福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案1(无答案)新人教A版必修1
高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案新人教A版必修1
1 x＝ 0， x＝－ 2， ∴ 函数
g( x) ＝ bx2－ ax
1 的零点是 0，－ 2.
1 答案 0，－ 2
题型二 确定函数零点的个数
【例 2】 判断下列函数零点的个数．
2/6
(1)
f
(
x)
＝ x 2－
3 4x＋
5 8；
(2) f ( x) ＝ ln x＋ x2－ 3.
解
(1)
由 f ( x) ＝ 0，即
由图象知，函数 y＝3－ x2 与 y＝ ln x 的图象只有一个交点．从而方程 ln x＋x2－ 3＝ 0
有一个根， 即函数 y＝ ln x＋x2－ 3 有一个零点． 法二 由于 f (1) ＝ ln 1 ＋ 12－ 3＝－ 2<0，
f (2) ＝ln 2 ＋ 22－ 3＝ ln 2 ＋ 1>0，
)
(3) 若函数 f ( x) 的图象在区间 [ a， b] 上是一条连续不断的曲线，且 f ( a) · f ( b)<0 ，则
f ( x) 在( a， b) 内只有一个零点． ( )
1 提示 (1) × 由于 f ( x) ＝ x的图象在 [ － 1,1] 上不是连续不断的曲线，所以不能得出
其有零的结论．
3.1.1 方程的根与函数的零点
学习目标 1. 理解函数零点的定义，会求某些函数的零点 ( 重点 ).2. 掌握函数零点的判 定方法 ( 重、难点 ).3. 了解函数的零点与方程的根的联系 ( 重点 ) ．
预习教材 P86－ P88，完成下面问题： 知识点 1 函数的零点
(1) 概念：函数 f ( x) 的零点是使 f ( x) ＝ 0 的实数 x. (2) 函数的零点与函数的图象与 x 轴的交点、对应方程的根的关系：
高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修1
《方程的根与函数的零点》精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学第三章函数的应用3.1.1函数的零点与方程的根教学设计1
函数的零点与方程的根【教学内容分析】本节内容是人教A版高中数学必修1第三章“函数与方程”的第一节。
方程的根与函数零点的关系研究，在内容上承上于基本初等函数和函数性质的学习,启下于“用二分法求方程的近似解”的学习；在思想上，揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想"的理论基础．可见，本节在中学数学中具有重要地位。
【学生学情分析】知识层面：学生已经基本理解了函数零点和方程根的关系.能力层面：已初步掌握函数与方程的转化思想,具有一定的数形结合能力．学之难：对含绝对值函数、分段函数的零点个数的求解有困难．难之所在：其一、如何处理局部与整体的关系；其二、转化之技巧与转化之本质.【教学目标分析】1、理解函数的零点的概念;2、掌握判定函数零点个数的方法；3、渗透分类讨论,数形结合,转化与化归的数学思想。
【教学重难点分析】重点：通过函数图象判定函数的零点的个数;难点：通过引导,让学生能从感性认知跃迁到理性的认识，体会数形结合的数学思想.【教学过程设计】一、考点评估从近两年高考来看,该专题2017年高考命题热点考向为：同时,分段函数是高考频点,这两年,有11个省市在此知识点命题.二、 知识回顾问题1。
函数()26f x x =-的零点为（ ）.(.A B C问题2. 什么是函数的零点？对于函数()y f x =,使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点. 问题3. 你能求出函数()2ln 6f x x x =+-的零点吗？问题4. 函数()2ln 6f x x x =+-有零点吗？问题5。
函数零点存在性定理的内容是什么？如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在(,)a b 内有零点,即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。
人教版高中数学必修1第三章函数的应用-《3.1.1方程的根与函数的的零点》教案(5)
§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程之间的关系，（2）掌握零点存在的判定条件及判定方法的简单应用．（3）在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点（1）使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
（2）函数零点存在性的判定三、教学难点（1）理解函数零点与方程的根之间的联系；（2）探究发现函数存在零点的判定方法；【教学方法】采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。
四、教学过程1、提出问题、分析问题请观察下图，这是桐庐气象局测得桐庐特殊一天的一张气温变化模拟函数图（即一个连续不间断的函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在我想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他吗？上述实际问题的解决依赖于函数图象与x 轴是否有交点的问题，即若知道函数解析式),(x f 令,0)(=x f 转化为解方程的问题.回顾所学知识,即一元二次方程与二次函数的问题.设计说明：创设情境，激发同学们的学习兴趣，自然引入新课问题1:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的存在性是如何判断的?请同学们作函数32)(2--=x x x f 的图象。
设计说明：通过图象初步建立方程的根与函数交点间的联系。
我们把使函数32)(2--=x x x f 的值等于零的实数(3；1-)叫做函数32)(2--=x x x f 的零点. 问题2：函数122+-=x x y 的零点是什么？函数322+-=x x y 的零点又是什么？引导探究：推广一般的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠与相应的二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y 的关系？设计说明：由特殊到一般，符合学生的认知规律。
