数学建模-手机“套餐”优惠几何
数学建模2007年赛题手机套餐优惠几何
手机“套餐”优惠几何问题摘要本文针对手机资费问题，主要以层次分析法建立数学模型，给出各种套餐方案的资费计算方法，并对各套餐方案与现行的资费标准进行了分析、比较和评价，最终制定出了合理的套餐方案。
对问题（1），我们对北京、上海各套餐方案的资费计算方法建立数学模型Ⅰ，对各方法进行分析求解, 利用数学软件包MATLAB计算得出如下结果：①北京“畅听99套餐”：当通话时长在(0,394]t∈+∞范围内t∈、(1500,)t∈、(394,800]t∈、(800,1500]的用户，分别适用于使用“99元”、“139元”、“199元”、“299元”套餐业务。
②上海“全球通68套餐”：当通话时长在(0,693]t∈+∞范围t∈、(1175,)t∈、(693,1175]内的用户，分别适应于使用“68元”、“128元”、“188元”套餐业务。
对问题（2），以月租费、本地话费、漫游话费、长途话费四项建立数学模型Ⅱ，分别对客户使用一项功能（本地拨打型，漫游拨打型，长途拨打型）、两项功能（本地漫游拨打型，本地长途拨打型，漫游长途拨打型）、三项功能的情况进行讨论分析，得出评价准则和方法，且据此方法与各套餐方案比较分析。
对问题（3），北京移动公司推出“被叫全免费计划”，并且要求用户至少在网一年，旨在稳定原来全球通客户，虽然实行被叫全免，但总体来说，并不影响运营商的总收益，所以我们认为此方案是可行的。
对问题（4），制定一个套餐方案，应考虑价格因素、个性化因素、促销的关注度、满意度等四个因素，从而建立层次分析法模型，然后利用数学软件包MATLAB计算得出，个性化因素和满意度对全球通手机的资费方案的设计起主要作用。
因此，通过对这些因素的综合考虑，设计出了我们认为比较合理的套餐方案：以现有的套餐为主套餐，添加附加套餐业务。
关键词：手机套餐资费方案层次分析法MATLAB软件一、问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。
数学建模 历年试题及论文
拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y
数学建模题
手机“套餐”优惠几何摘要针对目前相继推出的北京“畅游99套餐”和上海“全球通68套餐”。
我们首先为这两类套餐明确了资费计算方法，并对资费中某些项目做了讨论。
其次运用分段函数的图像针对不同主叫通话量对用户进行分类。
其次我们以优惠率为评价准则，建立了评价函数模型。
分别将以上两类套餐与现行全球通资费标准作比较，发现北京的用户每月主叫通话超过122.5分钟，则用“畅听99套餐”就会优惠；上海的用户每月主叫通话超过45分钟，则用“全球通68套餐”就会优惠。
并且在各档的比较中发现档次越高的用户得到的优惠率越高。
上海的用户比北京的用户得到的优惠率高。
然后，我们对北京移动公司新推出的“被叫全免费计划”方案进行了分析这套方案显然比现行全球通资费标准优惠，但根据附表1中的信息可以得出这套方案只对极少数人优惠，对于大多数人都是“明降暗升”的方案。
最后，我们从用户的消费心理出发，找出了现行“套餐的弊端”，综合考虑了用户和公司的利益，提出了一种新的“套餐”。
该套餐的优点在于能根据主叫通话时间的多少，自适应的调整资费计算方案，最大限度的迎合了消费者的消费心理，同时保证了公司的利益损失不大，是公司达到“薄利多销”的效果。
关键词分段函数，优惠率函数，消费心理，自适应。
一问题重述2007年1月以来上海、北京、广东、等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”，与此同时出现了一系列与之相类关的多种手机“套餐”方案。
现有北京的全球通“畅听99套餐”和上海的“全球通68套餐”方案。
并且已知全球通现行资费标准。
根据以上资料分析和研究以下问题：1.给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算表达式，并分析说明各种“套餐”方案适应于的用户类别。
2.提出各种资费方案的评价准则和方法，此评价北京、上海推出的“套餐”。
3.评价北京移动公司又推出的“被叫全免费计划”方案。
4.若为移动公司设计一个全球通手机的资费方案，应考虑哪些因素？根据研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，设计一个合理的“套餐”方案。
数学建模竞赛
数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、面向全国高校（包括高职高专院校）所有专业大学生的一项通讯竞赛，从1992年开始，每年一届，2013年的第22届竞赛有来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加（每队3名同学），是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是也是世界上规模最大的数学建模竞赛；它是全国大学生规模最大的课外科技活动，能从一个侧面反映一个学校学生的综合能力。
竞赛2007年开始被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一。
