2018学年湖州市初三数学竞赛卷(含答案)
2018学年湖州市初中数学竞赛复赛试卷(含答案)
2018学年湖州市初中数学竞赛复赛试卷班级 学号 得分__________一、选择题，（每小题5分，共30分） 1．已知关于x 的不等式a x＜6的解也是不等式352a x -＞2a －1的解，则a 的取值范围（ ） A ．a ≥－116 B ．a ＞－116 C ．－116≤a ＜0 D ．以上都不正确 2．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有 ( ) A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 3．已知21+=m ，21-=n ， 且)763)(147(22--+-n n a m m =8，则a 的值等于（ ）A ．－5B ．5C ．－9D ．94．方程2x(kx ―4)―x 2＋6＝0没有实数根，则k 的值是 （ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．甲能由黑变白，则 b 的取值范围为 （ ） A ．0≤ b ≤ 3 B ．一3≤ b ≤ 0 C ．一3≤ b ≤ 3 D ．b ≤ 3 6．如图，AB 为圆的直径．若AB = AC = 5，BD = 4，则 AEBE的值为 （ ） A ．13 B ．827 C ．724 D ．727二、填空题：（每小题5分，共30分）7．设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2 的结果是 .第5题 第6题8．如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a2＝a1＋a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为__ .9．若方程51122mx x++=--无解，则______m=.10．在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).11．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) .12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是.三、解答题（每小题１５分，共６０分）13．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 018的相反数是（ ）A.2 018B .2018-C .12018D .12018- 2.计算3(2)a b -g ,正确的结果是（ ）A .6ab -B .6abC .ab -D .ab 3.如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD4.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表：）A.5件B.11件C.12件D.15件5.如图,AD ,CE 分别是ABC △的中线和角平分线.若AB AC =,20CAD ∠=︒,则ACE ∠的度数是 （ ）A .20︒B .35︒C .40︒D .70︒6.如图,已知直线11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是（ ）A .(1,2)--B .(1,2)-C .(1,2)-D .(2,1)--7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A .19 B .16 C .13D.238.如图,已知在ABC △中,90BAC ∠︒＞,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将CDE △沿DE 折叠,使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正确的是（ ） A .AE EF =B .2AB DE =C .ADF △和ADE △的面积相等D .ADE △和FDE △的面积相等毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）9.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r 的O 六等分,依次得到A ,B ,C ,D ,E ,F 六个分点；②分别以点A ,D 为圆心,AC 长为半径画弧,G 是两弧的一个交点；③连结OG .问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ）AB .(1)2r +C .(1)2r +D10.在平面直角坐标系xOy 中,已知点M ,N 的坐标分别为(1,2)-,(2,1),若抛物线22(0)y ax x a =-+≠与线段MN 有两个不同的交点,则a 的取值范围是（ ）A .1a -≤或1143a ≤＜B .1143a ≤＜C .14a ≤或13a ＞D .1a -≤或14a ≥第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.中字母x 的取值范围是 .12.当1x =时,分式2xx +的值是 .13.如图,已知菱形ABCD ,对角线AC ,BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=,6AC =,则BD 的长是 .14.如图,已知ABC △的内切圆O e 与BC 边相切于点D ,连结OB ,OD .若40ABC ∠=︒,则BOD ∠的度数是 .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2(0)y ax bx a =+>的顶点为C ,与x 轴的正半轴交于点A ,它的对称轴与抛物线2(0)y ax a =>交于点B .若四边形ABOC 是正方形,则b 的值是 .16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E ,F ,G ,H 都是格点,且四边形EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD,此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD时,正方形EFGH 的面积的所有可能值是 (不包括5).数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：211(6)()23-⨯-.18.(本小题满分6分) 解不等式3222x -…,并把它的解表示在数轴上.19.(本小题满分6分)已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点(1,0)-,(3,0),求a ,b 的值.20.(本小题满分8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A ,B ,C ,D 四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整).(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； (2)求D 班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图；(3)若该校共有学生2 500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.21.(本小题满分8分) 如图,已知AB 是O 的直径,C ,D 是O e 上的点,OC BD ∥,交AD 于点E ,连结BC .（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =,36CBD ∠=︒,求AC 的长.22.(本小题满分10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ,B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ,B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A ,B 两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往, （1）根据题意,填写下表.机化肥时,总运费最省？最省的总运费是多少元？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）23.(本小题满分10分)已知在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC ≥,D ,E 分别为AC ,BC 边上的点(不包括端点),且DC ACm BE BC==,连结AE ,过点D 作DM AE ⊥,垂足为点M ,延长DM 交AB 于点F .（1）如图1,过点E 作EH AB ⊥于点H ,连结DH . ①求证：四边形DHEC 是平行四边形；②若m =求证：AE DF =； （2）如图2,若35m =,求DF AE的值.24.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC △,90ABC ∠=︒,顶点A 在第一象限,B ,C 在x 轴的正半轴上(C 在B 的右侧),2BC =,AB =,ADC △与ABC △关于AC 所在的直线对称.（1）当2OB =时,求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上,求OB 的长；（3）如图2,将(2)中的四边形ABCD 向右平移,记平移后的四边形为1111A B C D ,过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图象与BA 的延长线交于点P .问：在平移过程中,是否存在这样的k ,使得以点P ,1A ,D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在,请说明理由.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】2018的相反数是2018-,故选：B . 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】3(2)6a b ab -=-g ,故选：A . 【考点】单项式乘单项式 3.【答案】D【解析】从左边看是一个圆环,故选：D . 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】B【解析】由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,故选：B . 【考点】众数 5.【答案】B【解析】AD Q 是ABC △的中线,AB AC =,20CAD ∠=︒,240CAB CAD ∴∠=∠=︒,1(180)702B ACB CAB ∠=∠=︒-∠=︒.CE Q 是ABC ∆的角平分线,1352ACE ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】等腰三角形的性质 6.【答案】A【解析】Q 直线11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)ky k x=≠的图象交于M ,N 两点,M ∴,N 两点关于原点对称,Q 点M 的坐标是(1,2),∴点N 的坐标是(1,2)--.故选：A .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】C【解析】将三个小区分别记为A 、B 、C , 列表如下：3种, 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=, 故选：C .【考点】列表法与树状图法 8.【答案】C【解析】如图,连接CF , Q 点D 是BC 中点,BD CD ∴=,由折叠知,ACB DFE ∠=∠,CD DF =,BD CD DF ∴==,BFC ∴△是直角三角形,90BFC ∴∠=︒, BD DF =Q , B BFD ∴∠=∠,EAF B ACB BFD DFE AFE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠, AE EF ∴=,故A 正确,由折叠知,EF CE =,数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）AE CE ∴=, BD CD =Q ,DE ∴是ABC △的中位线, 2AB DE ∴=,故B 正确,AE CE =Q ,ADE CDE S S ∴=△△,由折叠知,CDE FDE △≌△,CDE FDE S S ∴=△△,ADE FDE S S ∴=△△,故D 正确,当12AD AC =时,ADF △和ADE △的面积相等 ∴C 选项不一定正确,故选：C .【考点】翻折变换(折叠问题) 9.【答案】D【解析】如图连接CD ,AC ,DG ,AG .AD Q 是O e 直径, 90ACD ∴∠=︒,在Rt ACD △中,2AD r =,30DAC ∠=︒,AC ∴=,DG AG CA ==Q ,OD OA =, OG AD ∴⊥, 90GOA ∴∠=︒,OG ∴==,故选：D .【考点】正多边形和圆；作图——复杂作图 10.【答案】A【解析】Q 抛物线的解析式为22y ax x =-+.观察图象可知当0a ＜时,1x =-时,2y …时,且112a---≥,满足条件,可得1a -≤； 当0a ＞时,2x =时,1y ≥,且抛物线与直线MN 有交点,且122a--≤满足条件, 14a ∴≥,Q 直线MN 的解析式为1533y x =-+, 由215332y x y ax x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩,消去y 得到,23210ax x -+=,Q 0∆＞,13a ∴＜,数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）∴1143a ≤＜满足条件, 综上所述,满足条件的a 的值为1a -≤或1143a ≤＜,故选：A .【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3x …【解析】当30x -…时,有意义, 则3x …； 故答案为：3x ….【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】13【解析】当1x =时,原式11123==+, 故答案为：13.【考点】分式的值 13.【答案】2【解析】解：Q 四边形ABCD 是菱形,6AC =,AC BD ∴⊥,132OA AC ==,2BD OB =. 在Rt OAB △中,90AOD ∠=︒Q ,1tan 3OB BAC OA ∴∠==,1OB ∴=, 2BD ∴=.故答案为2.【考点】菱形的性质，解直角三角形14.【答案】70︒【解析】解：ABC Q △的内切圆O e 与BC 边相切于点D ,OB ∴平分ABC ∠,OD BC ⊥,11402022OBD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒,9070BOD OBD ∴∠=︒-∠=︒.故答案为70︒.【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 15.【答案】2-【解析】Q 四边形ABOC 是正方形,∴点B 的坐标为(2b a -,)2ba-. Q 抛物线2y ax =过点B ,2()22b ba a a∴-=-, 解得：10b =(舍去),22b =-. 故答案为：2-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，正方形的性质16.【答案】13或49或9【解析】解：当DGCG =时,满足222DG CG CD +=,此时HG 可得正方形EFGH 的面积为13. 当8DG =,1CG =时,满足222DG CG CD +=, 此时7HG =,可得正方形EFGH 的面积为49当7DG =,4CG =时,此时3HG =,四边形EFGH 的面积为9.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）故答案为13或49或9.【考点】全等三角形的判定，勾股定理，作图——应用与设计作图 三、解答题 17.【答案】6【解析】原式1136()1812623=⨯-=-=.