直线位置关系第一节
初中数学知识点精讲精析 两条直线的位置关系
第一节两条直线的位置关系要点精讲一、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种．1．平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线．（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行．2．相交线的定义若两条直线只有一个公共点，我们称这两条线为相交线．三、特殊角余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角．等角的余角相等，等角的补角相等．对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的四、两条直线互相垂直1．两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD 垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．相关链接经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分． 典型分析1．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是________．【答案】4【解析】由三角形全等或角平分线性质定理易得D 到AB 的距离就是D 到AB 的距离CD ．中考案例1. （2012重庆市4分）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为【 】A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B 。
直线定向示范课
知识点
方位角、象限角的含义； 子午线收敛角、磁偏角的概念； 真方位角、磁方位角、坐标方位角的关系； 正、反坐标方位角的概念； 坐标方位角与象限角的相互换算
考核点提示与要求
1识记:真北，轴北，磁北，子午线收敛角，磁 偏角，磁坐偏角;真方位角，坐标位角，磁方位 角，真象限角，坐标象限角，磁象限角;方位罗 盘、象限罗盘，磁针北端。
日常生活中我们经常问这几句话
在哪儿？
—静态地理位置
怎么走？
—动态地理位置
某地有什么？
—地理信息分布
有80%的信息和地理位置有关！
在日常生活中我们经常会说“武汉市位于长江中游”， “宜昌市在武汉市上游”，这就是借助地理空间拓扑关系 来描述地物之间的地理位置。(相对位置关系)
下图是北京市崇文区的一个街区 小胡同变成大马路
子午线收敛角随纬度的增大而增大，并与两点间的距离成正比。
第五章直线定向
第一节 三北方向 二 子午线收敛角、磁偏角及磁坐偏角概念
坐标子午线收敛角“ ”：同一点的真子午线方向与 坐标纵轴方向之间的交角 ，即任一点的真子午线方向
与中央子午线方向（坐标纵轴）的夹角。
[例] 图4-14中O点为中 央子午线上的点，其真 子午线方向为坐标纵轴， 点A或B为中央子午线以 外的点。
第五章直线定向
第一节 三北方向 （二）子午线收敛角、磁偏角及磁坐偏角概念
2、磁偏角：地面上某点真北方向与磁北方向的
夹角。用δ表示。
N P
真北
磁 北
磁 西 东北
- +
第五章直线定向 第一节 三北方向
二 子午线收敛角、磁偏角及磁坐偏角概念 2、磁偏角
子午线收敛角
2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第150页[基础梳理］1．直线的倾斜角(1）定义:(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ直线过点A(x1，y1），B（x2，y2) 且x1≠x2k＝y1－y2 x1－x23.条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在4。
直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（x1，y1）y－y1＝k(x－x1）不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1），(x2，y2)错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2)不含直线x＝x1（x1＝x2)和直线y＝y1（y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b错误!＋错误!＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0）平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为：(2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。
[四基自测]1．（基础点：根据两点求斜率）过点M（－2，m)，N(m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为(）A．1B．4C．1或3 D.1或4答案:A2．（基础点:直线的倾斜角与斜率的关系）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是()A.错误!B．错误!C。
第八章 第二节 两直线的位置关系1
设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线
方程可设为Bx－Ay＋n＝0，在用待定系数法求直线方 程时，这种设法可以避免对斜率是否存在的讨论． (2)在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时 直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0形式后才能指出A，
B，C的值，否则会出错．
返回
返回
平 行
A1 B 1 C 1 (当 A2B2C2≠0 时，记为A ＝B ≠C ) 2 2 2
返回
斜截式
一般式
重 合
k1＝k2 且 b1＝b2
A1＝A2，B1＝B2，C1＝C2(≠0)(当 A2B2≠0时，记为 A1＝B1＝C1 ) A2 B2 C2
返回
二、两条直线的交点 设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y ＋ C2 ＝ 0 ， 两 条 直 线 的 交点坐标 就 是 方 程 组
答案：A
返回
3．直线 ax＋y＋5＝0 与 x－2y＋7＝0 垂直，则 a 为 A．2 C．－2 1 B.2 1 D．－2
(ห้องสมุดไป่ตู้
)
解析：由a×1＋1×(－2)＝0，
∴a＝2.
答案： A
返回
4．(教材习题改编)若两直线x＋ay＋3＝0与3x－2y＋a＝0 平行，则a＝________.
1 a 3 2 解析：由3＝ ≠a，∴a＝－3. －2
＋b2，则：直线l1⊥l2的充要条件是k1·2＝－1. k
②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则： l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 返回
[精析考题] [例2] (2011· 北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函 数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件
× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什 么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
中职数学 第十二章 直线
的倾斜角为α（α≠90°），则α的正切值叫作这条直线的斜率，通常用小写
字母k
k=tanα.
（12-3
当α=90°时，直线l的斜率不存在，当α≠90°时，直线l都有确定的斜率.
学习提示
倾斜角可用来表示直线对于x轴的倾斜程度.
第二节 直线的方程
根据直线倾斜角的取值范围， 直线的斜率可以分为以下4种情况： （4）
，截距不相等，
条直线相交；
则两条直线平行.
第三节 两直线的位置关系
【例2】
判断下列各组直线的位置关系，若相交的话求出交点. （1）l1:x+3y+2=0，l2:2x－6y=0；
第三节 两直线的位置关系
将方程2x－6y=0化为斜截式方程得
第三节 两直线的位置关系
图 12-9
第三节 两直线的位置关系
如图12-9（b）所示，两条直线l1,l2的斜率都为0，则 这两条直线都与x轴平行，所以直线l1,l2平行.
如图12-9（c）所示，两条直线l1,l2的斜率都不存在， 则这两条直线都与y轴平行，所以直线l1,l2平行.
所以，当两条直线的斜率都存在但不相等或一条直线 的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交， 这样我们就可以利用前面的知识求两条直线的交点.
第三节 两直线的位置关系
因此，两条直线是否有交点，主要是看方程组 是否有唯一解.
第三节 两直线的位置关系
【例1】
l1:x－2y+2=0 l2:x+2y－9=0.
第三节 两直线的位置关系
课堂练 习求下列两条直线的交点:
(1) l1:2x－y－3=0与l2:4x+5y+1=0 (2) l1:2x－5y+3=0与l2:x－2y－2=0.
