八年级(下)数学期末测试卷(二)

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八年级(下)数学期末试卷(2)

八年级（下）数学期末试卷（2）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．2．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现100次．已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（）A．28B．30C．32D．343．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（）A．6B．8C．26D．207．（3分）下列命题中，真命题是（）A．任何数的零次幂都等于1B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等8．（3分）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠DCF的度数为（）A．20°B．15°C．30°D．45°9．（3分）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．（3分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）函数y＝2x+3的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是．13．（3分）在平行四边形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于．14．（3分）有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（11分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．18．（6分）如图，任意四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．19．（7分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四．解答题（共3小题，满分23分）20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．21．（8分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．22．（8分）某城市有一类出租车，在5时到23时的时间段内运营，计费规定如下：行驶里程不超过3千米付费14元，超过3千米且不超过15千米的部分每千米付费2.50元；总里程超过15千米的部分每千米付费3.80元（等候时间管不计费）．（1）该类出租车起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？（2）某人乘该类出租车行驶了x千米，试写出当x（千米）超过3（千米）但不超过15（千米）时，乘车费用y（元）关于里程数x（千米）的函数解析式，并求当所付费用为26元时出租车行驶的里程数．（3）当乘车费用为82元时，出租车行驶了多少千米？五．解答题（共2小题，满分22分）23．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．24．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．。

黑龙江省哈尔滨市数学八年级下册期末模拟试卷(二)

黑龙江省哈尔滨市数学八年级下册期末模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）要使式子有意义，x的取值必须满足（）。

A .B .C .D .2. （2分）(2019·新会模拟) 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·简阳期中) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定4. （2分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A . －4<b<8B . －4<b<0C . b<－4或b>8D . －4≤b≤85. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是（）A . 米2B . 米2C . 米2D . 米27. （2分） (2017八下·仙游期中) 下列说法中错误的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D . 两条对角线相等的菱形是正方形8. （2分）已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A . 16B . 20C . 24D . 28二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________，b=________.10. （1分） (2018七下·来宾期末) 某中学七年级下册期中测试，小明的语文、数学、英语、政治、历史五科均为百分制，且分数分别为90、85、75、90、95.若把该五科成绩转化成中考赋分模式，语文总分120分、数学总分120分、英语总分120分，政治总分60分、历史总分60分，则他转化后的五科总分为________.11. （1分）(2018·利州模拟) 如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜ +b的解集是________．12. （1分） (2017八下·河东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．13. （1分）(2018·南湖模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点重合，折痕为EF，连结，． DC =∠B F，则的值为________14. （1分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________ ．三、综合题 (共10题；共111分)15. （10分） (2017七下·钦州期末) 用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．16. （5分）如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.17. （10分） (2020八上·阳泉期末) 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°（1）在AC上求作一点D，使AD=BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）求证：△BCD是等腰三角形18. （15分）(2017·娄底模拟) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．19. （10分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为________（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2020九上·秦淮期末) 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b135 1.8表中数据a＝________，b＝________，c＝________；（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．21. （15分）(2018·伊春) 某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？22. （10分）(2016·福田模拟) 如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．23. （11分） (2019八下·天台期中) 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．24. （15分） (2019八下·广安期中) 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共111分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

初中数学八年级下期末经典题(含答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：10231]某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．(0分)[ID ：10229]如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，√3)，则点C 的坐标为( )A ．(－√3，1)B ．(－1，√3)C ．(√3，1)D ．(－√3，－1)3．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．(0分)[ID ：10199]将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒8．(0分)[ID ：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．39．(0分)[ID ：10141]12751348）的结果是（） A ．6B ．3C ．3D ．1210．(0分)[ID ：10138]小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）A．B．C．D．11．(0分)[ID：10192]如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD12．(0分)[ID：10166]如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定13．(0分)[ID：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m14．(0分)[ID：10159]将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤15．(0分)[ID ：10150]如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题16．(0分)[ID ：10332]如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件时，四边形BEDF 是正方形．17．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.18．(0分)[ID ：10320]如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．19．(0分)[ID ：10300]如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.20．(0分)[ID ：10294]如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．21．(0分)[ID ：10290]一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．22．(0分)[ID ：10284]如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．23．(0分)[ID ：10274]如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.24．(0分)[ID ：10252]有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．25．(0分)[ID ：10240]已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题26．(0分)[ID ：10380]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=−23x+2与x 轴、y轴分别相交于点A 和点B ，直线y 2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． (1)求A 、 B 的坐标； (2)求△ABO 的面积；(3)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．27．(0分)[ID ：10379]如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP ≌△DCP ；（2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．28．(0分)[ID ：10347]先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-1221=-=-仿照上例完成下面各题：填上适当的数：29．(0分)[ID ：10346]011)1235-+⨯--．30．(0分)[ID ：10340]设a =b =c =．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．B 12．B 13．C 14．C 15．C二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°17．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD18．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D20．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠21．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD ⊥AB于D∵AC2+B22．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D23．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考24．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差25．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 4．B解析：B 【解析】【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．B解析：B 【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．7．C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠．【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===．故选：D. 10．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝14S矩形ABCD，∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC ＝22AB BC +＝221520+＝25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．13．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.14．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）2222158AB BC +=+，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．15．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.17．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则18．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.19．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b ，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF ⊥OA 于F ，同理证得△AOB ≌△DFA ，∴OA=DF ，∴b=6；综上，b 的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．20．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．21．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．22．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长= AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．23．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．24．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差25．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题26．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (34，32)，y=-6x+6 【解析】【分析】（1）已知直线y 1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A 和B 的坐标；（2）根据（1）中求出的A 和B 的坐标，可知OA 和OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出S △ABO ；（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式．【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-23x+2，令x=0，得y 1=2，∴B(0，2)，令y 1=0，得x=3，∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，∴S △ABO =12OA•OB=12×3×2=3；（3）∵12S △ABO =12×3=32，点P 在第一象限， ∴S △APC =12AC•y p =12×(3-1)×y p =32，解得：y p =32，又点P 在直线y 1上， ∴32=-23x+2，解得：x=34， ∴P 点坐标为(34，32)，将点C(1，0)、P(34，32)代入y=kx+b 中，得 03324k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：66kb=-⎧⎨=⎩．故可得直线CP的函数表达式为y=-6x+6．【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S△APC =12AC•y p求出点P的纵坐标，难度中等．27．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．28．-【解析】【分析】①直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】先阅读下列材料，再解决问题：①填上适当的数：====②解：原式==325=+=【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征. 29．【解析】【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式=8-1+4-5=6．【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．30．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一、选择题1、以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页共 12 页3、如果分式有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、若关于 x 的分式方程有增根，则.15、某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。

浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）3．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（） A ．5B ．7C ．5D ．5或75．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（22）C ．（22）D 22）6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x (min )之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（）A ．23B ．33C ．43D ．838．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（）A ．1B ．43C ．32D ．29．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.510．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（） A ．2x ≥ B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥11．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．12．已知()()()1231,,2,,1,A y B y C y --是一次函数13y x =-的图像上三点，则123,,y y y 的大小关系为（） A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．16．计算：12+3=_______．17．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．18．化简：321025xyx y =_________．三、解答题（共78分） 19．（8分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2y =的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．21．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.23．（10分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF ≌△CDE；（2）若DE =12BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．24．（10分）计算：(-4)-(3-2)25．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案. 【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B. 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键. 2、C 【解题分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形．【题目详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；故选：C 【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3、D 【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【题目详解】由题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1，在数轴上表示为：故选D ．【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4、D 【解题分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【题目详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=，故选：D ．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 5、B【解题分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【题目详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=2，∴OE=OC+CE=2+2，∴点D坐标为（2+2，2），故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A ．【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7、C 【解题分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，进而结合已知角得出DC ，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】连接DC ，在Rt △BCA 中，∵DE 为AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ＝30°， ∴∠BDC ＝60°，在Rt △CBD 中，BD=2，BD 1cos DC 2BDC ∠==，解得：DC ＝4，BC ＝3，在Rt △CBA 中，BC ＝3，AC ＝2BC ＝3故选C ．【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC 的长是解题关键． 8、C 【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABDBA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，22345BD =+= ，则435xx，解得32x = ，故本题应选C.9、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、C【解题分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1<x 2<0<x 3，∴y 2<y 1<y 3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.12、A【解题分析】根据k 的值先确定函数的变化情况，再由x 的大小关系判断y 的大小关系.【题目详解】解:30k =-<∴y 随x 的增大而减小又211-<-<213y y y ∴>>，即312y y y <<故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大，k 0<时，y 随x 的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、46≤x <1【解题分析】分析：根据题意得出5≤410x +＜6，进而求出x 的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x ]表示不大于x 的最大整数，[410x +]=5，∴5≤410x +＜6 解得：46≤x ＜1．故答案为46≤x ＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．14、m＜1【解题分析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、（5，1）【解题分析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【题目详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.16、【解题分析】化成.【题目详解】原式故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17、1【解题分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝12BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，由三角形中位线定理得出OE＝12BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+12（BC+CD），即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5， ∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD ＝18，∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ， ∴OE ＝12BC ， ∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +12（BC +CD ）＝5+9＝1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键． 18、225x y【解题分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【题目详解】解：321025xy x y =225x y．故答案为225x y．【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1- . . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、详见解析【解题分析】由AC=CD ，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL 证出Rt △ACB ≌Rt △DCE ，推出∠A=∠D 即可．【题目详解】∵点C 为AD 的中点，∴AC=CD ，∵BE ⊥AD ，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，AB DE AC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ），∴∠A=∠D ，∴AB ∥ED ．考点：全等三角形的判定与性质21、 (1) D （1,0）(2) y=32x-6(3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解题分析】解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ；（2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-；（3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=；【题目点拨】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法； 22、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P （-1,02）【解题分析】【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P 的坐标．【题目详解】（1）把A （-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b ，得： 13k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，∴S △COD =12×OC×OD=12×2×2=2；（3）点A 关于x 的对称点A′，连接BA′交x 轴于P ，则P 即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有13a ca c-+=⎧⎨+=-⎩，解得：21ac=-⎧⎨=-⎩，∴y=-2x-1，令y=0得， -2x-1=0，得x=-12，∴P（-1,02）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．23、见解析【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=12BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形. 详解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，BFD CEDBDF CDEBD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形.∵DE=12BC，DE=12EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.24、3.【解题分析】先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并. 【题目详解】解：(-4)-(3-2)=(4-)-(-)=4--+=3.故答案为3.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.25、（1）2（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，2AB=42在直角△ACD中，AD=22AC=22则DE=AE-AD=2-2222如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=12BF=12（AB-AF）=12（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．26、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解题分析】（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答. 【题目详解】（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（4，t ），A （2，0），∵S △OA ′C ＝10t ﹣12×2×2t ﹣12×6×t ﹣12×4×t ＝2． ∴t ＝3．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y ＝﹣6t x ＋t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y ＝﹣6t x ＋6t （6＋m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t ＝﹣3t ＋t ＋6tm ，解得m ＝1．【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.。

八年级数学下学期期末测试卷(含答案)

八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

2024年7月北京市朝阳区八年级数学期末测试

北京市朝阳区2023 ~ 2024学年度第二学期期末检测八年级数学试卷（选用） 2024.7（考试时间90分钟满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（A ）5（B ）8（C ）13（D ）0.32．下列计算正确的是（A ）235+= （B ）322=3-（C ）28=4⨯（D ）105=2÷3．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件中可以判断∠A =90°的是（A ）a =3，b =4，c =5（B ）a =6，b =5，c =4（C ）a =2，b =2，c =2（D ）a =1，b =2，c =34．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，下列两个三角形的面积不一定相等的是（A ）△ABC 和△ABD （B ）△ACD 和△BCD （C ）△AOC 和△BOD （D ）△AOB 和△COD5．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（A ）平均数（B ）中位数（C ）众数（D ）方差6．满足下列条件的四边形一定是正方形的是（A ）对角线互相平分的四边形（B ）有三个角是直角的四边形（C ）有一组邻边相等的平行四边形（D ）对角线相等的菱形7．下列函数的图象是由正比例函数y =2x 的图象向左平移1个单位长度得到的是（A ）21y x =+ （B ）22y x =+ （C ）21y x =- （D ）22y x =-8．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形ABCD 的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD 的面积为y ，AC 的长度为x ，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（共24分，每题3分）9．若二次根式3x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是． 10．请写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数的表达式：． 11．下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是岁．年龄/岁 12 13 14 15 频数113312．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ABC 的周长为10，则△ADE 的周长为．13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BEC = °．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，P 为射线AB 上一点，若△ACP 是等腰三角形，则AP 的长为．15．直线32(0)y kx k k =+-≠一定经过一个定点，这个定点的坐标是．16．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为．第14题图第13题图第12题图图2图1三、解答题（共52分，第17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 17．计算：()278226-+-．18．已知2a =，求代数式212a a a +-+的值．19．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE 并延长至点F ，使EF =EO ，连接AF ，BF ．求证：四边形AFBO 是菱形．20．数学课上老师提出一个命题：如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，则四边形AEFD 也是平行四边形．下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程．证明：因为ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，AB =CD ．又因为BEFC 也是平行四边形，所以BC =EF ，BE =CF ．所以AD =EF ，AB +BE =DC +CF ．即AE =DF ．所以四边形AEFD 是平行四边形．讨论后大家发现这个证明过程存在问题．（1）请说明该同学证明中出现的问题；（2）给出正确的证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx与y=6-x的图象交于点A．（1）若点A的横坐标为2，求k的值；（2）若关于x的不等式kx<6-x有且只有2个正整数解，直接写出k的取值范围．22．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a．16名学生的编号与身高：编号①②③④⑤⑥⑦⑧身高161 162 162 164 165 165 165 166编号⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯身高166 167 168 168 170 172 172 175 b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75 m nc．分组方案：甲组队员编号乙组队员编号方案一①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯方案二①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮②④⑥⑧⑩⑫⑭⑯方案三①③⑤⑦⑩⑫⑭⑯②④⑥⑧⑨⑪⑬⑮方案四①④⑤⑧⑨⑫⑬⑯②③⑥⑦⑩⑪⑭⑮（1）写出表中m，n的值；（2）按照方案一分成的两组中，学生身高更整齐的是（填“甲组”或“乙组”）；（3）如果分成的两组学生的平均身高接近，且身高的方差也接近，则认为这两组学生的身高整体接近，在演出时舞台呈现效果更好．在这四个分组方案中，舞台呈现效果最好是方案（填“一”“二”“三”或“四”）．23．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD=1尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）．（1）求水池的深度OD；（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a，芦苇高出水面的部分CD=n（n＜a），则水池的深度OD（OD=b）可以通过公式222a nbn-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．24．如图，E为正方形ABCD内部一点，且AE=AB，BE的延长线交CD于点F．（1）求证：∠CBF =12∠BAE；（2）作FG⊥AB于点G，交AE于点H，用等式表示线段AH，BG，FH的数量关系，并证明．25．如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8 水位高度（h/cm） 2 4 6 5.75 5.5 3根据以上信息，解决下列问题：（1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；（2）当t= s时，杯中水位最高，是cm；（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为cm/s；（4）求停止注水时t的值；（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时s．。

