2018年全国统一高考数学试卷及解析(理科)(新课标ⅰ)

合集下载

(完整word版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)

(完整word版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号•回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.)3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是( ) A •新农村建设后,种植收入减少B •新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后,养殖收入增加了一倍、选择题(本题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川,在整个图形中 随机取一点,此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3,则( )A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形,则 MN | ( )A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数,则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为(A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ,过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ,若g x 存在2个零点,则a 的取值范围是(C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()32A. 12B.二C.434二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ,则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1,则15•从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 _____________ 种.(用数字填写答案)16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题,每个试题三、解答题(共70分。

(完整word版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

(完整word版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I )理科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1•设z 口2i,则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20},则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后,种植收入减少B •新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2,则=取值范围是 点,此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3,则A . 12B .5.设函数f (x)切线方程为10C . 10ax .若f(x)为奇函数,则y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uirEB3 uuu3AC43 uuu -AC 47. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到的路径中,最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C : y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点,则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数 f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点,则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0, [1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成,三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一R C2A . P1 P2B . P1 P3C . P2 P3D . P1 P2 P3x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形,则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C . -------------------------3 4D.二2、填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分。

2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

18.(12 分)
第 6 页 共 11 页
2018 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题(解析版)(word 版可编辑修改)
如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把ΔDFC 折起,使点 C 到 达点 P 的位置,且 PF⊥BF. (1)证明:平面 PEF⊥平面 ABFD; (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值。
C. AB, + Error!
D. AB,) +
解 析 : 选 A 结 合 图 形 , Error!=- ( +Error!)=— BA,)— =- Error!Error!—Error!
(Error!— )=Error!Error! — Error!Error!
7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设 z= +2i,则|z|=
1
A.0
B.
C.1
D.
第 1 页 共 11 页
2018 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题(解析版)(word 版可编辑修改)
2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷 理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I )理科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1•设z 口2i,则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20},则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后,种植收入减少B •新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2,则=取值范围是点,此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3,则A . P 1 P 2B . P 1 P 3C . P 2P 3A .12 B .5.设函数f (x)切线方程为10 C . 10 x 3(a 1)x 2ax .若f(x)为奇函数,则曲线y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uir EB3 uuu 3 AC4 3 uuu -AC 4 7. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到的路径中,最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C : y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点,则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点,则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0,[1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成,三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一RCD . P 1P 2 P 32x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形,则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C .-------------------------3 4D.二2、填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0},所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是:A 、新农村建设后,种植收入减少。

B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘(x)=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43)AC 41AB 41(-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在41圆周处。

(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0},所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是:A 、新农村建设后,种植收入减少。

B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘(x)=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43)AC 41AB 41(-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在41圆周处。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试题,每小题5分,共60分。
1、设z= ,则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ,所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1,+∞)
【答案】C
【解析】
根据题意:f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导:N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置,图形如下:
M(x)=-a在区间(-∞,+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1,+∞)
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时,Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1 两式相减:Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= (-1)×2n-1
则下面结论中不正确的是:
A、新农村建设后,种植收入减少。
B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,
【考点定位】简单统计
M、N的坐标(1,2),(4,4)
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8

2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)

2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)

