江苏省如东县2013-2014学年度高三第一学期期末四校联考数学试题及答案

合集下载

江苏省2013-2014学年高一上学期部分四星高中联考试题数学含答案

2013～2014学年高一年级第一次调查测试数学试题一、填空题（每题5分，共70分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么 A∩(C U B)=________________. 2.()f x =函数___________． 3．已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则m= .4.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= _______________． 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= .6.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 成立，则f (x )= ．7.若函数2()48f x x kx =--在[)∞+，1上是单调增函数，则k 的取值范围是 .8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ⊆A ，则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+（）,则)(x f = .10.已知函数2222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围_________.12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(<x f 的解集是 .13.给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或. 已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ． 14. 已知{}{}1,022=∈=++R x bx ax x ，则b a -的值为___________.二、解答题（共6大题，共90分）15.(本题满分14分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N .求：（1）集合N M ⋃.（2）集合)(N C M U ⋂16.(本题满分14分) 将函数x x y 22-=写成分段函数的形式，并在坐标系中作出图像，然后写出该函数的单调减区间.17．(本题满分15分)已知函数9()f x x x=+(1)判断函数的奇偶性; (2)求证:函数()f x 在区间(]0,3上是单调减函数3) 求函数()f x 在[][]6,21,2⋃--∈x 上的值域.18. (本题满分15分)已知函数a ax x x f -++-=12)(2（1）当1=a 时，求)(x f y =的最大值；（2）若函数)(x f y =在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值。

江苏省如东县2013-2014学年度第一学期高三期末考试四校联考物理试卷

如东县 2013-2014 学年度高三第一学期期末考试物理试卷一、单项选择题：此题共 5 小题，每题 3 分，合计 15 分．每题只有一个选项切合题意．．．．．1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推进了科学技术的创新和革命，促使了物质生产的繁华与人类文明的进步．以下说法中正确的选项是()A ．开普勒发现万有引力定律B ．卡文迪许测出静电力常量C．法拉第发现电磁感觉定律D．牛顿发现落体运动规律2.如下图的电路中， R1是定值电阻， R2是光敏电阻，电源的内阻不可以忽视．闭合开关 S，当光敏电阻上的光照强度增大时，以下说法中正确的选项是 ()A 经过 R2的电流减小B.电源的路端电压减小C.电容器 C所带的电荷量增添D.电源的效率增大3．将一小球从高处水平抛出，最先2s 内小球动能Ek 随时间t 变化的图像如下图，不计空气阻力，取g=10m/s2。

依据图象信息，不可以确立的物理量是（）A．小球的质量B．小球的初速度C．最先 2s 内重力对小球做功的均匀功率D．小球抛出时的高度4.在如下图的电路中， a、b 为两个完整同样的灯泡， L 为自感系数较大而电阻不可以忽视的线圈， E 为电源， S 为开关。

对于两灯泡点亮和熄灭的以下说法正确的选项是（）A. 合上开关， a 先亮， b 后亮；稳固后a、 b 同样亮B. 合上开关， b 先亮， a 后亮；稳固后 b 比 a 更亮一些C.断开开关， a 渐渐熄灭、 b 先变得更亮后再与 a 同时熄灭D.断开开关， b 渐渐熄灭、 a 先变得更亮后再与 b 同时熄灭5. 如下图，xpy为直角支架，杆xp、绳ao均水平，绳bo与水平方向夹角为60°。

假如在竖直平面内使支架沿顺时针迟缓转动至杆yp水平，一直保持 ao 、bo两绳间的夹角120°不变。

在转动过程中，设绳 ao 的拉力Fa、绳 bo 的拉力Fb，则下面说法中不正确的选项是 ()A.Fa先减小后增大B.Fa先增大后减小C.Fb渐渐减小D.Fb最后变成零二、多项选择题：此题共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分。

2013-2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(理科)

曲靖市2013—2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是；32013 的“分裂”中最大的数是；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若((0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数．（Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，∴()2sin()6f x x π=+． …………………………………………….6分（Ⅱ）由()2sin 6f ααπ-=sin α=， ∵(0,2απ∈，∴cos α=， ∴234cos 22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c ∴.1n n c c ≤+ …………………………12分在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,EF BD ∴BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D//EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==．即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分（Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321m in 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤.…………………….14分20．(本小题满分14分)解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=⇒= ，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22 ()a f x a x x'∴=+-. 要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立，此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞；…………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211(1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++，所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+，（*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥）所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。

如东县2013～2014学年第一学期期末考试试卷[模拟2]【定稿】

如东县2013～2014学年第一学期期末考试试卷高二生物（选修）命题人：韩登峰一、选择题（本大题包括20小题，每小题2分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

）1．右图为反射弧局部结构示意图，刺激a 点后，检测各位点电位变化。

下列说法错误的是（）A ．检测到c 、d 点有神经冲动，说明神经冲动在同一神经元上是双向传导的B ．神经冲动由d 传导到e 时，需要组织液为传导媒介C ．如果de 距离等于cd ，在刺激d 点时，c 处先测到电位变化，这与神经元之间的兴奋传导要经过突触有关D ．b 处检测不到神经冲动是由于受刺激a 的神经元释放抑制性递质，使b 处抑制状态2．下列有关人体特异性免疫的说法中，正确的是（）A ．人体对花粉或某些药物产生的过敏反应是先天性免疫缺乏病B ．血清中的抗体与破伤风杆菌结合并抑制其繁殖属于细胞免疫C ．体液免疫中，浆细胞与被感染的细胞接触使其裂解死亡D ．切除胸腺后，人体的细胞免疫和体液免疫功能都会受到影响3．下列生理活动在突触小体中不能发生的是A ．丙酮酸氧化分解B ．突触小泡与细胞膜融合C ．突触前膜释放神经递质D ．完成“化学信号→电信号”的转变4．当人饥饿时，含量会升高的激素是A ．胰高血糖素B ．胰岛素C ．生长激素D ．甲状腺激素5．右图示突触的亚显微结构，a 、d 分别表示两个神经元的局部。