2023-2024学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，C．5，6，7D．5，12，135．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）一次函数y＝3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．24D．329．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．（3分）下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（其中k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式．12．（2分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．13．（2分）如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA，AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于一点C，则点C表示的数为．14．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…97531…那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是．15．（2分）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．（2分）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EF＝BG，则CE的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为．18．（2分）碳﹣14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳﹣14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳﹣14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳﹣14含量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳﹣14的衰变程度计算出样品的大概年代．以下几种说法中，正确的有：．①碳﹣14的半衰期为5730年；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；③经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公元前770年﹣公元前475年）．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．（4分）计算：．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：以AC为对角线的矩形ADCE．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；③连接AE，CE．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明．证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（）．（填推理的依据）由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（）．（填推理的依据）∴∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCE是矩形（）．（填推理的依据）21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，且经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．23．（5分）数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x（单位：N）0510152025弹簧的长度y（单位：cm）6810121416（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；（2）结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式；（3）若弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值．24．（5分）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.12名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.3m n（1）写出表中m，n的值；（2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高165167167168168171乙组学生的身高160164164166167169（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．25．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN ⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．27．（7分）如图，正方形ABCD中，点M在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作PQ⊥AP，且PQ＝AP．连接MD，MQ．（1）补全图形；（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；（3）连接CQ，若正方形边长为5，CQ＝6，直接写出线段CM的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y＝x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”．（1）已知，点A（1，3），B（5，3）．①在点Q1（1，5），Q2（﹣1，3），Q3（0，4），Q4（﹣5，0）中，线段AB的“相随点”是；②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；（2）已知点A（﹣2，3），点B（2，﹣1），正方形CDEF边长为2，且以点（t，1）为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，主要包括加权平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．4．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定定理判断．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】一次函数y＝kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过1，2，3象限，据此作答．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝2＞0，∴直线y＝3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7．【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大，此时AB＝＝15（cm），故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8．【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则，BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝16．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理得到PF＝AB，PF∥AB，求得∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，得到∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，∴PF是△ABD的中位线，∴PF＝AB，PF∥AB，∴∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，∴∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPE＝130°，∵AB＝CD，∴PE＝PF，∴∠EFP＝∠FEP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣130°）＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．10．【分析】根据题意列出函数矩形函数解析式，判定即可．【解答】解：①根据题意得，y＝x2，故不符合题意；②根据题意得，y＝20﹣2x，故符合题意；③设汽车从A地匀速行驶到B地的速度为k，y＝kx（k为常量），故符合题意；④根据题意得，y＝x（5﹣x）故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确地列出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可得结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴函数表达式为y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，故点C表示的数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．14．【分析】直接根据表格中x，y的值即可得出结论．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝﹣3时，y＝7，∵﹣4＜﹣3，9＞7，∴关于x的不等式kx+b≥7的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能直接根据表格中的数据得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩占80%，面试成绩占20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．16．【分析】根据SAS证明△EHC≌△DHC得出CE＝CD，再根据正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵△AED≌△CBG，∴DE＝BG，∵EF＝BG，∴EF＝DE，又∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝DE，∠EHC＝∠DHC，∴EH＝DH，又HC＝HC，∴△EHC≌△DHC（SAS），∴CE＝CD，又∵正方形ABCD的面积为5，∴CE＝CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，证明△EHC≌△DHC是解题的关键．17．【分析】由矩形和折叠的性质可知，AB＝CD，AD＝BC＝CF，BE＝EF，再根据三角形周长，求得BC+CD ＝18，DF＝6，然后利用勾股定理，求出CF的长，即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质可知，BE＝EF，BC＝CF，∵△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，∴AE+EF+AF＝AE+BE+AF＝AB+AF＝12，CD+CF+DF＝CD+BC+DF＝24，∴AB+AF+CD+BC+DF＝AB+AD+CD+BC＝36，∴BC+CD＝18，∴DF＝6，CF＝BC＝18﹣CD，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，∴CF2＝（18﹣CF）2+62，解得：CF＝10，∴AD＝BC＝CF＝10，∴AF＝AD﹣DF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，找出线段之间的数量关系是解题关键．18．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示剩余碳﹣14所占百分百可得答案．【解答】解：由图象可知：①碳﹣14的半衰期为5730年，说法正确；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢，说法正确；③经过5个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的，经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的百分之一，说法正确；④某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，设生物死亡时间为x年前，则：x＝5730×≈2866，该生物死亡时间大约在公元前2866年，所以原说法错误．所以正确的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣+2＝3﹣+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据有一个角是90°的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（三线合一），∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，三线合一，有一个角是90°的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）先根据一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到可知k＝2，再由函数图象经过点A（1，4）求出b的值，进而可得出结论；（2）求出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，∴k＝2，∵函数图象经过点A（1，4），∴4＝2×1+b，解得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵一次函数的解析式为y＝2x+2，∴当y＝0时，x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（1，4），∴△AOB的面积＝×1×4＝2．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．23．【分析】（1）先描点，再连线，即可得出图象；（2）利用待定系数法计算即可；（3）求出当y＝30时，x的值即可．【解答】解：（1）描点、连线如图所示：（2）设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝kx+b，将（0，6），（5，8）代入函数解析式得，，解得：，故弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝x+6．（3）当y＝30cm，x+6＝30，解得：x＝60，故弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值为60N．【点评】本题主要考查一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答；（3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在175﹣178，据此可解答．【解答】解：（1）从中可以看出第6个数据和第7个数据分别是167，167，所以这组数据的中位数为m ＝＝167，其中，167出现的次数最多，所以这组数据的众数n＝167；故答案为：167，167；（2）甲组学生的身高分布于165﹣171，乙组学生的身高分布于160﹣169，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以舞台呈现效果更好的是甲组；故答案为：甲组；（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在165cm﹣168cm，从乙组的数据可以知道，在165cm﹣168cm的身高有2个，分别是166、167；故答案为：166、167．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．25．【分析】（1）根据已知证明△EFM≌△CFN，证得EM＝CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE＝NC，即可证得结论；（2）AB＝10，AE＝2，则BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理求出x即可解答．【解答】（1）证明：矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠MEF＝∠NCF，∠EMF＝∠CNF，∵点F为CE的中点，∴EF＝CF，∴△EFM≌△CFN，∴EM＝CN，∴四边形CNEM为平行四边形，∵MN⊥CE于点F，EF＝CF，∴NE＝NC，∴四边形CNEM为菱形；（2）解：∵四边形CNEM是菱形，∴EM＝CM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠B＝90°，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMC中，BM2+BC2＝CM2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EM的长为5．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．26．【分析】（1）用待定系数法可得答案；（2）画出图形，用数形结合思想可得答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1），当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，若函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m＝；如图：由图可知，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，m的取值范围是≤m≤1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用．27．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接QD，过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，证明四边形QHCN为矩形，再证明△HPQ和△BAP全等得PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，则CH＝CP+PH＝x+a，由此得矩形QHCN为正方形，则QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，据此可证明△QDH为等腰直角三角形，然后由勾股定理可得出MD与MQ的数量关系；（3）由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，则△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得CH ＝QH＝6，则PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝1，据此可得CM的长．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1所示：（2），证明如下：过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，如图2所示：则∠PHQ＝90°，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠PHQ＝∠B＝∠DCM＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，又∵QH⊥BM，QN⊥CD，∴四边形QHCN为矩形，∵PQ⊥AP，∴∠BPA+∠HPQ＝90°，∴∠HPQ＝∠BAP，在△HPQ和△BAP中，，∴△HPQ≌△BAP（AAS），∴PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，∵CH＝CP+PH＝x+a，∴CH＝QH，∴矩形QHCN为正方形，∴QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，∴ND＝CN﹣CD＝a+x﹣a＝x，∵点P是BM的中点，∴PM＝BP＝a+x，∴HM＝PM﹣PH＝a+x﹣a＝x，∴HM＝ND＝x，在△QHM和△QND中，，∴△HM≌△QND（SAS），∴MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，∴∠DQM＝∠DQN+∠HQM＝∠DQN+∠NQD＝∠NQH＝∠90°，∴△QDH为等腰直角三角形，由勾股定理得：MD＝MQ；（3）连接CQ如图3所示：∵CQ＝，正方形边长为5，由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，∴△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得：CH＝QH＝CQ＝＝6，∴PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝6﹣5＝1，∴CM＝CP+PH+HM＝7．【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和正方形是解决问题的难点．28．【分析】（1）①首先求出AB＝5﹣1＝4，然后根据平行四边形的性质得到AB|\PQ，AB＝PQ＝4，然后设P（x，x），然后分别验证求解即可；②首先判断出点Q在直线y＝x+4上运动，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点0，连接QO′，BO′，得到OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO'的长度，然后求出O′（﹣4，4），最后利用勾股定理求解即可，运用待定系数法求得直线O′B的解析式，联立方程组求解即可求得点Q的坐标；（2）首先得出正方形CDEF左上角的顶点坐标为（t﹣1，2），右下角的顶点坐标为（t+1，0），设P（m，m），然后分两种情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）①∵点A（l，3），B（5，3）．∴AB＝5﹣1＝4，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∵点P在直线y＝x上，∴设P（x，x），当Q1（1，5）时，若PQ1∥AB，且PQ1＝AB，∴x﹣1＝4，x＝5，∴x＝5，∴P（5，5）符合题意，∴Q1（1，5）是线段AB的“相随点”；当Q2（﹣1，3）时，若PQ2∥AB，且PQ2＝AB，∴x﹣（﹣1）＝4，x＝3，∴x＝3，∴P（3，3），此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；当Q3（0，4）时，若PQ3∥AB，且PQ3＝AB，∴x﹣0＝4，x＝4，∴x＝4，∴P（4，4）符合题意，∴Q3（0，4）是线段AB的“相随点”；当Q4（﹣5，0）时，若PQ4∥AB，且PQ4＝AB，∴x﹣（﹣5）＝4，x＝0，∴x＝﹣l与x＝0相矛盾，不符合题意；综上所述，线段AB的“相随点”是Q1（1，5），Q3（0，4），故答案为：Q1（1，5），Q3（0，4）；②∵点Q为线段AB的“相随点”，∴四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∴设P（y，y），Q（x，y），∴y﹣x＝4，∴y＝x+4，∴点Q在直线y＝x+4上运动，如图所示，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点O′，连接QO′，BO'，则QO'＝QO，∴OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，∴当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO′的长度，∵点O和点O′关于直线y＝x+4对称，∴O′（﹣4，4），∵B（5，3），∴O′B＝＝，∴OQ+BQ的最小值为，设直线O′B的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线O′B的解析式为y＝﹣x+，联立得：，解得：，∴此时点Q的坐标为（﹣，）；（2）对于线段AB上的M，N，使得四边形MNPQ为平行四边形，。

