河南省信阳市高一年上学期数学第一次月考试卷
河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
（时间：120分钟，共150分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合， 则 （ ） {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，A B = A. B.C.D.{2,1,0,1}--{1,0,1}-{1,0}-{}2,1,0--【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为， {}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，则 . A B = {1,0,1}-故选：B.2. 不等式的解集为（ ） 21560x x +->A. 或 B. {1xx >∣1}6x <-116xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C. 或 D. {1xx >∣3}x <-{32}xx -<<∣【答案】B 【解析】【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】原不等式即为，解得， 26510x x --<116x -<<故原不等式的解集为.116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选 ：B.3. 下列各式为y 关于x 的函数解析式是（ ） A.B. C. D. ()3y x x =--y =1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可 【详解】A 项，，定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，()33y x x =--=所以不是函数，A 项错误；B 项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；y =+2010x x -≥⎧⎨-≥⎩C 项，，定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩正确；D 项，，当时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误.0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数1x =故选：C.4. “a <b ”是“a 2<b 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 2a =-1b =a b <22a b <由可得，不能推出， 22a b <()()0a b a b +-<a b <所以“a <b ”是“a 2<b 2”的既不充分也不必要条件. 故选：D.5. 已知函数，则（ ）()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3f f =A.B. 3C. 1D. 19319【答案】B 【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.()3f ()()3ff【详解】由，则.()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3(1)3f f f ==故选：B6. 命题“”的否定是（ ） 21,0x x x ∃>->A. B. 21,0x x x ∃≤->21,0x x x ∀>-≤C. D.21,0x x x ∃>-≤21,0x x x ∀≤->【答案】B 【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该 ∃∀∴命题的否定是“”. 21,0x x x ∀>-…故选：B.7. 函数的单调增区间是（ ）()225f x x x =-+A. 和 B. 和 (),1-∞-()0,1(),1-∞-()1,+∞C. 和 D.和[]1,0-[)1,+∞()1,0-()0,1【答案】C 【解析】【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得()f x ()()2()25f x x x f x -=---+=()f x 0x ≥的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案()f x 0x ≤()f x 【详解】解：由，()()22()2525f x x x x x f x -=---+=-+=则为偶函数，的图像关于轴对称.()f x ()f x y 当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；0x ≥()225f x x x =-+1x =()f x [)1,+∞[]0,1则当时，在递增，在递减， 0x ≤()f x []1,0-(],1-∞-则有的递增区间为.()f x ][)1,0,1,∞⎡-+⎣故选：C8. 判断下面结论正确的个数是（ ） ①函数的单调递减区间是； 1y x=()(),00,-∞⋃+∞②对于函数，，若，且，则函数在D 上是增函数；()f x x D ∈1x 2D x ∈()()12120f x f x x x ->-()f x ③函数是R 上的增函数；y x =④已知，则()2122f x x x +=++()21f x x =+A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【解析】【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是=1x -1y =-1x =1y =1y x=，所以①错误，()(),00,-∞⋃+∞对于②，由可得，所以与同号，()()12120f x f x x x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->12x x -12()()f x f x -所以函数在D 上是增函数，所以②正确，()f x 对于③，当和时，，所以不是R 上的增函数，所以③错误， =1x -1x =1y =y x =对于④，因为，所以，所以④正确，()22122(1)1f x x x x +=++=++()21f x x =+故选：B二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. 与()f x x =()g x =B. 与()1f x x =+()211x g x x -=-C .与 ()xf x x =()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D. 与 ()1f t t =-()1g x x =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一()f x x =()x ∈R ()g x =()x ∈R 致，所以是同一函数，故正确；对于B ，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一()f x R ()g x {}1x x ≠函数，故错误；对于C ，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩同一函数，故正确；对于D ，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； ()1f t t =-()1g x x =-故选:ACD10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 23,12a b -<<<<42a b -<-<B. 若，则 22ac bc >a b >C. 若，则0,0b a m <<<m ma b>D. 若，则 ,a b c d >>ac bd >【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：利用同向不等式相加，即可证明； 对于B 、C ：利用不等式的可乘性可以证明；对于D ：取特殊值即可否定结论. 2,1;2,3a b c d ===-=-【详解】对于A ：因为，所以.12b <<21b -<-<-因为，利用同向不等式相加，则有.故A 正确； 23a -<<42a b -<-<对于B ：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B 正确； 22ac bc >20c ≠210c >22ac bc >21ca b >对于C ：因为，所以. 0b a <<110a b<<因为，所以. 0m <0m ->对两边同乘以，有，所以.故C 正确； 11a b <m -m m a b --<m m a b>对于D ：取，满足，但是，所以不成立.2,1;2,3a b c d ===-=-,a b c d >>4,3ac bd =-=-ac bd >故D 错误. 故选：ABC11. 下列函数的最小值为4的有（ ） A. B. 224y x x=+()1111y x x x =++>-C. D. y =92y x x=+-【答案】AB 【解析】【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可. 【详解】对于A ，，2244y x x =+≥=当且仅当时等号成立，x =，故A 正确；min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x-=2x=故B 正确； 对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成立，则称函数()f x x A ∈()f x M ≤是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）()f xA.B.()34xf x x+=-()f x =C.D.()25243f x x x =-+()f x x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于A ，，由于，所以， ()37144x f x x x+==-+--704x ≠-()1f x ≠-所以，故不存在正数M ，使得成立. ()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，时，u 取得最大值4，所以，所以24u x =-0u ≥()f u =0x =[]0,4u ∈，故存在正数2，使得成立.()[]0,2f x ∈()2f x ≤对于C ，令，则，易得，所以，即()22243211u x x x =-+=-+()5f u u =1u ≥()5051f x <≤=，故存在正数5，使得成立.()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则，易得t =0t ≥24x t =-()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，所以，故不存在正数M ，使得成立. ()174f x ≤()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤故选：BC三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.{}1,3,A a ={}21,1B a a =-+B A =a 【答案】或-1 2【解析】【分析】根据集合关系得到方程，求出的值，利用元素互异性排除不合要求的答案.a 【详解】因为是的真子集，所以当时，解得：或-1，经检验，均符合要求； B A 213a a -+=2a =当时，解得：，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 21a a a -+=1a =综上：或-1 2a =故答案为：或-1214. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________． ()f x 30,2⎛⎫⎪⎝⎭(13)f x -【答案】##11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭1163x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域. 30132x <-<(13)f x -【详解】因为函数的定义域为， ()f x 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭可得出， 30132x <-<解得. 1163x -<<所以函数的定义域为. (13)f x -11,63⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：. 11,63⎛⎫-⎪⎝⎭15. 已知集合，，且，则满足条件的m 的取值集合{}260A x x x =+-={}10B x mx =+=A B A ⋃=是______． 【答案】 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】计算，得到，考虑和两种情况，计算得到答案.{}2,3A =-A B A ⋃=BA ⊆B =∅B ≠∅【详解】，，故，{}{}2602,3A x x x =+-==-A B A ⋃=BA ⊆当时，，满足条件；B =∅0m =当时，或，解得或.B ≠∅12m-=13m -=-12m =-13m =综上所述：，或.0m =12m =-13m =故答案为：. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16. 若对有恒成立，则的取值范围是_________ 0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥a 【答案】 8a ≤【解析】【详解】试题分析：因为，而恒成立，则0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥，当且仅当x=2y 时取得等号那么可知只要小于等214(2)()2248y x x y x y x y ++=+++≥+=a 于表达式的最小值8即可，故答案为8a ≤考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a 的范围．四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18､19､20､21､22每题12分，共70分）17. 设集合，，.求： {}4U x x =≤{}12A x x =-<≤{}13B x x =≤≤（1）； A B ⋂（2）； ()U A B ð（3）.()()U U A B ⋂ðð【答案】（1）； {}12x x ≤≤（2）或；{1x x ≤-}14x ≤≤（3）或. {1x x ≤-}34x <≤【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. 【小问1详解】；{}12A B x x ⋂=≤≤【小问2详解】{x |或}，U A = ð1x ≤-24x <≤{x |或}；()U A B ∴⋃=ð1x ≤-14x ≤≤【小问3详解】{x |或}，{x |x ＜1或3＜x ≤4}，U A = ð1x ≤-24x <≤U B =ð{x |或}. ()()U U A B ∴I ðð=1x ≤-34x <≤18. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必{}22A x a x a =-≤≤+{}14B x x =<<0a >x A ∈x B ∈要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 ()0,1【解析】【分析】由题设A 是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a 的范围. B 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A 是的真子集， x A ∈x B ∈B 又，，{}(220A x a x aa =-≤≤+>{}14B x x =<<所以，可得，则实数a 的取值范围为．2124a a ->⎧⎨+<⎩01a <<()0,119. 已知不等式的解集为，求不等式的解集. 210ax bx ++>1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣30ax x b+≤-【答案】或 {1xx <-∣1}2x ≥【解析】【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求12-13210ax bx ++=,a b 不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集. 30ax x b+≤-【详解】依题意，和是方程的两根，12-13210ax bx ++=法1：由韦达定理，，解得， 11111,2323b a a∴-+=--⨯=6,1a b =-=-法2：直接代入方程得，，解得， 22111022111033a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩6,1a b =-=-不等式为，即：，解得：或， ∴30ax x b +≤-6301x x -+≤+()()631010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩1x <-12x ≥不等式的解集为或. ∴30ax x b +≤-{1x x <-∣1}2x ≥20. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足150()x x N ∈()C x 万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场6021()3802C x x x =+6081000()4103000C x x x=+-分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；()L x ()x x N ∈（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1） ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 【小问1详解】当且时，60x <x ∈N ， 2211()4003801502015022L x x x x x x =---=-+-当且时，60x ≥x ∈N8100081000()4004103000150285010L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭综上： ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当且时， 60x <x ∈N 2211()20150(20)5022L x x x x =-+-=--+∴当时，取最大值（万元）20x =()L x (20)50L =当且时， 60x ≥x ∈N 81000()28501028501050L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立． 8100010x x=90x =∴当时，取最大值（万元）90x =()L x (90)1050L =∵，501050<综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 21. 已知是二次函数，满足且.()f x ()()12f x f x x +=+()01f =（1）求的解析式；()f x （2）当时，使不等式成立，求实数的范围.[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+m 【答案】（1）()21f x x x =-+（2）(),5-∞【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；()f x （2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.()max m g x <【小问1详解】设函数，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，可得，所以， ()01f =()01f c ==()21f x ax bx =++又，得，整理得， ()()12f x f x x +=+()()2211112++++=+++a x b x ax bx x 22ax a b x ++=因为对于任意的成立，则有解得， x 22,0.a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩所以. ()21f x x x =-+【小问2详解】当时，成立，即成立，[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+231x x m -+>令，则 ()[]223531,1,124g x x x x x ⎛⎫=-+=--∈- ⎪⎝⎭()max m g x <因为开口方向向上，对称轴为， ()g x 312x =>所以在单调递减，故，()g x []1,1-()()()()2max 113115g x g =-=--⨯-+=故，即实数的取值范围是.5m <m (),5-∞22. 已知是奇函数，且. 23()2x b f x ax +=+3(2)5f =（1）求实数的值．a b ，（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．()f x (],1-∞-（3）求的最大值．()f x 【答案】（1），；0b =2a =（2）在上为减函数，证明见解析；()f x (],1-∞-（3）． 34【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可求解；（2）利用单调性的定义即可证明；（3）根据奇偶性与单调性即可求解.【小问1详解】是奇函数，．()f x ()()f x f x ∴-=-，，， 223322x b x b ax ax -++∴=-++b b ∴=-0b ∴=又， 3(2)5f =56342a ∴=+解得：.2a =所以.2,0a b ==【小问2详解】在上为减函数，()f x (],1-∞-证明如下：由（1）知， 233()2222x f x x x x ==++令，则的单调性和的单调性相反， ()1g x x x=+()g x ()f x 设，121x x <≤-则， ()()()12121212121111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，，， 121x x <≤- 120x x ∴-<121211,10x x x x >->，即，()()120g x g x ∴-<()()12g x g x <在上为增函数，()g x ∴(],1-∞-则在上为减函数；()f x (],1-∞-【小问3详解】由（1）（2）结合计算可知：在上递减，在上递增，()f x (],1-∞-(]1,0-在上递增，在上递减．(]0,1()1,+∞又当时，，且， 0x <()0f x <()3104f =>． ()()max 314f x f ∴==。