2、初步探究、形成概念函数零点的概念：对于函数()()y f x x D =∈，把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点． （教师提问：方程()0f x =与函数()()y f x x D =∈的零点有何关系？） 方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．设计说明：教师趁热打铁组织学生加强对定义的理解，并回顾总结函数零点的探索过程和体验加深对函数零点的认识和理解，教师继续引导学生探究，使认真理解函数零点的意义3、简单应用、探索新知（Ⅰ）利用二次函数53)(2++-=x x x f 的图象，回答下列问题？①函数532++-=x x x f ）（有零点吗？有几个？②观察下面函数)(x f y =的图象，问有零点吗？有几个？思考：函数零点所对应的函数值为零，那零点附近的函数值呢？问题3：由以上两步探索，你又可以得出什么样的结论？归纳总结：函数的零点存在性的结论 如果函数()y f x =在区间a [，]b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足)(a f ·)(b f 0<，那么函数)(x f y =在区间(a ，)b 内有零点，即存在(c a ∈，)b ，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。
福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案2无答案新人教A版必修1
3.1.1 方程的根与函数的零点班级姓名座号【学习目标】1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）二、回顾：复习1：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当0，方程有两个不等实根，为x；当0，方程有两个相等实根，1,2为x；当0，方程无实根.复习2：方程ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象三、新课导学：1.探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程x22x30的解为，函数y x22x3的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程x22x10的解为，函数y x22x1的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程x22x30的解为，函数y x22x3的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程ax2bx c0(a0)的根就是相应二次函数y ax2bx c0(a0)的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到y f(x)吗？新知：对于函数y f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数y f(x)的零点（zero p oint）.反思：函数y f(x)的零点、方程f(x)0的实数根、函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数y x24x4的零点为；（2）函数y x24x3的零点为.小结：方程f(x)0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点.2.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出y x24x3的图象，求f(2),f(1),f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号②观察下面函数y f(x)的图象，在区间[a,b]上零点；f(a)A f(b)0；在区间[b,c]上零点；f(b)A f(c)0；在区间[c,d]上零点；f(c)A f(d)0.新知：如果函数y f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)A f(b)<0，那么，函数y f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.【预习检测】1. 函数f(x)(x22)(x23x2)的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数f(x)在a,b上连续，且有f(a)A f(b)0．则函数f(x)在a,b上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数f(x)e x14x4的零点所在区间为（）.A. (1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)4. 函数y x2x20的零点为.5 已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A 函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点.B 函数f(x)在(3,5)内无零点C 函数f(x)在(2,5)内有零点.D 函数f(x)在(2,4)内不一定有零点【小结与反馈】1. 零点概念；2. 零点、与x轴交点、方程的根的关系；3．零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助？※知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间[a,b]上的图象是连续的，且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.。
人教版高中数学必修1第三章函数的应用-《3.1.1方程的根与函数的的零点》教案(4)
§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握函数零点存在的判定条件．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
二、教学重点（1）对函数零点的概念理解； （2）函数零点存在性的判定三、教学难点函数零点的存在性的确定【教学过程】一、创设情景：1.引导学生阅读课本P86-P87的内容：阅读教材回答：①:一元二次方程与相应的二次函数的图像之间有怎样的关系？②:什么是函数的零点？ 设计意图：这部分内容比较简单，学生自学基本能看懂，可以培养学生的自学能力和抽象概括能力，领会从特殊到一般的数学思想。
2.学生回答，老师引导点拨。