2022-2023学年华师大版数学八年级第二学期期末达标测试卷(含答案)

第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.ba－b＋ab－a＝－1 D.a2－1a·1a＋1＝－12．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85 3．下列不正确的是( )A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝x＋13－|x|有意义，则x≠±3C．分式ax2－25ay2bx－5by化为最简分式为ax＋5aybD．(2 023－1)0－(12 024)－1＝2 0254．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <06．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A 、C两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ，结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －27．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．12.9＋(－1)2 021＋(6－π)0－(－12)－2 ＝________．13．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第15题)16．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝12x的图象上的两个动点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－3x 的图象于点C ，D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A ，B 不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：x 3x －3－1x －1＝1.18．(8分)化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC ，连结AN ，CD .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，求AM 的长．(第19题)20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？(第20题)21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．(第21题)22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a＝________，b＝________．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？24.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．(第24题)25．(14分)如图①，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°.探究PG 与PC 的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10．A二、11.x ≠2　12.－1　13.－13　14.乙　15.21816．①②④　点拨：设A (a ，12a )，B (b ，12b)，则C (a ，－3a )，D (b ，－3b)，易知AC ＝BD ，∴－15a ＝15b.∴a ＝－b .∴－3a ＝3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行．∴AC 与BC 不可能垂直．∴▱ACBD 不可能是矩形，▱ACBD 不可能是正方形．故③错误，②④正确．∵随着|a |不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，∴AC 有可能与BC 相等，故①正确．故答案为①②④.三、17.解：去分母，得x －3＝3x －3，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，3x －3＝－3≠0，所以x ＝0是原方程的解．18．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，所以x 可取0或2.所以当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23)．19．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA .在△AMD 和△CMN 中，{∠DAM ＝∠NCM ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN .∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形．∴CD ＝AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，四边形ADCN 是平行四边形，∴四边形ADCN 是菱形，∴AD ＝AN ，∠CAD ＝∠CAN ＝30°.∴∠DAN ＝60°.∴△DAN 是等边三角形．∴AN ＝DN .又∵DN ＝2MN ，MN ＝1，∴AN ＝DN ＝2.∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.20．解：(1)当0≤x ＜8时，设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝kx＋b (k ≠0)，将(0，20)，(8，100)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得{b ＝20，8k ＋b ＝100，解得{k ＝10，b ＝20.∴当0≤x ＜8时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝10x ＋20.(2)当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y ＝m x (m ≠0)，将(8，100)代入y ＝m x (m ≠0)，得100＝m 8，解得m ＝800，∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝800x .当800x ＝20时，x ＝40，∴图中t 的值为40.(3)∵42－40＝2(分)<8分，∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.21．解：(1)如图．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∴∠EAC＝∠ACE＝26°.∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.22．解：(1)80；80(2)应该选派乙，理由如下：甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A 型自行车a 辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍，所以60－a ≤2a .所以a ≥20.因为y ＝－300a ＋36 000，－300<0，所以y 随a 的增大而减小，所以当a ＝20时，y 最大．此时B 型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．24．解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C ，∴{b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得{a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，y )．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×OA ·|x |＝52.∴12×2·|x |＝25.解得x ＝±25.当x ＝25时，y ＝－1525＝－35；当x ＝－25时，y ＝－15－25＝35.∴点P 的坐标为(25，－35)或(－25，35).25．解：(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想：PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明：如图①，延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GP ＝HP ，GF ＝HD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵四边形BEFG 是菱形，∴GB ＝GF .∴GB ＝HD .∴CG ＝CH .又∵GP ＝HP ，∴PG ⊥PC .(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．证明：如图②，延长GP 到点H ，使PH ＝PG ，连结CH ，CG ，DH .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GF ＝HD ，∠GFP ＝∠HDP .由题意易知CD ∥EF ，∴∠PFE ＝∠PDC .又易知∠GFP ＋∠PFE ＝180°－60°＝120°，∴∠CDH ＝∠HDP ＋∠PDC ＝∠GFP ＋∠PFE ＝120°.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵点A ，B ，G 在一条直线上，∠ABC ＝60°，∴∠GBC ＝120°.∴∠CDH ＝∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ，∴HD ＝GB ，∴△HDC ≌△GBC ，∴CH ＝CG .又∵PH ＝PG ，∴PG ⊥PC .(第25题)。

人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)

人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式 a+3 中，字母 a 的取值范围是A) a。

-3 (B) a ≥ -3 (C) a。

3 (D) a ≥ 3答案：B解析：二次根式 a+3 中，要求a+3 ≥ 0，所以a ≥ -3.2.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是A) 平行四边形的对边相等 (B) 平行四边形的对角相等C) 平行四边形的对角线互相平分 (D) 平行四边形的对角线互相垂直答案：A解析：平行四边形的对边相等是正确的，其他三个选项都是正确的。

