2019-2020年九年级数学上册 1.1你能证明它们吗教案(第1课时)北师大版
【教案】1.1你能证明它们吗？(三)(北师大版九年级数学上册)
讲练结合法
教具
三角尺
教学内容及
过程
教师活动备注、定理：一个角等60°的等腰三角形是等边三角形
1引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么
条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有-
个感性
的认识。
2•肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是
60°的等腰
1•
积极地自主探索、思考等腰
到证明的思路。
五、作业：
3.
认真听讲，体会从探索和尝
1、基础作业:
P13页习题1.31、2、3题
试中得到结论的过程和证明方
2、拓展作业:
《目标检测》
法的步骤，掌握定理。
3、预习作业:
P15-17页读一读“勾股定理的证明”
4.
很有兴趣地折叠纸片，体会
板书设计：
定理的应用。
§1.1、你能证明它们吗（三）
5.
听讲，体会定理的应用。
有一个角等于
30° ,
是等边三角形 半。
60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于
6.
认真做练习。
。那么它所对的直角边等于斜边的一
（学生小结：掌握证明与等边三 角形、直角三角形有关的性质定 理和判定定理）
分类讨论当这个角分别是底角
形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。
和顶角的情况。
2•肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三
角形中，30°
所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
3.
认真听讲，体会分类讨论的
3•演示规范的证明步骤，冋时引导学生意识到：通过实际操作探索
数学思维方法，理解定理。
2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案(2) 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案（2）北师大版学习目标：1．进一步了解等腰三角形的性质及判定.2．通过实例体会反证法的含义.3．形成解决问题的一些方法，认识证明是说明一个结论的成立.4．通过学习培养学生乐于观察生活、乐于学习、乐于探索的精神.教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.课前准备：制作课件.教学过程:一、提出问题，引入新课1、回忆上节课等腰三角形性质.学生回答.2、提出问题.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?尝试用自己的语言归纳你的发现.你能证明你的结论吗?设计意图：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力.二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.学生活动中，教师给予适度的引导，可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明.如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．在证明过程中，学生思路较为清楚，但严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中应注意对证明规范提出一定的要求，请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导.设计意图：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性.三、经典例题 变式练习提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？ 并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论?教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”.由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”.在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 4231E DCBA下面是学生的课堂表现：[生]在等腰三角形ABC 中，如果∠ABD=13∠ABC ，那么BD=CE ．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．又∵∠ABD=13 ∠ABC, ∴∠ACE=13∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE ．在△BDC 和△CEB 中，∵∠ABD=∠ACE ，BC=CB ，∠ACB=∠ABC,∴△BDC ≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)[生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD=14 ∠ABC ，∠ACE=∠14∠ACB ，那么BD=CE 也是成立的．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB ，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE ，△BDC 与△CEB 全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE ．由此我们可以发现：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠1n ∠ABC ，∠ACE=1n∠ACB ，就一定有BD=CE 成立． [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠ACE ，那么BD=CE ．[师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来．(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言．[生]在△ABC 中，AB=AC ，如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE ；如果AD=13 AC ，AE=13AB ，那么BD=CE ．由此我们得到了一个更一般的结论：在△ABC 中，AB=AC ，AD=1n AC ，AE=1nAB ，那么BD=CE ．证明如下：∵AB=AC ．又∵AD=1n AC ，AE=1nAB ， ∴AD=AE ．在△ADB 和△AEC 中，AB=AC ，∠A=∠A ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．[生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC 中，如果AB=AC ，AD=AE ，那么BD=CE ．[师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．设计意图：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性.四、逆向思考，学习反证法教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．” 的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢? 先看一个故事古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗
《你能證明它們嗎？》教學反思
反思證明方法，得到“三線合一”，在本節證明中，學生的多種證明方式的圖形為完全一致的，引導學生分析其中原因，發現幾種方法中輔助線的關係，從而得出等腰三角形“三線合一”的重要結論，並引導學生展開證明，這個證明實際上為“多向的”如何以證明中線為角分線的，也可以證明角分線多為中線，還可以證明為多角分線、中線，因此，具體教學中方式為多樣的，具體如何應以學生的課堂反應作為出發點。
本節課關注了問題的變式與拓廣，實際上引領學生經歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學生的研究能力、自主學習能力，但也應注意根據學生的情況進行適度的調整，因為學生先前這樣的經驗較少，因而對一些班級學生而言，完成全部這些教學任務，可能時間偏緊，為此，教學中可以適當減少一些內容，將部分內容延伸到課外，當然，也可以設計為兩個課時，將研究過程進一步展開。
北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第一课时)课件
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
回顾与思考
公理
两角及其夹边对应相等的
结
两个三角形全等.（ASA）
如图，在ABC和DEF中 A D AB DE B E ABC DEF ( ASA)
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
回顾与思考
3、进一步体会了转化的思想在数学中的应 用.