二、引导探究：1.函数的零点函数的零点：对于函数()()y f x x D =∈，把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点． 加深对概念的理解：零点是平时说的点吗？巩固练习：求下列函数的零点①：1+=x y ； ②：xy 1=； ③：x y 2=； ④：x y 2log =； 设计意图：使学生熟悉零点的两种求法（代数法和几何法）。
2.归纳小结函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．问：函数533+--=x x y 的零点存在吗？若存在，求出零点的大致区间，若不存在，请说明理由。
设计意图：在不能用代数法求零点时，势必要想到用函数的图像和性质来解决，引导学生思考如何判断函数是否存在零点以及如何求出函数的零点。
教师引导学生结合函数32)(2--=x x x f 图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．学生结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．三、归纳应用：1.函数的零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间a [，]b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足)(a f ·)(b f 0<，那么函数)(x f y =在区间(a ，)b 内有零点，即存在(c a ∈，)b ，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。
高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1
《方程的根与函数的零点》教学要求一、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.教学重点二、体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.教学难点恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程0322=--x x 与函数322--=x x y②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y根据函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标有何关系？上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数的关系：一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根就是相应二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点横坐标.（二）互动交流 研讨新知1．函数零点的概念：2.函数零点的意义：3．练习：求下列函数的零点 244y x x =-+；243y x x =-+小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）4．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：① 在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f _______，=)1(f _______,．)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）② 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）．② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）．③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？定理： -----------------------------------------------------------------------------------------------------。
福建省福清市海口镇高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案2新人教A版1 精品
3.1.1 方程的根与函数的零点班级姓名 座号 【学习目标】1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、（预习教材P 86~ P 88，找出疑惑之处）二、回顾：复习1：一元二次方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的解法. 判别式∆= . 当∆ 0，方程有两个不等实根，为1,2x = ；当∆ 0，方程有两个相等实根，为0x = ；当∆ 0，方程无实根.复习2：方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的根与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象之间有什么关系？三、新课导学：1.探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到()y f x =吗？新知：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244y x x =-+的零点为 ； （2）函数243y x x =-+的零点为 .小结：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点.2.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出243y x x =-+的图象，求(2),(1),(0)f f f 的值，观察(2)f 和(0)f 的符号② 观察下面函数()y f x =的图象，在区间[,]a b 上 零点；()()f a f b 0；在区间[,]b c 上 零点； ()()f b f c 0；在区间[,]c d 上 零点；()()f c f d 0.新知：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f a f b <0，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.