下列与此相关的表述中正确的是（）A ．图中①②③合称为突触小体，是神经元树突的末端B ．兴奋由b 传至c 的过程中，①处膜外电流方向是b →cC ．③内的神经递质只能经④释放再作用于⑥D ．经④释放的递质必然引起神经元d 的兴奋6．北方严寒的冬季，某人由温暖室内来到寒冷户外时，其生理变化与右图变化趋势相符的是①皮肤血管血流量的变化 ②身体耗氧量变化③肾上腺素分泌量 ④汗腺的分泌量A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③7．植物茎尖的生长素可以向浓度比它高的侧芽部位运输，同时，在缺氧的条件下会严重阻碍其运输。

江苏省如东县2013-2014学年度第一学期高三期末考试四校联考地理试卷

2014届高三期末考试“四校”联考地理试卷一、选择题(共60分)(一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

中国共产党第十八次全国代表大会2012年11月8日9时至2012年11月14日12时在北京人民大会堂隆重召开。

据此回答1～2题。

1．“十八大”代表小王结束巴黎(采用东一区区时)中法文化交流活动之旅，准备从巴黎返回北京。

A．①B．②C．③D．④2．“十八大”会议期间，下列地理现象与实际相符的是A．镇江市昼短夜长且夜变长B．常州市(32°N)正午太阳高度小于40°C．无锡市夜间可以观察到极光D．苏州市日出方向为东北方下图为“我国某区域简图”，读图回答3～4题。

3．图中最大的山脉走向大致为A．东西走向 B．南北走向 C．东北—西南走向 D．西北—东南走向4．在该天气系统影响下A．甲地处背风坡，降水概率较小 B．乙地吹偏西风，气温较高C．丙地处迎风坡，降水概率较大 D．丁地吹偏西风，晴朗少云家庭农场是指以家庭为主要劳动力，从事农业规模化、集约化、商品化生产经营，并以农业收入为家庭主要收入来源的新型农业经营主体。

目前家庭农场已经在我国一些地方涌现。

2013年中央一号文件首次鼓励和支持承包土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转。

据此，完成5～6题。

5．影响家庭农场农业生产的主要区位因素是A.市场B.劳动力C.未开垦的土地D.气候6．未来我国家庭农场不断发展首先取决于A.粮食总产量的稳步增长B.国家优惠政策的落实C.乡村交通运输条件改善D.农业科技投入的增加读北京某日相关气象预报资料表，完成7〜8题。

7. 资料日期中的訂日所反映的可能是A. 1月31日B. 5月31日C. 8月31日D. 10月31日8 .下列关于北京气象资料中三日天气的叙述，正确的是A. 31日气压较高，主要因为受暖空气影响B. 1日白天气温低，主要因为大气削弱作用强并且受冷空气影响大C. 1日风力较大，主要因为副热带高压势力强D. 2日夜间气温低，主要因为大气逆辐射强2012年6月15日，国家主席胡锦涛考察丹麦的风能发展，风电占丹麦总发电量的20%，萨姆斯小岛是丹麦的新能源样板区，岛上能源自给自足，几近“零排放”。

如东县2013～2014学年第一学期期末考试试卷[模拟卷3]

如东县2013～2014学年第一学期期末考试试卷[模拟卷3]A．病原微生物侵入机体，可引起机体产生特异性免疫B．体液免疫过程中，少数浆细胞可形成记忆细胞C．HIV病毒攻击T细胞，可导致机体免疫功能严重缺陷D．某种过敏原第一次感染人体，人体不会产生相应的过敏反应5．下列有关种群和群落的叙述不正确的是A．种间关系属于群落水平的研究内容B．群落中动物的垂直分层现象与植物有关C．随着时间的推移，弃耕的农田可能演替成森林D．出生率和死亡率是种群最基本的数量特征6．植物体细胞杂交与动物细胞工程中所用技术或方法与原理不相符的是A．植物组织培养和单克隆抗体——细胞的全能性B．纤维素酶、果胶酶处理植物细胞壁——酶的专一性C．原生质体融合和动物细胞融合——细胞膜的流动性D．紫草细胞培养和杂交瘤细胞的培养——细胞增殖7．下列关于单克隆抗体制备过程的叙述，正确的是A．制备过程中需要细胞整合但不需要动物细胞培养技术B．杂交瘤细胞具有浆细胞与癌细胞的所有遗传物质C．经选择性培养基筛选出来的杂交瘤细胞即可用于单克隆抗体的生产D．单克隆抗体最广泛的用途是用作体外诊断试剂，具有准确、快速等优点8．下列关于胚胎工程的叙述，错误的是A．体外受精是指获能的精子和成熟的卵子在相应溶液中受精B．受精卵发育到原肠胚阶段才能进行胚胎移植C．早期胚胎培养与动物细胞培养的培养液通常都需加入血清D．试管婴儿技术主要包括体外受精、早期胚胎培养和胚胎移植技术9．下列关于生物工程相关知识的叙述，正确的是A．在基因工程操作中为了获得重组质粒，必须用相同的限制性内切酶，露出的黏性末端可以不相同B．若要生产转基因抗病水稻，可将目的基因先导入到大肠杆菌中，再转入水稻细胞中C．植物体细胞杂交，能克服远源杂交不亲和的障碍，培育出的新品种D．基因治疗主要是对具有缺陷的体细胞进行全面修复10．对基因组文库的描述，不正确的是A．含有某种生物的全部基因B．基因中含有启动子和内含子C．文库的基因是通过受体菌承载的D．文库中的全部基因可以在物种间交流11．下列哪项不是基因工程中经常使用的用来运载目的基因的载体A．细菌质粒 B．噬菌体C．动植物病毒D．细菌拟核中的DNA12．多聚酶链式反应(PCR技术)是体外酶促合成特异DNA片段的一种方法，由高温变性、低温退火及适温延伸等几步反应组成一个周期，循环进行，使目的DNA得以迅速扩增，其简要过程如右图所示。