一、什么是数学建模简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。
当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。
这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。
一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。
然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。
当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。
实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。
现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。
所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。
二、数模竞赛的形式该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
手机_套餐_优惠分析
２００８年第１期（总第１０期）２００８Ｎｏ．１（ＳｅｒｉａｌＮｏ．１０）英才高职论坛ＴｈｅＦｏｒｕｍｏｆＹｉｎｇｃａｉＨｉｇｈｅｒＶｏｃａｔｉｏｎａｌＥｄｕｃａｔｉｏｎ手机“套餐”优惠分析娄万东１，钟继栋２，黄英２，杨永科２（１．山东英才职业技术学院基础部，山东济南２５０１０４；２．山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院，山东济南２５０１０４）摘要：手机资费问题一直是人们关心的热点问题，如何区分并选择手机套餐非常值得研究。
本文给出了北京和上海各手机套餐的资费计算模型，及资费运算程序，并通过比较给出了不同通话需求的用户选择套餐的依据；提出了评价手机套餐的六条准则，并利用层次分析法给出了如何评价手机套餐的数学模型，量化的解决了评判各套餐优劣的问题，通过比较得出上海的“全球通６８套餐”是最优惠的套餐方案；最后针对北京市场建立了设计手机套餐的数学模型，并进行了检验，得出一组最合理的新方案。
关键词：手机资费；套餐；数学模型；层次分析法收稿日期：２００８－０１－２３作者简介：娄万东（１９８０－），男，山东英才职业技术学院基础部教师；钟继栋（１９８６－），男，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００６级学生；黄英（１９８６－），女，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００５级学生；杨永科（１９８６－），男，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００５级学生。
１．问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是２００７年１月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”———各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听９９套餐”、上海的“全球通６８套餐”方案，建立数学模型分析研究下列问题：（１）给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？（２）提出对各种资费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
数学建模——手机套餐问题
一、手机套餐资费问题一、问题的提出当今社会，手机是人们生活中不可缺少的通信工具，现就河南联通up新势力uni 套餐与移动动感地带短信套餐进行对比分析，探究通信公司的计费方案，并说明应选用何种套餐或卡种可以减少手机话费。
二、问题的分析与假设1.分析：实际套餐资费如下a现使用的联通up新势力uni卡：月租16元，包含短信150条，流量120Mb，超出后短信每条0.1元，流量每kb 0.1元。
手机接听电话免费。
手机主叫本地电话每分钟0.1元，主叫长途每分钟0.3元。
校园优惠套餐每月2元，办理后手机主叫全国电话每分钟0.1元。
b 以前使用的使用移动动感地带卡（短信套餐）：月租16元，包含短信200条,超出后短信每条0.1元。
手机接听电话免费。
手机主叫电话闲时每分钟0.1元，忙时每分钟0.3元（每日打电话时段为闲时）。
办理网际快车每月6元包含100 Mb。
2.假设 a.不考虑节假日优惠业务；b. 每月流量使用量控制在套餐包含数里；c. 每年寒暑假两个月不使用通话业务；d. 符号规定：月租z元，每月短信数d1条，寒暑假每月短信数d2条，每月主叫本地电话b分钟，每月主叫长途电话s分钟，其他业务费用每月q元，每月总话费平均为Y元。