2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)D入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A.点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和,若,,则A. B. C. D.【答案】B学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...详解:设该等差数列的公差为,根据题中的条件可得,整理解得,所以,故选B.点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用,在解题的过程中,需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式,得到公差的值,之后利用等差数列的通项公式得到与的关系,从而求得结果.5. 设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:利用奇函数偶此项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程.详解:因为函数是奇函数,所以,解得,所以,,所以,所以曲线在点处的切线方程为,化简可得,故选D.点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中,为边上的中线,为的中点,则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.详解:根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析:首先根据题中所给的三视图,得到点M 和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N 在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.详解:根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为,故选B.点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析:首先根据题中的条件,利用点斜式写出直线的方程,涉及到直线与抛物线相交,联立方程组,消元化简,求得两点,再利用所给的抛物线的方程,写出其焦点坐标,之后应用向量坐标公式,求得,最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解:根据题意,过点(–2,0)且斜率为的直线方程为,与抛物线方程联立,消元整理得:,解得,又,所以,从而可以求得,故选D.点睛:该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题,在求解的过程中,首先需要根据题意确定直线的方程,之后需要联立方程组,消元化简求解,从而确定出,之后借助于抛物线的方程求得,最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点M、N的坐标,应用韦达定理得到结果.9. 已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是A. [–1,0)B. [0,+∞)C. [–1,+∞)D. [1,+∞)【答案】C【解析】分析:首先根据g(x)存在2个零点,得到方程有两个解,将其转化为有两个解,即直线与曲线有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像(将去掉),再画出直线,并将其上下移动,从图中可以发现,当时,满足与曲线有两个交点,从而求得结果.详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解:设,则有,从而可以求得的面积为,黑色部分的面积为,其余部分的面积为,所以有,根据面积型几何概型的概率公式,可以得到,故选A.点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析:首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率,并求得其右焦点的坐标,从而得到,根据直角三角形的条件,可以确定直线的倾斜角为或,根据相关图形的对称性,得知两种情况求得的结果是相等的,从而设其倾斜角为,利用点斜式写出直线的方程,之后分别与两条渐近线方程联立,求得,利用两点间距离同时求得的值.详解:根据题意,可知其渐近线的斜率为,且右焦点为,从而得到,所以直线的倾斜角为或,根据双曲线的对称性,设其倾斜角为,可以得出直线的方程为,分别与两条渐近线和联立,求得,所以,故选B.点睛:该题考查的是有关线段长度的问题,在解题的过程中,需要先确定哪两个点之间的距离,再分析点是怎么来的,从而得到是直线的交点,这样需要先求直线的方程,利用双曲线的方程,可以确定其渐近线方程,利用直角三角形的条件得到直线的斜率,结合过右焦点的条件,利用点斜式方程写出直线的方程,之后联立求得对应点的坐标,之后应用两点间距离公式求得结果. 12. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果.详解:根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体中,平面与线所成的角是相等的,所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等,要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的,且过棱的中点的正六边形,且边长为,所以其面积为,故选A.点睛:该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面积的求法,应用相关的公式求得结果.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、~【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2} $D 、{x|x -1}∪{x|x 2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0},所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:|则下面结论中不正确的是:A 、新农村建设后,种植收入减少。

%B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=…A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和:5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D、【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘(x)=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=;A、--B 、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43)AC 41AB 41(-AB -=+= \【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2@【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在41圆周处。

2018高考全国一卷理科数学答案解析和解析

2018高考全国一卷理科数学答案解析和解析

2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0},所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是:A 、新农村建设后,种植收入减少。

B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘(x)=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43)AC 41AB 41(-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在41圆周处。

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析word版精校版

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析word版精校版

绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学留意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答复选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答复非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0 B .12C .1D .22.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA .{|12}x x -<<B .{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D .{|1}{|2}x x x x -≤≥3.某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地理解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建立后,种植收入削减B .新农村建立后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建立后,养殖收入增加了一倍D .新农村建立后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a ,则5aA .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的途径中,最短途径的长度为A .217B .25C .3D .28.设抛物线24C y x :的焦点为F ,过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN A .5B .6C .7D .89.已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色局部记为Ⅱ,其余局部记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则A .12p p =B .13p p =C .23p p =D .123p p p =+11.已知双曲线2213x C y :,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N . 若OMN △为直角三角形,则||MN A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)

2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设1 iz ,则| z|2i1 iA.0 B.12C.1 D. 22.已知集合 2A { x | x x 2 0} ,则e ARA.{x| 1 x 2} B.{ x | 1≤x≤2}C { x |x1}U{x | x 2} D.{ x | x≤1}{ x | x≥2}3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第1 页(共17 页)4.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3S2S4,a1=2,则a5=A.12B.10C.10D.125.设函数32f(x)x(a1)x ax. 若f(x)为奇函数,则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2x B.y x C.y2x D.y xuur6.在△ABC中,AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EBA.u u u r uuru31AB AC44B.u u u r u u u r13AB AC44C.u u u r uuru31AB AC44D.u u u r uuru13AB AC447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.217B.25C.3D.2248.设抛物线C:y=x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为uuur uuru两点,则FM?FN 23的直线与C交于M ,NA.5B.6C.7D.89.已知函数f(x)x xe,0,≤ln x,x0,g(x)f(x)x a. 若g(x)存在 2 个零点,则a的取值范围是A.[1,0)B.[0,)C.[1,)D.[1,)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则A.p1p2B.p1p3C.p2p3D.p1p2p3理科数学试题第2页(共17页)11.已知双曲线2x21C:-y=,O 为坐标原点, F 为C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M ,N. 若△OMN为直角三角形,则|MN|=A.32B.3C.23D.412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.334B.233C.324D.32二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0},所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是:A 、新农村建设后,种植收入减少。