2013-2014学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷(理)含答案

2013-2014学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷(理)第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A B )P(A)P(B )=+如果事件A ，B 相互对立，那么P(AB )P(A)P(B )=球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合22123234*l {x ||x |,x N },P {,},Q {,,}=-≤∈==，则l (P Q )= ð（）(A){1，4} （B ）{2,3}(C){1} （D ）{4}2、在复平面内，复数33z cos i sin =-(i 是虚数单位)对应的点位于（）（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3、设a ，b ∈R ，那么“1a b>”是“a>b>0”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) (A) 18 (B) 14 (C) 12(D)1 5、已知正项数列{n a }中，22212111222n n n a ,a ,a a a (n )+-===+≥，则9a 等于( )(A) 25(B) (C)4 (D)56、已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( )（A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-<(C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<7、设点P 是椭圆22195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( )(A)6，8 (B)2，6(C)4，8 (D)8，128、已知函数2100x (x )f (x )log x(x )+≤⎧=⎨>⎩，则函数[]1y f f (x )=+的零点个数是（） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目及座位号填写清楚。

2013-2014如东县第一学期期末试题

2013~2014学年度如东第一学期期末调研测试化学试题（满分100分，考试时间90分钟）可能用到的相对原子质量：H－l C－12 O－16 N－14 S－32 Fe－56 Cu－64I卷（选择题共40分）一、选择题（每小题2分，共40分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．葡萄酒营养丰富，适量饮用具有健身养颜的功效。

下列家庭酿制葡萄酒的过程中发生化学变化的是A．清洗葡萄B．把葡萄捣碎C．葡萄发酵D．用纱布过滤后装瓶2．科学实验中，药品和仪器的存放应符合一定的规范要求。

下列物质存放在对应的容器中，符合规范要求的是3．下列实验操作中正确的是A．向试管中滴加液体时，滴管应垂悬在试管口上方，并不接触试管B．实验用剩的药品应放回原试剂瓶中C．加热后的试管应立即用冷水冲洗D．为了便于观察，给试管里的液体加热时试管口应对着自己4．PM2.5是指大气中直径不超过2.5μm的颗粒物，主要来源是化石燃料的燃烧和扬尘。

它是造成雾霾天气的元凶之一，吸入人体后能直接进入支气管，因而对人体健康影响更大。

下列措施能减少PM2.5污染的是A．提倡开私家车出行B．鼓励燃煤火力发电C．鼓励使用太阳能热水器D．焚烧秸秆节约能源5．下列物质的鉴别方法错误的是A．用燃着的木条鉴别氧气与二氧化碳B．用观察法鉴别水与双氧水C．用石灰水鉴别二氧化碳与氧气D．用灼烧法区分铜锌合金与黄金6．如图A 、B 、C 是三个与磷燃烧有关的实验。

下列说法错误的是（一）（二）（三）A ．实验一的目的是探究空气中氧气的含量B. 实验二中，既可利用玻璃管引燃红磷，又可用气球缓冲瓶内压力C ．实验三中，采用了对比实验的研究方法，②③对比说明物质燃烧需要氧气D. 实验三中，采用了对比实验的研究方法，①②对比说明两物质的着火点不同7．甲醛可用作农药和消毒剂，下列关于甲醛（CH 2O ）的说法错误的是A ．从变化上看：甲醛完全燃烧生成水和二氧化碳B ．从类别上看：甲醛属于氧化物C ．从宏观上看：甲醛由碳、氢、氧三种元素组成D ．从微观上看：1个甲醛分子由1个碳原子、2个氢原子和1个氧原子构成8．碳和部分碳的化合物间转化关系如图所示。

江苏省如东县四校高三数学上学期期末联考试题(无答案)苏教版

2013 2014学年度第一学期期末高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集U=R,集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥== ▲ ． 2．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += ▲ ． 3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ▲ 人．4．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}, 从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 ▲ ． 5．若“01x <<条件,则实数a 6．7．已知等比数列{}n a {}n a 的前88．长方体ABCD -11A BC D 9．函数2sin(y x ω⎧⎪=⎨+⎪⎩的图像如图，则k 10．已知平面向量a 2,a b = ▲ ．11．和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ．12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞ 上至少有三个零点,则a 的取值范围是 ▲ ．-2APQ13．如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2，过动点P 作半圆的切线PQ ，若PC ,则PAC ∆的面积的最大值为 ▲ ． 14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则23a b cb a++-的最小值为 ▲ ．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。

江苏省如东县2013-2014学年度第一学期高三期末考试四校联考数学试卷(理科)附加题

2013 2014学年度第一学期期末高三联考试卷数学附加题21．在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P 的方程为24c o s 30ρρθ-+=. (1)求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程;(2)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ,求||AB .22．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ．（1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值；（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．AA 1 BC D OE B 1 C 1 D 1 （第22题图）23．已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。

（1）求曲线C 的方程；（2）过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，且AP PB =, 求直线m 的方程24．记)21()21)(21(2n x x x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈。

(1)求n a ；（2）是否存在常数p,q(p<q),使)21)(21(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论2013 2014学年度第一学期高三联考试卷数学附加题21．在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=.(1)求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程;(2)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ,求||AB .解:(1)曲线C 的普通方程为01=--y x , ………………………3分曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ………………………6分 (2)曲线P 可化为1)2(22=+-y x ,表示圆心在)0,2(,半径=r 1的圆, 则圆心到直线C 的距离为2221==d , ………………………8分所以2222=-=dr AB ………………………10分22．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ．（1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值；（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．22．【解】(1)以1,,DA DC DD为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．则A (1，0，0)，()11022O ，，，()010C ，，，D 1(0，0，1)，E ()111442，，，于是()111DE = ，，，()1011CD =- ，，. ………………………3分 A A 1 BC D O EB 1C 1D 1 （第22题图）由cos 1DE CD 〈〉 ，＝11||||DE CD DE CD ⋅⋅.所以异面直线AE 与CD 1. ………………………5分（写负数扣1分）（2）设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO ＝0，m ·1CD＝0得 1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，，取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1) . ………………………7分由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，，DE =12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，. 又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD ＝0，n ·DE＝0.得 2222002(1)2(1)1y x y z λλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩，，取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) .……9分因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以·m n＝0，得λ＝2． ………………10分23．已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。