e．实际使用平均值为z=16; d1=175; d2=250; b=5; s=30*3; q=5三、模型的建立与求解根据以上分析可得a．使用联通up新势力uni卡：若不办理校园优惠套餐，则Y1=1{[z+(d1-150)*0.1+b*0.1+s*0.3+q]*10+[z+(d2-150)*0.1+q]*2}12若办理校园优惠套餐，则{[z+(d1-150)*0.1+(b+s)*0.1+q]*10+[z+(d2-150)*0.1+q]*2}Y2=112b. 使用移动动感地带卡（短信套餐）：{[z+(b+s)*0.1+6+q]*10+[z+(d2-200)*0.1+6+q]*2}Y3=112计算得 Y1=48.2Y2=32.3Y3=35.8四、模型的结果分析与应用实际情况为每年存入450元可满足全年使用，即每月话费约为37元。
数学建模综合评价模型
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，
也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
3、综合评价的一般步骤
1．确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程 度？）
2．建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理
2、 构成综合评价问题的五个要素
构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
（1）被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类
的，且个数要大于 1，不妨假设一个综合评价问题n中有 个 被评价对象（或系统），分别记为S1, S2, , Sn(n 1) 。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（2）评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的 基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中 每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的 指标体系。
1、综合评价的目的
综合评价一般表现为以下几类问题：
ａ 分类——对所研究对象的全部个体进行分类， 但不同于复合分组（重叠分组）；
ｂ 比较、排序（直接对全部评价单位排序，或 在分类基础上对各小类按优劣排序）；
ｃ 考察某一综合目标的整体实现程度（对某一 事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、 现代化的实现程度。当然必须有参考系。
（4）综合评价模型
对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。
数学建模竞赛命题过程及题目分析
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图 （b）横向偏转倾斜后正截面图
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 本科组全国14108队参赛，送全国1393份论文，其中A题877 份（63%），B题516份（37%），其比例基本代表全部参赛 队的情况.
• 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队.
• A题获一等奖的队多数集中在重点高校：
北京17队（北航5、北大3、北邮3、清华2）
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针 油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m 2.05m (a) 小椭圆油罐cm正面示意图
水平线
1.78m
Байду номын сангаас
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
附件1 实验数据
流水 C进油 D油位高
号
量/L 度/mm
采集时间
说明
2010-08-20 (1)罐体无变位进油，罐内
11
50 159.02
10:32:18 油量初值262L；
12
100 176.14
2010-08-20 (2)C列进油量是每次加入 10:33:18 50L油后的累加值
13
150 192.59
2010-08-20 (3)D列是原罐内初始油量加入 10:34:18 相应油量后油位高度值。
数学建模-手机“套餐”优惠几何
*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期数学模型与数学软件课程综合训练题目：手机“套餐”优惠几何专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要在问题（一）中，分别用不同的分段函数表述了北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的资费计算方法，并分析说明了上述套餐方案更适应于哪种用户。