河南省信阳市第一高级中学高一数学理月考试题含解析
河南省信阳市第一高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）A B CD参考答案：B2. 已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（）A．-49 B．-1 C．0 D．25参考答案：A略3. 设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A. B. C.D.参考答案：A4. 长方体ABCD- A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.5. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，故选：C．6. 函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=a x过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=a x过定点（0，1），∴将y=a x向右平移2个单位，得到y=a x﹣2，则函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D7. 若函数在区间[3,4]和[－2,－1]上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A．[4,6] B．[－6,－4] C.[2,3] D．[－3,－2]参考答案：D8. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．参考答案：C略9. 在区间上的最小值是A．-1 B． C． D．0参考答案：B略10. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4 B．2 C．D．2参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何．【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长．【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：12. 函数的递减区间是．参考答案：(－∞,－1)13. 函数恒过定点参考答案：(3,4)14. （4分）若，且，则tanα=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答：若，且，由同角三角函数的基本关系可得 cosα=﹣．故 tanα==﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16. 满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是.参考答案：17. 函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。
河南省信阳市高一上学期数学第一次月考试卷
河南省信阳市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武邑模拟) 若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y| ∈N* ，y∈A}中元素的个数为（）A . 3个B . 4个C . 1个D . 2个3. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（∁UA）∩B等于A . {4}B . {3，4}C . {2，3，4}D . {3}4. （2分）下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=x0与 g（x）=1B . f（x）=|x|与C . f（x）=x与D . 与5. （2分） (2019高一上·长春月考) f（x），则f[f（-1）]=（）A . 2B . 6C .D .6. （2分）已知,若,则实数a的取值范围是（）A . (1,2)B . (1,2]C .D .7. （2分）若函数图像上的任意一点P的坐标满足条件，则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，则函数与函数的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）下列四种说法正确的一个是（）A . f（x）表示的是含有x的代数式B . 函数的值域也就是其定义中的数集BC . 函数是一种特殊的映射D . 映射是一种特殊的函数10. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg （1﹣x）的定义域是（）A . [0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . （0，1]11. （2分）(2017·宝鸡模拟) 如图，已知R是实数集，集合A={x|log （x﹣1）＞0}，B={x| ＜0}，则阴影部分表示的集合是（）A . [0，1]B . [0，1）C . （0，1）D . （0，1]12. （2分） (2018高一上·凯里月考) 设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设定义在R上的函数f（x）满足对∀x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）﹣f（x））＞0，则{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素个数为________．14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为________．15. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）=________．16. （1分）已知x∈{1，0}，则实数x的值为________三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2020高一上·天津期末) 已知，．（1）当时，求；（2）当时，若，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高二下·海南期末) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．19. （10分）设集合B={x∈Z| ∈N}．（1）试判断元素1，﹣1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B．20. （10分） (2016高一上·安徽期中) 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题
河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效。
3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效。
4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．设集合{|4},11M x x a =≥=，那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，假定B A ⊆，那么实数m 的值是〔 〕A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或2 3．R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，那么〔 〕A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．假定()22f x x x =-，那么()()()1f f f =〔 〕A ．１B ．2C ．3D ．４5．()f x 的定义域为[]2,2-，那么函数()1f x g x -=,那么()g x 的定义域为〔 〕A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为〔 〕A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．假定()43f x x =-，()()21g x f x -=，那么()2g =〔 〕 A ．9 B ．17 C ．2D ．38．假定()()2222x f x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，那么3()f -的值为〔 〕A ．2B ．8C ．12D ．189．以下四个函数中，在(],0-∞上为减函数的是〔 〕A ．()22f x x x =-B ．()2f x x =-C ．()1f x x =+D ．()1fx x=10[]2,3上的最小值为〔 〕 A ．2B ．12C ．13D ．12-11．偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，那么满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是〔 〕A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．1233⎛⎤⎥⎝⎦， D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 12．假定x A ∈，那么1A x ∈，就称A 是同伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的一切非空子集中具有同伴关系的集合的个数是〔 〕A ．1B ．3C ．7D ．31第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，那么实数a 的取值范围 ． 14．方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，，那么．15．()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，那么a 的取值范围 ． 16．函数()29363x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，那么不等式()()2234f x x f x -<-的解集是__________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．〔10分〕函数的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．〔1〕求A ，B ； 〔2〕设选集R U =，求.18．〔12分〕选集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->． 〔1〕事先2a =，求集合；〔2〕假定，务实数a 的取值范围．19．(本小题总分值12分)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x <0，4， x ＝0，x －22， x >0.(1)写出f (x )的单调区间；(2)假定f (x )＝16，求相应x 的值．20．〔12分〕函数()11(0,0)f x a x a x =->>．〔1〕求证：()f x 在()0,+∞上是增函数〔2〕假定()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 值． ()12f x x x=+-21．〔12分〕某工厂在政府的帮扶下，预备转型消费一种特殊机器，消费需求投入固定本钱500万元，消费与销售均已百台计数，且每消费100台，还需添加可变本钱1000万元，假定市场对该产品的年需求量为500台，每消费m 百台的实践销售支出近似满足函数()()2500050005,R m m m m m =-≤≤∈N ．〔1〕试写出第一年的销售利润y 〔万元〕关于年产量x 〔单位：百台，5x ≤，x +∈N 〕的函数关系式：〔说明：销售利润=实践销售支出-本钱〕〔2〕因技术等缘由，第一年的年消费量不能超越300台，假定第一年的年支出费用()u x 〔万元〕与年产量x 〔百台〕的关系满足()()5005003,u x x x x +=+≤∈N ，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？ 22. (本小题总分值12分)函数f (x )＝(12x －1＋12)x .〔1〕求函数的定义域； 〔2〕讨论f (x )的奇偶性； 〔3〕求证：f (x )>0.。
河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题
1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．设会合 M { x | x 4} , a11 ，则以下关系中正确的选项是（）A． a M B． a M C． { a} M D． { a} M2．已知会合A0,1,2 ， B1,m，若B A ，则实数 m 的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或 23．已知 U R ， M { x | 1 x 2} ， N { x | x 3} ，则（）A．{ x | x 1或2 x 3} B． { x | 2 x 3}C．{ x | x 1或2 x 3} D． { x | 2 x 3}4．若 f x x2 2x ，则 f f f 1 （）A．１B．2 C． 3 D．４5．已知 f x 的定义域为2,2f x 1），则函数 g x , 则 g x 的定义域为（2x 1A． 1,3 B．1, C． 1,0U0,3． 1,32 2 D 26．函数 y x 2 2 x , x 0,3 的值域为（）A ． 0,3B ． 1,3C ． 1,0D ． 1,37．若 f x 4x 3 ， g 2 x 1 f x ，则 g 2 （ ）A ． 9B ．17C ． 2D ．38．若 f xf x x2x2 ，则 f ( 3) 的值为（ ）2x 2A ． 2B ．8C ．1D ．1289．以下四个函数中，在 ,0 上为减函数的是（）A ． f x x 2 2 xB ． f x x 2C ． f xx 1D ． fx1x10．函数 y1 在 2,3 上的最小值为（）x1A ． 2B ．1C ．1D ．1232f x 在区间 0,f 2x1 f111．已知偶函数 上单一递加，则知足3 的 x的取值范围是（）1 21 21 21 2,，，，A ．33B ．33C ．33D ．3312．若 x A ，则1A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合 M1,0, 1,2,3 的全部非空子集中x2拥有伙伴关系的会合的个数是（ ）A ． 1B ．3C ． 7D ．31第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13 ．已知会合 A { x|x 1}， B { x|x a} ，且 AUBR，则实数a的取值范围．14 ．方程x 2 p 1 x q的解集为 A ，方程 x 2q 1 x p的解集为B ，已知，则．15 ．f xax 2 ax1在 R 上知足 f x 0，则 a的取值范围．16．已知函数 f x9 x 3 2xf 3x4 的解集是 __________．x 26 x x，则不等式 f x 23三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知函数f xx 11 A ， g x x 21的值域为的定义域为2 xB ．（ 1）求 A ， B ；（2）设全集U R ，求.18 ．（ 12 分）已知全集 U R ，会合A x|2xa 0 ， B x|x 22x 3 0 ．（ 1 ）当 a 2时，求会合 ；（ 2 ）若，务实数a的取值范围．19． ( 本小题满分12分)x ＋ 22， x <0 ，已知函数 f ( x ) ＝ 4，x ＝ 0 ，x － 2 2， x >0.(1) 写出 f ( x ) 的单一区间； (2) 若 f ( x ) ＝ 16，求相应x 的值．f1 10, x 0) x (a20．（ 12 分）已知函数 a x ．（ 1 ）求证： f x 在 0, 上是增函数）若f x1,21,2（ 2 在2的值域是2，求a值．21．（ 12 分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特别机器，生产需要投入固定成本500 万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100 台，还需增添可变为本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500 台，每生产m百台的实质销售收入近似知足函数 R m 5000m 500m2 0 m 5,m ．（ 1 ）试写出第一年的销售收益y（万元）对于年产量x（单位：百台，x 5 ，x）的函数关系式：（说明：销售收益=实质销售收入- 成本）（ 2 ）因技术等原由，第一年的年生产量不可以超出300 台，若第一年的年支出花费u x（万元）与年产量x（百台）的关系知足u x 500x 500 x 3, x ，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯收益最大？22. ( 本小题满分12 分)1 1 已知函数 f ( x )＝(2 x－1＋2)x. （1 ）求函数的定义域；（2 ）议论f ( x) 的奇偶性；（3 ）求证：f ( x )>0.。