【考点】有理数的混合运算 18.【答案】2x …【解析】去分母,得：324x -…, 移项,得：342x +…, 合并同类项,得：36x …, 系数化为1,得：2x …,将不等式的解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式19.【答案】12a b =⎧⎨=-⎩【解析】Q 抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点(1,0)-,(3,0),∴309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得,12a b =⎧⎨=-⎩, 即a 的值是1,b 的值是2-.【考点】二次函数图象上点的坐标特征 20.【答案】（1）54 27%97.2° （2）15 （3）950【解析】（1）选择交通监督的人数是：1215131454+++=(人), 选择交通监督的百分比是：54100%27%200⨯=, 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%97.2︒⨯=︒； （2）D 班选择环境保护的学生人数是：20030%15141615⨯---=(人). 补全折线统计图如图所示；（3）2500(130%27%5%)950⨯---=(人), 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人. 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图 21.【答案】（1）证明：AB Q 是O e 的直径,90ADB ∴∠=︒, OC BD Q ∥,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）即OC AD ⊥,AE ED ∴=；（2）2π【解析】(1)证明：AB Q 是O e 的直径,90ADB ∴∠=︒, OC BD Q ∥,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,即OC AD ⊥,AE ED ∴=；（2）OC AD ⊥Q ,∴»»AC CD =, 36ABC CBD ∴∠=∠=︒,223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒,∴»7252180AC ππ⨯==. 【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，弧长的计算 22.【答案】（1）80x -10x -220(80)x ⨯⨯-220(10)x ⨯⨯-（2）6 700【解析】(1)填表如下：(2)215225(110)220(80)220(10)y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-,即y 关于x 的函数表达式为208300y x =-+,200-Q ＜,且1080x ≤≤,∴当80x =时,总运费y 最省,此时208083006700y =-⨯+=最小.故当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6 700元. 【考点】一次函数的应用23.【答案】(1)①证明：EH AB⊥Q ,90BAC ∠=︒,//EH CA ∴,BHE BAC ∴△∽△, ∴BE HEBC AC =, QDC ACBE BC =, ∴BE DCBC AC =, ∴HE DCAC AC=, HE DC ∴=, EH DC Q ∥,∴四边形DHEC 是平行四边形；②QAC BC =,90BAC ∠=︒, AC AB ∴=,QDC BE =,HE DC =, HE DC ∴=,∴2HE BE =, 90BHE ∠=︒Q ,sin HE B BE ∴==, 45B ∴∠=︒,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）45BEH B ∴∠=∠=︒ BH HE ∴=,HE DC =Q , BH CD ∴=, AH AD ∴=,DM AE ⊥Q ,EH AB ⊥, 90EHA AMF ∴∠=∠=︒,90HAE HEA HAE AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒, HEA AFD ∴∠=∠,90EHA FAD ∠=∠=︒Q , HEA AFD ∴△≌△, AE DF ∴=；(2)34【解析】(1)①证明：EH AB ⊥Q ,90BAC ∠=︒,EH CA ∴∥,BHE BAC ∴△∽△,∴BE HE BC AC=, QDC ACBE BC =, ∴BE DCBC AC =, ∴HE DCAC AC=, HE DC ∴=, EH DC Q ∥,∴四边形DHEC 是平行四边形；②QAC BC =,90BAC ∠=︒, AC AB ∴=,QDC BE =,HE DC =, HE DC ∴=,∴2HE BE =, 90BHE ∠=︒Q,sin HE B BE ∴==, 45B ∴∠=︒, 45BEH B ∴∠=∠=︒ BH HE ∴=,HE DC =Q , BH CD ∴=, AH AD ∴=,DM AE ⊥Q ,EH AB ⊥, 90EHA AMF ∴∠=∠=︒,90HAE HEA HAE AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒, HEA AFD ∴∠=∠,数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）90EHA FAD ∠=∠=︒Q , HEA AFD ∴△≌△, AE DF ∴=；(2)如图2,过点E 作EG AB ⊥于G ,CA AB ⊥Q , EG CA ∴∥,EGB CAB ∴△∽△, ∴EG BECA BC =, ∴35EG CA BE BC ==, Q35CD BE =, EG CD ∴=,设3EG CD x ==,3AC y =,5BE x ∴=,5BC y =, 4BG x ∴=,4AB y =, 90EGA AMF ∠=∠=︒Q ,GEA EAG EAG AFM ∴∠+∠=∠+∠, AFM AEG ∴∠=∠, 90FAD EGA ∠=∠=︒Q ,FAD EGA ∴△∽△, ∴333444DF AD y x AE AG y x -===-【考点】相似形综合题24.【答案】（1） （2）3 （3）【解析】(1)如图1中,作DE x ⊥轴于E .90ABC ∠=︒Q,tan ABACB BC∴∠==, 60ACB ∴∠=︒,根据对称性可知：2DC BC ==,60ACD ACB ∠=∠=︒,60DCE ∴∠=︒,906030CDE ∴∠=︒-︒=︒, 1CE ∴=,DE 5OE OB BC CE ∴=++=,∴点D坐标为.(2)设OB a =,则点A 的坐标(a,, 由题意1CE =.DE =可得(3D a +, Q 点A 、D 在同一反比例函数图象上,)a ∴=+,3a ∴=,3OB ∴=.(3)存在.理由如下：数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）①如图2中,当点1A 在线段CD 的延长线上,且1PA AD ∥时,190PA D ∠=︒.在1Rt ADA △中,130DAA ∠=︒Q,AD =14cos30ADAA ∴==︒,在1Rt APA △中,160APA ∠=︒Q,3PA ∴=, 3PB ∴=, 由(2)可知(3,3P, k ∴=②如图3中,当190PDA ∠=︒时.作DM AB ⊥于M ,1A N MD ⊥交MD 的延长线于N .190PAK KDA ∠=∠=︒Q ,1AKP DKA ∠=∠, 1AKP DKA ∴△∽△, ∴1AK PKKD KA =. ∴1KA PK AK DK=,1AKD PKA ∠=∠Q , 1KAD KPA ∴△∽△, 130KPA KAD ∴∠=∠=︒1PD D ∴=,Q 四边形1AMNA 是矩形,1AN AM ∴==PDM ∆Q ∽△1DA N,PM ∴=,设DN m =,则PM =,)P ∴,1(9D m +,P Q ,1D 在同一反比例函数图象上,))m ∴=+,解得3m =,(3P ∴k ∴=【考点】反比例函数综合题数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
2018年浙江省湖州市中考数学三模试卷(J)
2018年浙江省湖州市中考数学三模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.计算：A. 1B.C. 5D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：等腰三角形的顶角为，这个等腰三角形的底角为：，故选：B．根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理进行解答即可．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查了二次根式的意义和性质，概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数．4.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：反比例函数的图象经过点，．故选：C．把点代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点与关于二次函数的对称轴y轴对称，该图象必经过点．故选：D．根据二次函数图象的对称性解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数轴对称的性质求解更简便．6.下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差甲，乙，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确的说法有个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；若一个游戏的中奖率是，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差甲，乙，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得错误；根据方差的意义可得正确；根据必然事件可得错误．此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.方程的解为A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】解：方程的两边同乘，得，解得：，．经检验，即是原分式方程的解．则原方程的解为：，故选：B．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设正方形BEFG的边长为a，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，，，，阴影部分的面积扇形正方形，故选：A．设正方形BEFG的边长为a，根据正方形的性质得出，，，根据图形得出阴影部分的面积扇形，分别求出即可．正方形本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出阴影部分的面积是解此题的关键．扇形正方形10.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式表示正偶数M是第i组第j个数从左往右数，如，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则，当时，，当时，，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是，则2018是第个数，故A．故选：B．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）11.已知空气的单位体积质量为，将用小数表示为______．【答案】【解析】解：用小数表示为：．故答案为：．科学记数法的标准形式为n为整数本题把数据“中的小数点向左移动3位就可以得到．本题考查了写出用科学记数法表示的原数将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12.若，则______．【答案】9【解析】解：．故答案为：9．结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．13.河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：，则AB的长为______．【答案】16m【解析】解：坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：，，故在中，．故答案为：16m．直接利用坡比得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC的长是解题关键．14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，：：25，则DE：______．【答案】2：3【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，∽ ，：：25，，，：：3．故答案为：2：3．先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 ∽ ，再根据：：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．15.如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为______．【答案】【解析】解：将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为2，高为，侧面积为长为6，宽为的长方形，面积为：．故答案为．这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．此题主要考查了等边三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．16.如图，抛物线与直线交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于轴对称，则点P的坐标是______【答案】【解析】解：如图作轴，轴，N是直线的点设，，抛物线与直线交于MN两点，直线PM与PN总是关于轴对称，且∽即故答案为作轴，轴，可得 ∽ 则即，再根据一元二次方程根与系数的关系可求t的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征及一元二次方程根与系数关系求解．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.计算：．【答案】解：【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于C．求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；设抛物线的对称轴交轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使，求点E的坐标．【答案】解：抛物线的解析式为，即；，抛物线的对称轴为直线；当时，，则，设，，，或，解方程得，舍去，此时，方程没有实数解，综上所述，E点坐标为．【解析】利用交点式写出抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式，从而得到抛物线的对称轴；先确定C点坐标，设，利用得到，然后解关于x的方程可得到满足条件的E点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）19.解方程组：【答案】解：，得：，把代入得：，所以方程组的解为：．【解析】用加减法解方程组即可．本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记用加减法解方程组的步骤本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各种解方程组的方法及解题步骤．20.