【预习检测】1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b > ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）.A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)4. 函数220y x x =-++的零点为 .5 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误．．的（ ） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点. B 函数)(x f 在(3,5)内无零点C 函数)(x f 在(2,5)内有零点.D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点【小结与反馈】1. 零点概念；2. 零点、与x 轴交点、方程的根的关系；3．零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助？※ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号. 推论：函数在区间[,]a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b <，那么函数()f x 在区间[,]a b 上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.。
2021_2022学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案3新人教A版必修1
教学内容解析《方程的根与函数的零点》是人教A版必修一第三章《函数的应用》第一节的内容.必修一共分为三章，第一章介绍了函数的概念及性质，第二章引入了指、对、幂三种基本初等函数.本章是函数应用问题，主要分为两个层面：（1）数学学科内部应用，如方程的根与函数的零点的关系，可以通过函数方程思想，及数形结合思想，获得函数的零点的具体取值或零点所在的区间.零点存在性定理的引入，为一些超越方程的近似解提供了求解方案.（2）生活中的应用.通过建立函数模型来解决相应问题，使之前一、二章所学内容与生活紧密联系起来，感受数学在生活中的重要性.本节课根据学生已经掌握的函数的内容，从初中二次方程与二次函数关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究，得出了函数零点的概念.进一步，通过对函数零点所在区间的判断，引入了零点存在性定理，是一节概念课.本节课不仅揭示了方程与函数之间的本质联系，并且以“函数与方程”为理论基础，为“二分法求方程的近似解”做了铺垫，起到了承前启后的作用.二、教学目标设置1．知识与技能：（1）理解函数零点的定义；（2）掌握零点存在区间的判断方法.2. 过程与方法：（1）由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的关系；（2）由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况；（3）由学生自主探究得到零点存在区间的判断方法.3. 情感、态度、价值观：（1）在学习的过程中，体会函数方程思想及数形结合思想的应用；（2）感受学习、探索、发现的乐趣.教学重点：函数零点与方程根之间的联系，初步形成利用函数方程思想处理问题的意识.教学难点：理解函数零点存在的判定条件.三、学生学情分析：通过前面的学习，学生已经了解了函数的概念、性质，以及一些基本初等函数的模型，可以熟练做出函数图象，具备一定的看图识图能力，这为本节课提供了一定的知识基础.但是针对高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，在本节课的学习上还是会遇到一些困难.尤其是在本节的难点：零点存在性定理的学习上，由于零点存在性定理是高等数学下放的一个内容，它的证明需要用到《数学分析》中的连续函数的有关概念、区间套定理和局部保号定理，高中学生没有这个知识基础，因此高中学生学习这个知识只能通过一些特殊函数去探究.在探究过程中要突破三个关节点：一是在解决给定具体方程根的存在性问题时，很难想到将这个问题转化为借助对应函数的图象和性质来判断.二y f x在区间[],a b上的图象是连续不断的一条曲线时，连接两个端是如何想得到：当函数=()f a f b点的曲线经过x轴（次数不限），即曲线与x轴一定有公共点（个数不限），可以用()()<0来表示.三是对定理条件中图象连续不断以及对定理条件“充分而不必要性”的认识都有一定的难度.为此，在教学中要从具体函数和几何直观入手，给学生搭建脚手架，让学生从特殊到一般，从具体到抽象，同时利用反例促成对定理本质的理解，突破学习难点.所以在本节课的教学设计中，注重了从具体的、简单的知识出发，经过逐层推广，自主探究，获得了一般性的结论的过程.四、教学策略分析在教学中，这节课采用以导学案教学，体现以学生为主体的教学方法.在教学手段上，充分利用了多媒体及实物投影，发挥了教师的主导作用，充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体.在零点概念的教学上，我充分利用了“由特殊到一般”的教学方法，以具体的二次方程与相应二次函数的关系为载体，引出了函数与方程的关系，并将其进行了推广.而在零点存在性定理的教学中，我主要采用了“启发－探究－讨论”的模式，找到问题讨论的切入点后，将学生分成小组充分进行讨论，在思维上通过学生之间的质疑，产生火花，进而生成了定理的内容.这样的讲解，自然且易于理解.2.突破重、难点的策略对于函数零点概念的引入，学生从解决熟悉的问题的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，为新知识提供“停靠点”.把函数零点的概念作为解决课堂探究问题的过程性知识，可以让学生的探究更自主，思维活动更充分.探究函数零点存在性定理是本课的难点.为突破这一难点，本节先利用例1（4）1（4）的解决方法，由特殊到一般，过渡到对于一般的函数)(=x f y ，],[∈b a x ，若在开区间(,)a b 内一定存在零点，应满足什么条件？学生很容易找到切入点，即讨论端点函数值的符号.之后通过分组讨论获得定理，这个过程体现了定理的合理性.这样的引入，会让学生感觉更加的自然，由此产生的讨论，使定理的生成过程更加的水到渠成.五、教学过程六、板书设计。
人教版高中数学必修1第三章函数的应用-《3.1.1方程的根与函数的的零点》教案(2)
