激光原理及应用陈家璧件
激光原理与应用答案(陈家壁主编)
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章)
第四章习题4.1 若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。
设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。
若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。
421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆ 4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。
（1）试求光场的复自相干度的模。
（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。
假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 (1)光场的复相干度为式中12ννν-=∆，复相干度的模为 由于νδν∆，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。
相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在ντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。
（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为 式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。
（1）证明复自相干度的模为 (2)若3=N ，且ντΔ10≤≤，画出()τγ与ντΔ的关系曲线。
答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P131。
证明（1），复相干度）（τγ与归一化功率谱密度即光源的光谱特性间具有下列关系： 将（4.3.1）式带入得到其中()∑-=∆+∆∆--=2)1(022/)1(2211N n j N j nj e e eντπντπντπ 因而(){[]()[][][][]})2e xp ()2e xp (2/2/)1(2e xp 2/)1(2e xp 2/12e xp 2/)1(2e xp)2e xp (1ντπντπντπντπντπντπτνπτγ∆--∆-+∆--+∆--∆-+-∆-=j j N j N j N j N j j N=ντπντπντπτνπ∆-+∆--∆-2cos 12/)1(2cos 2/)1(2cos 12N N eN j =ντπντπτνπ∆∆-sin sin 12N e N j 复相干度的包络则为 （2），当N=3时，其ντγ∆-曲线如图1所示。
第七章陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答
第七章 习题解答7.1 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同,记录微斑的尺寸为0.6um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)解： 记录轨道数为 25000002.0280180=⨯-=N 单面记录容量按位计算为∑=⨯≈⨯+=N n n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb.按字节数计算的存储容量为 2.1GB.7.2 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配δ = 0的情形， 因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。
证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为λ0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有:2Λsin θ0= λ 0其中Λ为峰值条纹面间距.对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:24)c o s (n K K a r πλθφδ--= 其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 22πθθφ++=sr ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)．当 δ = 0 时,有2422cos n K K a r s r πλθπθθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 即: Λ=Λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2422sin 0λππλθθn srλ为介质中的波长. 由于角度2s r θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, 以上结果亦即布拉格条件2Λ sin θ = λ. 当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为∆θ和∆λ时，有[]0200200002044sin )sin(cos )cos( 4)()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ∆--∆--∆-=∆+-∆+-=利用布拉格条件式(7-17), 以及∆θ和∆λ很小时的近似关系 cos ∆θ≈1 和 sin ∆θ≈∆θ, 立即可得:δ =∆θK sin(φ-θ0) - ∆λK 2/4πn 0 即(7-18)式原题得证。
激光原理及应用(第2版)(陈家璧)课后答案(全)
5 10 4
7.6 109
5．在红宝石 Q 调制激光器中， 有可能将全部 Cr3＋ (铬离子 )激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径 0. 8cm，长 8cm，铬离子浓度为 2× 1018cm－3，巨脉冲宽度为 10ns。求： (1)
输出 0. 6943 m 激光的最大能量和脉冲平均功率；
(2) 如上能级的寿命
3．已知氢原子第一激发态
(E2)与基态 (E1)之间能量差为
－ 18
1. 64× l0 J，设火焰 (T ＝ 2700K) 中
含有 1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且
4g1＝ g2。求： (1)能级 E2 上的原子数 n2 为
多少？ (2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2，求光的功率为多少瓦？
1 /c 1 / c 0 ，在一级近似下为：
0(1 ) c
c ，证明接收器接收到的频率
证明： 即证
1 1
c c
0
21
(1
)(1 c
c2 ) 2
0
12
(1
)(1 c
2 c2 )
0
(1 ) c
0
11．静止氖原子的 3S2 2P4 谱线的中心波长为 0. 6328 m，设氖原子分别以
的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？
答：（ 1） nm / gm nn / gn
( Em En）
e n kT 则有： 2 n1
h
e kT
6.63 10 34 3 109
exp[
]1 1.38 10 23 300
（ 2） n2 n1
h
e kT
6.63 10 34 3 108
exp[ 1.38 10 23
激光技术及应用-第1章
辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象。
h E2 E1
h E1 E2
36
E2 : 高能级， E1 : 低能级
辐射跃迁选择定则
辐射跃迁选择定则
例如，跃迁必须改变奇偶态。原子发射或吸收光子，只 能出现在一个偶态能级到另一个奇态能级，或奇态能级到 偶态能级之间。（奇、偶是指原子中各电子的轨道辅量子 数总和是奇或偶数的状态）
为了说明原子能级间的辐射跃迁，需要复 习原子能级的概念； 为了知道在不同的能级上原子的数量，需 要了解简并度的概念。
28
原子的能级
物质是由原子、分子或离子组成，而原子由带正电的原子 核及绕核运动的电子组成； 电子一方面绕核做轨道运动，一方面本身做自旋运动。 -e -e 电子 +e 原子核
29
原子的能级
7
激光技术发展简史之一
美国休斯公司实验室一位从事 红宝石荧光研究的年轻人梅曼 在1960.5.16利用红宝石棒首 次观察到激光；
梅曼在7月7日正式演示了世 界第一台红宝石固态激光器；
他在Nature(8月16日)发表了 一个简短的通知。
Maiman
8
激光技术发展简史之一
Maiman的第一台激光器
自旋量子数ms= ±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代 表电子自旋角动量在外磁场方向的分量;
30
原子的能级
电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动 状态
电子的能级，依次用E0，E1， E2，… En表示； 基态：原子处于最低的能级 状态；
En
E2 E1
激 发 态
激发态：能量高于基态的其 它能级状态；
§1.5 激光形成条件
激光原理及应用Chapter
论
概
论
与 激
1、线偏振光
光
(1)线偏振光
图（1-1）电磁波的传播
(2)自然光
产
y
生 的
Ey