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【答案】2；6【解析】解：甲的平均数是8，甲的方差是：；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是；故答案为：6，2；甲的方差是：；乙的方差是：；丙的方差是：；，甲乙丙甲运动员的成绩最稳定；根据题意画图如下：共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，甲、乙相邻出场的概率是．根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证： ≌ ；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，，，，，在与中，，≌ ；，，，，≌ ，，，，即，，，图中阴影部分的面积．【解析】根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．22.如图，在中，，以AB为直径的交AC边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接BD．求证：；若，，求BC的长．【答案】证明：是的直径，，，，切于B，，，，，，，，，，；解：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．【解析】根据圆周角定理求出，，根据切线的性质得出，求出，根据角平分线性质得出即可；求出，，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器，甲、丙的底面积相同用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通即管子底离容器底6cm，管子的体积不计现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图1所示，若每分钟同时向乙，丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止乙、丙容器中的水位与注水时间的部分图象如图2所示乙、丙两容器的底面积之比为______；注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？补全图2中乙、丙的水位与注水时间的图象．【答案】3：1【解析】解：观察图象可知：乙、丙两容器的底面积之比为3：1．故答案为3：1．注水3分钟或分钟后，乙比甲的水位高2cm；乙、丙的水位与注水时间的图象如图所示：观察图象即可解决问题；分两种情形分别求解即可解决问题；根据题意画出函数图象即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识和解决问题，所以中考常考题型．24.如图，已知双曲线与直线交于，两点与B不重合直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．若，，，求点D的坐标；若，点D的横坐标为6且，求A，B两点的坐标；在条件下，在x轴上有两点E，F且，当以A，B，EF为顶点的四边形的周长最小时，求点E的坐标．【答案】解：由题意，点A在上，，，则有，解得，直线AB的解析式为，令，得到，．解：过点A作轴于点P，过点B作轴于点E，如图所示．轴，轴，轴．，，，，．，即，，，．又点D的坐标为，，，．轴，∽ ，，又，点C的坐标为，，解得：．．故点A的坐标为，点B的坐标为．把B向左平移1个单位得到，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点E或点F，直线的解析式为--8，或．【解析】求出A、B两点坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可解决问题；过点A作轴于点P，过点B作轴于点E，由平行线的性质结合，可得出“，”，再由反比例函数图象上点的坐标特征可得出，即得出P、E为线段OP的三等分点，从而找出点P，E的横坐标，再由相似三角形的性质得出，结合C点的坐标即可得出结论；把B向左平移1个单位得到，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点E或点F；本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、平行线的性质以及相似三角形的判定及性质，本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出边的比例关系是关键，学会利用轴对称的性质解决最值问题，属于中考压轴题．。
2018九年级数学竞赛试卷(含答案)
九年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：150分姓名： 班级： 得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、如果|x-2 |+x-2=O ，那么x 的取值范围是( )．A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤22、已知n 是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l 其中，能表示“任意奇数”的( )．A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、如果有理数a 、b 、c 满足关系a<b<0<c ，那么代数式32cab ac bc -的值( )． A ．必为正数 B ．必为负数 C ．可正可负 D ．可能为O 5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31(B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2001，则a+b= ． 12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则 m 的最大值为 ． 13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值 为 ．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分）16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年 年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购 买一款年利率 5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来 两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**－5 －4 －3 －2 －117、一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25 个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？18、求证：不存在3个有理数的平方和等于15．九年级答案：一、DAABB BDBBA二、11、1999 12、2/3 13、9 14、163/113 15、2 三、1617、18。
【精编】浙江省湖州市2018年中考数学试题(含解析)
2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C ．D ．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：A．5件B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°6．（3分）如图，已知直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AE=EFB ．AB=2DEC ．△ADF 和△ADE 的面积相等D ．△ADE 和△FDE 的面积相等9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）当x=1时，分式的值是．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB ≥AC ，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点（不包括端点），且==m ，连结AE ，过点D 作DM ⊥AE ，垂足为点M ，延长DM 交AB 于点F ．（1）如图1，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连结DH ．①求证：四边形DHEC 是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF ；（2）如图2，若m=，求的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC=90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y=（k ≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ．问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：A．5件B．11件C．12件D．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N 两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE =S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE =S△FDE，∴S△ADE =S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3 ．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是 2 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是70°．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y=ax 2（a ＞0）交于点B ．若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是 ﹣2 ．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B 的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b 的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC 是正方形，∴点B 的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax 2过点B ， ∴﹣=a （﹣）2，解得：b 1=0（舍去），b 2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49 （不包括5）．【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解答】解：（1）填表如下：（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，=﹣20×80+8300=6700．∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y=（k ≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ．问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ，解直角三角形清楚DE ，CE 即可解决问题；（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，2），由题意CE=1．DE=，可得D （3+a ，），点A 、D 在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a ），清楚a 即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．②如图3中，当∠PDA 1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ．∵∠ABC=90°， ∴tan ∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠D CE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°， ∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5， ∴点D 坐标为（5，）．（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，2），由题意CE=1．DE=，可得D （3+a ，），∵点A 、D 在同一反比例函数图象上， ∴2a=（3+a ），∴a=3， ∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．∵AD ∥PA 1，∴∠ADA 1=180°﹣∠PA 1D=90°， 在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1=30°，AD=2，∴AA 1==4，在Rt △APA 1中，∵∠APA 1=60°，∴PA=，∴PB=，设P （m ，），则D 1（m+7，），∵P 、A 1在同一反比例函数图象上， ∴m=（m+7），解得m=3，∴P （3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA 1=90°时．∵∠PAK=∠KDA 1=90°，∠AKP=∠DKA 1，∴△AKP ∽△DKA 1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA 1，∴△KAD ∽△KPA 1，∴∠KPA 1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA 1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA=6，1（m+9，），设P（m，4），则D在同一反比例函数图象上，∵P、A1∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
湖州市2018学年九年级(上)数学竞赛试卷(含答案)
湖州市2018学年九年级（上）数学竞赛试卷学校 班级 学号 得分一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x =在同一坐标系内的图象大是 （ ）2.如果抛物线y=x 2-(k-1)x-k-1与x 轴的交点为A ，B ，顶点为C ，那么三角形ABC的面积的最小值是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 43.Rt△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2y x =上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则 （ ） A.h<1 B.h=1 C.1<h<2 D.h>24.如图，半圆的直径EF=8，正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上，一边BC 在EF 上，则这个正方形的面积等于 （ ） A.16 B.15.4 C.12.8 D. 125.侦察机沿以A 为圆心、半径为10公里的圆周飞行，速度为每小时1000公里。
某时刻从A 点发射一枚与飞机具有相同速度的火箭，无论何时火箭总在连结圆心与飞机的直线上，问火箭发射后（ ）小时可以追上飞机. （ ） A.50p B. 100p C. 150p D. 200p6.如图⊿ABC 中，AB=3，AC=6，AD ⊥BC 于D ，且AD=2，则⊿ABC 的外接圆的半径是( )x x x x （第4题） （第5题）A.9B.C.4.5D.5二、填空题(每题5分,共30分)7.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的三等分点，连结OC 并延长交⊙O 于点D 。