课题：3.1.1方程的根与函数的零点（一）教学目标1.本节课学生通过函数零点概念的形成过程，能初步认识到函数零点与相应方程根的关系，会用零点存在性判定条件判断函数在指定区间是否存在零点；2. 在探究函数零点的存在性判定过程中，让学生感悟、体验由特殊到一般，一般到特殊，数形结合和转化的思想方法，培养学生敢于想象，善于联想的思维品质.3.培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.（二）教学重点理解函数的零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.（三）教学难点函数零点存在性定理的理解及初步应用（四）教学方式发现、合作、讲解、演练相结合（五）教学过程1.问题引入：某天的气温随时间变化图象是一个近似抛物线(如图所示)，但是图象中间被一段墨迹遮挡．现想了解当天12时至24时具体哪个时刻的温度为0℃，你能帮助解决这个问题吗？这个问题实际求什么？（师生交流）预答：求二次函数使函数值为0的x的值．教师引导学生回答：（1）求二次函数图象与x轴交点的横坐标，（2）求一元二次方程的根．二次函数与一元二次方程能建立联系，这种联系就是一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，它能使二次函数的函数值为0．这个数能起一个桥梁作用，它能连结二次函数与一元二次方程，很重要，我们今天来专门研究它．既然专门研究，就可以给他起个名字，它能使二次函数的函数值为0，于是就叫做函数的零点．那么这节课我们就来研究方程的根与函数的零点．（板书本节课课题）回到例子，这是某一天温度与时间的变化图象．如果从某天开始计算的0-36时温度随时间的变化图象是近似三次函数图象（如下图所示），那哪个时刻温度为0℃呢？预答：所求时刻是图象与x轴交点的横坐标，也是三次方程的根．同样的，这个值能使函数值为0，是这个三次函数的零点．对于二次函数和三次函数，我们发现函数与对应方程有关系，函数的零点建立了函数与对应方程根的关系．这种联系能否推广到一般情况呢？2.师生交流过程中不断完善学生提出的定义．函数零点：对于函数 y=f (x ) ，我们把使 f (x )=0的实数 x 叫做函数 y=f (x )的零点． 函数y=f (x )的零点⇔方程f (x )=0的实数根⇔函数y=f (x )图象与x 轴交点的横坐标．问题1：你能根据定义的双重功能（判定功能和性质功能），来出两个练习吗？ （1）函数f (x )=x 3-8x 的一个零点是（ ）．A ．（0，0）B ．（-，0） C ．（0， D．（2）若函数 f (x )=x 2+ax +b 的零点是2和-4,求a ,b 的值． （3）函数f (x )= x 2-2x -3有 个零点； 问题2：可以有些什么方法？预答：a 解方程，b 求判别式，… 问题3：如何判断二次函数零点个数？当△>0时，有两个零点；△=0时，有一个零点；△<0时，没有零点.（4）函数 f (x )= x 2-2x +a 的零点位于区间(-2,0)和区间(0,3)之间,则a 的取值范围是 ． 师生交流：(2)0(0)030(3)0f f a f ->⎧⎪<⇒-<<⎨⎪>⎩(2)0(0)0f f ->⎧⇒⎨<⎩()20f x 在(-,)内有零点 (0)0(3)0f f <⎧⇒⎨>⎩()03f x 在(,)内有零点 发现：二次函数在区间端点函数值异号，则在区间里一定存在零点．图象上表现在区间里一定穿过x 轴．对于三次函数y=x 3-3x 2+2x ，观察图象，我们发现，在零点附近左右两侧的函数值是异号的．问题4：对于一般的函数，我们如何判断在某一区间上一定零点存在呢？ 猜想：f(a )·fy = f (x )在区间(a,b )上存在零点数学语言：函数y = f (x)在区间[a,b]上有f (a)·f (b)<0，那么函数y = f (x)在区间(a,b)上存在零点．猜想对吗？演示反例修改猜想通过比较下列两组情况：修改猜想：通过比较下列两组情况：修改猜想：零点存在性判定：函数 y = f (x )在区间[a,b ]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 f (a ) · f (b )<0 ，那么，函数 y = f (x )在区间(a,b )内存在零点． 初步认识判定方法：零点存在性判定表明定理能判断存在零点，只存在1个零点吗？ 零点个数有规律吗？ 演示各种零点存在情况：3.应用例 求函数ln 26y x x =+-的零点个数？ 探究解法 法1：图象法法2：存在性判定+单调性 法3：函数图象交点问题ln 26y xy x =⎧⎨=-+⎩总结：判断存在唯一零点的方法： 存在性判定+单调性4.课堂小结：函数图象连续不断 f (a )·f (b )<0y = f (x )在区间[a,b ]上存在唯一的零点y = f (x )在 [a,b ]上是严格单调的yooab a b y o yoa ba b 函数图象连续不断f(a )·fy = f (x )在区间(a,b )上存在零点同学们通过这节课的学习在知识上、方法上、思想上有些什么收获？知识上：函数的零点，函数的零点与方程根的关系，如何判断函数零点存在，有几个？ 方法思想上：数形结合，函数思想，从特殊到一般，转化思想. （六）课后作业 1.填空题：（1）若方程210x ax --=在(1,2)内恰有一解，则实数a 的取值范围是 ． （2）若函数2()f x x ax b =--的两个零点是2和3，则函数2()1g x bx ax =--的零点是．（3）二次函数2,()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是 ． 2.解答题（4）函数2()2(3)214f x x m x m =++++有两个零点，且都在[0,4)内，求实数m 的取值范围． 答案： （1）302a <<． （2）11,23--． （3）(,2)(3,)-∞-+∞． 三、解答题（4）解：142)3(2)(2++++=m x m x x f . 对称轴)3(+-=m x ，画图象可知5527735277510}]3([40)]3([00)4(0)0(0-<≤-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-<-≥-≥-<>⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+--<+--≥≥>∆m m m m m m m m m f f 或.。
高中数学 第三章《函数的应用》3.1.1方程的根与函数的零点教学设计高一数学教案
3.1.1方程的根与函数的零点教学设计课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用一、教学目标二、教学重点与难点三、教学的方法与手段四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。
为此，我们还要做一些基本的知识储备。