在问题（二）中，综合套餐设置专家的有关论述，提出了套餐资费方案评价的七条准则。
并根据数据的统计，给出这些准则在套餐方案评价中的权重，以此建立代数模型，给出北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的加权平均值，对它们进行了定量化的评价和比较，得出了上海“全球通68套餐比北京全球通“畅听99套餐”更优，北京全球通“畅听99套餐”比全球通现行标准资费更优的结果。
还根据两个套餐和现行资费标准的设置，建立了两个线性模型，举例计算了两个套餐分别比原方案的优惠值。
在问题（三）中，我们分析评价了北京移动全球通“被叫全免费计划方案”，认为该方案是一种退步的方案，此结论与有关权威论文的结论相符。
在问题（四）中，根据有关专家的论文，我们提炼出了设计手机资费方案的五个因素，并根据完全竞争与垄断竞争两个不同市场分别建立不同的计量经济模型，根据全国部分全球通套餐数据表，建立统计回归模型，得到了套餐方案运营商的收入降低不超过10%的条件下一个更合理的套餐方案模型，即全球通“49套餐”方案。
关键词：手机资费套餐分析评价加权平均价格弹性计量经济一、前言手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。
手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。
通过参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文序号年份试题名称11992A题施肥效果分析（论文下载地址）B题试验数据分解（论文下载地址）21993A题非线性交调的频率设计（论文下载地址）B题足球队排名次（论文下载地址）31994A题逢山开路（论文下载地址）B题锁具装箱（论文下载地址）41995A题一个飞行管理问题（论文下载地址）B题天车与冶炼炉的作业调度（论文下载地址）51996A题最优捕鱼策略（论文下载地址）B题节水洗衣机（论文下载地址）61997A题零件的参数设计（论文下载地址）B题截断切割（论文下载地址）71998A题投资的收益和风险（论文下载地址）B题灾情巡视路线（论文下载地址）81999A题自动化车床管理（论文下载地址）B题钻井布局（论文下载地址）C题煤矸石堆积（论文下载地址）D题钻井布局（论文下载地址）92000B题钢管订购和运输（论文下载地址）C题飞跃北极（论文下载地址）D题空洞探测（论文下载地址）102001A题血管的三维重建（论文下载地址）B题公交车调度（论文下载地址）C题基金使用计划（论文下载地址）D题公交车调度（论文下载地址）112002A题车灯线光源的优化设计（论文下载地址）B题彩票中数学（论文下载地址）C题车灯线光源的计算（论文下载地址）D题赛程安排（论文下载地址）122003A题 SARS的传播（论文下载地址）B题露天矿生产的车辆安排（论文下载地址）C题 SARS的传播（论文下载地址）D题抢度长江（论文下载地址）132004A题奥运会临时超市网点设计（论文下载地址）B题电力市场的输电阻塞管理（论文下载地址）C题饮酒驾车（论文下载地址）D题公务员招聘（论文下载地址）142005A题长江水质的评价和预测（论文下载地址）B题 DVD在线租赁（论文下载地址）C题雨量预报方法的评价（论文下载地址）152006A题出版社的资源配置（论文下载地址）B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测（论文下载地址）C题易拉罐形状和尺寸的最优设计（论文下载地址）D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（论文下载地址）162007A题中国人口增长预测（论文下载地址）B题乘公交，看奥运（论文下载地址）C题手机“套餐”优惠几何（论文下载地址）D题体能测试时间安排（论文下载地址）172008A题数码相机定位（论文下载地址【1】【2】）B题高等教育学费标准探讨（下载地址【1】【2】）C题地面搜索（论文下载地址）D题 NBA赛程的分析与评价（论文下载地址）。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1992A 施肥效果分析1992B 实验数据分解1993A 非线性交调的频率设计1993B 足球队排名次1994A 逢山开路1994B 锁具装箱1995A 一个飞行管理问题1995B 天车与冶炼炉的作业调度1996A 最优捕鱼策略1996B 节水洗衣机1997A 零件参数1997B 截断切割1998A 投资的收益和风险1998B 灾情巡视路线1999A 自动化车床管理1999B 钻井布局1999C 煤矸石堆积1999D 钻井布局2000A DNA序列分类2000B 钢管购运2000C 飞越北极2000D 空洞探测2001A 血管三维重建2001B 公交车调度2001C 基金使用2001D 公交车调度2002A 车灯线光源2002B 彩票中数学2002C 车灯线光源2002D 赛程安排2003A SARS的传播2003B 露天矿生产2003C SARS的传播2003D 抢渡长江2004A 奥运会临时超市网点设计2004A 赛题使用数据2004B 电力市场的输电阻塞管理2004C 饮酒驾车2004D 