(整理)第七章 定向测量1
第七章定向测量第一节直线定向在数学上，两点确定一条直线，而在测量学中，还要研究直线定向，所谓直线定向，就是确定一条直线与标准方向之间的角度关系。
“北”被视为基准方向或基本方向，在测量学中所说的“北”通常是指三北方向，即：真北、磁北和坐标北。
一、三北方向1.真北方向真子午线是经过地面某点的真子午面与地球表面的交线，真子午线北端所指的方向就是真北方向，或者说真子午线的切线北方向为真北方向。
由于所有的真子午线的北端指的是共同的点（北极），所以，地面各点的真北方向是互不平行的。
真北方向的确定，一般用天文测量方法或陀螺经纬仪测量方法测定。
2.磁北方向罗盘的磁针静止时所指的方向称为磁子午线方向，其中指向北极的方向为磁北方向。
磁北的方向一般用罗盘来确定。
3．坐标北方向我国采用的是高斯平面直角坐标系，用3°带或6°带的中央子午线作为坐标纵轴，因此在该带内的直线定向，可以用该带的坐标纵轴方向作为基准方向，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。
与真北方向不同的是，地面各点的坐标北方向是互相平行的。
二、三北的关系我国位于北半球，三北虽然都指向北方，可实际上他们之间是有差异的。
1．磁偏角罗盘磁针静止时指向北极的方向是磁北方向，该方向是地球磁场的南极方向，这个方向与北极方向并不一致，就是说，同一点的磁北与真北并不吻合，磁北方向和真北方向之间的夹角称为磁偏角。
用δ表示，磁北在真北以东称为东偏，δ取正值，反之称为西偏，δ取负值（图7-1）。
图7-1 三北关系2．子午线收敛角地球上各点的真子午线互不平行，中央子午线经高斯投影后成为坐标的纵轴，其他的子午线投影后成为曲线。
同一点的坐标北方向和真北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
坐标北在真北以东为东偏，γ取正值，反之为西偏，γ取负值。
子午线收敛角如图7-1所示。
3．磁坐偏角同一点的磁北方向偏离坐标北方向的夹角称为磁坐偏角，以坐标纵轴为准，磁北在坐标北以东取正值，反之取负值。
高考数学复习考点知识讲解课件41 直线的方程
的取值范围为____13_，____3_ ____．
— 14 —
(新教材) 高三总复习•数学
[解析] (1)直线xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，
— 返回 —
又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.
当0≤k≤1时，倾斜角的范围是0，4π， 当－1≤k<0时，倾斜角的范围是34π，π.故选D． (2)如图，过A(2,1)，P(－1,0)的直线的斜率为k1＝2－1－－01＝13，过B(0， 3)，P(－1,0)
取值范围是23π，34π.
— 20 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
考点二 直线的方程——自主练透
对点训练
1．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转
45°，得到的直线方程是( D )
A．x＋y－3＝0
B．x－3y－2＝0
C．3x－y＋6＝0
D．3x＋y－6＝0
高考数学复习考点知识讲解课件
第一节 直线的方程
基础知识夯实 核心考点突破
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
考试要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要 素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过 两点的直线斜率的计算公式；3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的 几种形式(点斜式、两点式及一般式)．
____(－__∞__，__－____3_]∪___[1_，__＋__∞__)_____．
[解析] (1)直线l的斜率k＝csoinsαα＝tanα， ∵α∈－2π，0，∴π＋α∈π2，π， 故k＝tanα＝tan(π＋α)． ∴直线l的倾斜角为π＋α.
第七章 第一节 直线的方程
解：∵由于A(－1，－5)，B(3，－2)，
∴kAB＝ 设直线AB的倾斜角θ， 即tanθ＝ 直线l的倾斜角为2θ， ∴tan2θ＝ 即l的斜率为
1.用待定系数法求直线方程的步骤：
(1)设所求直线方程的某种形式．
(2)由条件建立所求参数的方程(组)．
(3)解这个方程(组)求参数． (4)把所求的参数值代入所设直线方程．
3.几种特殊情形： (1)α＝0°时，直线与x轴 平行或重合 .
(2)α＝90°时，直线与x轴 垂直 .
二、直线的斜率 1．定义：倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的 正切 叫 做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝ tanα .
2．直线的斜率公式
过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式： k＝ (x1≠x2)
不含垂直于x 轴 的直线
不含垂直于x
斜截式
y＝kx＋b
轴 的直线
名称 两点式
几何条件
方
程
局限性
过两点(x1，y1)， (x2，y2)， (x1≠x2，y1≠y2)
在x轴、y轴上 的截距分别为 a，b(a，b≠0) Ax＋By＋
不包括 标轴的直线
垂直于坐
截距式
不包括 垂直于 坐标轴 和 过原点 的直线
3．过点(－1.3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(
)
A．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－5＝0
B．2x＋y－5＝0
D．x－2y＋7＝0 ，则所求直线
解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为k＝
的斜率为－2，故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即 2x＋y－1＝0. 答案：A
4．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直 线的方程为________________． 解析：因为直线的倾斜角是60°，所以直线的斜率为k＝
八年级数学上册第三章位置与坐标第一节确定位置教案北师大
第三章位置与坐标 1 确定位置教学目标1.明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法.2.经历生活中确定位置实例认识过程,培养学生观察问题、解决问题的能力.3.让学生主动地参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣.重点感受确定物体位置的多种方式与方法.难点能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学用具教学环节二次备课新课导入一、创设情境,引入新课教师出示以下几个情景,并请学生思考它们的共同之处.1.一位居民打电话供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”,维修人员很快修好了路灯.2.地质部门在某地埋下一标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”.3.某人买了一张6排3号的电影票,很快找到了自己的座位.分析以上情景中,他们都是利用哪些数据找到位置的?课程讲授1.教师出示问题展示生活中确定物体位置的几种常见方法.问题1:如图点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?AB2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析、寻找规律,确定路线.图中确定点用前一个数表示街,后一个数表示大道.解:其他的路径可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).根据所学的知识,请同学们观察自己在班级里的位置,思考应该怎样表示.小结:利用有序数对,表示一个确定的位置.问题2:如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?解:(1)如图,对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20n mile处,敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20n mile处.小结:利用距离和方位角来确定位置.问题3:(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝洲汶川县境内,即北纬31.4°,东经103.6°.在这次地震中有69 142人遇难,17 551人失踪.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.地震重创约50万km2的中国大地!你能在图(1)中找到震中的大致位置吗?(2)图(2)是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?解:(1)先找出北纬31.4°所在的横线,然后找到东经103.6°所在的竖线,地震的位置在横线和竖线相交的地方.(2)“广州起义烈士陵园”在C4区,“广州火车站”在B3区.小结:类似于有序数对的方法,将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在行与列的位置来确定点的位置.2.议一议.在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?(2个)三、巩固练习仿照前面的方法确定位置关系,学生尝试描述位置.1.如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:(1)北偏东60°的方向有哪些单位?要想确定单位的位置,还需要哪些数据?(2)火车站与学校分别位于市政府的什么方向?怎样确定它们的位置?2.如图,“马”所处的位置为(2,3).(1)你能表示出“象”的位置吗?(2)写出“马”下一步可以到达的位置.教师提示:可以变化出其他的象棋盘上的位置,也可以引申到围棋盘或其他棋类.小结师:本节课主要学习了几种常用的表示物体的位置的方法?作业布置57页1.2题板书设计在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
