又(2)0f x +≥的解集为[]1,1-，故1m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111123a b c++=，又,,a b c R +∈，∴11123(23)()23a b c a b c a b c++=++++≥2111(23)23a b c a b c ⋅+⋅⋅=9． (或展开运用基本不等式)∴239a b c ++≥。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测语文试卷
世纪高中2015-2016年度上学期第三次教学质量检测高二语文试卷说明：1．本试卷包括第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
其中第Ⅰ卷的第三、四大题为选考题，其他题为必考题。
满分150分，考试时间150分钟。
2．试题全部答在“答题纸”上，选择题（包括19-21题）涂在答题卡上，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷 (阅读题，共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1～3小题。
古琴的文化内涵古琴，蕴含着丰富而深刻的文化内涵，千百年来一直是中国古代文人、士大夫手中爱不释手的器物。
特殊的身份使得琴乐在整个中国音乐结构中属于具有高度文化属性的一种音乐形式。
“和雅”、“清淡”是琴乐标榜和追求的审美情趣，“味外之旨、韵外之致、弦外之音”是琴乐深远意境的精髓所在。
陶渊明“但识琴中趣，何劳弦上音”与白居易“入耳淡无味，惬心潜有情。
自弃还自罢，亦不要人听”所讲述的正是这个道理。
古琴的韵味是虚静高雅的，要达到这样的意境，则要求弹琴者必须将外在环境与平和闲适的内在心境合而为一，才能达到琴曲中追求的心物相合、人琴合一的艺术境界。
在这一方面，伯牙的经历可称为后世的典范。
传说，伯牙曾跟随成连学琴，虽用功勤奋，但终难达到神情专一的境界。
于是成连带领伯牙来到蓬莱仙境，自己划桨而去。
伯牙左等右盼，始终不见成连先生回来。
此时，四周一片寂静，只听到海浪汹涌澎湃地拍打着岩石，发出崖崩谷裂的涛声；天空群鸟悲鸣，久久回荡。
见此情景，伯牙不禁触动心弦,于是拿出古琴，弹唱起来。
他终于明白成连先生正是要他体会这种天人交融的意境，来转移他的性情。
后来，伯牙果真成为天下鼓琴高手。
琴者，禁也。
作为“圣人之器”的琴，演奏时自然有其独特而严格的规范。
《红楼梦》第八十六回，贾宝玉得知林黛玉会弹琴时，便要妹妹为自己演奏一曲。
林黛玉这时讲到：“若要抚琴，必择静室高斋，或在层楼的上头，在林石的里面，或是山巅上，或是水涯上。
再遇着那天地清和的时候，风清月朗，焚香静坐，心不外想。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期初考试试题 文
2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x >0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P )∩Q 为 ( ) A ．[1,2) B ．(1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)2.已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →＋3b →|＝ ( ) A.7 B.10 C.13 D ．43.将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 ( )A. (π4，2)B. (π3，2)C. (π8，2)D. (π2，2) 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）B.C.5.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝ ( )A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3 6.若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x 是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.[0,2) B.(32,2) C.[1,2] D.[0,1] 7.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝ ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－438.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = （ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 10.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5} D ．{3,4,5,6} 11.已知a >0,x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3),若z ＝2x ＋y 的最小值为32,则a ＝ ( )A.14B.12 C ．1 D ．2 12.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)．若b n ＋1＝(n －λ)(1a n＋1)(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：1tan10°－4cos10°＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )⊗(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．15.在等比数列{a n }中,若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝158,a 6a 7＝－98,则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝______. 16.已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB→，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值； (2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求三棱锥D －ACE 的体积；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，则线段CE 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量m →＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n →＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m →·n →，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，c ＝ 3.(1)若sin C ＝33，求sin A 的值； (2)设f (C )＝3sin C cos C －cos 2C ，求f (C )的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分. 13. 3 14.5π12 15.－5316.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）解：(1)直线AB 的斜率k ＝1, AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.……4分(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②……6分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．…8分 ∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40 或 (x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sin β＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13.……6分 (2)由已知得sin β＝sin αcos αcos β－sin 2αsin β，∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24.……8分 当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，……10分 此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝ 2.……12分 19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC .∴BC ⊥平面ABE .又AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .∴AB ＝22，则点E 到平面ACD 的距离为2，∴V D －ACE ＝V E －ACD ＝13×12×2×22×2＝43.……6分 (2)存在这样的点．如图所示，在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中，过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE ，又GN ∩MG ＝G ，∴平面MGN ∥平面ADE .∵MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)．∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.……6分 (2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6),∵x ∈[0，π2],∴2x ＋π6∈[π6，7π6],∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1].∴函数f (x )的值域为[0，32]．……12分 21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝2×333＝23.……4分 (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝b 2＋a 2－2ba cos C ，∴3＝b 2＋4－4b cos C ，即b 2－4cos C ·b ＋1＝0，……6分由题知关于b 的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，得cos C ≤－12(舍去)或cos C ≥12，∴0<C ≤π3.……8分 ∴f (C )＝32sin2C －1＋cos2C 2＝sin(2C －π6)－12(－π6<2C －π6≤π2)，∴－1<f (C )≤12. 故f (C )的取值范围为(－1，12]．……12分22.(本小题满分12分)解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13. 已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．……4分 由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1.∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)．……8分(2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. ∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002009⇔n 2n ＋1>10002009⇔n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.……12分。
辽宁省葫芦岛市普通高中高二数学上学期教学质量监测试题文(扫描版)
