高中数学第一章集合与函数概念章末复习课课件新人教版必修1

且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
解析 依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－f[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，
章末复习课
1.集合的“三性” 正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无 序性.在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得 的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参 数集合问题时应格外注意.
2.集合与集合之间的关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合 与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含 关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊，它不包 含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子 集.解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.
(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，而 a＋3∈[2，3]， ∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾.即这样的 a 不存在.
【训练 1】对于函数 f(x)＝x2－2|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； (2)画出此函数的图象，并指出单调区间和最小值.
解 (1)函数的定义域为 R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2 |－x|＝x2－2|x|.则 f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.图象关于 y 轴对称. (2)f(x)＝x2－2|x|＝xx22－ ＋22xx＝ ＝（ （xx－ ＋11） ）22－ －11（ （xx≥ <00））. ， 画出图象如图所示：根据图象知，函数 f(x)的最小值是－1. 单调增区间是[－1，0]，[1，＋∞)； 单调区间是(－∞，－1)，(0，1).
有2个元素.
答案 D
2.(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1 ＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝( )
A.[0，1) B.(0，2] C.(1，2) D.[1，2] 解析 由题意得，∁RP＝(0，2)，∴(∁RP)∩Q＝(1， 2)，故选C. 答案 C
3.(2015·陕西高考)设 f(x)＝12－ x，xx<，0，x≥0， 则 f(f(－2)) ＝( )
1.(2015·全 国 Ⅰ 卷 高 考 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x ＝ 3n ＋ 2 ， n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元 素的个数为( )
A.5
B.4
C.3 D.2
解析 易知A＝{2，5，8，11，14，17，…}.又B
＝{6，8，10，12，14}所以A∩B＝{8，14}，共
【例 2】设函数 f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R， 求函数 f(x)的最小值.
解 f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R， 对称轴为 x＝1.当 t＋1<1，即 t<0 时，函数图象如图(1)，函数 f(x) 在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为 f(t＋1)＝t2＋1；当 t≤1≤t＋1，即 0≤t≤1 时，函数图象如图(2)，
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
D错.
答案 C
7.(2013·浙江高考)已知函数 f(x)＝ x－1.若 f(a)＝3， 则实数 a＝________. 解析 由 f(a)＝3，得 a－1＝3，∴a＝10. 答案 10
8.(2014·全国Ⅱ卷高考)偶函数y＝f(x)的图象关于 直线x＝2对称，若f(3)＝3，则f(－1)＝________. 解析 ∵函数y＝f(x)的图象关于x＝2对称， ∴f(1)＝f(3)＝3，又∵f(x)是偶函数，∴f(－1)＝ f(1)＝3. 答案 3
方法一 数形结合思想的应用 数形结合思想是研究集合、函数的重要思想.本章中涉及数形结 合的知识点：借助 Venn 图、数轴研究集合的交集、并集、补集 运算，数轴分析(或 Venn 图)是个好帮手，能将复杂问题直观化， 是数形结合思想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点 值是否适合题意，以免增解或漏解.借助函数图象研究函数的单 调性、对称性、奇偶性.如将函数解析式进行等价变形为几种常 见函数(一次函数、二次函数、反比例函数等)，再作出图象.借 助几何直观求单调区间和函数的最值等.
A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B
错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)|是奇函数，
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C正确；|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，
最小值为 f(1)＝1； 当 t>1 时，函数图象如图(3)，函数 f(x)在区间[t，t＋1] 上为增函数，所以最小值为 f(t)＝t2－2t＋2.综上所述，
t2＋1，t<0， f(x)min＝1，0≤t≤1，
t2－2t＋2，t>1.
【训练 2】(2014·浙江高考)设函数 f(x)＝x－2＋x22，x＋x>20，. x≤0， 若 f(f(a))＝2，则 a＝________. 解析 (1)当 a>0 时，f(a)＝－a2<0， ∴f(f(a))＝f(－a2)＝a4－2a2＋2. 由 f(f(a))＝2，得 a4－2a2＝0.∴a2＝2，解得 a＝ 2(舍去负值). (2)当 a≤0 时，f(a)＝a2＋2a＋2>0，∴f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2<0， 此时 f(f(a))＝2 解集为∅.综上可知 a＝ 2.
解析 依题意－ －11＋ ＋aa－ －bb＋ ＋cc＝ ＝－ －82＋ 7＋4a9－ a－2b3＋ b＋c，c， 解之得 a＝6，b＝11.又 0<f(－1)＝c－6≤3，解之得 6<c≤9.
答案 C
5.(2013·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，
若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )
x2，x≤1， 10.(2015·浙江高考改编)已知 f(x)＝x＋6x－6，x>1.则 f(x)的
最小值是________. 解析 当 x≤1 时，f(x)＝x2≥0，f(x)min＝0. 当 x>1 时，f(x)＝x＋6x－6 在(1， 6)上是减函数，在( 6， ＋∞)上是增函数，∴f(x)≥f( 6)＝2 6－6，当且仅当 x＝ 6 时取等号.又 2 6－6<0，所以 f(x)min＝f( 6)＝2 6－6. 答案 2 6－6
解 由于 f(x)是奇函数，且 f(1)＝0，f(x)在(0，＋∞)上是增函 数.∴f(－1)＝－f(1)＝0，且 f(x)在(－∞，0)上是增函数. ∴不等式 f x－12<0 可化为fx－x－21>210<，f（1）或fx－x－21<210<，f（－1）， 即 0<x－12<1，或 x－12<－1，解得12<x<32，或 x<－12， 所以原不等式的解集是xx<－12，或12<x<32.
9.(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝ 2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0 时，f(x)＝________.
解析 当 0≤x≤1 时，f(x)＝x(1－x) 当－1≤x≤0 时，0≤x＋1≤1，因此 f(x＋1)＝ (x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1).又 f(x＋1)＝2f(x)， 故当－1≤x≤0 时，f(x)＝f（x＋2 1）＝－x22－2x 答案 －12x2－2x
A.－1
1 B.4
1
3
C.2
D.2
解析 ∵f(－2)＝2－2＝14.∴f(f(－2))＝f14＝1－
14＝12.
答案 C
4.(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且
0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )
A.c≤3
B.3＜c≤6
C.6＜c≤9
D.c＞9
(3)若函数 f(x)与 g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间 内，函数 f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同. 函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法. 5.函数的奇偶性 判定函数奇偶性，一是用其定义判断，既先看函数 f(x)的定 义域是否关于原点对称，再检验 f(－x)与 f(x)的关系；二是用 其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或 y 轴对称去判 断，但必须注意它是函数这一大前提.
【训练 3】 已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2) ＝0.若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是________. 解 ∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)， 又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减. ∴f(|x－1|)>f(2)，|x－1|<2. ∴－2<x－1<2，∴－1<x<3，故实数 x 的取值 范围是(－1，3). 答案 (－1，3)
方法二 分类讨论思想的应用 分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化 成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问 题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母 进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不 漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨 论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数概念性质中求 参数的取值范围问题等.