江苏省如东县四校高三数学上学期期末联考试题苏教版

2013 2014学年度第一学期期末高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集U=R,集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥== ▲ ． 2．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += ▲ ． 3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ▲ 人．4．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}, 从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 ▲ ． 5．若“01x <<条件,则实数a 6．7．已知等比数列{}n a {}n a 的前88．长方体ABCD A -11A BC D 9．函数2sin(y x ω⎧⎪=⎨+⎪⎩的图像如图，则k 10．已知平面向量a 2,a b =▲ ．11．0)b >>和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ．12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞ 上至少有三个零点,则a 的取值范围是 ▲ ．-2P13．如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2，过动点P 作半圆的切线PQ ，若3PC PQ =,则PAC ∆的面积的最大值为 ▲ ． 14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则23a b cb a++-的最小值为 ▲ ．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。

江苏省如东县高三数学12月四校联考试题文苏教版

2013学年度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设集合{})2(log 2-==x y x A ，{}0452<+-=x x x B ，则B A Y = ▲ ． 2.已知复数z 满足()12z i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ．3.已知点(1,5)A --和向量(2,4)a =r ，若3AB a =u u u r r，则点B 的坐标为 ▲．4.已知函数]4,32[,3)3()(2a a x xb ax x f --∈+-+=是偶函数,则a b += ▲ ．5.已知x R ∈，那么21x x >>是1的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移 ▲ 个单位长度7.若存在实数[1,2]x ∈满足2220x ax -+>，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9.已知的值为，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 3sin 65sin 416sin 2πππ ▲ ． 10.定义{}c b a ,,m in 为c b a ,,中的最小值，设}35,1,42m in{)(2x x x x f -++=，则)(x f的最大值是 ▲ ．11.在直角三角形ABC 中，1,1,,2AB AC AB AC BD DC AD CD ⊥===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r则的值等于 ▲ ． 12.若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系是 ▲ ． 13.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 ▲ ．14.已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。