辽宁省葫芦岛市普通高中2016-2017学年高二数学上学期教学质量监测试题文（扫描版）2016年葫芦岛市普通高中教学质量监测高二数学文科参考答案及评分标准一、选择题： AABBD DACAB CB二、填空题：13. 650kg 14.2222ABD ACD ABC BCD S S S S ∆∆∆∆++=15.(－1,2) 16.(-∞,0)∪(2,+∞) 三、解答题：17 [解析] A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}………………………（2分） (1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3m ≥1，∴m ＝3故所求实数m 的值为3.……………………………………………………………（6分） (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.………………（9分） ∴m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是(-∞，-3)∪(5，+∞)…………………（12分） 18.、解：（1）因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0 即-13+b 30+1 = 0 b = 23, (3)根据题意f(x)为减函数 (6)(2)由题意得，f(m 2-2-t)<-f(2m-1) 由于f(x)为奇函数 f(m 2-2-t)<f(1-2m)又f(x)为R 上的单调递减函数 所以m 2-2-t>1-2m 在m ∈R 上恒成立………………（9） 整理得：t< m 2+2m-3=(m+1)2-4所以，t<-4即 t 的取值范围(-∞，-4)…………………………………………………（12） 19.解：（1）不认真听讲能认真听讲总计 15周岁以下 50 150 200 15周岁以上30 170 200 总计80320400(2分)(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ………………(5分) 因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为能否认真听讲与年龄有关有关。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高一上学期第三次教学质量检测数学试卷
世纪高中2015-2016学年度高一第三次月考数学试题第一卷（60分）一、 选择题（每小题5分，共12小题60分）1设全集{}1,2,3,4,5U =集合{}2,3,4A =，集合{}3,5B =，则U B C A =（ ）{}.1,2,3,4,5A {}.1,3,5B {}.5C .D ∅2、若log 2log 20a b <<（ ）.01A b a <<< .01B a b <<< .1C a b >> .1D b a >>3、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
下列命题中正确的是（ ）.A 若,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥ .B 若//,,m n αβαβ⊂⊂则//m n.C 若,,,m n m n αβ⊥⊂⊂则αβ⊥ .D 若,//,//,m m n n αβ⊥则αβ⊥4、下列函数中，既是偶函数，又在()1,2上是增函数的是（ ）.A y x =- 2.log B y x = 23.C y x -= 1.()2x D y =y a a x log==-与的图象是6、六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为 ）4)A 8)B + 2)C + 1)D +7、三个数 0.23a =，30.2b =，0.2log 3c =，的大小关系为（ ）.c A a b << .c B b a << .c C a b << .D c b a <<8、函数2()(32)ln 20152016f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根（ ） ().0,1A ().1,2B ().2,3C ().3,4D9、如图所示，在ABC ∆中，2AB =，32BC =,0120ABC ∠=若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） 3.2A π 5B.2π 7.2C π 9D.2π10、 已知函数2,0()log ()2,0x a a x f x x a a x ⎧≤=⎨+->⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） ().0,1A 1B.,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 1.,12C ⎛⎫⎪⎝⎭()D.1,+∞11、已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A.7π4 B ．2π C.9π4 D ．3π 12、已知函数()f x 为偶函数且定义域为R ,对于任意的x R ∈，恒有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时2()21218f x x x =-+-。
辽宁省葫芦岛一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析
2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设命题p：∃x＞1，x2﹣x+1＞0，则¬p为( )A．∀x≤1，x2﹣x+1≤0B．∃x＞1，x2﹣x+1≤0C．∀x＞1，x2﹣x+1≤0D．∃x≤1，x2﹣x+1＞02．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A．3＜m＜4 B．C．D．3．已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是( )A．￢p1∧￢p2B．p1∨￢p2C．￢p1∧p2D．p1∧p25．抛物线y=2x2的准线方程是( )A．B．C．D．6．对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( )A．B．C．D．7．已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是( ) A．两条相交直线 B．抛物线C．双曲线D．椭圆8．下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．39．已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是( )A．8 B．C．10 D．10．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=011．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A． C．恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．18．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若=2，•=，求椭圆的方程．19．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．21．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．22．已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设命题p：∃x＞1，x2﹣x+1＞0，则¬p为( )A．∀x≤1，x2﹣x+1≤0B．∃x＞1，x2﹣x+1≤0C．∀x＞1，x2﹣x+1≤0D．∃x≤1，x2﹣x+1＞0【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x＞1，x2﹣x+1≤0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A．3＜m＜4 B．C．D．【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】进而根据焦点在y轴推断出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范围．【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．3．已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】我们分别判断“a＞|b|”⇒“a2＞b2”与“a2＞b2”⇒“a＞|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”⇒“a2＞b2”为真命题；是必要条件；而当“a2＞b2”成立时，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”⇒“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．4．已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是( )A．￢p1∧￢p2B．p1∨￢p2C．￢p1∧p2D．p1∧p2【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项．【解答】解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；∴命题p1是假命题；函数f（x）=x2﹣1在上单调递增，∴对于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命题p2是真命题；∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题．故选C．【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．5．抛物线y=2x2的准线方程是( )A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．6．对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线方程与椭圆方程联立化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，由于直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：联立，化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）≥0，化为：4n2﹣8n+3≤4m2，由于对于任意的实数m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是( ) A．两条相交直线 B．抛物线C．双曲线D．椭圆【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．8．下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件⇔￢q是￢p的必要不充分条件，而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5，则￢p⇒￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误；故①②正确，选：C．【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题．9．已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是( )A．8 B．C．10 D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．10．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题11．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A． C．，s∈，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选A．【点评】本题主要考查椭圆的基本性质和基本不等式的应用．圆锥曲线是高考的重点问题，基本不等式在解决最值时有重要作用，所以这两方面的知识都很重要，一定要强化复习．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】规律型．【分析】根据否命题的定义写出结果即可．【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题是：若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．故答案为：若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．