3.一元二次方程 x^2 - 4x - 6 = 0，经过配方可变形为A) (x - 2)^2 = 10 (B) (x - 2)^2 = 6C) (x - 4)^2 = 6 (D) (x - 2)^2 = 2答案：B解析：将 x^2 - 4x - 6 = 0 移项得 x^2 - 4x = 6，再将 x^2 - 4x 补全平方得 (x - 2)^2 - 4 = 6，即 (x - 2)^2 = 10.4.在下列图形中，中心对称图形是A) 等边三角形 (B) 平行四边形C) 等腰梯形 (D) 正五边形答案：B解析：平行四边形有中心对称轴。

5.若 6^(2x-1) = 36，则 2^(x+1) 的值是：A) 4 (B) 8 (C) 32 - 8 (D) 3 + 3 = 6答案：A解析：6^(2x-1) = 36，两边取对数得 (2x-1)log6 = log36，化简得 x = 2，代入 2^(x+1) 中得 2^(3) = 8.6.下列计算正确的是A) 3 + 2 = 5 (B) 3 - 2 = 1答案：A解析：3 + 2 = 5 是正确的，3 - 2 = 1 也是正确的。

7.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为A) 正三角形 (B) 正方形C) 正五边形 (D) 正六边形答案：C解析：正三角形、正方形、正六边形的内角和分别为180°、360°、720°，它们的公因数是 60°，所以另外一个正多边形的内角和也是 60°，即正五边形。

2022-2023学年江苏盐城八年级数学下学期期末热身测试卷(二)参考答案

2022-2023学年江苏盐城八年级数学下学期期末热身测试卷（二）参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.下列根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】3. 下列分式中，最简分式是（） A. 1510x B. 243ab a C. 133x x −− D. 121x x ++ 【答案】D4. 是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A5. 四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．有下列条件：①OA ＝OC ，OB ＝OD ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ；⑥正方形ABC D ．则下列推理正确的是（）A. ②③⇒⑥B. ①②⇒⑤C. ①③⇒⑥D. ②⑤⇒⑥【答案】D6. 已知点()3,4A −在反比例函数k y x =的图象上，则下列说法正确的是（） A. 图象位于第一、三象限B. 点（2，6）在该函数图象上C. 当0x <时，y 随x 的增大而增大D. 当4y ≥−时，3x ≥【答案】C7. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形的对角线AC 、BD 的距离之和是（）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 3.6【答案】A 【详解】连接OP ，过点P 分别作PE AC ⊥，PF BD ⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AD BC =，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=°，OA OC =，OB OD =， ∵3AB =，4BC =，∴AC =，∴=12ABCD S AB BC = 矩形，=5AC BD =，2.5==OA OD ， ∴1=62ACD ABCD S S =矩形△， ∴1=32AOD ACD S S =△△， ∵+AOD AOP DOP S S S =△△△ =11+22OA PE OD PF =112.5+ 2.522PE PF ×× =5()4PE PF + =3解得， 2.4PE PF +=，故选：A ．8. 如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D 【详解】延长CA 交x 轴于点F ，延长BA 交y 轴于点E ，过点B 作BG x ⊥轴于点G ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，设(),A m n∵AB x ∥轴，AC y ∥轴，又∵在平面直角坐标系中，x 轴和y 轴互相垂直，∴CF x ⊥轴，BE y ⊥轴，CA AB ⊥，∴四边形AEOF 、AEDC 、AFGB 都是矩形，∴AE CD FO ==，OE AF BG ==，∵点A 是函数2y x =图像上的任意一点， ∴2n m=， ∴2,A m m， ∵点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上，∴,k C m m，2,2km B m， ∴2km FG OG OF m =−=−， ∴OCD OGB OFCD AFGB S S S S S =+−−△△阴影矩形矩形，即2114222km k m k k m +−−−=，解得：6k =．故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)9. x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥10. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【答案】必然11. 如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________ ．【答案】②①③12. 已知x 、y ()220y +−=，则y x 的值是______．【答案】913. 若分式方程1x a x −+＝a 无解，则a 的值为________．【答案】1或-114 如图，反比例函数()10k y x x=>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx x k nx x < >的解集为___________．【答案】423x << 15．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为．【答案】6．【详解】过E 作EH ⊥x 轴于H ，连接OE ，设：CO ＝a ，CH ＝b ，过点B 作y 轴的平行线交x 轴于点N ，作AM ⊥MN 于点M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∵∠EHC ＝∠FCO ＝90°，∴∠OFC ＝∠ECH ，∵点F 与点E 分别是BC ，CD 的中点，∴CF ＝CE ，∴△CFO ≌△CEH （AAS ），点F 是BC 的中点，则ON ＝OC ＝a ，NB ＝2OF ＝2b ，同理△CNB ≌△BMA （AAS ），则MA ＝BN ＝2b ，MB ＝CN ＝2a ，AM ＝2b ＝ON ＝a ，故a ＝2b ，点E （a +b ，a ），则a （a +b ）＝18，而a ＝2b ，解得：b ＝，a ＝2，OA ＝MN ＝BM +BN ＝2a +2b ＝6，故答案为：6．16. 正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕点A 旋转得到正方形AB 'C ′D '，在旋转的过程中，当点C ′落在直线BD 上时，则线段BC ′的长为_____．（用含a 的式子表示）a 【详解】当C ′在如下图甲所示的位置时，由题意得，90AOB °∠=，C A A C ′==，12AO AC ==，∴C O ′=，∴BC C O BO ′=′−==，如图乙所示，当C ′在靠近D 一侧时，BC C O BO ′=′+=+=，．三、解答题(共72分，请将解答过程写在试卷答题纸相应的位置上)17. （1）计算：32226a b ab c c÷；（2）解方程：11222x x x−+=−−．【解】（1）原式=3222263a b c a c c ab b⋅= （2）去分母得：1－x +2（x －2）＝－1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的增根∴原分式方程的无解．18.计算：；．【解】：；．19. 先化简，再求值：221339x x x x −÷ +−−，其中6x =．【解】221339x x x x −÷ +−− ()()()()()223333339x x x x x x x x −+=−÷ +−+−−()()()()33933x x x x x x +−−⋅+− 9x x−= 当6x =时，原式69162−==−． 20. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【解】设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗，根据题意，得60505x x=+，解这个方程，得x=25，经检验，x="25" 是所列方程的解，∴x+5=30，答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩．21. 为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）此次抽查的居民人数为人；（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；（3）若该社区共有居民5000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？【解】（1）由题意可知: 类别A的人数为60人，占总数的30%，则此次抽查的居民人数为：60÷30%=200人，故答案为：200；（2）类别C的人数为：20060164480−−−=，补全条形统计图如图：类别C所占的比例为：80200=0.4，则C类别所在扇形的圆心角度数360°×0.4=144°，故答案为：144°；（3）5000×30%=1500（人），答：该社区已接种新冠疫苗的居民约有1500．22. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若平行四边形ABCD的周长为26，面积为A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为____．【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）过点B作BM⊥AD，垂足为M，∵平行四边形ABCD的周长为26，面积为，∴()226AD ABAD BM+⋅＝＝，在Rt△ABM中，∠A=60°，30ABM∴∠=°2AM AB∴=MB ∴==∴13AD ABAD AB+=，化简得：1336AD AB AD AB + ⋅＝＝，解得：49AD AB = =或94AD AB = = ， ∵AD ＞AB ，∴AD =9，AB =4，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EBC ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE =AB =4，∴DE =AD -AE =9-4=5，∵∠A =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE =AB =4，∴四边形BEDF 的周长=2（BE +DE ）=18，故答案为：18．23. 如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数的关系式与n 的值；（2）求不等式kx +b ﹣m x＜0的解集（直接写出答案）；（3）线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AB 1，求出点B 1的坐标．【解】（1）把点A 的坐标为（2，4），代入反比例函数y ＝m x 得：m ＝2×4＝8， ∴反比例函数的关系式为8y x =，把B （n ,1）代入8y x=得，n ＝8，即反比例函数的关系式为8y x=，n ＝8；（2）根据（1）的结果可知B (8,1)，将不等式0m kx b x +−＜变形为：m kx b x+＜，则该不等式的意义为：当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围，根据两个函数的图象，结合A (2,4)、B (8,1)，可得不等式0m kx b x+−＜的解集为：0＜x ＜2或x ＞8；（3）如图，过点A 、B 分别作y 轴、x 轴的平行线，两条平行线相交于点C ，得到△ABC ，AC y ∥轴，BC x ∥轴，∵A (2,4)、B (8,1)，AC y ∥轴，BC x ∥轴，∴C 点的横坐标与A 点相等，纵坐标与B 点相等，∴C 点坐标为(2,1)，则413A B AC y y =−=−=，826B A BC x x =−=−=，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后，得到11AB C △，11B C 交x 轴于点D ，根据旋转的性质有：190CAC ∠=，1AC AC =，11B C BC =， ∴13AC =，116B C =，∵AC y ∥轴，BC x ∥轴，190CAC ∠=， ∴1AC x ∥轴，11B C y ∥轴，则1321A x OD AC −=−==，1116420A y B D B C =−==−＞，则点1B 在第三象限，∴1B （-1,-2）．故答案为：1B （-1,-2）．24.A、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形．如图，，，，连接、．求证；当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；如图，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由．【解】证明：如图中，四边形，四边形都是正方形，，，，，在和中，，≌，．解：存在．理由：如图中，设交于点，交于点，过点作于点．，，，，，，，，，，，，，，，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，，的最小值为；如图中，在上取一点，使得．，，，，≌，，点在射线上运动，作于，当点与重合时，的值最小，连接，以为圆心，以为半径作弧，交于点，当点与重合时，的值最小．故点即为所求．25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A −，()7,3D −，点B 、C 在第二象限内．（1）点B 的坐标_________；（2）将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B ′、D '正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB =，90BAD ∠=°，∵90EAD ADE ∠+∠=°，90EAD BAF ∠+∠=°，∴ADE BAF ∠=∠．在ADE 和BAF △中，AED BFA 90ADE BAF AD BA ∠=∠=° ∠= =， ∴()AAS ADE BAF △≌△，∴DE AF =，AE BF =．∵点()6,0A −，()7,3D −，∴3DE =，1AE =，∴点B 的坐标为()63,01−++，即()3,1−．故答案为：()3,1−．（2）设反比例函数为k y x=，由题意得：点B ′坐标为()3,1t −+，点D '坐标为()7,3t −+，∵点B ′和D '在该比例函数图象上，∴()()3173k t t =−+×=−+×，解得：9t =，6k =， ∴反比例函数解析式为6y x=．（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B ′D ′为对角线时，∵四边形B ′PD ′Q 为平行四边形， ∴63162n m n−= −=− ，解得：13232m n = =， ∴P （132，0），Q （32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴62 6031m nn−=−−=−，解得：73mn==，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn−=−−=−，解得：73mn=−=−．∴P（-7，0）、Q（-3，-2）.综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．。