北师大版七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章第一节“两条直线的位置关系”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.探索并理解平行线的概念：通过观察生活中的实例，引导学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质，如同位角、内错角、同旁内角的关系。
2.学会使用直尺和三角板画平行线：让学生掌握画平行线的基本方法，如利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质画平行线，以及运用三角板上的角度关系画平行线。
学生小组讨论环节，大家围绕平行线在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在成果分享时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们在讨论时没有做好记录。下次我可以提醒学生们在讨论过程中注意记录重点，这样在分享时能更有条理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内不相交的两条直线，它们始终保持相同的距离。平行线在几何学中具有重要地位，是研究几何图形性质的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板上下边缘的平行关系，分析其角度特点，理解平行线的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平行线性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题，如如何在三角形中找出所有的平行线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。利用直尺和三角板，演示如何画平行线，并观察平行线的性质。
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线不相交且始终保持相同距离的情况？”（如课桌的相对边缘、黑板的上下边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
高一物理必修一第一章知识点总结
⑴、任一时刻物体运动得位移⑵、物体运动速度得大小(直线或切线得斜率．．．．．．．．大小) ⑴、图线向上倾斜表示物体沿正向作直线运动,图线向下倾斜表示物体沿反向作直线运动。
⑵、两图线相交表示两物体在这一时刻相遇⑶、比较两物体运动速度大小得关系(瞧两物体S —t 图象中直线或切线得斜率．．．．．．．．大小) 2、从V —t 图象中可求:⑴、任一时刻物体运动得速度⑵、物体运动得加速度(a>0．．．表示加速．．．．,a<0．．．．表示减速．．．．) ⑴、图线纵坐标得截距表示．．．．．．．．t=0．．．时刻得速度．．．．．(．即初速度．．．．0V ) ⑵、图线与横坐标所围得面积表示．．．．相应时间内得位移．．。
在t ．轴上方得位移为正．．．．．．．．,在t ．轴下．．方．得位移为负．．．．．。
某段时间内得总位移等于各段时间位移得代数与．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
⑶、两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同⑷、比较两物体运动加速度大小得关系补充:速度与加速度得关系．．．．．．．．．1、速度与加速度没有必然得关系,即:⑴速度大,加速度不一定也大; ⑵加速度大,速度不一定也大;⑶速度为零,加速度不一定也为零; ⑷加速度为零,速度不一定也为零。
2、当加速度a与速度V方向得关系确定时,则有:⑴若a 与V方向相同．．．．,V．．都增大．．．。
．．a．如何变化．．．．时,不管⑵若a 与V方向．．．．,V．．都减小．．．。
．．时,不管．．a．如何变化．．相反★思维拓展:有大小与方向得物理量一定就是矢量吗？如:电流强度。
高一物理必修一第一章知识点总结
物理必修一学问点总结补充：直线运动的图象1、从S—t图象中可求：⑴、任一时刻物体运动的位移⑵、物体运动速度的大小（直线或切线的斜率．．．．．．．．大小）⑴、图线向上倾斜表示物体沿正向作直线运动，图线向下倾斜表示物体沿反向作直线运动。
⑵、两图线相交表示两物体在这一时刻相遇⑶、比较两物体运动速度大小的关系（看两物体S—t图象中直线或切线的斜率．．．．．．．．大小）2、从V—t图象中可求：⑴、任一时刻物体运动的速度⑵、物体运动的加速度（a>0．．．．）．．．表示减速．．．表示加速，．．．．．a<0⑴、图线纵坐标的截距表示．．．．．．．．．．0V）．．．．．．．．t=0．．．时刻的速度（即初速度⑵、图线及横坐标所围的面积表示．．．．．．．．，．．。
在t．轴上方的位移为正．．．．相应时间内的位移在t．轴下方的位移为负．．．．．．．．。
某段时间内的总位移等于各段时间位移的代数和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
⑶、两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同⑷、比较两物体运动加速度大小的关系补充：匀速直线运动和匀变速直线运动的比较补充：速度及加速度的关系．．．．．．．．．1、速度及加速度没有必定的关系，即：⑴速度大，加速度不肯定也大；⑵加速度大，速度不肯定也大；⑶速度为零，加速度不肯定也为零；⑷加速度为零，速度不肯定也为零。
2、当加速度a及速度V方向的关系确定时，则有：⑴若a 及V方向相同．．．．．V．都增大．．．。
．．．．时，不管．．a．如何变更，⑵若a 及V方向相反．．．。
．．．．．V．都减小．．．．时，不管．．a．如何变更，★思维拓展：有大小和方向的物理量肯定是矢量吗？如：电流强度。
核心素养视角下“两条直线的位置关系(1)”教学实录及评析
核心素养视角下“两条直线的位置关系（1）$教学实录及评析于 彬 王师森（山东省东营市胜利第六中学257000）近日，在一次市级青年骨干教师优质课评选中，笔 执教鲁教版$ 的 1"一课,得到了评委和听课教师的 评,并获得了的优异 •这节课是鲁教版六年级下册第 七章第一节的第一课时,融合了人教版七年级上册的“余角和 ”以 年级下册的“相交线”一节,课时容量非常大•于是，在 教材和分析学情的基上，笔定以培育学生的 为切入点进行设计•下面 简单，不当之处，敬 正•课堂实录及评创设情境，疑点反思:同学们，我观 段 （视频内容 《丿 1 端，介绍的是 大桥，视频中的很蕴含了大量的相交线和平"这段的是中华以为傲的 （教师故意留白）众） 大桥.:下面，我 这段 中的定格在大 上首先，我 第 图片中$ 司"的中国结的上半部 为（如图1"后，将第二幅图片中大桥的两侧也 为两条直（如图2），你们发现了什么现象？图1 图2众:相交和平:在我们教校园里还有没有这样的现象存在谁能举个•1：黑板的左右两侧.2：操场上的•:这 学说得非 ！这就是我们这节课要学习的$.1 的 1"（出示课题和学 标）.:下面，我们再来观察这两幅图片中的直线， 它 什么不同呢？3：第图片的直线有公共点，第二幅图片中的公 •:那第 图片中的几个公呢？公 以怎么说？哪 学可以给相交线和平下个定义呢？4：只 个公的两条直线，叫相交线；不相交的 ，叫平 •:对于平 的定义，哪 学要补充的？（此时教师以教室中的实物 个 ）5：应该 个前 ：在 个平面内.评析 以视频的形式引入新课，很好地调动了学生学习的积极性和主动性•教师 学生进行观的 ，进行一次又一次的追问，让学生感受到数学学科的严谨性，培养了学 的严密性.比如,当学答问题不严密时，教师不是直接更正，而是例的形学生进行再次思考，进而给出正确的定义，这是一种很好的做法.1.2 尝试解疑，问题反思:本节课我相交的情况•下面，请同学们拿起 板和笔，丄第图片中的这一部 为简单的几何图形.，画 AB ,再画 CD ，设它们的交点为O ,为了本节课的方便，我相交 的四个夹角分 别记为31,32,33和 34（如图3）.图3下面,我们结合这个图形来思考第一个问题:31和32的顶点和两边有什么位置关系？生6:有公共的顶点，两边互为反向延长线•:嗯•直线AB 与CD 相交 O ,我 公的顶点、两边互为 长线的两个角,称为对顶这个图形中 顶角吗？：（ 众 ） 33 和 34:下面,我 过一个小题 下 顶概念的认识（出小试1 ,在学生回答后,追学生“为什么？ ” ,加深学 定义的认识）.*本山东省教育科学“十二五”规划2017年度教学专项课题“指向数学核心素养的初中数学学习方式实践研究”（编号:XJ0158）的阶段性 果.