方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）2230--=；（2）0x x-+xx.ln=62学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数223=--的图象。
y x x学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写2230--=的实数根和函数图象与x轴的交点。
x x学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。
第三章 函数的应用3.1.1 (40)
课题： 3.1.1 方程的根与函数的零点（1）学习目标1.通过已学知识了解一元二次方程的根与二次函数图像与x 轴交点之间的关系； 2.能通过实例理解函数零点的定义； 3.理解方程的根与零点个数的等价性； 4. 会判断简单函数的零点。
一、自主学习(一) 预习任务1. 用所学知识回答下列问题（1） 解下列方程 作出函数的图像2230x x --= 223y x x =--2210x x -+= 221y x x =-+2230x x -+= 223y x x =-+（2） 方程的根与函数的图像与x 轴交点有何关系？（3） 填空：一元二次方程20ax bx c ++=的判别式为∆，当0∆>时，方程有_______个实根；相应的二次函数图像与x 轴有______个交点；当0∆=时，方程有_______个实根；相应的二次函数图像与x 轴有______个交点；当0∆<时，方程有_______个实根；相应的二次函数图像与x 轴有______个交点。
２.阅读课本87页函数零点的定义；３.判断下列函数有几个零点？（１）237y x x =-++（２）(1)1y x x =-+４.不解方程如何判断函数2()23f x x x =--的零点是否在区间[2,1]-上或在区间[2,4]上。
５.对一般的连续函数()y f x =，你如何判断它在[,]a b 上是否有零点？（二）疑点反馈二、合作互动1.解决预习问题2.探究一：通过计算器判断简单的单调函数在区间上是否存在零点问题。
例１（教材８８页）归纳：探究二：你能给出例1中函数是增函数的证明吗？探究三：由以上研究能得出什么结论？结论：三、检测落实(一) 当堂检测1.利用图像判断下列方程有没有根，有几个；（1）2350x x -++=；（2）2(2)3x x -=-；（3）244x x =-；（4）225235x x x +=+.2.函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2).3.已知函数()f x 的图像是连续不断的，且有如下对应值：函数()f x 在哪几个区间内有零点？为什么？（二）课后落实1.教材88页练习2；2.函数4()f x x x=-的零点个数（ ），理由？ 3.若函数()(0)f x ax b b =-≠有一个零点是3,则函数2()3g x bx ax =+的零点是________.。
高中数学第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案新人教A版必修1
3.1.1 方程的根与函数的零点1．函数的零点对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点． 思考1：函数的零点是函数与x 轴的交点吗？[提示] 不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x 轴交点的横坐标．2．方程、函数、函数图象之间的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． 3．函数零点的存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．思考2：该定理具备哪些条件？[提示] 定理要求具备两条：①函数在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线；②f (a )·f (b )<0.1．下列各图象表示的函数中没有零点的是( )A B C DD [结合函数零点的定义可知选项D 没有零点．] 2．函数y ＝2x －1的零点是( ) A.12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．2 A [由2x －1＝0得x ＝12.]3．函数f (x )＝3x－4的零点所在区间为( ) A ．(0，1) B ．(－1，0) C ．(2，3)D ．(1，2)D [由f (－1)＝－113<0，f (0)＝－3<0，f (1)＝－1<0，f (2)＝5>0，f (3)＝23>0，得f (x )的零点所在区间为(1，2)．]4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c <0，则函数有________个零点． 2 [由Δ＝b 2－4ac >0得二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有两个零点．]【例1】 (1)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪－2＋ln x ，x >0的零点；(2)已知函数f (x )＝ax －b (a ≠0)的零点为3，求函数g (x )＝bx 2＋ax 的零点． [解] (1)当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3； 当x >0时，令－2＋ln x ＝0，解得x ＝e 2.所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x >0的零点为－3和e 2.(2)由已知得f (3)＝0即3a －b ＝0，即b ＝3a . 故g (x )＝3ax 2＋ax ＝ax (3x ＋1)． 令g (x )＝0，即ax (3x ＋1)＝0， 解得x ＝0或x ＝－13.所以函数g (x )的零点为0和－13.函数零点的求法(1)代数法：求方程f (x )＝0的实数根．(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f (x )＝0，可以将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来．图象与x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．1.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由． (1)f (x )＝x 2＋7x ＋6； (2)f (x )＝1－log 2(x ＋3)；(3)f (x )＝2x －1－3；(4)f (x )＝x 2＋4x －12x －2.