【点评】本题主要考查四种命题的关系，要求熟练掌握，注意否命题和命题的否定之间的区别．14．已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判别式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得实数m的取值范围是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．18．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若=2，•=，求椭圆的方程．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）根据∠F1AB=90°推断出△AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c 的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率．（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用•=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由题知A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）．由=2⇔（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由•=（﹣c，﹣b）•（，﹣）=⇒b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，从而有b2=2．所以椭圆方程为+=1．【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质．注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用．19．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x ＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意，设抛物线方程为x2=2py，由该点到焦点的距离为2可得，从而求p，可得抛物线的标准方程；（2）由题意可得k2=t+，由直线方程与抛物线联立可得△=16（k2+t）＞0，从而求t的取值范围，进而由韦达定理可得，从而求λ的取值范围．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…设C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算，属于中档题．21．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点P点的坐标，再令=λ，利用引入的参数表示出点A的坐标，由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出λ的取值范围，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan 30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2 +3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，此类题运算量大，综合性强，容易出错，解答时要严谨，避免变形出错导致解题失败22．已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（I）由QC2的垂直平分线交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆．由此能够求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2．由，a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，由此能求出直线MN的斜率．（Ⅲ）直线l的方程为y=kx﹣，联立直线和椭圆方程，得，整理得（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，，由此能够求出D 点坐标．【解答】解（1）∵QC2的垂直平分线交QC1于P，∴|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2＞|C1C2|=2，∴动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆．设这个椭圆的标准方程是，∵2a=2，2c=2，∴b2=1，∴椭圆的标准方程是．（Ⅱ）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2．∵，则a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，∴，，∴直线MN的斜率为．（Ⅲ）直线l的方程为y=kx﹣，联立直线和椭圆方程，得，∴9（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，由题意知，点S（0，﹣）在直线上，动直线l交曲线W于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则，，∵，∴x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2++，=﹣==0．∴，∴m=1，所以，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．- 21 -。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测化学试卷
世纪高中2015—2016学年第一学期第三次质量检测高二化学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷48分，第Ⅱ卷52分，共100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Cu-64第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。
下列属于新能源的是的(D)①煤②石油③太阳能④生物质能⑤氢能A．①②③B．①②⑤C．②③⑤D．③④⑤2．下列说法中正确的是(B)A．1 mol稀硫酸和1 mol稀Ba(OH)2溶液完全中和所放出的热量为中和热B．中和反应都是放热反应，多数分解反应是吸热反应C．在101 kPa时，1 mol碳燃烧所放出的热量一定是碳的燃烧热D．碳与二氧化碳的反应既是放热反应，也是化合反应3．一定量的锌与过量的稀H2SO4反应制取氢气，一定温度下为减慢反应速率而又不影响产生氢气的量，可向其中加入(C)A．KCl固体B．铁粉C．K2SO4溶液D．KNO3溶液4．由于温室效应和资源短缺等问题，如何降低大气中的CO2含量并加以开发利用，引起了各国的普遍重视。
目前工业上有一种方法是用CO2生产燃料甲醇。
一定条件下发生反应：CO2(g)＋3H2(g) CH3OH(g) ＋H2O(g)。
如图表示该反应进行过程中能量的变化。
关于该反应的下列说法中，正确的是(C)A．ΔH＞0, ΔS＞0 B．ΔH＞0，ΔS＜0C．ΔH＜0, ΔS＜0 D．ΔH＜0，ΔS＞05．现有下列三个图像：下列反应中符合上述全部图像的反应是(B)A．N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH<0B ．2SO 3(g)2SO 2(g)＋O 2(g) ΔH >0C ．4NH 3(g)＋5O 2(g)4NO(g)＋6H 2O(g) ΔH <0D ．H 2(g)＋CO(g)C(s)＋H 2O(g) ΔH >0 6．一定温度下，向容积为2 L 的密闭容器中通入两种气体发生化学反应，反应中各物质(A 、B 、C 、D)的物质的量变化如图M2所示，对该反应的推断合理的是( B )A ．M 点表示v (A)＝v (B)B ．B ．0～6 s 内，v (A)∶v (B)∶v (C)∶v (D)＝3∶1∶1.5∶2C ．反应进行到6 s 时，各物质的物质的量浓度相等D ．反应进行到6 s 时，C 的平均反应速率为 0.1 mol·L －1·s －1 7．盐酸、醋酸和碳酸氢钠是生活中常见的物质。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测生物试卷
图4 年幼个体 青壮年 年老个体世纪高中2015-2016学年度上学期第三次月考高 二 生 物 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）1.一个完整的生态系统的组成成分应包括 （ ）A ．生产者、消费者、分解者B ．全部的食物链和食物网C ．非生物的物质和能量、食物链和食物网D ．非生物的物质和能量、生产者、消费者、分解者2.下列哪一种方法能增加生态系统的抵抗力稳定性 （ ）A ．增加该生态系统内各营养级生物的种类B ．减少该生态系统内各营养级生物的种类C ．减少该生态系统内捕食者和寄生生物的数量D ．使该生态系统内消费者和生产者在数量上保持平衡3.森林中，狼能够依据兔留下的气味去捕猎后者，兔同样也能够依据狼的气味或行为特征躲避猎捕。
说明 （ ）A ．所有生物都有信息传递B ．信息传递具有普遍性和多样性C ．生物种群的繁衍，离不开信息的传递D. 信息能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定性4.下列关于生态系统的相关描述正确的是 （ ）A ．生态系统中存在着物质循环和能量流动两个相对独立的过程B ．在草→昆虫→青蛙→蛇→狐→豹这条食物链中，豹是第五营养级C ．抵抗力稳定性高的生态系统，恢复力稳定性可能比较低D ．与生态系统自我调节能力大小有关的主要因素是生态系统的无机环境5.建立大连旅顺蛇岛自然保护区保护蛇岛蝮蛇，建立东北虎繁育中心保护东北虎，将捕杀藏羚羊者绳之以法。
以上对生物多样性的保护分别属于 （ ）A ．自然保护、就地保护、法制管理B ．就地保护、易地保护、法制管理C ．易地保护、就地保护、法制管理D ．易地保护、就地保护、自然保护6.在西部大开发中，要对部分耕地实行“退耕还草、还林”，在这个过程中，农田发生的演替属于A.初生演替B.次生演替C.先是初生演替，后为次生演替D.先是次生演替，后为初生演替7. 下列关于群落的叙述不．正确的是 （ ）A. 群落中植物垂直分层现象与光照有关B. 群落中动物垂直分层现象与植物有关C.群落中植物水平分布现象与地形有关D. 群落中动物水平分布一般都是均匀的8. 图4为某国人口年龄组成图，该国应采取的人口政策最主要是 （ ）A ．提高人口素质B ．控制人口增长C. 延长生育年限 D ．鼓励多生育9.下列关于植物生长调节剂在生产生活中的应用，不．合理的一项是 （ ） A.用乙烯催熟波萝做到有计划地上市B.用生长素或细胞分裂素处理扦插的枝条来繁殖优良果树C.用脱落酸来处理大麦，可以使大麦种子无需发芽就产生淀粉酶D.用一定浓度的赤霉素溶液处理芦苇，可以使芦苇的纤维长度增加50%左右10.某校生物兴趣小组的同学对某品种番茄的花进行人工去雄后，用不同浓度的生长素类似物2，4-D涂抹子房，得到的无子番茄果实平均重量见下表。
