湖北省武汉市武昌区2018高三元月调研考试数学(文)试题Word版含答案
湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学(文)试卷(含答案)
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i - 2.已知集合2{|20}A x x x =-<，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．(0,2]3.曲线1C ：221259x y +=与曲线2C ：221259x y k k+=--(09)k <<的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-5.若x 、y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．1D ．3-6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A ．1415 B ．45 C ．35 D ．157.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．23D ．2610.已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，2()2f x x =，则()2f 7=（ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =u u u r u u u r，则斜率k 的值为（ ）A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a r ，b r 满足条件2a =r ，3b =r ，a r 与b r 的夹角为60o，则a b -=r r ．15.过点(1,1)P 作曲线3y x =的切线，则切线方程为 ．16.在四面体ABCD 中，1AC CB AB AD BD =====，且平面ABC ⊥平面ABD ，则四面体ABCD 的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21342n n S S +=+. （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）求异面直线1A E 与1C F 所成角的余弦值. （2）求四面体11EFC A 的体积.19.已知直线2y x =与抛物线Γ：22y px =交于O 和E 两点，且5OE =（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点(2,0)Q 的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，PA ，PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀 合计 男生 720女生 1020合计4000附：20()p k k ≥0.010 0.005 0.001 0k6.6357.87910.82822()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.21.（1）求函数ln ()xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC二、填空题13.25 15. 32y x =-，3144y x =+ 16. 6三、解答题17.解：（1）∵21342n n S S +=+，可知311342S S =+，421342S S =+， 两式相减得：4214a a =，∴214q =，而0q >，则12q =.又由311342S S =+，可知：12311342a a a a ++=+，∴111113(1)2442a a ++=+，∴11a =.（2）由（1）知11()2n n a -=.∵12n n nb -=， ∴21231222n n nT -=+++⋅⋅⋅+，21112122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++. 两式相减得11112222n n n n T =++⋅⋅⋅+-1222n n n=--.∴1242n n n T -+=-.18.解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，延长DC 至M ，使1CM =，则//AE CM . ∴11//A E C M .∴1FC M ∠为异面直线1A E 与1C F 所成的角.在1FC M ∆中，11C F C M ==2FM =，∴14cos 521010FC M ∠==⋅.（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =.∴1//A E FN ，从而1//A N EF ，1//A N 平面1EFC ， ∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=.19.解：（1）由22y px =与2y x =，解得交点(0,0)O ，(,)2pE p ， ∴22()52pOE p =+=2p =. ∴抛物线方程为：24y x =.（2）设AB ：2x ty =+，代入24y x =中，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则2480y ty --=，∴121248y y t y y +=⋅⋅⋅⎧⎨⋅=-⋅⋅⋅⎩①②.设0(2,)P y -，则PA ：1001(2)2y y y y x x --=++， 令0y =，得01011()2M y y x y x y -=+③ 同理由BP 可知：02022()2N y y x y x y -⋅=+④由③×④得0102()()M N y y y y x x --⋅011022(2)(2)y x y y x y =++201201221122()4y x x y y x y x y y =+++2222212210012122()44444y y y y y y y y y y =+⋅+⋅+⋅2221201201212124164y y y y y y y y y y +=⋅++（其中128y y =-.） 20120124[(()]y y y y y y =-++，从而4M N x x ⋅=为定值. 20.解：（1）由题意，得：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=. ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分. （2）224000(720102011801080)1800220019002100K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯284000(540000)1822192110⨯=⨯⨯⨯⨯ 2000545473.8210.82818221921⨯⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为有关. 21.解：（1）对ln ()x f x x =求导数，21ln '()xf x x-=. 在0x e <<时，()f x 为增函数，在x e >时()f x 为减函数，∴1()()f x f e e ≤=，从而()f x 的最大值为1e. （2）①在0a =时，()xg x e =在R 上为增函数，且()0g x >，故()g x 无零点. ②在0a <时， ()xg x e ax =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g x 在R 上只有一个零点. ③在0a >时，由'()0xg x e a =-=可知()g x 在ln x a =时有唯一极小值，()()ln 1ln g a a a =-.若0a e <<，()()1ln 0g x a a =->极小，()g x 无零点， 若a e =，()0g x =极小，()g x 只有一个零点， 若a e >，()()1ln 0g x a a =-<极小，而(0)10g =>. 由（1）可知，ln ()xf x x=在x e >时为减函数， ∴在a e >时，2a e e a a >>，从而()20ag a e a =->. ∴()g x 在(0,ln )a 与(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时，()f x 有两个零点.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d =05cos()10ϕϕ=--.其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解； 在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而22(1)x ax a x +--≤+， 或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-.。
湖北省武汉市武昌区高三数学元月调研考试试题 文
武昌区2016 届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．(1)已知集合A ＝{x | 23x -≤≤}，B ＝{x | 2280x x +->}，则A U B (A) (2,3] (B) (－∞，－4)U [－2，＋∞) (C) [－2,2) (D) (－∞，3]U (4，＋∞)(2)已知(1＋2i)z ＝4 ＋3i （其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数），则z 的虚部为 (A) 1 (B) －1 (C) i (D) －i (3) 在区间上随机取一个数x ，则事件“0.5log (43)0x -≥”发生的概率为 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）14（4）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝ (A)6 (B)7 (C)8 (D)95)“a ≤0”是“函数 f (x ) ＝2x a +有零点”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)已知4cos()5πα-=，且α为第三象限角，则tan2α的值等于 (A) 34 (B)－34(C)247 （D)－247(7)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r等于(A)OM u u u u r (B)2OM u u u u r (C)3OM u u u u r (D)4OM u u u u r(8) 已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k =（A ）2 （B ）43 （C ）34 （D ）12（9）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222,,a b c 成等差数列，则cosB 的最小值为 （A ）12 （B ）22（C ）34 （D ）32 （10）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向正北方 向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响， 则该码头将受到热带风暴影响的时间为 (A)14 h (B)15 h (C)16 h (D)17 h(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)8－2π(B) 8－34π (C) 8－23π(D)8－2π(12)已知函数 f (x ) ＝sin x －x cos x ．现有下列结论： ①()f x 是R 上的奇函数； ②()f x 在[,2]ππ上是增函数； ③[0,],()0x f x π∀∈≥．其中正确结论的个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学(文)Word版含答案
湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()122z i i -=+，则z =A. iB. i -C. 1D. 1-2.已知集合{}{}1|042,|39x A x x B x -=<-<=≤，则A B =IA. ()2,3B. ()2,4C. (]2,3D.[]2,33.在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （1232,,,,,n n x x x x ≥L 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C. 1D. 24.执行如图所示的程序框图，如果输入5,3n m ==，则输出p 的等于A. 3B. 12C. 60D. 3605.已知函数()()32,,.f x x bx cx d b c d R =+++∈命题():p y f x =是R 上的单调增函数；命题():q y f x =的图象与x 轴恰有一个交点，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2π+B. 24π+C. 6π+D. 64π+7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则21z x y =-+的取值范围为A.[]0,1B. []0,2C. []0,3D.[]2,38. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点1F 1（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A. 29. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A. πB. 2πC. 4πD.6π10. 已知函数()()2sin 10f x x ωω=+>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是 A. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. (]0,1 C. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S 有最大值，且081a a <-，则n S 取得最小正值时，n = A. 1 B. 8 C. 15 D. 1612.已知函数()()()211x f x e x a x =---有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 324,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()320,14,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量,a b r r 不平行，向量a mb +r r 与()2m a b -+r r 平行，则实数m = .14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知214,21n n S a S +==+，则{}n a 的通项公式为 .15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x <<时，()4xf x =则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ . 16.设抛物线2:4E y x =的焦点为F,准线为l ，过抛物线上一点P 作l 的垂线，垂足为A,设()7,0,B PF 与AB 交于点C ，若PBC ∆的面积为，则:PC CF = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，培训期间共参加了10次模拟考试，根据考试成绩，得到如下图所示的茎叶图.（1）求甲学生的平均成绩及方差；（2）若在这10次模拟考试中，乙学生的平均成绩为79.6分，求a b >的概率.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，//,DB EA AC BC ⊥,且3,2,32,2.BC BD AE AC AF FB =====（1）求证：CF EF ⊥；（2）求点D 到平面CEF 的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆22:1364x y C +=，点(P 在椭圆C 上，直线()1:03l y x t t =+≠与椭圆C 交于,A B 两点. （1）证明：直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为定值；（2）求PAB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）设函数(),.ln x f x ax a R x=-∈ （1）若函数()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若存在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()14f x ≤成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
武昌区2018届高三年级元月调研考试(理数答案)
武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=， 由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分 （2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=， 因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分） 解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分 （2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分 （2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ， 所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增； 当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分 （2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分 （2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分 （2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。
最新-湖北省武昌区2018届高三数学元月调研测试 文 精
湖北省武昌区2018届高三年级元月调研测试数学试题（文）本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）．台体的体积公式1()3V S S h =++下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U B={l ，3}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5，6，7，8} B ．{4，5，6，7，8} C ．{2，5，6，7，8} D ．{5，6，7，8} 2．复数21ii+的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．函数()y f x =的图象如图所示，给出以下说法：①函数()y f x =的定义域是[一l ，5]； ②函数()y f x =的值域是（一∞，0]∪[2，4]； ③函数()y f x =在定义域内是增函数； ④函数()y f x =在定义域内的导数()0.f x '> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④4．若24log 3,(22)x x x -=-=则（ ）A．9 4B．5 4C．10 3D．4 35．执行右边的程序框图，那么输出的S的值是（）A．2 450B．2 550C．5 180D．4 9006．一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A．6B．2+C．3+D．4+7．通过随机询问1 10名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．仵犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x+≥”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．给出以下4个命题： ①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈；③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位得到函数3sin 2y x =的图象； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]π上是减函数． 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 （ ）A ．22+ B ．12+ C ．22- D ．12- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB=4，BD=1，则A B A D ⋅= 。
最新-湖北武汉武昌区2018届高三元月调考数学文科试题精品
D1 A1
D A 6 分）
C1 B1 E
C B
（Ⅱ）
V V EB B1 A1D 1E
， E A1 B1 D1
1
平面 A1 B1C1D1 ，
VE A1 B1 D1
1 3 S A1B1D1 EB1 .
1
1
2
S A1 B1 D1
A1B1 A1D1 2
1，
VE A1B 1 D1
EB1 3
.
3
EB1 2 .
13 分）
1 ln x
21.解：（Ⅰ） f ( x) 的定义域为 (0, ) ， f ( x)
x2 ，
由 f ( x)
1 ln x x2
0 ，得 x
e.
当0
x
e 时， f ( x)
1 ln x x2
0 ；当 x
e时， f ( x)
1 ln x x2
0.
所以函数 f ( x) 在 (0, e] 上单调递增，在 [e, ) 上单调递减 . ………………………（ 4 分）
ac sin B
38
6 3 .…………………………………………（
2
2
2
12 分）
19.解 ：（Ⅰ）由题意知数列 an 是首项 a1 1 ，公比 q 2 的等比数列，
所以 an 2n 1 ；
因为 b1 a1 2 ， b2 a2 4 ， 所以数列 bn a n 的公差为 d 2 .