牛刀小试1：下列各图中（如图4）,31和32是：31和32有这么好的，那么它们在数量上有什么呢？学立思考第二个题：31和32有什么数？如果AB 绕点O转动，上立吗？33和34呢？7：相是怎么得到的呢7::的，我用量角器测量的这两个角的度数都是72°.学呢？8:我量的两个是120°.，虽然这学测量的度数不一样，但他们测量的两个角是相等的.•学呢（众答）我们测量的也都是相等的.下面下测量的是呢？（出示几何画板课件，如图5）图5图6这样我们就初步得到了一个猜想:对顶角相接下来，我过几何画板验证我的这个猜想.（出示几何画板，转动AB，导学生观察31和32、33和34它们的度数在改变，但是它们之变，如图6）这样只能说明我们这个猜想在特下是成立的，那么在一般下成立吗？为什么呢？下面学们以小组为单开讨论，一会儿请学板上给我解.9:3AOB和3COD都是平角，即31+ 33=32+33，从而31=3#师:依据是什么呢？9:平角的定义和等式的性质.非!这样我们就得到了对顶角的性质：顶相那么31和33有什么数量关系呢？还有其这样的数吗？生10:和为180°.32和33,33和34,31和34也有这的数如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为（简称互补）•下面下这个概念中的关词:第一个词是“两个％，也就是说互补是两个角之间的；第二个词是“互为％，这个词在哪里见过？（众答）互为倒数和互为相反数.师:下面，老师以互为倒数举个例子（2的倒数是24的倒数是#，和1互为倒数），然后找位同学以$31和33%刚才的下.11:31的是33,33的是31,31和33互为•这个图形中,31的补角有几个？生12：两个,33和34.，这学得非常棒！类似，如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角（简称互余）•下面通过一个小题下对这个概念的认识（出小试2）.小试2：下列各图中（如图7）,31和32互为余吗？为什么？:过这里以出&互余和互只个的数，而对顶是定了数学以体会.评析此环节涉及的内容较多，主要有对顶角的定义和性质，以及互余和互补的定义.教师教学中层次清晰，比如，在探究对顶角的性质过程中，引导学生主要经历了“量一量、猜一猜、验一验、证一证''等四个主要环节，当然鉴于学生的认知特点，教学中明确，而是在课堂总结中的微课中呈现，是一次有益的尝试；同时，问题指向明确，从“对顶角的位置关系到对顶角的数量关系，再到补角（余角）的数量关系+，梯度设计合理，特别是通过牛刀小试2的第2个图形学生对对顶角和互补（互余）的认识进行了一次升华，值得其他一线教师借鉴.1.3问题解决，达成反思:下面我们再似的方个现活中的实际问题（PPT呈现图8,学“台球王子％为取得优异而刻的故事）•什么下,图8用白球去击打红球，可以保证红球落入袋内呢（PPT 现红球,红球落入袋内的动态过程）？生13：31=32时.:看来这学打过，说得非，在下，当3132时,红球,红球正好落入袋内•下面我为一个简单的几何图形（如图9）,请同学们结合这个图形和条件，先独立思考下面的问题：有哪些角互为余角？33和34有什么？为什么？图914）31和33互余，32和34互余.那33和34有什么呢？你是如何得的？生14：相等•33=90°—31,34=90°—32.我以得出什么结论呢？众:等角的余角相等•）那互余的吗？15:32和33互余,31和34互余.）32和34互余、32和33互余，我以得出什么结呢？16）的余相.非常棒！这我们就得到了余角的性亭的余角相等（此时在互动和互动中,PPT渐次呈现，如图10）.Z1和Z3互余，Z2和Z4互余，字Z3互焦—Z1和N4互余。
《直线的位置关系》公开课教学反思
《直线的位置关系》公开课教学反思•相关推荐《直线的位置关系》公开课教学反思（通用10篇）作为一名到岗不久的人民教师，我们要有一流的课堂教学能力，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，那么优秀的教学反思是什么样的呢？下面是小编收集整理的《直线的位置关系》公开课教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《直线的位置关系》公开课教学反思篇1我在本校录播室上了本学期第一节公开课，内容是《两条直线的位置关系》，学生为七年级三班的全体学生。
《两条直线的位置关系》重点是让学生理解对顶角、补角、余角的概念及性质，并能用其解决一些实际问题。
通过这次公开课，我学到了很多东西，也深刻意识到自身存在很多不足之处。
以下是我的教学反思。
教师方面：1.课程准备不足，缺乏活动。
相较七年级一班的公开课，我觉得自身的课程是非常失败的。
一班的课程流畅，教师、学生都准备充足，并有活动来调动学生的积极性。
反观自身的课程，缺乏活动，学生在表述问题的时候表述不清，自身在过渡语方面也不够清晰明朗。
这些都是因为课程准备不够充足而造成的。
2.教育机智欠缺。
在授课过程中，不免会出现一些突发状况，这次也不意外。
在解决本节课重、难点时，学生在讲解过程中，表达一个角的时候，忘记带角，而我并未有及时发现这一问题并改正它。
这是一个老师并不该犯的错误，我要以此为戒，在以后的教学中，注意细节，更加严谨。
语言不够精炼。
这一问题在课程讲授过程中的过渡语方面体现尤为明显，虽然课下想好了过渡语要怎样讲，但在实际情境中，还是会出现手忙脚乱的情况。
而且我觉得语言不够明晰准确也会对教学质量有很大的影响。
这一问题，一方面是因为缺乏经验，另一方面也是个人性格问题。
在以后教学工作中，我会更加重视自身在这方面存在的问题。
3.板书问题。
板书不够清晰明朗，排版不好，这一问题在平常授课中也非常常见。
一是因为备课不足，二是因为上课较为随意，不够注重这方面的问题。
缺乏气氛调动技巧。
在整个授课过程中，学生都缺乏积极性。
第一节 直线与方程
创新课堂
第八单元
题型三 与直线方程有关的最值问题 【例3】 直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点， O为原点．求当△AOB面积最小时，直线l的方程．
解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0)，
1 与B 则有A 2 ,0 0,1 2k ， k
创新课堂 二、直线方程的形式及适用条件
名称 点斜式 几何条件 方 程 局限性
第八单元
过点(x0，y0)， y－y ＝k(x－x ) 不含 垂直于x轴 0 0 斜率为k 的直线 斜率为k，纵截 距为b 过两点(x1，y1)，
斜截式
y＝kx＋b
不含 垂直于x轴 的直线
两点式
(x2，y2)，
(x1≠x2，
3)，知直线过定点(3,1)． 5. 2x+y-3=0 解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点
斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0.
创新课堂
第八单元
6．(2012· 温州模拟)已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)， 则
△ABC的BC边上的高所在直线方程为
( ) B．x－y＋2＝0 D．x－y＝0
a b
2 1 a b
x a
第八单元 + y =1(a＞0，b＞0)，
b
=1. ≤2 + 1
a
由基本不等式得2
=1，即ab≥8，
1 = 2
2 S△AOB=ab≥4，当且仅当 a
=
b 1 b
，即a=4，b=2时，
等号成立．
故直线方程为
x 4
+
y 2
=1，即x+2y-4=0.
第九章 第一节 直线与方程
第九章⎪⎪⎪解析几何第一节 直线与方程[考纲要求]1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．突破点一 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系[基本知识]1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 2．直线的斜率公式(1)定义式：若直线l 的倾斜角α≠π2，则斜率k ＝tan_α.(2)两点式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 3．两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2两条直线垂直如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l 1⊥l 2[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(4)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( ) (5)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× 二、填空题1．过点M (－1，m )，N (m ＋1,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 答案：12．若直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0和直线l 2：3x ＋ay ＋2＝0垂直，则实数a 的值为________． 答案：343．(2019·湖南百所中学检测)若直线l 1：ax ＋y －1＝0与l 2：3x ＋(a ＋2)y ＋1＝0平行，则a 的值为________．答案：14．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎭⎫3π4，π[全析考法]考法一 直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率k k ＝tan α＞0k ＝0 k ＝tan α＜0不存在 倾斜角α锐角0°钝角90°2．