若OC=3，CD=2，则圆心O 到弦AB 的距离是 .8.销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就将减少150m 。
为了使该商品的销售总金额最大，那么的m 值应该确定为 . 9.方程21x x x-=的解有 个. 10.已知点C 是⊙O 上弧AB 的三等分点，∠AOB=90°，⊙O 的半径为2，P 是OB 上任意一点，则PA+PC 的最小值是 .11.如果抛物线 y=a x 2与直线x=1,x=2,y=1,y=2,围成的正方形有公共点，那么实数的取值范围是 .12.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于轴、轴上，点B 的坐标为（203-，5）， D 是AB 边上的一点。
2018年浙江省湖州中考数学试题答案
浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2018的相反数是,故选：B .2018-【考点】相反数2.【答案】A【解析】,故选：A .3(2)6a b ab -=- 【考点】单项式乘单项式3.【答案】D【解析】从左边看是一个圆环,故选：D .【考点】简单组合体的三视图4.【答案】B【解析】由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,故选：B .【考点】众数5.【答案】B【解析】是的中线,,,AD ABC △AB AC =20CAD ∠=︒,. 240CAB CAD ∴∠=∠=︒1(180)702B ACB CAB ∠=∠=︒-∠=︒是的角平分线,CE ABC ∆. 1352ACE ACB ∴∠=∠=︒故选：B .【考点】等腰三角形的性质6.【答案】A【解析】直线与反比例函数的图象交于,两点, 11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠M N ,两点关于原点对称,M ∴N 点的坐标是,M (1,2)点的坐标是.∴N (1,2)--故选：A .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题7.【答案】C【解析】将三个小区分别记为、、,A B C 列表如下：A B C A(,)A A (,)B A (,)C A B(,)A B (,)B B (,)C BC (,)A C (,)B C (,)C C 由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种, 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为, 3193=故选：C .【考点】列表法与树状图法8.【答案】C【解析】如图,连接, CF 点是中点,D BC ,BD CD ∴=由折叠知,,,ACB DFE ∠=∠CD DF =,BD CD DF ∴==是直角三角形,BFC ∴△,90BFC ∴∠=︒,BD DF = ,B BFD ∴∠=∠,EAF B ACB BFD DFE AFE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠,故A 正确,AE EF ∴=由折叠知,,EF CE =,AE CE ∴=,BD CD = 是的中位线,DE ∴ABC △,故B 正确,2AB DE ∴=,AE CE = ,ADE CDE S S ∴=△△由折叠知,,CDE FDE △≌△,CDE FDE S S ∴=△△,故D 正确,ADE FDE S S ∴=△△当时,和的面积相等 12AD AC =ADF △ADE △C 选项不一定正确,∴故选：C .【考点】翻折变换(折叠问题)9.【答案】D【解析】如图连接,,,.CD AC DG AG是直径,AD O ,90ACD ∴∠=︒在中,,,Rt ACD △2AD r =30DAC ∠=︒,AC ∴=,,DG AG CA == OD OA =,OG AD ∴⊥,90GOA ∴∠=︒,OG ∴==故选：D .【考点】正多边形和圆；作图——复杂作图10.【答案】A【解析】抛物线的解析式为.22y ax x =-+观察图象可知当时,时,时,且,满足条件,可得； 0a ＜1x =-2y 112a---1a -≤当时,时,,且抛物线与直线有交点,且满足条件, 0a ＞2x =1y ≥MN 122a--≤, 14a ∴≥直线的解析式为, MN 1533y x =-+由,消去得到,,215332y x y ax x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩y 23210ax x -+=,0∆＞, 13a ∴＜满足条件, ∴1143a ≤＜综上所述,满足条件的的值为或, a 1a -≤1143a ≤＜故选：A .【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3x【解析】当时,有意义, 30x - 则；3x 故答案为：.3x 【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】 13【解析】当时,原式, 1x =11123==+故答案为：. 13【考点】分式的值13.【答案】2【解析】解：四边形是菱形,, ABCD 6AC =,,. AC BD ∴⊥132OA AC ==2BD OB =在中,,Rt OAB △90AOD ∠=︒ , 1tan 3OB BAC OA ∴∠==,1OB ∴=.2BD ∴=故答案为2.【考点】菱形的性质，解直角三角形14.【答案】70︒【解析】解：的内切圆与边相切于点, ABC △O BC D 平分,,OB ∴ABC ∠OD BC ⊥, 11402022OBD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒.9070BOD OBD ∴∠=︒-∠=︒故答案为.70︒【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心15.【答案】2-【解析】四边形是正方形,ABOC。
浙江省湖州市2018年中考数学试题(含解析)(中考真题)
2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C ．D ．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：101112131415生产件数（件）人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）当x=1时，分式的值是．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x 2×15x2×25（110﹣x）B果园（2）设总运费为y元，求y关于x 的函数表达式，并求当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D 作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F ．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：101112131415生产件数（件）人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE =S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE =S△FDE，∴S△ADE =S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是70°．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解答】解：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，=﹣20×80+8300=6700．∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠D CE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷及解析
2018年浙江省湖州市中考数学试卷及解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C ．D ．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）当x=1时，分式的值是．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．2．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．3．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．4．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．5．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．6．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．7．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．8．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，=S△CDE，∴S△ADE由折叠知，△CDE≌△△FDE，=S△FDE，∴S△CDE∴S=S△FDE，故D正确，△ADE∴C选项不正确，故选：C．9．【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．14．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．15．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．18．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．20．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．21．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．22．【解答】解：（1）填表如下：故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，=﹣20×80+8300=6700．∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．23．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=24．【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．。
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(一)及答案
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(一)一．选择题（共5小题，满分30分，每小题6分）1．已知x为实数，且﹣（x2+3x）=2，则x2+3x的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或32．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．B．C．D．3．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜74．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是的中点，则的值是（）A．B．2 C．D．5．If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2﹣1=（）A．3n B．5n C．8n D．16n二．填空题（共5小题，满分30分，每小题6分）6．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．7．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=9，则AC=．9．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．10．方程组的所有正整数解是．三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）11．（15分）如图，△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC边上的动点，过P作PD∥AB 交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x．（1）试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2）当P点在什么位置时，△APD的面积最大，并求最大值．12．（15分）已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．13．（15分）（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．14．（15分）41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．参考答案1．解：设x2+3x=y，则原方程变为：﹣y=2，方程两边都乘y得：3﹣y2=2y，整理得：y2+2y﹣3=0，（y﹣1）（y+3）=0，∴y=1或y=﹣3，当x2+3x=1时，△＞0，x存在．当x2+3x=﹣3时，△＜0，x不存在．∴x2+3x=1，故选：A．2．解：①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；从中任选一个命题是真命题的概率为：．故选：B．3．解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．4．解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．而∠DPB=60°，∴∠APC=60°．∴∠CAD=30°．又∵D是的中点，∴∠CAD=∠BAD=30°．∴∠ABC=180°﹣30°﹣30°﹣90°=30°．∴=．故选：A．5．解：∵a是奇数，∴设a=2n﹣1（n≥2），∴a2﹣1=（2n﹣1）2﹣1=[（2n﹣1）+1]×[（2n﹣1）﹣1]=2n（2n﹣2）=4n（n﹣1）如果n是偶数，则必然有﹣x使n=2x，原式=8x（n﹣1）；如果n是奇数，则（n﹣1）为偶数，必然有﹣y使（n﹣1）=2y，原式=8yn．综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．故选：C．6．解：由x*（a*x）=﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2﹣（a+1）=0，解得，a=0，或a=﹣1（舍去）．故答案为：0．7．解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29人．8．解：取线段BC的中点E，连接EM、EN，如图所示．∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，∴ME∥AC，ME=AC，NE∥BD，NE=BD=，∴∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ．又∵∠FPQ=∠FQP，∴∠EMN=∠ENM．∴ME=NE=．∴AC=2ME=9．故答案为：9．9．解：设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC﹣AB）] =（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．10．解：∵⇒∵（y﹣z）2≥0⇒2yz≤y2+z2⇒2yz+y2+z2=2（y2+z2）⇒（y+z）2≤2（y2+z2）∴（y+z）2=（6x﹣20）2≤2（y2+z2）=2（1979﹣x2）于是（6x﹣20）2≤2（1979﹣x2）≤2×1978＜632注解到不等式（y+z）2≤2（y2+z2）有（y+z）2=（6x﹣20）2≤2（y2+z2）=2（1979﹣x2），于是（6x﹣20）2≤2（1979﹣x2）≤2×1978＜632，即﹣63＜6x﹣20＜63又∵y+z=6x﹣20是正整数∴0＜6x﹣20＜63，即，从而4≤x≤13．