所以 bn 所以 bn
S=0， k=1
k≤ n 是
k 是偶数 是
SБайду номын сангаасS- k2
否
否 S=S+k2
输出 S
k=k+1
武昌区2018届高三年级五月调研考试文数试题及答案
高三文科数学试题参考答案及评分细则 第1页（共4页）C 武昌区2018届高三年级5月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9. B 10．C 11．C 12．D二、填空题：13．2524- 14．0 15．41.7 16．)0,1()2,(---∞ . 三、解答题：17．（12分）解：（1）因为121+=+n n a a ，所以)1(211+=++n n a a ，所以}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 21=+，即12-=n n a .…………………………………6分（2）因为1222)12(2-+=+-=+=n n n a b n n n n ，所以)1231()222(2-+++++++=n T n n22)12(2212-+=+-=+n n n n .…………………………………12分18．（12分）解：（1）因为1==BC AB ， 120=∠ABC ，所以3=AC .因为1=PA ，2=PC ，3=AC ，所以APC ∆因为DC BD 21=，所以33=AD 在APC ∆Rt 中，求得36=PD ，所以AC PD ⊥. 在ABC ∆中，求得33=BD ，所以BD PD ⊥. 所以⊥PD 平面ABC ，从而平面⊥PBD 平面ABC .…………………………………6分（2）因为1==BC PB ，2=PC ，所以2121=⋅=∆BC PB S PBC . 因为1=BC ，332=DC ， 30=∠BCD ，所以33sin 21=∠⋅⋅=∆BCD DC BC S BCD .高三文科数学试题参考答案及评分细则 第2页（共4页）由（1）知⊥PD 平面ABC ，所以PD S V BCD BCD P ⋅=∆-31.设D 点到平面PBC 的距离为h ，因为PBC D BCD P V V --=，所以h S PD S PBC BCD ⋅=⋅∆∆3131， 所以，h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯213136)13321(31，解得32=h . 所以，点D 到平面PBC 的距离为32.…………………………………12分19．（12分）解：（1）当天送货量40≤n 时，收入n n f 8)(=； 当天送货量40>n 时， 收入80102)40(8)(-=⨯-+=n n n n f . 所以，)(40 ,8010,40 ,8)(N ∈⎩⎨⎧>-≤=n n n n n n f . …………………………………6分（2）（ⅰ）频率分布直方图如右.该送货员这10天的平均收入为2.2518]1.0393.0353.0312.0271.023[=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （元）.（ⅱ）每天收入不低于200元相当于每天的送单数至少25单，占到全部天数的0.2+0.3+0.3+0.1=0.9=90%.故可以认为该送货员每天收入符合“不低于200元的天数占全部天数的80%”以上.…………………………………12分20．（12分）解：（1）将直线l 的方程53-=kx y 代入椭圆方程1422=+y x ，得 064120)41(2522=--+kx x k .因为直线l 过点P 53,0(-在椭圆内，所以显然有0>∆.设),(11y x M ，),(22y x N ，则)41(25120221k k x x +=+，)41(2564221k x x +-=.高三文科数学试题参考答案及评分细则 第3页（共4页） 所以21212211)58)(58(11x x kx kx x y x y k k BNBM --=-⋅-=⋅21212122564)(58x x x x k x x k ++-= 21212121256458x x x x x x k k ⋅++⋅-=164)41(252564641205822-=-+⋅+-⋅-=k k k k ， 所以BN BM ⊥.…………………………………6分（2）设),(00y x H ，则PH BH ⊥，于是k x y 1100-=-且5300-=kx y . 消去k ，得5310000-⋅--=x y x y ，化简得0325502020=--+y y x . 由题意知轨迹不过点)1,0(B ，所以10≠y . 所以，所求点H 的轨迹方程为)1(0325522≠=--+y y y x .………………………12分21．（12分）解：（1）因为a x x f -='1)(，所以⎩⎨⎧-=+-==-=',1)1(,21)1(b a f a f 解得1-=a ，2-=b .…………………………………4分（2）)0(11)(>-=-='x xax a x x f ， 当0≤a 时，0)(>'x f ，函数)(x f 单调递增，+∞→)(x f ，不合题意； 当0>a 时，当a x 10<<时，0)(>'x f ；当a x 1>时，0)(<'x f . 所以)(x f 在)1,0(a 上为增函数，在),1(+∞a 上为减函数. 所以b a b a a f x f +--=+-==1ln 1)1ln(1()(max . 由题意，知01ln ≤+--b a 恒成立，即1ln +≤a b 恒成立. 于是a a a b a ln 222+≤在0>a 时恒成立. 记a a a a g ln )(22+=，则)ln 23()ln 2(2)(a a a a a a a g +=++='. 当23e ->a 时，0)(>'a g ；当23e0-<<a 时，0)(<'a g . 所以)(a g 在),e (23+∞-上为增函数，在)e ,0(23-上为减函数.所以)(a g 的最小值为323223-23e 21)e ln 1()e ()e (----=+=g . 所以当23e -=a ，21-=b 时，b a 2的最小值3e 21--.…………………………………12分高三文科数学试题参考答案及评分细则 第4页（共4页） 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线C 的直角坐标方程为6)1()1(22=++-y x ； 直线l 的直角坐标方程为x y =.…………………………………4分（2）圆心C )1,1(-到直线l ：x y =的距离为2， 弦AB 的长为4)2()6(222=-.点P 到弦AB 的最大距离为26+. 所以PAB ∆面积的最大值为)26(2)26(421+=+⨯⨯.………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当a =2时，|2||22|)(--+=x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=.2,4,21,3,1,4x x x x x x当1-<x 时，不等式2)(>x f 等价于24>--x ，解得6-<x ，所以6-<x ； 当21≤≤-x 时，不等式2)(>x f 等价于23>x ，解得32>x ，所以232≤<x ； 当2>x 时，不等式2)(>x f 等价于24>+x ，解得2->x ，所以2>x . 综上所述，不等式的解集为32|{>x x 或}6-<x .………………………………4分 （2）当4≥x 时，不等式4)(≥x f 恒成立， 即4≥x 时，4|||22|≥--+a x x 恒成立，即4||22≥--+a x x 恒成立， 即||22a x x -≥-对),4[+∞∈x 恒成立. 所以22)()22(a x x -≥-，即0)()22(22≥---a x x ， 即0)2)(23(≥+---a x a x 对),4[+∞∈x 恒成立. 由0)2)(23(=+---a x a x ，得321a x +=，a x -=22. 所以⎩⎨⎧≤≤,4,421x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+,42,432a a 解得102≤≤-a . 所以，a 的取值范围为]10,2[-.…………………………………10分。
湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷含解析
湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18353．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．255．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2827．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．108．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．53B ．33C ．6 D ．369．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤12．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市武昌区2018届高三1月调研考试文数试题 含答案
武昌区2018届元月调研考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}05A x N x =∈≤≤，{}20B x x =-<，则()R AC B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.在复平面内，复数12iz i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．12 C ．1 D ．324. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的2017x =，则输出的i =（ ）A.2 B ． 3 C ．4 D ．55.设公比为()0q q >的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则1a =（ ）A ．-2B ．-1 C.12 D ．236. 已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞7.在平行四边形ABCD 中，点,M N 分别在边,BC CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC = ，若4AB = ，3AD =，则AN MN ⋅=( )A ．B ． D ．78. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁10. 已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()222x f x x -=B ．()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x =-D ．()cos xf x x=11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）A ．6B ．D12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)2,-+∞B ．()2,-+∞ C. (),4-∞- D ．(],4-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 ．