广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

深圳高级中学 2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题, 共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷 (本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※ )2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为 (※ )A.(x+3)²=x²+6x+9B. x―3xy=x(1―3y)C.3xy²=3x⋅y⋅yD.x²+2x+2=x(x+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(※ )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax²+bx+c-0.04-0.010.020.06A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※ )①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④AC=BD.A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²―2x=5B.x²+4x=5C.x²+2x―5=0D.4x²+4x=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※ )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD中点,连接PE, 若AD=4, CD=8, 则OE的长为( ※ )A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=―x+5交于点(1,m),则不等式y₁<y₂的解集为(※ )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥19.下列说法正确的是(※ )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10. 如图, 四边形ABCD中, BC∥AD, AC⊥BD, AC=3, BD=6,BC=1, 则AD的长为( ※ )A. 8B.32―1C.32+1D.35―1第Ⅱ卷 (本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. 因式分解: x²―4y²=.※12.若m是一元二次方程x²―3x―5=0的一个解，则2m²―6m=.※13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※ .14. 关于x的不等式组{x―m<03―2x≤3(x―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※ .15. 如图, 在□ABCD中, AG⊥BC, ∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点, F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF, 则AE+AF的最小值为※ .三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.17.(6分) 先化简, 再求值: x2―6x+9x2―9÷x―3x+2,其中x=3―3.18.(8分)如图, 在▱ABCD中, BC=2AB, E、F分别是BC、AD的中点, AE与BF交于点O, 连接EF、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程：x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且x₁⋅x ₂=6,求k的值.22.(10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分∠ABC;【迁移应用】(2) 如图2, 四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°, ∠ADC=120°, BE⊥AD, AB=BC= 13,CD=1, 计算 BE的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB于点G, EF=2, AG=5, 直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5: CBCAB6-10: DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. (x+2y)(x――2y)12. 1013. 614. 4<m≤515. 7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分) 计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.(1) 解: x(x―4)=0x₁=0,x₂=4(2) 解: 6x+2≤3(x―5) 6x+2≤3x―153x≤―17x≤―17317.(6分) 先化简, 再求值: x 2―6x +9x 2―9÷x ―3x +2,其中 x =3―3.原式 =(x ―3)2(x ―3)(x +3)⋅x +2x ―3=x +2x +3将 x =3―3带入原式 =3―3+23―3+3=3―3318.(8分)如图, 在▱ABCD 中, BC=2AB, E 、F 分别是 BC 、AD 的中点, AE 与BF 交于点O, 连接EF 、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC 的长.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC, AD=BC ∴AF ∥BE∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点 ∴AF =12AD ,BE =12BC ∴AF=BE∴四边形ABEF 是平行四边形∵ BC=2AB,且BC=2BE ∴AB= BE∴四边形ABEF 是菱形;(2) 如图, 过点O 作OH ⊥BC 于H由(1) 知, 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC=60°∴∠ABO =∠OBH =12×60∘=30 ∘,BO ⊥AE ∵ AB=4 ∴AO =12AB =2∴BO =AB 2―AO 2=23 ∴OH =12BO =3∴BH=BO2―OH2=(23)2―(3)2=3∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴OC=OH2+HC2=(3)2+52=27.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30x+3=21x解得: x=7经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10m+7(10―m)≤90解得m≤203∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形 ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在 AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数),且x₁⋅x ₂=6,求k的值.解: (1) 解: ∵方程x―12x =4是可分解分式方程，可化为x+6×(―2)x=6+(―2),∴x1=6,x2=―2,故答案为: 6, -2.(-2, 6亦可以)(2)解：∵可分解分式方程x―7x=5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,∴ab=―7, a+b=5,∵ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2―2abab,∴ab +ba=52―2×(―7)―7=―397.(3)解:方程x―k2―k―61―x=2k是可分解分式方程，可化为x―1+(k+2)(k―3)x―1=2k―1=(k+2)+(k―3),∵k为实数，不妨设x₁―1=k+2,x₂―1=k―3∴x₁=k+3,x₂=k―2∴x₁⋅x₂=(k+3)(x―2)=k²+k―6=6,∴k²+k―12=0∴(k+4)(k―3)=0∴k₁=―4,k₂=3(舍去)22. (10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分. ∠ABC;【迁移应用】(2)如图2, 四边形ABCD 中, ∠ABC=60∘,∠ADC=120∘,BE⊥AD,AB=BC=13 ,CD=1, 计算 BE 的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE 边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB 于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解: (1)circle1AB+BC=2BD②证明: 将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°, BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBC=∠DEC=∠DBA=45°∴BD平分∠ABC(2) 连接BD, 将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'∴AD′=CD=1,BD′=BD,∠D′BA=∠DBC在四边形ABCD中,∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=180°∴B、D、D'三点共线又∠∠ABD′+∠ABD=∠BCD+∠ABD=60°,BD=BD所以△BDD′是等边三角形∵BE⊥AD∴BE平分∠D'BE∴∠D′BE=30°∴BE=3D′E设AE=x则BE=3(AD′+AE)=3(1+x)在Rt△ABE中, AE²+BE²=AB²则x2+[3(1+x)]2=13(舍)解得x1=1,x2=―52∴AE=1∴BE=23(3)25+5。