[解] (1)解方程f (x )＝x 2＋7x ＋6＝0， 得x ＝－1或x ＝－6， 所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程f (x )＝1－log 2(x ＋3)＝0，得x ＝－1，所以函数的零点是－1. (3)解方程f (x )＝2x －1－3＝0，得x ＝log 26，所以函数的零点是log 26.(4)解方程f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝0，得x ＝－6，所以函数的零点为－6.【例2】 (1)函数f (x )＝ln(x ＋1)－x的零点所在的大致区间是( ) A ．(3，4) B ．(2，e) C ．(1，2)D ．(0，1)(2)根据表格内的数据，可以断定方程e x－x －3＝0的一个根所在区间是( )A ．(－1，0) C ．(1，2)D ．(2，3)(1)C (2)C [(1)因为f (1)＝ln 2－21<0，f (2)＝ln 3－1>0，且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点所在区间为(1，2)．故选C.(2)构造函数f (x )＝e x－x －3，由上表可得f (－1)＝0.37－2＝－1.63<0，f (0)＝1－3＝－2<0，f (1)＝2.72－4＝－1.28<0， f (2)＝7.39－5＝2.39>0，f (3)＝20.08－6＝14.08>0， f (1)·f (2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1，2)，故选C.]判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值． (2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数， 则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．2．若函数f (x )＝x ＋a x(a ∈R )在区间(1，2)上有零点，则a 的值可能是( ) A ．－2 B ．0 C ．1D ．3A [f (x )＝x ＋a x(a ∈R )的图象在(1，2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a ＝－2时，f (1)＝1－2＝－1<0，f (2)＝2－1＝1>0.故f (x )在区间(1，2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.]1．方程f (x )＝a 的根的个数与函数y ＝f (x )及y ＝a 的图象交点个数什么关系？ 提示：相等．2．若函数g (x )＝f (x )－a 有零点，如何求实数a 的范围？ 提示：法一：g (x )＝f (x )－a 有零点可知方程f (x )－a ＝0有解，即a ＝f (x )有解．故a 的范围为y ＝f (x )的值域．法二：g (x )＝f (x )－a 有零点，等价于函数y ＝a 与函数y ＝f (x )的图象有交点，故可在同一坐标系中分别画出两函数的图象，观察交点情况即可．【例3】 已知0<a <1，则函数y ＝a |x |－|log a x |的零点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4思路点拨：构造函数f (x )＝a |x |(0<a <1)与g (x )＝|log a x |(0<a <1)→画出f （x ）与g （x ）的图象 →观察图象得零点的个数B [函数y ＝a |x |－|log a x |(0<a <1)的零点的个数即方程a |x |＝|log a x |(0<a <1)的根的个数，也就是函数f (x )＝a |x |(0<a <1)与g (x )＝|log a x |(0<a <1)的图象的交点的个数．画出函数f (x )＝a |x |(0<a <1)与g (x )＝|log a x |(0<a <1)的图象，如图所示，观察可得函数f (x )＝a |x |(0<a <1)与g (x )＝|log a x |(0<a <1)的图象的交点的个数为2，从而函数y ＝a |x |－|log a x |的零点的个数为2.]1．在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点．2．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时也可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.1．思考辨析(1)f(x)＝x2的零点是0. ( )(2)若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．( )(3)若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．( )(4)若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)·f(b)<0. ( )[答案](1)√(2)×(3)×(4)×2．函数f(x)＝2x－3的零点所在的区间是( )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)B[∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1，2)．]3．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( )A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D ．方程f (x )＝0可能无实数解D [∵函数f (x )的图象在(－1，3)上未必连续，故尽管f (－1)·f (3)<0，但方程f (x )＝0在(－1，3)上可能无实数解．]4．已知函数f (x )＝x 2－x －2a . (1)若a ＝1，求函数f (x )的零点； (2)若f (x )有零点，求实数a 的取值范围． [解] (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x －2. 令f (x )＝x 2－x －2＝0，得x ＝－1或x ＝2. 即函数f (x )的零点为－1和2.(2)要使f (x )有零点，则Δ＝1＋8a ≥0，解得a ≥－18，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－18，＋∞.。