14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 1893 7140 9857 1847 4373 8636 6947 1417 4698 1871 6233 2616 8185 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 ．15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为 ．16.在矩形ABCD 中，AB BC <，现将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 2cos a C c A =,1tan 2C =, （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若5b =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD =中，//AB CD ,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==,1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.19. （本小题满分12分）（本小题满分12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；20. （本小题满分12分）已知直线()2y k x =-与抛物线21:2y x Γ=相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N . （Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=?若存在，求k 的值；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a <，若对12,x x ∀()0,∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a > ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()223f x x x =-+- ，记()1f x ≤-的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时,证明：()()220x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10:ABBBD 11、A 12：D二、填空题13. 220x y -+= 14.0.75 15. 19- 16.②三、解答题17.（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得3sin cos 2sin cos A C C A =,2tan tan 3A C ∴=; 1tan 2C = ,1tan 3A ∴= ,()()tan tan tan tan tan 11tan tan A CB AC A C A Cπ+∴=-+=-+=-=-⎡⎤⎣⎦- ,30,4B B ππ<<∴= .（Ⅱ）在ABC ∆中，由1tan 3A =，1tan 2C =得sin A =sin C =53sin 4π=，解得a =，115sin 5222ABC S ab C ∆===. 18. （Ⅰ） 解：如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，SE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ∴==AD ∴== ,侧面SAB 为等边三角形，2AB =,2SA SB AB ∴===,且SE =又1SD = ,222SA SD AD ∴+=,222SB SD BD += , ,SD SA SD SB ∴⊥⊥,SD ∴⊥平面SAB.（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD - 的高， 由（Ⅰ）知，SD ⊥平面SAB , 由S ABD D SAB V V --=,得11,33SABABD SAB ABDS SD S h S SD h S ∆∆∆∆⋅⋅=⋅∴= , 又1122222ABD S AB DE ∆=⋅=⨯⨯=,222SAB S AB ∆=== ,1SD =, SAB ABD S SD h S ∆∆⋅∴===故四棱锥S ABCD -另解：连结SE ，过S 作SH DE ⊥于H ，则SH 为所求的高. 19. （Ⅰ）由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯= ，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯= .(Ⅲ)前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=> ，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=< ，2.53x ∴≤<由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=- ，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.20.（Ⅰ）由()2212y k x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 消去x 并整理，得()222228180k x k x k -++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212281,42k x x x x k++==， 21228124M x x k x k ++∴== ，()228112244M M k y k x k k k⎛⎫+=-=-= ⎪⎝⎭， 由题设条件可知，14N M y y k ==，22128N N x y k ==，211,84N k k ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 设抛物线Γ在点N 处的切线l 的方程为21148y m x k k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ， 将22x y =代入上式，得2212048mmy y k k-+-=， 直线l 与抛物线Γ相切，()22221142048m k m m k k k -⎛⎫∴∆=-⨯⨯-== ⎪⎝⎭， m k ∴=，即//l AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB ⋅=，则NA NB ⊥,M 是AB 的中点，12MN AB ∴=, 由（Ⅰ）得==MN y ⊥轴，22222811161488M N k k MN x x k k k ++∴=-=-=，221618k k +∴=，解得12k =±， 故存在12k =±，使0NA NB ⋅=. 21. （Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞ ，求导数，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--== ， 若0a ≤ ，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增，若0a > ，则由()0f x '=得x a =，当0x a <<时，()0f x '< ，当x a >时，()0f x '> ， 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.（Ⅱ）不妨设12x x ≤，而0a <，由（Ⅰ）知，()f x 在()0,+∞上单调递增，()()12f x f x ∴≤ 从而()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥- 等价于()()()121122,0,,44x x x f x x f x ∀∈+∞-≥- ①令()()4g x x f x =-，则()()4413a ag x f x x a x a x x⎛⎫''=-=-+--=-++ ⎪⎝⎭， 因此，①等价于()g x 在()0,+∞上单调递减，()30ag x x a x'∴=-++≤对()0,x ∀∈+∞恒成立， 231x xa x -∴≤+对()0,x ∀∈+∞恒成立，2min31x x a x ⎛⎫-∴≤ ⎪+⎝⎭ ，又234155111x x x x x -=++-≥=-++，当且仅当411x x +=+，即1x =时，等号成立.1a ∴≤- ，故a 的取值范围为(],1-∞-.22.（Ⅰ）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l的距离2cos 4d t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =-. 故点P 到直线l的距离的最小值为2-. （Ⅱ）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，()4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,.23.（Ⅰ）由已知，得()135x f x x -⎧=⎨-⎩ 22x x ≤> ，当2x ≤时，由()11f x x =-≤-，解得，0x ≤，此时0x ≤. 当2x >时，由()351f x x =-≤-，解得43x ≤，显然不成立， 故()1f x ≤-的解集为{}0M x x =≤.（Ⅱ）当x M ∈时，()1f x x =- ， 于是()()()()222222111124x f x x f x x x x x x x x ⎛⎫-=---=-+=--+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ， 函数()21124g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在(],0-∞上是增函数，()()00g x g ∴≤= ， 故()()220x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.。
湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学(文)试卷(含答案)