八年级下学期数学期末测试卷试题试卷含答案解析(2)

八年级下期数学期末测试一．选择题1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜15．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元6．下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度（℃）■302729283029则6个县（市）区该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．29，31B．30，29.5C．30，29D．30，37．如图，直线y＝﹣x+b经过点（0，3），则关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤28．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝1210．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△P AD的面积y 关于x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．化简：＝．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积是．16．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．17．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于．18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE ＝30°，DF＝3，则AF的长为．19．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝°．三．解答题20．计算：．21．计算：（﹣2）2+﹣÷．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）填空：k＝，b＝；（2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？25．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．26．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．27．某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808081818182828283858586868888899090c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级80.3m八年级78.276根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．（1）发现问题如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，填空：线段BE与EF的数量关系是；（2）探究问题如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；（3）解决问题如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝1，请直接写出AF的长度．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．7．B．8．A．9．D．10．B．11．D．二．填空题12．乙．13．．14．．15．12cm2．16．4．17．．18．3．19．57.5．三．解答题20．解：原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝4﹣3．21．解：原式＝3﹣4+2+2﹣3＝7﹣5．22．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．23．解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2，将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1；故答案为2，﹣1；（2）如图，过D作DE⊥BC于E，在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∴BC＝5，+S△BCD＝15，当△ABD的面积为15时，S△ABC即AO×BC+DE×BC＝15，∴×2×5+×DE×5＝15，∴DE＝4，在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，∴D（4，﹣3）．24．解：（1）由题意可得，，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．25．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．26．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝127．解：（1）由直方图中的数据可知，中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，故m＝（80+80）÷2＝80，故答案为：80；（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有400×＝160（人），故答案为：160；（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；（4）400×＝136（人），即七年级达到“优秀”的有136人．28．解：（1）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF．故答案为BE＝EF．（2）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图②所示：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，△ABC与△ACD都是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∴∠ECF＝120°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF．（3）连接EF，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图③所示：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF，∵∠ABC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝60°+30°＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BEA＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，在Rt△ABE中，∠BEA＝30°，∴AE＝2AB＝2×1＝2，BE＝，∴EF＝，∵BE＝EF，∴∠EBC＝∠EFB＝30°，∴∠BEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠AEF＝∠BEF﹣∠BEA＝120°﹣30°＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册期末综合复习模拟测试卷2(附答案)

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列分解因式正确的是（）A．xy2﹣4y＝y（x+2y）（x﹣2y）B．4x2﹣y2＝y2（2x+1）（2x﹣1）C．x3﹣4x2+x＝x（x﹣2）2D．4x3﹣4x2+x＝x（2x﹣1）22．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y23．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（）A．B．C．a+m D．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜26．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．118．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（）A．B．C．D．19．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：20203﹣2019×2020×2021＝．12．已知，则的值等于．13．已知可以写成3+，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式的值为整数．14．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为．15．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．16．若关于x的不等式2（x﹣1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB ＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．26．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．27．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B 的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：A、原式＝y（xy﹣4），不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+1），不符合题意；D、原式＝x（4x2﹣4x+1）＝x（2x﹣1）2，符合题意．故选：D．2．解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．3．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，∴每个人的工作效率为；则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．故选：A．4．解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．5．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a+1≥3，解得：a≥2．故选：A．6．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB＝，AE＝2，∠A＝45°，若作BH⊥AC于H，则AH＝2，所以E和H重合，所以BE⊥AC，在Rt△BCE中，CE＝，故选：D．9．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．10．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．12．解：已知等式整理得：＝2，即a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝﹣5，故对答案为：﹣513．解：把＝＝2+，∵是整数，∴应是整数，∵5＝1×5＝﹣1×（﹣5），∴x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，x﹣2＝5，x﹣2＝﹣5，解得：x＝3或1或7或﹣3，故答案为：3或1或7或﹣3．14．解：关于x的不等式组，整理得，，由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴a＝﹣1或a＝5，∴﹣1×5＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．16．解：解不等式2（x﹣1）≤x+m，得x≤m+2．∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．∴3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．17．解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×＝；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或．18．解：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2，∴BD2＝（2）2+52＝45，∵BD＞0，∴BD＝3，故答案为：3．19．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：＝，解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．25．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．26．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．27．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．28．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△BHD≌△BTE（AAS），∴BH＝BT，∵BH⊥CH，BT⊥CE，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)一、选择题：（本大题共10小题,每题3分共计30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2.若方程是关于的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±l B．m≥一l且m≠1 C．m≥一l D．m>一1且m≠13.已知是关于的方程的一个根，则另一个根是( ）A．1 B．－1 C．－2 D．24.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B． C．D．6. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D． 27.如图，内接于圆O，，，是圆的直径，BD交AC于点E，连结DC，则等于（）A．110° B．70° C．90° D．120°（第6题）（第7题）8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）． A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 29．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x 的大致范围为（）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.910.在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只A DBE C（第8题）静心x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出－－8.04 －2.31 3.44 9.21输入x输出+8 平方－826要求填写最后结果．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．12．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为13.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．14．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是(第14题图) (第15题图)15.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是17.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．(第16题图) (第17题图) (第18题图) 18．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分8分) 解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．20. (本题满分8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．21． (本题满分7分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求⊙O的半径．22．(本题满分11分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. (本题满分6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．234567yAB24、(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BA C=30°，DE=2，求AD的长．25.（本题满分13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

沪教版数学八年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期末测试卷二一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（）A．B．C．x+y＝0 或x﹣2y＝0 D．x﹣y＝0 或x+2y＝02．（3分）下列函数中，在其定义域内y随x的增大而增大的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，下面的结论中错误的是（）A．B．AB∥DE C．BC＝2DE D．AB＝2DE5．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．10 只鸟关在3 个笼子里，至少有1 个笼子里关的鸟超过3 只B.某种彩票的中奖概率为，购买100 张彩票一定中奖C.将10 克浓度为3%的盐水和10 克浓度为7%的盐水混合得20 克浓度为10%的盐水D．夹在两条互相平行的直线之间的线段相等6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．（3分）下列说法中正确的是（）A.x4+1＝0 是二项方程B.x2y﹣y＝2 是二元二次方程C．﹣＝1 是分式方程D．x2﹣1＝0 是无理方程8．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C.抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D.抛掷一枚质地均匀的骰子6 次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9．（3分）如果平行四边形ABCD两条对角线的长度分别为AC＝8cm，BD＝12cm，那么BC边的长度可能是（）A．BC＝2cm B．BC＝6cm C．BC＝10cm D．BC＝20cm10．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A.∠D＝90°B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。