辽宁省葫芦岛八中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年辽宁省葫芦岛八中高二(上）期中数学试卷(理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（）A．｜x+a｜B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集2．集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（)条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p:∃x∈R，sinx≥1 D．¬p:∀x∈R，sinx≥14．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（)A．0 B．1 C．2 D．46．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣7．若双曲线﹣=1上点P到点（5,0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（）A．7 B．23 C．5或25 D．7或238．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是（）A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y9．直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线相交于A、B两点,且｜AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（)A．1 B．C．D．210．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（)A．1+B．2+C．3﹣D．3+11．椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为(）A．B．C．D．412．已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(）A．（0,1）B．(0，］C．（0,） D．[，1）二．填空题（每题5分，共20分）13．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根;②若x+y≠8,则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是．14．与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,2）的双曲线的标准方程为．15．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=2:1，则△PF1F2的面积等于．16．若不论k为何值，直线y=k(x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点,则b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分)17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足；命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）与椭圆共焦点且过点（2，1）（2）过点(1,1），（2，）19．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任一点(1）若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积；（2）求｜PF1|•|PF2|的最大值．20．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4,﹣）．点M(3，m）在双曲线上．（1)求双曲线方程；（2)求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．21．已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(﹣a，0)，点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上,且，求y0的值．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），(0，b)的直线的距离为c．(Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2015—2016学年辽宁省葫芦岛八中高二（上)期中数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分)1．下列语句中是命题的是（）A．|x+a| B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集【考点】四种命题．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成．【解答】解：A、C、D只是对一件事情的叙述，故不是命题．故选：B．【点评】本题利用了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．集合A={1，a｝，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B"的(）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法;简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：集合A=｛1，a}，B=｛1，2,3},若“a=3”,则“A⊆B”，是充分条件，若“A⊆B”,则a不一定是3,不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．3．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p:∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x∈R，sinx≥1 D．¬p：∀x∈R，sinx≥1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx ＞1．故选：A．【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查．4．设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题;函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q 为假命题,p∨q为是假命题．故选C．【点评】本题考查复合命题的真假判断,解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则,本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强,难度不大．5．命题“对于正数a，若a＞1,则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别写出四种命题，判断其真假，即可得到结论．【解答】解：原命题“对于正数a,若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0,则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a,若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0,则a≤1”是真命题．故选D．【点评】本题考查四种命题，考查命题真假的判断,属于基础题．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于(）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；数形结合法．【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到c2的值等于4，解方程求出k．【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4,∴﹣1=4，∴k=1,故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值．7．若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0)的距离为（) A．7 B．23 C．5或25 D．7或23【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的标准方程,写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义,得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．【解答】解：∵双曲线﹣=1,∴2a=8，（5，0)（﹣5,0）是两个焦点，∵点P在双曲线上，∴｜PF1|﹣｜PF2|=8，∵点P到点（5，0)的距离为15,则点P到点(﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故选D．【点评】本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3)的抛物线方程是（)A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=﹣2px和x2=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．【解答】解:（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点(﹣2，3）,设它的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=,∴y2=﹣x．（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为x2=2py(p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴抛物线方程是y2=﹣x或x2=y．故选:D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．9．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB｜=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解:∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=,设A(x1，y1）,B（x2，y2）∴|AB|=｜AF|+|BF｜==3解得,∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选B．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．10．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．1+B．2+C．3﹣D．3+【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由△F1PF2是等腰直角三角形得|F1F2|=|PF2｜，再把等量关系转化为用a,c来表示即可求双曲线C的离心率．【解答】解：由△PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|≠｜PF2｜，故必有|F1F2|=｜PF2｜，即2c=，从而得c2﹣2ac﹣a2=0，即e2﹣2e﹣1=0，解之得e=1±，∵e＞1,∴e=1+．故选：A．【点评】本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求．是基础题．11．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则P到F2的距离为（)A．B．C．D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣,0）所以点P的坐标为(﹣，)，所以=．根据椭圆的定义可得,所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0,]C．(0，）D．［，1）【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b,c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b,c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取，认真解答．二．填空题（每题5分，共20分）13．给定下列命题:①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；②若x+y≠8,则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①只需求△,②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假,③④按要求写出命题再进行判断．【解答】解：①∵△=4﹣4(﹣k）=4+4k＞0，∴①是真命题．②其逆否命题为真,故②是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零"是真命题．故答案为:①②④【点评】本题考查四种命题及真假判断，属基本题．14．与双曲线有共同的渐近线,且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线,故方程可假设为,再利用过点（2，2）即可求【解答】解:设双曲线方程为∵过点（2，2)，∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程,主要考查待定系数法求双曲线的标准方程,关键是方程的假设方法．15．