再由y+z为偶数，从而y2+z2为偶数，x2为奇数，进而x为奇数．∴x=5，7，9，11，13①当x=5时，，显然y、z正整数解不存在．②当x=7时，，显然y、z正整数解不存在．③当x=9时，，显然y、z正整数解不存在．④当x=11时，解得或；⑤当x=13时，解得或．故答案为11．解：（1）过A作AE⊥BC，则AE为BC边上的高，由Rt△AEC中，AC=4，∠C=45°，得到此三角形为等腰直角三角形，∴sin45°=，即AE=ACsin45°=4×=4，则△ABC中BC边上的高为4，设△CDP中PC边上的高为h，则；这样S1=2x，S3=，S2=12﹣2x﹣=；（2）S2===，所以当x=3时，y有最大值3；此时BP=3，即P是BC的中点．12．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=5（a+1）2﹣900（b+c）=0，∴（a+1）2=22×32×5（b+c），∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，∴a+1的最小值为60，∴a的最小值为59；（2）∵a=59时，b+c=20，则原方程为：20x2+60x+225=0，解得：x=﹣．13．解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（c﹣a）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c∴这是一个等边三角形；（2）∵36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①，①×2得：72x2+18y2+8z2﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0，∴（36x2﹣36xy+9y2）+（36x2﹣24xz+4z2）+（9y2﹣12yz+4z2）=0，∴（6x﹣2z）2+（6x﹣3y）2+（3y﹣2z）2=0∴3x=z，2x=y，∵x+y+z=180°，∴x+3x+2x=180°，∴x=30°，y=60°，z=90°，∴该三角形是直角三角形．14．解：（1）能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．（2）不能办到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．（注站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．）。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷答案解析(Word版本)
2018年浙江省湖州市中考数学试卷答案解析（Word版本）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S=S△CDE，△ADE由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S=S△FDE，△CDE=S△FDE，故D正确，∴S△ADE∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是70°．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解答】解：（1）填表如下：故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴当x=80时，总运费y最省，此时y=﹣20×80+8300=6700．最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷(带解析)
x）
10）
（2）设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多
少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【解答】解：（1）填表如下： 运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A 果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
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B 果园
A．20° B．35° C．40° D．70° 【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°﹣∠CAB）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE= ∠ACB=35°． 故选：B．
6．（3 分）如图，已知直线 y=k1x（k1≠0）与反比例函数 y= （k2≠0）的图象交 于 M，N 两点．若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）
2018 年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）2018 的相反数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．
D．
【解答】解：2018 的相反数是﹣2018，
故选：B．
2．（3 分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab， 故选：A．
当 AD= AC 时，△ADF 和△ADE 的面积相等 ∴C 选项不一定正确，
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故选：C．
9．（3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规 作图考他的大臣： ①将半径为 r 的⊙O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点； ②分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连结 OG． 问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ）
浙教版-学年度九年级数学竞赛试卷1（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷1题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式．已知三个代数式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a2bc+b2ac+c2ab；③a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac．其中是完全对称式的（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．有①②③2．已知2x﹣3﹣2y＝0（x＞0），则的值是（）A．B．C．D．3．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．4．设x≥0，y≥0，2x+y＝6，则u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）A．B．18 C．20 D．不存在5．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（）A．a B．C．D．6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC＝5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（）A．B．C．D．7．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4s敲响一声，乙钟每5s敲响一声，丙钟每6s敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次，则x+y+z＝（）A．365 B．484 C．585 D．4658．记S n＝a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，4*6=24）9．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．10．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为．11．方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．12．设△ABC的重心为G，且AG＝6，BG＝8，CG＝10．则S△ABC＝．13．设二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为．14．如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN＝3，NP＝4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是（保留π）．评卷人得分三．解答题（共8小题，64分）15．（6分）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．16．（6分）已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD＝60°，∠ABD ＝45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．17．（6分）已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cx﹣a＝0的根．18．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．19．（10分）如图所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→…顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由．20．（10分）已知当﹣1＜x＜O时，二次函数y＝x2﹣4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围．21．（12分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）22．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式．已知三个代数式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a2bc+b2ac+c2ab；③a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac．其中是完全对称式的（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．有①②③【分析】根据完全对称式的含义，把式子中任意两个字母交换，根据乘法的交换律和加法的交换律即可求出答案．【解答】解：根据完全对称式的含义：把a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）中任意两个字母交换，如a 和c交换得到：c（b+a）+b（c+a）+a（c+b）＝a（b+c）+b（a+c）+c（a+b），交换其它的任意的两个字母也和原式相等，∴①正确；根据完全对称式的含义：把a2bc+b2ac+c2ab中任意两个字母交换，如b和c交换得到：a2cb+c2ab+b2ac ＝a2bc+b2ac+c2ab，交换其它的任意的两个字母也和原式相等∴②正确；根据完全对称式的含义：把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac中任意两个字母交换，如b和a交换得到：b2+a2+c2﹣ba﹣ac﹣bc＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，交换其它的任意的两个字母也和原式相等，∴③正确．故选：D．【点评】本题主要考查对对称式和轮换对称式的理解和掌握，能熟练地根据完全对称式的含义进行判断是解此题的关键．2．已知2x﹣3﹣2y＝0（x＞0），则的值是（）A．B．C．D．【分析】先把所给方程用十字相乘法因式分解，求出x，y之间的关系，然后代入分式化简求值．【解答】解：原方程得2（）﹣3﹣2＝0．令＝t，则方程变形为2t2﹣3t﹣2＝0，即（2t+1）（t﹣2）＝0，解得t1＝2，t2＝﹣（舍去），故＝4．将x＝4y代入分式，得＝．故选：D．【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，求出x，y之间的关系，然后代入分式化简求值．3．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＜﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|，|m|＞2，假设符合条件的m＝﹣4，n＝0.2则＝5，n+＝0.2﹣＝﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键根据已知条件分析出n，m的符号，绝对值的大小，再设出符合条件的数值比较大小，以简化计算．4．设x≥0，y≥0，2x+y＝6，则u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）A．B．18 C．20 D．不存在【分析】由2x+y＝6，得y＝6﹣2x，代入u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y，根据x≥0，y≥0，求出x的取值范围即可求出答案．【解答】解：由已知得：y＝6﹣2x，代入u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y，整理得：u＝2x2﹣6x+18，而x≥0，y＝6﹣2x≥0，则0≤x≤3，u＝2+18﹣，当x＝0或x＝3时，u取得最大值，u max＝18，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是先求出x的取值范围再根据配方法求最值．5．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（）A．a B．C．D．【分析】根据x、y都是正数，且成反比例，可设y＝，xy＝k，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%）x（1﹣b%）y＝k，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意，可设y＝，则xy＝k①，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%）x（1﹣b%）y＝k②，将①和②式结合即：（1+a%）（1﹣b%）xy＝xy所以两边同乘：10000/xy可以得到：（100+a）（100﹣b）＝10000即100﹣b＝10000/（100+a）从而b＝＝＝可得：b＝．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，属于基础题，关键是根据题意设出x和y的关系式．6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC＝5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（）A．B．C．D．【分析】AM与DE交于点F，则F是△ABC的内心，同时又是重心，依据重心的性质即可得出AF 与AS的比值；再根据相似三角形的性质，对应边的比相等，即可求解．【解答】解：如图，连接AM，与DE、BC分别交于点F、点S，则点F是圆心，又是三角形的内心；∵点S是BC的中点，点F是DE的中点，则有DE∥BC，∴AF：AS＝DE：BC＝2：3，∴DE＝．故选：C．【点评】本题利用了圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的的性质，进行求解．