B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘(x)=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43)AC 41AB 41(-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在41圆周处。

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0 B .12C .1D .22.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA .{|12}x x -<<B .{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D .{|1}{|2}x x x x -≤≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a ,则5aA .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .28.设抛物线24C y x :的焦点为F ,过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN A .5B .6C .7D .89.已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则A .12p p =B .13p p =C .23p p =D .123p p p =+11.已知双曲线2213x C y :,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N . 若OMN △为直角三角形,则||MN A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5.00分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁RA=()A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5.00分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5.00分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣ B.﹣C.+D.+7.(5.00分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3 D.28.(5.00分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5.00分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5.00分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5.00分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2D.412.(5.00分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5.00分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁RA=()A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5.00分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5.00分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f (x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5.00分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3 D.28.(5.00分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5.00分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5.00分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5.00分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2D.412.(5.00分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、(5.00分)设z=+2i,则|z|=()A、0B、C、1D、2、(5.00分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A、{x|﹣1<x<2}B、{x|﹣1≤x≤2}C、{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D、{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3、(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A、新农村建设后,种植收入减少B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、(5.00分)记S n为等差数列{a n}的前n项和、若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A、﹣12B、﹣10C、10D、125、(5.00分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax、若f(x)为奇函数,则曲线y=f (x)在点(0,0)处的切线方程为()A、y=﹣2xB、y=﹣xC、y=2xD、y=x6、(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A、﹣B、﹣C、+D、+7、(5.00分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图、圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A、2B、2C、3D、28、(5.00分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A、5B、6C、7D、89、(5.00分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a、若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A、[﹣1,0)B、[0,+∞)C、[﹣1,+∞)D、[1,+∞)10、(5.00分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形、此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC、△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A、p1=p2B、p1=p3C、p2=p3D、p1=p2+p311、(5.00分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N、若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A、B、3 C、2 D、412、(5.00分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A、B、C、D、二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、(5.00分)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为、14、(5.00分)记S n为数列{a n}的前n项和、若S n=2a n+1,则S6=、15、(5.00分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种、(用数字填写答案)16、(5.00分)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是、三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17、(12.00分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5、(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2,求BC、18、(12.00分)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF、(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值、19、(12.00分)设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B 两点,点M的坐标为(2,0)、(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB、20、(12.00分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品、检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验、设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立、(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f (p)的最大值点p0、(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值、已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用、(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21、(12.00分)已知函数f(x)=﹣x+alnx、(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a﹣2、(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22、(10.00分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2、以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0、(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程、[选修4-5:不等式选讲](10分)23、已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|、(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围、参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、(5.00分)设z=+2i,则|z|=()A、0B、C、1D、题目分析:利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的模、试题解答:解:z=+2i=+2i=﹣i+2i=i,则|z|=1、故选:C、点评:本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的模的求法,考查计算能力、2、(5.00分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A、{x|﹣1<x<2}B、{x|﹣1≤x≤2}C、{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D、{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}题目分析:通过求解不等式,得到集合A,然后求解补集即可、试题解答:解:集合A={x|x2﹣x﹣2>0},可得A={x|x<﹣1或x>2},则:∁R A={x|﹣1≤x≤2}、故选:B、点评:本题考查不等式的解法,补集的运算,是基本知识的考查、3、(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A、新农村建设后,种植收入减少B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半题目分析:设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a、通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果、试题解答:解:设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a、A项,种植收入37%×2a﹣60%a=14%a>0,故建设后,种植收入增加,故A项错误、B项,建设后,其他收入为5%×2a=10%a,建设前,其他收入为4%a,故10%a÷4%a=2.5>2,故B项正确、C项,建设后,养殖收入为30%×2a=60%a,建设前,养殖收入为30%a,故60%a÷30%a=2,故C项正确、D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=58%×2a,经济收入为2a,故(58%×2a)÷2a=58%>50%,故D项正确、因为是选择不正确的一项,故选:A、点评:本题主要考查事件与概率,概率的应用,命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力、4、(5.00分)记S n为等差数列{a n}的前n项和、若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A、﹣12B、﹣10C、10D、12题目分析:利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程,能求出a5的值、试题解答:解:∵S n为等差数列{a n}的前n项和,3S3=S2+S4,a1=2,∴=a1+a1+d+4a1+d,把a1=2,代入得d=﹣3∴a5=2+4×(﹣3)=﹣10、故选:B、点评:本题考查等差数列的第五项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题、5、(5.00分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax、若f(x)为奇函数,则曲线y=f (x)在点(0,0)处的切线方程为()A、y=﹣2xB、y=﹣xC、y=2xD、y=x题目分析:利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程、试题解答:解:函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax,若f(x)为奇函数,可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3x2+1,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:y=x、故选:D、点评:本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法,考查计算能力、6、(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A、﹣B、﹣C、+D、+题目分析:运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量、试题解答:解:在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,=﹣=﹣=﹣×(+)=﹣,故选:A、点评:本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题、7、(5.00分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图、圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A、2B、2C、3D、2题目分析:判断三视图对应的几何体的形状,利用侧面展开图,转化求解即可、试题解答:解:由题意可知几何体是圆柱,底面周长16,高为:2,直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度:=2、故选:B、点评:本题考查三视图与几何体的直观图的关系,侧面展开图的应用,考查计算能力、8、(5.00分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A、5B、6C、7D、8题目分析:求出抛物线的焦点坐标,直线方程,求出M、N的坐标,然后求解向量的数量积即可、试题解答:解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),过点(﹣2,0)且斜率为的直线为:3y=2x+4,联立直线与抛物线C:y2=4x,消去x可得:y2﹣6y+8=0,解得y1=2,y2=4,不妨M(1,2),N(4,4),,、则•=(0,2)•(3,4)=8、故选:D、点评:本题考查抛物线的简单性质的应用,向量的数量积的应用,考查计算能力、9、(5.00分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a、若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A、[﹣1,0)B、[0,+∞)C、[﹣1,+∞)D、[1,+∞)题目分析:由g(x)=0得f(x)=﹣x﹣a,分别作出两个函数的图象,根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可、试题解答:解:由g(x)=0得f(x)=﹣x﹣a,作出函数f(x)和y=﹣x﹣a的图象如图:当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1,即a≥﹣1时,两个函数的图象都有2个交点,即函数g(x)存在2个零点,故实数a的取值范围是[﹣1,+∞),故选:C、点评:本题主要考查分段函数的应用,利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键、10、(5.00分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形、此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC、△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A、p1=p2B、p1=p3C、p2=p3D、p1=p2+p3题目分析:如图:设BC=2r1,AB=2r2,AC=2r3,分别求出Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ所对应的面积,即可得到答案、试题解答:解:如图:设BC=2r1,AB=2r2,AC=2r3,∴r12=r22+r32,∴SⅠ=×4r2r3=2r2r3,SⅢ=×πr12﹣2r2r3,SⅡ=×πr32+×πr22﹣SⅢ=×πr32+×πr22﹣×πr12+2r2r3=2r2r3,∴SⅠ=SⅡ,∴P1=P2,故选:A、点评:本题考查了几何概型的概率问题,关键是求出对应的面积,属于基础题、11、(5.00分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N、若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A、B、3 C、2 D、4题目分析:求出双曲线的渐近线方程,求出直线方程,求出MN的坐标,然后求解|MN|、试题解答:解:双曲线C:﹣y2=1的渐近线方程为:y=,渐近线的夹角为:60°,不妨设过F(2,0)的直线为:y=,则:解得M(,),解得:N(),则|MN|==3、故选:B、点评:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力、12、(5.00分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A、B、C、D、题目分析:利用正方体棱的关系,判断平面α所成的角都相等的位置,然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值、试题解答:解:正方体的所有棱中,实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,如图:所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大,此时正六边形的边长,α截此正方体所得截面最大值为:6×=、故选:A、点评:本题考查直线与平面所成角的大小关系,考查空间想象能力以及计算能力,有一定的难度、二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

相关文档
最新文档