北师大版七年级数学下册：第2课时 积的乘方导学案
北师大版七年级数学下册1.2第2课时积的乘方导学案(2)
1.2 幂的乘方与积的乘方第 2 课时积的乘方一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法例．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法例进行幂的相关运算二、学习要点：积的乘方的运算。
三、学习难点：正确差别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 7～ 8 页（2）回首：1、计算以下各式：（1） x5x2_______（2） x6x6_______ （3） x6x6_______（ 4）x x3x5_______ （5） (x) (x) 3_______ （6） 3x3x2x x4_______（7） (x3 )3_____（8）( x2 )5_____（10） ( m3 )3 (m2 )4 ________ （11） ( x2n )3 2、以下各式正确的是（）（A） (a5 )3a8（B） a2 a3a6（C） x2x32 3（9）(a )_____x5（D） x2a5_____x2x4（二）学习过程：探究练习：1、计算：2353_________________________(______)32、计算：2858_________________________(______)83、计算： 212512_________________________(______)12从上边的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（ 1）(35) 43(__) 5(___)（2） (3 5)m3(__)5(___)（3） (ab)n a(__)b(___)你能推出它的结果吗？结论：例题精讲种类一积的乘方的计算例1 计算（1）（ 2b 2）5；（ 2）（－ 4xy2）2（3）－(－1ab)2（4）［－2（a－b）3］5．2随堂练习（ 1）(3x3)6（ 2）( x3y)2（3）(-1xy2)223（ 4）［－ 3（n－m）］．2种类二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混淆运算例2 计算（ 1）［ -(-x)5］2· (- x2)3（2）(c n d n 1)2(c2d )n（ 3）（x＋ y）3（2x＋ 2y）2（ 3x＋ 3y）2（4）（－3a3）2· a3＋（－a）2· a7－（5a3）3随堂练习（1） (a 2n- 1 2n＋2)3（2）4 2- 2(x2 335)·( a(- x ))· x· x＋ (- 3x) · xw w w .x k b 1.c o m（3）［ (a＋ b )2］3·［ (a＋ b)3］4种类三逆用积的乘方法例例 1计算（1） 82004× 0. 12520042004；（ 2）（－ 8）2005× 0. 125 ．随堂练习0.2520×240- 32003·(1)2002＋132种类四积的乘方在生活中的应用例 1 地球能够近似的看做是球体，假如用V 、 r 分别代表球的 体积和半径，那么 V ＝ 4π r 3。
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例，是基于学生已掌握有理数的乘方，以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流，掌握积的乘方法则，并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生合作完成，如证明积的乘方的法则；
3.引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，培养学生的团队合作意识；
4.鼓励学生互相评价、互相帮助，提高学生的沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如学习态度、方法、效果等；
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验；
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生对数学学科的认同感；
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神，使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中，我将注重学生的知识与技能的培养，过程与方法的指导，以及情感态度与价值观的塑造，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过实际问题和生活中的实例引入，让学生感受到积的乘方的应用，增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向：本节课引导学生提出问题，并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验；
积的乘方导学案教学设计
积的乘方导学案教学设计教学设计：积的乘方一、教学目标：1.知识目标：(1)了解积的乘方的定义和性质。
(2)掌握计算积的乘方的方法和技巧。
2.能力目标：(1)能够利用积的乘方的性质进行展开和化简。
(2)能够应用积的乘方解决实际问题。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心。
(2)培养学生的观察力、逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1.积的乘方的定义和性质。
2.计算积的乘方的方法和技巧。
3.应用积的乘方解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入(1)引入：小明在算乘法的时候，发现有一些特殊的情况，比如5×5×5×5可以简化为5的四次方。
你们有没有遇到过这样的情况呢？(2)可能学生会说，遇到过。
(3)引导：那我们今天就来学习一下这种特殊情况，进一步研究乘方的规律。
2.基础知识讲解(1)通过给出一些例子，如2×2×2=2的三次方，3×3×3×3=3的四次方等，引导学生发现乘方的规律。
(2)讲解积的乘方的定义：a^n=a×a×a×a×……×a(共有n个a相乘)。
(3)引导学生观察以下例子：2^4，3^5，4^6，发现相同底数的积的乘方相当于将指数相加。
(4) 讲解积的乘方的性质：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n。
3.进一步训练(1)练习1：计算以下积的乘方。
a)4^3×4^5，b)7^2×7^3×7^4，c)(2×3)^4，d)(5+3)^2，e)(2+4)^3(2)解答以上题目，和学生共同讨论解题过程。
4.深化拓展(1)引入：同学们，我们刚才探讨了计算积的乘方的方法，接下来我们通过实际问题来应用积的乘方。
(2)给出一个实际问题：公司有10个分公司，每个分公司分别进行了3次市场调研，调研结果记录在一张表中。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》 教学设计
《积的乘方》教学设计授课教师毛圣捷日期年级七年级下学期批注章节内容第一章第二节第2课时课时数1课程标准《课程标准》相关要求：1、了解整数指数幂的意义及基本性质。
2、能进行简单的整式乘法运算。
教材内容分析七年级上册教材和本章的前两节内容学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。
学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。
本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。
学情分析学生知识技能基础：而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”及“幂的乘方”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。
教学设计整体思路本节课的设计思路是让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。