7．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4s敲响一声，乙钟每5s敲响一声，丙钟每6s敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次，则x+y+z＝（）A．365 B．484 C．585 D．465【分析】根据已知可以得出以一分钟为一个周期，甲钟响了15声，乙钟响了12声，丙钟响了10声，共响了37声，但人听到的只有28声，因有时是两钟或三钟同时敲响的．由题意知共敲了13分钟，即可求出x+y+z的值．【解答】解：由题意知：以一分钟为一个周期，设f（a1，a2．，an）表示60秒内同时听到隔a1，a2，．an秒敲钟的次数．则60秒内听到次数为f（4）+f（5）+f（6）﹣f（4，5）﹣f（5，6）﹣f（4，6）+f（4，5，6）＝15+12+10﹣3﹣5﹣2+1＝28．我们可以发现：甲钟响了15声，乙钟响了12声，丙钟响了10声，共响了37声，但人听到的只有28声，因有时是两钟或三钟同时敲响的．由题意知共敲了13分钟，x+y+z＝37×13+3＝484．故选：B．【点评】此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出以一分钟为周期得出人听到的只有28声是解决问题的关键．8．记S n＝a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010【分析】本题需先根据得出n×T n＝（S1+S2+…+S n），再根据a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解答】解：∵∴n×T n＝（S1+S2+…+S n）T500＝2004设新的理想数为T x501×T x＝8×501+500×T500T x＝（8×501+500×T500）÷501＝＝8+500×4＝2008故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a＝0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．10．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为36．【分析】设正方形②的边长是x，则正方形③和正方形⑥的边长是x+1，正方形④的边长是x+1+1，正方形⑤的边长是x+1+1+1或x+1+x﹣1，从而建立方程求解．【解答】解：设正方形②的边长是x．结合图形，得x+1+1+1＝x+1+x﹣1，解得x＝3．则正方形⑤的边长是6，其面积是36．故答案为：36．【点评】此题主要是结合图形用两种不同的形式表示同一个正方形的边长，得到方程即可求解．11．方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【分析】首先设f（x）＝x2﹣4x+3a2﹣2，由方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根，利用函数的性质，即可得f（﹣1）•f（1）＝（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，然后解不等式即可求得答案．【解答】解：设f（x）＝x2﹣4x+3a2﹣2，∵方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根，∴f（﹣1）•f（1）＝（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，∵3a2+3＞0，∴3a2﹣5≤0，∴a2≤，∴实数a的取值范围是﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．【点评】此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．12．设△ABC的重心为G，且AG＝6，BG＝8，CG＝10．则S△ABC＝72．【分析】延长AG到G'，与BC相交于D，使DG＝DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'＝BG＝8，根据重心的性质可求得DG＝DG′＝3，则GG'＝6，又CG＝10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．【解答】解：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG＝DG′，则△BDG≌△CDG′，∴CG'＝BG＝8，∵DG＝AG＝3，∴DG＝DG′＝3，∴GG'＝6，∵CG＝10，∴△CGG'是直角三角形，∴S△GBC＝S△CGG′＝×8×6＝24，∴S△ABC＝3S△GBC＝72．故选C．【点评】此题考查了三角形重心的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积问题的求解等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．13．设二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为﹣．【分析】根据已知的二次函数关系式，得出顶点坐标，用含x1、x2的式子表示出BC的长度；又利用BC在△ABC中与AD的关系，即可得出一个等式，解这个式子即可得出a的值（注意舍去不符合题意的值）．【解答】解：二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）可得其顶点坐标为（﹣a，﹣），设抛物线与x轴的两个交点为B（x1，0）、C（x2，0）则x1+x2＝﹣2a，x1•x2＝，对称轴与x轴的交点为D，∴|BC|＝|x1﹣x2|＝＝﹣a，又△ABC为等边三角形，所以|AD|＝|BC|，即＝|BC|，代入即有a2+a＝0，所以a＝﹣或a＝0（舍去）．故答案为：﹣．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和有关三角形的一些知识．在求的结果中要注意得出值的取舍问题．14．如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN＝3，NP＝4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是5π（保留π）．【分析】先根据旋转的性质，正三角形ANB旋转5圈，圆心角为7个120°和2个30°，半径为1的弧，代入公式计算即可．【解答】解：如图所示：l＝•π×1＝＝5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及弧长的计算，是一道综合题，要认真分析题目中的条件是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．【分析】因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．【解答】解：因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，但1+1+2+…+34+55＝143＜150，1+1+2+…+34+55+89＝232＞150，故n的最大值为10．将长为150（cm）的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；1，1，2，3，5，8，14，22，36，58．【点评】本题考查了三角形三边关系．正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键；注意各个竖列之和为143，由于150﹣143＝7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形，16．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．【分析】过点A作CD的垂线，过点D作AB的垂线，取AC的中点G，连接EG，证出等边△CGE 和等腰直角△BFD，根据勾股定理求出AC和DB的长度，利用面积公式即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点A作CD的垂线，E是垂足，过点D作AB的垂线，F是垂足，取AC的中点G，连接EG，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∴CG＝GE，又∵∠ACD＝60°，∴△GCE是等边三角形，∴CE＝CG＝，由勾股定理，得AC2＝CE2+AE2，∴，解得：，∵∠DFB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠FBD＝∠FDB∴△FBD是等腰直角三角形，∴．∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD，＝BD•AO+BD•CO，＝，＝．答：四边形ABCD的面积S是16．【点评】本题主要考查了面积与等积变换，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，正确作辅助线求出AC和BD的长是解此题的关键．17．已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cx﹣a＝0的根．【分析】由已知a、b、c满足方程组，则a+b＝8，ab＝c2﹣c+48，可把a，b看成是方程y2﹣8y+c2﹣8c+48＝0的两根，然后求出a，b，c的值再进行求解即可．【解答】解：由题意可知，a+b＝8，ab＝c2﹣c+48，因此令a，b是方程y2﹣8y+c2﹣c+48＝0的两根，∴（y﹣4）2+（c﹣）2＝0，∴y＝4且c＝，即a＝b＝4，c＝，∴bx2+cx﹣a＝0可化为4x2+x﹣4＝0，即x2+x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝，故方程根为：x1＝，x2＝．【点评】本题考查根与系数的关系，难度较大，关键是先构造方程，然后根据非负数的性质求出a，b，c的值后再进行求解．18．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．【分析】（1）延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN＝∠MAL＝45°；（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，根据x2+y2＝z2和x+y+z＝2，整理根据△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键．19．如图所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→…顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由．【分析】可设AD＝BC＝am，AB＝CD＝bm，求出乙第一次追上甲的时间是在出发后的分钟，从而求出乙第一次追上甲所走的路程．再设这时乙所走的圈数为p，可得p＝＝4+＝9﹣，求解即可．【解答】解：设AD＝BC＝am，AB＝CD＝bm，甲的速度为65m/min，乙的速度为74m/min．由题意得，乙的速度比甲快，所以乙第一次追上甲的时间是在出发后的分钟，乙第一次追上甲所走的路程为×74（米）设这时乙所走的圈数为p，则p＝＝4+＝9﹣从而得4＜p＜9，当38a+b＜9（a+b），即当a＜b时，＜1，所以乙至少在跑第五圈时，才能第一次追上甲，又∵当7a+44b＜9（a+b），即a＞b时，＜1，所以乙至多再跑第九圈时一定能追上甲．【点评】考查了分式方程的应用，本题是关于路程中的追及问题，得到乙所走的圈数与矩形的长与宽之间的关系是解题的关键．20．已知当﹣1＜x＜O时，二次函数y＝x2﹣4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围．【分析】分别对①当抛物线的对称轴x＝2m≤﹣1时，②当抛物线的对称轴x＝2m≥0时，即m≥0时，③当抛物线的对称轴x＝2m在区间﹣1＜x＜0时，进行分析得出m的取值范围即可．【解答】解：二次函数y＝x2﹣4mx+3的图象是一条开口向上的抛物线，①当抛物线的对称轴x＝2m≤﹣1时，即m≤﹣，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要x＝﹣1，y＝1+4m+3＝4m+4≥1，解得：m≥﹣，∴﹣≤m≤﹣，②当抛物线的对称轴x＝2m≥0时，即m≥0时，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；③当抛物线的对称轴x＝2m在区间﹣1＜x＜0时，∵﹣1＜2m＜0，∴﹣＜m＜0，此时，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要＞1即可，解得：﹣＜m＜，∴﹣＜m＜0，综上所述：m的取值范围是：m≥﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数最值问题，利用对称轴取值范围进行分析是解决问题的关键．21．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）【分析】（1）OM的长是1，小于矩形的宽，也小于OB的长，所以点P只能是OM的垂直平分线与AD的交点；（2）OM的长是4，等于矩形的宽，所以点P可以是过O、M的垂线与AD的交点，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长，所以点P也可以在AB上；（3）OM的长是5，大于矩形的宽，所以点P可以在过O、M的垂线与AD的交点的两侧各一个，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长也大于MC的长，所以点P也可以在AB和CD上，共有7个．【解答】解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1＝OM＝4，在Rt△OBP1中，BO＝，BP1＝＝＝，∴P1（﹣，）；（5分）在Rt△OMP2中，OP2＝OM＝4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3＝OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM＝4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM＝MP4＝4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．【点评】根据OM的长与矩形的宽的大小确定点P的位置主要在AD边上的情况，需要注意的是当OM的长大于OB（或MC）时，点P也可以在AB（或CD）上的情况，学生容易忽视．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解一元二次方程，得到线段OB、OC的长，也就得到了点B、C两点坐标，根据抛物线的对称性可得点A坐标；（2）把A、B、C三点代入二次函数解析式就能求得二次函数解析式；（3）易得S△EFF＝S△BCE﹣S△BFE，只需利用平行得到三角形相似，求得EF长，进而利用相等角的正弦值求得△BEF中BE边上的高；（4）利用二次函数求出最值，进而求得点E坐标．OC垂直平分BE，那么EC＝BC，所求的三角形是等腰三角形．【解答】解：（1）解方程x2﹣10x+16＝0得x1＝2，x2＝8 （1分）∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（﹣6，0）（2分）（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上∴c＝8，将A（﹣6，0）、B（2，0）代入表达式，得：解得∴所求抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+8（5分）（3）依题意，AE＝m，则BE＝8﹣m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴＝，即＝∴EF＝（6分）过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝∴FG＝•＝8﹣m∴S＝S△BCE﹣S△BFE＝（8﹣m）×8﹣（8﹣m）（8﹣m）＝（8﹣m）（8﹣8+m）＝（8﹣m）m＝﹣m2+4m（8分）自变量m的取值范围是0＜m＜8 （9分）（4）存在．理由：∵S＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣4）2+8且﹣＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 （10分）∵m＝4，∴点E的坐标为（﹣2，0）∴△BCE为等腰三角形．【点评】本题综合考查一元二次方程的解法；用待定系数法求二次函数解析式；以及求二次函数的最值等知识点．。