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i - 2.已知集合2{|20}A x x x =-<，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．(0,2]3.曲线1C ：221259x y +=与曲线2C ：221259x y k k+=--(09)k <<的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-5.若x 、y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．1D ．3-6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A ．1415 B ．45 C ．35 D ．157.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．23D ．2610.已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，2()2f x x =，则()2f 7=（ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =u u u r u u u r，则斜率k 的值为（ ）A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a r ，b r 满足条件2a =r ，3b =r ，a r 与b r 的夹角为60o，则a b -=r r ．15.过点(1,1)P 作曲线3y x =的切线，则切线方程为 ．16.在四面体ABCD 中，1AC CB AB AD BD =====，且平面ABC ⊥平面ABD ，则四面体ABCD 的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21342n n S S +=+. （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）求异面直线1A E 与1C F 所成角的余弦值. （2）求四面体11EFC A 的体积.19.已知直线2y x =与抛物线Γ：22y px =交于O 和E 两点，且5OE =（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点(2,0)Q 的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，PA ，PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀 合计 男生 720女生 1020合计4000附：20()p k k ≥0.010 0.005 0.001 0k6.6357.87910.82822()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.21.（1）求函数ln ()xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC二、填空题13.25 15. 32y x =-，3144y x =+ 16. 6三、解答题17.解：（1）∵21342n n S S +=+，可知311342S S =+，421342S S =+， 两式相减得：4214a a =，∴214q =，而0q >，则12q =.又由311342S S =+，可知：12311342a a a a ++=+，∴111113(1)2442a a ++=+，∴11a =.（2）由（1）知11()2n n a -=.∵12n n nb -=， ∴21231222n n nT -=+++⋅⋅⋅+，21112122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++. 两式相减得11112222n n n n T =++⋅⋅⋅+-1222n n n=--.∴1242n n n T -+=-.18.解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，延长DC 至M ，使1CM =，则//AE CM . ∴11//A E C M .∴1FC M ∠为异面直线1A E 与1C F 所成的角.在1FC M ∆中，11C F C M ==2FM =，∴14cos 521010FC M ∠==⋅.（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =.∴1//A E FN ，从而1//A N EF ，1//A N 平面1EFC ， ∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=.19.解：（1）由22y px =与2y x =，解得交点(0,0)O ，(,)2pE p ， ∴22()52pOE p =+=2p =. ∴抛物线方程为：24y x =.（2）设AB ：2x ty =+，代入24y x =中，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则2480y ty --=，∴121248y y t y y +=⋅⋅⋅⎧⎨⋅=-⋅⋅⋅⎩①②.设0(2,)P y -，则PA ：1001(2)2y y y y x x --=++， 令0y =，得01011()2M y y x y x y -=+③ 同理由BP 可知：02022()2N y y x y x y -⋅=+④由③×④得0102()()M N y y y y x x --⋅011022(2)(2)y x y y x y =++201201221122()4y x x y y x y x y y =+++2222212210012122()44444y y y y y y y y y y =+⋅+⋅+⋅2221201201212124164y y y y y y y y y y +=⋅++（其中128y y =-.） 20120124[(()]y y y y y y =-++，从而4M N x x ⋅=为定值. 20.解：（1）由题意，得：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=. ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分. （2）224000(720102011801080)1800220019002100K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯284000(540000)1822192110⨯=⨯⨯⨯⨯ 2000545473.8210.82818221921⨯⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为有关. 21.解：（1）对ln ()x f x x =求导数，21ln '()xf x x-=. 在0x e <<时，()f x 为增函数，在x e >时()f x 为减函数，∴1()()f x f e e ≤=，从而()f x 的最大值为1e. （2）①在0a =时，()xg x e =在R 上为增函数，且()0g x >，故()g x 无零点. ②在0a <时， ()xg x e ax =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g x 在R 上只有一个零点. ③在0a >时，由'()0xg x e a =-=可知()g x 在ln x a =时有唯一极小值，()()ln 1ln g a a a =-.若0a e <<，()()1ln 0g x a a =->极小，()g x 无零点， 若a e =，()0g x =极小，()g x 只有一个零点， 若a e >，()()1ln 0g x a a =-<极小，而(0)10g =>. 由（1）可知，ln ()xf x x=在x e >时为减函数， ∴在a e >时，2a e e a a >>，从而()20ag a e a =->. ∴()g x 在(0,ln )a 与(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时，()f x 有两个零点.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d =05cos()10ϕϕ=--.其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解； 在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而22(1)x ax a x +--≤+， 或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-.。
武昌区2018届高三1月调研考试文科综合(含答案)
39（26分）（1）①有高度的文化自觉和文化自信，能坚信传统文化的价值与生命力；（3分）②立足社会实践，推动传统文化在传承中创新。（3分）③充分尊重人民群众的主体地位，广泛征求观众和文物收藏者建议。（2分）④运用现代科技手段，打造成集多种艺术形态于一体的全新模式。（2分）
（3）加大科技投入，改良品种；延长产业链，提高市场竞争力和深加工能力；走集约化经营的道路,提高营销水平；科学预测市场需求，协调种植面积。(每点2分，任意3点可得6分，共6分)
37.（1）靠近台湾海峡，地处我国沿海和远洋航线要道，出行便利；纬度位置低，不冻港；海岸线曲折多港湾，避风港；海湾广阔，且有大河流的丰富水量注入，港阔水深。（每点2分，共8分）。
武昌区2018届高三元月调考文综政治试题参考答案
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
答案
D
B
C
A
B
A
D
C
B
A
D
C
38（26分）
（1）信息：材料一表明2012～2016年中国新能源汽车产销量逐年增长；由于2013年国家开始出台新能源汽车产业补贴政策，从2014年开始新能源汽车产销量大幅增加。（4分）
（2）①坚持正确的价值观取向，贯彻落实党的十九大弘扬中华优秀传统文化的精神；（3分）②遵循文化传承与发展的客观规律，继承传统，推陈出新；（3分）③自觉站在最广大人民的立场上，满足人民日益增长的美好文化生活需要；（3分）④全面提高个人素质，不断提升节目制作水平。（3分）
【高三数学试题精选】2018届高三数学(文)元月调研考试题有答案
由韦达定理有
且………………………6分
∵构成等比数列，=，即
由韦达定理代入化简得．∵，………………………8分
此时，即．又由三点不共线得
从而．
故
………………………10分
又
则
为定值．………………………12分
当且仅当时等号成立．
综上……………………14分
5
c
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
18．因为向量，函数．
所以…………………2分
………………………4分
（1）由，得．
，或…………………6分
，或，又，或．
所以在区间上的零点是、．………………………8分
（2）由已知得从而……………………………………10分
，………………12分
19（1）设等比数列的首项为，比为
20 (选修2一1第109页例4改编)
方法一（Ⅰ）证明连结交于，连结．
是正方形，∴是的中点．
是的中点，∴是△的中位线．
∴．………………………2分
又∵平面，平面，
∴平面．………………………4分
（Ⅱ）证明由条有
∴平面，∴………………………6分
又∵是的中点，∴
∴平面∴
由已知，∴平面………………………8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知面，则直线在面内的射影为，
但当时，，因此，当时，，不满足条②；
故该函数模型不符合司要求．………………………8分
（2）对于函数模型，它在上是增函数，满足条①
时，即恒成立，满足条②……10分
设，则，又
，所以在上是递减的，……12分
因此，即恒成立．满足条③
故该函数模型符合司要求；
综上所述，函数模型符合司要求．………………………14分
湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学(文)试题Word版含解析