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且｜PF1|：|PF2｜=2：1,则△PF1F2的面积等于4．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程，得a=3，椭圆的焦点为F1(﹣，0），F2(，0)．由椭圆的定义结合｜PF1｜:|PF2｜=2：1，得｜PF1|=4，|PF2｜=2，结合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形,由此不难得到△PF1F2的面积．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=3，b=2,c==．得椭圆的焦点为F1（﹣，0），F2（,0），∵｜PF1|+｜PF2｜=2a=6,且|PF1｜：｜PF2|=2：1∴｜PF1｜=4，|PF2|=2可得｜PF1｜2+|PF2｜2=20=|F1F2｜2,因此，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形,得△PF1F2的面积S=｜PF1｜•|PF2｜=4故答案为:4【点评】本题给出椭圆的两条焦半径的比值，求焦点三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．16．若不论k为何值,直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是［﹣，]．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得(1﹣k2）x2﹣2k(b﹣2k）x﹣(b﹣2k）2﹣1=0，△=4k2(b ﹣2k）2+4（1﹣k2）［（b﹣2k)2+1]=4［3（k﹣2b×)2+b2+1﹣4b2×]，不论k取何值，△≥0，所以≤1,由此能求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2)+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，△=4k2（b﹣2k）2+4(1﹣k2）［(b﹣2k）2+1]=4[3（k﹣2b×)2+b2+1﹣4b2×］=1﹣，因为不论k取何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点,所以△≥0，所以≤1，所以b的取值范围是[﹣，],故答案为：[﹣，］．【点评】本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题,仔细解答，注意根的判别式的合理运用．三、解答题(共6小题,满分70分)17．设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0,其中a≠0，命题q：实数x满足；命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法;简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据命题p是命题q的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：设A={x｜x2﹣4ax+3a2＜0,a＞0}=｛x｜a＜x＜3a}，a＜0时：A=｛x|3a＜x＜a｝B={x|}=｛x｜2＜x≤3}，若命题P是命题q的充分不必要条件，则由题意可得A⊊B，∴或，解得：≤a≤3,故实数a的取值范围为：［，3]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查集合的包含关系,是一道基础题．18．求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）与椭圆共焦点且过点（2，1）(2)过点（1，1），（2，）【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题;转化思想;待定系数法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）先求出c,再利用双曲线与椭圆共焦点且过点（2，1)，建立方程，求出a,b．即可求出双曲线的标准方程；（2)利用待定系数法，设出方程，代入点的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1)椭圆的焦点坐标为（±，0），∴c=,∵双曲线与椭圆共焦点且过点（2，1)∴=1，∴a=,b=1，∴双曲线的标准方程为=1；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1(mn＞0），∵双曲线过点（1，1）,（2,），∴,∴m=2，n=1，∴双曲线的标准方程为=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力属于中档题．19．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任一点（1）若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积；（2）求|PF1|•｜PF2｜的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】(1）设|PF1|=m，｜PF2｜=n，利用余弦定理可求得mn=的值，最后利用三角形面积公式求解即可得出结论．（2）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值20,再利用均值定理求积|PF1｜•|PF2｜的最大值即可．【解答】解：(1）设｜PF1|=m，｜PF2｜=n，则根据椭圆的定义可得m+n=20．在△F1PF2中，∠F1PF2=60°,所以根据余弦定理可得：m2+n2﹣2mn•cos60°=144从而（m+n）2﹣3mn=144，所以mn=，所以S△F1PF2=mnsin60°=…(2）根据椭圆的定义可得m+n=20,所以mn≤=100，当且仅当m=n时等号成立…故｜PF1|•|PF2|的最大值为100…【点评】本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．20．已知双曲线的中心在原点,焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m)在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2)求证：•=0；(3)求△F1MF2面积．【考点】双曲线的标准方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1)双曲线方程为x2﹣y2=λ，点代入求出参数λ的值,从而求出双曲线方程,（2）先求出•的解析式，把点M（3，m）代入双曲线,可得出•=0，（3）求出三角形的高，即m的值,可得其面积．【解答】解:（1）∵e=，∴可设双曲线方程为x2﹣y2=λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6．∴双曲线方程为x2﹣y2=6．（2)证明:∵=（﹣3﹣2，﹣m）,=(2﹣3,﹣m)，∴•=（3+2）×（3﹣2)+m2=﹣3+m2，∵M点在双曲线上,∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0,∴•=0．（3)△F1MF2的底｜F1F2|=4，由（2）知m=±．∴△F1MF2的高h=｜m｜=，∴S△F1MF2=6．【点评】本题考查双曲线的标准方程、2个向量的数量积、双曲线的性质．21．已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B,已知点A的坐标为（﹣a，0）,点Q(0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2﹣b2求得a和b的关系,进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得．（2)由（1)可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率,表示出直线l的方程与椭圆方程联立,消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB｜进而求得k，则直线的斜率可得．设线段AB的中点为M，当k=0时点B 的坐标是(2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y0;当k≠0时,可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据求得y0；综合答案可得．【解答】解：（1）由e=，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知，即ab=2．解方程组得a=2,b=1．所以椭圆的方程为．(2)由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2,0）．设点B的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k(x+2）．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由,得．从而．所以．设线段AB的中点为M，则M的坐标为．以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标是（2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，解得．由，，==，整理得7k2=2．故．所以．综上，或．【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力．综合性强,难度大,易出错．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c,0），（0，b)的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ)如图，AB是圆M：（x+2）2+(y﹣1)2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】创新题型；直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c,0）的直线方程，运用点到直线的距离公式,结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ)由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式,解方程可得b2=3,即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ)经过点（0，b）和(c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===;（Ⅱ）由（Ⅰ)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2,①由题意可得圆心M（﹣2，1)是线段AB的中点，则|AB|=,易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1,代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4(1+2k）2﹣4b2=0,设A(x1，y1），B(x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2,于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==,解得b2=3,则有椭圆E的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二上学期第三次教学质量检测英语试卷
世纪高中2015-2016年度上学期第三次教学质量检测高二英语试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷第一部分听力（30分）（略）第二部分阅读理解(共20小题;每小题2分,满分40分)第一节阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