福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案2无答案新人教A版必修1
3.1.1 方程的根与函数的零点班级姓名 座号 【学习目标】1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、（预习教材P 86~ P 88，找出疑惑之处）二、回顾：复习1：一元二次方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的解法. 判别式∆= . 当∆ 0，方程有两个不等实根，为1,2x = ；当∆ 0，方程有两个相等实根，为0x = ；当∆ 0，方程无实根.复习2：方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的根与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象之间有什么关系？三、新课导学：1.探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到()y f x =吗？新知：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244y x x =-+的零点为 ； （2）函数243y x x =-+的零点为 .小结：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点.2.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出243y x x =-+的图象，求(2),(1),(0)f f f 的值，观察(2)f 和(0)f 的符号② 观察下面函数()y f x =的图象，在区间[,]a b 上 零点；()()f a f b g 0；在区间[,]b c 上 零点； ()()f b f c g 0；在区间[,]c d 上 零点；()()f c f d g 0.新知：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f a f b g <0，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.【预习检测】1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >g ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）.A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)4. 函数220y x x =-++的零点为 .5 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误．．的（ ） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点. B 函数)(x f 在(3,5)内无零点C 函数)(x f 在(2,5)内有零点.D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点【小结与反馈】1. 零点概念；2. 零点、与x 轴交点、方程的根的关系；3．零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助？※ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号. 推论：函数在区间[,]a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b <，那么函数()f x 在区间[,]a b 上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.。
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§3.1.1 方程的根与函数的零点
班级
姓名 座号
【自学检测】
1.下列函数中有2个零点的是 ( )
(A) lg y x = (B) 2x y = (C) 2y x = (D) 1y x =-
2. 若()y f x =的最小值为1，则()1y f x =-的零点个数为 ( )
(A)0 (B)1 (C)0或l (D)不确定 3.已知函数()f x 为定义域是R 的奇函数，且()f x 在()0,+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为___________．
4..2()023f x x ax b =--=若函数的两个零点是与，则1ax --2函数g(x)=bx 的零点是 （ ）
11111111 (23232323)
A B C D ----与与与与
【课堂探究】
典型例题
例1判断函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数.
变式：求函数()ln 2f x x x =+-的零点所在区间.
【当堂训练】
1. 函数256y x x =-+的零点为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．2或3 Ｄ． 以上都不对
2. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上 ( )
(A)至少有一个零点 (B)只有一个零点 (C)没有零点 (D)至多有一个零点
3. 函数()3225f x x x x =-++在下列区间内，有零点的区间是（ ）
Ａ．()32--， Ｂ．()21--， Ｃ．()10-， Ｄ．()01，
4. 二次函数2221()y x mx m m =-+++∈R 为偶函数，则此函数的零点为 ．
5. 若方程2210ax -=在(0,1)内恰有一解,则实数a 的取值范围是 ． 小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程()0f x =的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
【拓展练习】
1. 求下列函数的零点：
（1）254y x x =--；
（2）2(1)(31)y x x x =--+.
2. 判断函数[]2()log (2),1,3f x x x x =+-∈是否存在零点。
（选做）2()23f x x x a a =---已知，求实数取何值时, 函数()f x 分别① 有两个零点，
② 3个零点，③ 4个零点？。