在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k ＝tan α的单调性，如图所示：(1)当α取值在⎣⎡⎭⎫0，π2内，由0增大到π2⎝⎛⎭⎫α≠π2时，k 由0增大并趋向于正无穷大；(2)当α取值在⎝⎛⎭⎫π2，π内，由π2⎝⎛⎭⎫α≠π2增大到π(α≠π)时，k 由负无穷大增大并趋近于0.解决此类问题，常采用数形结合思想．[例1] (1)(2019·江西五校联考)已知直线l 与两条直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段P Q 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率是( )A.23 B.32 C ．－23D ．－32(2)(2019·张家口模拟)直线l 经过A (2,1)，B (1，－m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π4B.⎝⎛⎭⎫π2，π C.⎣⎡⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎦⎤π2，3π4[解析] (1)设P (a,1)，Q (b ，b －7)， 则⎩⎨⎧a ＋b2＝1，1＋b －72＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，所以P (－2,1)，Q (4，－3)，所以直线l 的斜率k ＝1－(－3)－2－4＝－23，故选C.(2)直线l 的斜率k ＝tan α＝1＋m 22－1＝m 2＋1≥1，所以π4≤α＜π2.[答案] (1)C (2)C [方法技巧]求直线倾斜角范围的注意事项直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分⎣⎡⎭⎫0，π2与⎝⎛⎭⎫π2，π两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)． 考法二 两直线的位置关系两直线位置关系的判断方法 (1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1. (2)已知两直线的斜率不存在若两直线的斜率不存在，当两直线在x 轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合．[例2] (1)(2019·武邑中学月考)已知过两点A (－3，m )，B (m,5)的直线与直线3x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．3B ．7C ．－7D ．－9(2)(2019·安徽六安四校联考)设m ∈R ，则“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)由题可知，5－m m ＋3＝－3，解得m ＝－7，故选C.(2)由直线l 1与l 2垂直可得(m ＋1)(m －1)＋(1－m )·(2m ＋1)＝0，解得m ＝0或m ＝1.所以“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的充分不必要条件．故选A.[答案] (1)C (2)A [方法技巧]由一般式方程确定两直线位置关系的方法到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．[集训冲关]1.[考法一]已知直线过A (2,4)，B (1，m )两点，且倾斜角为45°，则m ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．5D ．－1解析：选A ∵直线过A (2,4)，B (1，m )两点，∴直线的斜率为m －41－2＝4－m .又∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，即4－m ＝1，∴m ＝3.故选A.2.[考法一、二]已知倾斜角为θ的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos 2θ的值为( ) A.35B ．－35C.15 D ．－15解析：选B 由题意得－12·tan θ＝－1，∴tan θ＝2，cos 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.3.[考法二]若直线l 1：ax －(a ＋1)y ＋1＝0与直线l 2：2x －ay －1＝0垂直，则实数a ＝( ) A ．3 B ．0 C ．－3D ．0或－3解析：选D ∵直线l 1与直线l 2垂直，∴2a ＋a (a ＋1)＝0，整理得a 2＋3a ＝0， 解得a ＝0或a ＝－3.故选D.4.[考法二]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0的斜率都是－12，截距不相等，∴两条直线平行，故前者是后者的充分条件；当两条直线平行时，得a 1＝2a ＋1≠－14，解得a ＝－2或a ＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选C.突破点二 直线的方程[基本知识]直线方程的五种形式 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x 0，y 0)，斜率k y －y 0＝k (x －x 0) 与x 轴不垂直的直线 斜截式 纵截距b ，斜率k y ＝kx ＋b 与x 轴不垂直的直线 两点式过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与x 轴、y 轴均不垂直的直线 截距式 横截距a ，纵截距bx a ＋y b ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0，A 2＋B 2≠0平面直角坐标系内所有直线[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( )(2)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( )(3)不经过原点的直线都可以用x a ＋yb ＝1表示．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 二、填空题1．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为______________． 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝02．(2019·开封模拟)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 斜率的－14的直线方程为____________．答案：3x ＋4y ＋15＝03．已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上中线所在的直线方程为____________．解析：由已知，得BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－12，且直线BC 边上的中线过点A ，则BC 边上中线的斜率k ＝－113，故BC 边上的中线所在直线方程为y ＋12＝－113⎝⎛⎭⎫x －32，即x ＋13y＋5＝0.答案：x ＋13y ＋5＝0[全析考法]考法一 求直线方程[例1] (2019·湖北十堰模拟)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程． [解] (1)k BC ＝－5－(－1)6－8＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2.∴AD 边所在直线的方程为y －7＝2(x ＋4)， 即2x －y ＋15＝0. (2)k AC ＝－5－76－(－4)＝－65.∵菱形的对角线互相垂直， ∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56.∵AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，∴对角线BD 所在直线的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0.[方法技巧]求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)．考法二 与直线方程有关的最值问题[例2] (1)已知直线x ＋a 2y －a ＝0(a 是正常数)，当此直线在x 轴，y 轴上的截距和最小时，正数a 的值是( )A ．0B ．2 C. 2D ．1(2)若直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－∞，＋∞)[解析] (1)直线x ＋a 2y －a ＝0(a 是正常数)在x 轴，y 轴上的截距分别为a 和1a ，此直线在x 轴，y 轴上的截距和为a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1时，等号成立．故当直线x ＋a 2y －a ＝0在x 轴，y 轴上的截距和最小时，正数a 的值是1，故选D.(2)令x ＝0，得y ＝b 2，令y ＝0，得x ＝－b ，所以所求三角形面积为12⎪⎪⎪⎪b 2|－b |＝14b 2，且b ≠0，因为14b 2≤1，所以b 2≤4，所以b 的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．