公务员招聘2005A 长江水质的评价和预测2005B DVD在线租赁2005C 雨量预报方法的评价2005D DVD在线租赁2005D 数据2006A 出版社的资源配置2006A 数据2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006B 数据2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2006D 数据2007A 中国人口增长预测2007A 数据2007B 乘公交，看奥运2007B 数据2007C 手机“套餐”优惠几何2007C 数据2007D 体能测试时间安排2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2008D 数据2009A 制动器试验台的控制方法分析2009A 数据2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010C 输油管的布置2010D 对学生宿舍设计方案的评价。
手机套餐优惠几何
手机“套餐”优惠几何摘要在通信业务量飞速发展的今天，手机资费问题成了很多用户最关心的热点问题之一。
近年来各种各样的手机资费套餐如雨后春笋涌入通信市场，手机“套餐”究竟优惠几何？我们通过建立数学模型的方法对这些不同方案作评价，并给出一个较原有各“套餐”优惠的套餐方案。
问题一：手机套餐资费的计算，以资费作为目标函数，采用线性规划及0—1变量的方法来给出资费的计算方法模型，根据计算的结果对不同用户的不同需求，把用户划分为不同的用户群，并指出不同的用户群应选何种套餐方案。
问题二，我们以北京和上海推出的“套餐”方案和全球通现行的资费标准为例，以影响资费的各种因素为评价准则，用层次分析法对各种“套餐”方案进行分析、得出现有资费方案中较优惠的方案。
问题三，对北京移动公司2007年5月23日推出全球通资费“被叫全免计划”方案。
按本计划若用户选择了“被叫全免计划”方案之后，每月月租50元再加上呼出电话的费用，使资费简单、明了。
但是通过对该方案的分析、比较此种计划只适用于主叫通话时间较少的用户群，所以对于大多数人来说，这并不是一个真正享受优惠的方案（原因很多。
如：话费不是累计续存，月租、免被叫强留用户，总之都属强迫消费行为），因此我们认为移动公司推出的新方案不一定就是较优惠的方案（对用户来说）。
问题四，对于现有的全球通资费方案，我们设计了优于它的资费方案，考虑了当地主叫话费、通话时间、短信费、长途话费、被叫资费等因素。
移动通信产业依靠巨大的用户群获得巨额的收入，产业的健康取决于用户群的稳定，所以，好的话费收费标准永远要以保证用户群的稳定为准则。
因此运营商还需要拿出更大的勇气去面对像蔓草一样繁衍的话费套餐。
运营商应该实施一个更简捷、更公平的资费标准；即使不为别人，也要为自己的未来着想。
启用新套餐方案是明智之举，所以通过降低部分收费标准来吸引大量用户的眼球，来添补让利于用户的部分收益来确定优于北京、上海的新资费方案。
1．问题重述手机现以成为人们日常工作、社交、经济经营等一切社会活动中必备的工具之一。
数学建模-黑龙江省精品课程网络制作系统2007高校版(精)
美国大学生数学建模竞赛题 2003--2004
• 03A The Stunt Person mcm03.doc • 03B Gamma Knife Treatment Planning • 03C Aviation Baggage Screening Strategies: To Screen or Not to Screen, That is the Question icm03.doc • 04A Are Fingerprints Unique? • 04B A Faster Quick Pass System • 04C To Be Secure or Not to Be? mcm04.doc
SST
参考网址：
中国工业与应用数学学会 /mcm/ 全国大学生数学建模竞赛 美国：数学及其应用联合会 /undergraduate/ 中国数学建模网站 / 04 研究生 “中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛 / 04电力AB 哈工大综合信息服务—公告公示—学生活动 /class/1_1_26.htm
SST
哈工大数学建模竞赛题 2002--2004
• • • • • • 02A 02B 03A 03B 04A 04B 垃圾运输问题 02工大.doc 奥运会场馆的人员疏散问题 SARS疫情分析与预测 不同水厂的水分界线 03工大.doc 西大直街的交通线联动信号控制问题 股市全流通方案的设想 04工大.doc
SST
全国大学生数学建模竞赛题 2003--2004
• • • • • • • • 03A 03B 03C 03D 04A 04B 04C 04D SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 SARS的传播 抢渡长江 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘 03A.doc 03B.doc 03C.doc 03D.doc 04A.doc 04B.doc 04C.doc 04D.doc