AThis is a time of year when we think about giving and receiving presents. Can you find a little extra to give? On this page we suggest a few organizations you might like to help.Littleton Children’s HomeWe DON’T want your money, but children’s toys, books and clothes IN GOOD CONDITION would be very welcome.Also, we are looking for friendly families who would take our children into their homes for a few hours or days as guests. You have so much ---will you share it?Phone Sister Thomas on 3455678.Children’s HospiceWe look after a small number of very sick children. This important work needs skill love. We cannot continue without gifts or money to pay for more nursing staff. We also need storybooks and toys suitable for quiet games.Please contact the Secretary, Little Children’s Hospice, Newby Road.Street FoodIn the wint er weather, it’s no fun being homeless. It’s even worse if you’re hungry. We give hot food to at least fifty people every night. It’s hard work, but necessary. Can you come and help? If not, can you find a little money? We used a very old kitchen, and we need some new saucepans. Money for new ones would be most welcome indeed.Contact Street Food, c/o Mary’s House, Elming Way. Littleton Phone 2854713.Littleton Youth ClubHave you got an unwanted chair? ------a record-player？-----a pot of paint?Because we can use them!We want to get to work on our meeting room!Please phone 7765231 and we’ll be happy to collect anything you can give us. Thank you!The Night ShelterWe offer a warm bed for the night to anyone who has nowhere to go. We rent the former Commercial Hotel on Green Street. Although it is not expensive, we never seem to have quite enough money. Can you let us have a few pounds? Any amount, however small, will be such a help.Send it to us at 15, Green St., Littleton. Please make check payable to Night Shelter.21. Reading the passage, you might like to help these organizations which are working for______.A. homeless and sick childrenB. less fortunate members of our societyC. hungry people who are homelessD. friendly members of our society to help others22. If you like children and you could offer a happy family to a homeless child, you may go to __.A. Street FoodB. Night ShelterC. Children’s HomeD. Children’s Hospice23. We can infer that ________________.A .there are too many social problems in this country.B. people are poor during the time for giving and receiving presentsC. warm-hearted people like to give away moneyD. this passage is taken from a local newspaper.BActing is such an over-crowded profession that the advice that should be given to a young person thinking of going on the stage is “Don’t!’ But it is useless try ing to discourage someone who feels that he must act, although the chances of his becoming famous are small. The normal way to begin is to go to a drama school. Usually only students who show promise and talent are accepted, and the course lasts two years. Then the young actor or actress takes up work with a play company usually as assistant stage manager. This means doing everything that there is to do in the theater: painting scenery, looking after the furniture, taking care of the clothes, and even acting in very small parts. It is very hard work indeed: the hours are long and the salary is tiny. But young actors with the stage in their blood are happy, waiting for the chance of work with a better company, or perhaps in films or television.Of course, some people have unusual chances that lead to fame and success without this long and dull training. Connie Pratt, for example, was just an ordinary girl working in a bicycle factory. A film producer happened to catch sight of her one morning waiting at a bus stop as he drove past in his big car. He told the driver to stop, and he got out to speak to the girl. He asked her if she would like to go to the film company to do a test, and at first she thought he was joking. Then she got angry and said she would call the police. It took the producer twenty minutes to tell Connie that he was serious. Then an appointment was made for her to go to the company the next day. The test was successful. They gave her some necessary lessons and within a few weeks she was playing the leading part in a film, which made her well-known overnight throughout the country. Of course, she was given a more dramatic name, which is now world-famous. But chances like this happen once in a blue moon.24.The main reason why young people should be discouraged from becoming actors is that_____________________________.A. there are already too many actorsB. actors are very unusual peopleC. the course at the drama school lasts too longD. acting is very hard work25. An assistant stage manager’s job is difficult because has to _________________.A. wait for a better chanceB. work for long hoursC. do all kinds of stage workD. have a talent and promise for acting26. Connie Pratt thought the film producer was joking, for she _______________.A. never wanted to become an actressB. didn’t know who the man wasC. couldn’t believe what the man saidD. had no interest in acting27. The phrase ‘once in a blue moon’ in the last sentence means __________.A. slowlyB. immediatelyC. unexpectedlyD. unusuallyCViolent computer games have been strongly connected with aggression in teenager boys in a study that shows the machines are increasingly becoming substitutes（替代品）for friendship.The research provides powerful support to the doubt that actual violence could be one of the factors behind the crimes of aggression including young people John Colwell, a lecturer at Middlesex University，who carried out the research，said aggression in boys seemed to increase with the amount of playing such games. “There are many facts to suggest there is a connection between playing computer games and aggression,” he said.Previous studies have shown only a certain relation between such games and aggression. This conclusion was uncertain because it could mean that children who played the games did so because they had shown a sign of violence. Colwell’s work shows，however, that there is a strong 1ink，meaning that playing such games makes children more aggressive. He reached his conclusions after studying the behavior of 204 pupils aged 12—14 from a school in north London.Children became obviously more aggressive the longer they had been playing violent games. They shouted，pushed and hit other children. Those who played in occasional bursts showed little effect. All the children spent many hours playing such games. Nearly 97％of boys and 88％of girls were regular users. Almost all the boys, the heaviest computer users tended to have the fewest friends and reported seeing their machine as a friend.28．