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(五)及答案
浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷(五)一．选择题（共6小题，6*5=30分）1．下列方程中，有实数根且实数根的和是2的方程是（）A．x2+2x+4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+2x﹣4=0 2．已知a、b、c中有两个奇数、一个偶数，n是整数，如果S=（a+2n+1）（b+2n+2）（c+2n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶性不能确定3．已知抛物线y=ax2﹣k是由抛物线y=﹣x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是（）A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．1，﹣24．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或5．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BC=2，则△ABC的内切圆的面积为（）A．πB．（4﹣2）πC．（）πD．2π6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定二．填空题（共6小题，6*5=30分）7．已知关于x是方程x2+3x﹣1=0的解，那么代数式的值为．8．若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是．9．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．10．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过B点作直线BP与x轴相交于P，若OP=2OA时，则△ABP的面积为．11．如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．则四边形APBC 的最大面积是．12．若不等式|2x+1|﹣|2x﹣1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．三．解答题（共4小题，4*10=40分）13．如图，AC为⊙O的弦，CE⊥AC交⊙O于E，B为AC上的一点，BC=CE，EF⊥BE交⊙O于F，⊙O的直径为13，BE=5．（1）求证：BE∥AF；（2）求AB的长；（3）求BF的长．14．已知a+b=1，a2+b2=2，求a5+b5的值．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．16．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．参考答案1．解：A、△=4﹣16=﹣12＜0，该方程没有实数根；故本选项错误；B、△=4﹣16=﹣12＜0，该方程没有实数根；故本选项错误；C、△=4+16=20＞0，该方程有实数根；x1+x2=2，符合条件；故本选项正确；D、△=4+16=20＞0，该方程有实数根；x1+x2=﹣2，不符合条件；故本选项错误．故选：C．2．解：（a+2n+1）+（b+2n+2）+（c+2n+3）=a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S是偶数．故选A．3．解：∵抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），则向上平移2个单位后的坐标为：（0，2），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2．即a=﹣1，k=2．故选：A．4．解：①当3，4分别是直角边时，则第三边==5；②当3为直角边，4为斜边时，则第三边==．故选：D．5．解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB∴△ADC∽△CDB∴CD2=AD•DB∴CD2=3DBRt△CDB中，CB2=CD2+DB2∴4=3DB+DB2解得DB=1或DB=﹣4（舍去）∴CB=2∴AC=2设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC由面积法可知S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB∴∴r==∴内切圆半径为π（）2=（4﹣2）π故选：B．6．解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．解：原式=÷=×=，∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴原式==．故答案是．8．解：∵a+b=c，①b+c=d，②c+d=a，③由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0，④b+c=d；⑤由④+⑤，得∴2b+c=b+d=0，∴c=﹣2b；⑥由①⑥，得∴a=c﹣b=﹣3b，⑦由④⑥⑦，得∴a+b+c+d=（a+c）+（b+d）=a+c=﹣5b；∵b是正整数，∴b≥1，∴﹣b≤﹣1，∴a+b+c+d≤﹣5，∴a+b+c+d的最大值是﹣5．故答案为：﹣5．9．解：设（x﹣2）•180=2750，解得x=17，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为：130．10．解：∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y=0，则x=﹣2；再令x=0，y=4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；∴OA=2，OB=4，∵OP=2OA，∴OP=4，∴S△ABP=S△AOB+S△BOP=OA•OB+OP•OB=×4×2+×4×4=12．S△ABP=S△BOP﹣S△AOB=OP•OB+OA•OB=×4×4+×2×4=4．∴△ABP的面积为12或4，故答案为：12或4．11．解：过C作直径CP′，连接P′A、P′B，如图，∵∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC为等边三角形，∵CP′为直径，∴∠CAP′=∠CBP′=90°，而∠AP′C=∠APC=60°，∠BP′C=∠BPC=60°，∴P′A=P′B=CP′=1，AC=BC=，∴四边形AP′BC的面积为2××1×=，当点P运动到点P′的位置时，四边形APBC的最大面积，即四边形APBC的最大面积为．故答案为．12．解：当①x＜﹣时，原不等式可化为：﹣1﹣2x﹣（1﹣2x）＜a，即﹣2＜a，解得：a＞﹣2；②当﹣≤x＜时，原不等式可化为：2x+1﹣（1﹣2x）＜a，即4x＜a；此时可解得a＞﹣2；③当x≥时，原不等式可化为：2x+1﹣（2x﹣1）＜a，即2＜a，解得：a＞2；综合以上a的三个范围可得a＞2；故答案为：a＞2．方法二：用绝对值差的几何意义来做比较方便：左边表示2x与数轴上的两点﹣1，1距离的差，显然最大值是2，所以a＞2．13．（1）证明：∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，∴∠AFE+∠ACE=180°，∵CE⊥AC，∴∠ACE=90°，∴∠AFE=90°，即AF⊥EF．又∵EF⊥BE，∴BE∥AF；（2）解：如图，连接AE，如图，∵∠C=90°，∴AE是⊙O的直径，∴AE=13，在Rt△BEC中，∵BC=CE，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE=BC，∵BE=5，∴BC=EC=5，在Rt△AEC中，AC===12，∴AB=AC﹣BC=12﹣5=7；（3）解：作BH⊥AF于H，如图，则四边形BEFH为矩形，∴BH=EF，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∵BE∥AF，∴∠BAH=∠CBE=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴BH=AB=，∴EF=，在Rt△BEF中，BF===．14．解：，，a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ab2﹣a2b=（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）=，a5+b5=（a+b）（a4+b4）﹣ab（a3+b3）=．15．解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．16．证明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．。
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2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C ．D ．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：101112131415生产件数（件）人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）当x=1时，分式的值是．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：101112131415生产件数（件）人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（）A．5件 B．11件C．12件D．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE =S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE =S△FDE，∴S△ADE =S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是70°．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解答】解：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，=﹣20×80+8300=6700．∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析
2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（的相反数是（ ）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（，正确的结果是（ ）A．﹣6ab B．6ab 6ab C C．﹣ab D．ab3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数是（名工人生产件数的众数是（ ）A．5件 B．11件C．12件D．15件5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（的度数是（ ）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到则两个组恰好抽到行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，同一个小区的概率是（ ）同一个小区的概率是（A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）则下列结论不一定正确的是（A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）大臣给出的正确答案应是（A ．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）取值范围是（A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是的取值范围是 ．12．（4分）当x=1时，分式的值是的值是 ．13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是的长是 ．14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是的度数是 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y=ax 2（a ＞0）交于点B ．若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是的值是 ．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH 的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是的面积的所有可能值是 （不包括5）．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）． 18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．（6分）已知抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、决定成立文明宣传、决定成立文明宣传、环境保护、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，每名学生最多选择一个队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（的相反数是（ ）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（，正确的结果是（ ）6ab C C．﹣ab D．abA．﹣6ab B．6ab 【分析】根据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15 人数（人） 1 5 4 3 21 则这一天16名工人生产件数的众数是（名工人生产件数的众数是（ ）A ．5件 B ．11件C ．12件D ．15件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：解题的关键是掌握众数的定义：解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分等腰三角形的顶角平分线、线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，底边上的高相互重合的性质，底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（的坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，两点关于原点对称，进而得出答进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键．7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）同一个小区的概率是（A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选：C．