如东实验中学数学高三上期末经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S3．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆则a 的值为（） A ．2BCD ．14．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．15．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．已知数列{}n a的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（） A ．99B ．101C ．399D ．4017．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1168．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．99．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（）A ．1020B ．1010C ．510D ．50510．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+11．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（） A ．1B ．12C ．34 D ．3212．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（） A ．15B ．25C ．35D ．4513．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．614．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（） A ．63B ．61C ．62D ．5715．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 二、填空题16．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17．已知实数a >b >0，且a +b =2，则3a−b a 2+2ab−3b 2的最小值为____18．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.19．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．20．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，记数列{}n a 的前n项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则M m +=______.21．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________22．设a >1，b >0，若a +b =2，则2a−1+1b的最小值为_____________.23．在数列{}n a 中，“()n 12na n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 11b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为______．24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c，且cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．25．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 三、解答题26．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin a A b B c C B +=+()1求角C ；()2求cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值． 27．在等差数列{}n a 中，36a =，且前7项和756T =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .28．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）若数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ．29．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 114=，公比q >0，S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列.（1）求{a n }；（2）设b n ()()22212n n n n c n b b log a +==+，，求数列{c n }的前n 项和T n .30．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2232y y af x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 11．C12．A13．A14．D15．B二、填空题16．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅17．3+54【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a代入代数式中化简后换元t＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等18．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题20．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时21．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式22．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a-23．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前n项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力25．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤<，由不等式的平方法则，22<，即a b <．选D.2．C解析：C 【解析】【分析】先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.3．B解析：B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,232c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．4．D解析：D 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32，由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+，得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5．C解析：C 【解析】【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由11n n a a +=+，可得)21111n a ++==，是以1为公差，以1为首项的等差数列.2,1n n a n ==-，即220201399a =-=.故选C.7．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅.8．D解析：D 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．D解析：D 【解析】n 阶幻方共有2n 个数，其和为()222112...,2n n n n ++++=阶幻方共有n 行，∴每行的和为()()2221122n n n n n++=，即()()2210110101,50522n n n N N+⨯+=∴==，故选D.10．B解析：B 【解析】【分析】由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．【详解】由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，∴只需{1010x t x +->->或{1010x t x +-<-<恒成立， ∴只需{11x tx >->或{11x tx <-<恒成立，113t -≤-≤只需3x >或1x <-即可．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．11．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．12．A解析：A 【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.13．A解析：A 【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ，据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.15．B解析：B 【解析】【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==，而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.二、填空题16．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅解析：4 【解析】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当2224a b ==时取等号）. 【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2a b a b ab ∈+≥R ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈，a b +≥ ，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.17．3+54【解析】【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t ＝2a ﹣1得2a ＝t+1得出1＜t ＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t 利用基本不等解析：3+√54【解析】【分析】由a +b ＝2得出b ＝2﹣a ，代入代数式中，化简后换元t ＝2a ﹣1，得2a ＝t +1，得出1＜t ＜3，再代入代数式化简后得出2t6t−(t 2+5)，然后在分式分子分母中同时除以t ，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．【详解】解：由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2，所以，3a−ba 2+2ab−3b 2=3a−b (a−b)(a+3b)=3a−(2−a)[a−(2−a)]⋅[a+3(2−a)]=4a−2(2a−2)(6−2a)=2(2a−1)(2a−2)(6−2a)，令t ＝2a ﹣1∈（1，3），则2a ＝t +1，所以，3a−b a 2+2ab−3b 2=2(2a−1)(2a−2)(6−2a)=2t(t−1)[6−(t+1)]=2t (t−1)(5−t)=2t 6t−(t 2+5)=26−(t+5t )≥6−2√t⋅5t=6−2√5=3−√5=√5(3−√5)(3+√5)=3+√54．当且仅当t =5t (1＜t ＜3)，即当t =√5时，等号成立．因此，3a−b a 2+2ab−3b 2的最小值为3+√54．故答案为：3+√54．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．18．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9 【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题解析：1(,)3+∞【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以1133AB k a a ->=-∴> 考点：线性规划、最值问题.20．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时解析：1078 【解析】【分析】根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论．【详解】解：因为数列{a n }满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，{}211a a a ∴-∈即211a a a -=解得22a =； {}3212,a a a a ∴-∈321a a ∴-=或322a a -= 33a ∴=或34a =；{}43123,,a a a a a ∴-∈431a a ∴-=或432a a -=，433a a -=，434a a -=所以4a 最小为4，4a 最大为8；所以，数列10S 的最大值为M 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：()10112102312M ⨯-==-；10S 取最小值m 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：()101011011552m ⨯-=⨯+⨯=； ∴1078M m +=．故答案为：1078．【点睛】本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律．21．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n 项和；2数列的通项公式解析：n a =2,1{65,2n n n =-≥ 【解析】试题分析：n=1时，a 1=S 1=2；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=23n -2n+1－[23(1)n --2（n-1）+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为n a =2,1{65,2n n n =-≥.考点：1.数列的前n 项和；2.数列的通项公式.22．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a- 解析：3+2√2【解析】【分析】由已知可得a −1+b =1，从而有2a−1+1b=(2a−1+1b)(a −1+b)，展开后利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，因为a >1,b >2满足a +b =2，所以a −1+b =1，且a −1>0,b >0，则2a−1+1b =(2a−1+1b)[(a −1)+b]=3+2b a−1+a−1b≥3+2√2b a−1⋅a−1b=3+2√2，当且仅当2b a−1=a−1b且a +b =2，即a =3−√2,b =√2−1时取得最小值3+2√2.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.23．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前n 项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达解析：4nn 1+ 【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得()n 11na n n 1n 122=⋅+=+，可得()n n n 11411b 4a a n n 1n n 1+⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】解：()n 12n 11na n n 1n 1n 1n 1n 122=++⋯+=⋅+=++++，则()n n n 11411b 4a a n n 1n n 1+⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，可得数列{}n b 的前n 项和n 1111111S 4122334n n 1⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭14n 41n 1n 1⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．故答案为4nn 1+．【点睛】本题考查数列的前n 项和，首先运用数列的裂项法对项进行分解，然后重新组合，最终达到求和目的，考查化简整理的运算能力，属于基础题．24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力解析：9π【解析】【分析】根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据cos 3C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，即()1sin sin A B C R +==，cos C =，1sin 3C =，即3R =.故29S R ππ==. 故答案为9π 【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.25．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现解析：8【解析】1212412(2)()448b a a b a b a b a b a b +=∴+=++=++≥+= ，当且仅当2b a = 时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题 26．()()124C π=2【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到222a b c +=，再由余弦定理得到()222cos 024a b c C C C ab ππ+-==∈∴=，；（2）由第一问得到原式等价于3cos 44A A ππ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，化简后为2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据角的范围得到三角函数的范围即可．解析：()2221sin sin sin sin a A b B c C B a b c +=∴+=即222a b c +-=由余弦定理()222cos 0224a b c C C C ab ππ+-==∈∴=，（2cos 4A B π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭31cos cos 2cos 442A A A A A A ππ⎫⎛⎫--+=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()110,,6612A A ππππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，， 12sin 26A π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为227．（1）2n a n =；（2）S n ＝212n -•3n +1+32【解析】【分析】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得b n ＝2n •3n ，由数列的错位相减法求和即可．【详解】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，a 3＝6，且前7项和T 7＝56．可得a 1+2d ＝6，7a 1+21d ＝56，解得a 1＝2，d ＝2，则a n ＝2n ；（2）b n ＝a n •3n ＝2n •3n ，前n 项和S n ＝2（1•3+2•32+3•33+…+n •3n ）， 3S n ＝2（1•32+2•33+3•34+…+n •3n +1），相减可得﹣2S n ＝2（3+32+33+ (3)﹣n •3n +1）＝2•（()31313n --﹣n •3n +1），化简可得S n ＝212n -•3n +1+32．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题．28．（1）32n a n =-+；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，可得n b ．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵27382329a a a a +=-⎧⎨+=-⎩，∴1127232929a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得113a d =-⎧⎨=-⎩，∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列得1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=，∴132n n b n q -=-+，∴()()21147321n n S n q q q -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦()()213112n n n q q q --=+++++． ∴当1q =时，()231322n n n n nS n -+=+=；当1q ≠时，()31121nn n n q S q--=+-． 29．（1）a n 11()2n +=；（2）T n 2211311436(2)(3)n n ⎡⎤=--⎢⎥++⎣⎦. 【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为1,a q 的形式，由此求得q 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T . 【详解】（1）由S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列，可得2（S 3+a 3）=S 2+a 2+S 1+a 1，即有2a 1（1+q +2q 2）=3a 1+2a 1q ，化为4q 2=1，公比q >0，解得q 12=. 则a n 14=⋅（12）n ﹣111()2n +=；（2）b n 212222111()(2)(1)n n log a log n --===+，c n =（n +2）b n b n +2=（n +2）⋅22221111(1)(3)4(1)(3)n n n n ⎡⎤=-⎢⎥++++⎣⎦，则前n 项和T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ﹣1+c n14=[22222222221111111111243546(2)(1)(3)n n n n -+-+-++-+-+++]2211111449(2)(3)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦ 2211311436(2)(3)n n ⎡⎤=--⎢⎥++⎣⎦.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于中档题.30．(1) 32m =；(2)4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为][(),22,-∞-⋃+∞，再根据解集相等关系得122m +=，解得32m =．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即()max 212322y ya x x --+≤+，根据绝对值三角不等式可得()max 21234x x --+=，再利用变量分离转化为对应函数最值问题： ()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦，根据基本不等式求最值： ()()224224242y y y y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦，因此4a ≥，所以实数a 的最小值为4．试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式221(0)x m m ≤+>的解集为][(),22,-∞-⋃+∞．由221x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，所以，由122m +=，解得32m =．（Ⅱ）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322y ya x x --+≤+，由题意知()max 212322y ya x x --+≤+．因为()()212321234x x x x --+≤--+=，所以242y y a +≥，即()242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦对任意y R ∈都成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦．而()()224224242y yy y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当242y y =-，即1y =时等号成立，故4a ≥，所以实数a 的最小值为4．。

江苏省如东县高三12月四校联考数学(文)试题.pdf

2012 2013学年度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.设集合，，则=▲ ．已知复数满足，其中为虚数单位，则 ▲ ．已知点和向量，若，则点B的坐标为 ▲．是偶函数,则 ▲ ．5.已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”) 6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移 ▲ 个单位长度 7.若存在实数满足，则实数的取值范围是 ▲ ．的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ ． ▲ ．为中的最小值，设，则的最大值是 ▲ ．中，的值等于 ▲ ．，则a,b,c的大小关系是 ▲ ．的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 ▲ ．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 6个小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分14分）已知，且，，求：（1）（2）实数的值. 16．中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．17．（本小题满分14分）若a、b、c，（1）求；（2）当时，求的值。