河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．集合可化简为（ ）{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=A ． B ． C ． D ． 13⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}41,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】通过解方程，根据的含义进行求解即可.Z 【详解】解方程,得，因为， (31)(4)0x x --=121,43x x ==x ∈Z 所以，{}|(31)(4)0x Z x x ∈--={}4=故选：B2．如果且，那么的大小关系为（ ）a R ∈20a a +<2,,a a a -A ．B ． 2a a a -<<2a a a <-<C ．D ．2a a a <<-2a a a <<-【答案】C【分析】先解不等式求出的范围，再根据条件可得大小关系．a 【详解】解：由解得，20a a +<10a -<<由可得， 20a a +<20a a <<-．2a a a ∴<<-故选：C ．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．3．已知集合，若，则可以是（ ） {}2560A x x x =--<B A ⊆B A ．B ． {}20x x -<<{}6x x <C ．D ．{}1x x >-{}02x x <<【答案】D 【分析】先求出集合A ，再由可得答案B A ⊆【详解】解：由，得，所以，2560x x --<16x -<<{}16A x x =-<<因为，观察可知选D .B A ⊆故选：D4．已知、，则“”是“”的（ ）a b ∈R 0a b +=3220a a b a ab a b +--++=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】将代数式因式分解，找出使得成立的等322a a b a ab a b +--++3220a a b a ab a b +--++=价条件，进而可得出结论.【详解】， ()()()()()322221a a b a ab a b a a b a a b a b a b a a +--++=+-+++=+-+ 对任意的，， a R ∈22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭所以，.32200a a b a ab a b a b +--++=⇔+=因此，“”是“”的充要条件.0a b +=3220a a b a ab a b +--++=故选：C.5．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，则下列不等式①ab ≤1； ； ③a 2+b 2≥2；≤ ④a 3+b 3≥3； ⑤2，对一切满足条件的a ，b 恒成立的所有正确命题是（ ）11a b +≥A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④D ．③④⑤ 【答案】B【分析】对于①，根据2＝a +b ab ≤1；对于②，取可知②错误；对于③，1a b ==将两边平方后，变形可得，根据①的结论可知③正确；对于④，取2a b +=2222(1)a b ab +-=-可知④错误；对于⑤，利用基本不等式和①的结论可知⑤正确.1a b ==【详解】①∵a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，∴2＝a +b ab ≤1，∴①正确；②当∴②错误；1a b ==112=+=>③∵,所以，即，而ab ≤1，∴a 2+b 2≥2成立，∴③正2a b +=2(a b)4+=222222(1)a b ab ab +-=-=-确；④当a ＝b ＝1时，满足a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，但a 3+b 3＝2，∴④错误．3<⑤∵a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，且ab ≤1，∴，故⑤正确． 11a b +≥2≥故正确的是①③⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，考查了特值排除法，属于基础题. 6．已知是任意实数，，且，则下列结论不正确的是（ ）,,a b c a b >0ab ≠A ． B ．2211a b c c >++33a b >C ．D ．220a b a b ->22a b >【答案】D【解析】根据不等式的性质判断即可.【详解】若，，则成立； a b >210c +>2211a b c c >++若，则成立；a b >33a b >若，则成立； a b >220a b a b->若，则不成立.0b a <<22a b >故选：D【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.7．设集合，，则（ ） 1{|0}3x A x x -=<-{|230}B x x =->A B ⋃=A ． B ． 332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C ． D ． 312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣{1}xx >∣【答案】D 【解析】根据分式不等式的解法，求得，，再结合集合的并集的运{}|13A x x =<<3{|}2x x B >=算，即可求解.【详解】由题意，集合，， {}1{|0}|133x A x x x x -=<=<<-{|2303{}|}2x x B x x -=>=>根据集合的并集的概念及运算，可得.{|1}A B x x => 故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合，结合集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.,A B 8．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）.[],x x x [][]=x y 1x y -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据的定义，结合已知条件，从充分性和必要性判断即可.[]x 【详解】若，则，故[][]x y a ==1,1a x a a y a ≤<+≤<+1a y a --<-≤-则，则，故充分性满足； 11x y -<-<1x y -<若，取，满足，但，故必要性不满足.1x y -<0.5, 1.2x y ==1x y -<[][]0,1x y ==故“”是“成立”的充分不必要条件.[][]=x y 1x y -<故选：.A二、多选题9．下列四个选项中正确的是（ ）A ．B ． {}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b =C ．D ． {}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆【答案】CD【分析】注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD ；注意到集合元素的无序性，可以判定C ；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.【详解】对于A 选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A 选项{}∅∅{},a b ,a b 错误；对于B 选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B 选项错(){},a b {},a b ,a b 误；对于C 选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C 选项正确；对于D 选项，空集是任何集合的子集，故D 选项正确.故选：CD. 10．若，则下列不等式恒成立的是（ ）0a b <<A ． B ． 11a b a<-11a b >C ． D ． 2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AC【分析】根据作差法比较大小或者取特殊值举反例即可.【详解】对于A 选项, 由于,故,所以, 即0a b <<0a b -<()()()110a a b b a b a a a b a a b ---==<---,故A 选项正确; 11a b a <-对于B 选项, 由于,故, ,故,故B 选项错误; 0a b <<0a b -<110b a a b a b a b a b ---==<11a b <对于C 选项, 因为,故,所以,所以,故C 选项正0a b <<110a b >>110b a a b >+>+2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确;对于D 选项,令,则,所以不成立,故D 选项错误; 12,2a b =-=-1152a b a b +=+=-2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:AC 【点睛】本题考查不等式的性质，作差法比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用不等式的性质或者作差法比较大小，进而判断.11．下列选项中，关于的不等式有实数解的充分条件有（ ）． x ()2120ax a x +-->A ．B ． 0a …3a -+…C ．D ．33a --<<-+0a …3a <--【答案】AD【分析】根据题意进行分类讨论，然后求出3a >-+3a <--选项即可求出结果.【详解】关于的不等式有实数解，x ()2120ax a x +-->若，则，即，符合题意；0a =20x --><2x -若，则，符合题意；0a >()2120ax a x +-->若，则，则需满足，即a<0()2120ax a x +-->()()24120a a ∆-=-⨯->3a >-+，故或3a <--30a -+<3a <--综上：3a >-+3a <--结合充分条件的概念以及选项可知选AD ，故选：AD12．下列说法正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”；x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x <-B ．命题“，”的否定是“，”；(3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >C ．，使得；,∀∈∃∈a R x R 2>ax D ．若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立；A U U x A ∉ðx A ∈【答案】BD【分析】A. 命题的否定是“，”，所以该选项错误；x ∃∈R 21x ≤-B. 由特称命题的否定判定该选项正确；C. 当时，不存在实数，使得，所以该选项错误；0a =x 2>ax D.利用子集和补集的定义可以判定该选项正确.【详解】A. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项错误；x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x ≤-B. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项正确；(3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >C. 当时，不存在实数，使得，所以该选项错误；0a =x 2>ax D. 若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立,所以该选项正确.A U U x A ∉ðx A ∈故选：BD三、填空题13．已知，则的最小值为___________.3a >43316a a -+-【答案】1【分析】直接利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以， 3a >30a ->所以， 431213162a a -+≥=⨯=-当且仅当即时等号成立， 43316a a -=-11a =所以的最小值为， 43316a a -+-1故答案为：.114．已知集合，，若，则实数m 的取值范围{|25}A x x =-≤≤{|121}B x m x m =+≤≤-A B A ⋃=______________【答案】 (]3m ∈-∞，【分析】由得到，然后分B 为空集和不是空集讨论，当B 不是空集时利用端点值A B A ⋃=B A ⊆的关系列不等式求解．【详解】解：，，{|25}A x x =-≤≤ {|121}B x m x m =+≤≤-由，A B A ⋃=，B A ∴⊆当时，满足，①B =∅B A ⊆此时，121m m +>-；2m <∴当时，②B ≠∅，B A ⊆ 则，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得．23m ≤≤综上，． (]3m ∈-∞，故答案为：． (]3m ∈-∞，15．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．220mx mx --<x R ∈m ∈【答案】(]8,0-【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.(]8,0m ∈-【详解】解：当时，显然满足条件，0m =当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得： 0m ≠2800m m m ⎧+<⎨<⎩80m -<<综上，，(]8,0m ∈-所以不等式对任意恒成立的充要条件是，220mx mx --<x R ∈(]8,0m ∈-故答案为：(]8,0-【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.16．对于实数，若，，则的最大值为___________.,x y 11x -≤21y -≤|21|x y -+【答案】5【分析】根据几何概型的方法，作出可行域，先分析的范围，再求解即可.2z x y =-【详解】由题意，，，故，作出可行域，设目标函数111x -≤-≤121y -≤-≤0213x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩2z x y =-，则.易得过时取得最大值，过时取得最小值1122y x z =-2z x y =-()2,1z 220z =-=()0,3.故，，故 . 0236z =-⨯=-60z -≤≤511z -≤+≤[]1520,1x y z +=∈-+故的最大值为5.21x y -+故答案为：5四、解答题17．（1）解不等式.2210x x --+<（2）若不等式的解集为，求实数，的值； 20ax x b -+<1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭a b 【答案】（1）不等式的解集为或;（2）,. {|1x x <-12x ⎫>⎬⎭23a =13b =【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）即为,而的两根为,所以不等式的解集为2210x x --+<2210x x +->2210x x +-=11,2-或. {|1x x <-12x ⎫>⎬⎭（2）由题意可知的两根为,所以, 20ax x b -+=1,12,解得,. 1112112a b a⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩23a =13b =18．设集合，集合；{}11A x a x a =-≤≤+{}51B x x =-<<（1）当时，求；2a =A B ⋂（2）若，求实数的取值范围；A B ⊆a 【答案】（1）；（2）．{}11A B x x ⋂=-≤<a<0【分析】（1）求出集合B ，由交集的定义求；（2）因为，分情况讨论A 为空集和A A B ⋂A B ⊆非空时的范围，求解即可.a【详解】解：（1）当时，，∴2a ={}13B x x =-≤≤{}11A B x x ⋂=-≤<（2）∵A B ⊆当时，，即，A =∅11a a ->+a<0当时，A ≠∅01511a a a a φ≥⎧⎪->-⇒∈⎨⎪+<⎩综上所述：a<019．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断与的大小关系，并加以证明. b a b m a m++【答案】见解析 【详解】试题分析：解： ()()()b a m a b m b b m a a m a a m +-++-=++= ()()()m b a bm am a a m a a m --=++∵a>b>0，m>0，∴b-a>0，a+m>0， ∴ ，()()0m b a a a m -+ ∴ b b m a a m++ 【解析】本题考查比较大小-作差法点评：解决本题的关键是掌握比较大小的方法，作差比较，注意作差后整理，再进行讨论20．已知命题p ：x 2﹣4x ﹣5≤0，命题q ：x 2﹣2x ＋1﹣m 2≤0(m ＞0)．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，命题p 和q 中有且只有一个真命题，求实数x 的取值范围．【答案】（1）[4，+∞)；（2，，.[4-1)(5-⋃6]【分析】（1）求出命题，成立时的的范围，利用充分条件，根据包含关系列出不等式求解即p q x 可．（2）讨论p 真q 假或p 假q 真，分别利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【详解】(1)对于，，:[1p A =-5]对于，，是的充分条件，:[1q B m =-1]m +p q可得，，，． A B ⊆∴1115m m --⎧⎨+⎩……[4m ∴∈)∞+(2)若m ＝5，命题p 和q 中有且只有一个真命题，此时命题q 对应得集合为B =，[]4,6-则p 真q 假或p 假q 真，所以①当p 真q 假时，x ∈，且x ∪(6，+∞)，则此时无解；[]1,5-(),4-∞-②当p 假q 真时，x ∈∪(5，+∞)，且x ∈，(),1-∞-[]4,6-，，．[4x ∴∈-1)(5-⋃6]综上所述，x 的取值范围为，，．[4-1)(5-⋃6]【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的应用，集合的关系，考查转化思想以及计算能力．21．如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为，画面上下边要留空24840cm 8cm 白，左右要留空白. 5cm（1）设画面的高为，写出宣传画所用纸张面积关于高的函数关系式，并写出定义cm x 2cm S cm x 域.（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？S 【答案】（1），；（2）当画面高为，宽为时，所用纸张面164840500010S x x ⨯=++0x >88cm 55cm 积最小.【分析】（1）设画面高为，宽为，，从而可求出所需纸张面积的表cm x cm y 48404840xy y x =⇒=S 达式；（2）结合（1），利用基本不等式求解即可．【详解】（1）设画面高为，宽为，cm x cm y 依意有，， 48404840xy y x =⇒=0x >0y >则所需纸张面积，(16)(10)1610160S x y xy y x =++=+++即， 16484050001610500010S y x x x ⨯=++=++0x >（2），． 16484050001050006760S x x ⨯=+++…当且仅当，即，时等号成立． 16484010x x⨯=88x =55y =即当画面高为，宽为时，所需纸张面积最小为88cm 55cm 26760cm 【点睛】本题考查函数的模型与应用，基本不等式的应用，考查转化思想与建模能力，考查计算能力，属于中档题．22．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.[1,1]x ∀∈-20x x m --<(1)求实数的取值集合；m B (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值(3)(2)0x a x a ---<A x A ∈x B ∈a 范围.【答案】(1){}()=>2=2,+B m m ∞(2) 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）参变分离后转化为最值问题求解，（2）分类讨论解不等式得，由集合间关系列不等式求解，A 【详解】（1）由题意得在时恒成立，2m x x >-11x -≤≤∴，得，即.()2max m x x >-2m >{}()=>2=2,+B m m ∞（2）不等式，()()320x a x a ---<①当，即时，解集，32a a >+1a >{}=2+<<3A x a x a 若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；x A ∈x B ∈A B 22a +≥1a >②当，即时，解集，满足题设条件.32a a =+=1a A =∅③当，即时，解集，32a a <+1a <{}=3<<2+A x a x a 若是的充分不必要条件，则是的真子集，x A ∈x B ∈A B ∴，此时， 32a ≥213a ≤<综上①②③可得. 2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭。