武昌区2018届高三年级元月调研考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=C.【答案】B2. 已知复数C.【答案】B3. ，则满足D.【答案】D【解析】故原不等式等价与4. ）A. -3B. -2C. 1D. 2【答案】C..................5. 2，2，517，那么在框中，可以填入【答案】B，判断否，6.2；，上是减函数；A.则正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A.函数的最大，故④错误.由于函数周期是.由图像可知③正确.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【答案】D8. 分别是角【答案】D9. 已知点在双曲线轴（其中到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为D.【答案】A，依题意有，故离心率为10. 已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为【答案】C，则11. ：C，两点，与其准线交于点【答案】B【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查共线向量等知识.由于抛物线的标准方程给出，所以先画出抛物线的图像，包括准线.画出图像后依题意画出直线的图像，这里需要尝试，根据向量共线的知识，可得到比值，结合抛物线的定义可以得到相似三角形，利用相.12.B. C. D.【答案】A，则在区间即图像有两个不同的交点上递增，在，，故切时，观察选项可知，只有选项正确.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，已知零点求参数的取值范围.零点问题的一般方法是令函数值为零，然后变成两个函数图像的交点个数的问题来解决.本题中变为一.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年最新 湖北省武汉市部分学校2018学年度高三年级2018月联考(数学文理合卷) 精品
湖北省武汉市部分学校2018～2018学年度高三年级11月联考数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制2018．11．23说明：本试卷满分150分．考试用时120分钟．试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明，文理科考生都做． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效。
3．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B ） = P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的表面积公式24S R π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么()()CsM CsN ⋂等于A ．∅B ．{1，3}C ．{4}D ．{2，5}2．（文科）已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan 4πα+等于 A ．17B ．7C ．17-D ．7-（理科）复数1i的虚部是 A ．i -B ．-1C ．1D ． i3．命题“若2x <1，则-1<x <1”的逆否命题是A ．若2x >1，则x >1或x <-1B ．若-1<x ≤1，则2x <1 C ．若x >1或x <-1，则2x >1D ．若x ≥1或x ≤-1，则2x ≥14．设a ，b 是非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是A ．a 2<b 2B ．a b 2<a 2bC ．2211ab a b< D ．b a a b< 5．（文科）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
武昌区(人教版)2018年元调数学试卷及答案
武昌区（人教版）2018年元调数学试卷一、认真读题、仔细计算。
（共28分）1、直接写出下面各题得数=⨯1472=⨯354125982.7÷24÷83==⨯516561＋=÷43873236.0⨯=1+12%=4136÷=4341-1÷=2、解方程。
x÷256=125125x 43x 2=－（1—40%）x=69.63、脱式计算，怎么简便怎么算。
75.0271643÷⨯524587495÷＋157415173÷⨯＋}3410152{98⨯÷（二、全面思考，谨慎填空。
（共20分）4、（）%=0.6=（）（）=12÷（）=（）：605、把0.8：21化成最简单的整数比是（），比值是（）。
6、甲商品原价1200元，按七折出售，售价是（）元；乙商品降价20%后售1600元，原价（）元。
7、在、、85530.615、60%、8%这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
8、在算式76÷a(a≠0)中，当a()l 时，商大于76；当a()l 时，商等于76；当（）l 时，商小于76。
（填>、<或=）9、把一根5米长的绳子对折2次，然后沿折痕剪成若干段，每段长()米，每段的长度是这根绳子的()%。
10、在—个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是()厘米。
11、甲车从A 地到B 地要行6小时，乙车从B 地到A 地要行4小时，则甲、乙两车的最简速度比是()；如果两车同时从A、B 两地出发，相向而行，()小时相遇。
12、观察下面各图，依此规律，后面的第5个方框里有()个点，第10个方框里有()个点。
三、反复比较，合理选择。
（共20分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有—个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
13、如果六(l)班女生人数是全班人数的115，那么这个班男生人数与女生人数的比是（）。
2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)
2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)第2页 / 共19页第3页 / 共19页第4页 / 共19页第5页 / 共19页 是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 .13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为 . 15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB ＝ 16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分)P A F EDB OA C17. (本题8分)解方程230+-=x x第6页 / 共19页第7页 / 共19页18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°.(1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小；(2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以B O CO外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.第8页 / 共19页第9页 / 共19页20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A (-4，0)，B (0，3)，P (a ，-a )三点.线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．(1)当a =-4时，①在图中画出线段CD ，保留作图痕迹；②线段CD 向下平移 个单位时，四边形ABCD 为菱形；(2)当a = 时，四边形ABCD 为正方形.21. (本题8分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E .(1)求证：AC 平分∠DAE .(2)若AB =6，BD =2，求CE 的长. x y B A O第10页 / 共19页 B C O AD22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2，求x的值.(3)求菜园的最大面积.墙（24m2）菜园23. (本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；(2)如图2，若点C不是AB的中点，①求证：△DEF为等边三角形；第11页 / 共19页第12页 / 共19页②连接CD ，若∠ADC =90°，AB =3，请直接写出EF 的长.ACFAC24.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1，0)，y ax x cB(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m，n).(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.第13页 / 共19页第14页 / 共19页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C AD C D C D B B D9.如图：①∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°，∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°，∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ，∵∠A +∠EOD =180°，∴∠A =180°-2(y +z )=2x ， ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题11. 4 12.2287y x x =++ 13. 14y zzx yx DEB第15页 / 共19页14. 2-640x x += 15.13 16.27°16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'DBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1113x -+1113x --18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD =12∠AOB =40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.PD’BOAC第16页 / 共19页(2)5620.(1)如图所示 (2)2 (3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD =90° ∵AE ⊥DE ， ∴∠E =90°，∴∠OCD =∠E =90°，∴OC //AE ， ∴∠1=∠2∵OC =OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD∵AB =6， ∴AO =OB =OC =3 ∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE =CH∵∠OCD =90°， ∴CD 22OD OC -∵OCDS ∆=12OC ·CD =12OD ·CH ， ∴CH =125， ∴CE =12522. (1)由题意可知：xyDCPBAO132H BCO A D第17页 / 共19页200x +150⨯2y =10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤) (2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 整理得：()22549x -= 解得：x 1=18，x 2=32 ∵024x ＜≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SS =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下 对称轴x =25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m 2 23.