全国数学建模大赛简介
一、什么是数学建模？当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
二、数学建模的几个过程模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
第二条竞赛内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
数学建模全国赛历年赛题(2003-2011)
2003年(A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年(A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度。
数学建模-手机“套餐”优惠几何
数学建模-手机“套餐”优惠几何*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期数学模型与数学软件课程综合训练题目：手机“套餐”优惠几何专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要在问题（一）中，分别用不同的分段函数表述了北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的资费计算方法，并分析说明了上述套餐方案更适应于哪种用户。
在问题（二）中，综合套餐设置专家的有关论述，提出了套餐资费方案评价的七条准则。
并根据数据的统计，给出这些准则在套餐方案评价中的权重，以此建立代数模型，给出北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的加权平均值，对它们进行了定量化的评价和比较，得出了上海“全球通68套餐比北京全球通“畅听99套餐”更优，北京全球通“畅听99套餐”比全球通现行标准资费更优的结果。
还根据两个套餐和现行资费标准的设置，建立了两个线性模型，举例计算了两个套餐分别比原方案的优惠值。
在问题（三）中，我们分析评价了北京移动全球通“被叫全免费计划方案”，认为该方案是一种退步的方案，此结论与有关权威论文的结论相符。
在问题（四）中，根据有关专家的论文，我们提炼出了设计手机资费方案的五个因素，并根据完全竞争与垄断竞争两个不同市场分别建立不同的计量经济模型，根据全国部分全球通套餐数据表，建立统计回归模型，得到了套餐方案运营商的收入降低不超过10%的条件下一个更合理的套餐方案模型，即全球通“49套餐”方案。
关键词：手机资费套餐分析评价加权平均价格弹性计量经济一、前言手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。
手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。
通过参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。
手机套餐优惠几何.
手机“套餐”优惠几何一、摘要我们对题目中每个问题建立了一个相应的模型进行求解。
模型一：针对问题一，我们通过对超出各方案的本地主叫分钟数和未超出各方案本地主叫分钟数分别列出关系式，得出资费计算公式。
利用MATLAB画出套餐资费图，得到在不亏损的情况下的临界点，根据临界点来确定不同人群对相应套餐的使用情况。
模型二：针对问题二，首先通过北京和上海的“资费”方案与现行资费的分析比较得出了以更优惠为评价准则，再通过各方案与现行资费总资费之差，得出各方案的评价式。
由图三得①：在北京“全球通“ 99”套餐”中，0 x ii 122.5、242.5、372.5、622.5 （单位：分钟）时，现行资费比套餐更为优惠，则不选套餐。
②：在上海“全球通“ 68”套餐”中，0 x ii 45、195、345时，现行资费比套餐更为优惠，则不选套餐。
模型三：针对问题三，我们通过分别与“畅听99套餐”和现行资费进行比较来评价的。
经过分析得到如下结论：该新方案适合较少打电话（较少于122分钟）经常接听电话的用户。
虽然该类客户比较满意，但是从移动公司来讲，赚的利润比其它方案较少。
所以得到结论该方案不是很实用。
模型四：针对问题四，通过分别对北京和上海的套餐进行分析，得出套餐的基本费与小套餐包括的本地通话时间有一定的关系即：用户在被另外开始收费的时侯，此时该点与标准资费收入函数（或该套餐中上一小套餐的收入函数）的最小差额点所对应的时间为该小套餐的本地通话时间，并且得知在该时间1%~10% 的偏差范围内是对整体收费影响不大。
然后我们利用北京移动的“套餐”按照该关系对其套餐的本地通话时间进行合理调整，知道基本话费下调范围t为t关键词：现行资费主叫分钟数最小差额点下调范围二问题的重述随着现在经济的发展，人们生活水平的提高，手机逐渐成为人们日常生活中不可缺少的必备工具之一，人们日常工作、社交、经营等一些社会活动中都离不开它，近几年来通信业务量飞速增长。