18. (本题满分16分) 如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，求证：；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点． ①若，求圆的方程； ②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程． 20．（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

江苏省南通市如东县四校高三数学上学期12月联考试卷理(解析版)苏教版

2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∪B=（1，+∞）．考点：并集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A，集合B，然后求解它们的并集即可．解答：解：因为集合A={x|y=log2（x﹣2）}={x|x＞2}，集合B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，所以A∪B={x|x＞1}．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查集合的求法并集的基本运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z= 1+i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．解答：解：由z•（1﹣i）=2，可得z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．3．（5分）已知点A（﹣1，﹣5）和向量，若，则点B的坐标为（5，7）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设B（x，y），则=（x+1，y+5），然后由==（6，12）可求x，y，即可求解B解答：解：设B（x，y），则=（x+1，y+5）∵==（6，12）∴x+1=6，y+5=12∴x=5，y=7故答案为：（5，7）；点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题4．（5分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= 2 ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．由f（x）为偶函数，得f（﹣x）=f（x），即ax2﹣（b﹣3）x+3=ax2+（b﹣3）x+3，2（b﹣3）x=0，所以b=3．所以a+b=3﹣1=2．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．5．（5分）已知x∈R，那么的必要不充分条件（“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意把x2＞1，解出来得x＞1或x＜﹣1，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜﹣1，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：∵x2＞1，∴x＞1或x＜﹣1，∴x＞1⇒x2＞1，反之不能推出，∴那么的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．6．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：阅读型．分析：根据函数的平移左加右减的原则，把y=cos2x的向右平移个单位得到函数的图象．解答：解：将函数函数y=cos2x的图象向右平移个单位得到函数的图象，故答案为右，点评：本题主要考查了三角函数图象的变换．属基础题．7．（5分）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是（﹣∞，5）．考点：特称命题．专题：不等式的解法及应用．分析：构造函数f（x）=2x2﹣ax+2，若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则f（1）＞0，或f（2）＞0，进而可得实数a的取值范围解答：解：令f（x）=2x2﹣ax+2若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则f（1）＞0，或f（2）＞0即4﹣a＞0，或10﹣2a＞0，即a＜4，或a＜5故a＜5即实数a的取值范围是（﹣∞，5）故答案为：（﹣∞，5）点评：本题考查的知识点是特称命题，其中构造函数，将存在性问题（特称命题），转化为不等式问题是解答的关键．8．（5分）（2012•上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆柱的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．9．（5分）（2010•如皋市模拟）已知= ．考点：两角和与差的正弦函数．分析：观察题中角之间的关系，x+与是互补的关系，x+与是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解．解答：解：∵，∴，∴===，故答案为：点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．10．（5分）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是 2 ．考点：函数的值域．专题：新定义．分析：根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案．解答：解：解：画出y=2x+4，y=x2+1，y=5﹣3x的图象，观察图象可知，当x≤﹣1时，f（x）=2x+4，当﹣1≤x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=±1时取得为2，故答案为：2点评：本题考查函数的图象函数的图象、函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．11．（5分）在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先建立直角坐标系，由可求D的坐标，代入可求，，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），设D（x，y）∴=（x，y﹣1），=（1﹣x，﹣y）∵∴x=，y﹣1=∴x=，y=则=（）•（，）==故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．12．（5分）若a=，b=，c=，则a，b，c将用”＜”连接得c＜a＜b ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：因为=，=ln ，=，所以先比较，，的大小，然后再比较，，的大小关系．解答：解：∵=，=ln ，=，∵，，，，∴，考察对数函数y=lnx，它在（0，+∞）是增函数，∴∴．故答案为：c＜a＜b．点评：本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数单调性的合理运用．13．（5分）（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是 3 ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：解：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE ﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2．此时直线x=m=c=1；把x=1代入椭圆的方程得：y=±．∴AB=3．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．故答案为：3．点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．14．（5分）已知函数，函数﹣2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x1）=g（x2）成立，推断出，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．解答：解：当x∈（，1]时，是增函数，y∈（，1]，当x∈[0，]时，f（x）=﹣x+是减函数，∴y∈[0，]，如图．∴函数的值域为[0，1]．值域是，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，∴，若，则2﹣2a＞1或2﹣＜0，即，∴a的取值范围是．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的最值，分段函数的值域问题，不等式的应用．解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．二．解答题：（本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知，且，A∪B=R，（1）求A；（2）实数a+b的值．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：（1）由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；（2）根据题意，由（1）的结论，分析可得集合B，进而可得方程x2+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．解答：解：（1）根据题意，＞0⇒（2x﹣1）（x+2）＞0，解可得x＜﹣2或x＞，则A=（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；（2）由（1）可得又由，A∪B=R，必有B={x|﹣2≤x≤3}，即方程x2+ax+b=0的解是x1=﹣2，x2=3于是a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣6，∴a+b=﹣7．点评：本题考查集合的交集、并集的应用，（2）的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B．16．（14分）如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）取BC中点M，连接FM，C1M，证明FM，推出四边形EFMC1为平行四边形，然后证明EF∥平面BB1C1C；（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，证明OC A1E，得到EC A1O1，证明A1O⊥底面ABC．得到平面CEF⊥平面ABC．