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可【点评】此题主要考查了列表法求概率，能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）则下列结论不一定正确的是（A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S=S△CDE，△ADE由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S=S△FDE，△CDE∴S=S△FDE，故D正确，△ADE∴C选项不正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③连结OG ．问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（大臣给出的正确答案应是（ ）A ．r B ．（1+）r C ．（1+）r D ．r【分析】如图连接CD ，AC ，DG ，AG ．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD ，AC ，DG ，AG ．∵AD 是⊙O 直径，∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，AD=2r ，∠DAC=30°，∴AC=r ，∵DG=AG=CA ，OD=OA ，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）取值范围是（A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴≤a ＜满足条件，综上所述，满足条件的a 的值为a ≤﹣1或≤a ＜，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的应用，本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，二次函数的图象上的点的特征等知识，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x 的取值范围是的取值范围是 x ≥3 ．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x ﹣3≥0时，二次根式有意义，则x ≥3；故答案为：x ≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；不等式的解法；不等式的解法；熟记二次根式有意熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）当x=1时，分式的值是的值是 ． 【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．（4分）如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan ∠BAC=，AC=6，则BD 的长是的长是 2 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，OA=AC=3，BD=2OB ．再解Rt △OAB ，根据tan ∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，∴AC ⊥BD ，OA=AC=3，BD=2OB ．在Rt △OAB 中，∵∠AOD=90°，∴tan ∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数是的度数是 70° ．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD 的度数．【解答】解：∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，∴OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，∴∠OBD=∠ABC=×40°40°=20°=20°， ∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．三角形的内心到三角形三边的距离相本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判也考查了等腰三角形的判等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．定与性质和三角形的外接圆．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是的值是 ﹣2．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键．16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的面积的所有可能值是 13或49（不包括5）．的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．故答案为13或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x ﹣2≤4，移项，得：3x ≤4+2，合并同类项，得：3x ≤6，系数化为1，得：x ≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．（6分）已知抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0）， ∴，解得，，即a 的值是1，b 的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、决定成立文明宣传、决定成立文明宣传、环境保护、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，每名学生最多选择一个队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．除以总人数得出选择交通监督由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°36°=72°=72°， ∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ，B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A ，B 两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库 A 果园 15 25 B 果园2020设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， （1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A 果园 x 110﹣x2×15x2×25（110﹣x ） B 果园80﹣xx ﹣10 2×20×（80﹣x ）2×20×（x ﹣10）（2）设总运费为y 元，求y 关于x 的函数表达式，并求当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B 果园（80﹣x ）吨，乙仓库运往A 果园（110﹣x ）吨，乙仓库运往B 果园（x ﹣10）吨，然后根据两个仓库到A ，B 两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y 最省，然后代入求解即可求得最省的总运费． 【解答】解：（1）填表如下：运量（吨） 运费（元）甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 x 110﹣x 2×15x2×25（110﹣x ）B 果园80﹣xx ﹣102×20×（80﹣x ） 2×20×（x ﹣10）故答案为80﹣x ，x ﹣10，2×20×（80﹣x ），2×20×（x ﹣10）；（2）y=2×15x +2×25×（110﹣x ）+2×20×（80﹣x ）+2×20×（x ﹣10）， 即y 关于x 的函数表达式为y=﹣20x +8300， ∵﹣20＜0，且10≤x ≤80，∴当x=80时，总运费y 最省，此时y 最小=﹣20×80+8300=6700．故当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，此题难度较大，此题难度较大，解题的关键是理解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（10分）已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB ≥AC ，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点（不包括端点），且==m ，连结AE ，过点D 作DM ⊥AE ，垂足为点M ，延长DM 交AB 于点F ．（1）如图1，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连结DH ． ①求证：四边形DHEC 是平行四边形； ②若m=，求证：AE=DF ；（2）如图2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判断出△BHE ∽△BAC ，进而判断出HE=DC ，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【点评】此题是相似形综合题，此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，主要考查了平行四边形的判定和性质，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD 是解本题的关键．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC=90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC 关于AC 所在的直线对称． （1）当OB=2时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y=（k ≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ．问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ，解直角三角形清楚DE ，CE 即可解决问题；（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，2），由题意CE=1．DE=，可得D （3+a ，），点A 、D 在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a ），清楚a 即可；（3）分两种情形：①如图2中，当∠P A 1D=90°时．②如图3中，当∠PDA 1=90°时．分别构建方程解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ．。
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2018学年湖州市初三数学竞赛卷
学校 班级 学号 得分
一、选择题：(每小题5分，共30分)
1.已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是 （ ） Ａ.bc ab > Ｂ.c b b a +>+ Ｃ.c b b a ->- Ｄ.
c
b
c a > 2.如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为 （ ） Ａ.2 Ｂ.4 Ｃ.3 Ｄ.5
3.如图，图中平行四边形共有的个数是（ ）
A. 40
B.38
C.36
D.30
4．如图，AB 为⊙O 的直径，诸角p 、q 、r 、s 之间的关系 (1) p = 2q ；(2) q = r ； (3) p + s = 180° 中，正确的是 ( )
A.只有(1)和(2)
B. 只有(1)和(3)
C.只有(2)和(3)
D. (1)、(2)和(3) 5.设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6.如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )
●● ▲■
●■
▲
●▲
?
(1) (2)
(3)
A.
B.
C.
D.
G
（第3 （第4题图） （第6题图）
二、填空题：(每小题5分，共30分)
7.已知a 、b 是一元二次方程012=--x x 的两个根，则代数式b a b a 232322--+的值等于 . 8.设15+=
m ,那么m
m 1
+
的整数部分是 . 9.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片 拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形 ① 的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等， 那么正方形⑤的面积为 ．
10.在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________ ．
11.B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km ．
12.直角三角形ABC 中,直角边AB 上有一点M ,斜边BC 上有一点P , 已知
BMP BC MP ∆⊥,的面积等于四边形MPCA 的面积的一半, BP =2厘米, PC =3厘米,
那么直角三角形ABC 的面积是__________平方厘米.
三、解答题（每题15分，共60分）
13.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900
， 点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ， 求△CEF 的面积.
A
B C
E
F
（第9题图）
（第12题图）
14.某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
15.如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=ab（ab表示一个两位数），EF=c，
三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．
16. 设,,,321x x x …2006,x 是整数，且满足下列条件：
① -1≤n x ≤2，n =1，2，3，…，2006； ②+++321x x x …2002006=+x ；
③+++232221x x x …200622006=+x ．
求 +++333231x x x (32006)
x + 的最小值和最大值．
2006学年初三数学竞赛卷参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B 二、填空题
7.5 8.3 9.36 10.60
13
11.三、解答题
13.作EG ⊥BC 于G
可得：EG=
4， FG=12，CF=6
，……10分 得：△CEF 的面积为：
1
24
. ……5分
14.在0时至2时有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；……8分 在4时至5时有6条输入传送带和6条输出传送带在工作. ……7分
15.由题意可知：a 、b 、c 、d 为连续四个整数故可设为a ，a ＋1，a ＋2，a ＋3，其中BC ＝11a ＋1，（1≤a ≤8的正整数）……5分 由题意△AEF ∽△ABC 可得：
3
1
1112+=++a a a 解得a ＝1；a ＝5可求得△ABC 的
面积为24或224．均符合题意．……10分
16.解：设,,,321x x x …2006,x 中有r 个－1、s 个1、t 个2，则
⎩⎨
⎧=++=++-.2006
4,
2002t s r t s r ……5分 两式相加，得s ＋3t ＝1103，故0367t ≤≤． ……2分
∵ +++333231x x x …t s r x 83
2006++-=+ ……2分
=2006+t ． ……2分
∴ 200≤+++333231x x x (32006)
x +≤6×367+200=2402． 当0,1103,903t s r ===时，+++333231x x x (32006)
x +取最小值200，......2分 当367,2,536t s r ===时，+++333231x x x (32006)
x +取最大值2402．……2分。