(1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG .易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形.可证∠DAE =∠DGF =60°，AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中.DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩第18页 / 共19页∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ，∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60°∴△EDF 为等边三角形.②EF 2124.(1)将A (-1，0)，B (3，0)代入22y ax x c=++中得：02096a ca c=-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C (3，0)， 将点C 代入y ＝kx +b 中得： 0=3k +b ， ∴b =-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx -3k联立：2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩得：()22330x k x k +---=∵l 与抛物线只有一个交点FEBAC第19页 / 共19页∴()()224330k k ∆=----= 得：k =-4(3)当k ＝-2m +2时，y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ，n )代入y =(-2m +2)x +b 中得： n ＝(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点 ∴1Dx =， 当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD = 即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+- 解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。
最新-湖北省武汉市武昌区2018届高三年级1月调研测试(英语) 精品
武昌区高三年级2018-2018学年度调研考试英语本试卷共150分，考试用时120分钟。
考试结束后，请将答题卡和答题卷交回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡。
第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有1 0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man think of the price?A. He thinks it’s too high.B. He thinks it’s all right.C. He thinks it’s reasonable.2. Where does the woman probably want to go?A. The university.B. The city centre.C. The number four bus stop.3. What are the woman’s instruction?A. To be very neat while eating.B. To wash his plate after the meal.C. To eat every bit of food he’s been given.4. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Husband and wife.5. How does the man usually go to work?A. By bus.B. By car.C. On foot.第二节（共15 小题；每小题1. 5 分，满分22. 5 分）听下面5段对话或独白。
湖北武昌区2019年高三元月调研测试数学(文)试题(word版)
湖北武昌区2019年高三元月调研测试数学（文）试题（word 版）2018届高三期末调研考试数学〔文〕 试题本试题卷共4页，共22题。
总分值150分，考试用时120分钟。
本卷须知1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。
4、考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、全集U=R ，集合A={x|lg 〔x+1〕≤0}，B={x| 3x≤1}，那么ðu 〔AlB 〕=〔 〕A 、〔-∞,0〕〔0,+∞〕B 、〔0,+∞〕C 、〔-∞，-1]〔0，+∞〕D 、〔-1,+∞〕 2、复数312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭〔i为虚数单位〕的值是〔 〕A 、1B 、-1C 、-iD 、i 〔〕A 、所有奇数的立方都不是奇数B 、不存在一个奇数，它的立方是偶数C 、存在一个奇数，它的立方是偶数D 、不存在一个奇数，它的立方是奇数 4、某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感受好多了，中午时他的体温差不多正常，然而下午他的体温又开始上升，直到半夜才感受身上不那么发烫了、下面大致能反映出小明这一天〔0时~24时〕体温的变化情况的图是 〔〕5、在△ABC 中，A=6π，a=l ，，那么B=〔〕A 、4πB 、34πC 、4π假设34πD 、6π假设54π6、直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β、其中正确的命题是 〔〕 A 、①与② B 、③与④ C 、②与④ D 、①与③ 7、假设从区间〔0，2〕内随机取两个数，那么这两个数的比不小于．．．4的概率为〔〕A 、18B 、78C 、14D 、348、在平面直角坐标系中，函数y=cosx 和函数y=tanx 的定义域基本上,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，它们的交点为P ，那么点P 的纵坐标为〔〕ABCD9、双曲线2222x y a b -〔a>0，b>0〕的离心率e=2，过双曲线上一点M 作直线MA,MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2、假设直线AB 过原点，那么k 1·k 2的值为 〔〕A 、2B 、3CD10、假设不等式2x ≥log a x 对任意的x>0都成立，那么正实数a 的取值范围是 〔〕A 、),ee ⎡+∞⎣ B 、12,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、)2,ee ⎡+∞⎣D 、1,ee ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上、答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分、 11、某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如下图，那么该几何体的全面积为、12、阅读如下图的程序框图，输出的S的值为、13、|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60o，那么a+b在a方向上的投影为、14、某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码、〔I〕假设第1组抽出的号码为2，那么听有被抽出职工的号码为；〔Ⅱ〕分别统计这5名职工的体重〔单位：公斤〕，获得体重数据的茎叶图如下图，那么该样本的方差为、15、圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线/：y=x+b的距离都等于l，那么b=。
湖北省武昌区2018届高三1月调研考试语文试卷
2018年高三元月调研考试卷语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
唐高宗时，铜镜气象日新，逐渐形成了唐代铜镜自己的风格。
玄宗开元天宝年间，随着社会整体欣欣向荣局面的出现，铜镜铸造也达到了历史的巅峰。
唐代铜镜的形式，突破了几千年来传统的圆形模式，出现了菱花形、葵花形、方亚字形及有柄形等新的镜式；镜钮虽多以圆形为主，但亦有兽形钮、龟形钮、花形钮等；纹饰的内容丰富多彩，各种珍禽异兽、奇花异草、神仙故事都铸于镜背；纹饰的布局也不再限制于内外两区，出现了跨区、整体高浮雕等多种方法；铸造技法上出现了镀金、贴银、金银平脱、螺钿和宝石镶嵌等特种新工艺。
大唐是一个兼容并包的朝代，由于统治者本身就具有少数民族的血统，他们能对境内各民族采取一视同仁的态度。
大唐开放、大度、沉稳的形象，反映在铜镜上则是形状各异的葵花、菱花、亚字镜的诞生。
开元年间，玄宗皇帝将八月五日自己的生辰定为千秋节，规定王公大臣要献镜及绶带，而皇帝也要向四品以上的达官贵人赐镜等。
既然是百官朝贺的贡镜和天子赐予的御镜，定非等闲之物，做工当是非常精致的特种工艺镜，这从贞观年间太宗赐予高季辅的金背镜也可看出。
由于有了统治者的需要，铜镜的铸造技术突飞猛进。
唐朝出现的五言、七言的押韵诗体，为铜镜的铭文带来了新的生机。
唐代铭文词藻华丽、对仗工整，为表达同一主题，运用丰富的词藻，很多是对唐诗的借鉴，如“赏得秦王镜，判不惜千金。
非关欲照胆，特是自明心”。
此外唐诗中还有大量吟咏铜镜的诗歌，如韦应物《感镜》：“铸镜广陵市，菱花匣中发。
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武昌区2018届高三年级元月调研考试文科数学本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={﹣1，0，1，2，3}，B ={x |x 2﹣3x ＜0}，则A ∩B = A ．}1{- B ．}2,1{ C ．}3,2,1{ D ．}3,1,0{- 2.已知复数z 满足i 1||+=+z z ，则=zA ．i -B ．iC ．i -1D ．i 1+3. 奇函数)(x f 在()-∞+∞，单调递增，若1)1(=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是 A ．]2,2[- B ．]1,1[- C ．]4,0[ D ．]3,1[4.设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么y x -2的最大值为A ．3-B ．2-C ．1D ．25.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时， 输出的s 为17，那么在框中，可以填入 A. n k >？ B. n k <？ C. n k ≤？ D. n k ≥？6.函数)cos()(ϕω+=x A x f 的部分图像如图所示，给出以下结论： ①)(x f 的周期为2； ②)(x f 的一条对称轴为21-=x ； ③)(x f 在)432,412(+-k k ，Z ∈k上是减函数； ④)(x f 的最大值为A . 则正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A ．121 B ．49C ．29D ．38. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且c a C b +=2cos 2，则=BA ．6πB ．4πC ．3πD ．3π29.