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*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期数学模型与数学软件课程综合训练题目：手机“套餐”优惠几何专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要在问题（一）中，分别用不同的分段函数表述了北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的资费计算方法，并分析说明了上述套餐方案更适应于哪种用户。
在问题（二）中，综合套餐设置专家的有关论述，提出了套餐资费方案评价的七条准则。
并根据数据的统计，给出这些准则在套餐方案评价中的权重，以此建立代数模型，给出北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的加权平均值，对它们进行了定量化的评价和比较，得出了上海“全球通68套餐比北京全球通“畅听99套餐”更优，北京全球通“畅听99套餐”比全球通现行标准资费更优的结果。
还根据两个套餐和现行资费标准的设置，建立了两个线性模型，举例计算了两个套餐分别比原方案的优惠值。
在问题（三）中，我们分析评价了北京移动全球通“被叫全免费计划方案”，认为该方案是一种退步的方案，此结论与有关权威论文的结论相符。
在问题（四）中，根据有关专家的论文，我们提炼出了设计手机资费方案的五个因素，并根据完全竞争与垄断竞争两个不同市场分别建立不同的计量经济模型，根据全国部分全球通套餐数据表，建立统计回归模型，得到了套餐方案运营商的收入降低不超过10%的条件下一个更合理的套餐方案模型，即全球通“49套餐”方案。
关键词：手机资费套餐分析评价加权平均价格弹性计量经济一、前言手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。
手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。
通过参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。
二、问题的陈述2.1问题的提出手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化，但2007年1月以来，北京、上海“手机单向收费方案”等各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目。
这就使人们要问：手机“套餐”究竟优惠几何？现参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型研究以下问题：（1）考虑北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户。
（2）提出对各种资费方案的评价准则和方法，用于对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
（3）北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
又如何评价这个方案，并说明理由。
（4）如果移动公司聘请我们帮助设计一个全球通手机的资费方案，我们会考虑哪些因素？根据我们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个我们认为合理的“套餐”方案。
2.2 问题分析本问题的难点在于对各种资费方案的评价分析及构建套餐模型。
资费套餐应包括三个基本组成部分：移动电话月租费、免费移动通话时间、超出的移动通话费率。
移动运营商通过不同层次的资费套餐，可以向用户提供不同口味的消费方案，从而提高用户的满意度。
在问题（1）中，由附件（2）可知北京、上海推出的两种套餐方案以及中国移动公司现行的资费情况，发现前两者都具有不同档次的资费套餐，故我们试图建立分段函数模型对两种资费计算方法进行描述，从适应人群方面考虑我们利用高端、中端、低端客户对价格变动的反应不同这一特点给予说明；问题（2）中，我们考虑中端用户数量庞大，且是话费来源的主体，如果不能确定他们的价格弹性需求，会对移动运营商的收入造成很大影响，所以我们采用价格弹性模型对其进行分析、评价。
而在考虑到对各种资费套餐的优惠比较方面，我们认为应对该问题进行定量化分析，运用加权平均模型求出三个套餐资费的加权总分，以此对之做比较。
问题（3）在评价北京推出的一种新资费套餐标准时，主要针对收费方面，我们将其与北京全球通“畅听99套餐”和北京全球通现行资费标准进行综合比较，并加以一定的文字说明得出对这个资费套餐的评价；问题（4）考虑到资费套餐的设计既要方便用户理解和选择，从而吸引用户积极参与，又要在用户不经意当中实现运营商自己的设计目标。
而又在综合考虑个人通话时间、移动运营商现有的普通资费水平、竞争对手的资费水平上等因素的基础上，拟建立计量经济模型对其给予求解。
三、符号说明1.ARPU：每用户每月平均创造的收入；2.MOU：每用户每月平均通话时长；3.高端用户：既包括商业人士、白领高管人员、工程师、律师、新闻记者等群体(他们的支付能力较强，通信业务量需求较高，移动性大)，也包括年青科技人员、大学生等时尚一族(他们通信业务量需求并不很高，支付能力也不强，但喜爱玩电脑、常使用手机新业务)；4.中端用户：包括城市每月通信业务量需求一般多在本地移动的月收入低于2 000元的工薪阶层、靠社保的退休职工以及没有收入的中小学生和家庭妇女，他们的支付能力不强，希望每月的信息通信消费在100元左右；还包括乡村的富裕农民、牧民、渔民等；5.低端用户：主要包括乡村每月通信业务量需求很低多在本地移动的农民，也包括城市的月收入低于1 000元的打工族。