[答案] (1)D (2)C [方法技巧]与直线方程有关的最值问题的解题思路(1)借助直线方程，用y 表示x 或用x 表示y ； (2)将问题转化成关于x (或y )的函数；(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值．[集训冲关]1.[考法一]已知直线l 过点P (1,3)，且与x 轴，y 轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0解析：选A 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1(a ＞0，b ＞0)．由题意得⎩⎨⎧1a ＋3b ＝1，12ab ＝6，解得a ＝2，b ＝6.故直线l 的方程为x 2＋y6＝1，即3x ＋y －6＝0.故选A.2.[考法一]过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________． 解析：当直线过原点时，直线方程为y ＝－53x ；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y－a ＝1(a ≠0)，即x －y ＝a (a ≠0)，把(－3,5)代入，得a ＝－8， 所以直线方程为x －y ＋8＝0.故所求直线方程为y ＝－53x 或x －y ＋8＝0.答案：y ＝－53x 或x －y ＋8＝03.[考法二]已知直线l 1：ax －2y ＝2a －4，l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4，当0＜a ＜2时，直线l 1，l 2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a ＝________.解析：直线l 1可写成a (x －2)＝2(y －2)，直线l 2可写成2(x －2)＝a 2(2－y )，所以直线l 1，l 2恒过定点P (2,2)，直线l 1的纵截距为2－a ，直线l 2的横截距为a 2＋2，所以四边形的面积S ＝12×2×(2－a )＋12×2×(a 2＋2)＝a 2－a ＋4＝⎝⎛⎭⎫a －122＋154.当a ＝12时，面积最小． 答案：12突破点三 直线的交点、距离与对称问题[基本知识]1．两条直线的交点2．三种距离类型 条件距离公式两点间的距离点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2点到直线的距离点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2两平行直线间的距离 两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( ) (2)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k 2.( ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )(4)若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k ，且线段AB的中点在直线l 上．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 二、填空题1．已知点(a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 答案：2－12．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为________． 答案：8233．当0＜k ＜12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第________象限．答案：二4．(2018·忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l 对称，则直线l的方程为______________．答案：2x －y －3＝0[全析考法]考法一 距离问题[例1] (2019·北京西城期中)已知直线l 经过点P (－2，1)． (1)若点Q (－1，－2)到直线l 的距离为1，求直线l 的方程； (2)若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程．[解] (1)当直线l 的斜率不存在时，即直线l 的方程为x ＝－2，符合要求； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)， 整理得kx －y ＋2k ＋1＝0，Q (－1，－2)到直线l 的距离d ＝|－k ＋2＋2k ＋1|k 2＋(－1)2＝|k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43，所以直线l 的方程为4x ＋3y ＋5＝0.(2)由题知，直线l 的斜率k 一定存在且k ≠0，故可设直线l 的方程为kx －y ＋2k ＋1＝0， 当x ＝0时，y ＝2k ＋1，当y ＝0时，x ＝－2k ＋1k ， ∴2k ＋1＝－2k ＋1k ，解得k ＝－1或－12，即直线l 的方程为x ＋2y ＝0或x ＋y ＋1＝0. [方法技巧]1．解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在．2．求两条平行线间的距离要先将直线方程中x ，y 的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解．也可以转化成点到直线的距离问题．考法二 对称问题[例2] 已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程． [解] (1)设A ′(x ，y )，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－3313，y ＝413.所以A ′⎝⎛⎭⎫－3313，413. (2)在直线m 上取一点M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上． 设M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1.解得M ′⎝⎛⎭⎫613，3013.设直线m 与直线l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3)．又因为m ′经过点N (4,3)，所以由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0. (3)设P (x ，y )为l ′上任意一点，则P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为P ′(－2－x ，－4－y )， 因为P ′在直线l 上，所以2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0， 即2x －3y －9＝0. [方法技巧]1．中心对称问题的两种类型及求解方法2．轴对称问题的两种类型及求解方法[集训冲关]1.[考法一]“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3，则有|1＋3＋C |12＋(3)2＝3，解得C ＝2或C ＝－10，故“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2.[考法二]直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程是( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 在所求直线上任取一点P (x ，y )，则点P 关于x 轴的对称点P ′(x ，－y )在已知的直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0，故选A.3.[考法一]已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是________________．解析：当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大．因为A (1,1)，B (0，－1)，所以k AB ＝－1－10－1＝2，所以两平行直线的斜率为k ＝－12，所以直线l 1的方程是y －1＝－12(x－1)，即x ＋2y －3＝0.答案：x ＋2y －3＝04.[考法二]若直线l 与直线2x －y －2＝0关于直线x ＋y －4＝0对称，则直线l 的方程为________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即两直线的交点坐标为(2,2)，在直线2x －y －2＝0上取一点A (1,0)，设点A 关于直线x ＋y －4＝0的对称点的坐标为(a ，b )，则⎩⎨⎧ba －1＝1，a ＋12＋b2－4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，即点A 关于直线x ＋y －4＝0的对称点的坐标为(4,3)，则直线l 的方程为y －23－2＝x －24－2，整理得x －2y ＋2＝0.答案：x －2y ＋2＝0[课时跟踪检测][A 级 基础题——基稳才能楼高]1．