山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性(2)导学案(无答案)(新版)华东师大
2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第1课时圆的对称性教案(新版)华东师大版
问题：已知圆的半径为r，求证：圆内任意弦的中点到圆心的距离等于半径的一半。
解答：设圆内任意弦为AB，中点为M，连接OM。由于圆是轴对称图形，OM是弦AB的垂直平分线，因此AM=MB。又因为OA和OB都是半径，所以OA=OB=r。在直角三角形OAM中，根据勾股定理，得到OM的长度为√(OA² - AM²) = √(r² - (r/2)²) = r/√2。因此，OM = r/2，即圆内任意弦的中点到圆心的距离等于半径的一半。
教学反思与总结
在本次教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。从整个教学过程来看，我发现以下几方面的得失和经验教训：
1.在讲解圆的对称性质时，通过动态演示和实物模型，学生能更直观地理解轴对称的概念。这一点在今后的教学中值得继续保持。
2.组织学生进行小组讨论和剪纸实验，有助于提高学生的参与度和动手能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中容易偏离主题，需要我在今后的教学中加强对学生的引导和监督。
核心素养目标
本节课通过探究圆的对称性，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、几何直观等核心素养。学生能够理解并掌握圆的轴对称性质，形成对圆的几何特征的深刻认识；通过实际操作和问题解决，提高运用轴对称知识分析、解决问题的能力；同时，在学习过程中，发展学生的空间观念，激发对数学美的感悟，培养严谨、细致的数学学习态度。
（2）针对学生的解答，我会给予及时的反馈和指导，帮助他们巩固知识。
5.课堂小结
我会引导学生总结本节课所学的圆的对称性质，并强调这些性质在实际问题中的应用。
6.作业布置
（1）我会布置一些与圆的对称性质相关的练习题，巩固学生对知识点的掌握。
（2）鼓励学生思考圆的对称性质在其他学科领域的应用，如美术、建筑等。
2019-2020年秋九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第2课时)课件(新版)华东师大
3．如图，在半径为 5 cm 的⊙O 中，弦 AB＝6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC
＝( B )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
4．[2017·眉山]如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝8 cm，
DC＝2 cm，则 OC＝__5__cm.
第3题图
第27章 圆
2. 圆的对称性 第2课时 垂径定理
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2．能够利用垂直于弦的直径的性质解决相
★情景问题引入★
(1)剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了 什么？由此你能得到什么结论？
C.BC＝BD D．△OCE≌△ODE
3．[2017·金华]如图所示，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm
的弓形特片，则弓形弦 AB 的长为( C )
A．10 cm
B．16 cm
C．24 cm
D．26 cm
4．[2018·绥化]如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水 面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升_1_0__或_7_0__ cm
∵∠APC＝30°，∴OE＝12OP＝1.
在 Rt△OCE 中，CE＝ OC2＋OE2＝ 15. ∵OE⊥CD，O 是圆心， ∴CD＝2CE＝2 15.故选 C.
7．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如 图所示)．
(1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6， 求AC的长．
华师版九年级数学下册【课件三】27.1.2圆的对称性(2)N
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条
弧.
（ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另
一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
合 法
垂径定理三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
D
B
如图∵ CD是直径, CD⊥AB。
提示: 垂径定理是圆
∴AM=BM,
中一个重要的
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
结论,三种语言 要相互转化,形 成整体,才能运
用自如.
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦 所对的两条弧. AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
CD是直径 CD⊥AB
可推得
AM=BM,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
D
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
｝ ｛ （1）过圆心
（3）平分弦
知二得三
（4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
C
已知：在⊙O中，CD是直径， AAEB是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
●O
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 2 圆的对称性第1课时 圆的对称性教学课件
不可以(kěyǐ)，如图.
B D OC A
第十页，共二十三页。
题设
结论
( jiélùn)
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
在
圆心角所对的弦相等
同
圆
弧所对的圆心角相等
或 如果弧相等 等
那么 弧所对的弦相等
圆
中
弦所对应的圆心角相等
如果弦相等
那么 弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
第十一页，共二十三页。
第十八页，共二十三页。
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD BC
求证:AB＝CD.