E
条
件
Ex
x
传播方向 z
§1. 1. 光的波粒二象性
辐 1.1.1 光波 射 2、光速、频率和波长三者的关系 理 (1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。
论
概
论
与
激 (2)光速 c 2.998108 m / s 3108 m / s
光 产 生
En
激
E2
发 态
例：计算1s和2p态的简并度
的
E1
条
件
E0基态
§1. 2. 原子的能级和辐射跃迁
辐 1.2.2 原子状态的标记
射 1. 原子的电子组态符号 理 ➢泡利不相容原理
论
➢多电子原子中,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子
概
数---没有全同电子
论
➢最小能量原理：从低能级向高能级填充---稳定性原理
激 光
I 1 T
T
2 T
U
2
2dt
1 T
T
2 T
2
U
2 0
cos2
(t
kz)dt
U02 2
产 (4)球面波及其复数表示法
生 的 条
➢球面简谐波方程： U
U0 r
cos
t
r c
➢球面波的复数表示法：U U0 eitkr r
件
§1. 1. 光的波粒二象性
1.1.2 光子
辐 射 ➢在真空中一个光子的能量为 ，动量为 P，则它们与光波频率，波
《激光原理及应用》陈家璧第二版-第七章课件
T0,0,AqS0r
232t
Ø激光功率密度过高，材料在外表汽化，不在深层熔化；激光功率密度过低， 则能量会集中到较大的体积内，使焦点处熔化的深度很小
7.1 激光热加工原理
(4) 激光等离子体屏蔽现象 Ø激光作用于靶外表，引发蒸汽，蒸汽连续吸取激光能量，使温度上升，最终 在靶外表产生高温高密度的等离子体。等离子体快速向外膨胀，在此过程中连 续吸取入射激光，阻挡激光到达靶面，切断了激光与靶的能量耦合。 如图7-2所示，为等离子云变化的过程
Ø简化：假设半无限大〔即物体厚度无限大〕物体外表受到均匀的激光垂直照 射加热，被材料外表吸取的光功率密度不随时间转变，而且光照时间足够长， 以至被吸取的能量、所产生的温度、导热和热辐射之间到达动平衡，此时圆形 激光光斑中心的温度可以由下式确定
T0, AP
r0t
7.1 激光热加工原理
(2) 材料的加热 假设光照时间为有限长(s)，考察点离开外表的距离(cm)也不为零，此时圆形激 光光斑中心轴线上考察点的温度为
图7-14离焦量对打孔质量的影响
7.3.1 激光打孔
3. 激光打孔工艺参数的影响 ※ 脉冲激光的重复频率对打孔的影响
用调Q方法取得巨脉冲时，脉冲的平均功率根本不变，脉宽也不变，重复频率越高 ，脉冲的峰值功率越小，单脉冲的能量也越小。这样打出的孔深度要减小。
※ 被加工材料对打孔的影响 材料对激光的吸取率直接影响到打孔的效率。由于不同材料对不同激光波长有不同 的吸取率，必需依据所加工的材料性质选择激光器。
7.3.1 激光打孔
1.激光打孔原理：激光打孔机的根本构造包括激光器、加工头、冷却系统、数控 装置和操作面盘〔图7-13〕。加工头将激光束聚焦在材料上需加工孔的位置，适 中选择各加工参数，激光器发出光脉冲就可以加工出需要的孔。
激光原理与应用课后题答案 陈家壁版
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kTh e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
陈家璧版激光原理及应用
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνch q n239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kTn nn g en g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kTh en n ν（2）K T Te n n kTh 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n eg n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？答：（1） 3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188ms J hh cq q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννhh cq q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(5-6章)
第五章习题解答5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。
答案：已知：θ = 450，λ= 632.8nm求：全息光栅空间频率f x解：根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ其中d 是干涉条纹间隔。
由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录在干板上的全息光栅空间频率为f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 答：全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。
5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：xz图5.33 （5.2题图）（1）写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；解答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}22--22)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=()[{]}22--22)()()/(e x p e x p B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。
（2）写出干涉条纹强度分布的表达式；I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A BA B B B A A A B ABA BA y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++•+++++•++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax和θmin，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为θA = tg-1[z A /（-y A - 50）] ，θB = tg-1[z B /（-y B - 50）]θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θ B ’= tg -1[z B /（y B - 50）]θmax =θ A -θB， θmin =θ B ’-θA ’根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α2其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知 cos α 1 = sin （θA+θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm答：全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得低于900 l /mm 。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-2章)
第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
《激光原理及应用》陈家璧第版
论
复振幅U~ :模量U 0代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布
概
U~ U0 expikzU U~expit
要 与 激 光
光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即 I U 2
要
与温度T及频率 ν 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式
与 激 光
式中k为波尔兹曼常数。
8hν3
c3
1
hν
e kT
1
产 生
总辐射能量密度 : 0 νdν
的
条
件
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第 §1.1 光的波粒二象性
一 章
1.3.2 光和物质的作用
的
m
条 件
已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 hν ，某时 刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q21(t) n2 (t) A21hν
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第 §1.1 光的波粒二象性
一 章
1.3.2 光和物质的作用
第 §1.1 光的波粒二象性
一 章
1.1.1 光波
辐
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。 习惯上常把电矢量叫做光矢量
射
理
论
概
要
图（1-1）电磁波的传播
与 1、线偏振光
激 光
(1)线偏振光
(2)自然光
产
y
生
的
Ey
E
条