(2019·合肥模拟)直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33解析：选A 设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝33.2．(2019·永州模拟)已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则直线l 1与直线l 2之间的距离为( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选B 由平行线间的距离公式可知，直线l 1与直线l 2之间的距离为|1＋1|2＝ 2.3．(2019·成都月考)当点P (3,2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，m 的值为( ) A. 2 B ．0 C ．－1D ．1解析：选C 直线mx －y ＋1－2m ＝0过定点Q (2,1)，所以点P (3，2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，P Q 垂直直线，即m ·2－13－2＝－1，∴m ＝－1，故选C.4．(2019·济宁模拟)过点(－10,10)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为( )A ．x －y ＝0B ．x ＋4y －30＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋4y －30＝0D ．x ＋y ＝0或x －4y －30＝0解析：选C 当直线经过原点时，此时直线的方程为x ＋y ＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x 4a ＋y a ＝1，把点(－10,10)代入可得a ＝152，故直线方程为x 30＋2y 15＝1，即x ＋4y －30＝0.综上所述，可知选C.5．(2019·深圳月考)若两直线kx －y ＋1＝0和x －ky ＝0相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1，＋∞)解析：选A 由题意知k ≠±1.联立⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1＝0，x －ky ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝k1－k 2，y ＝11－k 2，∴⎩⎨⎧k1－k 2＜0，11－k 2＞0，∴－1＜k ＜0.故选A.6．(2019·银川月考)点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为( ) A ．(6,3) B ．(3，－6) C ．(－6，－3)D ．(－6,3)解析：选C 设点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0的对称点为Q (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －5a －2·(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－3，即P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为(－6，－3)．故选C.[B 级 保分题——准做快做达标]1．(2019·广州月考)已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120°D ．150°解析：选C 设直线AB 的倾斜角为α. ∵A (1，3)，B (－1,33)， ∴k AB ＝33－3－1－1＝－3，∴tan α＝－3，∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.故选C.2．(2019·惠阳月考)点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为( ) A ．2 5B.55C. 5D.255解析：选C 点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为d ＝|2－10＋3|1＋4＝ 5.故选C.3．(2019·安庆模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )A ．7 B.172 C ．14D ．17解析：选B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172.4．已知点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2D ．16解析：选A 因为点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，所以x 2＋y 2的最小值即为原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，d ＝|－4|1＋1＝22，d 2＝8.5．(2019·重庆第一中学月考)光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经x 轴反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点B (2,10)关于x 轴的对称点为B ′(2，－10)，由对称性可得光线从A 到B 的距离为|AB ′|＝(－3－2)2＋[5－(－10)]2＝510.故选C.6．(2019·黄陵期中)不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3)D ．(9，－4)解析：选D ∵直线方程为(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴直线方程可化为(x ＋2y －1)m ＋(－x －y ＋5)＝0.∵不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，－x －y ＋5＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4.故选D. 7．(2018·成都五校联考)已知A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2x ＋y －7＝0B ．x ＋y －5＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x －y －1＝0解析：选B 由|PA |＝|PB |得点P 一定在线段AB 的垂直平分线上，根据直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，可得A (－1，0)，将x ＝2代入直线x －y ＋1＝0，得y ＝3，所以P (2,3)，所以B (5,0)，所以直线PB 的方程是x ＋y －5＝0，选B.8．(2019·大庆一中期末)设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－43，52 C.⎣⎡⎦⎤－52，43 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－43∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ 解析：选B 直线ax ＋y ＋2＝0过定点P (0，－2)，可得直线PA 的斜率k PA ＝－52，直线PB 的斜率k PB ＝43.若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则－52＜－a ＜43，解得－43＜a ＜52，故选B.9．(2019·河南新乡期末)三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1解析：选C 由l 1∥l 3，得k ＝5；由l 2∥l 3，得k ＝－5；由x －y ＝0与x ＋y －2＝0，得x ＝1，y ＝1，若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠ －10，故选C.10．(2019·淮安期末)若三条直线x ＋y －2＝0，mx －2y ＋3＝0，x －y ＝0交于一点，则实数m 的值为________．解析：直线x ＋y －2＝0，x －y ＝0的交点为(1,1)，所以m －2＋3＝0，解得m ＝－1. 答案：－111．与直线l 1：3x ＋2y －6＝0和直线l 2：6x ＋4y －3＝0等距离的直线方程是________________．解析：l 2：6x ＋4y －3＝0化为3x ＋2y －32＝0，所以l 1与l 2平行，设与l 1，l 2等距离的直线l 的方程为3x ＋2y ＋c ＝0，则|c ＋6|＝⎪⎪⎪⎪c ＋32，解得c ＝－154，所以l 的方程为12x ＋8y －15＝0.答案：12x ＋8y －15＝012．直线l ：x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．解析：设直线l 的倾斜角为θ，依题意知，θ≠π2，直线l 的斜率k ＝－33cos α，∵cos α∈[－1,1]，∴k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33，即tan θ∈⎣⎡⎦⎤－33，33.又θ∈[0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. 