证 明 ： 连 接 A O , B O , C O , D O . AD BC，
AO D BO C .
C B
O.
D A
A O D + B O D = B O C + B O D .
即 A O B C O D ，
第二页，共二十三页。
导入新课
情境 (qíngjìng)引
入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均(píngjūn)分成四块，你会 分吗？
第三页，共二十三页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果(rúguǒ)是，它的对称轴是什么？
你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么(zěn me)得出结论的？ 用折叠的方法
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
第二十一页，共二十三页。
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
27.1 圆的认识。课堂小结。1.理解掌握圆的对称性.（重点）。2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、 弦之间的关系.。3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.。如果是，它的对称轴是什么。
新华东师大版九年级数学下册《27章圆27.1圆的认识圆的对称性》教案_0.doc
圆的对称性教学设计课题学习目标重点难点教材分析圆的对称性单元圆学科年级九年级知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力对圆心角、弧和弦之间的关系的理解能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性 .同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.。
教学演示法，提问法，指导探索法等方法教学用具学生用具多媒体课件、两张圆形纸片、教具等两张圆形纸片、纸和笔。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习上节课圆的概念，巩固记忆学生自由讨论由学生熟悉的知问题一：前面我们已经认识了圆，你还记得确回答识，以问题形式定圆的两个元素吗？引出课题，回顾生：圆心和半径．旧知的同时明确问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？新知，激发学生1 ．圆：平面上到 ____________ 等于 ______的的学习热情，引所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定导学生充分体会长为 ________．新旧知识间的联2．弧：圆上 _____叫做圆弧，简称弧，圆的任系意一条 ____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3 ． ___________叫做等圆，_________ 叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的概念。
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素导学课件
2021/12/11
第三页，jīběn)
目标突破
目标一 能画出符合条件的圆
例 1 [教材补充例题] 画出符合下列条件的圆： (1)画 3 个以点 O 为圆心的圆；(2)画 3 个以 0.7 厘米为半径的圆； (3)画出以点 A 为圆心，0.7 厘米为半径的圆；(4)画一条线段 AB，再 以 AB 的中点为圆心，12AB 长为半径画圆．
第二十七章 圆
27．1 圆的认识(rèn shi)
2021/12/11
第一页，共二十页。
第二十七章 圆
27．1．1 圆的基本 元素 (jīběn)
2021/12/11
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十页。
27.1.1 圆的基本( 元素 jīběn)
知识目标
1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念． 2．在阅读教材(jiàocái)、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄 清弧、弦、圆心、半径、直径等概念． 3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算
(1)如图 27－1－2 所示，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的
一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的
图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA
是圆的半径．
2021/12/11
第十三页，共二十页。
图 27－1－2
27.1.1 圆的基本( 元素 jīběn)
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定
内容(nèiróng)总结
第二十七章 圆。1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．。2．在阅读教材、动手(dòng shǒu)实践、类比思考、例 题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念．。3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 2 圆的对称性第2课时 垂径定理教学课件
导入新课
情境 引 (qíngjìng)
问题入:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所 对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点(zhōnɡ diǎn)到弦的距离)为 7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
第三页，共二十七页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 垂径定理及其推论
导入新课
27.2 圆的对称性
2.圆的对称性
第2课时 垂径定理
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十七页。
学习(xuéxí)目 标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决
一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关(yǒuguān)圆的问题.（难点）
证明(zhèngmíng)：过O作OE⊥AB，垂足为
E， 则AE＝BE，CE＝DE.
∴ AE－CE＝BE－DE
O.
A CED B
即 AC＝BD.