已知点P 在双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，x PF ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为31，则该双曲线的离心率为A.332 B. 3 C. 552 D. 5 10.已知底面半径为1，高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O 的球面上，则此球的表面积为A.27π323 B. π4 C. 3π16 D. π1211.过抛物线C ：x y 42=的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与其准线交于点M ，且FP FM 3=，则=|| A ．32 B ．34 C ．31D ．1 12.已知函数kx xxx f -=ln )(在区间]e ,e [41上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 A ．)e 21,e 41[ B ．)e21,e 41( C ．]e 41,e 1[2 D ．]e 1,e 1[2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若31tan =α，则=ααcos sin ． 14.设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则a ，b ，c 的大小关系是__________.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为 ．16.在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1.边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足||||BQ DP =，则PQ PA ⋅的最小值为 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分. 17.（12分）已知数列}{n a 的前n 项和22-=n n a S . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T .PA C 18．（12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，PA ⊥PC ，PB =2． （1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （2）若PC PA =，求三棱锥P ﹣ABC 的体积．19.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点)22,1(P ，且离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：m x y +=与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．21.（12分） 已知函数xax x f +=ln )(，R ∈a . （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当0>a 时，证明aa x f 12)(-≥．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2α﹣4cos α=0．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x （t 为参数），点M 的直角坐标为)0,1(.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||MB MA ⋅.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）已知函数3|||2|)(-++-=a x x x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若正实数m ，n 满足2=+n m ，求nm 12+的取值范围．武昌区2018届高三年级元月调研考试P ACO文科数学参考答案及评分细则13.103 14. 6 15.c b a >> 16.43 三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）当1=n 时，2211-=a a ，所以21=a . 当2≥n 时，2211-=--n n a S .于是)22()22(11---=---n n n n a a S S ，即12-=n n a a .所以数列}{n a 是以21=a 为首项，公式2=q 的等比数列.所以n n a 2=. .................................................4分 （2）因为n n n n n b 22log 22⋅==，所以n n n n n T 22)1(2322211321⨯+⨯-+⨯+⨯+⨯=- ， 于是143222)1(2322212+⨯+⨯-+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ， 两式相减，得132122222+⨯-+++=-n n n n T ，于是22)1(1+⋅-=+n n n T . .................................................12分 18．（12分） 解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO . 因为ABC 是边长为2的正三角形， 所以BO ⊥AC ，BO =3.因为PA ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2=PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面PAC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面PAB ⊥平面ABC ．.................................................6分 （2）因为PA =PC ，PA ⊥PC ，AC =2， 所以2==PC PA .由（1）知BO ⊥平面PAC . 所以33)21(3131=⋅⋅⋅=⋅=∆BO PC PA BO S V PAC . .................................................12分 19．（12分）解析：...............2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算328.565605570)20303540(1252≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为024.5>k ，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .................................................6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A 、B ，女性4人，可记为c ，d ，e 、f .现从6人中抽取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同的方法，恰是2女性的有cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共6种不同的方法，故所求概率为4.052156===p ． ................................................12分 20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . .................................................4分 （2）设直线l 的方程为m x y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24322=-++m mx x .由0)1(24)4(22>--=∆m m ，得32<m . ①设),(11y x A ，),(22y x B ，则3421m x x -=+，3)1(2221-=m x x .于是212212124)(2||1||x x x x x x k AB -+⋅=-+= 2222334982423)1(24)34(2m m m m -=-⋅=-⋅--⋅=.又原点O )0,0(到直线AB ：0=+-m y x 的距离2||m d =.所以)3(322||33421||21222m m m m d AB S OAB -=⋅-⋅=⋅=∆. 因为49)23()3(22222=-+≤-m m m m ，当仅且当223m m -=，即232=m 时取等号.所以222332=⨯≤∆O A B S ，即O A ∆面积的最大值为22. ..............................12分 21．（12分）解析：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且221)(xax x a x x f -=-='. 当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增；当0>a 时，若a x >时，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),(+∞a 上单调递增；若a x <<0时，则0)(<'x f ，函数)(x f 在),0(a 上单调递减. .................................................4分（2）由（1）知，当0>a 时，1ln )()(min +==a a f x f .要证a a x f 12)(-≥，只需证a a a 121ln -≥+， 即只需证011ln ≥-+aa构造函数11ln )(-+=a a a g ，则22111)(aa a a a g -=-='.所以)(a g 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增.所以0)1()(min ==g a g .所以011ln ≥-+aa 恒成立， 所以aa x f 12)(-≥. .................................................12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ．.................................................5分（2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . .................................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ， 所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . .................................................5分（2）因为2=+n m （)0,0>>n m ， 所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ， 即nm 12+的取值范围为),232[+∞+． .................................................10分。