答案：⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π 13．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1,0)连线的斜率k MA 与k MB 之积为3，则实数m 的取值范围是________________．解析：设M (x ，y )，由k MA ·k MB ＝3， 得y x ＋1·y x －1＝3，即y 2＝3x 2－3. 联立⎩⎨⎧x －my ＋3m ＝0，y 2＝3x 2－3，得⎝⎛⎭⎫1m 2－3x 2＋23m x ＋6＝0. 要使直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1,0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3，则Δ＝⎝⎛⎭⎫23m 2－24⎝⎛⎭⎫1m 2－3≥0，即m 2≥16.所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞ 14．(2019·江苏如皋联考)“m ＝3”是“两直线l 1：mx ＋3y ＋2＝0和l 2：x ＋(m －2)y ＋m －1＝0平行”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)解析：若l 1∥l 2，则m (m －2)－3＝0，解得m ＝3或m ＝－1(此时两直线重合，舍去)，所以m ＝3，必要性成立；若m ＝3，k 1＝k 2，l 1∥l 2，充分性成立，所以“m ＝3”是“两直线l 1：mx ＋3y ＋2＝0和l 2：x ＋(m －2)y ＋m －1＝0平行”的充要条件．答案：充要15．(2019·四川达州月考)已知直线l 过点(1,2)且在x ，y 轴上的截距相等．(1)求直线l 的一般方程；(2)若直线l 在x ，y 轴上的截距不为0，点P (a ，b )在直线l 上，求3a ＋3b 的最小值． 解：(1)①截距为0时，l ：y ＝2x ；②截距不为0时，k ＝－1，l ：y －2＝－(x －1)， ∴y ＝－x ＋3.综上，l 的一般方程为2x －y ＝0或x ＋y －3＝0.(2)由题意得l ：x ＋y －3＝0，∴a ＋b ＝3，∴3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝63，当且仅当a ＝b ＝32时，等号成立，∴3a ＋3b 的最小值为6 3.16．已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程；(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？解：(1)过点P 的直线l 与原点的距离为2，而点P 的坐标为(2，－1)，显然，过P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)， 即kx －y －2k －1＝0.由已知得|－2k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.此时l 的方程为3x －4y －10＝0.综上，可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)作图可得过点P 与原点O 的距离最大的直线是过点P 且与PO 垂直的直线，如图．由l ⊥OP ，得k l k OP ＝－1， 所以k l ＝－1k OP＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0. 所以直线2x －y －5＝0是过点P 且与原点O 的距离最大的直线， 最大距离为|－5|5＝ 5.。
两条直线的位置关系说课稿
2.1两条直线的位置关系说课稿今天我说课的内容是北师版新教材七年级下册第二章第一节《两条直线的位置关系》。
下面，我将重点从课标，教材分析，教学建议这三个方面对本节课加以说明。
一、说课标数学课程目标分为知识与技能、解决问题、数学思考、情感与态度四个维度，新课标指出，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课我们的学习目标如下：1、结合具体情景了解同一平面内两条直线的两种位置关系，能正确判断相交和平行，知道对顶角，余角和补交的概念和运用。
2、结合具体情景体会数学与日常生活的联系。
3、在探索活动中，培养学生的观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
教学的重点是让学生理解掌握对顶角、余角、补交的运用。
二、说教材新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。
“两条直线的位置关系”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系。
正确认识相交、平行、对顶角、余角、补交等概念是学生今后学习三角形、平行四边形等几何知识的基础。
同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的相交与平行的现象。
2、帮助学生初步理解相交与平行、对顶角、余角、补交知识。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
三、说教法和学法的建议课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。
基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。
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课题：两条直线的位置关系
学习目标：
1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
2能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
3掌握两点间的距离公式；点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
重点、难点：判定两条直线的位置关系
知识梳理：
1．两直线的位置关系的判定
(1)利用斜率判定：若直线l1和l2分别有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：
①直线l1∥l2的充要条件是
②直线l1与l2重合的充要条件是
③若直线l1和l2的斜率都存在，直线l1⊥l2的充要条件是
若直线l1和l2斜率都不存在，则l1与l2．
若直线l1和l2中有一条斜率不存在而另一条斜率为零，则
(2)利用方程的系数判定：已知直线方程的一般式，可由系数间的关系直接作出结论，
设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
①l1∥l2⇔.
②l1与l2相交⇔
③l1与l2重合⇔
④l1⊥l2⇔
2．两条直线的交点：两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有．
总结判定两条直线相交的方法：(1)解方程组(2) 用斜率(3) 用系数比
3．有关距离
(1)两点间的距离：平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝.
(2)点到直线的距离：平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.
(3)两平行线间的距离：已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：
①求一条直线上一点到另一条直线的距离；
②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝. 问题探究：使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？
典型例题：
1、已知直线l1：3mx＋8y＋3m－10＝0和l2：x＋6my－4＝0，问m为何值时：
(1) l1与l2相交；
(2) l1与l2平行；
(3) l1与l2垂直．
题后小结：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.，当l1∥l2时有A1B2＝A2B1，求出a值后检验l1与l2是否重合；当l1⊥l2时有A1A2＋B1B2＝0.
2、求过直线l1：5x＋2y－3＝0和l2：3x－5y－8＝0的交点，且与直线x＋4y－7＝0垂直的直线
方程和平行的直线方程.
3．P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1，－1)，则直线l的方程是__________
达标训练：
1、已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使
(1) l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2) l1∥l2；
(3) l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
2．(1)已知直线ax＋3y＋1＝0与x＋(a－2)y＋a＝0平行，求a的取值；
(2)已知直线ax－y＋2a＝0与(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的取值．
3、已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为2，求直线l的方程．收获总结。