通过复习回顾、探究新知、新知拓展、典例讲解、巩固练习、课堂小结、当堂检测这几个环节，对应学习目标有针对性的评价检测，从而达到“教-学-评”一致性的目的。
学习目标1.知道什么是积的乘方，经历探索积的乘方的运算性质的过程，能归纳出积的乘方的运算法则。
2.能灵活运用积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。
教学重难点重点：积的乘方运算法则及应用难点：幂的运算法则的灵活选用环节3三、新知拓展：1、探究三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?如何证明：(abc)n=a n·b n·c n处理方式：让学生充分猜想，积极探究如何计算，在小组内交流想法，并写出解题过程．教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方，你是怎样计算的？怎样用公式表示你的计算方法？”有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律。
2024年北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方教学设计
2024年北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方》第2课时主要讲解积的乘方。
本节课的主要内容是让学生掌握积的乘方的概念和性质，以及积的乘方的运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握积的乘方的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的乘方和有理数的乘法。
他们对于幂的乘方有一定的理解，但是对积的乘方的概念和运算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习题，让学生逐步理解和掌握积的乘方的运算方法。
三. 教学目标1.了解积的乘方的概念和性质。
2.掌握积的乘方的运算方法。
3.能够应用积的乘方的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念和性质。
2.积的乘方的运算方法。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解积的乘方的概念和性质，让学生理解和掌握。
2.示例法：通过具体的例题，让学生了解积的乘方的运算方法。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生直观地理解积的乘方的概念和性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：积的乘方。
示例：有一堆正方体，每个正方体的边长为2cm，现在将这些正方体堆叠在一起，使得堆叠的高度为10cm。
问：一共需要多少个正方体？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现积的乘方的概念和性质。
解释：当我们谈论积的乘方时，我们是指将多个数相乘的结果再次乘以另一个数。
例如，a^2 * b^3 表示将a2和b3相乘。
展示一些积的乘方的例子，让学生观察和理解。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，巩固对积的乘方的理解。
示例题：计算以下积的乘方：(a^2 * b3)2(a^3 * b4)34.巩固（10分钟）让学生通过练习题，巩固对积的乘方的理解。
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北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》是学生在学习了有理数的乘法、平方等知识的基础上，进一步探讨有理数的乘方。
这一节内容通过实际问题引入，让学生感受乘方的实际意义，培养学生的数学思维能力。
教材通过例题和练习，使学生掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的乘法和平方已经有了一定的了解，具备一定的数学基础。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。
三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的运算能力，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的乘方运算法则。
2.教学难点：乘方的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。
通过设置实际问题，引导学生主动探索乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。
同时，利用多媒体教学手段，展示乘方的实际应用，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过设置实际问题，引导学生思考乘方的实际意义。
2.讲解：讲解乘方的概念和运算法则，让学生理解并掌握。
3.例题：通过例题，让学生运用乘方的运算法则解决问题。
4.练习：设置练习题，让学生巩固乘方的运算法则。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的运算法则。
七. 说板书设计板书设计主要包括乘方的概念、乘方的运算法则和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解乘方的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题和课后作业来进行。
观察学生在课堂上的参与程度、理解程度和运用能力，以及他们在练习题和课后作业中的表现，来评价学生对乘方知识的学习效果。
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节主要让学生掌握积的乘方的运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。
通过本节的学习，为学生后面学习幂的乘方和积的乘方打基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，对于积的乘方这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念和运算法则是本节课的重点。
2.运用积的乘方解决实际问题是本节课的难点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：积的乘方。
示例：一个长方形的长是6米，宽是2米，求这个长方形的面积的平方。
2.呈现（15分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生尝试用自己的方法来求解。
呈现积的乘方的定义和运算法则，通过讲解和示例让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对积的乘方的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，巩固积的乘方的运算法则。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方知识。
示例：一个长方形的长是8米，宽是3米，求这个长方形的面积的立方。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固和提高。
积的乘方：( (ab)^n = a^n b^n )教学情境和教学活动分析：一、教学情境在本节课中，我以一个实际问题引入积的乘方概念，这样的情境设计旨在激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。
1.2.2积的乘方(教案)2020-2021学年下学期北师大版七年级数学下册
2.培养学生数学运算能力：使学生掌握积的乘方运算方法，并能熟练运用解决实际问题，提高数学运算能力。
3.培养学生空间观念和抽象思维：通过积的乘方在几何图形中的应用，让学生建立空间观念，培养抽象思维能力。
-应用积的乘方解决实际问题：重点在于学生能够将积的乘方应用于实际情境中，如计算几何图形的面积、体积等。