2022-2023学年河南省信阳高一年级上册学期11月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．1y x =1y x x =-+y x x=-1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可.【详解】解：A ．在定义域内没有单调性，∴该选项错误；1y x =B ．时，，x ＝1时，y ＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，12x =-32y =-∴该选项错误；C ．的定义域为R ，且；y x x=-()()()()f x x x x x x x f x -=---==--=-∴该函数为奇函数；，∴该函数在，上都是减函数，22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩[)0,∞+(),0∞-且，∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；2200-=D ．，∵；∴该函数在定义域R 上不是减函数，1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩0101-+>--∴该选项错误．故选：C ．2．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩()21(2)f xf x ->x A ．B ．C．D ．⎡⎣(()1-(-【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到或，解不等式即可.22010x x ≤⎧⎨->⎩22012x x x >⎧⎨->⎩【详解】画出的图象如图所示，要使不等式成立，必有或，()f x ()21(2)f x f x ->22010x x ≤⎧⎨->⎩22012x x x >⎧⎨->⎩由可得；由可得，综上可得.22010x x ≤⎧⎨->⎩10-<≤x 22012x x x >⎧⎨->⎩01x <<()1x ∈-故选：C.3．函数的部分图象大致为（ ）()()2212xf x x x=-+A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.()f x 【详解】，该函数的定义域为，()()2222112xx f x x x x==+-+R ，则函数为奇函数，排除BD 选项，()()()222211xxf x f x x x -=-=-=-+-+()f x当时，，当且仅当时，等号成立，排除A 选项.0x >()2220111x f x x x x <==≤=++1x =故选：C.4．定义在上的偶函数，对任意的，，都有，R ()f x 1x ()2,0x ∈-∞()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则不等式的解集是（ ）()10f -=()0xf x <A ．B ．C ．D ．()1,1-()(),11,-∞--+∞ ()()1,01,-⋃+∞()(),10,1-∞-⋃【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的，，都有，1x ()2,0x ∈-∞()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则当时，为减函数，(),0x ∈-∞()f x ∵是偶函数，∴当时，是增函数，()f x ()0,x ∈+∞()f x ∵，∴，由此画出大致图象，()10f -=()10f =则不等式等价为或，()0xf x <()00x f x <⎧⎨>⎩()00x f x >⎧⎨<⎩即或，即不等式的解集为，1x <-01x <<()(),10,1-∞-⋃故选：D5．已知f (x )是定义域在R 上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（ ）(2)(2)f x f x -+=+A ．f （4）＝0B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称C ．f （x ＋8）＝f (x )D ．若f （－3）＝－1，则f （2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令，即可判断A 的正误；根据函数的对称性，可判断B 的正误；2x =-根据奇函数及对称性，整理可判错C 的正误；根据函数周期性，可判断D 的正误，即可得答案.【详解】对于A ：因为f (x )是定义域在R 上的奇函数，所以，又，(0)0f =(2)(2)f x f x -+=+令代入可得，故A 正确；2x =-(4)(0)0f f ==对于B ：因为，(2)(2)f x f x -+=+所以图象关于对称，无法确定是否关于直线x ＝1对称，故B 错误；()f x 2x =对于C ：因为为奇函数，()f x 所以，(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--所以，则，故C 正确；(4)()f x f x +=-(8)(4)()f x f x f x +=-+=对于D ：由C 选项可得，的周期为8，()f x 所以，故D 正确；(2021)(25383)(3)1f f f =⨯-=-=-故选：B6．已知，且不等式对任意的最大(),0,a b ∈+∞226a b m m +≤-+[]2,3m ∈值为A ．B ．C ．D ．24【答案】C【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab 的范围，将所求226m m -+平方即可代入求解【详解】由题意不等式对任意恒成立226a b m m +≤-+[]2,3m ∈又∴a +b ≤6则 当且仅当 成立()[]2226=156,9m m m -+-+∈292a b ab +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭3a b ==故2=226+2+8=16a b a b +++=+++≤4≤故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知是定义在R 上的奇函数，满足，当时，()f x ()()1f x f x =-+102x ≤≤()f x =结论错误的是（ ）A ．方程=0最多有四个解()f x x a-+B ．函数的值域为[]()f x C ．函数的图象关于直线对称()f x 12x =D ．f (2020)=0【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断，，是否正确，而选B C D 项，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可．A 【详解】由可得：，()(1)f x f x =-+(1)(2)f x f x +=-+则，所以函数的周期为2，()(2)f x f x =+()f x 所以，正确，排除D ；(2020)(0)0f f ==D 再由以及，()(1)f x f x =-+()()f x f x =--所以，则函数的对称轴为，正确，排除C ；()(1)f x f x -=+()f x 12x =C当时，，012x ()[0f x又函数是奇函数，时，，，102x - ()[f x 0]即时，1122x - ()[f x ∈又因为函数的对称轴为，()f x 12x =所以时，1322x()[f x ∈所以时1322x - ()[f x ∈又因为函数的周期为2，()f x所以函数的值域为，正确，排除B ；()f x [B 故选：．A 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8．已知函数满足，若函数与图象的交点为()()f x x R ∈()()2f x f x -=-1x y x +=()y f x =，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）()()()112220202020,,,,,,x y x y x y A ．1010B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数及的图象都关于对称，这样它们的交点也关()y f x =1x y x +=(0,1)于对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．(0,1)【详解】函数满足，即为可得的图像关于点()()f x x R ∈()()2f x f x -=-()()2f x f x +-=()f x 对称.函数，即的图象关于点对称，()0,11x y x +=11y x =+()0,1即若点为交点，则点也为交点；同理若点为交点，则点也为()11,x y ()11,2x y --()22,x y ()22,2x y --交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣.)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦ 故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数：()y f x =（1）若满足，则函数图象关于点对称；()(2)2f x f m x n +-=(,)m n （2）若满足，则函数图象关于直线对称．()(2)f x f m x =-x m =二、多选题9．若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ）x ∃∈R ()()2214130k x k x -+-+≤k A ．B ．1C ．4D ．71-【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根x ∀∈R ()()2214130k x k x -+-+>据恒成立，讨论的取值，求参数的取值.k k 【详解】由题可知，命题“，”是真命题，x ∀∈R ()()2214130k x k x -+-+>当时，或.210k -=1k =1k =-若，则原不等式为，恒成立，符合题意；1k =30>若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.1k =-830x +>当时，依题意得.210k -≠()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩即解得.()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩17k <<综上所述，实数的取值范围为.k {}17k k ≤<故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义，若函数，且在区间上{},max ,,a a ba b b a b >⎧=⎨≤⎩(){}2max 33,33f x x x x =-+--+()f x [],m n 的值域为，则区间长度可能为（ ）[]1,3[],m n A ．B ．C ．D ．1217472【答案】BC 【分析】作出函数的图象，求出的最大值和最小值，即可得解.()f x n m -【详解】，,3336,3x x x x x ≤⎧--+=⎨->⎩ 当时，若，即，解得或；3x ≤233x x x -+≥2430x x -+≥1x ≤3x =当时，若，即，解得或，此时.3x >2336x x x -+≥-2230x x --≥1x <-3x ≥3x >所以，，作出函数的图象如下图所示：()233,13,13x x x x f x x x ⎧-+≤≥=⎨<<⎩或()f x因为函数在区间上的值域为，则当时，区间的长度取最小值；()f x [],m n []1,3[][],0,1m n =[],m n 当时，区间的长度取最大值.[][],0,3m n =[],m n 所以，区间的长度的取值范围是.[],m n []1,3故选：BC.11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则（ ）A ．的最小值为18B ．的最小值为64x y +xy C ．的最小值为128D ．的最小值为22x y +22161xy +18【答案】ABD【分析】对A ，化简得，根据结合基本不等式求最小值即可；821x y +=()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭对B ，化简得28x y xy +=对C ，化简得，再根据基本不等式分析最小值大于128即222222644323268y x x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+可判断；对D ，化简得，再平方后根据基本不等式求解不等式即可821x y +=【详解】对A ，由题意，，故，故28x y xy +=821x y +=，当且仅当，即时取()8282101018y xx y x y xy x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭82y xx y =12,6x y ==等号，故A 正确；对B ，，即，当且仅当，即时28x y xy +=≥=8≥64xy ≥28x y =16,4x y ==取等号，故B 正确；对C ，化简得，故，故821x y +=22644321x y xy ++=，因为()222222222264432644323268y x y x x y xy x y y y x x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++当且仅当时取等号，当且仅当222264432x y y x +≥=2x y =323264y x x y +≥=时取等号，故，故C 错误；x y =222222644323268683264164128y x x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=++++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+对D ，，平方有，即，故821x y +=222222644416441614214x y x y x y x y ⎛⎫++⋅⋅⋅=≤++⋅+ ⎪⎝⎭2216181x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当，即，时取等号.故D 正确；2216118x y +≥41x y =4x y =16,4x y ==故选：ABD12．已知函数．若存在，使得，则下列()243,012,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩123x x x <<()()()123f x f x f x t ===结论正确的有（ ）A ．B ．的最大值为4234x x +=23x x C ．t 的取值范围是D ．的取值范围是(]1,3-123x x x ++113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】AD【分析】首先作出函数的图象，根据图象的对称性，判断A ；()f x 根据基本不等式判断B ；根据图象，以及与函数的图象有3个交点，判断C ；y t =()f x 求出的范围，即可求解的取值范围，判断D.1x 123x x x ++【详解】如图，作出函数的图象，根据，可知，是与()f x 123x x x <<23,x x y t =的两个交点，243,0y x x x =-+≥根据对称性可知，则，234x x +=2232342x x x x +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭因为，所以，故A 正确，B 错误；23x x ≠234x x <，()2243211,0y x x x x =-+=--≥-≥122,0y x x=+<<由图可知t 的取值范围是，故C 错误；()1,2-因为，所以，又，则的取值范围是，故D 正确．1121x +>-113x <-234x x +=123x x x ++113⎛⎫-∞⎪⎝⎭，故选：AD三、填空题13．若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是__________.222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩a 【答案】(),4-∞-【分析】先由题中条件，得到不等式的解集为集合或的子集，讨()2410x x a +-+≤{1xx <-∣3}x >论，，三种情况，分别求解，即可得出结果.Δ0<Δ0=0∆>【详解】由得，即不等式的解集为；2230x x --≤13x -≤≤2230x x --≤[]1,3-又不等式组的解集是空集，222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩所以不等式的解集为集合或的子集，()2410x x a +-+≤{1xx <-∣3}x >当，即时，不等式的解集为，符合题意；()24410a ∆=++<5a <-()2410x x a +-+≤∅当，即时，不等式的解集为，也符合题意；Δ0=5a =-()2410x x a +-+≤{}2x x =-当，即，设函数，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为0∆>5a >-()()241f x x x a =+-+，且，2x =-213-<-<为使不等式的解集为集合或的子集，()2410x x a +-+≤{1xx <-∣3}x >所以必有，即；()140f a -=-->54a -≤<-综上实数的取值范围是.a 4a <-故答案为：.4a <-14．给出以下四个命题：①若集合，，，则，；{},A x y ={}20,B x =A B =1x =0y =②若函数的定义域为，则函数的定义域为；()f x ()1,1-()21f x +()1,0-③函数的单调递减区间是；()1f x x =()(),00,-∞⋃+∞④若，且，则．()()()f x y f x f y +=()11f =()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③；根据已知得到，进而可判断④(1)(1)1()f x f f x +==【详解】①由，，可得或（舍）.故，，正确；{},A x y ={}20,B x =A B =20,y x x =⎧⎨=⎩20,x y x =⎧⎨=⎩1x =0y =②由函数的定义域为，得函数满足，解得，即函数()f x ()1,1-()21f x +1211x -<+<10x -<<的定义域为，正确；()21f x +()1,0-③函数的单调递减区间是，，不能用并集符号，错误；()1f x x =(),0∞-()0,∞+④由题意，且得，()()()f x y f x f y +=()11f =(1)(1)1()f x f f x +==则，错误.()()()()()()242014132013f f f f f f ++⋅⋅⋅++()()201611110082015f f =++⋅⋅⋅+=故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.()()22g x x x t x t =---[]0,2t 【答案】．(,2][6,)-∞-+∞ 【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为，2222222222(),2,()2()2(),32,x x t x t x tx t x tg x x x t x t x x t x t x tx t x t ⎧⎧--≥+-≥=---==⎨⎨+-<-+<⎩⎩当时，时，单调递增，不合题意；0=t [0,2]x ∈2()g x x =当时，时，，函数在区间上是严格减函数，0t <[0,2]x ∈2222()2()2g x x tx t x t t =+-=+-()g x []0,2则，即；2t -≥2t ≤-当时，时，，函数在区间上是严格减函数，2t ≥[0,2]x ∈22()32g x x tx t =-+()g x []0,2则，即；23t ≥6t ≥当时，，02t <<22222,2()32,0x tx t t x g x x tx t x t ⎧+-≤≤=⎨-+≤<⎩，因此在是单调递增，不合题意；0t -<222y x tx t =+-[],2t 综上，的范围是．t (,2][6,)-∞-+∞ 故答案为：．(,2][6,)-∞-+∞ 四、双空题16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．()f x R 0x >()2f x x ax a=-+a R ∈①______；()1f -=②若的值域是，则的取值范围是______．()f x R a 【答案】1-(][),04,-∞+∞【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得()f x x 0∆≥到所求范围．【详解】①由题意得：()111f a a =-+=为上的奇函数()f x R ()()f x f x ∴-=-()()111f f ∴-=-=-②若的值域为且图象关于原点对称()f x R ()f x 当时，与轴有交点 ∴0x >()2f x x ax a =-+x 240a a ∴∆=-≥解得：或 的取值范围为0a ≤4a ≥a ∴(][),04,-∞+∞ 故答案为；1-(][),04,-∞+∞ 【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．五、解答题17．已知全集，非空集合，U =R ()2031x A x x a ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭220x a B x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭(1)当时，求；12a =()U B A ⋂ (2)命题p ：，命题q ：，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1)9542x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(2)111,233a ⎛⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝ 【分析】(1)当代入两个集合，分别求解集合，再求；12a =,A B ()U A B （2）由条件可知，，分情况讨论集合，再利用子集关系，列不等式求实数的取值范围.A B ⊆A a 【详解】（1）当时，，12a =522A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭或，．1{2U B x x =≤9}4x ≥()9542UB A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭（2）由q 是p 的必要条件，即，可知，p q ⇒A B ⊆由，得．22a a +>{}22B x a x a =<<+①当，即时，，再由，312a +>13a >{}231A x x a =<<+22231a a a ≤⎧⎨+≥+⎩解得．13a <≤②当，即时，，不符合题意；312a +=13a =A =∅③当，即时，，再由，312a +<13a <{}312A x a x =+<<23122a a a ≤+⎧⎨+≥⎩解得：．1123a -≤<综上，．111,233a ⎛⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝ 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m R =+-∈（1）若关于的不等式的解集为，求的值；x ()4f x <(2,4)-m （2）若对任意，，恒成立，求的取值范围.[0x ∈4]()20f x + m 【答案】（1）1；（2），.[0)∞+【分析】（1）可化为，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于()4f x <2(42)80x m x ---<的方程，解出；m m （2）当时，恒成立，符合题意；当，时，则只需成立，利用基0x =02 (0x ∈4]122()2minm x x -+ 本不等式求出的最小值即可.122x x +【详解】（1）不等式可化为，()4f x <2(42)80x m x ---<不等式的解集为，()4f x <(2,4)-和是的两个实根，∴2-42(42)80x m x ---=由根与系数的关系有，，∴2442m -+=-1m ∴=经检验满足题意，的值为1.1m =m ∴（2）对任意，，恒成立，[0x ∈4]()20f x + 对任意的，恒成立，∴21(2)22m x x-+[0x ∈4]当时，恒成立，符合题意；0x =02 当，时，要使恒成立，(0x ∈4]21(2)22m x x-+则只需成立，122()2minm x x -+ 而，当且仅当时取等号，1222x x += 2x =，，∴122()22min m x x -+= 0m ∴ 的取值范围为，.m ∴[0)∞+【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数是定义在R 上的奇函数.22(2)1()1a x x b f x x -+++=+（1）求f (x )的解析式；（2）证明：f (x )在(1，+∞)上是减函数；（3）求不等式f (1+3x 2)+f (2x -x 2-5)>0的解集.