2013年12月19日星期四
22:24:15
独立 作业
作 业 课本第5页，习题1.1，知识技能，2. 布 置
2013年12月19日星期四
22:24:15
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家犹如道德之于人. • 证明的规范性在于条理清晰，因果 相应，言必有据.这是初学证明者谨 记和遵循的原则.
你 相等的两个三角形全等.（AAS） 能 吗 ？ 你能证明上面的推论吗？
2013年12月19日星期四
22:24:15
证明：两角及其一角的对边对应相等
你 能 吗 ？
的两个三角形全等.
已知：如图，在ABC和DEF中， A D，B E，AC DF . 求证：ABC DEF .
结 合.(三线合一).
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每 个内角都等于60°.
已知：如图，在ABC中，AB AC BC. 求证：A B C 60 o. 证明： AB AC
C B (等边对等角) AB BC C A(等边对等角) A B C (等量代换) A B C 180 o (三角形的内角和为180 o ) A B C 60 o.
九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗(三)》学案(无答案) 北师大版
你能证明它们吗（三）
学习目标:理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并会利用这两个定理解决一些简单的问题。
思考题：什么叫等边三角形？一个含30º角的直角三角形斜边长10，你可以知道它另外两个直角边的长度吗？
问题与题例:
问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?
问题2：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
问题3：
例1：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.
目标检测：
随堂练习1、2题
配餐练习：
A组：课本知识技能1、2题
B组：
1、如图，P、Q是△ABC的BC AP，求∠BAC
2、如图：△AB C中, AB=AC, AD⊥BC, AD=AE
3、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.
4、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.。
(完整)九年级数学上册1.1你能证明它们吗？教案(1)北师大版
1.1你能证明它们吗？（1）教学目标：1、了解作为证明基础的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
3. 培养学生合作交流的意识和严谨的学习态度。
教学重点：证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
教法及学法指导观察回顾——合作交流课前准备：等腰三角形纸片、课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：在证明（一）一章中，我们已经证明了平行线的一些结论，掌握了一些公理和已经证明的定理，本节课涉及到哪些公理 . 公理： . 师：（板书）相关公理及定理如下：公理 三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（AS A ）公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等.师：请同学们讨论，能够从上边的公理证明出下面的推论吗？推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.如何结合图形写出已知，求证？生：各自写出自己的答案后小组内交流已知：如下图，△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF求证：△ABC ≌△DEFA B C D证明：在△ABC 和△DEF 中∵∠C =180°-∠A -∠B ，∠F =180°-∠D -∠E （三角形内角和定理）生：小组内相互检查预习情况公理： ; （SSS ） 公理： ; （SAS ） 公理： ; （ASA ）∠A =∠D ，∠B =∠E （已知）∴∠C =∠F （等量代换）∵BC =EF ，∠B =∠E∴△ABC ≌△DEF （ASA ）二、探究等腰三角形的性质师：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（回顾、讨论）生：口答定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
师：你能结合图形写出已知、求证吗？（同学们讨论，再归纳）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC求证：∠B =∠CB C A分析：我们曾经利用折叠的方法说明了两个底角相等 。
1.1 你能证明它们吗 课件 北师大版九年级上
含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. AB 求证:BD=
4
分析:因为∠A=300,所以
C B A
BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只 要能使BD=BC/2即可,此时若 ∠BCD=300就可以了.而由“ 双垂直三角形”即可求得.
D
0
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
符号表述:在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果 一条直角边等于斜边的一半,那么 它所对的锐角等于300).
A
B
300
′
C
这是一个通过线段之间的关系 来判定一个角的具体度数(300) 的根据之一.
试一试P14 2
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG 等于多少度?你能证明你的结论吗?
B E A C F D B E A G (1) A (2) D C F
试一试P14 2
A
600
B
600
600
C
这是判定等边三角形的根据之一.