Why did most of the computer users have few friends?A．They seldom left their homes.B．They felt very proud and lonely.C．They regarded the computer as their friend.D．They spent more time working on the computer.29．In fact, one of the factors connected with crimes is that .A．many boys are interested in violenceB．many girls become more dishonest up to nowC．children always play violent games on the computerD．children spend many hours on the computer studies30．How did Colwell prove his own views from the passage?A．He watched nearly 97％of boys’ behavior.B．He studied the behavior of over 200 children in a school.C．He asked pupils aged 12—14 to fill in a questionnaire.D．He talked to those little computer users in his home.31．The researchers of previous studies thought that .A．violent computer games wer e closely linked to children’s aggressionB．it was uncertain whether violent computer games did harm to childrenC．there was little connection between violent computer games and children’s aggression D．children with violent tendency became aggressive after playing violent computer gamesDPlastic surgery(整容手术) is not only popular in the US, but is also sweeping across Asia. It is reported that South Korea is now the world’s larg est market for plastic surgery.In order to change their looks, 20 percent of women aged between 19 and 49 in Seoul（首尔）said they had gone under the knife. The growth of South Korea’s pop music industry increases the popularity. Many patients visit clinics (诊所)with photos of singers, asking doctors to copy their noses or eyes.Joo Kwon, who founded one of the largest clinics in Seoul, recently opened a hotel to better serve customers. People will spend about US$I7,675 in a single visit. An increasing number of clients（客户） are non-Koreans, from China, Japan, the Middle East and even Africa. Leaders in South Korea say that this will help the Korean economy.However, Mr. Kwon warned that young people should be careful when seeking such operations. “I think South Korea doesn’t understand the word “beauty”, because everyone looks pretty much the same. It is also related to low self-confidence. I think the situation will somewhat become better in future as the society becomes more different. But it will take quite a bit of time until we get there,” he told reporters.Last year, a booklet was given out to Korean high school students by the government. There isa story that a local woman who was crazy about plastic surgery ended up with an ugly face.32. What is the main cause of the increase in plastic surgery in South Korea?A. The increasing understanding of beauty.B. The increasing number of clinics.C. The rise of the pop music industry.D. The rise of the Korean economy.33. Wha t is Mr. Kwon’s attitude towards plastic surgery?A. He feels it is worth a tryB. He is strongly against it.C. He is not interested in it.D. He is objective about it34. We can learn from the last paragraph that ____ .A. plastic surgery is supported by the governmentB. high school students are encouraged to have plastic surgeryC. high school students in South Korea are fond of plastic surgeryD. plastic surgery is good for people’s health35. What is the main idea of the text?A. How to have plastic surgery.B. Why women have plastic surgery.C. The famous singers in South Korea.D. Rapid growth of plastic surgery in South Korea.第二节(共5小题;每小题2分, 满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
辽宁省葫芦岛市数学高二上学期理数期中考试试卷
辽宁省葫芦岛市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°2. （2分） (2019高一下·镇江期末) “ ”是“直线和直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）正方体中两条面对角线的位置关系是（）A . 平行B . 异面C . 相交D . 平行、相交、异面都有可能5. （2分） (2018高一下·西城期末) 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 内切D . 外切6. （2分）如图，设F2是双曲线的左、右焦点，过F2作与渐近线平行的直线分别交y轴和双曲线右支于点P,Q，过F1作直线PQ的垂线，垂足为M，若|PM|=|MQ|=|QF2|，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 37. （2分）某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A . 4+4B . 4C . 4+D . 8+48. （2分）(2016·黄山模拟) 将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，那么r1+r2+r3的值为（）A .B . 2C .D . 19. （2分）以下四个结论：①若a⊂α，b⊂β，则a，b为异面直线；②若a⊂α，b⊄α，则a，b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中正确答案的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2018高三上·三明模拟) 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A .B .C . 或D .11. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中① ② 与成角③ 与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④12. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（）A .B .C .D . 与关系不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1：2x-y+a=0，l2：4x-2y-1=0，若直线l1 ， l2的距离等于，且直线l1不经过第四象限，则a=________.14. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知在四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成的角的度数为________.15. （1分） (2018高一下·张家界期末) 圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为________.16. （1分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积________三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A和点C的坐标．18. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k 的取值范围．19. （10分）(2018高一上·海珠期末) 如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.20. （10分） (2016高一上·西安期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB 的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．22. （2分） (2016高三上·崇明期中) 已知两动圆F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足： =0．（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求△ABM面积S的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