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.2()1xf x x =+{}|21x x -<<【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式；（2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数为定义在上的奇函数，()2221()1a x x b f x x -+++=+R ∴，，即，(0)0f =(1)(1)f f -=-()()1021121122b a b a b +=⎧⎪⎨--++-+++=-⎪⎩解得，∴；2,1a b ==-2()1xf x x =+（2）证明：设，且，12,(1,)x x ∈+∞12x x <则，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()()()()()2212211212222212121111111+-+--==++++x x x x x x x x x x x x ∵，，，，120x x -<2110x +>2210x +>1210x x -<∴，即∴在上是减函数；()()120f x f x ->()()12f x f x >()f x (1,)+∞（3）由，得()()2213250f x f x x ++-->()()221325f x f x x +>---.∵是奇函数，∴.()f x ()()221325f xf xx +>-+又∵，，且在上为减函数，2131x +>2225(1)41x x x -+=-+>()f x (1,)+∞∴，即，解得，221325x x x +<-+22240x x +-<2<<1x -∴不等式的解集是.()()2213250f x f x x ++-->{}|21x x -<<【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x ,证明.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去，列关系即可.()()f x f x -=-f 20．定义在R 上的函数满足：对任意x 、都有．()f x R y ∈()()()f x f y f x y +=+(1)求证：函数是奇函数；()f x (2)如果当时，有，求证：在上是单调递减函数；(),0x ∈-∞()0f x >()f x ()1,1-(3)在满足条件（2）求不等式的a 的集合．()()21240f a f a -+->【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)((),11-∞-⋃-+∞【分析】（1）首先通过赋值法，求，再赋值，代入后即可证明函数是奇函数；()00f =y x =-（2）首先设，结合条件可知，再根据函数单调性的定义，即证明；1211x x -<<<()120f x x ->（3）首先证明函数在上单调递减，不等式转化为，利用单调性，解不等式.R ()()2124f a f a ->-【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0，代入式，()()()f x y f x f y +=+得，即．()()()0000f f f +=+()00f =令，代入，y x =-()()()f x y f x f y +=+得，又，则有．()()()f x x f x f x -=+-()00f =()()0f x f x =+-即对任意成立，所以是奇函数．()()f x f x -=-x ∈R ()f x（2）任取，则，1211x x -<<<120x x -<由题设时，，可得0x <()0f x >()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有，所以在上是单调递减函数．()()12f x f x >()f x ()1,1-（3）任取，则，12x x <120x x -<由题设时，，可得0x <()0f x >()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有，所以在R 上是单调递减函数．()()12f x f x >()f x 由题意可知：奇函数，，所以()f x ()()21240f a f a -+->()()2124f a f a ->-又因为在R 上是单调递减函数．所以，()f x 2124a a -<-解得：．((),11-∞-⋃-+∞21．已知函数，且单调递增区间是．()()2,f x x ax b a b =++∈R ()f x [),b +∞(1)若对任意实数都成立，求a ，b 的值．()14f x ≥x ∈R (2)若在区间上有最小值，求实数b 的值．()f x (],1-∞1-(3)若，对任意的，，总有，求实数b 的取值范围．2b ≥1x []21,2x b ∈()()1223f x f x b -≤+【答案】(1)，；1a =-12b =(2)或2b =b =(3)[]2,3【分析】（1）根据题意可得到，则可转化成，利用判别式即可2a b =-()14f x ≥21204x bx b -+-≥求得答案；（2）分和两种情况进行讨论的单调性，通过得到最小值可计算出；1b <1b ≥()f x b （3）题意可转化成对，，通过二次函数的性质求出[]1,2x b ∈()()max min 23f x f x b -≤+即可求解()()max min,f x f x 【详解】（1）的单调递增区间是，可得为的对称轴，则()2f x x ax b=++[),b +∞x b =()f x 即，即，2ab -=2a b =-()22f x x bx b =-+因为即对任意的都成立，()14f x ≥21204x bx b -+-≥x ∈R 则，即，但，故，214404b b ⎛⎫∆=--≤ ⎪⎝⎭()2210b -≤()2210b -≥12b =1a =-（2）的对称轴为，()f x x b =①若，则在递减，在递增，1b <()f x (],b -∞(],1b则，即，解得()()min 1f x f b ==-210b b --=b b =②若，则在递减，则，即，1b ≥()f x (],1-∞()()min 11f x f ==-2b =综上可得，或2b =b =（3）因为对任意的，，总有，1x []21,2x b ∈()()1223f x f x b -≤+所以对，，[]1,2x b ∈()()max min 23f x f x b -≤+当时，，且，2b ≥[]1,2b b ∈12b b b -<-所以，，()()max 2f x f b b ==()()2min f x f b b b ==-则，可得，223b b ≤+13b -≤≤则，即b 的取值范围是．23b ≤≤[]2,322．定义在上的函数满足：对任意的x ，，都有：．()1,1-()f x ()1,1y ∈-()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭(1)求证：函数是奇函数；()f x (2)若当时，有，求证：在上是减函数；()1,0x ∈-()0f x >()f x ()1,1-(3)若，对所有，恒成立，求实数t 的取值范围．112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()221f x t at ≤-+11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1,1a ∈-【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)或或2t ≥0=t 2t ≤-【分析】（1）通过赋值法，首先求，再赋值，代入后即可证明函数是奇函数；()00f =y x =-（2）首先设，证明，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；1211x x -<<<121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭（3）首先将不等式转化为对恒成立，再构造一次函数，列不等式求解的范2211t at -+≥[]1,1a ∈-t 围.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0得：()00f =设任意，则，∴，即，()1,1x ∈-()1,1x -∈-()()()00f x f x f +-==()()f x f x -=-∴函数是奇函数；()f x （2）设，则，∴，1211x x -<<<()21,1x -∈-()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭由知：，且，，所以，即，1211x x -<<<120x x -<11x <21x <121x x <1210x x ->∴，又，121201x x x x -<-()()()12121212111011x x x x x x x x +----=>--即，从而，()12121,01x x x x -∈--121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭即，，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以在上是减函数；()f x ()1,1-（3）由（2）函数在上是减函数，()f x ()1,1-则当时，函数的最大值为，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若对所有恒成立，，恒成立，()221f x t at ≤-+11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1,1a ∈-则等价为对恒成立，即，2121t at ≤-+[]1,1a ∈-220t at -≥设，则对恒成立，()2222t at t g a a t -==-+[]1,1a ∈-∴，即，即，()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩2002t t t t ≥≤⎧⎨≥≤-⎩或或解得：或 或．2t ≥0=t 2t ≤-。
河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题
河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题C ．()1f x x =+D ．()1f x x = 10．函数11y x =-在[]2,3上的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．13D ．12-11．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．1233⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 12．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．31第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围 ． 14．方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ， 已知，则 ．15． ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围 ．16．已知函数()29363x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，则不等式()()2234f x x f x -<-的解集是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．（1）求A ，B ； （2）设全集R U =，求. 18．（12分）已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．（1）当2a =时，求集合； （2）若，求实数a 的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x <0，4， x ＝0，x －22， x >0.(1)写出f (x )的单调区间；(2)若f (x )＝16，求相应x 的值．20．（12分）已知函数()11(0,0)f x a x a x=->>． （1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 值． 21．（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本()12f x x x =+-500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数()()2500050005,R m m m m m=-≤≤∈N．（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，5x≤，x+∈N）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用()u x（万元）与年产量x（百台）的关系满足()()5005003,u x x x x+=+≤∈N，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.（1）求函数的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）求证：f(x)>0.。
2022-2023学年河南省信阳市高中高一年级上册学期1月测试(二)数学试题【含答案】
信阳市高中2022-2023学年高一上学期1月测试（二） 数学试题一、单选题（每小题5分，8小题，共40分）1.已知集合{(,)2,,N}A x y x y x y =+≤∈∣，则A 中元素的个数为 A. 4 B. 5C.6D.无数个2.若对于任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，例如1,[ 1.6]2,==-=-那么“[x]=[y]”是“||1x y -<”的A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，2()1xf x x -=+，则(1)1f x -<的解集为A.B.C.D.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭13,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.函数3y =5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则A.B.()()()161718f f f <-<()()()181617f f f <<- C.D.()()()161817f f f <<-()()()171618f f f -<<6.若两个正实数×，J 满足x y xy +=且存在这样的x ，y 使不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是A.(1,4)-B.(4,1)-C.(,4)(1,)-∞-⋃+∞D.(,3)(0,)-∞-⋃+∞7.若不等式2212(1)3log (1)log 3,(,1)3x xa x x ++-≥-∈-∞恒成立，则实数a 的范围是A. [0,)+∞B.C.D.[1,)+∞(,0]-∞(,1]-∞8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角a （0<a<r ）的弧度数为（ ）. A.3π B.2π二、多选题（每小题5分，4小题，共20分）9.设函数()2()ln 1f x x x =-+，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数()f x 的定义域为R B.函数()f x 是增函数C. 函数()f x 的值域为RD.函数()f x 的图像关于直线12x =对称 10.已知函数21,0()log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A.当k>0时，有3个零点B.当k<0时，有2个零点C.当k>0时，有4个零点D.当k<0时，有1个零点11.已知正实数a ，b 满足a b mab n +=+，则下列结论中正确的是（ ） A.若1,0m n ==，则4ab ≥ B.若1,0m n ==，则4a b +≤ C.若0,1m n ==，则1221a b b +≥++D.若1,1m n ==-，则2a b +≥12.已知正数, , x y z 满足346x y z ==，则下列说法中正确的是（ ）A. 1112x y z +=B. 346x y z >>C. 22xy z >D.x y z +>⎝ 三、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.函数y =的定义域为.14.设函数322(1)()1x x f x x ++=+在区间[2,2]-上的最大值为M ，最小值为N ，则2022(1)M N +-的值为.15.已知tan 2θ=，则sin cos 2sin cos θθθθ-=+.16.若函1()1(0,1) x f x a a a -=->≠且在区间3(21),2a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a的取值范围是.四、解答题17.已知函数e 1()e 1x x f x -=+（1）判断函数()f x 的奇偶性并加以证明；（2）x ∀∈R ，不等式()22(21)0f ax f x ++->成立，求实数a 的取值范围.18.设函数21y mx mx =--.（1）若对任意x ∈R ，使得0y <成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于任意[1,3],5x y m ∈<-+恒成立，求实数m 的取值范围.19.某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x （单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好：当07x ≤<时，y 和x 的关系为以下三种函数模型中的一个：①2y ax bx c =++；②1) (0x y k a a a =⋅>≠，且；③log ( 01)a y k x a a =>≠，且；其中,,,k a b c 均为常数.当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m 为常数.研究过程中部分数（1）指出模型①②③中最能反映y 和(07)x x ≤<关系的一个，并说明理由； （2）求出y 与x 的函数关系式；（3）求该新合金材料的含量x 为多少时，产品的性能达到最佳.20.已知函数22()32log ,()log f x x g x x =-=.（1）求函数()22()y f x f g x =⋅+在[1,4]上的零点；（2）若函数()[()1]()h x f x g x k =+⋅-在[1,4]上有零点，求实数k 的取值范围.21.已知函数1()21x f x a =+-是奇函数 （1）求a 的值；（2）若[()1]ln 0f x x -⋅<，且1x >求x 的取值范围22.已知函数()4,()3af x xg x kx x=+-=+ （1）对任意的[4,6]a ∈，函数()f x 在区间[1,]m 上的最大值为|()|f m ，试求实数m 的取值范围；（2）对任意的[1,2]a ∈，若不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-任意()1212,[2,4]x x x x ∈<恒成立，求实数k 的取值范围.信阳市高中2022-2023学年高一上学期1月测试（二） 数学答案1. C解：{(,)2,,N}{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A x y x y x y =+≤∈=∣. 故集合A 中含有6个元素；故选：C 2.A解：如果[][],x y n n Z ==∈，则有1212,,,[0,1)x n d y n d d d =+=+∈，12||1x y d d ∴-=-<，所以[][]x y =是||1x y -<的充分条件；反之，如果||1x y -<，比如 3.9, 4.1x y ==，则有||0.21x y -=<，根据定义，[]3,[]4,[][]x y x y ==≠，即不是必要条件，故[][]x y =是||1x y -<的充分不必要条件；故选：A. 3.D解2(1)33()1,()111x x f x f x x x x --++===-++++在[0,)+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，1111,(1)1,(|1|),|1|222f f x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-<∴-<∴-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得12x <或32x >，(1)1f x ∴-<的解集为13,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D.4. A解：函数3y =1x ≠±当2x =时，30y ==>，可知选项D 错误；当2x =-时，3y ==<，可知选项C 错误；当12x =时，3110y ⎛⎫-⎪==<，可知选项B 错误。