注意：解决(jiějué)有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于
弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．
第二十二页，共二十七页。
6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是
垂径定理(dìnglǐ)
辅助线
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦 （不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对
的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论
（“知二推三”）
两条辅助线： 连半径，作弦心距
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素导学案(无答案)(
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教学资料最新版本
，
直径所对的弧是半圆。
其 EQ \* jc3 \* "F中ont:宋体" \* hp像s32 \o\al(\s\u弧p 11(︵
圆的认识
年级
九
学习内容
学科
数学
课型
新授
圆的认识--圆的基本元素
学习目标
1、认识圆、弦、弧、圆心角等概念， 2、深刻认识圆的两要素。
学习重点 圆中的基本概念的认识。
学习难点 对等弧概念的理解。
【温故互查】
导学过程
授课人
复备栏
【设问导读】 1、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
2、由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定
【巩固训练】 一、填空题 1、写出 右图中的所有的弦、 圆心角、优弧、劣弧。
2、矩形的四个顶点在以
为圆心，以
径的圆上。
二、判断题
1、直径是弦 （ ） ， 弦是直径（ ）
2、直径是圆中最长的弦（
）
3、半圆是弧 （ ） ， 弧是半圆 （ ）
4、半径相等的两个 圆是等圆（ ）
5、长度相等的两段弧是等弧（ ），能够重合的两段弧是等弧（
三、操作题
为半 ）
2教学资料最新版本
根据下列条件作圆 （1）以定点 O 为圆心，作半径等于 2cm 的圆； （2）以定点 O 为圆心作圆，使 其通过另一点 P。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版
九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
27.1 2。
第1课时弧、弦、圆心角之间的关系一、选择题1．如图K－13－1，在⊙O中,错误!＝错误!，下列结论错误的是( ）图K－13－1A．AB＝CDB．∠AOC＝∠DOBC．∠OCD＝∠OBAD。
错误!＝错误!2．下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等;③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离也相等；④在等圆中，圆心角不相等，它们所对的弦也不相等．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．在⊙O和⊙O′中，已知∠AOB＝∠CO′D，则（)A。
错误!＝错误! B。
错误!〈错误! C。
错误!〉错误!D.错误!与错误!的大小无法确定4．在同圆或等圆中，若错误!的长度等于错误!的长度，则下列说法中正确的有( )①错误!的度数＝错误!的度数；②错误!所对的圆心角等于错误!所对的圆心角；③错误!和错误!是等弧；④错误!所对的弦的长度等于错误!所对的弦的长度．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图K－13－2，已知AB是⊙O的直径，错误!＝错误!＝错误!，∠BOC＝40°，那么∠AOE的度数为( ）图K－13－2A．40° B．60° C．75° D．120°6．如图K－13－3，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是( )图K－13－3A．AB＝AD B．BC＝CDC。
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③
，④
，⑤
这个关系由其中任意个关系，即可得出另外个关系。
【自学检测】，②来自．判断正误： （）直径是圆的对称轴．（ ）
（）平分弦的直线垂直于弦．（ ） （）平分弦的直径垂直于弦．（ ） （）弦的垂直平分线必定经过圆心。（ ） .如图，在⊙中，⊙的半径长为 5cm，⊥于，3cm，求弦的长．
【巩固训练】 、如图，若⊙的半径为，弦长为，求拱高．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧 、在“垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并 且平分弦所对的两条 “垂直于弦的直径”这句话包含哪几个条件：
得到哪几个结论：
如图 ∵
∴
、平分弦的直径 如图 ∵
弦，并且平分弦所对的两条
∴
”中，
1/2
、平分弧的直径 如图 ∵
∴
这条弧所对的弦
总结：以上每个定理都包含哪几个关系： ①
.圆是什么对称图形？
.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？
【设问导读】 如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径的弦，垂足为，再将纸片沿
着直径对折，比较与， AC 与 CB 的大小，你能发现什么结论？
复备栏
已知，在⊙中，是直径， 是弦，⊥,垂足为,
求 证：, AC CB AD BD
证明：连结、、、,则
【拓展延伸】 这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么办法？
2/2
圆的认识
年级
九
学科
数学
课型
新授 授课人
学习内容 学习目标
圆的认识圆的对称性
、 利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。 、能运用垂径定理及其推论解决问题。 、培养善于从实验 中获取知识的科学的方法。
学习重点 利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。
学习难点 【温故互查】
能运用 垂径定理及其推论解决问题。 导学过程