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世纪高中2015-2016上学期第三次质量检测高二数学（文）试卷注意事项:本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．满分150；考试时间：120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“如果x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否命题是( )A ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 全不为0B ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为0C ．若x 、y ∈R 且x 、y 全为0，则x 2＋y 2＝0D ．若x 、y ∈R 且x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠02．已知x x x f ln )(=，若2)(0'=x f ，则0x ＝( )A ． eB ． 2e C.22ln D ．2ln3.下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题 A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A.310 B.15 C.110 D.1205. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A. 4B. 8C. 10D. 126．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( )A ．2 B. －2 C ．－12 D ． 127．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)8.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为,,21F F P 是C 上的点，︒=∠⊥30,21212F PF F F PF ，则C 的离心率为( )A.36 B.13 C.12 D.339.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A ．33B ．34C ．36D ．3810.已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()xg x f x =，则()1g '=（ ） A.12 B.12- C.32-D.211.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上）A. 1532B. 1732C. 3132D.1212．)(x f 为定义在R 上的可导函数，且)()('x f x f >，对任意正实数a ，则下列式子成立的是( )A ．)0()(f e a f a< B ．)0()(f e a f a> C ．a e f a f )0()(<D ．a ef a f )0()(>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分13.双曲线x 216－y 2m ＝1的离心率为54，则m 等于________．14. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为________．15. 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝ .16.函数f (x )的定义域为R ，且满足f (2)＝2，f ′(x )>1，则不等式f (x ) >x 的解集为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60], …,,[80,90],[90,100]（1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.18．（本小题满分12分） 数x 满足设p ：实03422<+-a ax x ，其中 0<a ；q ：实数x 满足062≤--x x 或0822>-+x x 。
且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19.(本小题满分12分)设函数f (x )＝－13x 3＋x 2＋(m 2－1)x (x ∈R )，其中m >0.(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))点处的切线的方程； (2)求函数f (x )的单调区间与极值； 20.（本小题满分12分）设12,F F 分别为椭圆22: 12x W y +=的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过右焦点2F ，且与椭圆W 相交于B A 、两点. （1）求1ABF ∆的周长；（2）如果110F A F B ⋅=，求直线l 的斜率k .21．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝(a －12)x 2＋ln x ，(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求f (x )在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f (x )的图像恒在直线y ＝2ax 下方，求a 的取值范围． 高二数学（文科）答案一．选择题：1—12 BADCB BCDCA AB二．填空题：13. 9. 14. (0,1) 15. 12 16. (2，＋∞)三．解答题： 17. 解：（Ⅰ）因为110)028.02022.00018.0004.0(=⨯+⨯+++a ，所以006.0=a （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. （Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,A A A ; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{},,,,,,,,21113121B A B A A A A A{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,2123132212312B B B A B A B A B A A A 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{}21,B B ，故所求的概率为101=p . 18. 解：由03422<+-a ax x 得 a x a <<3由062≤--x x 得 32≤≤-x ；由0822>-+x x 得 2>x 或4-<x 所以 q ：4-<x 或2-≥x由 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 可得 p 是q 的充分不必要条件．所以 4-≤a 或 ⎩⎨⎧<-≥023a a 所以 a 的取值范围为 {a|032<≤-a 或4-≤a }．19. 解：(1)当m ＝1时，f (x )＝－13x 3＋x 2，f ′(x )＝－x 2＋2x ，故f ′(1)＝1.所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为1.切线方程为3x －3y －1＝0.(2)f ′(x )＝－x 2＋2x ＋m 2－1，令f ′(x )＝0，得到x ＝1－m 或x ＝1＋m . 因为m >0，所以1＋m >1－m .当x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：f ′(x )在(－∞，1－m )和(1＋m ，＋∞)内减函数，在(1－m ，1＋m )内增函数．函数f (x)在x ＝1＋m 处取得极大值f (1＋m )，且f (1＋m )＝23m 3＋m 2－13.函数f (x )在x ＝1－m 处取得极小值f (1－m )， 且f (1－m )＝－23m 3＋m 2－13.20. 解：（1）椭圆W 的长半轴长a =1(1,0)F -，右焦点2(1,0)F ，由椭圆的定义，得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a +=， 所以1ABF ∆的周长为1212||||||||4AF AF BF BF a +++==…… 4分 （2）设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由 221,2(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以 2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+. …… 8分 因为111(1,)F A x y =+ ，122(1,)F B x y =+ ， 由110F A F B ⋅=，得11121212()1F A F Bx x x x y y ⋅=++++2121212()1(1)(1)x x x x k x x =++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(1)101212k k k k k k k -=+⨯+-⨯++=++ , 解得k =…… 12分21.(II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212xy +=，得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x xk k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭2)1(22)2(2)1(4)2(2=--=---+=k k k k k k k k .22. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝12x 2＋ln x (x >0)，f ′(x )＝x ＋1x ＝x 2＋1x.对于x ∈[1，e]，有f ′(x )>0，∴f (x )在区间[1，e]上为增函数．∴f (x )max ＝f (e)＝1＋e 22，f (x )min ＝f (1)＝12.(2)令g (x )＝f (x )－2ax ＝(a －12)x 2－2ax ＋ln x ，则g (x )的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上函数f (x )的图像恒在直线y ＝2ax 的下方，等价于g (x )<0在区间(1，＋∞)上恒成立．∵g ′(x )＝(2a －1)x －2a ＋1x ＝（2a －1）x 2－2ax ＋1x＝（x －1）[（2a －1）x －1]x，①若a >12，令g ′(x )＝0，得极值点x 1＝1，x 2＝12a －1.当x 2>x 1＝1，即12<a <1时，在(x 2，＋∞)上有g ′(x )>0，此时g (x )在区间(x 2，＋∞)上是增函数，并且在该区间上有g (x )∈(g (x 2)，＋∞)，不合题意；当x 2≤x 1＝1，即a ≥1时，同理可知，g (x )在区间(1，＋∞)上，有g (x )∈(g (1)，＋∞)，也不合题意．②若a ≤12，则有2a －1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g ′(x )<0，从而g (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．要使g (x )<0在此区间上恒成立，只须满足g (1)＝－a －12≤0⇒a ≥－12.即a ∈[－12，12]．综合①②可知，a 的取值范围是[－12，12]．。