2020-2021学年河南信阳高一上数学月考试卷
2020-2021学年河南信阳高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}B.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C.M={4, 5}，N={5, 4}D.M={1, 2}，N={(1, 2)}2. 已知集合A={x∈Z|−1≤x≤2}，集合B={0, 2, 4}，则A∩B=( ）A.{0, 2}B.{0, 2, 4}C.{−1, 0, 2, 4}D.{−1, 0, 1, 2, 4}3. 已知M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5, 7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个4. 已知x∈{1, 2, x2−x}，则实数x为( )A.0B.1C.0或1D.0或1或25. 函数f(x)=√4−xx−1的定义域为( )A.(−∞, 4)B.[4, +∞)C.(−∞, 4]D.(−∞, 1)∪(1, 4]6. 全集U=R，N={x|−3<x<0}，M={x|x<−1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|−3<x<−1}B.{x|−3<x<0}C.{x|−1≤x<0}D.{x<3}7. 已知集合M={x|x<3}，N={x|y=√2−x}，则M∩(∁R N)=（）A.{x|2≤x≤3}B.{x|2<x≤3}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}8. 以下四个图像中，可以作为函数y=f(x)的图像的是( ) A. B.C. D.9. 给出下列五组函数：①y=x与y=√x2；②y=√x2与y=(√x)2；③y=|x|与y=x2x；④y=√x2与y=|x|；⑤y=x0与y=1共有几组为同一函数( )A.0组B.1组C.2组D.3组10. 已知集合A={x|x−2<0}，B={x|x<a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, −2]B.[2, +∞)C.(−∞, 2]D.[−2, +∞)11. 已知函数f(x)={x+1, x≥0，x2, x<0，则f[f(−2)]的值为( )A.1B.2C.4D.512. 设集合A={x|−1<x<3}，B={x|−4<x<2}，C={x|2−3a<x<3a}，若C⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为( )A.{a|a>23} B.{a|13<a≤23} C.{a|a≤13} D.{a|a≤23}二、填空题若−2∈{−2a,a2+1}，则a=________.设A={x|x2−2x−3=0}，B={x|ax−1=0}，若B⊆A，则a=__________.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的定义域是________，值域是________.已知集合A={x|−3<x≤6}，B={x|b−3<x<b+7}，M={x|−4≤x<5}，全集U=R．(1)A∩M=_________；(2)若B∪(∁U M)=R，则实数b的取值范围为_________．三、解答题已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2−6x+8=0}，B={3,4,5,6}.(1)求A∪B，A∩B；(2)求(∁U A)∩B，并写出它的所有子集.设全集U=R，A={x|−2<x<3}，B={x|−3<x≤3}，求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B．求下列函数的定义域．(1)y=3−12x；(2)y=2√x−√1−7x；(3)y=0√x+2；(4)y=√2x+3−√2−x 1x.已知：集合A={x|3<x≤6),B={x|m≤x≤2m+1}.(1)若m=2，求A∩B，A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．(1)已知函数y=f(x)是一次函数．若f(1)=1，f(3)=−5，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1，f(x−1)−f(x)=4x，求f(x)的解析式；(3)已知f(√x+1)=x+2√x，求f(x).已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2+2x−8=0}.(1)若A∩B=A∪B，求a的值；(2)若⌀⊊(A∩B)，A∩C=⌀，求a的值.参考答案与试题解析2020-2021学年河南信阳高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的相等集合的含义与表示【解析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：M、N都是点集，但(2, 3)与(3, 2)是不同的点，则M、N是不同的集合，B中：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，对于C:M是点集，而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：M是数集，N是点集，则M、N是不同的集合，综合可得答案．【解答】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A:M，N都是点集，(2, 3)与(3, 2)是不同的点，则M，N是不同的集合，故不符合题意；对于B:M是点集，表示直线x+y=1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y=1的值域，则M，N是不同的集合，故不符合题意；对于C:M，N都是数集，都表示4，5两个数，是同一个集合，符合题意；对于D:M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合题意.故选C．2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据集合的交集运算进行求解．【解答】解：集合A={x∈Z|−1≤x≤2}={−1, 0, 1, 2}，集合B={0, 2, 4}，则A∩B={0, 2}.故选A.3.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】根据集合的基本运算求出集合P，然后根据子集的定义即可得到结论．【解答】解：∵M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5, 7}，∴P=M∩N={1, 3}，集合含有2个元素，∴集合P的子集个数为22=4.故选C.4.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】将x依次等于集合中的值并验证即可．【解答】解：①若x=1，则{1, 2, x2−x}={1, 2, 0}，成立；②若x=2，则2=x2−x，不成立；③当x=x2−x时，x=0，或x=2（舍去）．故选C．5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次个数的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：{4−x≥0，x−1≠0，解得：x≤4且x≠1，故函数的定义域为：(−∞, 1)∪(1, 4].故选D．6.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】由Venn图可知阴影部分表示N∩(C U M)，即可得出答案．【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩(∁U M)，又M={x|x<−1}，∴∁U M={x|x≥−1}∴N∩(∁U M)=[−1, 0).故选C．7.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法交、并、补集的混合运算【解析】本题考查集合运算、函数的定义域.【解答】解：由题意，知N={x|x≤2}，∴∁R N={x|x>2}，∴M∩(∁R N)={x|2<x<3}.故选C．8.【答案】D【考点】函数图象的作法函数的概念及其构成要素【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A，B，C中均有一个变量对应多个值．故选D．9.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数函数的概念及其构成要素【解析】直接利用函数的三要素，逐个判断即可.【解答】解：①由于y=√x2=|x|，故函数y=x和y=√x2的对应关系不同，故y=x和y=√x2不是同一函数；②函数y=√x2的自变量x的取值范围是任何实数，函数y=(√x)2的自变量x的取值范围是非负数，故y=√x2和y=(√x)2的定义域不同，故y=√x2和y=(√x)2不是同一的函数；③y=|x|的自变量x的取值范围是任何实数，y=x2x 的自变量x的取值范围是x≠0，故y=|x|和y=x2x定义域不同，故y=|x|和y=x2x不是同一函数；④y=√x2=|x|与y=|x|是同一函数；⑤y=x0的自变量x的取值范围是x≠0，而y=1的自变量x的取值范围为任意实数，故y=x0与y=1的定义域不同，故y=x0与y=1不是同一函数．故共有1组为同一函数．故选B．10.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】化简A，再根据A∩B=A，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x−2<0}={x|x<2}，B={x|x<a}，A∩B=A，∴a≥2.故选B.11.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】先求出f(−2)=4，再求f(4）即可.【解答】解：函数f(x)={x+1, x≥0，x2, x<0，∴f(−2)=(−2)2=4，∴f[f(−2)]=f(4)=4+1=5.故选D.12.【答案】D【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】首先求出交集，再利用集合间的关系求出参数即可. 【解答】解：∵A={x|−1<x<3}，B={x|−4<x<2}，∴A∩B={x|−1<x<2}.∵C⊆(A∩B)，∴当C=⌀时，2−3a≥3a，解得：a≤13；当C≠⌀时，{3a>2−3a，3a≤2，2−3a≥−1，解得：13<a≤23.综上可得：实数a的取值范围为{a|a≤23}.故选D.二、填空题【答案】1【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意得到−2a=−2或a2+1=−2，求解即可.【解答】解：−2∈{−2a,a2+1}，则−2a=−2或a2+1=−2，①当−2a=−2时，a=1，此时a2+1=2，满足集合元素的互异性；②当a2+1=−2，此时方程无解.综上所述：a=1.故答案为：1.【答案】0或−1或13【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由于B⊆A，可对B分B=⌀与B≠⌀讨论即可求实数a的值．【解答】解：∵B⊆A，∴当B=⌀时，a=0，满足题意；当B≠⌀，即a≠0时，B={1a}，又A={x|x2−2x−3=0}={x|x=−1或x=3}，且B⊆A，∴1a=−1或1a=3，∴a=−1或a=13．综上所述，a=0或a=−1或a=13．故答案为：0或−1或13．【答案】[−3,0]∪[1,3],[1,5]【考点】函数的图象函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】根据图象，结合函数定义域的定义，即可求函数y=f(x)的定义域；根据图象得到函数的最大值与最小值，即可求函数y=f(x)的值域.【解答】解：由图象知函数y=f(x)的定义域为[−3,0]∪[1,3]，由函数的图象知函数的最大值为5，最小值为1，∴函数y=f(x)的值域为[1,5].故答案为：[−3,0]∪[1,3]；[1,5].【答案】{x|−3<x<5}[−2, −1)【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】（1）直接利用交集的求解方法求解A∩M；（2）求出C U M，通过B∪(C U M)=R，列出关系式，然后求实数b的取值范围．【解答】解：(1)因为集合A={x|−3<x≤6}，M={x|−4≤x<5}，所以A∩M={x|−3<x≤6}∩{x|−4≤x<5}={x|−3<x<5}.故答案为：{x|−3<x<5}.(2)因为M={x|−4≤x<5}，所以∁U M={x|x<−4或x≥5}，又B={x|b−3<x<b+7}，B∪(∁U M)=R，则{b−3<−4，b+7≥5，解得−2≤b<−1，所以实数b的取值范围是−2≤b<−1，即实数b的取值范围是[−2, −1).故答案为：[−2, −1).三、解答题【答案】解：(1)∵A={x|x2−6x+8=0}={2, 4}，∴A∪B={2,3,4,5,6}，A∩B={4}.(2)∵U={1,2,3,4,5,6}，∴∁U A={1,3,5,6}，∴(∁U A)∩B={3,5,6}，子集有：⌀，{3}，{5}，{6}，{3,5}，{3,6}，{5,6}，{3,5,6}．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵A={x|x2−6x+8=0}={2, 4}，∴A∪B={2,3,4,5,6}，A∩B={4}.(2)∵U={1,2,3,4,5,6}，∴∁U A={1,3,5,6}，∴(∁U A)∩B={3,5,6}，子集有：⌀，{3}，{5}，{6}，{3,5}，{3,6}，{5,6}，{3,5,6}．【答案】解：∵全集U=R，A={x|−2<x<3}，B={x|−3<x≤3}，∴∁U A={x|x≥3 或 x≤−2 }，A∩B={x|−2<x<3}，∁U(A∩B)={x|x≥3 或 x≤−2 }，(∁U A)∩B={x|x≥3 或 x≤−2 }∩{ x|−3<x≤3}={x|−3<x≤−2 或 x=3}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】直接根据集合的补集，两个集合的交集的定义求出C U A、A∩B、C U(A∩B)、(C U A)∩B．【解答】解：∵全集U=R，A={x|−2<x<3}，B={x|−3<x≤3}，∴∁U A={x|x≥3 或 x≤−2 }，A∩B={x|−2<x<3}，∁U(A∩B)={x|x≥3 或 x≤−2 }，(∁U A)∩B={x|x≥3 或 x≤−2 }∩{ x|−3<x≤3}={x|−3<x≤−2 或 x=3}．【答案】解：(1)函数y=3−12x的定义域为R．(2)由题意得：{x≥0，1−7x≥0，解得0≤x≤17，即函数定义域为{x|0≤x≤17}．(3)由题意得：{x+1≠0，x+2>0，解得{x≠−1，x>−2，即函数定义域为{x|x>−2且x≠−1}．(4)由题意得：{2x+3≥0，2−x>0，x≠0，解得−32≤x<2且x≠0，即函数定义域为{x|−32≤x<2且x≠0}. 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)函数y=3−12x的定义域为R．(2)由题意得：{x≥0，1−7x≥0，解得0≤x≤17，即函数定义域为{x|0≤x≤17}．(3)由题意得：{x+1≠0，x+2>0，解得{x≠−1，x>−2，即函数定义域为{x|x >−2且x ≠−1}．(4)由题意得：{2x +3≥0，2−x >0，x ≠0，解得−32≤x <2且x ≠0，即函数定义域为{x |−32≤x <2且x ≠0}.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|2≤x ≤5}， ∴ A ∩B ={x|3<x ≤5}， A ∪B ={x|2≤x ≤6}；(2)若A ⊆B ，则m ≤3<6≤2m +1， 解得：52≤m ≤3；(3)若B =⌀，则m >6或2m +1≤3且m ≥−1， 即m >6或−1≤m ≤1，综上，m 的范围是m >6或m ≤1． 【考点】 交集及其运算 并集及其运算空集的定义、性质及运算 集合的包含关系判断及应用【解析】（1）将m 的值代入集合B ，从而求出A 和B 的交集和并集；（2）根据集合的包含关系，得到m ≤3<6≤2m +1，解出即可； （3）根据空集的定义判断即可． 【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|2≤x ≤5}， ∴ A ∩B ={x|3<x ≤5}， A ∪B ={x|2≤x ≤6}；(2)若A ⊆B ，则m ≤3<6≤2m +1， 解得：52≤m ≤3；(3)若B =⌀，则m >6或2m +1≤3且m ≥−1， 即m >6或−1≤m ≤1，综上，m 的范围是m >6或m ≤1． 【答案】解：(1)设f(x)=kx +b ， 由f(1)=1，f(3)=−5，知{k +b =1，3k +b =−5， 解得{k =−3，b =4，∴ f(x)=−3x +4．(2)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵ f(0)=1， ∴ c =1.由f(x −1)−f(x)=4x ，则a(x −1)2+b(x −1)+c −(ax 2+bx +c)=4x ， 即−2ax +a −b =4x ， ∴ {−2a =4，a −b =0，∴ {a =−2，b =−2，∴ f(x)=−2x 2−2x +1． (3)令√x +1=t(t ≥1)， 则√x =t −1， ∴ x =(t −1)2，∴ f(t)=(t −1)2+2(t −1) =t 2−1，∴ f(x)=x 2−1(x ≥1)． 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设f(x)=kx +b ， 由f(1)=1，f(3)=−5， 知{k +b =1，3k +b =−5， 解得{k =−3，b =4，∴ f(x)=−3x +4．(2)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵ f(0)=1， ∴ c =1.由f(x −1)−f(x)=4x ，则a(x −1)2+b(x −1)+c −(ax 2+bx +c)=4x ，即−2ax+a−b=4x，∴{−2a=4，a−b=0，∴{a=−2，b=−2，∴f(x)=−2x2−2x+1．(3)令√x+1=t(t≥1)，则√x=t−1，∴x=(t−1)2，∴f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，∴f(x)=x2−1(x≥1)．【答案】解：(1)∵B={x|x2−5x+6=0}={ 2, 3 }，A∩B=A∪B，∴A=B，∴2和3是方程x2−ax+a2−19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．(2)由题意得C={x|x2+2x−8=0}={2, −4}.∵⌀⊊(A∩B)且A∩C=⌀，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A，∴9−3a+a2−19=0，解得a=−2，或a=5．当a=−2时，A={3, −5}满足题意；当a=5时，A={2, 3}，∵C={2,−4}，此时A∩C={2}不满足题意，∴a=−2.【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算交集及其运算【解析】先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据⌀⊊(A∩B)且A∩C=⌀，⇒3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．【解答】解：(1)∵B={x|x2−5x+6=0}={ 2, 3 }，A∩B=A∪B，∴A=B，∴2和3是方程x2−ax+a2−19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．(2)由题意得C={x|x2+2x−8=0}={2, −4}. ∵⌀⊊(A∩B)且A∩C=⌀，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A，∴9−3a+a2−19=0，解得a=−2，或a=5．当a=−2时，A={3, −5}满足题意；当a=5时，A={2, 3}，∵C={2,−4}，此时A∩C={2}不满足题意，∴a=−2.。