低端市场用户的支付能力很差，只当确有必要时才打电话，必然是冷买冷用。
四、模型的建立与求解4.1 问题一的模型：4.1.1 模型假设（1）“畅听99套餐“所包含的免费被叫通话是指北京全球通客户在本地接听的所有来话（接听12590*、12586*、13800****00的通话除外），客户漫游至外地的被叫不包含在内。
拨打12590*、12586*、12588、13800****00、12530、12121的通话分钟数，不计入主叫免费时间内；（2）套餐资费过程中，通话时间不足一分钟时按一分钟计费；（3）所有用户分为高端、中端、低端三类用户；4.1.2 参数说明Y：上海全球通“68套餐”、北京全球通“畅听99套餐”各套餐用户的月总资费（元）i（i=1、2）h：上海全球通“68套餐”用户IP长途通话时间（分钟）h：上海全球通“68套餐”用户月本地通话时间（分钟）1t：北京全球通“畅听99套餐”用户月本地主叫通话时间（分钟）1t：北京全球通“畅听99套餐”IP长途通话时间（分钟）γ：北京全球通“畅听99套餐”GPRS 流量费（0.03元/KB ）k ：北京全球通“畅听99套餐”用户月所用彩信条数（条） η：中国移动彩信通用价格（0.5元/条）0x ：北京全球通“畅听99套餐”数据业务流量（KB ）4.1.3 模型的建立参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，我们得出上海、北京各“套餐”方案的资费计算方法，用分段函数表示如下：对上海移动公司“全球通“68”套餐”方案：（1）、不考虑长途资费的情况：()()()1111168(0360)680.183601288001280.168001175188(11751200)1880.131200h h Y h h <≤⎧⎪+⨯-<≤⎪⎪<≤⎪=⎨+⨯-<≤⎪⎪<≤⎪+⨯->⎪⎩11111 （360h 694） （694h ） （800h ） h (h 1200)……………………………(1) （2）、考虑长途资费的情况：()()011001100680.3(0360)680.183600.31280.38001280.168000.311751880.3(11751200)1880.13h h h h h Y h h h ⨯<≤+⨯-⨯<≤⨯<≤=+⨯-⨯<≤⨯<≤+⨯1111 + + （360h 694） + （694h ） + （800h ） + h ()1012000.3h h ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪-⨯>⎩1 + (h 1200)…………………(2) 对北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案：（1）、不考虑数据流量业务的情况：()()()011010110120110990.1280990.352800.11390.11390.255600.18001990.110001990.210000.1t t t t t t t t t t Y t t t t +⨯<≤+⨯-+⨯<≤+⨯<≤+⨯-+⨯<≤=+⨯<≤+⨯-+⨯ (0) （280395） (395560) （560） （800） ()10110115002990.12990.1520000.1t t t t t t ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪<≤⎪⎪+⨯<≤⎪+⨯-+⨯>⎪⎩ （1000） （1500２000） (2000)……………………(3) （2）、考虑数据流量业务的情况：()()010100100101020990.1280990.352800.11390.11390.255600.1t t x t t x t x t t x t t Y x γγ+⨯<≤≤+⨯-+⨯⨯<≤>+⨯<≤≤≤+⨯-+⨯=⨯ (0，10240) +(-10240) （280395,10240） (395560,k 25,10240) +(-10240)+()1001010010010800,25,1990.11000,1990.210000.11500,2990.12,t k x t t x t t x t x t t x ηγ⨯<≤>>+⨯<≤≤⨯+⨯-+⨯⨯⨯<≤>⨯+⨯<≤≤(k-25) （56010240） （800102450）+(-102450)（1000102450） （15000001()100102990.1520000.1,t t x t x γ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪+⨯-+⨯⨯⨯>>⨯⎩（4）02450）+(-102450)(2000102450) 4.1.4 模型的求解资费套餐应主要针对不同用户群的本地通话费来考虑，因为本地话费是所有用户都会发生的，并且它是话费结构中的主体。