解答：证明：（1）取BC中点M，连接FM，C1M，在△ABC中，因为F，M分别为BA、BC的中点，所以FM，因为E为A1C1的中点，AC，所以EF∥EC1，又FM∥A1C1从而四边形EFMC1为平行四边形，所以EF∥C1M，又因为C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，EF∥平面BB1C1C；（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，因为∠A1AC=60°，所以AO=AA1=AC，从而O为AC的中点．所以OC A1E，因而EC A1O1，因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊥AC，所以A1O⊥底面ABC．所以EC⊥底面ABC，又因为EC⊂平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．点评：本小题主要考查空间线面关系，考查直线与平面平行，平面与平面垂直的证明，考查空间想像能力和推理论证能力．17．（14分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A= a （1）求；（2）当cosC=时，求cos（B﹣A）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用正弦定理即可求得；（2）利用余弦定理可求得c=a，从而可判断三角形△ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案．解答：解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA（2分）即sinB=sinA，∴=（6分）（2）∵=，∴b=a，∴由余弦定理=得c=a（8分）∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，∴B=90°（10分）∴cos（B﹣A）=sinA=cosC=．（12分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查两角和与差的余弦与诱导公式的应用，属于中档题． 18．（16分）如图，开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF （点E 、F 分别在BC 、CD 上），根据规划要求△ECF 的周长为2km ．（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；（2）欲使△EAF 的面积最小，试确定点E 、F 的位置．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：综合题．分析：（1）根据规划要求△ECF 的周长为2km ，建立等式，再利用和角的正切公式，即可求得α+β的大小；（2）先表示三角形的面积，再利用三角函数求面积的最值，从而可确定点E 、F 的位置．解答：解：（1）设CE=x ，CF=y （0＜x≤1，0＜y≤1），则tanα=1﹣x ，tanβ=1﹣y ，由已知得：x+y+，即2（x+y ）﹣xy=2…（4分）∴tan（α+β）===1∵0＜α+β，∴α+β=；…（8分）（2）由（1）知，S △EAF ==AE×AF====…（12分）∵，∴2α=，即α=时，△EAF 的面积最小，最小面积为﹣1．∵tan =，∴tan =﹣1，故此时BE=DF=﹣1．所以，当BE=DF=﹣1时，△EAF 的面积最小．…（15分）点评：本题考查三角函数知识的运用，考查和角公式的运用，考查面积的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（16分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，一条准线l ：x=2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于P ，Q 两点． ①若PQ=，求圆D 的方程；②若M 是l 上的动点，求证：点P 在定圆上，并求该定圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可知：，解方程可求a ，c 利用b 2=a 2﹣c 2，可求b ，即可求解椭圆C 的方程（2）①先设M （2，t ），然后求出圆D 的方程及直线PQ 的方程，联立直线与圆的方程，结合方程的根与系数关系及弦长公式及已知，可求t ，进而可求②设出P ，由①知P 满足圆D 及直线PQ 的方程，代入后消去参数t 即可判断解答：解：（1）由题意可知：，∴a=，c=1，b 2=a 2﹣c 2=1，∴椭圆C 的方程为：（2）①由（1）知：F （1，0），设M （2，t ），则圆D的方程：，直线PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圆D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②证明：设P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴点P在定圆x2+y2=2上．点评：本题综合考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与圆，与椭圆位置关系的应用，还考查了运算的能力20．（16分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求导函数，令f′（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，则是否存在P，Q等价于方程﹣t2+F（t）（t3+t2）=0在t＞0且t≠1时是否有解．解答：解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或．列表如下：x 0f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘极小值↗极大值↘∵，，∴，即最大值为，∴b=0．…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立，即．令，求导得，，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+1﹣2lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，∴t min（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．…（8分）（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），…（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解；…（11分）②若t＞1时，（*）方程为﹣t2+alnt•（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t＞1），则，显然，当t＞1时，h′（t）＞0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即（0，+∞），∴当a＞0时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．…（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强．三、附加题21．（10分）设函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则即可得到f′（x），再利用导数与函数单调性、极值与最值的关系即可得到f（x）的最小值．解答：解：对函数f（x）求导数：f'（x）=（xlnx）'+[（1﹣x）ln（1﹣x）]'=lnx﹣ln（1﹣x）=．令f′（x）=0，则，解得．当0＜在区间是减函数，当1＞在区间是增函数．所以时取得最小值，．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值是解题的关键．22．（10分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：（1）由已知中空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），我们分别求出向量，，的坐标，进而根据它们三个的模相等，判断出三角形ABC为等边三角形，进而得到以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）根据（1）中结论，易向量分别与向量垂直，且||=，设出向量的坐标，进而构造方程组，解方程组即可求出向量的坐标．解答：解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），=（3，﹣2，﹣1）∵||=||=||=∴△ABC为等边三角形，故以向量为一组邻边的平行四边形的面积S==7（2）设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量垂直，且||=，∴解得x=y=z=±1=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．23．（10分）（2011•日照模拟）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：充分条件；命题的真假判断与应用．分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．解答：解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤2点评：本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大．24．（10分）（2012•江苏二模）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1，D1P⊥平面PCE．试求：（1）线段D1P的长；（2）直线DE与平面PCE所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间角．分析：（1）建立空间直角坐标系，利用D1P⊥平面PCE，确定P的坐标，从而可求线段D1P 的长；（2）由（1）知，平面平面PCE，利用向量的夹角公式可求直线DE与平面PEC所成角的正弦值为．解答：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D1（0，0，2），E（2，1，0），C（0，2，0）．设P（x，y，2），则，，因为D1P⊥平面PCE，所以D1P⊥EP，D1P⊥EC，所以，解得（舍去）或…（4分）即P（），所以，所以．…（6分）（2）由（1）知，平面平面PCE，设DE与平面PEC所成角为θ，与所成角为α，则所以直线DE与平面PEC所成角的正弦值为．…（10分）点评：本题考查的知识点是用空间向量表示直线与平面所成角，建立适当的空间直角坐标系，将空间点，线，面之间的关系问题转化为向量问题是解答此类问题的关键．。