2023-2024学年河南省信阳高一上学期1月月考数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年河南省信阳高一上册1月月考数学模拟试题一、单选题1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lnx y e =的定义域和值域相同的是（）A ．y =xB ．y =lnxC ．y =xe D ．y【正确答案】D【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【详解】解：函数ln x y e =的定义域和值域均为(0,)+∞，函数y x =的定义域为R ，值域为R ，不满足要求；函数ln y x =的定义域为(0,)+∞，值域为R ，不满足要求；函数x y e =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，不满足要求；函数y=的定义域和值域均为(0,)+∞，满足要求；故选：D ．本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．2．已知5ab =-，则+A ．B ．0C ．-D ．±【正确答案】B【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意知0ab <，=+=+=+由于0ab <，故a ba b=-，则原式0=.故选B.本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.3．区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B ，则密码一共有5122种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行5122次运算.现在有一台计算机，每秒能进行131.2510⨯次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：lg 20.3≈ 3.16≈）A ．1416.3210s ⨯B ．1406.3210s⨯C ．1413.1610s⨯D ．1403.1610s⨯【正确答案】D【分析】根据题意所求时间为5121321.2510⨯，利用对数的运算进行求解即可.【详解】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为x 秒，则有5121321.2510x =⨯；两边取常用对数，得51251213132lg lg lg 2lg1.25101.2510x ==-⨯⨯；()lg 512lg 2lg1.2513x =-+()512lg 23lg511=-+()512lg 231lg 211=---515lg 214=-140.5≈；所以140.51400.5140101010 3.1610x ==⨯≈⨯.故选：D.4．已知0.85sin 53,log 2,0.5a b c ===︒，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】C【分析】利用正弦函数、对数函数、指数函数的图像和性质求解即可.【详解】因为sin 53sin 452︒>︒=，541log 2log 22<=，10.80.510.50.50.522=<<=，所以0.85log 20.5sin 53<<︒，故选：C5．已知函数2log ||()2a x m f x x b+=+的图象如图所示，当x n <时，有()0f x >，则下列判断中正确．．的是（）A ．1,0,0a m b >><B ．1,0,0a m b ><>C ．01,0,0a m b <<<>D ．01,0,0a mb <<<<【正确答案】B【分析】根据()f x 的定义域为2x ≠得到0m <，排除A 选项；根据()2log 02a n mf n x b +==+，得到1n =，再结合1x <时，()0f x >得到0b >，排除D 选项；根据()log 20a f b=，0b >得到1a >，排除C 选项.【详解】由图象可得，()f x 定义域为2x ≠，所以2x ≠可能是220x b +≠的解，也可能是0x m +≠的解，当2x ≠是220x b +≠的解时，8b =-，此时220x b +≠的解为2x ≠±，跟题意不符；当2x ≠是0x m +≠的解时，2m =-，符合要求，所以0m <，故A 错；因为2m =-，2n <，()2log 02a n mf n x b+==+，所以1n =，当1x <时，()2log 02a x mf x x b+=>+，而21x ->，所以log 2a x -的符号在1x <时不变，则22x b +的符号也不变，所以22x b +只能大于零，即0b >，故D 错；因为()log 20a f b=，0b >，所以log 20a >，即1a >，故B 正确，C 错.故选：B.6．已知()f x 是定义在R 上的增函数，且对任意x ∈R ，都有()()()1212f x f x f x x =+，则不等式()2122f x f x ⎡⎤⎛⎫->+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的解集为（）A ．(3,)-+∞B ．(2,)+∞C ．(),3-∞-D ．(),2-∞【正确答案】C【分析】根据题意，分析可得原不等式可以转化为(2)(21)f x f x ->+，由函数的单调性解不等式，即可得答案．【详解】根据题意，()f x 满足1212()()()f x f x f x x =+，则2111[(()((21)222f x f x f x f x +=+⨯+=+，则21(2)[()](2)(21)2f x f x f x f x ->+⇔->+，又由()f x 是定义在R 上的增函数，则有221x x ->+，解可得3x <-，即不等式的解集为(),3-∞-.故选：C.7．若函数()213log 412y ax x =-+在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围（）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．(]0,1D ．[]0,1【正确答案】A【分析】根据复合函数的单调性可得()24120=-+>u ax x u 在区间[]1,2上单调递减，分0a =、0a >、a<0讨论，根据在[]1,2x ∈上单调性可得答案.【详解】因为13log y x =是减函数，函数()213log 412y ax x =-+在区间[]1,2上单调递增，所以()24120=-+>u ax x u 在区间[]1,2上单调递减，当0a =时，412=-+u x 在[]1,2x ∈单调递减，[]1,2x ∈时[]4,8∈u ，符合题意；当0a >时，若()24120=-+>u ax x u 在[]1,2x ∈单调递减，则422442120a a ⎧≥⎪⎨⎪-⨯+>⎩，解得01a <≤；当a<0时，若()24120=-+>u ax x u 在[]1,2x ∈单调递减，则412442120a a ⎧≤⎪⎨⎪-⨯+>⎩，解得10a -<<；综上所述，实数a 的取值范围(]1,1-.故选：A.8．已知函数()()ln ,,R f x x a b x a a b =-+⋅+∈，若()0f x ≥在定义域上恒成立，则2a b -的值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．2【正确答案】D【分析】首先将函数分成两部分，ln x a +和x a b -+，然后考察ln x a +的零点，利用两部分同号相乘为正数的原则，可知两部分的零点相同，代入并讨论去绝对值，即可求解,a b .【详解】由题设，f （x ）定义域为{}|x x a ≠-令ln 0x a +=，可得1x a =-+或1x a =--∴ln y x a =+在()()1,,1a a a a ---⋃--+上0y <，在(][),11,a a -∞--⋃-+∞上0y ≥，若()g x x a b =-+，∴要使()0f x ≥在定义域上恒成立，则在()()1,,1a a a a ---⋃--+上()0g x ≤，在(][),11,a a -∞--⋃-+∞]上()0g x ≥，∴1x a =-+或1x a =--也是g （x ）的零点，则：12120210a ab a b ⎧≤-⎪⎪-+=⎨⎪-+-=⎪⎩，无解；1122120210a a b a b ⎧-<≤⎪⎪-+=⎨⎪++=⎪⎩，解得：01a b =⎧⎨=-⎩；12210210a a b a b ⎧>⎪⎪-+=⎨⎪++=⎪⎩，无解.∴22a b -=故选：D 二、多选题9．下列三角函数值为负数．．的是（）A ．3tan 4π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．tan 505︒C ．sin 7.6πD ．sin186︒【正确答案】BCD【分析】根据诱导公式，逐个选项进行计算，即可判断答案.【详解】对于A ，33tan tan (1)144ππ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，故A 为正数；对于B ，tan 505tan(360)tan145tan 350145+︒︒=︒=︒=-︒<，故B 为负数；对于C ，sin 7.6π2sin(80.4)sin05πππ=-=-，故C 为负数；对于D ，sin186sin(1806)sin 60︒=︒+︒=-︒<，故D 为负数；故选：BCD10．已知实数a ，b ，c 满足：a b c +=且0ab >，则（）A ．22a c<B ．22c ab <C ．222a b c +>D ．222a b c +>【正确答案】AB【分析】对于A ：利用不等式的乘方直接判断；对于B ：由22222c a ab b ab =++>即可判断；对于C ：取特殊值1,2a b ==，否定结论；对于D ：由22222c a ab b ab =++>即可判断.【详解】因为实数a ，b ，c 满足：a b c +=且0ab >，所以a 、b 、c 同号.对于A ：若a<0，0b <，则0c a b a =+<<，所以22a c <；若0a >，0b >，则0c a b a =+>>，所以22a c <；故A 正确；对于B ：因为,0a b c ab +=≠，所以()222222c a b a ab b ab =+=++>，所以22c ab <成立.故B 正确；对于C ：可取1,2a b ==，则322246,228a b c +=+===，所以222a b c +>不成立.故C 错误；对于D ：因为a b c +=，所以()22222c a b a ab b =+=++.因为0ab >，所以222222c a ab b a b =++>+.故D 错误.故选：AB11．已知函数()22,011,0xx x f x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪⎩，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的单调减区间是[)1,+∞；B ．函数()f x 在定义域上有最小值为0，无最大值；C ．若方程()0f x t -=有1个实根，则实数t 的取值范围是()1,+∞D ．设函数()223g x x mx =++，若方程()1g f x =⎡⎤⎣⎦有四个不等实根，则实数m 的取值范围是3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【正确答案】ABD【分析】函数变形得()2,011,0x x f x x x x ⎧≥⎪+⎪=⎨⎪-<⎪⎩，即可根据函数形式得出函数的单调性及值域，即可判断AB ；由数形结合即可判断C ；对D ，方程()1g f x =⎡⎤⎣⎦等价于()()1f x t g t ⎧=⎪⎨=⎪⎩①②，结合①解的个数的情况，即可判断②中解的个数及范围，即可根据零点存在定理列不等式求解.【详解】()222,0111,0xx x x f x xx x⎧=≥⎪++⎪=⎨⎪-<⎪⎩由于1y x x =+在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且2y x=在()0,∞+单调递减，所以由复合函数单调性可得当0x ≥时，()21f x x x=+在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x的图象如图所示，对AB ，在(),0∞-，()f x 单调递增，值域()0,∞+；在[)0,∞+，当11x x x=⇒=时，()f x 有最大值，即在[)0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，值域为[]0,1，综上，()f x 的值域为[)0,∞+，故AB 对；对C ，方程()0f x t -=有1个实根等价于()y f x =与y t =有一个交点，则实数t 的取值范围是{}()01,∞+ ，C 错；对D ，方程()1g f x =⎡⎤⎣⎦等价于()()1f x t g t ⎧=⎪⎨=⎪⎩①②，由于{}()01,t ∞∈⋃+时方程①一解；1t =时方程①两解；()0,1t ∈时方程①三解.故()1g f x =⎡⎤⎣⎦有四个不等实根等价于()()21220h t g t t mt =-=++=有两根12,t t ，其中()10,1t ∈，{}()201,t ∞∈⋃+.∵()00h >，122t t =，∴只需()312302h m m =+<⇒<-即可，此时()10,1t ∈，()2122,t t =∈+∞，故m的取值范围为3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，D 对.故选：ABD12．定义“正对数”:0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，若a >0，b >0，则下列结论中正确的是（）A ．()lnlnba b a++=B ．ln ()ln ln ab a b +++≥+C ．ln ()ln ln a b a b ++++≥+D ．ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++【正确答案】AD【分析】根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对,a b 进行分类讨论，判断出每个命题的真假.【详解】对A ，当01a <<，0b >时，有01b a <<，从而()ln 0ba +=，ln00b a b +=⨯=，所以()lnlnba b a ++=；当1a ≥，0b >时，有1b a ≥，从而()ln ln ln bba ab a +==，ln ln b a b a +=，所以()lnlnba b a ++=．所以当0a >，0b >时，()ln lnba b a ++=，故A 正确．对B ，当14a =，2b =时满足0a >，0b >，而()1ln ln02ab ++==，1ln ln ln ln 2ln 24a b +++++=+=，所以()lnln ln ab a b +++<+，故B 错误；对C ，令2a =，4b =，则()ln 24ln6++=，ln 2ln 4ln 2ln 4ln 8+++=+=，显然ln 6ln8<，故C 错误；对D ，由“正对数”的定义知，当12x x ≤时，有12ln ln x x ++≤，当01a <<，01b <<时，有02a b <+<，从而()ln ln 2ln 2a b +++<=，lnln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=，所以()lnln ln ln 2a b a b ++++<++；当1a ≥，01b <<时，有1a b +>，从而()()()()ln ln ln ln 2a b a b a a a ++=+<+=，()ln ln ln 2ln 0ln 2ln 2a b a a ++++=++=，所以()lnln ln ln 2a b a b ++++<++；当01a <<，1b ≥时，有1a b +>，从而()()()()ln ln ln ln 2a b a b b b b ++=+<+=，()ln ln ln20ln ln2ln 2a b b b ++++=++=，所以()lnln ln ln 2a b a b ++++<++；当1a ≥，1b ≥时，()()lnln a b a b ++=+，()ln ln ln2ln ln ln2ln 2a b a b ab ++++=++=，因为()()()2110ab a b ab a ab b a b b a -+=-+-=-+-≥，所以2ab a b ≥+，所以()lnln ln ln 2a b a b ++++≤++．综上所述，当0a >，0b >时，()ln ln ln ln 2a b a b ++++≤++，故D 正确．故选：AD ．本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，考查分类讨论思想、转化与化归思想的灵活运用，考查运算求解能力，注意本题容易因为理解不清定义使解题无法入手.三、填空题13．计算135511lg log 35log 7274-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______.【正确答案】5【分析】根据对数和指数的运算求解即可.【详解】135511lg log 35log 7274-⎛⎫+- ⎪⎝⎭1551lg 4log 35log 73-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭5lg 41lg 4log 35=+-++1lg g 3154l 4=+-+=+.故5.14．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=______．【正确答案】2【分析】由诱导公式求出点P 的坐标，由三角函数的定义求出cos α的值，再由诱导公式即可求解.【详解】因为4πππsinsin πsin 3332⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，4πππ1cos cos πcos 3332⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，因为角α的终边经过点1,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，因为1OP =，所以2c os OP α==所以()cos πcos αα+=-=故答案为.215．设函数()f x x =和函数()4g x x x =-，若对任意的[120x x ∈，，t ]，当12x x ≠时，都有()()()()12122g x g x f x f x ->-，则t 的最大值为___________.【正确答案】1【分析】将条件进行整理，最后转化为一个函数的在区间[]0,t 上的单调性问题.【详解】不妨设12120,0,x x t x x ≤<≤∴-<对于()()()()()()()()()1212121212122,2,g x g x g x g x g x g x x x f x f x x x --=>∴-<---()()112222,g x x g x x ∴-<-即()()[]242,0,h x g x x x x x x t =-=--∈单调递增；()222,46,4x x x h x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩，22x x -+在(],1-∞上单调递增，故max 1.t =故116．已知函数()f x 对于任意x ∈R 均满足()()4f x f x =-，且当2x ≤时，()20x f x x ≤≤=<，若存在实数(),,,a b c d a b c d <<<满足()()()()f a f b f c f d ===，则()()4b a c d --+的取值范围为___________.【正确答案】(),0∞-【分析】由抽象函数关系式可知()f x 关于直线2x =对称，由此可得b a d c -=-；作出()f x 在(],2-∞上的图象，采用数形结合的方式可确定4a b=-且()0,2b ∈，令t b a =-，将问题转化为二次函数值域的求解问题，结合对勾函数性质可得t 的范围，进而确定结果.【详解】()()4f x f x =-，()f x \关于直线2x =对称，b a d c ∴-=-，令t b a =-；作出()f x 在(],2-∞上的图象如下图所示，=，4a b ∴=-，且()0,2b ∈，()44,t b a b b∴=-=+∈+∞，令()()224424y t t t t t =-+=-+=--+，则2240y <-+=，即()24,0t t -+∈-∞，()()4b a c d ∴--+的取值范围为(),0∞-.故答案为.(),0∞-四、解答题17．设R a ∈，集合(){}(){}22|log 2|30A x x a B x x a x =+<=-+<，，(1)若1a =，求A B⋂(2)若R 2()A B ∈⋂ð，求a 的取值范围.【正确答案】(1){}|03A B x x =<< (2)21a -<≤-【分析】（1）根据对数函数定义域与单调性，结合二次不等式与交集的定义求解即可；（2）由题意2A ∈且R 2B ∈ð，再分别代入求解不等式即可.【详解】（1）当1a =时，(){}{}{}{}22|log 12|13|40|04A x x x x B x x x x x =+<=-<<-<=<<，，所以{}{}{}|13|04|03A B x x x x x x ⋂=-<<⋂<<=<<（2）集合(){}2|30B x x a x =-+<，所以(){}2R |30.B x x a x =-+≥ð因为()R 2A B ∈⋂ð，所以2A ∈且R 2B ∈ð.则()()22log 222230a a ⎧+<⎪⎨-+≥⎪⎩，即0244260a a <+<⎧⎨--≥⎩，解得21a -<≤-.18．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为1,(0)2A m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ弧度．．后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=．(1)求函数()y f θ=的解析式．