镶嵌
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
60° 90° 108° K= 6 K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌
K= 3
K= 4 K= 3
n =5
数 据
n =6
108° 120°
不能镶嵌
能镶嵌
正n边形
拼图
分 析 数 据
每个内角的度数 与360°的关系
结论
能镶嵌 能镶嵌
n=3 n=4 n=5
6×60°= 360° 4×90°= 360°
3×108°＜ 360°
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
探究问题（一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
收 集 整 理
正n边形
n =3 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
探究新知(四)
思考同一种任意三角形可否镶 嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个 平面？
想一想 1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?
能，因为三角形三个内角的 和为180°将三角形三个不 同的内角绕一点可围成一个 平角，六个内角可围成一个 360°周角，因此，任意一 种三角形能铺满平面。
正三角形和正五 边形能否镶嵌?
正方形和正八边 形能否镶嵌?
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
m· 60 +n· 90 =360
2m+3n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=3
∴解为
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有
m· 60 +n· 120 =360
m+2 n=6
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=2
∴解为
m=4
n=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有
m· 108 +n· 144 =360 3 m+4 n=10
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=2
n=1
得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？
思考:
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
2）用一种普通Hale Waihona Puke Baidu四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？
能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角，
因此，任意一种四边形能铺满平面。
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
m· 60 +n· 150 =360
2 m+5 n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有
m· 90 +n· 135 =360 2 m+3 n=8
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形 的角，则有
不能镶嵌
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
n=6
3×120°= 360°
能镶嵌
得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角， 则有
课题学习
镶
嵌
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
(一)提出问题
1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么 形状的地砖.地板铺成的? 2)观看下面地板的拼合图案
正多边形
拼
图
和 它们的内角度 和360°的关系：
和
它们的内角度 和360°的关系：
正多边形
正三角形
拼
图
和
正四边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
想一想
正三角形和正六 边形能否镶嵌?
有你 什能 么归 规纳 律出 吗其 中 ?
结论
能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌
K= 3
K= 4 K= 3
n =5
数 据
n =6
108° 120°
不能镶嵌
能镶嵌
正n边形
拼图
分 析 数 据
每个内角的度数 与360°的关系
结论
能镶嵌 能镶嵌
n=3 n=4 n=5
6×60°= 360° 4×90°= 360°
3×108°＜ 360°
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
探究问题（一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
收 集 整 理
正n边形
n =3 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
探究新知(四)
思考同一种任意三角形可否镶 嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个 平面？
想一想 1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?
能，因为三角形三个内角的 和为180°将三角形三个不 同的内角绕一点可围成一个 平角，六个内角可围成一个 360°周角，因此，任意一 种三角形能铺满平面。
正三角形和正五 边形能否镶嵌?
正方形和正八边 形能否镶嵌?
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
m· 60 +n· 90 =360
2m+3n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=3
∴解为
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有
m· 60 +n· 120 =360
m+2 n=6
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=2
∴解为
m=4
n=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有
m· 108 +n· 144 =360 3 m+4 n=10
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=2
n=1
得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？
思考:
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
2）用一种普通Hale Waihona Puke Baidu四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？
能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角，
因此，任意一种四边形能铺满平面。
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
m· 60 +n· 150 =360
2 m+5 n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有
m· 90 +n· 135 =360 2 m+3 n=8
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形 的角，则有
不能镶嵌
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
n=6
3×120°= 360°
能镶嵌
得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角， 则有
课题学习
镶
嵌
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
(一)提出问题
1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么 形状的地砖.地板铺成的? 2)观看下面地板的拼合图案
正多边形
拼
图
和 它们的内角度 和360°的关系：
和
它们的内角度 和360°的关系：
正多边形
正三角形
拼
图
和
正四边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
想一想
正三角形和正六 边形能否镶嵌?
有你 什能 么归 规纳 律出 吗其 中 ?