江苏省如东县高三12月四校联考数学(理)试题.pdf

2012 2013学年度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.设集合，，则=▲ ．已知复数满足，其中为虚数单位，则 ▲ ．已知点和向量，若，则点B的坐标为 ▲ ．是偶函数,则 ▲ ．5.已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”) 6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移 ▲ 个单位长度 7.若存在实数满足，则实数的取值范围是 ▲ ．的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ ． ▲ ．为中的最小值，设，则的最大值是 ▲ ．中，的值等于 ▲ ．，则a,b,c的大小关系是 ▲ ．的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 ▲ ．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 6个小题，共90分。

江苏省如东县高三数学12月四校联考试题理苏教版

2012 2013学年度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设集合{})2(log 2-==x y x A ，{}0452<+-=x x x B ，则B A = ▲ ． 2.已知复数z 满足()12z i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ．3.已知点(1,5)A --和向量(2,4)a =，若3AB a =，则点B 的坐标为 ▲ ．4.已知函数]4,32[,3)3()(2a a x x b ax x f --∈+-+=是偶函数,则a b += ▲ ．5.已知x R ∈，那么21x x >>是1的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”)6.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移 ▲ 个单位长度7.若存在实数[1,2]x ∈满足2220x ax -+>，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9.已知的值为，则⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 3sin 65sin 416sin 2πππ ▲ ． 10.定义{}c b a ,,min 为c b a ,,中的最小值，设}35,1,42min{)(2x x x x f -++=，则)(x f的最大值是 ▲ ．11.在直角三角形ABC 中，1,1,,2AB AC AB AC BD DC AD CD ⊥===⋅则的值等于 ▲ ． 12.若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系是 ▲ ． 13.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 ▲ ．14.已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2013 2014学年度第一学期期末高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集U=R,集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥== ▲ ． 2．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += ▲ ． 3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ▲ 人．4．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}, 从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是▲ ．5．若“01x <<条件,则实数a 6．7．已知等比数列{n a {}n a 的前88．长方体ABCD -11A BC D 9．函数2sin(y x ω⎧⎪=⎨+⎪⎩的图像如图，则10．2,a b ==的值为▲ ．11．和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是▲ ．12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞ 上至少有三个零点,则a 的取值范围是 ▲ ．13．如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2，过动点P 作半圆的切线PQ ，若PC =,则PAC ∆的面积的最大值为 ▲ ．14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则23a b cb a++-的最小值为▲ ．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知函数()12sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1)求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2)设()106,0,,332cos221352f f ππαβαβαβπ+⎡⎤⎛⎫∈+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，求的值16．如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G是AE ,DF 的交点.（1）求证:GH ∥平面CDE ；（2）求证:面ADEF ⊥面ABCD .A PQ17．某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工。

现要在公路AC 上找一点D ,修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。

已知A 、B 、C 中任意两点间的距离均有km 1，设α=∠BDC ，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s .（1）写出s 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程s 最少.18．已知椭圆C 的中点在原点,焦点在x 轴上,离心率等于12,它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.(1)求椭圆C 的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点,(i)若直线AB 的斜率为12,求四边形APBQ 面积的最大值;(ii)当A 、B 运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB 的斜率是否为定值,请说明理由.ABCD第17题图19．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项的和为n S ，数列{}2n a 的前n 项的和为n T ，且()2*234,n n S T n N -+=∈．⑴证明数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式； ⑵若20n n S T λ-<对*n N ∈恒成立，求λ的最小值； ⑶若12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，求正整数,x y 的值．20．已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，． (1)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围； (3)设,m n 为正实数，且m n >，求证：2ln ln nm n m n m +<--．2013 2014学年度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集U=R,集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= {x |x ≤2} 2．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += .3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．答案：7604．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}, 从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 135．若“01x <<”是“()[(x a x a --+条件,则实数a 的取值范围是 [1,0]-6．按右面的程序框图运行后,输出的S 7．已知等比数列{}n a 的公比2=q ,且42a {}n a 的前8项和为． 2558．长方体1111ABCD A B C D -中,AB =体11A BC D 的体积为_____________.69．函数1,(382sin(),(0)(3kx x y x x πωϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩的图像如图，则k ϕωπ++= 110．已知平面向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，若2,3,a b ==6a b ⋅=-，则1122x y x y ++的值为 23- 11．和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是▲ 12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点,则a 的取值范围是 )33,0( 13．如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2，过动点P 作半圆的切线PQ，若PC ,则PAC ∆的面积的14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则23ab cb a++-的最小值为二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知函数()12sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭.(1)求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)设()106,0,,332cos 221352f f ππαβαβαβπ+⎡⎤⎛⎫∈+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，求的值【答案】解: (1)552sin 2sin 41264f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………6分 (2)1051232sin ,sin ,0,,cos 2313213f ππααααα⎛⎫⎡⎤+==∴=∈∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…8分 63432sin 2cos cos ,0,sin ;225,525f πππαβββββ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+=∴=∈∴= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦…10分()1235416cos cos cos sin sin .13513565αβαβαβ+=-=⋅-⋅= …………12分 APQ,0,,cos 22παβαβ+⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦……………14分16．如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE ,DF 的交点. （1）求证:GH ∥平面CDE ；（2）求证:面ADEF ⊥面ABCD .证明：⑴G 是,AE DF 的交点，∴G 是AE 中点，又H 是BE 的中点，∴ EAB ∆中，AB GH //， ……………………2分 ∵ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD∴//GH CD ， ……………………4分又∵,CD CDE GH CDE ⊂⊄平面平面∴//GH 平面CDE …………………7分 ⑵BD CDE ⊥平面，所以BD ED ⊥， ………………9分又因为四边形AFED 为正方形，ED AD ∴⊥， ………………10分AD BD D =，ED ABCD ⊥面，- ………………12分 ED AFED ⊂面AFED ABCD ⊥面面. …………………………14分17．某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工。

现要在公路AC 上找一点D ,修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。

已知A 、B 、C 中任意两点间的距离均有km 1，设α=∠BDC ，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s .ABC D（1）写出s 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程s 最少解：（1）在BCD ∆中，)120sin(sin 60sin 00αα-==CDBC BD， ………………2分 ,sin 23α=∴BD ααsin )120sin(0-=CD ，则ααsin )120sin(10--=AD 。

…………………………4分 ]sin )120sin(1[100sin 234000ααα--+⋅=s ααsin 4cos 35050-⋅-=，其中323παπ≤≤。

……6分（2）ααααααα22sin cos 41350sin cos )4(cos sin sin 350'-⋅=--⋅-⋅-=s 。

…………………8分令0'=s 得41cos =α。

记)32,3(,41cos 00ππαα∈= ……………………10分当41cos >α时，0'<s ，当41cos <α时，0'>s ，所以s 在),3(0απ上，单调递减，在)32,(0πα上，单调递增，所以当0αα=，即41cos =α时，s 取得最小值。

…………………………12分此时，415sin =α，ααsin )120sin(10--=AD αααsin sin 21cos 231+-=ααsin cos 2321⋅-=10521415412321-=⋅-= 答：当10521-=AD 时，可使总路程s 最少。