并求3f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若()(0,)f θθπ=∈，求tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)7()sin 6f πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，132f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭(2)tan 613πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，得到1sin 2α=-，而()sin()f θαθ=+，根据α所在象限，得出α，进而求出()f θ，再代入3πθ=-，即可求得()3f π-；（2）由3()4f θ=，得到sin 64πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，根据(0,)θπ∈，得7,666πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，利用平方关系解得cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，进而可求出tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】（1）因为1sin 2α=-，且0m <，点A 在第三象限，所以()72Z 6k k παπ=+∈，由此得7()sin 6f πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，751sin sin 33662f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由于()4f θ=知7sin sin 664ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 64πθ⎛⎫+=-⎪⎝⎭由于(0,)θπ∈，得7,666πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，与此同时sin 06πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以cos 06πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭由平方关系解得：cos 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以tan 6πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭19．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=⋅计算火箭的最大速度(m/s)v ，其中0(m/s)v 是喷流相对速度，(kg)m 是火箭(除推进剂外)的质量，(kg)M 是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为1000(m/s).（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的32倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度至少增加500(m/s)，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：ln 200 5.3≈，2.718 2.719e <<.【正确答案】（1）5300m /s ；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.（1）代入公式0lnMv v m =⋅中直接计算即可（2）由题意得10ln 1000ln M M v v m m ==，203ln 1500ln 233M M v v m m==，则211500ln 1000ln 5003M M v v m m-=-≥，求出Mm 的范围即可【详解】（1）0ln1000 5.35300m /s Mv v m=≈⨯=，（2）10ln 1000ln M M v v m m ==，203ln 1500ln 233M M v v m m==.因为要使火箭的最大速度至少增加500m /s ，所以211500ln 1000ln 5003M Mv v m m-=-≥，即：3ln2ln 13M Mm m-≥，所以332233ln 2ln ln ln ln ln 13327M M M M M M m m m m m m M m ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=-==≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，即27M e m ≥，所以27Me m≥，因为2.718 2.719e <<，所以2773.38Me m≥≈.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题20．已知sin cos π4t θθθ⎛=⎫ ⎝+⎪⎭+=，ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)当12t =，求33sin cos θθ-的值；(2)求函数()(sin cos )sin cos f a θθθθθ=+-的最大值().g a 【正确答案】(1)(2)()2,1 11,1221,1 2a a g a a a a ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤⎨⎪->【分析】（1）根据1sin cos 2θθ+=得到3sin cos 8θθ=-，sin cos 2θθ-=-，代入计算得到答案.（2）确定t ⎡∈-⎣，化简得到()21122h t t at =-++，讨论1a <-，1a -≤和a 分别计算得到答案.【详解】（1）1sin cos 2θθ+=，故()2221sin cos sin cos 2sin cos 4θθθθθθ+=++=，3sin cos 8θθ=-，sin cos 0θθ<，又ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故π,0,cos 02θθ⎛⎫∈-> ⎪⎝⎭，则sin 0θ<，()22237sin cos sin cos 2sin cos 144θθθθθθ-=+-=+=，故sin cos 2θθ-=，()()32325sin cos sin cos sin cos sin cos 2816θθθθθθθθ-=-++=⨯=-.（2）π)4t θ=+，ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故,π3π4π44θ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故t ⎡∈-⎣，22111()(sin cos )sin cos 222t f a at t at θθθθθ-=+-=-=-++，设()21122h t t at =-++，二次函数的对称轴为t a =，当1a <-时，()()max 1h t h a =-=-；当1a -≤时，()()2max 1122h t h a a ==+；当a ()max 12h t h==-.综上所述：()2,111,1221,12a a g a a a a ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤⎨⎪⎪->⎪⎩21．已知定义在R 上的增函数()f x ，函数()()()F x f x f x =--，()()()G x f x f x =+-．(1)用定义证明函数()F x 是增函数，并判断其奇偶性；(2)若()2xf x =，不等式()()24G x mG x +>对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数()()()()1g x F x a f x a =+--有两个不同的零点12,x x ，且12121x x x x +<+，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)证明详见解析，()F x 是奇函数(2)(),3-∞(3)⎫+∞⎪⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数单调性的定义证得()F x 是增函数，根据函数奇偶性的定义判断出()F x 是奇函数.（2）由()()24G x mG x +>分离常数m ，结合基本不等式以及函数的单调性求得m 的取值范围.（3）利用换元法，将()0g x =转化为一元二次方程的形式，结合二次函数零点分布的知识列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】（1）设12,R x x ∀∈，且12x x <．因为()f x 是R 上的增函数，则()12()f x f x <，又12x x ->-，则()()12f x f x ->-，则()()()()2211f x f x f x f x --<--，即()()12F x F x <，所以()F x 是增函数；()F x 的定义域是R ，且对于x ∀∈R ，()()()()F x f x f x F x -=--=-，故()F x 是奇函数．（2）由()()24G x mG x +>，即22)224(22x x x x m --++>+，则()()222222x x x x m --++>+，即()22222x x xxm --<+++，对x ∀∈R 恒成立．令22x x t -=+，222-+≥=x x ，当且仅当22,0x x x -==时等号成立，即2t ≥，则2m t t<+，对任意2t ≥恒成立.对于函数()()22v x x x x=+≥，任取122x x ≤<，()()12121222v x v x x x x x -=+--()()()12121212121222x x x x x x x x x x x x ---=--=，当122x x ≤<时，由于1212120,20,0x x x x x x -<->>，所以()()()()12120,v x v x v x v x -<<，所以()v x 在区间[)2+∞上递增.所以22232t t +≥+=，故3m <．故实数m 的取值范围为(),3-∞.（3）由12121x x x x +<+，即()()12110x x --<，则121x x <<．因为()()()122222212x x x x x g x a a a a ---=-+-=+-⋅-，设2x u =，则()221a g x u a u-=+-，令()0g x =，则22210u a u a ⋅-+-=，因为()g x 有两个不同零点()1212,1x x x x <<，故上述方程有两个不同的实根12,u u ，且112(0,2)xu =∈，222(2,)x u ∞=∈+．记22()21h u u a u a =-⋅+-，则有()()2232200210h a a h a ⎧=+-<⎪⎨=->⎪⎩，解得：a >．故实数a的取值范围为12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．利用定义法判断函数的单调性，主要的步骤是：在定义域上任取12,x x ，且12x x <；通过计算判断出()()12f x f x -的符号；从而判断出函数的单调性.研究不等式恒成立问题，可考虑利用分离常数法进行求解.22．设定义在实数集R 上的函数()f x ,()f x 恒不为0,若存在不等于1的正常数k ,对于任意实数x ,等式()()2f k x k f x +=恒成立,则称函数()y f x =为()P k 函数.（1）若函数()2xf x =为()P k 函数,求出k 的值；（2）设21e a e <<,其中e 为自然对数的底数,函数()xg x a =.①比较2ln g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与ea 的大小；②判断函数()xg x a =是否为()P k 函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.【正确答案】（1）2k =或4k =；（2）①2ln eg a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭②()g x 是()P k 函数，证明见解析.【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解参数值.（2）①根据函数单调性定义，比较2ln a 与e 的大小关系，进而比较2ln g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与ea 的大小②根据题意，列出方程，证明方程2k a k =有解，令2()k h k a k =-，判断()h k 在[]1,e 上存在零点，即可证明()x g x a =是()P k 函数.【详解】（1）因为函数()2x f x =为()P k 函数.所以2()()f k x k f x +=对任意实数x 都成立，即222k x x k +=⋅，即22k k =，所以2k =或4k =（2）①因为21e a e <<，所以20ln a e <<，即2ln e a<又因为()x g x a =在R 上为增函数，所以()2ln eg g e aa ⎛⎫>= ⎪⎝⎭②若()x g x a =是()P k 函数.则存在不等于1的正常数k ，使等式2k x x a k a +=对一切实数x 恒成立，即关于k 的方程2k a k =有解，令2()k h k a k =-，则函数2()k h k a k =-在[]1,e 上的图像是一条不间断的曲线，22log 22222ln 2(1)10,()()()0ln a e eah a h e a e g e e g e a e a e a=->=-=-<-=-=-=据零点存在性定理，可知关于k 的方程2k a k =在()1,e 上有解，从而()x g x a =是()P k 函数.本题考查：（1）理解与辨析新定义问题.（2）①单调性定义②零点存在性定理.本题属于难题.。
河南省信阳市高中高一上学期1月测试(一)数学试题(含答案)
高一上学期1月测试（一）数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是ln x y e =（）.A y x =.ln B y x =.xC y e =.D y =2.已知ab=-5，则的值是（） +A .0B .C -.D ±3.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B 则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情5122况需要进行，次运算现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那5122131.2510⨯么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：） 3lg 2 3.16≈≈141.6.3210A s ⨯140.6.3210B s ⨯141.3.1610C s ⨯140.3.1610D s ⨯4.己知a=sin53°，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）5log 2b =0.80.5c = . A a c b <<. B a b c <<. C b c a <<. D c a b <<5.已知函数的图象如图所示，当x<n 时，有f （x ）>0，则下2log ||()2a x m f x x b+=+列判断中正确的是（）. 1, 0, 0A a m b >>< . 1, 0, 0B a m b ><> . 01, 0, 0C a m b <<<>.01, 0, 0D a m b <<<<6.已知f （x ）是定义在R 上的增函数，且对任意，都有x R ∈，则不等式的解集为（） ()()()1212f x f x f x x =+21(2)2f x f x ⎡⎤⎛⎫->+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.(3,)A -+∞.(2,)B +∞().3C -∞-，().D -∞，27.若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围()213log 412y ax x =-+[1,2]（）(]. 1,1A -[]. 1,1B -(]. 0,1C []. 0,1D 8.已知函数，若f （x ）≥0在定义域上恒成()(||)ln ||,,f x x a b x a a b R =-+⋅+∈立，则a-2b 的值是（）A.-1B.0C.1D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期
12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
【详解】令()30f x x x =+=，得：3x x =-，令()0x g x a x =+=，得：x a x =-，令()log 0a
h x x x =+=，得log a x x =-，则易知函数()f x ，()g x ，()h x 的零点分别为3y x =，x y a =，log a y x =与y x =-交点的横坐标，
依题意，当1a >时，如图：
由图象可知，0b <，0a =，0g >，故b a g <<，A 选项错误；0a abg =<，B 选项错误；又因为x y a =与log a y x =关于直线y x =对称，所以它们分别与y x =-交点的横坐标互为相反数，则0b g +=，故0b g a +==，C 选项错误；由0b g a +==，得0a b g ++=，又10a ->，所以1a a b g ++<-成立，故D 选项正确.故选：D.
对于A，由图可知，
()
f x
在
0,
(
对于B，当1
x³时，()
f x的每正确；
对于C，由选项A知，
()
f x
在。
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河南省信阳市高一年上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）能够组成集合的是（）
A . 与2非常数接近的全体实数
B . 很著名的科学家的全体
C . 某教室内的全体桌子
D . 与无理数π相差很小的数
2. （2分） (2018高一下·淮北期末) 设集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·重庆期中) 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）
A . （0，1）
B . （1，1）
C . （2，0）
D . （2，2）
4. （2分） (2019高一上·临渭月考) 已知，则的值为（）
A . 7
B . 12
C . 6
D . 18
5. （2分） (2018高一上·滁州期中) 函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知，则（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若当时，函数始终满足，则a范围为（）
A . a>1
B . 0<a<1
C . 0<a<2
D . a>2
9. （2分）已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数f(x+1）是偶函数，当时，函数f(x)单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（）
A . c<a<b
B . a<b<c
C . a<c<b
D . c<b<a
11. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 下列函数在（﹣∞，0）上是增函数的是（）
A .
B . f（x）=x2﹣1
C . f（x）=1﹣x
D . f（x）=|x|
12. （2分）(2019·普陀模拟) 设是定义在R上的周期为4的函数，且，记
，若则函数在区间上零点的个数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·龙江期中) 计算 ________．
14. （1分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）的定义域为D，若∀x∈D，∃y∈D，使得f（y）=﹣f （x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：
①y=x2；②y= ；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x﹣1．
其中是“美丽函数”的序号有________．
15. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.
16. （1分） (2018高一上·漳平月考) 若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （-1）的值为________
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （10分） (2017高一上·西城期中) 若集合，．
（1）若，全集，试求．
（2）若，求实数的取值范围．
18. （15分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的单调递增区间；
（3）若函数在区间上递增，求实数的取值范围．
19. （15分） (2020高二下·苏州期中) 已知函数满足，其中且
.
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性及单调性；
（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；
（3）当时，的值恒为负数，求a的取值范围.
20. （15分）分段函数已知函数
（1）画函数图像
（2）求；
（3）若 ,求的取值范围.
21. （10分）(2020·南通模拟) 已知函数 .
（1）若函数（，）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当时，恒有不等式成立，求实数a的取值范围.
22. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
第11 页共11 页。