举例解释：
-例如，计算2^3 × 2^2时，学生应能够理解这是3个2乘以2个2，即2×2×2 × 2×2，结果是2^(3+2) = 2^5。
-又如，在学习了积的乘方后，学生应能够解决如“一个长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m，求它的体积的平方”这样的问题，即V^2 = (2m × 3m × 4m)^2 = 2^2 × 3^2 × 4^2 m^6。
举例解释：
-例如，学生可能会混淆2^3 × 3^2和(2×3)^2的计算方法，需要强调2^3 × 3^2不能直接合并，而(2×3)^2可以合并为6^2。
-在解决如“一个长方形的长是2m，宽是3m，求长方形的面积的三次方”这样的问题时，学生需要先将面积计算出来，即A = 2m × 3m，然后求A^3，这里学生需要理解面积是一个乘积，其三次方是三个面积相乘的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“积的乘方”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同因数的乘积多次相乘的情况？”（例如：计算一个正方体体积的三次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。
北师大版数学七年级下册1.2.2积的乘方优秀教学案例
2.作业点评：教师对学生的作业进行点评，关注学生的成长，鼓励学生，激发他们的学习动力。
3.总结反馈：教师对课堂教学进行总结反馈，让学生明确自己的学习目标，提高学习效果。
整个教学过程中，我注重关注每个学生的学习需求，充分发挥教师的主导作用，营造一个和谐、民主、活泼的课堂氛围。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳、作业小结等教学环节，激发学生的学习兴趣，培养他们的主体性和创新能力。同时，我也注重培养学生的团队协作能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，充分发挥数学的工具性作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境导入：展示一个实际问题，让学生感受到积的乘方在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.复习导入：复习有理数的乘方知识，为学生学习积的乘方奠定基础。
3.创设问题情境：提出一系列问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
（二）讲授新知
1.自主探究：引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现积的乘方的规律，培养学生的主体性和创新能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以一个实际问题为切入点，让学生感受到积的乘方在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.创设问题情境：通过提出一系列问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，为学习积的乘方奠定基础。
3.创设操作情境：利用多媒体教学手段，展示积的乘方的动画演示，帮助学生直观地理解积的乘方的过程。
2.同伴评价：组织学生互相评价，让学生在评价中学会倾听、学会尊重、学会欣赏，培养良好的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长，鼓励学生，激发他们的学习动力。
北师大版数学七年级下册1.2.2积的乘方(教案)
5.激发数学学习兴趣：以生动有趣的实例引入，激发学生对数学学习的兴趣，增强学习积极性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：积的乘方概念及运算法则。
-重点细节：
-理解并掌握几个相同因数的乘积的乘方，即(a^n)^m = a^(n*m)。
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
针对教学难点，教师应采取以下有效教学方法：
-利用直观图形或实物模型帮助学生形象化理解多项式乘方的过程。
-通过对比不同例题，让学生观察规律，逐步引导他们发现并掌握积的乘方法则。
-设计不同难度的习题，让学生在练习中逐步突破难点，提高解题能力。
-采用小组讨论和同伴互助的方式，鼓励学生相互解答疑问，共同突破难点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用实际物品或图形来演示(2x)^2的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
课堂上，我注意到学生在案例分析环节表现得相当积极，他们能够跟随我的讲解逐步推导出积的乘方的运算法则。但是，当我提出一些稍微复杂的问题时，部分学生显得有些犹豫，这表明他们在将理论知识应用到实际问题中时还存在一定的困难。
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1.2幂的乘方与积的乘方
第2课时积的乘方
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点：积的乘方的运算。
三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书7～8页
（2）回顾：
1、计算下列各式：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）
2、下列各式正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
（二）学习过程：
探索练习：
1、计算：
2、计算：
3、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）（2）
（3）你能推出它的结果吗？
结论：
例题精讲
类型一积的乘方的计算
例1 计算
（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－ab)2（4）［－2（a－b）3］5．随堂练习
（1）（2）（3）(-xy2)2 （4）［－3（n－m）2］3．
类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
随堂练习
（1）(a2n-1)2·(a n＋2)3 （2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4
类型三逆用积的乘方法则
例1 计算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240-32003·()2002＋
类型四积的乘方在生活中的应用
例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。
地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？
随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”
当堂测评
一、判断题
1．(xy)3＝xy3() 2．(2xy)3＝6x3y3() 3．(-3a3)2＝9a6() 4．(x)3＝x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝()2．4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(a n)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________
4、拓展：
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知x n＝5，y n＝3，求（xy）2n的值
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
回顾小结：
1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．。