2023-2024学年山东省日照市东港区八年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.在中，、、所对的边分别是a、b、c，下列条件中不能判断是直角三角形的是()A. B.C.，，D.a：b：：5：63.如图，是直角三角形，点C表示，且若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为()A. B. C. D.4.5.如图，直线经过点，则不等式的解集为()A.B.C.D.6.如图.将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的中点处，直线l交CD边于点E，连接若，，则AE的长为()A.2B.3C.4D.57.如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为()A.10dmB.15dmC.20dmD.25dm8.正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.如图①，在中，，，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记的面积为y，若表示y与x函数关系的图象如图②所示，则的周长为()A. B. C. D.10.如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接则下列结论：①；②；③；④由点A，B，D，E构成的四边形是菱形.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.使代数式有意义，则a的取值范围为______.12.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若，，，则四边形EFCD的周长是______.13.跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：，，，，单位：，这五次成绩的平均数为，方差为；如果李阳再跳一次，成绩为则李阳这6次跳远成绩的方差______填“变大”、“不变”或“变小”14.如图，在中，BD平分，于点D，于点C，，，则______.15.正方形，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是______.16.等腰和等腰按如图所示方式放置，，，将沿x轴平移，得到，连结CD，当的值最小时，点D的坐标为______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

53模拟试卷初中数学八年级下册03期末素养综合测试(二)

期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是()A.cm,cm,2 cmB.1 cm,2 cm,cmC.cm,2 cm,cmD.cm,cm,1 cm2.下列计算正确的是()A.+=B.2-2=C.(-)×=-=3-2=1D.==23.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是()A.∠ABD=∠CBDB.∠BAD=2∠ABCC.OB=ODD.OD=AD 4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5B.5C.-6D.65.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(户)24482那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.4和4D.0.25和0.36.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是()A.y的值随着x值的增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.当x>0时,y>2D.函数图象经过第一、二、四象限7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA 的长为()A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A. B.13 C. D.9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇() A.9.5分钟 B.9.6分钟C.9.8分钟D.10分钟10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE 沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:.12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为、,则(填“>”“<”或“=”).14.若0<a<1,则化简+的结果是.15.(2023北京丰台期末)如图,四边形ABCD 是菱形,AC、BD交于点O,DH⊥AB 于H,连接OH,若AC=8,OH=3,则DH=.16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D 为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为.17.【新考向·代数推理】观察下列各式:=1+=1+,=1+=1+,=1+=1+,……请利用你发现的规律计算:+++…+=. 18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD 上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)2+3-×;(2)÷+|1-|-.20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.(1)四边形ABCD的面积为,周长为;(2)求证:∠BAD是直角.21.[含评分细则](8分)【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.【知识应用】(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100.过程如下.【收集数据】七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.【整理数据及分析数据】七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表统计量年级平均数众数中位数方差七年级84a82.599八年级8690b79(1)补全条形统计图.(2)填空:a=,b=.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理?并说明理由.(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为.【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:①列表:把下表补充完整.x…-4-3-2-101234…y…-31353-1-3…②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. 【知识应用】(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为.24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.C+=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A 、B 、D 中的三条线段能组成直角三角形.故选C.2.D与不能合并,故A 不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.故选C. 4.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.5.A∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.6.C∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;当x>0时,y<2,故C说法错误;∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C. 7.C由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C 中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.8.C连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,∵DM⊥AB,DN ⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.9.B由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.10.D∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D= ∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62 =(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG ∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S △FCE=6∶4=3∶2,∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.11.答案1(答案也可以是2或3) 解析要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).12.答案17解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB 2,解得AB=17.13.答案>解析=×(11+12+13+14+15)=13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.14.答案解析∵+4=a 2+2+=,-4=a2-2+=,∴原式=+,∵0<a<1,∴a+>0,a-=<0,∴原式=+=a+-=.15.答案解析∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB 中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.16.答案 4解析∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,∵点D 为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,把y=2代入y=x+4,得x=-2,∴E(-2,2),∴DE=2,∴S▱OCDE=OD·DE=2×2=4.17.答案2021解析由题意可得, 原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.18.答案(-1)解析如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).如图,当点M运动到MB'⊥AB 时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).如图,当点M运动到点B'落在CD 上时,由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.∴点E的运动轨迹为E →E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.19.解析(1)原式=4+2-=4+2-2=4.3分(2)原式=+-1-=4+-1-2+=1+2.6分20.解析(1)10.5;4+.2分提示:由题意得,四边形ABCD 的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB 2=22+42=20, ∴CD=,AD=,BC=,AB==2,∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.(2)证明:如图,连接BD,由题意得,BD2=42+32=25,∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分21.解析(1)任选一个方法证明即可.(方法一)证明:∵AB∥CF,∴∠DAE=∠FCE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF,DE=FE=DF.∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC,DE=BC.4分(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.在△AEM与△CEN中,∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ∵AB∥MN,AM∥BC,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM=BN,AB=MN.∵AM=NC,∴BN=BC.∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,∴四边形DBNE是平行四边形,∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分(2)EF=(BC+AD).5分理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).∴AD=CG,AF=FG.7分又∵AE=EB.∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分22.解析(1)补全统计图如下: 2分(2)80;87.5.4分提示:将所有数据从低到高排列.七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,∴a=80,b==87.5.(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分(4)1 000×=1 000×=750(人).∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分23.解析(1)2分(2)①补全表格如下:4分x…-4-3-2-101234…y …-3-113531-1-3…②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分(3)或8分提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或24.解析(1)四边形ODEC是矩形.1分理由:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形ODEC 是平行四边形,3分∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形ODEC是矩形.5分(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,∴AO==,∴AC=2,8分∵四边形ODEC 是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,∴AE==.10分25.解析(1)当0≤x≤60时,y=x=20x,当60<x≤120时,y=1 200+(x-60)=18x+120,∴y=3分(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分当60<x≤100时,w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1 080,∵1>0,∴当x=100时,w取得最大值,为100+1 080=1 180,此时购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg,7分∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分②由①知,x=100时,总利润最大,∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分解得a≤1.2,∴a的取值范围是0<a≤1.2.12分。

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八年级(下)数学期末测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（）
A.2∶7
B. 4∶7
C. 7∶2
D. 7∶4
2、下列多项式能因式分解的是（）
A.x 2-y
B.x 2+1
C.x 2+xy +y 2
D.x 2-4x +4
3、化简y
x y x --2
2的结果（） A.x+y B.x - y C.y - x D.- x - y
4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（）
A.∠1＝∠3
B.∠2＝∠3
C.∠4＝∠5
D.∠2＋∠4＝180°
5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（）
A ．
415 B ．7 C ．215 D ．5
24
(第4题图) (第6题图) 7、下列各命题中，属于假命题的是（）
A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0
B ．若a －b ＞0，则a ＞b
C ．若a －b ＜0，则a ＜b
D ．若a －b ≠0，则a ≠b
8、如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（）
A.a <0
B.a <-1
C.a >1
D.a >-1
9、在梯形ABCD 中，ADBC ，AC ，BD 相交于O ，如果ADBC=13，那么下列结论正确的是（）
A.S △COD =9S △AOD
B.S △ABC =9S △ACD
C.S △BOC =9S △AOD
D.S △DBC =9S △AOD
10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、不等式组⎩⎨
⎧<->-0102x x 的解集是； 12、若代数式2
2+-x x 的值等于零，则x ＝ 13、分解因式：2244b ab a ++＝
14、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为
(第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图)
15、如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于 cm 2.
16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是（填写序号）．
17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B 。

其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
18、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以1A 、2A 、3A 、…、10A 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分)：______________________________________________
_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________．
三、(每小题6分，共12分)
19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧.3)4(2
1,012＜＋＞－x x
20、已知x =13+，y =13-，求222
2xy
y x y x +-的值.
四、(每小题6分，共18分)
21、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。

(1)第四小组的频率是__________
(2)参加这次测试的学生是_________人
(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.
22、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
五、(本题10分)
24、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′
的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．。