操作:用两个含有300角的三角尺，
你能拼成一个怎样的三角形？
300 300 300 300 300 300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边 有怎样的大小关系？
结论: 在直角三角形中, 300角所对的直角边 等于斜边的一半.
A
证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). B C 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
1.1 你能证明它们吗 课件 北师大版九年级上 (8)
2.用反证法证明：
一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.
小结
拓展
回味无穷
理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事 项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有 何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要 求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的 推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢?
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习P9 1
成功者的摇篮
1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设 ∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
′
A
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
这又是一个判定两条线段相等 根据之一.
B
C
驶向胜利 的彼岸
开启
智慧
学无止境
A
小明说,在一个三角形中， 如果两个角不相等,那么这 两个角所对的边也不相等. C
′
●
●●
B
即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
驶向胜利 的彼岸
证明命题的 新思路
开启
智慧
学无止境
A
小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知 ∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相 C 等,要么不相等.
最新编辑北师大版九年级数学上册第一章教案
北师大版九年级上册数学教案2013-2014 学年第一章证明（二）第1课时课题：§1.1、你能证明它们吗(一)课型：新授教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理♦本套教材选用如下命题作为公理 :♦ 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗
§1.1、你能證明它們嗎(一)一、教學目標：1、瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
二、教學重點：瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。
三、教學方法：觀察法。
四、教學過程：複習：1、什麼是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理♦本套教材選用如下命題作為公理:♦ 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;♦ 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;♦ 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）♦ 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）♦ 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等於180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）B CFE（這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
2019-2020学年九年级数学上册《你能证明它们吗》学案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学上册《你能证明它们吗》学案 北师大版
1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式
2.认识等腰三角形
3.掌握等腰三角形性质
4.掌握等边三角形性质
知识点1.三角形全等的判定公理：
1.已知，在△ABC 中，AB = AC
求证：∠B =∠C (强调全等的书写格式)
知识点2.认识等腰三角形，注意其三边关系
等腰三角形两腰 。
1.如下图，在△ABC 中，AB = AC ，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。
2.（1）如果等腰三角形的两边分别为3和6，则周长为 。
（2）如果等腰三角形的两边分别为3和4，则周长为 。
知识点3.掌握等腰三角形性质
等腰三角形两个 相等，即 。
1.如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，并且AB = AD ，DB = DC ，若∠C = 29°，求∠A
【变式】：等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ；等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为
知识点4.掌握等边三角形性质
等边三角形的 都相等，并且都等于
A B C A B C D C B A
1.已知：B、C、E在同一直线上，△ABC、△DEC是等边三角形，BD交AC于Q，AE交CD于P，求证：
（1）BD＝AE；
（2）△CPQ是等边三角形；
（3）PQ∥BC。
要点1。
等腰三角形的性质与平行线和全等三角形相结合证明题
1.如图，AB = AD，BD平分∠ABC。
求证：A D∥BC
【变式】已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且AD＝AE，求证：BD＝CE。
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2019-2020年九年级数学上册 1.1你能证明它们吗教案（第1课时）
北师大版
教师寄语：良好的开端是成功的一半
学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。
2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：
一、前置准备
问题1：回忆已经学过的几何基本知识，并解决下列问题
1、任务：
⑴请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。
⑵列举我们已知道的公理：、
①公理：同位角，两直线平行。
②公理：两直线，同位角。
③公理：的两个三角形全等。
④公理：的两个三角形全等。
⑤公理：的两个三角形全等。
㈥公理：全等三角形的对应边，对应角。
2说明：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
二、自主学习：
问题2：能用所学知识进行规范证明
1任务：利用已有的公理和定理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
”“
2教师引导：
(1)这个命题的题设和结论分别是什么？
(2)利用现有的已知条件和已经学过的公理能不能证明这个命题？
（3）请同学们思考并完成证明过程
要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”
三、合作共建：
问题3：通过添加辅助线证明等腰三角形的性质
1任务: 讨论：如何证明等腰三角形的性质？
（1）请同学们说出这个性质
（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？
2思考：根据以上证明过程你能解决课本中的“想一想”吗？
四、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，
试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。
六、当堂训练：
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；
B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
2、如图，已知：∥，
AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,
仍需添加一个条件，下列条件中，
哪一个不能使
△ABE≌△CDF的是（）
A、∠A=∠B ;
B、BF=CE;
C、AE∥DF;
D、AE=DF.
3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。
5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的
度数为。
6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
学习笔记：
课下训练：P5 习题1、2
中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，
求证：（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE。