2012年全国高等院校统一招生考试印江民族中学模拟试卷

2012年普通高等院校招生全国统一考试模拟试卷数学卷（一）
学校：____________;姓名：_____________;班级：______________:得分：____________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。

1.已知全集,N U =集合}}{{,12,9,6,3,0,9,7,5,3,1==B A 则=⋂B C A U A.}{9,5,2 B.}{7,5,1 C.}{7,3 D.}{7,3,1
2.设0>x ，若()2
i x +是纯虚数（其中i 为虚数单位），则=x A 1± B.2 C.-1 D.1 3.函数)0(2
≥-=x x y 的反函数是
A.)(4
2
R x x
y ∈=
B.)0(4
2
≤=
x x
y C. )(42R x x y ∈= D )0(42
≤=x x y
4.)(x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,的偶函数，且在()0,∞-上位增函数，若,0)3(=-f 则
0)(<x
x f 的解集为
A.()()+∞⋃-,30,3
B.(-3,0)U （0,3）
C.)[∞+,3 D ()3,-∞-
5.设变量x,y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+3213
y x y x y x ，且目标函数y ax z +=仅在点（2,1）处取得的最小值，则实数a
的取值范围是
A.（4,5）
B.（-2,1）
C.（3,5） D （-2,2） 6.已知直线m l ,是异面直线，给出下列四个命题，其中正确的个数为:
①一定存在平面α过直线l 且与m 平行；②一定存在平面α与直线l 、m 都垂直； ③一定存在平面α过直线l 且与m 垂直；④一定存在平面α与直线l 、m 等距离。

A.1 B.2 C.3 D.4
7.设向量c b a ,,是单位向量，且0=⋅b a ，则()()
c b c a
-⋅-的最小值为
A.-2
B. 22-
C.-1 D 21-
8.已知数列{}{}n n b a ,满足：,2,2,1121===b a a 且对任意的正整数l k j i ,,,，当l k j i +=+时，
都有l k j i b a b a +=+，则
()∑=+2010
1
2010
1i i i
b a
=
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
9.已知一个底面边长为2的正四棱锥的内切球的半径为21，则此正四棱锥的体积是 A.
3
16 B.
3
8 C.
9
32 D
9
16
10.已知函数),,0,(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠+=为常数，在4
π=
x 处取得最小值，则
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=x y 43π是：
A.偶函数且图象关于点()0,π对称
B.偶函数且图象关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,23π对称 C.奇函数且图象关于点()0,π对称 D 奇函数且图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,23π对称 11.有4个标号分别为1,2,3,4的红球和4个标号分别为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的标号之和为10，则不同的排法种数是
A.384
B.396
C.432
D.480
12.设椭圆
116
25
2
2
=+
y
x
的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 为椭圆上一点，且0362
1=∠MF
F ，2
1F MF ∆的内心为I ，则=0
18COS MI
A.1
B.2
C.2.5
D.3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在横线上。

13.8
212⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x 的展开式的常数项是______________.(用数字作答）
14.如果随机变量X~N (
)2
2
,2,且()2.0=<a X
P ，则()=-<a X P 4___________.
15.设1F 、2F 分别是离心率为
5的双曲线12
2
2
2=-
b
y a
x ()0,0>>b a 的左、右焦点，若双曲线右支
上存在一点P ，使得()
022=⋅+P F OF OP (O 为坐标原点）且21
PF PF λ=,则λ的值为
___________.
16.已知a 、b 、c 都是正实数，且满足()ab b a 3
9
log
9log =+，则使c b a ≥+4恒成立的c 的取
值范围是___________________.
三、解答题：本大题共6各小题，共70分，解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
在ABC ∆中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b
c a B
C -=
3cos cos
（1）求;sin B （2）若24=b ，且c a =，求ABC ∆的面积。

某著名中学语文教研组有1名特级教师和3名高级教师，数学教研组有2名特级教师和4名高级教师，现从这两个教研组中各抽取两名教师到外地支教。

（1）求选出的4名教师都是高级教师的概率；
（2）求选出的4名教师中恰有1名特级教师的概率；
（3）设ξ表示选出的4名教师中特级教师的人数，求ξ的分布列和数学期望
如图，四棱锥P--ABCD 的底面是正方形，，底面ABCD PD ⊥点E 在棱PB 上。

（1）求证：;PDB AEC
平面平面⊥
(2)若点E 为PB 的中点，且AE 与平面PBD 所成的角为450，求二面角B---AE---D 的 余弦。